大学物理第11章光干涉
大学物理第十一章光学第2节 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
2. 干涉条纹分析
ห้องสมุดไป่ตู้
s1
r1 r2
P
·
I
s
d
0
s2
d’
图中: 相邻实线与 虚线的相位差为
设01、02分别为s1、s2相干光的初相; A1、A2分别为 s1、s2 在P点的振幅。假设A0＝A1＝A2, 01＝02 两光波在P点处的光强:
2 2 I＝A2＝2 A0 ＋2 A0 cos(Δ )
第 十一章 光学
13
物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
例2 以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝 上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m. (1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的 距离为7.5 mm，求单色光的波长； (2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中 心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？
d'
B
p
x
o
s2
r
x r d d'
k 0,1,2, (2k 1) 减弱 2
第 十一章 光学
5
k
加强
物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
明、暗条纹的位置
d x＝ k d
k＝0, 1, 2, ...明纹中心
d x＝ ( 2k－ 1) d 2
r1
r2
d'
B
p
s
x
o
o
s2
r
d ' d
当 很小时(<5º )
波程差
sin tan x / d ' x r r2 r1 d sin d d'
大学-物理学-第五版-马文蔚-答案上下册第十一章
第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为mm 30.0，用单色光垂直照射双缝，在离缝m 20.1的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为mm 78.22，问所用光的波长为多少？解：双缝干涉暗纹条件'(21)2d x k d λ=±+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅中央明纹一侧第5条暗纹对应于4=k ，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为mm 39.11278.22==x 那么由暗纹公式即可求得 337'2211.39100.3010 6.32810m 632.8nm (21) 1.20(241)xd d k λ---⨯⨯⨯⨯===⨯=+⨯⨯+2、用白光垂直入射到间距为mm 25.0=d的双缝上，距离缝m 0.1处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是nm 760~400）。
解：第k 级明纹位置应满足'd x k dλ= ),2,1,0(⋅⋅⋅±±=k 对紫光和红光分别取nm 4001=λ，nm 7602=λ；则同侧第二级条纹的间距'3621 1.010()2(760400)10 2.88mm 0.25d x k d λλ-⨯∆=-=⨯⨯-⨯=3、用58.1=n 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为μm 55.0，（1）求云母片厚度。
（2）若双缝相距mm 60.0，屏与狭缝的距离为m 5.2，求0级亮纹中心所在的位置。
解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为λ5=∆，一条光路中插入厚度为e 的透明介质片光程变化e n )1(-。
所以λ5)1(=-=∆e n解得云母片厚度μm 74.4158.155.0515=-⨯=-=n e λ（2）因为mm 29.260.055.05.2=⨯==∆d D x λ, 又由于中心位置为5级明纹中心，故级条纹距中心为5倍条纹宽度，所以m m 45.1129.2555=⨯=∆=x x4、如图所示，在折射率为50.1的平板玻璃表面有一层厚度为nm 300，折射率为22.1的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中nm 550=λ的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?由上式可得：k dn 22=λ , 1=k 时： nm 732130022.121=⨯⨯=λ 红光 2=k 时： nm 366230022.122=⨯⨯=λ 紫外, 故反射中波长为nm 732的红光产生干涉加强。
干涉
2π
其中λ为光在真空中的波长、δ 为光程差 为光在真空中的波长、 半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时， 半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时， 反射光发生π相位突变，这相当于减少或增加的λ/2光程。 λ/2光程 反射光发生π相位突变，这相当于减少或增加的λ/2光程。 薄膜干涉： 薄膜干涉： 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅”，在上、 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅” 在上、 下表面反射的光为相干光，他们相遇产生干涉。 下表面反射的光为相干光，他们相遇产生干涉。 等厚干涉：薄膜等厚处反射光的光程差相同，干涉情况一 等厚干涉：薄膜等厚处反射光的光程差相同， 形成等厚干涉条纹。 样，形成等厚干涉条纹。 劈尖：置于介质中的劈形介质薄膜，其上、下表面（不平 劈尖：置于介质中的劈形介质薄膜，其上、下表面（ ），夹角很小 夹角很小。 行），夹角很小。
反射光增强： ne + 2
λ
= kλ
例题11 例题
11.一个玻璃劈尖，折射率1.52。波长为589.3nm 11.一个玻璃劈尖，折射率1.52。波长为589.3nm 一个玻璃劈尖 1.52 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距为5.0mm，则 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距为5.0mm， 5.0mm 劈尖的夹角为 。
例题2 例题
2.在双缝干涉实验中,用黄色自然光, 2.在双缝干涉实验中,用黄色自然光,在屏幕上形成 在双缝干涉实验中 干涉条纹,若在一缝后放绿色滤色片片, 干涉条纹,若在一缝后放绿色滤色片片,则 无干涉条纹. (A) 无干涉条纹. (B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变为黄绿 干涉条纹的间距不变, 相间. 相间. 干涉条纹的间距变窄, (C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的颜色介于黄绿 之间. 之间. 干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变成蓝色. (D) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变成蓝色.
