2021年广东省中考数学模拟试卷五
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
2021年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷及答案解析
2021年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣4的倒数是（ ）A ．14B ．−14C ．4D ．﹣42．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3x 106D ．1.3×1073．计算（2a ）3•b 4÷12a 3b 2的结果是（ ）A ．16b 2B ．32b 2 C ．23b 2 D ．2b 23a 2 4．已知实数a ，b ，c 满足a ＝4b ﹣7，b =12c +2．①当23＜c ＜3时，总有a ＞b ＞c ；②当2＜c ＜4时，则b +c ＞a ．上述结论，（ ）A ．①正确②正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①错误②错误5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得△A ′B ′C ，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC ＝（ ）A ．65°B ．75°C ．55°D ．35°7．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞28．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.659．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a2b﹣25b＝．12．（4分）分式方程13x =2x−2的解为．13．（4分）一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．14．（4分）已知a2﹣a﹣2＝0，则3a﹣3a2的值为．15．（4分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于．。
2024年广东省中考数学模拟卷答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷(解析版)
2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）.1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣83．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．804．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．107．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．πC．πD．π9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18B．25C．32D．3610．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20210+＝．12．分式有意义的条件是．13．分解因式：1﹣16n2＝．14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有根小棒．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．19．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．23．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ 交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．（1）求证：△BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）解：∵点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（﹣3，2），故选：A．5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形是正十边形．故选：D．6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．7．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．πC．πD．π解：弧长＝＝π，故选：A．9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18B．25C．32D．36解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，∴tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，解得：k＝1，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），故选：D．10．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜＜，故②的结论正确；∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，∴④的结论正确；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20210+＝﹣2．解：原式＝1+3﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．12．分式有意义的条件是x≠﹣1．解：要使分式有意义，必须x+1≠0，解得，x≠﹣1，故答案是：x≠﹣1．13．分解因式：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．解：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．故答案为：（1﹣4n）（1+4n）．14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．解：∵2m+n＝4，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，故答案为2．15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝＝，即圆心O到AB的距离为．故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有31根小棒．解：观察图形的变化可知：第1个图案中有6根小棒，即5×1+1＝6；第2个图案中有11根小棒，即5×2+1＝11；第3个图案中有16根小棒，即5×3+1＝16；…，则第6个图案中有：5×6+1＝31（根）小棒．故答案为：31．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．解：原式＝•＝x+2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠CAD＝180°﹣60°＝120°，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，依题意得：，解得：．答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200．答：A种防疫物品最少购买200件．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．23．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OB，∵PA与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠ABE+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠PAO＝∠PDB，∴∠PAO＝∠OBD，∴∠ABE+∠PAO＝90°，∴∠AEB＝90°，∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠AEB，∴OA∥BC；（2）∵CD＝2OD＝20，BC＝8∴BD＝＝＝4，∵OE⊥BD，∴BE＝DE＝2，∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°∴△ABE～△DCB，∴∴∴AE＝21．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ 交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．解：（1）对于y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵OB＝OC＝3，∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由点BC的坐标得：直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴设D（m，﹣m2+2m+3），K（m，﹣m+3），∴d＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）连接EH，∵QH平行y轴，Q点的纵坐标为4，QD＝TH，∴QT＝DH＝4，∴QD＝4﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m+1，∵ED＝2m﹣2，∴tan∠QED＝，∴tan∠EHD＝，∴∠QED＝∠EHD，∴∠QEH＝90°，过E作y轴平行线l，过R、H分别作直线l的垂线交l于M和N，连接EH，∵∠QEH＝90°，∴∠REM+∠HEN＝90°，∵∠EHN+∠HEN＝90°，∴∠REM＝∠EHN，∴Rt△RME∽Rt△ENH，∴＝tan∠ERH＝2，∵NH＝DE＝2m﹣2，∴ME＝m﹣1，∴RF＝﹣m2+3m+2，∵EN＝DH＝4，∴RM＝2，∴FT＝NH﹣MR＝2m﹣4，∴OF＝OT﹣OF＝4，∴R（4﹣m，﹣m2+3m+2），将R点代入抛物线表达式得：﹣m2+3m+2＝﹣（4﹣m）2+2（4﹣m）+3，解得：m＝，当x＝时，y＝﹣x2+2x+3＝，∴D（，）．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．（1）求证：△BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．解：（1）由题意知：tan∠CBO＝，∴∠CBO＝30°，∵AO∥BC，∴∠BOA＝∠CBO＝30°，∵∠GOB＝∠GBO＝30°，∴GO＝GB，∴△BGO是等腰三角形；（2）在Rt△BCO中，OC＝2，BC＝OA＝6，∴OB＝OE＝＝4，作EH⊥x轴于点H，∵∠BOA＝∠EOB＝30°，∴∠EOH＝∠BOA+∠EOB＝60°，在Rt△EOH中，OE＝4，∴OH＝2，EH＝6，故E点坐标为（2，6）；（3）OO′＝x，O′D′＝6，D'B＝4﹣x﹣6，令F'O'与CO交点为点M．，E'D'与CB交点为点N，S△OMO′＝x2，S△ND′B＝，S△OCB＝6，当0≤x﹣6，y＝6﹣x2﹣，当4﹣6＜x，y＝6﹣x2，当，y＝．。
2021年九年级中考数学广东省广州市各区模拟真题汇编：三角形选择与填空
2021年九年级中考数学广东省广州市各区模拟真题汇编：三角形选择与填空一．选择题1．（2021•广州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．2．（2021•广州模拟）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a3．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c24．（2021•广州模拟）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021•越秀区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°6．（2021•白云区二模）直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021•广东模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2021•越秀区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（）A．B．C．D．9．（2021•增城区一模）下列四组数中，能构成直角三角形的是（）A．8，10，7 B．2，3，4 C．2，1，5 D．，1，10．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若BC＝6，则DE＝（）A．3 B．4 C．5 D．211．（2021•越秀区模拟）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．1812．（2021•白云区二模）如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．9 B．10 C．15 D．1613．（2021•广州模拟）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12二．填空题14．（2021•越秀区模拟）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BP＝EF；②PB平分∠APG；③PH＝AP+HC；④MH＝MF，其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）15．