八年级上册数学 2.3一元二次方程的应用(1)销售及增长率问题同步练习含答案

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初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题2(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题2(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题2(附答案)1.某服装原价为300元,连续两次涨价a %后,售价为363元,则a 的值为( ) A .5 B .10 C .15 D .202.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时,每天可售出300件.经调查当单价每涨l 元时,每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润,设每件玩具涨元,可列方程为:.对所列方程中出现的代数式,下列说法错误的是( )A .表示涨价后玩具的单价 B .表示涨价后少售出玩具的数量 C .表示涨价后销售玩具的数量 D .表示涨价后的每件玩具的单价 3.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,台灯的售价是多少?若设每个台灯涨价为x 元,则可列方程为( )A .()()40306001010000x x +--=B .()()40306001010000x x +-+=C .()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦D .()()30600104010000x x ⎡⎤=⎦+⎣-- 4.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元,销售价为2900元,平均每天能售出8台;调查发现,当销售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱应该降价多少元?若设每台冰箱降价x 元,根据题意可列方程( )A .(2900-x)(8+4×x 50)=5000 B .(400-x)(8+4×x 50)=5000 C .4(2900-x)(8+x 50)=5000 D .4(400-x)(8+x 50)=5000 5.某楼盘的商品房原价12000元/2m ,国庆期间进行促销活动,经过连续两次降价后,现价9720元/2m ,求平均每次降价的百分率。

用一元二次方程解决增长率问题含答案

用一元二次方程解决增长率问题含答案

用一元二次方程解决增长率问题含答案1.解决增长率问题的一元二次方程1.1 平均变化率问题安徽中考题目:一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元。

设两次降价的百分率都为x,则x满足(D)16(1+2x)=25.阳泉市平定县月考题目:共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。

设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(A)1000(1+x)2=1000+440.巴中中考题目:巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率。

解:设平均每次下调的百分率为x,根据题意,得5000(1-x)2=4050.解得x=10%。

广东中考题目:某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元。

求3月份到5月份营业额的月平均增长率。

解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据题意,得400×(1+10%)(1+x)2=633.6.解得x=20%。

1.2 市场经济问题泰安中考题目:某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。

每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元。

要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)(3+x)(4-0.5x)=15.达州中考题目:新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每售出1件,价格就下降0.5元。

若该童装原价为10元/件,则在售完全部存货后,该童装的平均售价为(A) 9.5元/件。

为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,每件童装盈利40元。

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去).答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n.二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,解这个方程,得a1=25,a2=31.因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去.所以350-10a=350-10×25=100(件).答需要进货100件,每件商品应定价25元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0.解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?解设渠道的深度为x m,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0.解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1.所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.答渠道的上口宽2.5m,渠深1m.说明求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.五、古诗问题例5 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.则根据题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0,解这个方程,得x=5或x=6.当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.六、象棋比赛例6 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为n(n -1)局.由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n-1)分.显然(n-1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(n-1)=1980,得n2-n-1980=0,解得n1=45,n2=-44(舍去).答参加比赛的选手共有45人.说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解.七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人.则根据题意,得[1000-20(x-25)]x=27000.整理,得x2-75x+1350=0,解这个方程,得x1=45,x2=30.当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;当x2=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意.答:该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.说明求解本题要时刻注意对话框中的数量关系,求得的解还要注意分类讨论,从中找出符合题意的结论.八、等积变形例8 将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)(1)设计方案1(如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.(2)设计方案2(如图3)花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.解都能.(1)设小路宽为x,则18x+16x-x2=×18×15,即x2-34x+180=0,解这个方程,得x=,即x≈6.6.(2)设扇形半径为r,则3.14r2=×18×15,即r2≈57.32,所以r≈7.6.说明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积,面积公式;其原则是形变积不变;或形变积也变,但重量不变,等等.九、动态几何问题例9 如图4所示,在△ABC中,∠C=90?/SPAN>,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.解因为∠C=90?/SPAN>,所以AB===10(cm).(1)设x s后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以AP=x cm,PC=(6-x)cm,CQ=2x cm.则根据题意,得·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解这个方程,得x1=2,x2=4.所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.(2)设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意,得(6-x)·2x=××6×8.整理,得x2-6x+12=0.由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明本题虽然是一道动态型应用题,但它又要运用到行程的知识,求解时必须依据路程=速度×时间.十、梯子问题例10 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.(1)若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米?(2)若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米?(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?解依题意,梯子的顶端距墙角=8(m).(1)若梯子顶端下滑1m,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动x m.则根据勾股定理,列方程72+(6+x)2=102,整理,得x2+12x-15=0,解这个方程,得x1≈1.14,x2≈-13.14(舍去),所以梯子顶端下滑1m,底端水平滑动约1.14m.(2)当梯子底端水平向外滑动1m时,设梯子顶端向下滑动x m.则根据勾股定理,列方程(8-x)2+(6+1)2=100.整理,得x2-16x+13=0.解这个方程,得x1≈0.86,x2≈15.14(舍去).所以若梯子底端水平向外滑动1m,则顶端下滑约0.86m.(3)设梯子顶端向下滑动x m时,底端向外也滑动x m.则根据勾股定理,列方程 (8-x)2+(6+x)2=102,整理,得2x2-4x=0,解这个方程,得x1=0(舍去),x2=2.所以梯子顶端向下滑动2m时,底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动,梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.十一、航海问题例11 如图5所示,我海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A 出发,经B到C匀速巡航.一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(精确到0.1海里)解(1)F位于D的正南方向,则DF⊥BC.因为AB⊥BC,D为AC的中点,所以DF=AB =100海里,所以,小岛D与小岛F相距100海里.(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2,整理,得3x2-1200x+100000=0.解这个方程,得x1=200-≈118.4,x2=200+(不合题意,舍去).所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.说明求解本题时,一定要认真地分析题意,及时发现题目中的等量关系,并能从图形中寻找直角三角形,以便正确运用勾股定理布列一元二次方程.十二、图表信息例12 如图6所示,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格,将边长为n (n为整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式,黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)个小正方形.如此摆放下去,直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于正方形纸片边长n的取值不同,•完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表:纸片的边长n 2 3 4 5 6使用的纸片张数(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2.①当n=2时,求S1∶S2的值;②是否存在使得S1=S2的n值?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.解(1)依题意可依次填表为:11、10、9、8、7.(2)S1=n2+(12-n)[n2-(n-1)2]=-n2+25n-12.①当n=2时,S1=-22+25×2-12=34,S2=12×12-34=110.所以S1∶S2=34∶110=17∶55.②若S1=S2,则有-n2+25n-12=×122,即n2-25n+84=0,解这个方程,得n1=4,n2=21(舍去).所以当n=4时,S1=S2.所以这样的n值是存在的.说明求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表,及时挖掘其中的隐含条件,对于求解第(3)小题,可以先假定问题的存在,进而构造一元二次方程,看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.十三、探索在在问题例13 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.解(1)设剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm.则根据题意,得+=17,解得x1=16,x2=4,当x=16时,20-x=4,当x=4时,20-x=16,答这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.(2)不能.理由是:不妨设剪成两段后其中一段为y cm,则另一段为(20-y)cm.则由题意得+=12,整理,得y2-20y+104=0,移项并配方,得(y-10)2=-4<0,所以此方程无解,即不能剪成两段使得面积和为12cm2.说明本题的第(2)小问也可以运用求根公式中的b2-4ac来判定.若b2-4ac≥0,方程有两个实数根,若b2-4ac<0,方程没有实数根,本题中的b2-4ac=-16<0即无解.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E•在下底边BC上,点F在腰AB上.(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE 的长;若不存在,请说明理由;(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由.解(1)由已知条件得,梯形周长为12,高4,面积为28.过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K.则可得,FG=×4,所以S△BEF=BE·FG=-x2+x(7≤x≤10).(2)存在.由(1)得-x2+x=14,解这个方程,得x1=7,x2=5(不合题意,舍去),所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分,此时BE=7.(3)不存在.假设存在,显然有S△BEF∶S多边形AFECD=1∶2,即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2.则有-x2+x=,整理,得3x2-24x+70=0,此时的求根公式中的b2-4ac=576-840<0,所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分.说明求解本题时应注意:一是要能正确确定x的取值范围;二是在求得x2=5时,并不属于7≤x≤10,应及时地舍去;三是处理第(3)个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.十五、利用图形探索规律例15 在如图8中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:图8(1)观察图形,请填写下列表格:正方形边长 1 3 5 7 …n(奇数)黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n(偶数)黑色小正方形个数…(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数..n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.解(1)观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n时,黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n-1(奇数);正方形的边长为2、4、6、8、…、n时,黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n(偶数).(2)由(1)可知n为偶数时P1=2n,所以P2=n2-2n.根据题意,得n2-2n=5×2n,即n2-12n=0,解得n1=12,n2=0(不合题意,舍去).所以存在偶数n=12,使得P2=5P1.说明本题的第(2)小问是属于存在性问题,求解时,可以先假设结论存在,进而从中找到数量关系,使问题获解.综上所言,列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展,列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型,然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间的联系,从而WORD格式整理将实际问题转化为方程模型,要善于将普通语言转化为代数式,在审题时,要特别注意关键词语,如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.专业资料值得拥有。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题B(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题B(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题B (附答案)1.据统计,2016年底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9亿假设每年增长率相同,则按此速度增长,估计2019≈1.414)( ) A .11.25亿 B .13.35亿 C .12.73亿 D .14亿2.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x ,根据题意列方程得( )A .()21681128x +=B .()16812128x -=C .()16812128x +=D .()21681 128x -= 3.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,前三天累计票房收入达10亿元,若设增长率为x ,则可列方程为( )A .()23110x +=B .()()231110x x ++++= C .()233110x ++= D .()()23313110x x ++++= 4.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是( )A .560(1+x )2=315B .560(1-x )2=315C .560(1-2x )2=315D .560(1-x 2)=3155.某厂今年3月的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x ,则列出的方程正确的是( )A .50(1+x )=72B .50(1+x )+50(1+x )2=72C .50(1+x )×2=72D .50(1+x )2=726.国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意列方程得( ) A .()9121x -= B .()2911x -= C .()9121x += D .()2911x += 7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A .2%B .4.4%C .20%D .44%8.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则两次降价的平均百分率为()A.10% B.15% C.20% D.25%9.某种药品经过两次降价,由每盒50元调至36元,若第二次降价的百分率是第一次的2倍.设第一次降价的百分率为x,由题意可列得方程:__________________________.10.某楼盘2018年初房价为每平方米20000元,经过两年连续降价后,2020 年初房价为16200元。