大学物理第五版薄膜干涉-劈尖
第十一章 光学
练习
10
物理学
第五版 例1 波长为680nm的平行光照射到
L=12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的左端
相互接触，右端被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔
试开问. 在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
解:根据薄膜干涉产生暗条纹条件
2d (2k 1)
2
2
k 0,1, 2, D
2f
b
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
第十一章 光学
40
物理学
第五版
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，1 越大，衍射效应越明显.
第十一章 光学
41
物理学
第五版
四.单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图 不变 .
R
单缝上移，零级
o 明纹仍在透镜光
f
轴上.
第十一章 光学
练习
实验装置
L1
K L2
S
*
f1
f2
E屏幕
2.单缝衍射图样的形成
第十一章 光学
28
物理学
第五版
定性分析：
设单缝宽为b ,波长为 的平行单色光垂直入射到单
缝上则：缝AB可视为波阵面的一部分，其上每一点为
子波源，向各方向发出子波，用衍射线表示。
定义：衍射线的方向与缝平
面法线的夹角称为衍射角
A
Q
方向相同的一组衍射线
d 2 2n
劈尖干涉
k 2n（暗纹）
第十一章 光学
8
物理学
第五版 (2)相邻明纹（暗纹）之间的厚度差:
dk 1
dk
2n
大学物理题库通用版-第11章-波动光学--光的干涉(含答案解析)
大学物理题库通用版11、波动光学 光的干涉一、选择题(共15题)1.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1<n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］4.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 3n 1 λ5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / (n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］6.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］7. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A) 间隔变小，并向棱边方向平移．(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． ［ ］8.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．(C) 干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不产生干涉条纹． ［ ］9.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］10.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］11.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃n 1λ1 S S '纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹；(B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹．［］12.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =Rkλ．(B) r k =nRk/λ．(C) r k =Rknλ．(D) r k =()nRk/λ．［］13.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A)向中心收缩，条纹间隔变小．(B)向中心收缩，环心呈明暗交替变化．(C)向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D)向外扩张，条纹间隔变大．［］14.如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm．(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm．(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm．(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm．［］15.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．(C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd．(E) ( n-1 ) d．［］二、填空题(共15题)1. 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝________．图b2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝_2π (n -1) e / λ_．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____nm ．(1 nm =10-9 m)3. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为___ ______．4.在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为________ _______．5.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝________．6.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相 邻明纹的间距是_____________．7.用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中 央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为____________．(1 nm=10-9 m)8.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________．9.波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是______．10. 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为________________nm ．11.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明纹的间距是__________．