（2021•广州模拟）如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE ：S△AEF的比值为．16．（2021•广州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上动点，连接AD 交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为．17．（2021•海珠区一模）点C在∠AOB的平分线上，CM⊥OB，OC＝13，OM＝5，则点C到射线OA的距离为．18．（2021•广州模拟）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；正确的有．（只填序号）19．（2021•花都区一模）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是．20．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．21．（2021•广州模拟）如图，过射线OA上一点M作MN⊥OB于点N，交∠AOB的平分线于点P．若MP＝5，NP＝3．则OP的长为．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD＝BC＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF＝CD＝1，故选：B．2．解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．3．解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，x2+4y2＝b2，②在Rt△BFD中，4x2+y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．4．解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．5．解：设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，∵AB的垂直平分线是DE，∴BD＝AD，∴∠BAD＝∠B，即∠B＝5x°，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴2x+5x+5x＝90，解得：x＝，即∠B＝∠CAD＝（）°，∴∠ADC＝∠B+∠CAD＝（）°+（）°＝75°，故选：B．6．解：∵直角三角形斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．故选：D．7．解：∵AB＝AC＝8，AD是角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵BE是中线，∴AE＝CE，∴DE＝AC＝×8＝4，故选：B．8．解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝3，过D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴CD＝DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝3，∴AE＝2，∵AD2＝DE2+AE2，∴DE2+22＝（4﹣DE）2，∴DE＝，∴BD＝＝＝．故选：D．9．解：A、72+82≠102，故不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、22+32≠4，故不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、1+2＜5，不能构成三角形，故C不符合题意；D、（）2+12＝（）2，故能构成直角三角形，故D符合题意；故选：D．10．解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×6＝3．故选：A．11．解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．12．解：∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x的长度范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，故选：C．13．解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．二．填空题（共8小题）14．解：如图1，根据翻折不变性可知：PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．故②正确；如图2，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK，∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF＝BP，故①正确，如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，∴BA＝BQ，∵BP＝BP．∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），∴AP＝QP，又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）∴CH＝QH，∴QP+QH＝AP+CH，即PH＝AP+CH，故③正确；设EF与BP的交点为点N，如图4，∵Rt △ABP ≌Rt △QBP ，△BCH ≌△BQH ，∴∠ABP ＝∠QBP ，∠CBH ＝∠QBH ，∴∠QBP +∠QBH ＝∠ABP +∠CBH ＝∠ABC ＝45°，即∠PBM ＝45°，由折叠知，∠BPM ＝∠PBM ＝45°，∠EBM ＝∠EPM ，∠PNF ＝∠BNF ＝90°， ∵AB ∥CD ，∴∠MHF ＝∠EBM ＝∠EPM ＝45°+∠EPN ，∵在四边形DPNF 中，∠D ＝∠PNF ＝90°，∴∠MFH +∠DPN ＝180°，∵∠DPN +∠APN ＝180°，∴∠APN ＝∠MFH ，当AP ≠AE 时，∠APE ≠45°，则∠APN ≠∠EPM ，此时，∠MFH ≠∠MHF ，则此时MH ≠MF ，故④错误；故答案为：①②③．15．解：连接BD ，如图，∵BC ∥AD ，∴S △AFD ＝S △ABD ，∴S △AFD ﹣S △AED ＝S △ABD ﹣S △AED ，即S △AEF ＝S △BED ，∵AB∥CD，∴S△BED ＝S△BEC，∴S△AEF ＝S△BEC，∴S△BCE ：S△AEF＝1，故答案为：1．16．解：如图，作以AC为直径的圆，圆心为O，连接CE，∵E点在以CD为直径的圆上，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°，∴点E也在以AC为直径的圆上，若BE最短，则OB最短，∵AC＝8，∴OC＝4，∵BC＝3，∠ACB＝90°，∴OB＝＝＝5，∵OE＝OC＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1，故答案为1．17．解：过C作CF⊥AO于F，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM＝CF，∵OC＝13，OM＝5，∴CM＝＝12，∴CF＝12，故答案为：12．18．解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌OCEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，∴DE2+DF2＝DN＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∴△MEF为等腰直角三角形，∴EF＝EM，∴＝＝＝＝，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．19．解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°．20．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积＝2﹣＝，故答案为：．21．解：过P作PN′⊥OA于N′，∵OP是∠AOB的平分线，PN′⊥OA，PN′⊥OB，∴PN′＝PN＝3，∴MN′＝＝＝4，在Rt△PON和Rt△PON′中，，∴Rt△PON≌Rt△PON′（HL），∴ON＝ON′，在Rt△OMN中，MN＝MP+PN＝5+3＝8，OM＝ON′+MN′＝ON+4，∵OM2＝MN2+ON2，∴（ON+4）2＝82+ON2，解得：ON＝6，∴OP＝＝＝3，故答案为：3．。
广州中考数学模拟试卷(05)
广州中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数：3.1415926，，2.121221…（两个1之间依次多一个2），﹣2π，，2021中，有理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；④x2018＞x2019．其中，正确的结论的序号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①②④3．（3分）方程的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝4．（3分）定义一种运算：，其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0．若以[a1]＝1，则a2018的值为（）A．2017B．2C．2018D．35．（3分）下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）（2021•东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•天河区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC＝4cm，tan∠BAC＝，则劣弧BD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．πcm8．（3分）（2021秋•泰山区期末）如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2021•包头一模）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点（BE＜DE），将线段CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE′，连接AE′，DE′，EE′．下列结论：①若∠BAE＝20°，则∠DE′E＝70°；②BE2+DE2＝2AE2；③若∠BAE＝30°，则DE＝BE；④若BC＝9，EC＝10，则sin∠DEC＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD 的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF．△ABE的面积为15，则k的值为（）A．10B．20C．7.5D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•源汇区校级月考）若，则的算术平方根是．12．（3分）（2020•上虞区模拟）当x＝时，两个代数式1+x2，x2﹣2x+3的值相等．13．（3分）（2019秋•高淳区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝1，则BC的长为．14．（3分）（2021秋•松滋市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形A′B′C′D′，当这个反比例函数图象经过C′D′的中点E时，点E的坐标是．15．（3分）（2020•河南模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC绕AB边的中点O逆时针旋转60°得到△DEF，是点C的运动路径，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2017•余姚市模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC ＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD 的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）（2021春•道县期中）解方程组：（1）．（2）．18．（4分）（2021秋•桐柏县期末）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．19．（6分）（2021秋•北安市校级期末）先化简（﹣），再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值．20．（6分）（2021春•中山市期末）某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；整理数据：0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10电话沟通次数/次频数4a b2分析数据：平均数众数中位数5.95c d根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？21．（8分）（2021春•兴城市期末）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？22．（10分）（2021秋•南岸区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC边的垂线交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法，只下结论）（2）在（1）所作的图形中，若tan B＝，AE＝24，AC＝30，求边AD的长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），D是抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝3DE，求点D 的坐标；（3）如图（2），平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，作直线MC，NB的交点P，求点P的横坐标．25．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．（1）①求证：AE＝MN；②连接AN、NE、EM，直接写出四边形ANEM的面积S的取值范围．（2）如图2，若垂足P为AE的中点，连接BD，交MN于点F，连接EF，求∠AEF的度数．（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，作NH⊥BD，垂足为H，点E在边BC上运动过程中，PH的长度是否变化？若不变，求出PH的长；若变化，说明变化规律．。
