《统计学》-第5章-习题答案

第五章方差分析思考与练习参考答案

1.试述方差分析的基本思想。

解答：

方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。

2.方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件？

解答：

（1）在各个总体中因变量都服从正态分布；

（2）在各个总体中因变量的方差都相等；

（3）各个观测值之间是相互独立的。

正态性检验：

各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图，K-S检验*等

方差齐性检验：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。最大值和最小值的比例等于1.83<2。也可以采用Levene检验方法。

独立性检验：检查样本数据获取的方式，确定样本之间无相关性。

3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。请完成该表格。如果显著性水平α=0.05，能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗？

表5-21 不同专业考试成绩的方差分析表

差异源SS df MS F

组间193.0 ________ ________ ________

组内819.5 ________ ________

总计1012.5 ________

解答：

表5-21 不同专业考试成绩的方差分析表

差异源SS df MS F

组间193.0 ____2_ __ ____96.5____ 1.766321

组内819.5 ____15____ 54.63333

总计1012.5 __ 17____

查f

为三个专业的成绩无显著差异。

根据以下背景资料和数据回答4-7题。

为测试A、B、C、D、E五种节食方案，一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组，每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重，得到的实验数据如表5-22。

表5-22 不同节食方案的降低的体重（公斤）

序号 方案A 方案B 方案C 方案D 方案E 1 6.5 2.9 8 5.1 11.5 2 11.6 5.5 11.9 2.5 13.2 3 7.7 4.3 8.5 1.5 11 4 8.7 3.6 8.9 2.2 13.1 5 8.4 3.9 9.1 1.4 13.8 6 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.5 9.4 4.1 14.6 10 8.9 5.4 10.6 3.6 13.7

4.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。根据这些结果可以认为各组数据是等方差的吗？

5-23 不同节食方案的实验效果的描述统计 组 计数 平均 方差 A 10 7.83 3.88 B 10 4.50 2.47 C 10 10.28 2.92 D 10 3.08 2.07 E 10 12.72 1.39

解答：

方差齐性检验：各组最大方差/最小方差= 2.791367，小于4，认为各总体服从方差齐性基本假定。Levene 统计量结果如下：与上面结论一致。

方差齐性检验

体重变化 Levene 统计量

df1

df2

显著性

.592

4

45

.670

5.利用表5-22的数据进行单因素方差分析，则何为H 0与H 1？

解答：

若用i μ表示不同节食方案下减重的平均值，则

6.用SPSS 软件对表5-22的数据进行方差分析，设显著性水平α=0.05，检验的结论如何？提示：你需要把数据调整为SPSS 需要的形式。

解答：

单因素方差分析

0125H :μμμ===1125H :,,,不全相等μμμ

体重变化

平方和df 均方 F 显著性

组间634.565 4 158.641 62.300 .000

组内114.589 45 2.546

总数749.154 49

结论：不同节食方案对于减重的效果有显著差异。

7.在上题中我们拒绝了零假设。试在同样的显著性水平α=0.05的条件下，用SPSS软件中的LSD法检验方案B与其他4种方案差异的显著性。

解答：

多重比较

因变量: 体重变化

LSD

(I) 因素(J) 因素均值差

(I-J)

标准误显著性95% 置信区间

下限上限

方案A 方案B 3.3300*.7136 .000 1.893 4.767 方案C -2.4500*.7136 .001 -3.887 -1.013 方案D 4.7500*.7136 .000 3.313 6.187 方案E -4.8900*.7136 .000 -6.327 -3.453

方案B 方案A -3.3300*.7136 .000 -4.767 -1.893 方案C -5.7800*.7136 .000 -7.217 -4.343 方案D 1.4200 .7136 .053 -.017 2.857 方案E -8.2200*.7136 .000 -9.657 -6.783

方案C 方案A 2.4500*.7136 .001 1.013 3.887 方案B 5.7800*.7136 .000 4.343 7.217 方案D 7.2000*.7136 .000 5.763 8.637 方案E -2.4400*.7136 .001 -3.877 -1.003

方案D 方案A -4.7500*.7136 .000 -6.187 -3.313 方案B -1.4200 .7136 .053 -2.857 .017 方案C -7.2000*.7136 .000 -8.637 -5.763 方案E -9.6400*.7136 .000 -11.077 -8.203

方案E 方案A 4.8900*.7136 .000 3.453 6.327 方案B 8.2200*.7136 .000 6.783 9.657 方案C 2.4400*.7136 .001 1.003 3.877 方案D 9.6400*.7136 .000 8.203 11.077

*. 均值差的显著性水平为 0.05。

结论：方案B与方案D无显著差异。P值为.053略大于显著性水平0.05。其余各方法差异显著。