12.波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____nm ．(1 nm=10-9 m)n 1n 2n 313.折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_______．14.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为___3λ ____．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝________．15.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动__________条． 三、计算题(共5题)1.白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)2.在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)3.用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？2分4.图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长． (2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．5.用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？ P E光的干涉习题答案一、选择题1、B ；2、C ；3、B ；4、A ；5、C ；6、B ；7、A ；8、D ；9、A ；10、B ；11、B ；12、B ；13、B ；14、B ；15、A二、填空题1、 2π(n 1 – n 2) e / λ2、4×103 nm3、d sin θ ＋(r 1－r 2)4、7.33 mm5、nl 2λ6、D λ / (dn )7、1.2=2λ μm8、249n λ9、3λ / (2n θ)10、113nm11、5λ / (2n θ)12、900 nm13、2 ( n – 1) e – λ /214、1.3315、2d /λ三、计算题1解：由公式x ＝kD λ / a 可知波长范围为∆λ时,明纹彩色宽度为∆x k ＝kD ∆λ / a2分 由 k ＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为∆x 1＝500×(760－400)×10-6 / 0.25＝0.72 mm2分 k ＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为∆x 5＝5·∆x 1＝3.6 mm1分2解：(1) ∆x ＝20 D λ / a2分 ＝0.11 m2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 22分 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分3解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝21λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ23 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad 5分(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.321/24=+'λe ．所以A 处是明纹 3分 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．4解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) 对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分5解： 明纹， 2ne ＋λ21＝k λ (k ＝1，2，…) 3分 第五条，k ＝5，ne 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分。
大学物理11-4 薄膜干涉(2)汇总
例 11-8 干涉膨胀仪如图所示,
干涉膨胀仪
一个石英圆柱环B放在平台上，
其热膨胀系数极小，可忽略不计。l
环上放一块平破璃板P，并在环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的 柱形待测样品R，石英环和样品
l0
B
的上端面已事先精确磨平，于是
R的上表面与P的下表面之间形
成楔形空气膜，用波长为 的
单色光垂直照明，即可在垂直方 向上看到彼此平行等距的等厚条
dk
2n
n
2
b
n1 n
sin n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
tan D L
D n L L
2b 2nb
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
11 - 4 薄膜干涉（2）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
2
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾
角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干
涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章 波动光学
1 劈 尖干涉
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
B
膨胀值为 l N
2
根据热膨胀系数的定义
l
l0T
得样品的热膨胀系数
l N
l0T 2l0T
11 - 4 薄膜干涉（2） 劈尖干涉的应用
大学物理光的干涉详解
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
6
2. 光的单色性
例:普通单色光
: 10-2 10 0 Å 激光 ：10-8 10-5 Å 可见光 103Å
7
3. 光的相干性
相干光：满足相干条件的几束光
相干条件：振动方向相同，频率相同,有恒定的相位差
相干光相遇时合成光的振动：
nd
k 0,1, 2L
19
注意：① k 等于几，代表第几级明纹。 ② 零级明纹(中央明纹)由光程差=0决定。
暗纹 (2k 1) , k 1，2, 3L
2
k级暗纹位置: x (2k 1) D
nd
k 1，2, 3
注意：k=1第一级暗纹, k=2第二级暗纹…. 无零级暗纹
Imin
-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4
衬比度差 (V < 1)
衬比度好 (V = 1)
▲ 决定衬比度的因素：
振幅比，光源的单色性，光源的宽度
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。 15
8. 半波损失：
当光从光疏媒质（折射率较小）入射到光密媒质（折 射率较大）再反射回光疏媒质时，在反射点，反射光损失 半个波长。 （作光程差计算时，在原有光程差的基础上加或减半波长）
干涉结果
明纹： 2k k
2
k 0,1, 2
36