2020-2021学年广东省湛江市中考数学模拟试题及答案解析
最新广东省湛江市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45° C．60°D．65°6．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a27．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π8．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥19．分式方程=的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=110．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：x2﹣16= ．12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为．14．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以BC为直径的半圆交对角线BD于E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17．计算：|﹣1|+﹣（）﹣1+20160．18．先化简，再求值：，其中a=﹣3．19．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm．（1）作图，作BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放C 生活炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有人，B类占（百分比），D类占（百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？21．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于B，C，连接AC．（1）求k和m的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45° C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2【考点】合并同类项．【分析】运用合并同类项的方法计算．【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．7．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的计算公式l=计算即可．【解答】解：l===2π．故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．8．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．分式方程=的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．10．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为2：3 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．14．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为 3 ．【考点】角平分线的性质；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即点P到AD的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以BC为直径的半圆交对角线BD于E，则图中阴影部分的面积为8 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据△ABD的面积就是阴影部分的面积解答即可．【解答】解：连接OE，∵S△ABD=AD•AB=×4×4=8，S扇形OBE=π×22=π，S扇形OCE=π×22=π，∴阴影部分的面积为S△ABD=8．故答案为：8【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17．计算：|﹣1|+﹣（）﹣1+20160．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣1|+﹣（）﹣1+20160=1+2﹣2+1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．18．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．【解答】解：原式==．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的混合运算，能够熟练代值计算．19．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm．（1）作图，作BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然后可得周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=5cm，∴AD+DC=AD+BD=5cm，∵AB=3cm，∴△ABD的周长是：5+3=8（cm）．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放C 生活炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有200 人，B类占30% （百分比），D类占10% （百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B 类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次被调查的市民共有=200（人），B类所占的百分比是：×100%=30%；D类所占的百分比是：×100%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：故答案为：200；30%；10%；（2）根据题意得：100×（45%+30%）=75（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．（1分）在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（4分）（2）解：四边形BMDF是菱形．（5分）理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．（6分）由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．（7分）【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B 两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于B，C，连接AC．（1）求k和m的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式即可求得k和m的值；（2）B的横坐标是3，把x=3代入一次函数的解析式即可求得B的坐标；（3）把x=3代入反比例函数解析式求得C的坐标，则BC的长即可求得，过点A作AD⊥直线l，垂足为D，利用三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵A（1，2）是一次函数y=kx+1与反比例函数y=的公共点∴k+1=2，=2∴k=1，m=2，（2）∵直线l⊥x轴于点N（3，0），且与一次函数的图象交于点B∴点B的横坐标为3．又一次函数的表达式为：y=x+1，∴y=3+1=4，∴点B的坐标为（3，4）；（3）过点A作AD⊥直线l，垂足为D，依题意，得点C的横坐标为3，∵点C在反比例函数图象上∴y==，∴BC=BN﹣CN=4﹣=，又∵AD=3﹣1=2，∴S△ABC=BC•AD=××2=．答：△ABC的面积是．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确求得B和C的坐标是关键．24．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；弧长的计算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．【解答】（1）解：∵∠BOE=60°，∴∠A=∠BOE=30°．（2）证明：在△ABC中，∵cosC=，∴∠C=60°．又∵∠A=30°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（3）解：∵点M是的中点，∴OM⊥AE．在Rt△ABC中，∵BC=2，∴AB=BC•tan60°=2×=6．∴OA==3，∴OD=OA=，∴MD=．【点评】本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过计算发现EQ=FQ=6，由此即可证明．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，②当△EPQ∽△CAD 时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q的右侧，只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解决．【解答】（1）证明：若运动时间t=秒，则BE=2×=（cm），DF=（cm），∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8（cm），AB=DC=6（cm），∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°，∴四边形CDFQ也是矩形，∴CQ=DF，CD=QF=6（cm），∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=8﹣﹣=6（cm），∴EQ=QF=6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）解：∵∠FQC=90°，∠B=90°，∴∠FQC=∠B，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴=，即=，∴PQ=t，∵S△EPC=•EC•PQ，∴y=（8﹣2t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴y有最大值，当t=2时，y的最大值为3．（3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，可得=，即=，解得t=2．②当△EPQ∽△CAD时，可得=，即=，解得t=．Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得=，即=，解得t=，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为方程解决，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．。
2021年广东省中考数学2021年模拟答案及解析