一元二次方程的应用销售问题八年级数学上册尖子生培优题典32

一元二次方程的应用销售问题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题一元二次方程的应用:销售问题〔重难点培优〕姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________考前须知:本试卷总分值100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.〔2021秋•长宁区校级期末〕县食品厂生产一种饮料,平均每天销售20箱,每箱盈利32元.为了减少库存,食品厂决定降价销售.如果每箱降价1元,那么每天可多销售5箱,假设要保证盈利1215元,设每箱降价的价钱为x元,那么根据题意可列方程〔〕A.〔32﹣x〕〔20+5x〕=1215B.〔32+x〕〔20+5x〕=1215C.〔32﹣x〕〔20﹣5x〕=1215D.〔32+x〕〔20+5x〕=12152.〔2021•石家庄模拟〕某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,为占有市场份额,即在确保盈利的前提下,尽量增加销售量,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元,每件商品应降价〔〕元.A.3B.C.2D.53.〔2021•上城区一模〕某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.假设想要商店每天盈利1200元,每条连衣裙应降价〔〕A.5元B.10元C.20元D.10元或20元4.〔2021秋•仙居县期末〕某商场销售一批衬衣,平均每天可售出30件,每件衬衣盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.假设商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价〔〕元.A.10B.15C.20D.255.〔2021秋•相城区期中〕某商品进货价为每件50元,售价每件90元时平均每天可售出20件,经调查发现,如果每件降价2元,那么平均每天可以多出售4件,假设每天想盈利1000元,设每件降价x元,可列出方程为〔〕A.〔40﹣x〕〔20+x〕=1000B.〔40﹣x〕〔20+2x〕=1000C.〔40﹣x〕〔20﹣x〕=1000D.〔40﹣x〕〔20+4x〕=10006.〔2021•佳木斯模拟〕西菜市场某商户销售冰鲜海产品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,期间发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,在每件盈利不少于25元的前提下,要取得每天利润为1200元,每件商品降价〔〕A.10元B.20元C.10元或20元D.15元7.〔2021秋•河池期中〕超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,假设每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价〔〕A.15元或20元B.10元或15元C.10元D.5元或10元8.〔2021秋•恩施市期末〕某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次〔最低档次〕的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.假设生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,那么该产品的质量档次是〔〕A.6B.8C.10D.129.〔2021秋•鼓楼区期中〕某戏院举办文艺演出,经调研,票价每张30元,1200张门票可以全部售出:票价每增加1元,售出的门票就减少20张,假设涨价后,门票总收入到达38500元,设票价每张x元,那么可列方程为〔〕A.x〔1200﹣20x〕=38500B.x[1200﹣20〔x﹣30〕]=38500C.〔x﹣30〕〔1200﹣20x〕=38500D.〔x﹣30〕[1200﹣20〔x﹣30〕]=3850010.〔2021•广西模拟〕某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,假设每盆每增加1株,平均单株盈利就减少元,要使每盆的盈利为20元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合题意的是〔〕A.〔x+3〕〔5﹣x〕=20B.〔x﹣3〕〔x〕=20C.〔x﹣3〕〔5﹣x〕=20D.〔x+3〕〔x〕=20二、填空题〔本大题共8小题,每题3分,共24分〕请把答案直接填写在横线上11.〔2021秋•雁塔区校级期中〕某种衬衫,平均每天销售40件,每件盈利20元,假设每件每降价1元,那么每天可多销售10件,如果每天盈利为1400元,那么每件应降价元.12.〔2021春•婺城区校级月考〕某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,假设每降价1元,每星期可多卖出20件,现要尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6080元,每件商品应降价元.13.〔2021秋•秦淮区期末〕某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出,每天可卖200件,在换季时期,预计单价每降低1元,每天可多卖10件,那么销售单价定为多少元时,商店可获利3000元?设销售单价定为x元/件,可列方程为.〔方程不需化简〕14.〔2021春•萧山区期中〕商场某种商品进价为120元/件,售价130元/件时,每天可销售70件;售价单价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此,假设销售单价为元时,商场每天盈利达1500元.15.〔2021秋•秦淮区期末〕一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购置了一批树苗.园林公司规定:如果购置树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购置树苗超过60棵,在一定范围内,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价降低元.假设该校最终向园林公司支付树苗款8800元,设该校共购置了x棵树苗,那么可列出方程.16.〔2021秋•鼓楼区期末〕某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?设衬衫的单价降了x 元,那么可列方程为.17.〔2021春•滨江区期末〕超市的一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为扩大销售,准备适当降价,据测算,每降价1元,每天可多售出20箱,假设要使每天销售这种饮料获利1400元,每箱应降价多少元?设每箱降价x元,那么可列方程〔不用化简〕为:.18.〔2021•徐汇区二模〕某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;假设每盆增加1株,平均每株盈利减少元,要使每盆的盈利到达15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,可列出的方程是.三、解答题〔本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19.〔2021秋•咸阳期末〕阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,售价每件每降低10元,月销售件数增加20件.该农产品的本钱是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,那么售价应定为多少元?20.〔2021秋•长宁区期末〕某旅游园区对团队入园购票规定:如团队人数不超过a人,那么这个团队需交200元入园费;假设团队人数超过a人,那么这个团队除了需交200元入园费外,超过局部游客还要按每人a10元交入园费.下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况:旅游团队名称团队人数〔人〕入园费用〔元〕旅游团队180350旅游团队245200根据表格的数据,求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少?21.〔2021秋•潮州期末〕返校复学之际,某班家委会出于对学生卫生平安的考虑,为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液.去市场购天时发现当购置量不超过100瓶时,免洗抑菌洗手液的单价为8元;超过100瓶时,每增加10瓶,单价就降低元,但最低价格不能低于每瓶5元,设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液.〔1〕当x=80时,每瓶洗手液的价格是元;当x=150时,每瓶洗手液的价格是元.〔2〕假设家委会购置洗手液共花费1200元,问一共购置了多少瓶洗手液?22.〔2021秋•徐汇区校级月考〕某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢送,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6000件,假设在国内市场销售,平均每件产品的利润与国内销售量x的关系如表:销售量x〔千件〕0≤x≤33<x≤6单件利润〔元〕15x+90﹣5x+130假设在国外销售,平均每件产品的利润与国外的销售数量t的关系如下表:销售量t〔千件〕0≤t<33≤t≤6单件利润〔元〕100﹣5t+110〔1〕用x的代数式表示t为:t=;〔2〕该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润为60万元?23.〔2021•东营〕为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;假设销售单价每降低1元,每天可多售出5个.每个电子产品的固定本钱为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?24.〔2021春•浦东新区校级月考〕藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意,根据协议,每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉240斤,其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3:1,每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元,预计当天可全部售完.〔1〕假设小游预计每天盈利不低于2220元,那么牦牛肉每斤至少卖多少元?〔2〕假设牦牛肉和黄牛肉均在〔1〕的条件下以最低价格销售,但8月份因为九寨沟地震,游客大量减少,导致牛肉滞销,小游决定降价销售每天进购的牛肉,牦牛肉的单价下降a %〔其中a >0〕,但销量还是比进购数量下降了53a %,黄牛肉每斤下降了3元,销量比进购数量下降了103a %,最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元,求a 的值.。

八年级数学下《2.3一元二次方程的应用(1)》同步练习(含答案)

八年级数学下《2.3一元二次方程的应用(1)》同步练习(含答案)

2.3 —元二次方程的应用(1)A 练就好基础基础达标1. 某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长,若月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是(B )2A . 100(1 + x) B. 100(1 + x)2C. 100(1 + x ) D . 100(1 + 2x)2. 某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程(D )2 2A . 48(1 —x) = 36B . 48(1 + x) = 362 2C. 36(1 —x) = 48 D . 36(1 + x) = 483. 2018绵阳在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(C )A . 9B . 10C. 11D. 12【解析】设参加酒会的人数为x,1根据题意,得2x(x—1) = 55 , 整理,得x2—x—110= 0, 解,得X1= 11, X2=—10(不合题意,舍去). 所以参加酒会的人数为11.4. 每个花盆植3株花卉,则每株盈利4元;每个花盆增加1株花卉,平均每株盈利减少0.5 元,要使每盆盈利为15元,设每盆多植x株,则x满足方程(A )A . (3 + x)(4 —0.5x) = 15B . (x+ 3)(4 + 0.5x) = 15C . (x+ 4)(3 —0.5x) = 15D . (x+ 1)(4 —0.5x) = 155 . 2018眉山我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(C )A . 8%B . 9%C . 10%D . 11%【解析】设平均每次下调的百分率为x,由题意,得26 000(1 —x) = 4860 ,解,得X1= 0.1 , X2= 1.9(舍去).所以平均每次下调的百分率为10%.6. 某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为_x(x—1) = 2_070_ .7. 某工厂一月份产值是5万元,二、三月份的月平均增长率为X.(1)若三月份的产值是11.25万元,则可列方程__5(1 + x)2= 11.25 ;2⑵若前三月份的总产值是11.25万元,则可列方程:__5+ 5(1 + x)土5(1 + x) = 11.25 .&某镇2015年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2017年达到82.8公顷.(1) 求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率;(2) 若年增长率保持不变,2018年该镇绿地面积能否达到100公顷?【答案】(1)20% ⑵不能【解析】(1)设年平均增长率为X.57 . 5(1 + x)2= 82.8,(1 + x)2= 1.44x+ 1 =±1.2X1 = 0.2 = 20%X2= —2.2(舍去)答:年平均增长率为20%.(2)82.8 X (1 + 20%) = 99.36<100,故2018年该镇绿地面积不能达到100公顷.B更上一层楼能力提升9•小芳家今年添置了新电器•已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据去年5至7月用电量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍,预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?【答案】180千瓦时【解析】设今年6月至7月用电量月增长率为x,则今年5月至6月用电量月增长率为 1.5x, 得120(1 + x)(1 + 1.5x)= 240,3x2+ 5x—2 = 0,••• x1= 3, x2=—2(不合题意,舍去),3•小芳家6月份的用电量:1120X (1 + 1.5x) = 120X 1 + 1.5X=180(千瓦时).答:小芳家6月份用电量为180千瓦时.10. 2018德州为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1) 求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2) 根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y= kx+ b(k^0),将(40, 600), (45, 550)代入y= kx+ b,得40k+ b= 600, k=—10,解,得45k+ b= 550, b = 1000.•••年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=—10x+ 1 000.⑵设此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x—30)万元,销售数量为(—10x+ 1 000)台,根据题意,得(x—30)( —10x+ 1 000) = 10 000,整理,得x2—130x+ 4 000= 0,解,得x1= 50, x2= 80.•••此设备的销售单价不得高于70万元,• x= 50.答:该设备的销售单价应是50万元.C开拓新思路拓展创新11. 某汽车销售公司4月份销售某厂汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的进价为30万元;每多售出1辆,所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家一次性返利给销售公司,每辆返利0.5万元.(1) 若该公司当月售出5辆汽车,则每辆汽车的进价为—万元;(2) 如果汽车的售价为31万/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)【答案】需要售出6辆汽车.【解析】设需售出a辆汽车,则a[31 —(30—(a—1)x 0.1)] + 0.5a= 12,整理,得(a + 7)2= 169,解得a1= 6, a2= —20(舍去),•••需售出6辆.12.某草莓园的采摘套票售价为100 元/人,成本为60元/人,每天平均有80人前来采摘.为吸引人气,打响品牌,扩大销售,现在草莓园采取了合理的降价措施.经调查发现,如果票价每下降 1 元,票便可多售出2张.已知草莓园降价后,平均每天多销售了 1 000 元.(1) 降价后,草莓园平均每天的总销售价为多少元?(2 )草莓园采摘套票降价了多少元?【答案】(1)总销售价为8 000+1 000=9 000(元). (2)10 元【解析】⑴•••原来的售价为80 x 100 =8 000 元,增加了 1 000 元,•总销售价为8 000+1 000= 9 000 元;(2) 设草莓园采摘套票降价了x 元,则(100—x)(80+2x)= 9 000.整理,得x2—60x+500= 0.解得x1= 10, x2= 50,经检验, x2= 50 不合题意,舍去,因为此时票价为50,小于成本,降价措施不合理. 答:降价了10元.。

一元二次方程应用销售与增长率问题

一元二次方程应用销售与增长率问题
解 : 设每张贺年片应降价x元,根据题意, 得 (0.3 x)(500 100 x ) 120. 0.1
整理得: 100x2 20x 3 0.
x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
我是商场精英
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若 每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元, 每应降价多少元?
有关利润的基本知识
每件商品利润= 售价 - 进价 利润
商品利润率= 进价. 商品售价= 进价 ×(1+ 利润率)
总利润= 总售价 — 总成本 = 1件商品的利润×销售量
我是商场经理
例1.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研 表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销售价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
解:设平均每月增长率是x 50+50(1+x)+50(1+x)²=182
1+1+x+ (1+x)²=3.64 2+X+1+x2²x++3xx²==03..6644
X1=0.2 x2=-3.2(舍)
答:平均每月增长的百分率是20%
5:
某工厂计划用两年时间使产值翻一翻, 并且使第二年增长的百分数是第一年 增长百分数的2倍,求第二年提高的百
(x
30)600
x
40 1
10
10000
有关增长率类问题
引例:一工厂生产某种产品,第一季 度的产量为a,第二,三季度的产量连续 增长,增长率都为x,求增长率X

完整版)一元二次方程的应用练习题及答案

完整版)一元二次方程的应用练习题及答案

完整版)一元二次方程的应用练习题及答案1.这道题目需要求出某地区在20XX年至20XX年期间投入教育经费的年平均增长率,以及预计20XX年该地区投入教育经费的金额。

首先,我们可以通过计算两个年份的投入教育经费差值,再除以两年的平均值,得出年平均增长率。

其次,通过使用年平均增长率,我们可以预测20XX年该地区的投入教育经费金额。

2.这道题目需要求出白溪镇在2012年至20XX年期间绿地面积的年平均增长率,以及预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。