① n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2
n12
sin2
i
2
k
k 1, 2, 3
注意：此处k等于几，代表第几级明纹，这
东北大学大学物理总结课件
3.会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1.了解夫琅和费圆孔衍射、艾里斑、瑞利判据、衍射对
光学仪器分辨本领的影响；
2.理解最小分辨角、光学仪器的分辨本领；
3.能够根据已知条件计算出光学仪器所能分辨的最小距
离。
11－9 衍射光栅
1.理解光栅、光栅常数、光栅衍射、缺级等概念；
17
5.理解可逆过程与不可逆过程的概念，能够使用公式：
dS dQ T
2 dQ
S2 S1 1 T
（对可逆过程）
计算基本的可逆与不可逆过程前后熵变。
6.理解玻尔兹曼关系式：
S k lnW
7.理解熵与热力学第二定律的统计意义。
8.了解信息熵。
18
CV
d e dT
V
iR 2
15
8.掌握p-V图中绝热线与等温线的区别及其形成的原因。
9.循环过程:
(1)掌握循环过程的特征;
(2)掌握正循环与热机(包括热机效率公式)间的关系;
(3)掌握逆循环与制冷机(包括制冷系数公式)间的关系。
10.掌握与理想气体循环过程有关的计算:
主要包括：吸热、作功、内能变化和效率、制冷系
明确作功和吸热是与过程有关的物理量。
4.热力学第一定律：掌握热力学第一定律的内容及其数
学表述： Q W E dQ dW d E
14
5.理解内能的概念: 明确内能是状态的单值函数，其增量只与始末状态
有关，而与系统所经历的具体过程无关的结论。 6.热力学第一定律的应用： (1)掌握理想气体等容、等温、等压和绝热过程的特征， 过程方程(其中绝热过程的过程方程要求会推导); (2)掌握上述过程中气体吸热、作功和内能变化的计算。 7.掌握理想气体热容量的计算方法和迈耶公式，能使用 能量均分定理计算各种刚性分子理想气体的热容量。
大学物理B2_第11章_3
正多边形孔衍射
20
第十一章 光学3
二、惠更斯-菲涅耳原理 1. 定义： n S 波在传播过程中，从同 θ r 一波阵面上各点发出的子 P ds 波，经传播在空间某点相 遇时，将产生相干叠加。 2. 菲涅耳衍射积分公式： 波阵面S上各点(面元所发出的子波在场点P引起的合振动为：
其中F( )为倾斜因子
光的干涉小结：
D 双缝干涉明纹极大 1. 杨氏双缝干涉： x k , k 0,1, 2,3,... d D x (2k 1) , k 0,1, 2,3,...... 双缝干涉暗纹极小 d 2
2014年10月15日星期三
D 双缝干涉明、暗条纹间距 x x k 1 x k d 2. 薄膜干涉： 2d n 2 n 2 sin 2 i 2 1 2 k 垂直入射： 2dn 2 (2k 1) 2 2. 劈尖、牛顿环： k 2 2d k n r 2Rdk 2 (2k 1) 2
2014年10月15日星期三
条纹间距
d
n h
8
第十一章 光学3
例2.用劈尖法可检测工件表面缺陷，平行单色光垂直入射时，观察 到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条 纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分是 A. 凸起，且高度为 /4； B. 凸起，且高度为 /2； C. 凹陷，且高度为 /2； D. 凹陷，且高度为 /4。 解： 由于相邻明纹或暗纹所对应的 h 膜厚之差为：
b
明纹
暗纹
明暗纹之间的膜厚度差
5.明、暗条纹间距
d dk明 dk暗 4n
d d b tan sin
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
大学物理光的干涉和衍射
7
2.光程差—两束光光程之差
s1
r1
n1
p
n2 s2
r2
=n1r1- n2r2
图20-1
p
s1 s2
S1p= r1 S2p= r2
= (r1-e1 +n1e1) - (r2-e2 +n2e2) 图20-2
8
3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几 何路程之差
解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光 程差。对垂直入射，i =0，于是
反 2e
n22 n12sin2i
+ 半 = 2en2
(0, )
2
无反射意味着反射光出现暗纹，所以
e 1.25 1.50
1
反
2en2
(k
) 2
(k=0,1,2,……)
n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k =0
e =1200Å=1.2×10-7m
这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不 方便的。为此引入光程的概念。
6
n=c/
= /n
1.光程
设经时间t，光在折射率为n媒质中通过的几何
路程为r，则nr称为光程。
显然，光程 nr=n t =c t 。
光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在 真空中通过的路程。
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何
代入：d=0.25mm, L=500mm, 2=7×10-4mm , 1= 4 ×10-4mm得：
x =1.2mm 18
例题20-2 将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、 n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级 亮纹占据,如图20-5所示。所用波长=6000Å,问：原中
大学物理杨氏双缝干涉实验-劳埃德镜讲义省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
第 十一章 光学
5
物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
(2) 、d' 一定时,条纹间距 d 与 x旳关系怎样？
第 十一章 光学
6
物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
例1 在杨氏双缝干涉试验中，用波长
=589.3 nm旳纳灯作光源，屏幕距双缝旳距
离d’=800 nm，问：
(1)当双缝间距１mm时，两相邻明条纹中 心间距是多少？
x d 0.047mm
d
第 十一章 光学
8
物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
例2 以单色光照射到相距为0.2 mm旳双缝 上，双缝与屏幕旳垂直距离为1 m.
(1)从第一级明纹到同侧旳第四级明纹间旳 距离为7.5 mm，求单色光旳波长；
(2)若入射光旳波长为600 nm,中央明纹中 心距离最邻近旳暗纹中心旳距离是多少？
装 置
o
s2 r
d'
Bp
x
o
r d x d'
k
(2k 1)
加强 减弱
k 0,1,2,
2
第 十一章 光学
2
物理学
第五版
11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
d
s1
r1
s
r2
o
s2
r
d'
p
B
x
o
x
k d'
d
d ' (2k 1) 明纹 暗纹k Nhomakorabea,1,2,
d
2
第 十一章 光学
3
物理学
旳角度.