2021年广东省中考数学2021年模拟答案及解析2021年广东省中考数学答案及解析 2021年广东中考模拟卷答案及解析2021年广东省中考数学试卷 ................................................................. 2 参考答案与试题解析............................................................................ .. 8 2021年广东省深圳市中考数学试卷 ................................................... 19 参考答案与试题解析............................................................................25 2021年广东省广州市中考数学试卷 ................................................... 37 参考答案与试题解析............................................................................43 2021年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学模拟试卷（D卷） . 57 参考答案与试题解析............................................................................64 2021年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（A卷）（4月份） ......................................................................... .............................. 75 参考答案与试题解析............................................................................81 2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷 ................................91 参考答案与试题解析 (97)第1页（共108页）2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A． B．5C．�� D．��52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2021年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109 D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110° B．70° C．30° D．20°4．（3分）如果2是方程x2��3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1B．2C．��1 D．��25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（��1，��2）B．（��2，��1） C．（��1，��1） D．（��2，��2）第2页（共108页）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130° B．100° C．65° D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③ C．①④ D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a= ．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n= ．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b��3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形第3页（共108页）纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：|��7|��（1��π）0+（）��1． 18．（6分）先化简，再求值：（+）?（x2��4），其中x=．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AE C的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．第4页（共108页）22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边 A B C D E 体重（千克）45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70 人数 12 m 80 40 16 （1）填空：①m= （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=��x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．第5页（共108页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年广东省中考(省考卷)模拟训练数学试卷
2021年广东（省考卷）中考数学模拟训练卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．比﹣5小3的数是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（）A．0.418×106B．4.18×105C．4.18×104D．41.8×1034．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y25．下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.56．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．如图，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，则∠C的度数等于（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：m2n﹣4n＝．12．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．13．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（任填一个即可）．14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．15．如图，点A、B分别为反比例函数y＝图象第一、三象限上两点，连接OA，OB，AB，交x、y轴于点C、D，AD＝BC＝2CD，则△AOB的面积为．。
2021年中考数学模拟(五)(解析版)
绝密★启用前2021年中考数学模拟星耀卷（五）考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．老师在“六城同创”活动中设计了以下几幅log o，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念和特点，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念和特征进行判断．2．目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到610000000剂．数据610000000用科学计数法表示正确的是（）A ．76110⨯B ．86.110⨯C ．96.110⨯D ．86110⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：610000000=86.110⨯． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（ ） A ．抽到男同学名字的可能性是50%B ．抽到女同学名字的可能性是50%C ．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D ．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性 【答案】D【分析】运用概率公式对各项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%； B 、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；C 、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；D 、正确，由AB 可知抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性． 故选：D ．【点睛】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法．4．在平面直角坐标系xoy 中，将抛物线22y x = 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A ．22(3)4y x =--B ．22(3)4y x =++C ．22(3)4y x =-+D ．22(3)4y x =+-【答案】D 【分析】根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可． 【详解】解：∵抛物线22y x = 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴所得到的抛物线的表达式为22(3)4y x =+-， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键．5．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是（ ）A ．100︒B ．10040︒︒或C ．40︒D ．不能确定【答案】C【分析】分两种情况讨论：顶角的外角是80°时，底角的外角是80°时，求出其三角形的内角即可得到结论；【详解】解：当顶角的外角是80°时，则顶角100°，底角为（180°-100°）÷2=40°，当底角的外角是80°时，底角为100°，不符合三角形的内角和， 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和等知识点，画出图形熟练运用相关性质解题是关键．6．若关于x 的一元一次不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m <B ．2m ≤C ．1m <D ．12m ≤<【答案】B 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，∴m ＜2， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．一次函数y kx b =+与y kbx =(k ，b 为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可．【详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确；D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键．8．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（）A．﹣6B．48C．6D．﹣48【答案】C【分析】根据新定义的两种运算按运算顺序进行计算即可．【详解】解：7★（﹣3▲5） =7★（-3+5-1） =7★1 =7×1-1 =6． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了新定义运算和有理数的四则运算，理解并应用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．9．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（ ）A ．40005000300x x =+ B ．40005000300x x =- C ．40005000300x x =- D ．40005000300x x=+ 【答案】A【分析】设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，更新技术后每月生产()300x +台新能源汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新技术前生产4000台新能源汽车所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】解：更新技术前每月生产x 台新能源汽车，更新技术后每月生产()300x +台新能源汽车， 依题意，得：40005000300x x =+． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．22π+C ．2D ．2π+【答案】A【分析】根据AB 是O 的直径，C 为弧AB 的中点，得到AOC BOC ≅，即可得解；【详解】★AB 是O 的直径，C 为弧AB 的中点，∴CO AB ⊥，114222AO BO AB ===⨯=， ∴90AOC BOC ∠=∠=︒， ∴AOC BOC ≅，∴阴影部分的面积2902360ππ=⨯⨯=； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，结合垂径定理和三角形全等计算是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：11(1)3-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______；【答案】4【分析】先算乘方，再把结果相加．【详解】解：原式=1+3=4，故答案为4．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法是解题关键．12．若21202a b⎛⎫-++=⎪⎝⎭，则()2019ab=_____．【答案】1-【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵|a﹣2|+（b+12）2＝0，∴a-2＝0，b+12＝0，∴a＝2，b＝-12，∴（ab）2019＝[2×（﹣12）]2019＝﹣1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD =_____．【答案】【分析】先根据AB=12求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．