九年级数学图形与证明2
图形与证明(二)复习(1)练习1
BC九年级数学 作业1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 。
3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。
4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。
（2）CD ：DE 的值。
CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。
(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)
慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=︒∠=︒，则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝1 26、下列命题中，真命题是 （ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．108、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDDCB AＡ Ｆ Ｃ ＤＢ Ｅ3C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。
苏科版九年级数学目录
第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质与判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质与判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1 极差
2.2 方差与标准差
2.3 用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1 二次根式
3.2 二次根式的乘除
3.3 二次根式的加减
第四章二元一次方程
4.1 一元二次方程
4.2 一元二次方程的解法
4.3 用一元二次方程解集问题
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆
5.2 圆的对称性
5.3 圆周角
5.4 确定圆的条件
5.5 直线与圆的位置关系
5.6 圆与圆的位置关系
5.7 正多边形与圆
5.8 弧长及扇形的面积
5.9 圆锥的侧面积与全面积
第六章二次函数
6.1 二次函数
6.2 二次函数的图像和性质6.3 二次函数与一元二次方程6.4 二次函数的应用
第七章锐角三角函数
7.1 正切
7.2 正弦，余弦
7.3 特殊角的三角函数
7.4 由三角函数值求锐角
7.5 解直角三角形
7.6 锐角三角函数的简单应用
第八章统计的简单应用
8.1 货比三家
8.2 中学生的视力情况检查
第九章概率的简单应用
9.1 抽签方法合理吗？
9.2 概率帮你做估计
9.3 保险公司怎样才能不亏本。
图形与证明(二)小结与思考
第一章 图形与证明（二）单元测试1第一章【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh hb a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=③A B B C = ④A C B D =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DBC第11题ADBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。
初三上册数学章图形与证明(二)复习教学案【DOC范文整理】
初三上册数学章图形与证明(二)复习教学案图形与证明复习教学案一、知识回顾：[1]等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，写出上面两个定理的符号语言文学语言图形符号语言等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一∵AB＝Ac，∠BAD＝∠cAD＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
∵＿＿＿，＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
∵＿＿＿，＿＿＿＿∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵_________________________∴_________________________三角形中位线：图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________三角形中位线性质：__________________________________________[2]直角三角形的全等判定全等三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵_________________________∵_________________________∴_________________________∴_________________________[3]平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________平行四边形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________矩形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________矩形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________菱形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________菱形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴______________∴__________________菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________正方形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________正方形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________[4]等腰梯形一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;等腰梯形的性质：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________等腰梯形的判定：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵__________________∴__________________梯形中位线：____________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________∴__________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】在△ABc中，D、E分别是边AB、Ac的中点，若Bc＝5，则DE的长是________________已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为____________________已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是A．