压轴填空题(解析版)

2019年中考数学冲刺压轴题

压轴填空题

1．若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________．

【答案】1

【解析】

【分析】

先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案．

【详解】

解：

,

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．

2．已知，其中表示当时，代数式的值如，，，

则______．

【答案】2014

【解析】

【分析】

根据代数式求值即可求出答案．

【详解】

解：∵=，

∴f（1）•f（2）•f（3）……f（2013）

＝

＝2014，

故答案为：2014

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是熟练根据题意找出运算规律，本题属于基础题型．

3．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k=_____．

【答案】-5

【解析】

由题意可列方程组，解得代入4x-3y+k=0得k=-5

4．关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数a 的最大值是_____________．

【答案】0

【解析】

解：根据题意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤且a≠－1，所以整数a的最大值为－2．故答案为：－2．

5．若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为____．

【答案】1或－1

【解析】

根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a（x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.

故答案为：1或-1.

6．如图，P为反比例函数(x＜0)在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=－x+4的图像于点A、B.若AO、BO分别平分∠BAP，∠ABP ，则k的值为___________．

【答案】8

【解析】分析: 作BF⊥x轴，O E⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．

详解: 作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），

∵直线AB函数式为y=-x+4，PB⊥y轴，P A⊥x轴，

∴∠PBA=∠P AB=45°，

∴P A=PB，

∵P点坐标（-n，-），

∴OD=CQ=n，

∴AD=AQ+DQ=n+4；

∵当x=0时，y=-x+4=4，

∴OC=DQ=4，G E=OE=OC=2；

同理可证：BG=BF=PD=，

∴BE=BG+EG=+2；

∵∠APB=90°，

∴∠P AB+∠PBA=90°.

∵AO、BO分别平分∠BAP，∠ABP，

∴∠OBE +∠OAE =45°，

∵∠DAO +∠OAE =45°，

∴∠DAO =∠OBE ，

在△BOE 和△AOD 中，

∵∠DAO =∠OBE ,

∠BEO =∠ADO =90°，

∴△BOE ∽△AOD ；

∴ ,

∴；

整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，

化简得：k =8；

故答案为：8.

点睛: 本题主要考查了一次函数图形与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．

7．如图，直线y =﹣x +4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为____________．

【答案】2π．

【解析】解：∵AM 垂直于直线BP ，∴∠BMA =90°，∴点M 的路径是以AB 的中点N 为圆心，AB 长的一半为半径的弧OA ，连接ON ．∵直线y =﹣x +4与两坐标轴交A 、B 两点，∴OA =OB =4，∴ON ⊥AB ，∴∠

ONA =90°．∵AB =22OA OB +=42，∴ON =22，∴弧OA 的长=90180π•22= 2π．故答案为： 2π．

点睛：本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMC=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．

8．如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若

，则的最小值是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

由等边三角形的性质可知∠B=∠C，利用外角的性质证得∠BAD=∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD 的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值．

【详解】

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，

∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE，

∴，

设BD=x，则CD=4-x，

∴，

∴CE=-x2+x，

∴AE=AC-CE

=4-（-x2+x）

=x2-x+4

=（x-2）2+3，

∵＞0，

由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．

9．如图，直线交坐标轴于、两点，交抛物线于点，且是线段的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点，过的直线交坐标轴于、两点，且恰好是线段的中点，

若，则点的坐标是________．

【答案】

【解析】

【分析】

先求出二次函数的解析式,然后根据C为AB中点表示出A,B的坐标,利用三角形相似设出D的坐标并表示出E 的坐标,根据P为线段DE的中点表示出P的坐标,代入即可求值.

【详解】

解：∵抛物线经过点，

∴抛物线的解析式为y=x2,