【详解】解：连接OC，∵AB=12∴OB=16 2AB=又BP=2∴OP=OB-PB=6-2=4在Rt△OPC中，PC===∵OB过圆心，OB⊥CD∴CD=2PC=2×故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝2，BD＝8，则CD ＝______，AC＝_____【答案】4【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，然后利用勾股定理，求得AC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴AD：CD＝CD：BD，∴CD4，在Rt△ACD中，AC故填：4，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？【答案】这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =， ★30218x -≤， ★6x ≥， ★12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围．16．如图，已知B A ､分别在反比例函数9,ky y x x=-=上，当AO BO ⊥时，:3:4BO AO =，则k =_____．【答案】16【分析】过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，设点B9,aa⎛-⎫⎪⎝⎭，则有,9aOD a BD=-=-，然后由题意易得△BOD∽△OAC，进而根据相似三角形的性质可得OC、AC的值，最后问题可求解．【详解】解：过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，如图所示：∴∠BDO=∠OCA=90°，∴∠DBO+∠DOB=90°，∵BO⊥AO，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠COA，∴△BOD∽△OAC，∵:3:4BO AO=，∴34 BD OD BOOC AC AO===，设点B 9,a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭， ∴,9aOD a BD =-=-， ∴312,4OC AC a a =-=-， ∴点A 124,3a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴124163a k a ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭； 故答案为16．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（72分） 计算：（每题4分，共8分）（12－（2）先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x ＝2； 【答案】（1）2（2）13x x -+，15． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）原式()()()()2211111(3)x x x x x x +--+-=⋅++，()21221(3)x x x x -=+-+⋅+，()213(3)x x x -=+⋅+，13x x -=+， 当x ＝2时，原式211235-==+．（2）解：原式42=+--2=．【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 18．解方程组和不等式(组)：（每题4分，共8分）（1）解方程组453212x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()()()26352141x x x x ⎧->+⎪⎨--≤+⎪⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）4x <-【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）首先分别解出两个不等式组，然后取共同部分即可得出答案．【详解】（1）453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①×2+②得1122x =，解得2x =，将2x =代回①中得45y ⨯-=，解得3y =，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩；（2）()()()26352141x x x x ⎧->+⎪⎨--≤+⎪⎩①②解①得，4x <-， 解②得，15x ≤，∴不等式组的解集为4x <-．【点睛】本题主要考查解方程组及不等式组，掌握解方程组及不等式组的方法是解题的关键． 19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A ．利用影长求物体高度；B ，制作视力表；C ．设计遮阳棚；D ．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修C 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．答案】（1）60名，144°；（2）15人，图见解析；（3）23． 【分析】（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生人数为1220%60÷=（名）， 则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为2436014460︒⨯=︒． （2）A 类别人数为6015%9⨯=（人），则D 类别人数为()609241215-++=（人），（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为82123=． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20．（7分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，直线l 经过点C （点A 、B 都在直线l 的同侧），AD l ⊥，BE l ⊥，垂足分别为D 、E ．（1）求证：ADC CEB △≌△；（2）请判断DE 、BE 、AD 三条线段之间有怎样的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）DE AD BE =+，证明见解析 【分析】（1）根据题意找出三角形全等条件证明即可； （2）由（1）中结论等量代换即可得出结果DE AD BE =+． 【详解】（1）证明：∵AD l ⊥，BE l ⊥，90ACB ∠=︒， ∴90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒，1809090DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒，∴DAC ECB ∠=∠， 在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()≌ADC CEB AAS ． （2）DE AD BE =+ 证明：ADC CEB △≌△ ∴AD CE = DC EB = ∵DE CE DC =+ ∴DE AD BE =+【点睛】此题考查三角形全等的证明，涉及到角角边及全等三角形的性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．21．（8分）如图，点F 在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，已知ABF FBC DAC ∠=∠+∠．（1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若6BE =，10AD =，1tan 2CBE ∠=，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4AC =【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB ，再根据ABF FBC DAC ∠=∠+∠可证AB=AF ，由一组临边相等的平行四边形是菱形可得结论；（2）作DH ⊥AC 于点H ，根据平行四边形的性质可得1tan 2tan 1tan 2CBE ∠=∠=∠=，在Rt★ADH 和Rt★DCH 中依次解直角三角形即可求得AH 和HC ，从而求得AC ． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ★AD//BC★ ★★DAC=★FCB★ ★★ABF=★FBC+★DAC ★ ★★ABF=★FBC+★FCB★ ∵∠AFB=∠FBC+∠FCB ， ∴∠ABF=∠AFB ， ∴AB=AF ， ∴▱ABEF 是菱形；（2）解：作DH ⊥AC 于点H ，S∵BE ∥AC ， ∴∠1=∠CBE ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ， ★★2=★1，∴1tan 2tan 1tan 2CBE ∠=∠=∠=， Rt★ADH 中，设DH=x ，则tan 2AH DH CBD x =÷∠=，根据勾股定理22(2)100x x +=，解得2x x ==（舍掉负值），即AH DH == ★四边形ABEF 为菱形， ★CD=AB=BE=6,在Rt★DCH 中，根据勾股定理222DH HC CD +=,即 2226HC +=，解得4HC =（舍掉负值），∴4AC AH HC =+=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数、勾股定理等．（1）中掌握菱形的判定定理，并能结合题意灵活运用是解题关键；（2）能正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键． 22．（10分）如图，AB 为O 的直径，弦CD 平分ACB ∠交AB 于E ，P 为AB 延长线上一点且PC PE =． （1）求证：PC 为O 的切线；（2）若10AE =，DE =O 的半径及PC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）8R =，PC 的长为15．【分析】（1）连接OC ，OD ，先由已知可证⊥OD AB ，从而证得90D DEO ∠+∠=︒，再等量代换即可得到90OCD PCE D DEO ∠+∠=∠+∠=︒，从而证得OC PC ⊥，结论得证；（2）设O 的半径为R ，根据勾股定理列出方程求出2R =或8R =，又因OE OB <，故8R =，设PC PE x ==，则2OP PE OE x =+=+．根据勾股定理列出方程解得15x =，即PC 的长为15．【详解】解：（1）证明：连接OC 、OD★CD 平分ACB ∠，★AD BD =即半径OD 平分弧ADB ，★⊥OD AB ，（垂径定理的推论）所以90D DEO ∠+∠=︒而OC OD =，PC PE =，★D OCD ∠=∠，PEC PCE ∠=∠，又★DEO PEC ∠=∠，★DEO PCE ∠=∠．90OCD PCE D DEO ∠+∠=∠+∠=︒，即OC PC ⊥，而OC 为O 的半径， ★PC 为O 的切线（2）解：设O 的半径为R ，则10OE AE OA R =-=-在Rt DEO △中：222OD OE DE +=即：()(22210R R +-= 解得：2R =或8R =而OE OB <即10R R -<解得5R >，★8R =，即O 的半径为8，★102OE R =-=，设PC PE x ==，2OP PE OE x =+=+．在Rt POC △中：222PC OC OP +=即：()22282x x +=+解得：15x =即PC 的长为15．【点睛】本题考查了切线的判断和勾股定理的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． 23．（10分）疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品．某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：（1）药房第一次仅购进甲，乙口罩，费用共991元，且乙的数量比甲的数量少3盒，求购进的甲，乙口罩盒数．（2）第一次购进的口罩售完后，药房把销售收入（销售收入=零售价x 销售数量）全部用于购进甲、乙、丙三种口罩，购进的甲、乙口罩盒数相等，甲口罩的批发价比原来提高了20%，乙口罩的批发价比原来降低%a ．①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元，243元，求a 的值．②在a 值不变的前提下，如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为m 盒，甲种口罩数量为n盒，甲种口罩供货商仅能提供100到150盒，求满足条件的购进方案有哪几种？哪种方案所获利润最大，并求出最大值？【答案】（1）第一次购入乙口罩197盒，甲口罩200盒；（2）①10；②购进方案有甲口罩购买100盒和150盒，方案1获利最大，最大值为2010元．【分析】（1）设第一次购入乙口罩x 盒，甲口罩（x+3）盒，根据购进甲、乙口罩费用共991元列方程求解即可；（2）根据题意可求出第二次购进甲口罩的数量，即可得乙口罩的数量以及批发价，从而可得a 的值；②确定丙口罩的购买数量可得2种购买方案，计算出利润进行比较即可．