人教版数学选修2—1第三章测试题

数学选修2—1第三章测试题

考试时间：120分钟 总分：150分

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在下列命题中：

①若向量a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；

②若向量a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面； ③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；

④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中正确命题的个数为 （ ）

A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD 中，,,,c AD b BC a A

B ===则=CD ( )

A ．c b a -+

B.c b a --

C ．c b a +--

D ．c b a ++-

3、已知平行四边形ABCD 中，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、C (3，7，－5)，则顶点D 的坐标为( )

A ．)1,4,2

7(-

B ．(2，3，1)

C ．(－3，1，5)

D ．(5，13，－3)

4、a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2,+x x )，若b a ⊥，则x ＝( )

A ．0

B ．3

14

-

C ．－6

D ．±6

5、设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，若b a //，则m ，n 的值分别为( )

A ．

4

3，8 B ．43-

，—8 C ．4

3-，8 D ．

4

3

，－8 6、已知向量a (0，2，1)，b (－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( )

A ．0°

B ．45°

C ．90°

D ．180°

7、若斜线段AB 是它在平面α 内的射影长的2倍，则AB 与α 所成的角为( )

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．120°

8、已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，

则实数λ等于 （ ）

A ．627 B. 637 C. 647 D. 657

9、在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，AB BC 2

1

=，这时二面角B －AD －C 的大小为( )

A ．60°

B ．45°

C ．90°

D ．120°

10、矩形ABCD 中，AB ＝1，2=

BC ，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，则PC 与平面ABCD 所

成的角是( ) A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

11、设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB

则△BCD 是 （ ） A ．钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定

12、P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC 与平面APB

所成角的余弦值为( )

A ．

2

1 B ．36 C ．33

D ．

2

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相

应位置．

13、已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |=2，|b |=5，则（2a －b ）·a =____________．

14、已知)1,1,2(),2,0,1(==AC AB ，则平面ABC 的一个法向量为____________． 15、平面α的一个法向量为(1,0,-1),平面β的一个法向量为(0,-1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为____________．

16、下列命题中：(1)0=⋅b a 则a ＝0或b ＝0；(2)==⋅⋅⋅⋅⋅22||||)3();()(q p c b a c b a

2)(q p ⋅；(4)若a 与b c a c b a ⋅⋅⋅⋅-)()(均不为0，则它们必垂直．其中真命题的序号是

____________．

数学选修2—1第三章测试题

第II 卷

班级： 姓名： 总分：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13. 14.

15. 16.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 17、（满分14分）如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

1,,AA b AD a AB ==,2,MC AM c ==ND N A 21=，试用基底},,{c b a 表示

.MN

18、（满分14分）如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，

点M、N分别是AB、CD的中点.

（1）求MN的长；

（2）求异面直线AN与CM夹角的余弦值.

19、（满分14分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为AA1, AB的中点,求EF和平面ACC1A1的夹角大小.