首先,我们可以通过计算两个年份的绿地面积差值,再除以两年的平均值,得出年平均增长率。

其次,通过使用年平均增长率,我们可以预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。

3.这道题目需要求出某商品的销售单价,以便商家在满足顾客实惠的前提下获得6080元的利润。

首先,我们可以通过计算商品的总成本和总销售额之间的差值,除以销售件数,得出商品的平均利润。

然后,我们可以通过不断降低销售单价,直到平均利润达到所需利润的目标。

4.这道题目需要求出将某种水果的售价降低x元后,每天的销售量是多少斤,以及降价多少元才能每天盈利300元。

首先,我们可以通过不断降低售价,直到每天销售量达到260斤,得出售价和销售量之间的关系。

然后,我们可以通过计算每天销售量和售价之间的总收入和总成本之间的差值,得出每天的利润。

最后,我们可以通过不断降低售价,直到每天利润达到300元的目标。

5.这道题目需要求出每件衬衫应该降价多少元,以便商场平均每天赢利1200元,并且降价多少元时商场平均每天赢利最多。

首先,我们可以通过计算每件衬衫降价1元所带来的额外销售量和额外利润,得出降价和利润之间的关系。

然后,我们可以通过计算商场每天的总销售额和总成本之间的差值,得出商场每天的利润。

最后,我们可以通过比较不同降价方案的利润,得出商场平均每天赢利最多的降价方案。

6.这道题目需要求出某种品牌玩具的销售单价,以便商场获得元的销售利润。

初二数学一元二次方程的应用试题

初二数学一元二次方程的应用试题

初二数学一元二次方程的应用试题1.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000【答案】D【解析】先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元,把相关数值代入即可.∵一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,∴二月份的营业额为200×(1+x),∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2,∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.故选D.【考点】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.2.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.则新品种花生亩产量的增长率为A.20%B.30%C.50%D.120%【答案】A【解析】本题为增长率问题,增长后的量=增长前的量×(1+增长率).则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200(1+x)•50%(1+x),即可列方程求解.设新品种花生亩产量的增长率为x,根据题意得200(1+x)•50%(1+x)=132,解得x1=0.2=20%,x2=-3.2(不合题意,舍去),则新品种花生亩产量的增长率为20%,故选A.【考点】本题考查的是一元二次方程的应用点评:本题为一般的增长率问题,可根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.3.若两个连续整数的积是56,则它们的和是A.±15B.15C.-15D.11【答案】A【解析】设这两个连续整数中较小的一个是为x,则较大的是x+1.根据两个连续整数的积是x (x+1),根据关键描述语“两个连续整数的积是56”,即可列出方程求得x的值,进而求得这两个数的和.设这两个连续整数为x,x+1.则x(x+1)=56,解之得,x1=7或x2=-8,则x+1=8或-7,则它们的和为±15.故选A【考点】本题考查的是一元二次方程的应用点评:解答此题的关键是掌握连续整数的相差1,用代数式表示两个连续整数.4.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题1(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题1(附答案)
13.某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣,男生的保暖衣每件价格60元,女生的保暖衣每件价格40元,第一批共购买100件.
(1)第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元,求女生保暖衣最少购买多少件?
(2)第二批购买保暖衣,购买男、女生保暖衣的件数比为 ,价格保持第一批的价格不变;第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了 元,女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了 元,男生保暖衣的数量比第二批增加了 ,女生保暖衣的数量比第二批减少了 ,第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同,求 的值.
17.某种T恤衫,平均每天销售40件,每件盈利20元.若每件降价1元,则每天可多售出10件.如果每天要盈利1 400元,每件应降价________元.
18.近年来,网红北京迎来了无数中外游客.除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外,稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼.根据消费者的喜好,现推出A、B两种伴手礼礼盒,A礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼:B礼盒装有1个福字饼,2个禄字饼,3个寿字饼,A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和.已知A种礼盒每盒的售价为96元,利润率为20%,每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍.国庆期间,由于客流量大,一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒,工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了,后面发现如果不看反,那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元,则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元.
A. B.
C. D.
4.为迎接端午促销活动,某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价500元的春装,优惠后实际仅需320元,设该店春装原本打x折,则有
A. B.