【详解】解：设第一次购入乙口罩x 盒，甲口罩（x+3）盒，根据题意得，2(3)3991x x ++=解得，x=197，197+3=200(盒)所以，第一次购入乙口罩197盒，甲口罩200盒；（2）销售收入为：2003+1975=1585⨯⨯（元）设所获利润为W ，①购进甲口罩的数量为：2162(120%)90÷⨯+=（盒）所以，乙口罩购进90盒，乙口罩的批发价为：24390 2.7÷=（元）则3(1%) 2.7a ⨯-=解得，a=10②在a 值不变的前提下，即甲口罩批发价为2.4元，乙口罩为每盒2.7元，则出售一盒甲口罩获利0.6元，出售一盒乙口罩获利2.3元，出售一盒丙口罩获利8元， 第一次销售收入全部用来购进口罩，丙口罩批发价为每盒5元，则购买丙口罩用的钱为整数，设购买甲口罩和乙口罩共用y 元，甲口罩和乙口罩盒数相等，即：(2.4 2.7) 5.ln(y n n =+=为整数），100150n ≤≤，则n 的取值可能为100，110，120，130，140，150，当n 取110,120,130,140时，丙口罩的购买数量为15855y -不为整数， 所以，共有2种购买方案：方案1，甲口罩和乙口罩各购进100盒，则购入丙口罩的数量为：1585 5.11002155-⨯=（盒） 利润10.6100 2.310082152010W =⨯+⨯+⨯=(元 )方案2，甲口罩和乙口罩各购进150盒，则购入丙口罩的数量为：1585 5.11501645-⨯=（盒） 利润20.6150 2.315081641747W =⨯+⨯+⨯=(元 )∴12W W >综上所述，购进方案有甲口罩购买100盒和150盒，方案1获利最大，最大值为2010元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及方案的选择，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系．24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），连结0A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）【答案】（1）（1）；（2）2y x x=+；（3）存在，（－1【分析】（1）根据A点坐标，可得到OA、OB的长，过B作BD⊥x轴于D，由于∠BOD=60°，通过解直角三角形，即可求得B点的坐标；（2）根据A、O、B三点坐标，即可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；（3）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，若连接BA，那么直线BA与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线的对称轴方程即可求出C点的坐标．【详解】解：（1）过B作BD⊥x轴于D∵A （-2，0），∴OA=OB=2Rt △OBD 中，∠BOD=60°，OB=2，∴∠OBD=30°，∴OD=1，BD=3故B （1，3）；（2）∵A （-2，0），O （0，0），且抛物线过点A ，点C ，∴设抛物线的解析式为y=a （x -0）（x+2），代入点B （1）()()1012a =-⨯+得， 因此2x ； （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=-1，∵A 、O 两点关于直线x=-1对称，∴当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，OC+CB 的值最小也就是AB 的长，此时OC+BC+OB 即△BOC 的周长最小；设直线AB 为y=kx+b ，所以20k b k b ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＝，解得3k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，因此直线AB 为， 当x=-1时，y=3， 因此点C 的坐标为（-1，3）．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)
2021年广东省中考模拟数学试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣13．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b35．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）元．A．1.05×104B．1.05×1011C．1.05×1012D．1.05×1013 6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（）A．25°B．50°C．60°D．80°7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．三视图8．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）A ．6+15＝21B ．36+45＝81C ．9+16＝25D ．30+34＝64 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 为CD 上一点，且AE ＝AB ，M 为AE 的中点．下列结论：①DM ＝DA ；②EB 平分∠AEC ；③S △ABE ＝S △ADE ；④BE 2＝2AE •EC ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：﹣m 3+2m 2﹣m ＝ ．12．已知整数a 1，a 2，…，a n （n 为正整数）满足a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，以此类推，则a 2021＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，且AD ＝BD ＝5，tan ∠CBD ＝，线段AB 的长度是 ．14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为．15．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．①计算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．17．北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求证：EF＝EN；（2）求AF的长．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．20．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？21．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB 为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B，C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：y＝﹣x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F（1，），A（0，8），请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，请求出周长的最小值．2021年广东省中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．5．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）元．A．1.05×104B．1.05×1011C．1.05×1012D．1.05×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：10500亿＝1050000000000＝1.05×1012．故选：C．6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】由题干BE＝DE＝BC＝DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C＝100°，所以∠BED＝100°，∠CBE＝∠CDE＝80°．连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：连接BD，并延长AE交BD于点O，∵AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，∴四边形BCDE是菱形，∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．∴A、E、O、C四点共线，∵∠C＝100°，∴∠BED＝100°，∴∠BEO＝∠BED＝50°，∴∠ABE＝25°，∴∠BAD＝50°，故选：B．7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，符合题意；从左面可看到甲1列小正方形的个数为：3，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，不符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：1，1，1，但位置不同，不符合题意．故选：A．8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【分析】根据两根和与系数的关系，直接可得结论．【解答】解：根据根与系数的关系，x 1+x 2＝﹣＝2．故选：B ．9．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）A ．6+15＝21B ．36+45＝81C ．9+16＝25D ．30+34＝64【分析】符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．【解答】解：A 、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A 是错误的； B 、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B 是正确的； C 、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C 是错误的； D 、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D 是错误的．故选：B ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 为CD 上一点，且AE ＝AB ，M 为AE 的中点．下列结论：①DM ＝DA ；②EB 平分∠AEC ；③S △ABE ＝S △ADE ；④BE 2＝2AE •EC ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①由于DM 是直角△ADE 斜边AE 上的中线，欲证DM ＝DA ，只需证明AD ＝AE 即可；②在直角△ADE 中，由于∠ADE ＝90°，AD ＝AE ，得出∠DEA ＝30°，然后分别算出∠AEB 与∠CEB 的度数即可；③由于S △ABE ＝S 矩形ABCD ，S △ADE ＜S 矩形ABCD ，从而进行判断；④如果设BC ＝DA ＝a ，则可用含a 的代数式表示BC 、AE 、EC 的长度，然后在直角△BCE 中运用勾股定理算出BE 2的值，再算出2AE •EC 的值，比较即可．【解答】解：①∵在直角△ADE 中，∠ADE ＝90°，M 为AE 的中点，∴DM ＝AE ，∵AE ＝AB ，AB ＝2BC ＝2DA ，∴DM ＝DA ，正确；②在直角△ADE 中，∠ADE ＝90°，AD ＝AE ，∴∠DEA ＝30°．∵CD ∥AB ，∴∠EAB ＝∠DEA ＝30°，∠CEB ＝∠ABE ．在△EAB 中，∠EAB ＝30°，AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ＝75°，∴∠CEB ＝75°，∴EB 平分∠AEC ，正确；③∵S △ABE ＝S 矩形ABCD ，S △ADE ＜S △ADC ＝S 矩形ABCD ，∴S △ABE ＞S △ADE ，错误； ④在矩形ABCD 中，设BC ＝DA ＝a ，则AE ＝AB ＝DC ＝2BC ＝2a ，DE ＝AD ＝a ，∴EC ＝（2﹣）a ．在直角△BCE 中，BE 2＝BC 2+CE 2＝a 2+[（2﹣）a ]2＝（8﹣4）a 2，2AE •EC ＝2×2a ×（2﹣）a ＝（8﹣4）a 2，正确． 故选：C ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：﹣m 3+2m 2﹣m ＝ ﹣m （m ﹣1）2 ．【分析】原式提取﹣m 后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣m （m 2﹣2m +1）＝﹣m （m ﹣1）2．故答案为：﹣m （m ﹣1）212．已知整数a 1，a 2，…，a n （n 为正整数）满足a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，以此类推，则a 2021＝ ﹣1010 ．【分析】根据给出的代数式多写出几项找出规律即可．【解答】解：由题知a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…，所以n是奇数时，a n＝﹣，n是偶数时，a n＝﹣，∴a2021＝﹣1010，故答案为：﹣1010．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，线段AB的长度是．【分析】利用tan∠CBD＝，设DC＝3x，BC＝4x，通过勾股定理可推出DC、BC的长，再由勾股定理可算出AB的长．【解答】解：由题易知：△BCD为直角三角形，AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，设DC＝3x，BC＝4x，由勾股定理易得：BD＝5x＝5，∴x＝1，DC＝3，BC＝4，在Rt△ACB中，AC＝AD+DC＝5+3＝8，BC＝4，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为x＞1．【分析】由题意直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．【解答】解：∵直线y＝kx向右平移2个单位得：y＝k（x﹣2），又其过点（0，4），∴4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴不等式2x＞kx+4可化为：2x＞﹣2x+4解得x＞1．