8B．7c．4D．3．已知四边形ABcD是菱形，o是两条对角线的交点，Ac=8c，DB=6c，•菱形的边长是________c．．如图，在菱形ABcD中，cE⊥AB，E为垂足，Bc=2，BE=1，求菱形的周长和面积．如图，在△ABc中，AB＝Ac＝8，AD是底边上的高，E为Ac中点，则DE＝．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3c，Bc=5c，则重叠部分△DEF的面积是c2．如图，点D、E、F分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为．已知：如图，在正方形ABcD中，点E、F分别在Bc和cD上，AE=AF．求证：BE=DF；连接Ac交EF于点o，延长oc至点，使o=oA，连接E、F．判断四边形AEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．0.如图，已知：口ABcD中，∠BcD的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．1.如图，AD∥FE，点B、c在AD上，∠1＝∠2，BF＝Bc⑴求证：四边形BcEF是菱形；⑵若AB＝Bc＝cD，求证：△AcF≌△BDE.已知：如图，在△ABc中，∠ABc=90°，AD是角平分线，点E、F分别在Ac、AD上，且AE=AB，EF∥Bc。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.1 (2)
1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。
初三上册数学第一章图形与证明单元试卷
初三上册数学第一章图形与证明(二)单元试卷以下是查字典数学网为您举荐的九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题，期望本篇文章对您学习有所关心。
九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题时刻：100分钟满分：150分一、选择题(3分8=24分)1.已知等腰三角形的一个内角为40，则那个等腰三角形的顶角为【】A.40B.100C. 40或100D. 70或502.使两个直角三角形全等的条件【】A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是【】A.一组对边平行，另一组对边也平行B.一组对角相等，另一组对角也相等C.一组对边平行，一组对角相等D.一组对边平行，另一组对边相等4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是【】A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形5.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为【】6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是【】A.平行四边形.B.对角线相等的四边形.C.矩形.D.对角线互相垂直的四边形.7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A. B. DF=2BFC.四边形AECD是等腰梯形D.△ABE是等腰三角形8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB= 3，则BC的长为二、填空题(3分8=24分)9.如图，在△ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么D点到直线AB的距离是cm.10.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm，BC=5cm，C=60，则梯形的腰长是cm.11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，BOC=1 20，则AC的长是__________.12.如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4.则菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是.13.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12c m，则梯形中位线的长等于______cm.14.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.15.如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为.16.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，B C边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结P Q，则PQ= .三、解答题(共102分)17.(本题8分)在等腰△ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC 的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE.求：(1)求BAD的度数;(2)求B的度数;(3)求线段DE的长.18.(本题8分)如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC = BD.求证：(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形.19.(本题8分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)那个中点四边形EFGH的形状是_________;(2)请证明你的结论.20.(本题10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若E=50 ,求BAO的大小.21.(本题10分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)22.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且C=2E.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形;(2)若BDC=30，AD=5，求CD的长.23.(本题10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF.(1)求证：D是BC的中点;(2)假如AB=AC，试推测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.24.(本题12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD 上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探究四边形EGFH的形状，并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明;(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探究线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.25.(本题12分)我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称那个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：(1)写出你所学过的专门四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论.26.(本题14分) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.(1)试证明：不管点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD 面积的;(3)若点P从点A运动到点B，再连续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 2