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2(附答案)1.某企业通过改革,生产效率得到了很大的提高,该企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3390万元.若设月平均增长率是x ,那么可列出的方程是( ) A .1000(1+x )2=3390B .1000+1000(1+x )+1000(1+x )2=3390C .1000(1+2x )=3390D .1000+1000(1+x )+1000(1+2x )=33902.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ,则下面所列方程正确的是( ) A .50(1+x )2=182B .50+50(1+x )2=182C .50+50(1+x )+50(1+2x )=182D .50+50(1+x )+50(1+x )2=1823.某机械厂七月份生产零件50万个,计划八、九月份共生产零件146万个,设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A .250(1)146x +=B .25050(1)50(1)146x x ++++=C .250(1)50(1)146x x +++=D .5050(1)50(12)146x x ++++=4.一件产品原来每件的成本是1000元,在市场售价不变的情况下,由于连续两次降低成本,现在利润每件增加了190元,则平均每次降低成本的( ) A .10%B .9.5%C .9%D .8.5%5.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为( ) A .20%B .11%C .10%D .9.5%6.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意所列方程正确的是( ) A .36(1﹣x )2=36﹣25 B .36(1﹣2x )=25 C .36(1﹣x )2=25D .36(1﹣x 2)=257.某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( ) A .250(1)600x += B .()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C .50503600x +⨯=D .50502600x +⨯=8.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121 9.受非洲猪瘟及供求关系影响,去年猪肉价格经过连续两轮涨价,价格从40元/千克涨到90元/千克,若两轮涨价的百分率相同,则这个百分率是_____.10.某厂制造某种商品,原来每件产品的成本是100元,由于不断改进设备,提高生产技术,连续两次降低成本,两次降价后的成本是81元,则平均每次降低成本的百分率是______ .11.某种产品原来售价为4000元,经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售.设平均每次降价的百分率为x,列出方程:______.12.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是___________.13.某公司2016年的产值为500万元,2018年的产值为720万元,则该公司产值的年平均增长率为__________.14.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1690辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为______.15.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是______.16.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.17.江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元,由于政府的重视和开发,近两年旅游收入逐年递增,到今年2018年收入已达720万元.(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率,从2018年算起,请直接写出n年后的收入表达式.18.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?19.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?20.春季是流感的高发期,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?21.网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年9月份的投递任务?22.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房.23.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米,2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;(2)2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2019年我市能否完成计划目标?24.某地区为进一步发展基础教育,自2016年以来加大了教育经费的投入,2016年该地区投入教育经费5000万元,2018年投入教育经费7200万元.(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率;(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请预算2019年该地区投入教育经费为万元.25.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次的降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是多少?参考答案1.B【解析】【分析】月平均增长率是x,则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元,根据该超市第一季度的总营业额是3390万元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设月平均增长率是x,则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元,依题意得:1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3390,故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题,掌握方程中增长率题型是解题的关键.2.D【解析】【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【详解】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.3.C【解析】【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同,分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程,即可作出判断. 【详解】解:根据题意得:八月份生产零件为50(1+x )(万个);九月份生产零件为50(1+x )2(万个),则x 满足的方程是250(1)50(1)146x x +++=, 故选:C . 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b . 4.A 【解析】 【分析】设平均每次降低成本的x ,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果. 【详解】解:设平均每次降低成本的x , 根据题意得:1000-1000(1-x )2=190, 解得:x1=0.1=10%,x 2=1.9(舍去), 则平均每次降低成本的10%, 故选:A . 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,弄清题意是解本题的关键. 5.C 【解析】 【分析】设二,三月份平均每月降价的百分率为x ,则二月份为1000(1)x -,三月份为21000(1)x -,然后再依据第三个月售价为810,列出方程求解即可. 【详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为x .根据题意,得21000(1)x -=810.解得10.1x=,21.9x=-(不合题意,舍去).答:二,三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x);第二次降价后后为a(1-x)2,即:原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.6.C【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=25,把相应数值代入即可求解.【详解】解:第一次降价后的价格为36×(1﹣x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为36×(1﹣x)×(1﹣x),则列出的方程是36×(1﹣x)2=25.故选:C.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.7.B【解析】【分析】先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元,把相关数值代入即可.【详解】解:∵一月份的营业额为50万元,平均每月增长率为x,∴二月份的营业额为50×(1+x),∴三月份的营业额为50×(1+x)×(1+x)=50×(1+x)2,∴可列方程为50+50×(1+x)+50×(1+x)2=600,即50[1+(1+x )+(1+x )2]=600. 故选:B . 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,平均增长率问题,一般形式为a (1+x )2=b ,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量. 8.C 【解析】 【详解】试题分析:对于增长率的问题的基本公式为:增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意,可列方程为:100(1+x)2=121,故答案为:C 考点:一元二次方程的应用 9.50% 【解析】 【分析】设两轮涨价的百分率为x ,根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 【详解】解:设两轮涨价的百分率为x , 依题意,得:40(1+x )2=90,解得:x 1=0.5=50%,x 2=﹣2.5(不合题意,舍去). 故答案为:50%. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用,找出题目中的等量关系式是解此题的关键. 10.10% 【解析】分析:首先设每次降低成本的百分率为x ,然后根据题意列出方程,从而得出答案. 详解:设每次降低成本的百分率为x ,根据题意可得:()21001x 81-=,解得:120.1? 1.9x x ==,(舍去), ∴每次降低成本的百分率为10%. 点睛:本题主要考查的是一元二次方程的应用,属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键.11.4000(1-x)2=1272【解析】【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设降价的百分率为x,根据“原售价4000元,按1272元的售价销售”,即可得出方程.【详解】解:设降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为:4000(1-x),第二次降价后的价格为:4000(1-x)2=1272;所以,可列方程:4000(1-x)2=1272.故答案为:4000(1-x)2=1272.【点睛】此题考查一元二次方程的应用.解题关键在于掌握若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.12.25%【解析】【分析】设平均每月增长的百分率是x,根据4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,可列方程求解.【详解】设平均每月增长的百分率是x,160(1+x)2=250x=25%或x=-225%(舍去).平均每月增长的百分率是25%.故答案为25%.13.20%【解析】【分析】本题可设公司产值的年平均增长率为x ,则07年该公司产值为500(1)x +万元,08年年该公司产值为500(1)(1)x x ++即2500(1)x +万元,从而可列方程,求解.【详解】解:设该公司产值的年平均增长率为x ,依题意得:2500(1)720x +=,整理得:2(1) 1.44x +=, 解得:120.2, 2.2x x ==-(舍去)故该公司产值的年平均增长率为0.2,即20%. 【点睛】本题考查解一元二次方程的实际应用、增长率,需要注意的是增长的基数,另外在求解后需要验证解的合理性,确定取舍. 14.30% 【解析】 【分析】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ,根据题意列出方程,解方程即可求解. 【详解】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ,根据题意有21000(1)1690x +=解得0.330%x ==或 2.3x =- (舍去) 故答案为:30%. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,读懂题意,列出方程是解题的关键. 15.20% 【解析】解:设该药品平均每次降价的百分率是x ,根据题意得25×(1-x )(1-x )=16, 整理得,解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去);即该药品平均每次降价的百分率是20%.16.(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.17.(1)这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪;(2)720 1.2n⨯【解析】【分析】(1)根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由题意根据求出的增长率,以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可.【详解】解:(1)设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ,依题意得,()25001720x+=解得11 5x==20﹪;211 5x=-(舍去).答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪.(2)由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得,香草源旅游景区n年后的收入为:1720(1)5n+=720 1.2n⨯.答:n年后的收入表达式是720 1.2n⨯.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键.18.(1)该种商品每次降价的百分率为10%;(2)为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.【解析】【分析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【详解】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400×(1﹣x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3120,解得:m≥20.答:为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:()1根据数量关系得出关于x的一元二次方程;()2根据数量关系得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键.19.(1)20%;(2)12.5.【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1350=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.5%.故a的值至少是12.5.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.20.每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析:(1)设平均一人传染了x人,根据有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,列方程求解.(2)根据(1)中所求数据,进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数.试题解析:(1)设平均一人传染了x人,x+1+(x+1)x=121解得x1=10,x2=-12(不符合题意舍去)(2)经过三轮传染后患上流感的人数为:121+10×121=1331(人).答:每轮传染中平均一个人传染了10个人,经过三轮传染后共有1331人患流感.21.(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%;(2)按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务,见解析【解析】【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ,根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x 的方程,解之可得答案;(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数,据此可得答案.【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ,根据题意,得:25(1) 5.832x +=,解得:1x =0.08=8%,2x =﹣2.08(舍),答:该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%;(2)9月份的快递件数为25.832(10.08) 6.8⨯+≈(万件),而0.8×8=6.4<6.8, 所以按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务.【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程.22.(1)50%;(2)38万平方米.【解析】【分析】(1)设市政府投资的年平均增长率为x ,根据“预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房”列出方程2+2(1+x )+2(1+x )2=9.5,解方程即可;(2)由2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,得出建设1万平方米廉租房政府需投资28亿元人民币,再计算29.58÷即可求解. 【详解】解:(1)设每年市政府投资的增长率为x ,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得:x2+3x-1.75=0,解之,得:x=∴x1=0.5,x2=-3.5(舍去).答:每年市政府投资的增长率为50%;(2)到2012年底共建廉租房面积29.5388=÷=(万平方米).【点睛】考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.23.(1)这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率,2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米,列出方程求解即可;(2)根据(1)求出的增长率问题,先求出预测2019年绿色建筑面积,再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较,即可得出答案.【详解】(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,则有950(1+x)2=1862,解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去),即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(2)由题意可得,1862×(1+40%)=2606.8,∵2606.8>2400,∴2019年我市能完成计划目标,即如果2019年仍保持相同的年平均增长率,2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系,列出方程进行求解.24.(1)该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%;(2)8640.【解析】【分析】(1)设这两年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ,根据2016年及2018年该地区投入的教育经费钱数,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据2019年该地区投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×(1+20%),即可求出结论.【详解】(1)设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x .根据题意,得()2500017200x +=.解得10.2x =,2-2.2x =(不合题意,舍去)∴0.220%x ==.答:该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%.(2) 7200×(1+20%)=8640(万元).答:2017年该县投入教育经费8640万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 25.该药品平均每次降价的百分率是20%.【解析】【分析】设则该药品平均每次降价的百分率是x ,根据a (1﹣x )2=b 列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:设该药品平均每次降价的百分率是x ,根据题意得:25(1﹣x )2=16,即()2161-x 25=, 开方得:41-x 5±=, 解得:1x==20%5或9x=5(舍去), 则该药品平均每次降价的百分率是20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,审清题意的等量关系是解题的关键.。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题A(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题A(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题A (附答案)1.家乐商场销售某种衬衣,每件进价100元,售价160元,平均每天能售出30件为了尽快减少库存,商场采取了降价措施.调查发现,这种衬衣每降价1元,其销量就增加3件.商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元,每件衬衣应降价多少元? 2.某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件,A 种品牌的建材售价为每件6000元,B 种品牌的建材售价为每件9000元.(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,求至多销售A 种品牌的建材多少件?(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格,将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ,B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ;同时,与(1)问中最低销售额的销售量相比,A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ,B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ,结果2019年第二季度的销售额比(1)问中最低销售额增加2%23a ,求a 的值. 3.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价4元,则平均每天销售数量为 件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1050元?4.名闻遐迩的秦顺明前茶,成本每斤500元,某茶场今年春天试营销,每周的销售量y (斤)与销售单价x (元/斤)满足的关系如下表:(1)请根据表中的数据猜想并写出y 与x 之间的函数关系式;(2)若销售每斤茶叶获利不能超过40%,该茶场每周获利w 元,试写w 与x 之间的函数关系式,并求出茶场每周的最大利润.(3)若该茶场每周获利不少于40000元,试确定销售单价x 的取值范围.5.华为手机与苹果手机受消费者喜爱,某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳.(1)商户在第一周销售时,每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元,且两种手机壳在一周之内全部售完,总盈利为5000元,商户销售苹果手机壳的价格每张多少元?(2)商户在第二周销售时,受到各种因素的影响,每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加5%3a,但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%;每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了a%,但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同,结果第二周的总销售额为30000元,求a(0a )的值.6.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,调查表明:售价在40~60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个.(1)当售价上涨x元时,那么销售量为_____个;(2)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?7.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?8.某批发商以每件50元的价格购500件T恤,若以单价70元销售,预计可售出200件,批发商的销售策略是:第一个月为了增加销售,在单价70元的基础上降价销售,经过市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价高于购进的价格,每一个月结束后,将剩余的T恤一次性亏本清仓销售,清仓时单价为40元.(1)若设第一个月单价降低x元,当月出售T恤获得的利润为1y元,清仓剩下T恤亏本2y元,请分别求出1y、2y与x的函数关系式;(2)从增加销售量的角度看,第一个月批发商降价多少元时,销售完这批T恤获得的利润为1000元?9.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价1元,则平均每天可多售出2件,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,那么每件童装应降价多少元?10.今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?11.毎年6月,学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售.已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本,每本10元的B种品牌同学录175本.(1)某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本,共花费246元,请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本?(2)该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售,B种品牌同学录每本降价a%(a>0)后销售.于是,6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了149a%,B种品牌同学录的销量比5月份多了(a+20)%,且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元,求a的值.12.我县寿源壹号楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格进行两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘均价购买一套120平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米70元.试问哪种方案更优惠?13.一件商品进价100元,标价160元时,每天可售出200件,根据市场调研,每降价1元,每天可多售出10件,反之,价格每提高1元,每天少售出10件.以160元为基准,标价提高m元后,对应的利润为w元.(1)求w与m之间的关系式;(2)要想获得利润7000元,标价应为多少元?14.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?15.某水果店在两周..内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示:时间x(天)1≤x≤78≤x≤14售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80﹣3x 120﹣x储存和损耗费用(元)40+3x 3x2﹣64x+400已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x (1≤x≤14)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?16.国内猪肉价格不断上涨,已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%,李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱.(1)今年年初猪肉的价格为每千克多少元?(2)某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售,平均一天能销售出100千克,随着国家对猪肉价格的调控,超市发现猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润,并且尽可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?17.某商场购进了一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查发现,如果这种衬衫的售价每降低1元,那么该商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场计划平均每天盈利2100元,则每件衬衫应降价多少元?(2)该商场平均每天盈利能否达到2500元?18.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元,则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?19.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时宾馆会住满;当每间房每天的定价加10元时,就会空一间房,如果有游客居住,宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用.若宾馆每天想获得的利润为10890元,应该将每间房每天定价为多少元?20.某商店购进一种商品,单价30元,试销中发现这种商品每天的销售量ρ(件)与每件的销售价x(元)满足关系: =100-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?21.某商店以每件40元的价格进了一批商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品.(1)求该商品平均每月的价格增长率;(2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售.经过市场调查发现:售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.22.某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低1万元,平均每周多售出2辆.(1)当售价为22万元/辆时,平均每周的销售利润为___________万元;(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.23.今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?24.某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元.如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元? 25.某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯,运输过程中损坏了2 盏,然后以每盏25元的价格售完,共获得利润150元.该商店共购进了多少盏节能灯?26.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,每箱每降价1元,平均每天可多售出20箱. (1)若每箱降价3元,每天销售该饮料可获利多少元?(2)若要使每天销售该饮料获利1400元,则每箱应降价多少元?(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元?若能,请求出每箱应降价多少元;若不能,请说明理由.27.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)28.某商场试销一种成本为每件60元的服装,经试销发现,每天的销售量y (件)与销售单价x (元)的关系符合次函数()150 110y x x =-+<.(1)如果要实现每天2000元的销售利润,该如何确定销售单价?(2)销售单价为多少元时,才能使每天的利润最大?其每天的最大利润是多少? 29.利客来超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出4件.(1)若降价6元,则平均每天销售数量为 件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?30.2019年6月18日是重庆直辖22年的纪念日.22年来,巴渝大地发生了翻天覆地的变化,一大波网红景点成为城市新地标的同时,也见证着城市面貌的改变,并让一大批重庆特产走出重庆,享誉世界在网红景点“洪崖洞”某重庆特产专卖店销售特产“合川桃片”,其进价为每千克15元,按每千克30元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销量可增加20千克.(1)若该专卖店“合川桃片”3月31日的销量为280千克,则该天每千克的售价为多少元?(2)若该专卖店要想4月1日的获利比(1)中3月31日的获利多320元,则每千克“合川桃片”应为多少元?参考答案1.30元【解析】【分析】设每件衬衣降价x 元,根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数列出方程求解即可.【详解】解:设每件衬衣降价x 元,依题意,得:(160﹣100﹣x )(30+3x )=3600,整理,得:x 2﹣50x +600=0,解得:x 1=20,x 2=30,∵为了尽快减少库存,∴x =30.答:每件衬衣应降价30元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数;每件的盈利=原来每件的盈利-降价数.2.(1)至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.【解析】【分析】(1)设销售A 品牌的建材x 件,根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,列不等式求解;(2)根据题意列出方程求解即可.【详解】(1)设销售A 品牌的建材x 件.根据题意,得()60009000126966000x x +-≥,解这个不等式,得56x ≤,答:至多销售A 品牌的建材56件.(2)在(1)中销售额最低时,B 品牌的建材70件,根据题意,得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令%a y =,整理这个方程,得21030y y -=, 解这个方程,得1230,10y y ==, ∴10a =(舍去),230a =,即a 的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.3.(1)28;(2)当每件商品降价5元时,该商店每天销售利润为1050元【解析】【分析】(1)由销售单价每降低1元平均每天可多售出2件,结合没降价前的日均销售量,即可求出结论;(2)设每件商品降价x 元,则平均每天可售出()202x +件,根据总利润=每件商品的利润×日均销售量,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可求出x 的值,再结合每件盈利不少于25元,即可确定x 的值,此题得解.【详解】解:(1)202428+⨯=(件)故答案为:28(2)设每件商品降价x 元,则平均每天可售出()202x +件根据题意得:()()402021050x x -+=整理得:2301250x x -+=解得:15=x ,225x =又∵每件盈利不少于25元∴4025x -≥,即15x ≤∴25x =不合题意舍去∴5x=答:当每件商品降价5元时,该商店每天销售利润为1050元.【点睛】本题考查了方程和不等式的实际应用,解题的关键是找到关键描述语,确定等量关系或不等量关系,然后准确的列出方程或不等式是解决问题的关键,最后要判断所求的解是否符合题意,要舍去不合题意的解.4.(1)y=﹣x+1000;(2)w=﹣(x﹣750)2+62500,最大利润为60000元;(3)600≤x≤900【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得一次函数解析式;(2)根据“总利润=每斤的利润×周销售量”可得函数解析式,再利用二次函数的性质结合x 的取值范围可得答案;(3)求出w=40000时x的值,利用二次函数的性质可得.【详解】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得:550450 600400k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:k1b1000=-⎧⎨=⎩,则y=﹣x+1000;(2)w=(x﹣500)(﹣x+1000)=﹣x2+600x﹣500000,=﹣(x﹣750)2+62500,∵x﹣500≤500×40%,即x≤700,∴当x=700时,w取得最大值,最大值为60000,即最大利润为60000元.(3)当w=40000时,﹣(x﹣750)2+62500=40000,解得:x=900或x=600,∵a=﹣1,∴当40000w ≥时,600≤x≤900.∴该茶场每周获利不少于40000元,销售单价x 的取值范围为600≤x≤900.【点睛】本题主要考查待定系数法,二次函数的应用,一元二次方程的应用,掌握待定系数法,二次函数的图象和性质,一元二次方程的解法是解题的关键.5.(1)50;(2)20【解析】【分析】(1)设苹果手机壳的售价为每张x 元,华为手机壳的售价为每张y 元,列出方程组求解即可;(2)根据题意表示出第二周华为手机壳的售价及销售量,和苹果手机壳第二周的售价,然后再由第二周的总销售额为30000元,列出方程求解即可.【详解】解:(1)设苹果手机壳的售价为每张x 元,华为手机壳的售价为每张y 元,依题意,得:210150250250005000y x x y =-⎧⎨+-=⎩,解得:5090x y =⎧⎨=⎩, 则苹果手机壳的售价为每张50元;(2)由题得第二周华为手机壳的售价为:901%53a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,第二周华为手机壳的销售量为:250(1%)a -,第二周苹果手机壳的售价为:50(1%)a -, 依题意,得:901%250(1%)50(1%)1503000035a a a ⎛⎫+⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭, 整理,得:23.75750a a -=,解得:10a =(不合题意,舍去),220a =,则a 的值为20.【点睛】本题是对一元二次方程运用的考查,熟练掌握二元一次方程组及一元二次方程的运用是解决本题的关键.6.(1)(600-10x );(2)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为50元,这时售出台灯500个【解析】【分析】(1)根据“这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个”即可得出结论;(2)根据“总利润=每个的利润×个数”列出一元二次方程即可求出结论.【详解】解:(1)由题意可知:当售价上涨x 元时,那么销售量为(600-10x )个故答案为(600-10x );(2)设售价上涨x 元,根据题意可得()()60010100004030x x =+--解得: 1210,40x x ==此时每个台灯的售价为40+10=50元或40+40=80元(不符合题中取值范围,故舍去) ∴这时售出台灯600-10×10=500个答:为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为50元,这时售出台灯500个.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 7.(1)100+200x ;(2)1.【解析】试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤;(2)根据题意得:(42)(100200)300x x --+=,解得:x=12或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.考点:1.一元二次方程的应用;2.销售问题;3.综合题.8.(1)1y =()2104000020x x -+<<;2y =()3000100020x x -<<;(2)第一个月批发商降价10元时,销售完这批T 恤获得的利润为1000元.【解析】【分析】(1)根据()()1 705020010y x x =--+, ()()2 4050 500 20010 ,y x =-+⎡⎤⎣⎦-展开计算即可.(2)依题意列出方程即可解决问题.【详解】(1)1(7050)(20010)y x x =--+=2104000(020)x x -+<<.2(5040)[500(20010)]y x =--+=3000100(020)x x -<<.(2)设第一个月批发商降价x 元,销售完这批T 恤获得的利润为1000元,由题意2(104000)(1003000)1000x x -++-=,整理得2100x x -=,解得x =0或10(0x =不合题意,会去), 10x ∴=,∴第一个月批发商降价10元时,销售完这批T 恤获得的利润为1000元.【点睛】本题考查二次函数的应用、方程等知识,解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题,属于常考题型.9.应该降价20元.【解析】【分析】设每件童装应降价x 元,那么就多卖出2x 件,根据每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,可列方程求解.【详解】设每件童装应降价x 元,由题意得:()()402021200x x -+=,解得:10x =或20x =.因为减少库存,所以应该降价20元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键找到降价和卖的件数的关系,根据利润列方程求解. 10.(1)(300﹣10x ).(2)每本书应涨价5元.【解析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x 元,则每天就会少售出10x 本,所以每天可售出书(300﹣10x )本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.试题解析:(1)∵每本书上涨了x 元,∴每天可售出书(300﹣10x )本.故答案为300﹣10x .(2)设每本书上涨了x 元(x≤10),根据题意得:(40﹣30+x )(300﹣10x )=3750,整理,得:x 2﹣20x+75=0,解得:x 1=5,x 2=15(不合题意,舍去).答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.11.(1)班长代买A 种品牌同学录12本,B 种品牌同学录15本;(2)a 的值为20.【解析】【分析】(1)设班长代买A 种品牌同学录x 本,B 种品牌同学录y 本,根据总价=单价×数量结合购买A 、B 两种品牌同学录27本共花费246元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量,即可得出关于a 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:(1)设班长代买A 种品牌同学录x 本,B 种品牌同学录y 本,依题意,得:+27810246x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得:1215x y =⎧⎨=⎩.答:班长代买A 种品牌同学录12本,B 种品牌同学录15本.(2)依题意,得:(8﹣3)×90(1+149a %)+10(1﹣a %)×175[1+(a +20)%]=2550, 整理,得:a 2﹣20a =0,解得:a 1=20,a 2=0(舍去).答:a 的值为20.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,根据实际问题找出等量关系,列出方程是解题的关键.12.(1)10%;(2)选择方案①更优惠.【解析】【分析】(1)此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x ,根据等量关系“起初每平米的均价(1⨯-下调百分率)(1⨯-下调百分率)=两次下调后的均价”,列出一元二次方程求出. (2)对于方案的确定,可以通过比较两种方案得出的费用:①方案:下调后的均价1000.98⨯⨯+两年物业管理费②方案:下调后的均价100⨯,比较确定出更优惠的方案. 【详解】解:(1)设平均每次降价的百分率是x ,依题意得25000(1)4050x -=,解得:110%x =,21910x =(不合题意,舍去). 答:平均每次降价的百分率为10%.(2)方案①购房优惠:4050×120×(1-0.98)=9720(元) 方案②购房优惠:70×120=8400(元)9720(元)>8400(元)答:选择方案①更优惠.【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用,根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键.13.(1)w=﹣10m2﹣400m+12000(0≤m≤20);(2)标价应为110元或170元.【解析】【分析】(1)表示出价格变动后的利润和销售件数,然后根据利润=售价×件数列式整理即可得解;(2)代入w=7000得到一元二次方程,求解即可.【详解】解:(1)w=(160+m﹣100)(200﹣10m)=﹣10m2﹣400m+12000(0≤m≤20)(2)当利润7000元时,即w=7000,即﹣10m2﹣400m+12000=7000,整理得m2+40m﹣500=0,解得m1=﹣50,m2=10.当m=﹣50时,标价为160+(﹣50)=110元,当m=10时,标价为160+10=170元.∴要想获得利润7000元,标价应为110元或170元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题关键是熟练掌握计算法则列出之前的方程.14.(1)政府这个月为他承担的总差价为600元;(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元;(3)销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.【解析】试题分析:(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个。