故答案为：x＞1．15．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．【解答】解：如图，过C作CH⊥AE于H，∵AG＝GE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝BEA，∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°，∵P为BC的中点，∴BP＝CP，在△BGP和△CHP中，，∴△BGP≌△CHP（AAS），∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠ABC＝∠ABG+∠GBP＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH，∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG，在Rt△ABP中，AB＝2，BP＝BC＝1，∴AP＝＝，∵S＝AB•BP＝AP•BG，△ABP∴BG＝＝，∴CE＝×＝，故答案为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．①计算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．【解答】解：①原式＝×+|2﹣|﹣1+4＝+2﹣+3＝5；②原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．17．北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为50人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是48.5分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是48分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．【解答】解：（1）抽查的学生人数为：（3+2）÷10%＝50人；由图可知，得分为45分的人数为：3+2＝5，得分为46分的人数为：2+4＝6，得分为47分的人数为：4+3＝7，得分为48分的人数为：3+4＝7，得分为49分的人数为：9+7＝16，所以，第25人的得分为48分，第26人的得分为49分，中位数为＝48.5；得分50分的女生人数为：50﹣5﹣6﹣7﹣7﹣16﹣4＝50﹣45＝5人．所以，女生成绩的平均数为：＝＝48；故答案为：50，48.5，48；（2）女生得分50分的有5人，所以补全图形如图；（3）设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是体育特长生，得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是体育特长生，列表如下：由表可知，一共有20种等可能情况，其中都不是体育特长生的有6种情况，所以，P（都不是体育特长生）＝＝．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求证：EF＝EN；（2）求AF的长．【解答】证明：（1）如图所示；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝OC，BO＝OD，∴∠DAO＝∠BCO，在△AOF与△CON中，，∴△AOF≌△CON（ASA），∴OF＝ON，∵EF＝OF，∴EF＝EN；（2）∵EF⊥BD，∴∠BON＝90°，∵∠OBN＝30°，BO＝BD＝3，∴BN＝＝6，∵AF∥BN，∴△EAF∽△EBN，∴，∴，∴AF＝2．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y＝kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵y2＝的图象与的图象关于y轴对称，∴y2＝（x＞0），∵B点是直线y＝﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设P（n，）n＞2，S四边形BCQP ＝S四边形OQPB﹣S△OBC＝2，∴（2+）n﹣×2×2＝2，n＝，∴P（，）．20．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y＝（x﹣50）•w﹣3000＝（x﹣50）•（﹣2x+240）﹣3000＝﹣2x2+340x ﹣15000；∵y＝﹣2x2+340x﹣15000＝﹣2（x﹣85）2﹣550，∴当x＝85时，y的值最大为﹣550元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为﹣550元，∴第1个月还有550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250才可以，∴（x﹣50）•（﹣2x+240）＝2250，解得，x1＝75，x2＝95．根据题意，x2＝95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．21．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB 为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B，C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC是⊙O1的切线，∴BC⊥AB，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线BC的解析式为y＝2x+4，令y＝0，∴2x+4＝0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0）；（2）PM+PN的值是定值，定值为20，理由：针对于直线y＝﹣x+4，令x＝0，∴y＝4，∴B（0，4），令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴A（8，0），由（1）知，C（﹣2，0），∵CD＝BC，∴D（﹣4，﹣4），∵A（8，0），∴直线AD的解析式为y＝x﹣，∵点P在线段BC上，设P（m，2m+4）（﹣2＜m＜0），∵PM∥x轴，∴M（﹣4m，2m+4），N（6m+20，2m+4），∴PM+PN＝﹣4m﹣m+（6m+20﹣m）＝20，即：PM+PN的值是定值，定值为20．22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：y＝﹣x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F（1，），A（0，8），请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，请求出周长的最小值．解：（1）将D点（0，4）代入y＝a（x﹣1）2+3a得：4＝a+3a，解得a＝1，∴y＝x2﹣2x+4；（2）由点B、D、E坐标知，BE2＝BD2+BE2，故BD⊥ED，连接DE并延长至点E′，使DE＝DE′，则BD是EE′的中垂线，连接BE′交y轴于点H，由中点公式可得：点E′（﹣1，5），则∠HBD＝∠EBD，则∠ABH＝∠ABD﹣∠DBE，同理可得直线BE′的函数表达式为：y＝x+，故点H（0，），在△ABH中，AB＝，AH＝，BH＝，过点H作HK⊥AB与点K，设：KB＝x，则AK＝﹣x，则HK2＝（）2﹣（）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cos∠ABH＝＝，故∠ABH＝45°，即：∠ABD﹣∠DBE＝45°；（3）作直线m：y＝，交y轴于点G，过点K作KH⊥直线m交于点H，连接AH，则点G（0，），设点K（x，y），则KF2＝（x﹣1）2+（y﹣）2＝x2﹣2x+1+y2+﹣y＝y2﹣y+＝（y﹣）2，则KF＝y﹣，而HK＝y﹣，即KF＝HK，而AK+KF＝AK+KH≥AH≥AG（点K位于点D时取等号），故AK+KF的最小值为AG＝8﹣＝，而AF＝，故周长的最小值为：．。
2021广东中考数学模拟试卷及参考答案
3.抛物线 y x2 6x 7 可由抛物线 y x2 如何平移得到的 ( )
A．先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 C．先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D．先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位
4.下列命题：①若 a＜1，则（a﹣1）
（精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， ≈1.73）
三.解答题（二）（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）
21.为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产， 已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运 肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/ 吨和 24 元/吨．现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨．
（1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能
使总运费最少？ 22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地 方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不 完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”。 （1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数
广东省广州市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形变化综合 (1)
广东省广州市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形变化综合1．（2021•广州模拟）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN＝m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．2．（2021•广州模拟）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？3．（2021•广州模拟）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）4．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．5．（2021•广州模拟）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE．（1）在BC上取一点F，使∠AFE＝90°，且BF＜FC．（用尺规作图，找出点，保留作图痕迹）；（2）连接AF，EF，延长EF与AB的延长线交于点G，求证：BF2＝BG•AG﹣BG2．6．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且BD＝CD．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．）（1）作∠CBF＝∠ABC，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果∠BCD＝30°，CD＝6，求四边形BDCE的面积．7．（2021•广州模拟）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．8．（2021•广州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．9．（2021•越秀区校级一模）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N 为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．10．（2021•广州模拟）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL ∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）11．（2021•海珠区一模）如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C 处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．12．（2021•广州模拟）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF ＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）13．（2021•天河区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是边AB上的一点，点F是边BC延长线上的一点，且AE＝2CF．连接AC，交EF于点O，过E作EP ⊥AC，垂足为P．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）求证：OP长为定值；（3）记AC与DE的交点为Q，当时，直接写出此时AP的长．14．