大学应用物理第十一章习题答案
第11章 光的干涉、衍射和偏振11-10 如图11-57所示，由S 点发出的λ=600nm 的单色光，自空气射人折射率n =1.23的透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度e =1.0cm ，入射角030θ=，且SA=BC=5cm ，求：(1)折射角1θ为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少? (3)S 到C 的几何路程为多少?光程又为多少?解：（1）由折射定律1sin sin θθ=n 可得 0124)23.130sin arcsin()sin arcsin(===nθθ（2）单色光在透明介质中的速度nυ，波长n λ和频率ν分别为).(1044.218-⨯==sm nc n υ，)(4881088.47nm m nn =⨯==-λλ)(100.514z H c⨯==λν（3）S 到C 的几何路程为：)(111.0cos 1m BC e SA BC AB SA SC =++=++=θS 到C 的光程为：)(114.011m BC n AB SA r n i i =⨯+⨯+⨯=∑。
11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用光波长多少，是什么颜色的光？分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x 决定。
所谓第5条暗纹是指对应4=k 的那一级暗纹。
由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距mmx 278.22=,那么由暗纹公式即可求得波长λ。
此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdD x =∆求人射光波长。
应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有4.5条)，故mmx 278.22=∆。
解法一：屏上暗纹的位置2)12(λ+=k dD x ，把4=k ，mx 310278.22-⨯=以及d 、D值代人，可得nm 8.632=λ，为红光。
大学物理B2_第11章_2
2 垂直入射的光程差： 2dn2 2
2014年10月15日星期三
2dn2 cos
13
第十一章 光学2
2. 干涉条纹特点： 明暗相间等间距的条纹。 相同的厚度是同一条干涉条纹 3.明暗条纹位置 （1）明纹极大：
n
n1 n1
dk
2 （2）暗纹极小： 2d k n (2k 1) k 0,1,2,3... 暗纹 2 2 明纹 4. 条纹的膜厚度差 明纹之间 d d k 1 d k
15
第十一章 光学2
劈尖可测微小的厚度
b
n1 n
n
D
D tan L
D
2
2nb
L
n1
2nb
L
b
干涉条纹的移动
2014年10月15日星期三
16
第十一章 光学2
6. 劈尖干涉应用举例
1）干涉膨胀仪
2）测膜厚
n0
n2
l
n2 n1 n0
l0
si
n1
si o 2
d
b
明纹
暗纹
明暗纹之间的膜厚度差
5.明、暗条纹间距
d dk明 dk暗 4n
d d b tan sin
dk
d
d k 1
说明：对斜面上的间距与平面上的间距 视同相等。
因为 很小，以后在应用中对斜面或平面不加区分。
b 2 n
d
2014年10月15日星期三
2n 2 1.5 5 105 h 2nh ] [250] 250 暗条纹间距 ][ N [ ] [ 6 0.6 10 d N N 1 有251暗条纹。 明条纹有多少？ N明 250 解二： 2d k n (2k 1) 2 2 k 250 k 0,1,2,3... N 251
大学物理第11章重点小结
21
物理学
第五版
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n1d 552nm
2 n1d 368 nm 3
第十一章 光学
47
物理学
第五版
单缝衍射光强分布
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2 b sin 2k
I
3 2 b bbob
2
b
3
b
sin
第十一章 光学
48
物理学
第五版
(1)第一暗纹距中心的距离
x1 f
第十一章 光学
绿色
22
物理学
第五版
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
第五版
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
L
b
第十一章 光学
33
物理学
第五版
六
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
第十一章 光学
光程差
2
34
物理学
第五版
牛顿环实验装置
大学物理B2_第11章_6
n2 1.布儒斯特定律： tani0 n1
i0 i0
M
式中i0称为布儒斯特角。 当入射光的入射角满足i0时，反射光 为振动面垂直入射面的线偏振光。
2. 反射和折射光的传播方向互相垂直 即i0 90
2014年10月15日星期三
n1 n2
9