1.3 矩形的性质九年级数学备课组 学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图 图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、 证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证： 证明：二、新课：（一）观察如图 矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 图形：画在下面 证明：B C（二）例题教学如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。
数学：第一章《图形与证明(二)》复习课件2(苏科版九年级上)
[单选]分配电箱与开关箱的距离，下列各项中符合相关规定的是（）。A.分配电箱与开关箱距离不得超过35mB.分配电箱与开关箱距离不得超过40mC.分配电箱应设在用电设备或符合相对集中的区域D.开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过4m [判断题]海绵动物体表的一层细胞为领细胞，具保护作用。（）A.正确B.错误 [问答题,论述题]试述电动液压推杆松闸器的组成、工作原理及使用中常见故障。 [单选]备车中，主机起动运转试车的目的在于检查柴油机的()。①起动、换向②燃油系统、调速器③油量调节机构④各缸发火顺序是否正确A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④ [多选]检测IgM抗体可用于经胎盘传播病毒原发性感染诊断的病毒是（）A.巨细胞病毒B.风疹病毒C.人类免疫缺陷病毒D.甲型肝炎病毒E.乙型肝炎病毒 [单选]正常情况下下列哪项不对A.主动脉压>肺动脉压B.左室压>右室压C.左房压>右房压D.肺毛压>肺动脉压E.肺动脉压>肺静脉压 [单选]下列关于公务员定期考核的说法哪项是正确的？（）A.定期考核是平时考核的基础B.对非领导成员的定期考核的结果，可以口头形式通知公务员本人C.对公务员的考核重点是工作能力D.定期考核的结果是调整公务员职务和级别的依据 [单选]修船质量的好坏，关系着船舶的使用寿命和经济性，因此必须抓好修理前的准备、修理时的监修和修理后的()三个主要工作环节，以确保短修期、低修费、高质量的船舶修理。A.试验B.调校C.检查D.验收 [判断题]河心岛单独存在时，可以取舍，也可以合并。A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]背景： [判断题]消防强切信号电压一般是24伏。A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]某企业预投资建设某化工项目，设计生产能力为4.5×105t。已知生产能力指数为3×105t的同类项目投入设备费为30000万元，设备综合调整系数为1.1。该项目生产能力指数估计为0.8，该类项目的建筑工程费是设备费的10％，安装工程费为设备费的20％，其他工 [单选,共用题干题]患者女，60岁，典型心房扑动史3年，发作频繁，症状明显。该患首选的治疗是（）A.三尖瓣环峡部导管消融B.胺碘酮C.普罗帕酮D.索他洛尔E.房室结改良 [单选]X线照片上所指的关节间隙，代表解剖学上的()A．关节腔B．关节囊C．关节软骨D．关节囊和关节腔E．关节腔和关节软骨 [单选,A1型题]因为抢救危急患者，未能及时书写病历的，有关医务人员应在抢救结束后几小时内据实补记，并加以注明（）A.1小时B.2小时C.3小时D.5小时E.6小时 [名词解释]需要 [单选]下列哪种反应不属于光致化学作用（）A.光致分解B.光致氧化C.光致聚合D.光致化合E.光致敏化 [单选]认知依靠多种人工制品和工具的应用，主要是语言和文化，这些工具和建构起来的环境组成了媒体、形式或世界，通过他们认知才得以发生。问题解决包括了对目标的论证，该目标与一个情境所提供的资源和工具有关。这是()。A.设计学习活动的行为主义原则B.设计学习活动的信息加工观 [问答题,简答题]伤口换药（清洁伤口）男性被检查者，急性阑尾炎术后第一次换药，请按照换药基本要求为被检查者换药。 [单选]无线通信导频单工方式下，在150MHZ频段，收发频率间隔一般为（）A.5.7MB.10MC.45M [单选]飞机作等速直线水平飞行时，作用在飞机上的所有外载荷有（）。A.重力、升力和离心惯性力B.重力、升力、阻力和发动机的推（拉）力C.空气动力和惯性力D.重力、升力和切向惯性力 [单选]流脑常见的皮疹是（）A.玫瑰色斑丘疹B.单纯疱疹C.瘀点、淤斑D.脓疱疹E.坏疽 [单选]以下哪一条不符合喉癌的CT表现（）。A.前联合厚度超过2cm应考虑肿瘤侵犯的可能B.喉癌的诊断主要是临床和病理，CT的作用主要是确定病变的范围C.经声门癌是原发于喉室内的癌，是比较早期的肿瘤D.前联合的喉癌很容易侵犯甲状软骨和环甲膜E.声带固定、增厚，软组织肿块，侵犯、 [单选]某工程网络计划中，工作w的最早开始时间和最迟开始时间分别为第l2天和第15天，其持续时间为5天，工作W有3个紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天，第24天和第28天，则w的自由时差为()天。A.4B.7C.11D.6 [单选]艾炷灸可分为（）。A.明灸和着肤灸B.化脓灸和非化脓灸C.间隔灸与悬灸D.着肤灸和间隔灸E.直接灸与间接灸 [单选]在CiscoIOS交换机上配置交换机名的命令是（）。A、setsystemnameHOSTNAMEB、userHOSTNAMEpassPASSWORDC、spanning-treeportfastD、hostnameHOSTNAME [单选]装置1.0Mpa和0.3MPa蒸汽同时中断的处理方法，下列哪项是正确的（）。A、降量维持操作B、装置紧急停工C、停进出物料，装置改全回流操作D、正常操作没有影响 [单选,A2型题,A1/A2型题]点彩红细胞胞质中的颗粒为（）A.残存变性的DNAB.残存变性的RNAC.残存变性的脂蛋白D.核糖体E.金属颗粒沉淀 [单选]不符合甲状腺危象的诊断标准的是（）A.心率160次／分B.体温37.5℃C.恶心呕吐D.皮肤潮红、多汗E.失水、休克 [多选]若对中继做如下配置：configaddofficeno1officeselectcode1userpriorleveladvanced那么以下说法正确的是：（）A的用户等级为normal，A可以从局向1出局B.A的用户等级为super，A可以从局向1出局C.A的用户等级为default，A可以从局向1出局D.A的用户等级为advanced，A可以从局向 [单选]（）不是旗帜广告的制作技巧A、增加旗帜广告的吸引力B、选用多媒体形式C、选择最佳的位置D、在广告上加上Click或"请点击"字样 [单选]为了提高绘图速度，薄壁容器的薄壁部分的剖面符号允许用（）的方法表达。A、涂色B、虚线C、文字D、数字代号 [填空题]鲁国的首都是（）。 [填空题]()就在近代科学家伽利略去世的1642年，另一位伟大的科学人物诞生了。他出生在英国资本主义上升的时期。 [多选]按风机排出气体压力高低，风机可分为（）。A.送风机B.通风机C.鼓风机D.压缩机 [单选]计入建安工程造价的营业税的税额应为()。A.营业额乘以3%B.直接工程费乘以3%C.(直接工程费+间接费)乘以3%D.(直接工程费+间接费+计划利润)乘以3% [单选]铁路组织装车前，货运人员应认检查（）是否干净，是否被毒物污染。A、车内B、车体C、车辆D、货位 [单选]颈椎病是否需要行手术治疗的主要依据是（）A.临床症状和体征B.X线平片上脊髓受压的程度CT片上颈脊髓受压的程度D.MRI上颈脊髓受压的程度E.患者对手术的期望程度 [多选,案例分析题]患者男，22岁。主因发作性晕厥入院。入院后突发意识丧失。家族中有猝死史。查体：心率188次/min，血压70/40mmHg。心律不齐，余无阳性发现。ECG示尖端扭转型室性心动过速。应尽快做的处理包括（）A.迅速直流电复律B.静脉注射硫酸镁C.静脉补钾D.利多卡因静脉滴注E [单选]信访事项的受理程序一般分为四个步骤，不包括（）。A.登记B.初步审查C.作出决定D.复查或复核
