全国2019数学试卷九年级模拟测试题

A B F (第11题图)(第8题图)F E

D C B A 2019年初中学业水平第一次模拟考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为

A ．205.48×107元

B ．20.548×109元

C ．2.0548×1010元

D ．2.0548×1011元 3．下列运算正确的是

A ．2a ·

3a =6a B ．339a a =） C ．1233-=-a a D ．6

32a a =）（ 4有意义的字母x 的取值范围是

A ．x ≥

43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠4

3 5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是

6．若6a b +=，

2228a b +=，则ab 的值为

A ．11

B ．- 22

C ．4

D ． 不存在

7．不等式组30

112

x

x ì-<ï

í--ïî≥的解在数轴上表示正确的是

9．下列说法不正确的是

A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数

（第5题图） (A) (B) (C) (D)

(第12题图)

y

x ＯＤＣ

ＢA C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02

=甲S ，

6.02

=乙S ，则甲的射击成绩较稳定

D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

10．如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．︒50 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒80

11．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为

A ．313

B ．2

9 C ．1334

D ．52

12．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的

抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是

A ．7

B ．7.5

C ．8

D ．9

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．

13．若αβ，

是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______. 14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

，

则计算器显示的结果是_______.

15．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2.

16．如图，已知双曲线y ＝k

x

(k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若

点A 的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为 ．

（第16题图） 17．若抛物线y =2x 2-px +4p +1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4

x －1

的值，其中x = tan60 º－tan45 º

19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．

（第14题图）

x

y

–3

–2

–1

1

234567–4

–3

–2

–1

1234

O

20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0

解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上． 又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．

∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是 ； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．

21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数.

（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.

22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： （Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 40%

D C

B

A

（第21题图）