第十一章 光学6
证明：
i0 i0
n2 tani0 n1
3. 圆孔衍射： 0 1.22
4. 光的偏振 马吕斯定律：
D
最小分辨角
I I 0 cos2 n2 布儒斯 特定律： tani0 n1
2014年10月15日星期三
19
第十一章 光学6
本讲完
2014年10月15日星期三
20
第十一章 光学6
第十二章
12-1 平衡态 12-2 物质的微观模型
n1 sin i0 n2 sin
n1 sin i0 n2 cos i0
n1 n2
sin i0 n2 cos i0 n1
cos i0 sin cos(90 ) i0 90
3. 根据光的传播可逆性可得 逆向布儒斯特定律 tani n2 0
i0
气体动理论
热力学第零定律 统计规律性
理想气体物态方程
12-3 理想气体的压强公式
12-4 理想气体分子的平均平动动能与温度关系 12-5 能量均分定理 理想气体的内能
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程
2014年10月15日星期三
21
第十一章 光学6
第十二章 气体动理论
2014年10月15日星期三
《光的干涉》课件
特定的干涉条纹。
实验步骤
1. 制备不同厚度的薄膜样品。
2. 将光源对准薄膜，使光波入射到薄 膜表面。
3. 观察薄膜表面的干涉条纹，分析干 涉现象与薄膜厚度的关系。
迈克尔逊干涉仪
实验目的：利用迈克尔逊干涉仪观察不同波长的光的干 涉现象。 实验步骤
2. 将不同波长的光源依次对准迈克尔逊干涉仪。
实验原理：迈克尔逊干涉仪通过分束器将一束光分为两 束，分别经过反射镜后回到分束器，形成干涉。
1. 调整迈克尔逊干涉仪，确保光路正确。
3. 观察不同波长光的干涉条纹，分析干涉现象与波长 的关系。
04
光的干涉的应用
光学干涉测量技术
干涉仪的基本原理
干涉仪利用光的干涉现象来测量长度、角度、折射率等物理量。干涉仪的精度极高，可以达到纳米级 别。
光的波动性是指光以波的形式传播， 具有振幅、频率和相位等波动特征。
光的干涉是光波动性的具体表现之一 ，当两束或多束相干光波相遇时，它 们会相互叠加产生加强或减弱的现象 。
波的叠加原理
波的叠加原理是物理学中的基本原理之一，当两列波相遇时，它们会相互叠加， 形成新的波形。
在光的干涉中，当两束相干光波相遇时，它们的光程差决定了干涉加强或减弱的 位置。
多功能性
光学干涉技术将向多功能化发展，实现同时进行 多种参数的测量和多维度的信息获取。
光学干涉技术的挑战与机遇
挑战
光学干涉技术面临着测量精度、 稳定性、实时性等方面的挑战， 需要不断改进和完善技术方法。
机遇
随着科技的不断进步和应用需求 的增加，光学干涉技术在科学研 究、工业生产、医疗等领域的应 用前景将更加广阔。
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2020/8/11
DUT 余 虹
3
11.1 干涉现象与 相干条件
一、基本概念
1、光矢量 E
光强 ——平均辐射强度
I S E2
E Eo cos（ t ）
1 2
E
2 o
2、光程 光程差
• r1
L1 n1r1
-） L2 n2r2
P
光程差 L1 L2
2020/8/11
DUT 余 虹
n1
r2 n2
n r1 • 直射光光程 nr1
•
2a•
r2
反射光光程 nr2 2
D
？
n(r
明
1） 暗
2
思考：与杨氏双缝实
验比干涉条纹有哪些相 同、不同之处？
2020/8/11
DUT 余 虹
15
11.3 光的时空相干性
一、准单色光的谱线宽度
I
Io Io 2
0 o
o
2
单色光 准单色光 光强降到一半时曲线的
I
s2
O
D
条件 : d D x D
ES1 ES 2 Eo cos t
2020/8/11
E1
Eo cos
E2 Eo
DUT
(t r1 )
cosu(t
余虹
r2 u
)
返回4
11
二、 光强分布
x
(r1 r2 )
u
s1
n r1
x•
2
u
(r1
r2 )
d
s2
r2 O0
DD
2 (r1 r2 ) n n
s1
d s2
h
n r1
x•
r2
0
D
明条纹中心：
m
（ 2m
明
1） 暗
2
r2 r1 s2h d sin
d D sin tg x
x D
D
n(r2
r1 )
xnd D
暗条纹中心：
xmnd m
D
xm
(2m
1)
D
2nd
(m 1,2, )
xm
m
D
nd
2020/8/11
(m 0,1, ) 条纹宽度 x D
I12不处处为 0 的条件—— 相干条件
1） 相同
2）化E，1E且2 间的夹角 不随t变
2 3）相位差是常量
满足相干条件
I12 E10E20 cos
2 I1I2 cos
2020/8/11
DUT 余 虹
8
3、相干叠加光强分布
I I1 I2 2 I1I2 cos
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
在 = 2m 处 I M I1 I2 2 I1I2
=(2m+1) 处 I m I1 I2 2 I1I2
(m 0 , 1, )
I1 I2 Io
IM 4Io
Im 0
原子发光具有随机性、间断性，即使同一个原子
发出的前后两列波，也很难保证同时满足三个相干 条件。要获得相干光需要采取特殊的方法.