九上教案第一章 图形与证明(二) 1.1
1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
数学：第一章《图形与证明(二)》复习课件2(苏科版九年级上)
(2)请你连结EB、EC，并证明EB=EC．
3、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，
求证：BM=DN ，BM∥DN.
4、如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个 等边三角形.
(1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结 AE、DE．
是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?
E
F
D A
B
C
5、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是
AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于 F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并
4、下列命题是假命题的是(
)
A、四个角相等的四边形是矩形;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
C、四条边相等的四边形是菱形; NhomakorabeaD、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5、在□ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，
DE＝1，则□ ABCD的周长等于
．
6、如图，点D、E、F 分别是△ ABC三边上的
中点．若△ ABC的面积为12，则△ DEF的面积
数学：第一章《图形与证明(二)》复习课件2(苏科版九年级上)
1、1、了解什么是汽车抵押贷款？汽车抵押贷主要是以借款人或者购车者把车作为抵押物向金融机构或汽车消费贷款公司取得的贷款，一般主要是用来做资金周转。2、2、汽车哪里可以抵押贷款？由于当前汽车贬值较快、交通事故影响车辆价值几率大，金融机构以汽车作为单一抵押方式发放贷款 对较少，所以银行一般都不接受此类贷款，因为不稳定，一般只受理存单、国债或房产之类。不过目前，办理汽车抵押贷款业务的大多是小额贷款公司、典当行、贷款中介等机构，不过贷款利率也是相对较高，借款人还款压力都大，因此贷款期限多为短期，如果长期贷款，不介意车贷。3、3、了 款方式？一般车辆抵押贷款，有两种方式，分为押车贷款和不押车贷款，所谓押车就是把车交给贷款公司，不押车就是把抵押资料交给贷款公司，车辆自己使用。4、4、了解贷款金额和贷款条件？汽车抵押贷款一般可以达到评估价的7~8成左右，另外汽车抵押贷必须是个人名下的车，要求全款车辆 料齐全，在使用期以内，无车贷之类。车辆贷款额度与车辆和个人信息有关，包括个人行驶证、车辆型号，车辆品牌，排量配置，公里数等等，且拥有信誉良好，工作稳定，稳定收入来源，贷的多。5、5、贷款前了解？在汽车抵押贷款之前，需要先了解好自己车大概值多少钱，需要贷款多长时间 额等等，多比对几家贷款公司，找些信誉良好的，利率低的，多比较几家，一定要阅读好相关的协议，再签订相关的合同，免得日后产生纠纷以及造成自己还款压力大等等情况。6、6、贷款流程：首先个人带好相关的资料，前往贷款公司进行申请车辆抵押贷款.(车辆本人身份证、驾驶证、行驶证、 制险+商业险）、银行卡、备用钥匙、登记证书。)等等。（不同的贷款公司可能资料有所区别，可以提前了解，自己是否符合）7、7、当我们提交完成资料之后，贷款公司会有相关工作人员和我们预约进行家访、调查，找人评估车辆价值等等 8、8、完成审核评估以后与贷款人协商，可以贷款的额度，确定好之后，会找相关的公证处办理公证和借款公证。9、9、贷款公司会收押贷款的相关资料或者车辆等等，并办理好车辆抵押贷款手续，如果资料齐全顺利，一两天就可以放宽，等待收款即可。 现实中贷款的方法有很多，其中银行贷款是较为保险一点的方法，这里以工行贷款为例说明。 身份证 1、直接网上搜索工商银行，打开官网主页2、在官网主页找到贷款业务菜单栏，点击打开详细说明3、在贷款菜单栏可以看到有好几种贷款方式，有家居生活消费贷款，有个人经营贷款，点击申请贷款4、这里介绍无担保无抵押贷款，这是最常用的贷款方式之一，点击查看详情说明介绍5、可以手机 办理，登录工行手机银行，点击贷款，点击融e借，点击立即申请6、也可以登录网上银行办理，登录网上银行，找到贷款，点击立即申请 出口退税账户托管贷款，是指商业银行为解决出口企业退税未能及时到账而出现短期资金困难，在对企业出口退税账户进行托管的前提下，向出口企业提供的以退税应收款作为还款保证的短期流动资金贷款。贷款期限一般为3个月。申请条件1、企业（出口商）应具备独立法人资格并具有进出口经 2、独立核算，自负盈亏，且经营作风良好，无违法违规和违约等不良行为记录； 3、有适应市场的生产销售计划和健全的财务管理制度，恪守信誉，财务状况良好； 4、出口产品在《出口货物退（免）税管理办法》规定退税产品范围内，按照税收征管办法规定实行先征后退。申请资料出 户托管贷款的申请资料清单一般包括： 1.出口货物报关单(出口退税联) 2.外汇核销单 3.出口收汇水单 4.增值税专用 5.税收(出口货物专用)缴款书 6.流动资金贷款所需材料及可核定该笔应退未退税款金额的有关证明材料；1、出口退税账户托管贷款的基本流程是： 1、企业凭出口货物报关单(出口退税联)、外汇核销单，出口收汇水单、增值税专用，税收(出口货物专用)缴款书等，向区经贸主管部门、退税分局和贷款行提出申请；2、2、向贷款行提交流动资金贷款所需材料及可核定该笔应退未退税款金额的有关证明材料；3、3、核定贷款额度后，贷款行向企 款。 |标签：抵押贷款概念定义： 在建工程抵押是对我国各大银行所推出的“在建工程抵押贷款”的简称，该产品只要以房地产建筑企业和自建厂房的各类企业为服务对象，是以解决上述企业在建筑工程过程中所出现的资金缺口为主要目的
九年级上数学期中复习教案：图形与证明二
图形与证明二复习一、课前导学 知识点：二、课前练习：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是 3.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB5．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，周长是 cm ，较长边与对角线的夹角是ODCB A2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线三角形的中位线： 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）6．菱形的周长是20 cm，相邻两个内角的度数之比是1：2，则较短的对角线长为cm7. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．8.如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是三、例题选讲：1．已知，如图，△ABC中，D、E 分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下面四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC(1)上述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（请用序号写出所有情形）；(2)选择第（1）题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。
