分式方程及其应用(讲义及答案)
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分式方程及其应用（讲义）
➢课前预习
1.请回顾相关知识，填空：
2.回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________；
②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
➢知识点睛
1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
➢ 精讲精练
1. 下列关于x 的方程是分式方程的有__________．（填写序号） ①
315x -=；②x x π=π；③11123x y -=；④1152
x x +=+； ⑤11
x a b =-． 2. 已知方程2512
kx x +=+的解为1x =，则k =_________． 3. 解分式方程：
（1）2115225x x x ++=--； （2）100602020x x
=+-；
（3）3201(1)x x x x +-=--； （4）2216124x x x ++=---；
（5）
2236111
x x x +=+--；
（6）
2
2
211
1
4268
x
x x x x
+
-=-
---+
．
4.对于分式方程，下列说法一定正确的是（）
A．只要是分式方程，一定有增根
B．分式方程若有增根，把增根代入最简公分母，其值一定为0
C．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根
D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程的解
5.若分式方程
1
3
22
m x
x x
-
=-
--
有增根，则m的值为（）
A．2 B．3 C．1 D．1-
6.若分式方程
11
2
22
kx
x x
-
+=
--
有增根，则k的值为（）
A．2-B．1-C．1 D．2
7.若分式方程
6
1
(1)(1)1
m
x x x
-=
+--
有增根，则它的增根是
（）
A．0 B．1 C．1-D．1和1-
8.若分式方程
34
2(2)
a
x x x x
=+
--
有增根，则增根可能为（）
A．0 B．2 C．0或2 D．1
9.某校用420元钱到商店购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果多买
了20本，则原价每本多少元？设原价每本x元，则由题意列出的方程为（）
A．420420
20
0.5
x x
-=
-
B．
420420
20
0.5
x x
-=
-
C．420420
0.5
20
x x
-=
-
D．
420420
0.5
20
x x
-=
-
10.已知A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从
B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则由题意列出的方程为（）
A．
4848
9
44
x x
+=
+-
B．
4848
9
44
x x
+=
+-
C．48
49
x
+=D．
9696
9
44
x x
+=
+-
11.为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成
修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，则由题意列出的方程为（）
A．
111
104014
x x x
+=
--+
B．
111
104014
x x x
+=
++-
C．
111
104014
x x x
-=
++-
D．
111
101440
x x x
+=
-+-
12.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，
但这次每支的进价是第一次进价的5
4
倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？