22页一元二次方程__同步训练含答案

22页一元二次方程__同步训练含答案

一元二次方程 同步训练21.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念一、学习要求:通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想,接受和理解一元二次方程及相关概念,通过交流、辨析,能将方程化为一般形式,认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念,并注意系数的符号.二、同步训练: (一)填空题:1.一元二次方程5x 2=3x +2的一般形式是____________,它的二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______.2.已知方程(m +1)x 2-2mx =1是一元二次方程,那么m ≠______.3.当m ______时,方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程. 4.已知:方程(m 2-4)x 2-6(m -2)x +3m -4=0,当m ______时,它是一元二次方程,当m ______时,它是一元一次方程.(二)选择题:5.把方程(2x +1)(3x +1)=x 化成一般形式后,一次项系数和常数项分别是( ) (A)4,1 (B)6,1 (C)5,1 (D)1,6 6.下列方程中,一元二次方程是( )(A)2x 4-5x 2=0(B)(2x 2+7)2-3=0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x 7.把方程(2x -1)(3x +2)=x 2+2化成一般形式后,二次项系数和常数项分别是( )(A)5,-4 (B)5,1 (C)5,4 (D)1,-4 (三)解答题:8.根据题意,列出方程:(1)一个三角形的底比高多2cm ,三角形面积是30cm 2,求这个三角形的底和高.(2)两个连续正整数的平方和是313,求这两个正整数.(3)已知两个数的和为6,积为7,求这两个数.9. 已知关于x 的一元二次方程3(x -k )2+4k -5=0的常数项等于1,则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?21.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的进一步理解一、学习要求:进一步理解一元二次方程的概念,灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项,体会一元二次方程与现实生活的关系.二、同步训练: (一)填空题:1.方程(x +1)(x +2)=3化为一般形式是____________. 2.两个连续奇数的积是255,求这两个数,若设较小奇数为x ,则根据题意,可得方程为____________.3.一个矩形的长比宽多2cm ,面积为30cm 2,求这个矩形的长与宽,设矩形的长为x cm ,列出方程为____________.(二)选择题:4.下列各方程中,一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2+8x =6x (x -1)-2 (B)ax 2+bx +c =0(C)(m 2+1)x 2-5x +3=0(D)x1+5x +8=0 5.下列各方程中,一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-x x ;②mx 2+nx -4=0;③11-=-x x x ;④x 2-x 2(1+x 2)-2=0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6.长50cm ,宽30cm 的矩形薄铁片,在四个角截去四个大小相同的正方形,做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子.设截去的小正方形边长为x cm ,列出的正确方程是( )(A)(50-2x )(30-2x )=1200 (B)(50-x )(30-x )=1200 (C)(50-2x )(30-x )=1200 (D)50 ×30-4x 2=1200 (三)解答题:7.根据下列问题,列出方程(不必求解).学校有一块长方形空地,长42米,宽30米,准备在中间开辟花圃,四周修建等宽的林荫小道,使小道的面积和花圃面积相等,求小道的宽.8. 根据方程:(50+x )(40+x )=3000,你能结合身边的实际,编一个应用问题吗?试试看.21.1 一元二次方程(3) 直接开平方解一元二次方程一、学习要求:在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上,结合平方根的意义,初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程.二、同步训练: (一)填空题:1.x (x +2)=5(x +2)的一般形式是_______,其中二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______.2.若x =2满足方程x 2-12x -m =0,则m =______. 3.形如方程x 2=a (a ≥0)的解是______.4.形如方程(x +m )2=n (n ≥0)的解是______. (二)选择题:5.方程(x +2)2=9的解为( ) (A)x 1=9,x 2=-9 (B)x 1=9,x 2=0 (C)x 1=-9,x 2=0 (D)x 1=1,x 2=-56.方程(x +3)2-9=0的解的情况为( ) (A)x 1=3,x 2=-3 (B)x 1=0,x 2=-6 (C)x 1=9,x 2=-6 (D)x 1=6,x 2=07.方程4x 2-1=0的根的情况是( )(A)x =±2(B)0,2121=-=x x (C)21±=x (D)无实根(三)解答题: 8.解下列方程: (1)x 2=169; (2)5x 2=125; (3)(x +3)2=16;(4)(6x -7)2-128=0.9. 若等式24x a ·(a 1-2x)4=a 9成立,求x 的值.21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法一、学习要求:在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后,结合完全平方的特征,体会转化思想:即配方转化降次求解一元二次方程.理解配方法的要领,掌握配方法的基本步骤.二、同步训练: (一)填空题: 1.根据公式a 2±2ab +b 2=(a ±b )2,填充下列各式:(A)x 2+8x +______=(x +______)2 (B)x 2-2x +______=(x -______)2 (C)x 2+x +______=(x +______)2 (D)x 2-x +______=(x -______)2 (二)选择题:2.用配方法解方程x 2-3x -1=0时,以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2-3x -1=0 (B)x 2-3x -1=0 (C)x 2-3x -1=0 (D)x 2-3x -1=0x 2-3x +9=9+1 x 2-3x +9=1 1494932+=+-x x1232332+=+-x x(x -3)2=10 (x -3)2=1 413)23(2=-x 25)23(2=-x (三)解答题:3.用配方法解下列方程: (1)x 2-6x +4=0; (2)x 2+5x -6=0; (3)x 2+6x +8=0;(4)x 2+4x -12=0; (5)(2x -3)2-3=0; (6)x 2+2mx -n 2=0.4. 求证:不论a 、b 取何实数,多项式a 2b 2+b 2-6ab -4b +14的值都不小于1.21.2.2 公式法(1)一、学习要求:在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上,通过对一般形式的一元二次方程进行配方,从而导出求根公式,对求根公式要在理解的基础上记住它,并能利用它求解一元二次方程.二、同步训练: (一)填空题: 1.一元二次方程4x (x +3)=5(x -1)+2的一般形式是______,其中a =______,b =______,c =______.2.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的判别式为______. 3.已知关于x 的一元二次方程s -r =sx 2-rx +sx -rx 2+t (s -r ≠0)的一般形式是______,其中a =______,b =______,c =_______.(二)选择题:4.已知一元二次方程x 2-2x -m =0,用配方法解该方程,配方后的方程是( ) (A)(x -1)2=m 2+1 (B)(x -1)2=m -1 (C)(x -1)2=1-m (D)(x -1)2=m +1 5.方程x 2=x +1的解是( )(A)1+=x x(B)251±=x (C)1+±=x x(D)251±-=x 6.方程x 2-6x -3=0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根 (D)没有实数根 7. 在方程x 2+mx +n =0的两个根中,有一个根为0,另一个根不为0,那么m ,n 应满足( ) (A)m =0,n =0 (B)m ≠0,n ≠0 (C)m ≠0,n =0 (D)m =0,n ≠0 (三)解答题:8.用公式法解方程: (1)2x 2+2x =1; (2)5x +2=3x 2; (3)x (x +8)=16; (4)(2y +1)(3y -2)=3.21.2.2 公式法(2)一、学习要求:在理解配方法和掌握求根公式之后,应能准确认识公式中的a ,b ,c .结合实际应用它.应用公式法求解一元二次方程.要养成认真踏实的学习习惯,提高运算的正确率.二、同步训练: (一)填空题:1.方程x 2+x -3=0的两根是____________. 2.方程x (x +1)=2的根为____________.3.两个连续奇数之积是143,设其中较小的奇数为y +1,则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________.(二)选择题:4.已知px 2-3x +p 2-p =0是关于x 的一元二次方程,则( )(A)p =1 (B)p >0 (C)p ≠0 (D)p 为任意实数5.已知x 2-3x +1=0,则xx 1的值为( ) (A)3(B)-3 (C)23(D)16.下列方程中,两实根之和等于零的是( ) (A)9x 2+4=0 (B)(2x +3)2=0 (C)(x -1)2=4 (D)5x 2=6 (三)解答题: 7.解下列方程: (1)x 2+3x -4=0; (2)x 2-x -1=0; (3)-2x 2=5x -3; (4)3x 2+2x =4.8. 一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段,一段弯成矩形,另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形.如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等,求矩形的长与宽.21.2.3 因式分解法(1)一、学习要求:在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后,因式分解又是一种转化的思想,来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解.二、同步训练:(一)填空题:1.当x=3时,(x-3)(x+3)的值为____________.2.方程x(x-3)=0的根为______________.3.方程x2=x的右边化为零后变为________,左边分解因式后化为______,原方程的解为______(二)选择题:4.关于x的方程(m2-m)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件是( )(A)m≠0(B)m≠1(C)m≠0或m≠1(D)m≠0且m≠15.方程x2=2x的解是( )(A)x=0 (B)x=2 (C)x=0或x=2 (D)x=±26.方程(x-3)2=3-x的解是( )(A)x=3 (B)x=2或x=3 (C)x=2 (D)x=4(三)解答题:7.用因式分解法解方程:(1)(x-1)(x-2)=0;(2)x2-3x=0;(3)x2-4x+4=0;(4)x2-5x+4=0.8. 若等腰三角形的两边长分别是方程x2-9x+14=0的两根.那么这个等腰三角形的周长是多少?21.2.3 因式分解法(2)一、学习要求:进一步体会利用因式分解法降次的基本思想,掌握因式分解法求解一元二次方程.二、同步训练:(一)填空题:1.分解因式:2x2+5x-3=____________.2.用因式分解法解方程x2-5x=6,得方程的根为____________.3.方程2(x+3)2-5(x+3)=0的解为______.最简便的解法是____________.4.若代数式x2+6x的值为零,则x的值为______.(二)选择题:5.已知(x+y)(x+y+2)=15,则x+y的值为( )(A)3或5 (B)3或-5 (C)-3或5 (D)-3或-56.下列方程:①x2-5x-6=0;②x2-6x-5=0;③x2+5x+6=0;④x2+6x+5=0.适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④(三)解答题:7.解下列方程:(1)9(x-3)2=25;(2)6x2-x=1;(3)x2+4x-96=0;(4)x(x-1)=2;(5)4(2x-1)2=9(x-2)2;(6)(2x-3)2-2(3-2x)=8.8. 当k是什么整数时,方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0只有正整数根?21.2 解一元二次方程综合一、学习要求:在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后,同学们应注意灵活地应用这些知识.二、同步训练: (一)填空题:1.方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________.2.已知单项式xxb a 3222-与4221b a -是同类项,则x 的值是__________. 3.++x x 222______=(x +______)2. 4.4x 2-______+9=(______-3)2. (二)选择题:5.方程x (x 2+1)=0的实数根的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)36.下列方程中,两根分别为-1+3和-1-3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x(B)0)31)(31(=+--+x x(C)0)31)(31(=--+-x x (D)0)31)(31(=++-+x x (三)解答题: 7.解下列方程 (1)x 2-6x +4=0; (2)x 2-22x -3=0; (3)2y (y +2)=(y +2);(4)(2x -1)2-4=0; (5)3y 2+1=23y ; (6)(2x -1)(x -2)=-1.8. 小明养了一群鸽子,小亮问小明养了几只鸽子,小明说:“如果你给我一只鸽子,那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍.”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求:将一些具体值代入所要解的一元二次方程,大致估计出一元二次方程解的范围,再在这个范围内逐步加细赋值,逐步估计出一元二次方程的近似解.这就是求一元二次方程近似解的基本要领.下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法.方程:x 2-3x -1=0,因为x ≠0,所以先将其变形为x =x 13+,用x 13+代替x ,得xxx 131313++=+=反复若干次用x 13+代替x ,就得到xx +++++++=31313133313形如上式右边的式子称为连分数.可以猜想,随着替代次数的不断增加,右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小,因此可以根据需要,在适当的时候把x 1忽略不计,例如,当忽略x =x13+中的x 1时,就得到x =3,当忽略xx 1313++=的x 1时,就得到313+=x ;如此等等.于是就可以得到一系列分数:,,3131313,31313,313,3 ++++++即:.30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2-3x -1=0的正根.同学们不妨利用此方法求一求方程x 2-5x -1=0的近似解.21.3 实际问题与一元二次方程(1)一、学习要求:在学习一元二次方程的解法的过程中,同学们应注意与实际问题相联系,逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力,培养学数学用数学的意识.二、同步训练:(一)填空题:1.某公司10月份产值为a 万元,比5月份增长20%,则5月份产值为____________.2.一个六位数,低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数字组成的三位数是b ,现将a ,b 互换,则得到的六位数是____________3.一项工程,甲班干完需m 天,乙班干完需(m +2)天,甲、乙两班合干,完成工程需___________天.(二)选择题:4.甲走20天的路程乙走30天,已知乙每天走15千米,问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中,正确的是( )(A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米 (D)设甲每天走x 千米5.一件工作,甲独做4天完成,乙独做6天完成,则二人合做( )天完成.(A)6 (B)5 (C)512 (D)2(三)解答题:6.列方程解应用题:(1)两个数的差为4,它们的积为45,求这两个数.(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数,求三条边的长.(3)某林场第一年造林200亩,第一年到第三年共造林728亩,求后两年造林面积的平均增长率.7. 我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方前),只云长阔(长与宽)共六十步,问阔及长各几步?21.3 实际问题与一元二次方程(2)一、学习要求:进一步运用方程解决实际问题,逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.二、同步训练:(一)填空题:1.某公司今年的年产值是1000万元,若以后每年的平均增长率为10%,则两年后该公司的年产值是______万元.2.制造某种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每件81元,则平均每次降低成本的百分率是______.3.一块长方形硬纸片,在它的四个角上截去四个小正方形,折成一个没有盖子的长方体盒子,已知纸片的长为40cm,宽为32cm,要使盒子的底面积为768cm2,则截去的小正方形边长应为______cm.(三)解答题:4.有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍,已知十位上的数字比个位上的数字小2,求这个两位数.5.某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了12000台,求该厂今年产量的月增长率.6.某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,现有材料可制作竹篱笆13m,若欲围成20m2的鸡舍,鸡舍的长、宽应各是多少?7. 