图形与证明(二)小结与思考(1)
08-09学年度第一学期九年级数学教学案第一章小结与思考（1）学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习重点：性质定理和判定定理的应用 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在A B C D 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则A B C D 的周长等于 ． 6、如图，点D 、E 、F 分别是A B C △三边上的中点．若A B C △的面积为12，则D EF△的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．（第5题）B A CF ED2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、如图，在直角梯形纸片A B C D中，A B D C∥，90A∠= ，C D AD>，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边C D上的点E处，折痕为D F．连接E F并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF是正方形；（2）取线段A F的中点G，连接E G，如果B G C D=，试说明四边形G B C E是等腰梯形．4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12 BE．三、作业：见作业纸。
苏科版九年级上数学期末复习试卷二(图形与证明)
初三数学期末复习二（图形与证明）一、基础练习1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( )2、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A 、BF=21DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC ， 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A． B． C ．3 D4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。
5、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
二、例题精讲例１、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，(1)求证：B ′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何数量关系，并给予证明.21LDC BA 第5题图NM F E DC B A第4题图 A EP B C ABCDEFA ′B ′例2、如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2-20x+75=0方程的两根，判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。
例３、问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个．．点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB ＝60°的所有．．的点P ，并说明理由． 问题解决如图③，现有一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP ’D 钢板，且∠APB ＝∠CP ’D ＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P 和P ’，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．AC初三数学期末复习二作业1、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、2C 、3D 、322、正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 中点，AN 和CM相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是（ ）（A ）16 （B ）34 （C ）23 （D ） 343、在△ABC 中，BC =10，B 1、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中921921;C 、C C B 、、BB 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ 的值是（ ） A . 30 B . 45 C .55 D .60① ② ③ 4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是 。
苏科版九年级数学全册知识点
苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。
等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。
等腰三角形断定定理：假如一个三角形两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。
2 直角三角形全等断定定理：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。
角平分线性质：角平分线上点到这个角两边间隔相等。
角平分线断定：角内部到角两边间隔相等点，在这个角平分线上。
直角三角形中，30°角所对直角边事斜边一半。
3 平行四边形性质与断定：定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形对边相等。
定理2：平行四边形对角相等。
定理3：平行四边形对角线互相平分。
断定——从边：1两组对边分别平行四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形。
矩形性质与断定：定义：有一个角直角平行四边形是矩形。
定理1：矩形4个角都是直角。
定理2：矩形对角线相等。
定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
断定：1有三个角是直角四边形是矩形。
2对角线相等平行四边形是矩形。
菱形性质与断定：定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形。
定理1：菱形4边都相等。
定理2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
断定：1四条边都相等四边形是菱形。
2对角线互相垂直平行四边形是菱形。
正方形性质与断定：正方形4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊矩形，又是特殊菱形，它具有矩形和菱形全部性质。
断定：1有一个角是直角菱形是正方形。