nd
DUT 余 虹
13
例题 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入玻 璃片（n =1.5）后0点变为4级明纹中心。 求：玻璃片 厚度e。
解：光程差改变 ne e
(e, n)
s1 s2
2020/8/11
x
条纹移动 N = 4
N
0
e N
n1
4
n1
4000nm
DUT 余 虹
14
四、洛埃镜实验
m
（暗）2
2020/8/11
n1 n2 n3
DUT 余 虹
n1 n2 n3 To25
返回18 4
2、等倾干涉的特点
SL
i1 n1 n2 n3
•
1、倾角相同的光线形成的干涉光 光强相同。 2、所有的平行光汇聚在透镜焦平 面上的同一点。使条纹的对比度 更高。 3 、透镜正放，焦面上条纹是一组
返回4
s1 s2
4
例题
真空中波长为 的单色光，在折射率 n 的透 明介质中从 A 传播到 B ，两处相位差为 3 ， 则沿此路径 AB 间的光程差为
（A）1.5 （C）3
（B） 1.5n （D） 1.5/n
分析：
A
B
n
介
相位差为 3 的两点几何距离为1.5 介，
光程差为1.5 介n = 1.5
2020/8/11
DUT 余 虹
5
3、单色光 复色光 准单色光
单色光的波列无头 无尾 无始无终。
E
Eo
cos[ (t
x) u
]
实际波列有限 长——复色光
o 108 s 1014 Hz c 3 108 ms1
间断振动
lo c o
波列越长 单色性越好
2020/8/11
DUT 余 虹
6
二、相干光和相干条件
2
= 2k
k
IM I1 I2 2 I1I2 cos
（明）
=（2k+1） (2k 1)
2
(k 0, 1,)
2020/8/11
Im I1 I2 2 I1I2 cos （暗）
当 I1 I2 Io DUT 余 虹
IM 4Io Im 0
12
三、 杨氏双缝实验条纹位置
x
1、 等倾干涉相长与相消的条件
AB cos i2 h
SL
i1
n1 n2
D
AC
n3 B
i2
2 ABn2 ADn1 AD AC sin i1
AC tg i2 2h
2hn2 cos i2
2hn1 ctg i2 sin i1
2hn2 cos i2
h
2h
n22
n12
sin2
i1(
2
)=
m（ 明 ）
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DUT 余 虹
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4、 获得相干光的主要方法
• 分波阵面 法 具有确定相 • 分振幅干涉法 差的波阵面上的两个次 级子光源是相干的。
••
W入
W反
W透
• •
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W入 W反 W透
W
E
2 o
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11.2 杨氏双缝干涉 x
一、现象
s1
n r1
x ••
S
d
r2
宽度—— 谱线宽度
o
2
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返回4
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二、准单色光双缝干涉条纹
I x D
nd
2
o
2
1
o
2
不同波长的叠加 —— 非
相干叠加 —— 光强叠加
总光强曲线 条纹消失的级次？
01 2
x
0
2 ~ 3
1 ~ 4
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11.4 分振幅干涉
一、 等倾干涉
1、波的独立性原理和叠加原理
S2 S1
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E E1 E2
1E1u1
2 E2u2
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2、相干条件
在交叠区 E E1 E2 I E 2 (E1 E2 )2 E12 E22 2E1 E2
I1 I2 I12 (干涉项）
当 I12 处处为0 时 I= I1 +I2 ——称作非相干叠加 —— 不相干。
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第11章 光的干涉 第12章 光的衍射 第13章 光的偏振 第14章 光与物质相互作用
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第11章 光的干涉
11.1 干涉现象与 相干条件 11.2 杨氏双缝干涉 11.3 光的时空相干性 11.4 分振幅干涉 11.5 迈克尔孙干涉仪