第6题中,利用13m的竹篱笆,能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成,求出鸡舍的长和宽,若不能围成,说明理由.21.3 实际问题与一元二次方程(3)一、学习要求:通过应用一元二次方程解决一些实际问题,进一步体会学数学用数学的意识,培养分析问题和解决问题的能力.二、同步训练:(二)选择题:1.已知两个连续奇数的积为63,求这两个数.设其中一个数为x ,甲、乙、丙三同学分别列出方程 ①x (x +2)=63 ②x (x -2)=63 ③(x -1)(x +1)=63其中正确的是( )(A)只有① (B)只有② (C)只有①② (D)①②③都正确2.某机床厂今年一月份生产机床500台,三月份生产机床720台,求二,三月份平均每月的增长率,设平均每月增长的百分率为x ,则列出方程正确的是( )(A)500+500x =720 (B)500(1+x )2=720 (C)500+500x 2=720 (D)(500+x )2=7203.生物兴趣小组的同学,将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件,全组共互赠了182件,全组共有多少名同学?设全组有x 名同学,则根据题意列出的方程是( )(A)x (x +1)=182 (B)x (x -1)=182 (C)x 21(x +1)=182 (D)x 21(x -1)=182 4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少.设每月的平均增长率为x ,根据题意列方程为( )(A)50(1+x )2=175 (B)50+50(1+x )2=175(C)50(1+x )+50(1+x )2=175 (D)50+50(1+x )+50(1+x )2=175(三)解答题:5.为响应国家“退耕还林”的号召,改变某省水土流失严重的现状,2004年某省退耕还林1600公顷,到2006年全年退耕还林1936公顷,问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?6.某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券,到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券,若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点,到期后,此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元,求甲种债券的年利率.7. 在长为a 的线段AB 上有一点C ,且AC 是AB 和BC 的比例中项,试求线段AC 的长.*21.4 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系一、学习要求:一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们,同学们还是应认真研究,交流体会,它能更深入地认识和理解一元二次方程.学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用.二、同步训练:(一)填空题:1.如果x 1,x 2是方程2x 2+4x -1=0的两根,那么x 1+x 2=______,x 1·x 2=______.2.若α,β是一元二次方程x 2-3x -2=0的两个实数根,则11αβ+=______. 3.若α,β是方程x 2-3x =5的两根,则α2+β2-αβ的值是______4.若x 1,x 2是方程2x 2+ax -c =0的两个根,则x 1+x 2-2x 1x 2等于______(结果用a ,c 表示).(二)选择题:5.一元二次方程ax 2+bx +c =0有一个根是零的条件是( )(A)b 2-4ac =0 (B)b =0 (C)c =0 (D)c ≠06.若α,β是方程2x 2+3x -4=0的两根,则++的值是( )(A)-7 (B)213- (C)21- (D)77.已知一元二次方程5x 2+kx -6=0的一个根是2,则方程的另一个根为( ) (A)53 (B)53- (C)-3 (D)38.已知一元二次方程2x 2-3x +3=0,下列说法中正确的是( )(A)两个实数根的和为23-(B)两个实数根的和为23 (C)两个实数根的积为23 (D)以上说法都不正确 (三)解答题:9.设x 1,x 2是方程2x 2-6x +3=0的两个根,利用根与系数的关系计算下列各式的值: (1);221221x x x x +(2)(x 1-x 2)2.10.若关于x 的方程2x 2+(k +1)x +k +2=0的一个根是2,求它的另一个根.11. 已知关于x 的方程x 2-2(m -2)x +m 2=0.问:是否存在实数m ,使方程的两个实数根的平方和等于56.若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.一元二次方程 数学活动数学活动(1)一、学习要求:通过合作、交流、归纳与探索,挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系,认识二次三项式的因式分解,并进一步理解一元二次方程的根.二、做一做:我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解,如3x 2-2x =x (3x -2),x 2-9=(x +3)(x -3),x 2+4x +4=(x +2)2但对于一般的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0),你能把它分解因式吗?x 1,x 2,则二次三项式分解因式为ax 2+bx +c =_________________________.你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论,试一试将下列因式分解.(1)x 2+20x -69; (2)24x 2-2x -35; (3)x 2-x -1; (4)2x 2-6x +3.数学活动(2)一、学习要求:通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题,体会建立数学模型、学数学用数学的意识,提高学习基本素养.二、同步训练:1.如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪,那么标枪飞行的水平距离S (单位:m)与标枪出手的速度v (单位:m/s)之间大致有如下关系:28.92+=v S .某同学按这种要求投掷标枪,标枪飞行的水平距离为42m ,求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s).2.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果这种衬衫的售价每降低1元,那么商场平均每天可多售出2件.商场若要平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?3.小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品,剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行.如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20%,结果精确到0.01%).数学活动(3)一、学习要求:通过合作、交流、实践与探索,初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题,即建立数学模型,培养创新精神与实践能力.二、课题:洗衣服的数学问题.现在衣物已打好了肥皂,揉搓得很充分了,再拧一拧,当然不可能完全把水拧干,设衣服上还残留含有污物的水1斤,用20斤清水来漂洗,怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里,那么连同衣服上那1斤水,一共21斤水,污物均匀分布在这21斤水里,拧干后,衣服上还有1斤水,所以污物残存量是原来的 211如何洗,效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤,洗衣用水量是37斤,那么又该怎么洗法?第二十一章 一元二次方程 小结一、学习要求:通过复习,全面认识和理解一元二次方程的有关概念,掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程.理解配方法原理及这一思想的含意,会用方程的思想解决一些实际问题,认识根与系数之间的关系.二、同步训练:(一)填空题:1.方程(2x -1)(3x +2)=x 2+2化为一般形式后,a =______,b =______,c =______.2.y 2-4y +______=(y -______)2.3.+-x x 252______=(x -______)2. 4.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两个根是x 1=1,x 2=3,那么这个一元二次方程是______.5.等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个解,则这个等腰三角形的周长是______.(二)选择题:6.①,542=-x ②xy =1,③2122=+x x;④0312=x ,以上方程中,是一元二次方程的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个7.x 2-3=3x 化为一般式后,a ,b ,c 的值分别为( )(A)0,-3,-3 (B)1,-3,3 (C)1,3,-3 (D)1,-3,-38.解方程3x 2+27=0得( )(A)x =±3 (B)x =3 (C)x =-3 (D)无实根9.方程0)21()21(2=--+x x 的解是( ) (A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1=0,x 2=110.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( ) (A)若x 2-8=0,则22=x (B)方程x (2x -1)=2x -1的解为x =1(C)若方程x 2+2x +k =0有一个根是-3,则k =-3 (D)若分式1232-+-x x x 的值等于零,则x =1或2 (三)解答题:11.用适当的方法解下列方程: (1);17.052=+x (2)4x 2+3x =0; (3)x 2-25x +144=0;(4)(3y -2)2-5(3y -2)=14; (5)x 2-6x +6=0;(6)(x +6)(x -7)=14.12.一个两位数的两个数字之和为9,把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数,积为1458,求这个两位数.13.有一个两位数等于其各位数字之和的4倍,其中十位数字比个位数字小2,求此两位数.14.已知关于x 的方程x 2-bx -a =0有两等根,且一次函数y=ax +b 的图像如图所示,又a 、b 满足5||2=--b a b ,求a 2+b 2的值.15.爱华中学从2003年到2006年四年内师生共植树2008棵,已知该校2003年植树353棵,2004年植树500棵,如果2005年和2006年植树棵数的年增长率相同,那么该校2006年植树多少棵?一元二次方程 全章测试一、填空题(每题6分,满分36分)1.一元二次方程的一般形式是________________,当一次项系数为零时,其形式为________________.2.方程2x 2=9的二次项系数是________________,一次项系数是________________常数项是________________二、选择题:3.方程①5x 2-38=x ,②4x 2-5y +9=0,032=x ③,0312=+-x x ④中,是一元二次方程的有( ) (A)①② (B)① (C)①③④ (D)①③4.把方程x 2+3=4x 配方,得( )(A)(x -2)2=7 (B)(x +2)2=1 (C)(x -2)2=1 (D)(x +2)2=25.方程x 3=3x 的所有的解为( )(A)0 (B)0,3 (C)3,3- (D)3,3,0-6.方程(x +m )2=n 2的解为( )(A)x =-m ± n (B)x =m ±n (C)x =m +n (D)x =-m +n三、解答题:7.解下列方程:(每题6分,满分36分)(1)x 2-3x +2=0; (2)(y -2)2=3; (3)(2x +1)2+3(2x +1)=0;(4)x 2-4x =8; (5)6x 2-4=2x ; (6)3x 2+5(2x +1)=0.8.(9分)一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数,求这个两位数.9.(9分)某发电厂规定,该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ,那么这个月这户居民只要交10元电费.如果超过akWh ,则这个月除仍要交10元电费外,超过部分还要按100a 元/kWh 交费.下表是一户居民3月和410.(10分)一次函数y =x +b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ,n ),且m 、n (m <n )是关于x 的一元二次方程kx 2+(2k -7)x +k +3=0的两个不相等的实数根,其中k 为非负整数,m 、n 为常数.(1)求k 的值;(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式.一元二次方程 同步训练 参考答案21.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念1.5x 2-3x -2=0,5,-3,-2. 2.-1 3.=3 4.≠±2, =-2 5.A 6.D 7.A 8.(1)设宽为x cm ,x (x +2)=15 (2)设两个连续的整数分别为x ,x +1.x 2+(x +1)2=313.(3)设一个数为x .x (6-x )=7 9. 3k 2+4k -6=021.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的进一步理解1.x 2+3x -1=0 2.x (x +2)=255 3.x (x -2)=30 4.C 5.D 6.A 7.设小道的宽为x 米.(42-2x )(30-2x )=304221⨯⨯ 8. 略 21.1 一元二次方程(3) 直接开平方解一元二次方程1.x 2-3x -10=0,1, -3, -10 2.-20 3.a x ±= 4.n m x ±-= 5.D 6.B 7.C8.(1)x =±13 (2)x =±5 (3)x 1=1,x 2=-7 (4)6287±=x 9. 25或21- 21.2.1 配方法1.(A)16,4 (B)1,1 (C)21,41 (D).21,41 2.C 3.(1),531+=x 532-=x (2)x 1=1,x 2=-6 (3)x 1=-2,x 2=-4 (4)x 1=2,x 2=-6 (5)233±=x (6)22n m m +±- 4. 提示:将a 2b 2+b 2-6ab -4b +14进行配方为a 2b 2-6ab +9+b 2-4b +4+1=(ab -3)2+(b -2)2+1,可证21.2.2 公式法(1)1.4x 2+7x +3=0,4,7,3 2.b 2-4ac 3.(s -r )x 2+(s -r )x -s +r +t =0,s -r ,s -r , -s +r +t 4.D 5.B 6.B 7.C 8. (1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ,(3)x 244±-= (4)65,121-==y y 21.2.2 公式法(2)1.2131,213121--=+-=x x 2.x 1=-2,x 2=1 3.y 2+4y -140=0 4.C 5.A 6.D 7.(1)x 1=1,x 2=- 4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ,x 2=- 3 (4)3131,313121--=+-=x x 8. 长:cm 2219+ 宽cm 2219-,或长cm 2339+ 宽cm 2339- 21.2.3 因式分解法(1) 1.0 2.x 1=0,x 2=3 3.x 2-x =0,x (x -1)=0,x 1=0,x 2=1 4.D 5.C 6.B 7.(1)x 1=1,x 2=2 (2)x 1=0,x 2=3 (3)x 1=x 2=2 (4)x 1=4,x 2=1 8. 1621.2.3 因式分解法(2)1.(2x -1)(x +3) 2.x 1=6,x 2=-1 3.-3,21- 因式分解 4.0或-6 5.B 6.B 7.(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1=8,x 2=-12 (4)x 1=2,x 2=-1 (5)78,421=-=x x(6)25,2121=-=x x 8. 1,2,3.提示:分两种情况讨论:(1)当k 2-1=0,即k =±1,检验当k =1时,x =6,k =-1时,x =-3(不合题意舍去) (2)k 2-1≠0时,用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数,要使x 1,x 2,都为整数,只有k =2,k =3,综上所述k =1,2,321.2 解一元二次方程综合1.85 2.4或-1 3.2,2 4.12x ,2x 5.B 6.D 7.(1)53,5321-=+=x x (2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x (5)3321==y y (6)1,2321==x x 8. 8只 21.3 实际问题与一元二次方程(1)1.a 65万元 2.1000a +b 3.22)2(++m m m 4.D 5.C 6.(1)5,9或-5,-9 (2)3,4,5 (3)20% 7. 阔为24步,长为36步21.3 实际问题与一元二次方程(2)1.1210 2.10% 3.4 4.24 5.20% 6.长8m ,宽2.5m 或长5m ,宽4 m .7. 能围成21m 2的,长为7m ,宽为3m ,也可为长6m ,宽3.5m ,不能围成22m 2的21.3 实际问题与一元二次方程(3)1.C 2.B 3.B 4.D 5.10% 6.10% 7.a 215- *21.4 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1.-2,21- 2.23- 3.24 4.c a +-2 5.C 6.B 7.B 8.D 9.(1)29 (2)3 10.21- 11. m =-2,提示:由,562221=+x x ,即(x 1+x 2)2-2x 1x 2=56,所以有[2(m -2)]2-2m 2=56 解之m 1=-2,m =10,检验可知m =10不合题意第二十一章 一元二次方程 数学活动(1):(1)(x -3)(x +23) (2)(6x +7)(4x -5) (3))251)(251(--+-x x (4))233)(233(2--+-x x (2):1.标枪出手时的速度约为19.8m/s. 2.每件衬衫应降价20元. 3.这种存款的年利率大约为1.44%(3):略第二十一章 一元二次方程 小结1.5,1,-4 2.4,2 3.45,1625 4.x 2-4x +3=0 5.7或8 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.(1)26±=x (2)43,021-==x x (3)x 1=9,x 2=16 (4)y 1=0,y 2=3 (5)33±=x (6)x 1=-7,x 2=8 12.18或81 13.24 14.45 15.605棵第二十一章 一元二次方程 全章测试1. ax 2+bx +c =0(a ≠0),ax 2+c =0(a ≠0)2. 2,0,-93. D4. C5. D6. A7. (1)x 1=1,x 2=2 (2)32,3221-=+=y y (3)211-=x ,x 2=-2 (4)x 1=,322+ 3222-=x (5)321-=x ,x 2=1 (6)3105,310521--=+-=x x 8. 25或36 9. a =50(kWh) 10. (1)k =1,(2)A (1,4),y =x +3,4 yx。