2有一组邻边相等平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形性质与断定定义：两腰相等梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上两底角相等。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 4
1.3正方形的性质九年级数学备课组学习目标：1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系. 学习重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.学习难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点. 学习过程： 一、知识回顾1.什么样的平行四边形叫做正方形？2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质： ； （2）角的性质： ； （3）对角线的性质： ； （4）对称性： . 二、例题讲解例1、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F ， (1) 若E 是BC 的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A ′B ′C ′D ′绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？练习1：如图，将n 个边长都为1cm A n 分别是正方形的中心，则n ）A ．41cm 2B ．4n cm n cm 2例2、已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.练习2：1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.2.在正方形ABCD 中：（1）已知：如图①，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE ⊥BF ，垂足为M ，求证：AE=BF.（2）如图②，如果点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上，且GE ⊥BF ，垂足M ，那么GE 与BF 相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E 、F 、G 、H 分别在BC 、CD 、DA 、AB 上，且GE ⊥HF ，垂足M ，那么GE 与HF 相等吗？证明你的结论.图① 图② 图③三、课堂小结1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系； 2.正方形的性质及应用；3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.四、课后练习1．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．第1题ABCDMN第2题AD C BFGE2. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF= ．3. 如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对第4题图 第5题图4. 如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE ；(5) AD ∶CE=1∶2. 其中正确的有（ ）A ．5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．7. 如图,已知正方形ABCD 的边AB 与正方形AEFM 的边AM 在同一直线上，直线BE 与DM 交于点N.求证：BN ⊥DMAMF D E NBC D C A BG H F EAD CE F B 第3题图选做题8.现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中 任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积 是 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？9.已知：如图，正方形ABCD 的周长为4a ，四边形EFGH 四个顶点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上滑动，在滑动过程中，始终有EH ∥BD ∥FG ，且EH ＝FG ，那么四边形EFGH 的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．22cm。
苏科版九年级数学上册知识点总结
苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 3
1.3 菱形的性质九年级数学备课组教学目标：1.掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力2.通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点 教学重点：菱形的性质教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。
教学过程 一、复习引入你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。
有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。
小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，学生归纳）。
1. ____________________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质 ①________________________________________ ②___________________________________ ③______________________________________且有特殊性质① —————————————————————————————②——————————————————————————————2、菱形的面积计算公式：① S=底×高② S=对角线乘积的一半二．定理探索：证明: 菱形四条边相等1. 已知平行四边形ABCD ，且AB=AD ，求证① AB=BC=CD=DA2. 已知菱形ABCD ， 对角线相交于O ，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解例1．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？例2、如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）.四．巩固练习 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________． 3．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，MFE HGD C BADC•菱形的边长是________cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米6．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，求：菱形的高7．课本P18 练习18．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．五．小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。
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