浙教版初中数学2.3 一元二次方程的应用(1)同步练习(含答案)

浙教版初中数学2.3  一元二次方程的应用(1)同步练习(含答案)

2.3 一元二次方程的应用(1)重点提示:(1)增长率问题的基本等量关系:基数×(1+平均增长率)2=连续增长两次后的数量.(2)销售问题的基本等量关系:(售价-进价)×销售量=总利润.【夯实基础巩固】1.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(C)2.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(B)3.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(C)A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1964.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=155.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同,求月平均增长率.若设月平均增长率为x,由题意可得方程:64(1+x)2=100.6.如图所示是一个简单的数值运算程序,输入的x的值为或.7.今年六一儿童节,某校六(1)班学生互赠贺卡(即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡),共用去1560张贺卡,则六(1)班有40名学生.8.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率.(2)若这两年内的建设成本不变,则2015年建设了多少万平方米廉租房?(1)设每年市政府投资的增长率为x.由题意得3(1+x)2=6.75,解得x=0.5或x=﹣2.5(不合题意,舍去).∴x=0.5=50%,即每年市政府投资的增长率为50%.(2)∵12(1+50%)2=27,∴2015年建设了27万平方米廉租房.9.水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克,然后以4元/kg的价格出售,每天可售出100kg,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20kg,为保证每天至少售出260kg,张阿姨决定降价销售.设将这种水果每千克的售价降低x元. (1)每天的销售量是kg(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每千克的售价降低多少元?(1)100+200x(2)由题意得(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,解得x=或x=1.∵每天至少要售出260kg,∴100+200x≥260.∴x=1.∴张阿姨需将每千克的售价降低1元.【能力提升培优】10.学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是(B)A.x2=21 B.x(x﹣1)=21 C.x2=21 D.x(x﹣1)=21 11.因春节放假,某工厂二月份产量比一月份下降了5%,三月份将恢复正常,预计三月份产量将比二月份增长15%.设二、三月份的平均增长率为x,则x满足的方程是(D)12.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2+b ﹣1,例如:把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(m,﹣2m)放入其中,得到实数2,则m的值是(D)支干、小分支一共是91个,则每个支干长出的小分支数目为9.14.燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗,可注重低碳、环保、健康的市民让近年来的烟花爆竹遇冷了.某品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元,售价250元,销售量40箱.而2014年除夕当天和2013年当天相比,该店的销售量下降了4a%(a为正整数),每箱售价提高了a%,成本增加了50%,其销售利润仅为去年当天利润的50%.则a的值为10.15.随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少?设乙店销售额月平均增长率为x.由题意得10(1+2x)2﹣15(1+x)2=10,解得x1=60%,x2=﹣1(不合题意,舍去).∴2x=120%.∴甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%,60%.16.近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320km,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120km/h,全程设计运行时间只需8h,比原铁路设计运行时间少用16h.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m h,求m的值.(1)设原时速为x(km/h),通车后里程为y(km),则有,解得.∴渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600km.(2)由题意得(80+120)(1﹣m%)(8+m)=1600,解得m1=20,m2=0(不合题意,舍去).∴m的值为20.【中考实战演练】19.【兰州】股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(B)A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=20.【达州】新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童裝应降价x元,可列方程为(40﹣x)(20+2x)=1200.【开放应用探究】21.全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题,2014年,某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.(1)若2014年该社区购买健身器材的费用不超过总投入的,则2014年最低投入多少万元购买药品?(2)2015年,该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%,购买药品的费用比上一年减少,但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同.①求2014年社区购买药品的费用;②据统计,2014年该社区积极健身的家庭达到200户,社区用于这些家庭的药品费用明显减少,只占当年购买药品总费用的,与2014年相比,如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同,那么,2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的,求2015年该社区健身家庭的户数.(1)设2014年购买药品的费用为x万元.由题意得30﹣x≤×30,解得x≥10.∴2014年最低投入10万元购买药品.(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元,则购买健身器材的费用为(30﹣y)万元,2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30﹣y)万元,购买药品的费用为(1﹣)y万元,由题意得(1+50%)(30﹣y)+(1﹣)y=30,解得y=16,30﹣y=14.∴2014年购买药品的费用为16万元.②设2015年社区内健身家庭户数增加的百分数为m,则2015年健身家庭的户数为200(1+m),2015年平均每户健身家庭的药品费用为(1﹣m)万元,由题意得200(1+m)×(1﹣m)=(1+50%)×14×,解得m=±. ∵m>0,∴m==50%.∴200(1+m)=300(户).∴2015年该社区健身家庭的户数为300户.。

2020春浙教版八年级数学下册同步练习题:2.3一元二次方程的应用

2020春浙教版八年级数学下册同步练习题:2.3一元二次方程的应用

2.3__一元二次方程的应用__第1课时销售及增长率问题1.[2018·南宁]某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,2018年蔬菜产量为100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(A)A.80(1+x)2=100 B.80(1-x)2=100C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80 吨,则2017年的蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨.而2018年蔬菜产量为100 吨,即80(1+x)(1+x)=100,即80(1+x)2=100. 2.[2018·绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(C)A.9人 B.10人C.11人D.12人【解析】设这次参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故参加酒会的人数为11人.3.[2019·包河区模拟]某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由a元降为b 元,已知两次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(B)A.a(1+x)2=b B.a(1-x)2=bC.a(1-2x)2=b D.a(1-x2)=b4.[2018·石家庄模拟]某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件.为占有市场份额,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为6 120元,每件商品应降价(A) A.3元 B.2.5元C.2元D.5元【解析】设售价为x元时,每星期盈利为6 120元,由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6 120,解得x1=57,x2=58,由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=58.∴每件商品应降价60-57=3元.5.[2018·曲靖一模]有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)按照这样的速度传染,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意有x+1+(x+1)x=81,解得x1=8,x2=-10(不合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了8个人;(2)81×8=648(人).答:第三轮将又有648人被感染.6.[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=5%,x2=1.95.∵1.95>1,∴x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.7.[2018·盐城]一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为__26__件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?解:设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元.由题意得(40-x)(20+2x)=1 200.整理,得x2-30x+200=0.(x-10)(x-20)=0.解得x1=10,x2=20.又∵每件盈利不少于25元,∴x=20不合题意,舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.8.[2019·慈溪模拟]为践行“低碳生活,绿色出行”理念,自行车成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加,据统计,该品牌共享自行车1月份投放了640辆,3月份投放了1 000辆.(1)若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同,则4月份投放了多少辆?(2)寒假里小明骑“共享单车”去离家2 000 m的慈溪某影视城观看电影,到了影视城发现假期优惠门票忘带了,于是骑车立即返回,已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍,且途中时间少花了5 min.求小明去影视城的平均速度?解:(1)设月平均增长率为x,依题意得640(1+x)2=1 000,解得x1=-2.25(舍去),x2=0.25=25%,∴1 000(1+x)=1 250.答:4月份投放了1 250辆;(2)设去影视城时的平均速度为y m/min ,则返回时的平均速度为2y m/min ,依题意,得2 000y -2 0002y =5,解得y =200,经检验,y =200是所列分式方程的解,且符合题意.答:小明去影视城的平均速度为200 m/min.9.[2019·宁波期中]水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.(1)若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?(2)现市场要保证每天总毛利润6 000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5 100元,则每千克应涨价多少元?解:(1)设每千克盈利x 元,可售y 千克,则y =500-20(x -10)=-20x +700,当x =18时,y =340,则每天的毛利润为18×340=6 120元;(2)由题意得x (-20x +700)=6 000,解得x 1=20,x 2=15,∵要使顾客得到实惠,应选x=15,∴每千克应涨价15-10=5元;(3)由题意得x(-20x+700)-10%x(-20x+700)-0.9(-20x+700)-102=5 100,解得x1=x2=18,则每千克应涨价18-10=8元.10.根据某市统计局发布的统计数据,该市近5年国民生产总值数据如图2-3-1①所示,2018年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如图②所示.①②图2-3-1根据图中信息,解答下列问题:(1)求2018年第一产业生产总值;(精确到1亿元)(2)2018年比2017年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到1%)(3)若2020年的国民生产总值达到1 573亿元,求2018年至2020年该市国民生产总值的平均增长率.(精确到1%)解:(1)1 300×7.1%≈92(亿元).答:2018年第一产业生产总值大约是92亿元;(2)(1 300-1 204)÷1 204×100%=96÷1 204×100%≈8%.答:2018年比2017年的国民生产总值大约增加了8%;(3)设2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率为x,依题意得1 300(1+x)2=1 573,∴1+x=±1.1,∴x=10%或x=-2.1(不符合题意,舍去).答:2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率约为10%.第2课时面积问题1.如图2-3-2,在一幅长80 cm,宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(D)图2-3-2A.x2+130x-1 400=0B.x2-65x-350=0C.x2-130x-1 400=0D.x2+65x-350=0【解析】依题意,得(80+2x)(50+2x)=5 400,整理得x2+65x-350=0.故选D.2.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为(B)A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=643.如图2-3-3,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.图2-3-3解:设垂直于墙的一边长为x m.由题意得x(58-2x)=200,解得x1=25,x2=4.∴另-边为8 m或50 m.答:矩形的长为25 m,宽为8 m或矩形的长为50 m,宽为4 m.4.[2018·丰台区期末]教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》.为了更好的落实文件精神,丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动.在基地,学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动.在参观牛舍的过程中,同学们发现工作人员为了保护小牛,给每头小牛盖了专门的牛舍.如图2-3-4所示,整个小牛舍区域是长20 m,宽6 m的矩形,其中每一个小牛舍是一面靠墙,其余三面用围栏围成的矩形.为了照顾小牛方便,工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路,如果每个小牛舍的面积是12.5 m2,请求出小路的宽.(设小路的宽为x m)图2-3-4解:设小路的宽为x m(x<6),则6间小牛舍可合成长(20-5x)m、宽(6-x)m的矩形,根据题意得(20-5x)(6-x)=12.5×6,解得x1=1,x2=9(不合题意,舍去).答:小路的宽为1 m.5.[2019春·西湖区校级期中]某公园要在一块长40 m,宽30 m的长方形空地上建成一个矩形花园,要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道,剩余的地方种植花草.如图2-3-5所示,要使种植花草的面积为500 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?图2-3-5解:设小道进出口的宽度为x m ,依题意得(40-3x )(30-2x )=500.整理,得3x 2-85x +350=0.解得x 1=5,x 2=703.∵703×2>30,∴x =703不合题意,舍去,∴x =5.答:小道进出口的宽度应为5 m.6.如图2-3-6,在△ABC 中,∠B =90°,AB =6 cm ,BC =3 cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动,当一个点到达终点,另一个点也停止运动.如果点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发.(1)几秒钟后,P ,Q 间的距离等于4 2 cm?图2-3-6(2)几秒钟后,△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半?解:(1)设x s 后,PQ =4 2 cm ,则BP =6-x ,BQ =2x .∴(6-x )2+(2x )2=(42)2,解得x 1=0.4,x 2=2(不合题意,舍去).答:0.4 s 后,P ,Q 间的距离等于4 2 cm ;(2)设y s 后,△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半.由题意得12(6-y )·2y =12×3×6×12,解得y 1=6-322,y 2=6+322(不合题意,舍去). 答:6-322 s 后,△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半.7.如图2-3-7,在一块长16 m ,宽12 m 的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是原荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.图2-3-7(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用解方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.解:(1)不符合条件.设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解得x1=2,x2=12(不合题意,舍去),答:小芳的方案不符合条件,小路的宽度应均为2 m;第7题答图(2)答案不唯一,如答图.8.[2018·郴州模拟]如图2-3-8①,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ,墙可利用的最大长度为15 m ,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围,篱笆总长为24 m ,设平行于墙的BC 边长为x m.① ② ③图2-3-8(1)若围成的花圃面积为40 m 2时,求BC 的长;(2)如图②,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50 m 2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求出BC 的长,如果不能,请说明理由;(3)如图③,若计划在花圃中间用n 道篱笆隔成小矩形,且当这些小矩形为正方形时,请列出x ,n 满足的关系式.解:(1)根据题意,得AB =24-x 2,则24-x 2·x =40,解得x 1=20,x 2=4,∵20>15,∴x 1=20舍去.故BC 的长为4 m ;(2)不能围成花圃.理由:根据题意,得24-x 3·x =50,方程可化为x2-24x+150=0,∵Δ=(-24)2-4×150<0,∴方程无实数解,∴不能围成花圃;(3)∵用n道篱笆隔成小矩形,且这些小矩形为正方形,∴AB=24-xn+2,而正方形的边长也为xn+1,∴关系式为24-xn+2=xn+1.。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题(附答案)
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题(附答案)
1.因抖音等新媒体的传播,西安已成为最著名的网红旅游城市之一,2016年“十一”黄金周期间,西安接待游客近1000万人次,2018年“十一”黄金周期间,接待游客已达1690万人次,古城西安美食无数,一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益,经测算知,该小面的成本价为每碗6元,借鉴以往经验;若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗
5.某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.
(1)求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?
(2)学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元,陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和 ,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求 的值.
(2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销,销售单价应定为多少?
9.温州某企业安排 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 件甲或 件乙,甲产品每件可获利 元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于 件,当每天生产 件时,每件可获利 元,每增加 件,当天平均每件利润减少 元.设每天安排 人生产乙产品.
(1)求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)为了维护城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天盈利6300元?

2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习04 一元二次方程的应用(学生版)

2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习04 一元二次方程的应用(学生版)

专题04 一元二次方程的应用【考点剖析】【典例分析】【考点1】二次三项式的分解1、在实数范围内因式分解:2223x xy y --= .2、分解因式:2243x x --= .3.在实数范围内分解因式:=--232x x . 【考点2】增长率问题1.枣庄购物中心某商品两次价格下调后,单价从6元变为4.86元,则两次平均下调的百分率为( ) A .10% B .15% C .5% D .20%2.某企业2020年盈利2000万元,2022年盈利2420万元,该企业盈利的年平均增长率不变.设年平均增长率为x ,根据题意,可列出方程______.3.新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热,某餐饮店今年元月份外卖赢利3000元,三月份外卖赢利是3630元,若从元月到三月,每月赢利的平均增长率都相同.求每月赢利的平均增长率.【考点3】面积问题1.1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?意思是:矩形面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步?设长为x 步,可列方程为( ) A .()12864x x -= B .()12864x x += C .()2212864x x ++= D .()2212864x x +-=2.如图,在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为2540m ,求道路的宽.如果设小路宽为m x ,根据题意,所列方程正确的是( )A .(32)(20)540x x ++=B .(32)(20)540x x --=C .(32)(20)540x x +-=D .(32)(20)54x x -+=3.如图某小区要建一个长方形的花园,花园的一边靠墙(墙长18m ),另三边用木栏围成,并留出一个1m 宽的入口,木栏长35m .花园的面积能达到2154m 吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.【考点4】营销问题1.文博会期间,某公司调查一种工艺品的销售情况,下面是两位调查员和经理的对话. 小张:该工艺品的进价是每个20元;小李:当销售价为每个36元时,每天可售出150个;当销售价降低3元时,平均每天将能多售出90个. 经理:为了实现平均每天3600元的销售利润,这种工艺品的销售价应降低多少元? 设这种工艺品的销售价每个应降低x 元,由题意可列方程为( ) A .(36)1509036003x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭B .(3620)(15090)3600x x --+=C .(3620)1509036003x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭D .(3620)(150390)3600x x --+⨯=2.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?3.某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准是:如果人数不超过30人,人均旅游费用为200元;如果超过30人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不低于100元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社8400元.求该单位这次共有多少人参加旅游?【考点5】传播、握手问题1.某校举行一次羽毛球比赛,每一个球队都和其他球队进行一场比赛,共进行了28场比赛,如果设有x 个球队,根据题意列出方程可以为( ) A .()128x x +=B .()128x x -=C .()1282x x -=⨯D .()2128x x +=2.秋冬季节是流感高发期,有1人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,则可列方程为( ) A .1121x += B .()21121x+=C .21121x x ++=D .()11121x x x +++=【考点6】其他问题1.某学校组织初三学生到该市某旅游景点举行秋游活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.领队:学校组团到该景点秋游每人收费是多少?导游:如果正常成年人的人均费用为300元,学生票打八折;而且人数超过100人,还有优惠. 领队:超过100人怎样优惠呢?导游:如果超过100人,每增加10人,人均秋游费用降低6元,但旅行社规定:人均秋游费用不得低于150元.该学校按旅行社的收费标准组团去该景点秋游活动结束后,共支付给旅行社36000元(随队的领队、教师费用除外且人均秋游费用没有达最低费用).请你根据上述信息,求学校这次到该景点参加秋游活动的学生有多少人?2.从盛满30升纯药液的容器中,倒出x 升药液后,用水加满;混合后,第二次又倒出x 升的混合药液,再用水加满,此时容器内的药液浓度为25%,则根据题意所得的方程正确的是( ) A .3023025%x -=⨯B .23013025%30x ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭C .303025%30xx --=⨯ D .()23013025%x -=⨯【课后练习】1.在实数范围内分解因式:242x x -+= .2.在实数范围内分解因式:231x x --= .3.在实数范围内因式分解:2x 2﹣2xy ﹣y 2= .4.某区7月份工业生产值达120亿元,7月、8月、9月三个月总产值为450亿元,求8月、9月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x ,根据题意得方程( ) A .()21201450x +=B .()12013450x +=C.()()212011201450x x+++=D.()()212012011201450x x++++=5.一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后用水加满,第二次又倒出同样多的药液,再加水补满,这时容器内剩下的纯药液是28L,若设每次倒出液体为Lx,则可列方程为()A.2(1)2863x-=B.2(63)2863x-=C.228(1)63x-=D.228(63)63x-=6.为防控疫情,我们应该做到有“礼”有“距”,于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行.某次会议上,每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”,经统计共碰肘28次,若设有x人参加这次会议,则可列方程为___________7.某化肥厂5月份生产某种化肥600吨,6月份因部分设备检修,产量比5月份减少了10%.从7月份起产量逐月上升,8月份达到653.4吨.该厂7,8两个月产量的平均月增长率是多少?8.2019年年底以来,湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。

一元二次方程应用题(2)增长率问题

一元二次方程应用题(2)增长率问题
一 月 一月份的(1-10%) 二月 三月 二月份的(1-10%)
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个,以后
每月增长率为x,
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)__个。 三月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)_2__个。 四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_+x_)_3__个。
解:设二、三月份平均每月的增长率为x,依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2=165.5
整理得:x2+3x-0.31=0
解之得: x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答:二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次,现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36%,
问平均每月降价百分之几?
解:设平均每月降价的百分数为x,商品原价为a元, 则现价为a(1-36%)元,依题意得 a(1-x)2=a(1-36%)
整理得:(1-x)2=0.64 解之得: x1 =0.2=20%
x2 =1.8(不合题意,舍去) 答:平均每月降价10% .
小结
增长率问题:a(1±x)2=b 注意:(1)找准各个量
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万 元用于生产某种新产品,约定2013年 底到期时一次性还本付息,两年总利 息为本金的8%,由于产销对路,两年 到期时,该企业除还清贷款的本金和 利息外,还盈余72万元,若每年的资 金增长率相同,求这个百分率。
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三 月份的总产值为70万元,设平均每月 的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70
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第1课时销售及增长率问题[学生用书A18]
1.[2019·安徽]目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是
(B)
A.438(1+x)2=389
B.389(1+x)2=438
C.389(1+2x)=438
D.438(1+2x)=389
2.[2013·黔西南州]某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是
(C)
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
3.[2013·哈尔滨]某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为__20%__.
4.[2013·广东]雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款的增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
解:(1)设捐款的增长率为x,则
10 000(1+x)2=12 100,
解这个方程,得
x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:捐款的增长率为10%.
(2)12 100×(1+10%)=13 310(元).
答:按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到捐款13 310元.5.[2013·襄阳]有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人.
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,
解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人).
答:第三轮将又有448人被传染.
6.[2013·淮安]小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元,请问她购买了多少件这种服装?
解:因为80×10=800(元)<1 200(元),所以小丽买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装,
根据题意,得x[80-2(x-10)]=1 200,
解得x1=20,x2=30.
因为80-2×(30-10)=40(元)<50(元),
所以x2=30不合题意,舍去.
答:她购买了20件这种服装.
7.[2012·乐山]菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠
方案以供选择:
方案一:打九折销售;
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
解:(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意,得5(1-x)2=3.2,
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.
因为降价的百分率不可能大于1,
所以x2=1.8不符合题意,符合题意的是x1=0.2=20%.
答:平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠.
理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),
方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15000(元).
因为14 400<15 000,所以小华选择方案一购买更优惠.
8.[2013·泰安]某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,
但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降价1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1 250元,问:第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
解:由题意,得
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)×[600-200-(200+50x)]=1 250,
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1 250,
即x2-2x+1=0,
解得x=1,
∴10-x=10-1=9(元).
答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
9.[2012·遵义]根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制扇形统计图如图2-3-1①所示,2010年与2011年社会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图如图2-3-1②所示,请根据图中信息解答下列问题:
(1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是__72__度,乡村消费品销售额为
__70__亿元;
(2)2010年到2011年间,批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分
数最大的行业是__批发业__;
(3)预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元,求我市2011~2013
年社会消费品销售总额的年平均增长率.
①(2011年按城乡划分)
②(2010、2011年按行业划分)
图2-3-1
解:设2011~2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x,根据题意,得
350(1+x)2=504,
∴(1+x)2=1.44,
∴x1=0.2,x2=-2.2(舍去).
答:2011~2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为20%.。

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