（2021•越秀区校级二模）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为2米，教学楼后面有一小山，其坡（坡面为EF）的坡度为i＝1：，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为9米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°．（1）求EF的坡角；（2）教学楼AB的高度．（结果保留根号）15．（2021•南沙区一模）如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．16．（2021•越秀区校级二模）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP＝1，连接CP（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值．参考答案1．解：（1）如图，S阴＝S△OAB+S扇形OBB'﹣S△OA'B′﹣S扇形OAA' ＝S扇形OBB′﹣S扇形OAA′＝π﹣π×12＝（2）p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（AAS）∴OE＝ON，AE＝CN在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）∴MN＝ME＝AM+AE＝AM+CN∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2；（3）设AM＝n，则BM＝1﹣n，CN＝m﹣n，BN＝1﹣m+n，∵△OME≌△OMN，∴S△MON＝S△MOE＝OA×EM＝m在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2∴（1﹣n）2+（1﹣m+n）2＝m2⇒n2﹣mn+1﹣m＝0∴△＝m2﹣4（1﹣m）≥0⇒m≥2﹣2或m≤﹣2﹣2，∴当m＝2﹣2时，△OMN的面积最小，为﹣1．此时n＝﹣1，则BM＝1﹣n＝2﹣，BN＝1﹣m+n＝2﹣，∴Rt△BMN的内切圆半径为＝3﹣2．2．解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，∴S△OMN＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＝，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．3．解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA＝千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC＝＝30（千米）．∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．∴在Rt△ABC中，＝＝20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．∴在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．4．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．5．解：（1）根据题意作图如下，（2）如图2，∵∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠GBF＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠BAF+∠G＝90°，∴∠AFB＝∠G，∴△ABF∽△FBG，∴BF2＝BG•AB，∴BG2＝BG（AG﹣BG），∴BF2＝BG•AG﹣BG2．6．（1）解：∴∠CBF为所求（2分）（2）解：如图，射线CE为所求（4分）过点D作DM⊥CE，垂足为点M∵射线CD、CE关于直线BC对称∴∠1＝∠BCD＝30°，即∠DCE＝60°（5分）在△BCD和△BCE中∵∴△BCD≌△BCE，（7分）∴CD＝CE＝6，BD＝BE＝6，即四边形BDCE为菱形．（8分）∴在Rt△CDM中，DM＝DC•sin∠DCM＝3，（9分）∴S四边形BDCE＝CE•DM＝6×3＝18．（10分）7．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．8．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝60°，∵∠DPK＝∠B＝60°，∠CPD＝∠CPK+∠DPK＝∠CAD+∠ADP，∴∠ADP＝∠CPK，∴△DAP∽△PCK，∴＝．（2）①如图2中，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，连接PB．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠PCD＝∠PCB，∵CP＝CP，CD＝CB，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PB＝PD，∠PBK＝∠CDP，∵∠DPK＝90°，∠DCK＝90°，∴∠PKC+∠CPD＝180°，∵∠PKC+∠PKB＝180°，∴∠PKB＝∠CPD，∴∠PBK＝∠PKB，∴PB＝PK＝PD，∵PM⊥CD，PN⊥CB，∠PCM＝∠PCN，∴PM＝PN，∵PD＝PK，∠PMD＝∠PNK＝90°，∴Rt△PMD≌Rt△PNK（HL），∴DM＝NK，∵PB＝PK，PN⊥BK，∴BN＝NK＝DM，设BN＝KN＝DM＝x，则CM＝4﹣x，CK＝4﹣2x，PC＝（4﹣x），∵CE：PE＝4：5，∴EC＝（4﹣x），∵CK∥AD，∴＝，∵AC＝4，∴AE＝4﹣（4﹣x），∴＝，解得，x＝1或﹣2（舍弃），经检验，x＝1是分式方程的根，∴EC＝，PE＝，∵∠PDE＝∠ECK＝45°，∠DEP＝∠CEK，∴△DEP∽△CEK，∴＝，∴DE•EK＝PE•EC＝×＝．②如图3中，当点P运动到AC的中点时，点K从B运动到C，点K的运动路径的长为4．当点K在线段CD上时，如图4中，过点D作DO⊥AC于O，过点K作KJ⊥AC于J，设CK＝y，OM＝x．∵AC＝4，AD＝DC，DO⊥AC，∴OA＝OC＝2，∵∠KCJ＝45°，CK＝y，∴KJ＝CJ＝y，∵∠DOP＝∠DPK＝∠PJK＝90°，∴∠DPO+∠ODP＝90°，∠DPO+∠KPJ＝90°，∴△DOP∽△JPK，∴＝，∴＝，整理得，2x2﹣（4﹣y）x+4y＝0，∵△≥0，∴（4﹣y）2﹣32y≥0，解得y≤12﹣8或y≥12+8（舍弃），∴y的最大值为12﹣8，当点P从O运动到C时，点K的运动路径是2CK＝24﹣16，∴点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长为28﹣16．9．解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BJ﹣JN≤BN≤BJ+JN，∴3≤BN≤5，10．解：过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF于J、交BE于H，如图（2）所示：则BG＝2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，设AE＝xm，∵AB的坡度为1：2.4，∴＝，∴BE＝xm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x）2＝132，解得：x＝12（m），∴AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），∴DJ＝14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝，∴≈0.75，∴CJ＝10.5（m），∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），即日光灯C到一楼地面的高度为12.3m．11．解：（1）设广州塔AB的高度为x米，∵∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，∴∠DAB＝45°，∴∠ADB＝∠DAB，∴BD＝AB＝x，∴BC＝360+x，∵∠ACB＝32°，tan∠ACB＝，∴≈0.625，解得，x＝600（米），答：广州塔AB的高度约为600米；（2）过D作DH⊥AF于H，则四边形ABDH是正方形，∴AH＝HD＝AB＝600米，∠AHD＝90°，∵AA′＝300，∴A′H＝AH﹣AA′＝300（米），∴tan∠DA′H＝＝＝2，答：此时从A′处看点D的俯角的正切值为2．12．解：延长CE、DF交AB于H、G，由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，∴tan35°＝，即DG＝，在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，∴tan42°＝，即CH＝，∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，∴CH＝，∵DG﹣CH＝1，∴﹣＝1，∴﹣＝1解得：AG＝4.2，∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．答：银幕AB的高度约为5.1m．13．（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，∠DAE＝∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，∵AE＝2CF，AD＝BC＝8，∴＝2，∴△DAE∽△DCF；（2）证明：如图1，过点E作EG∥BC，交AC于点G，∴∠AEG＝∠B＝90°，∠AGE＝∠ACB，△EOG∽△FOC，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝4，∵EP⊥AC，∴∠AEP+∠BAC＝90°，∵∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠AEP＝∠CAD，∴tan∠CAD＝tan∠ACB＝tan∠AGE＝tan∠AEP＝，即＝＝＝＝，∴EG＝2AE，∵AE＝2CF，∴EG＝4CF，设AP＝m（m＞0），OC＝n（n＞0），则PE＝2m，PG＝4m，∵△EOG∽△FOC，∴＝4，∴OG＝4OC＝4n，∴AC＝AP+PG+OG+OC＝m+4m+4n+n＝4，∴m+n＝，∴OP＝PG+OG＝4m+4n＝，所以OP是一个定值；（3）如图2，∵PQ＝OP＝＝，由（2）知：AP＝m（m＞0），AE＝m，∵AE∥CD，∴△AEQ∽△CDQ，∴，∴＝，解得：m＝±2，∵0＜m＜4，∴0＜m＜，∴AP＝﹣2．14．解：（1）过E作EN⊥BF于N，EM⊥BC于M，如图所示：∵∠ENF＝90°，EF＝10米，EF的坡度为i＝1：＝＝tan∠EFN，∴tan∠EFN＝，∴∠EFN＝30°，即EF的坡角为30°；（2）∵∠ENF＝90°，∠EFN＝30°，∴EN＝EF＝5（米），FN＝FN＝5（米），∵∠MBN＝∠EMB＝∠ENB＝90°，∴四边形MENB是矩形，∴BM＝EN＝5（米），ME＝BN＝BF+FN＝（9+5）米，在Rt△CME中，∠CME＝90°，∠CEM＝30°，∴CM＝ME＝（3+5）米，∴AM＝CM﹣AC＝（3+3）米，∴AB＝AM+BM＝（3+8）米，即教学楼AB的高度为（3+8）米．15．解：（1）如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，∵∠CGD＝45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD＝DG＝10米，∴CE＝CD+DE＝10+1.6＝11.6（米），∴大树的高度为11.6米；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB＝（10+10）米，∴DF＝AE＝AB﹣BE＝10+10﹣10＝10（米），在Rt△CDF中，tan∠CFD＝＝＝，∴∠CFD＝30°，∴α＝30°．16．解：（1）如图1中，连接CD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝2，CD⊥AB，在Rt△CDP中，PC＝＝3．（2）如图2中，∵DP＝1，∴点P在以点D为圆心的⊙D上．①当PB＝PC时，∵CD＝DB，∴P、D都在线段BC的垂直平分线上，设直线DP交BC于E．∴∠PEC＝90°，BE＝CE＝2，∵∠CDB＝90°，∴DE＝BC＝CE＝2，在Rt△PCE中，PC＝，当P在线段PD上时，PE＝DE﹣DP＝1，PC＝＝，当P在线段ED的延长线上时，PE＝ED+DP＝3，PC＝＝．②当PC＝BC时，∵PC+1＜BC，∴PC≠BC，此种情形不存在；③当PB＝BC时，同理这种情形不存在；如图3中（3）如图4中，连接BB′．由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+．∴AB′的最大值为4+．。
2021-2022学年广东省揭阳普宁市中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC=CDB ．OM=BMC ．∠A=12∠ACD D ．∠A=12∠BOD 2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 34．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A ．72海里/时B ．73海里/时C ．76海里/时D ．282海里/时6．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）A ．有最大值4mB ．有最大值4m -C ．有最小值4mD ．有最小值4m - 7．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－18．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a ﹣b+c ＜1；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤若ax 2+bx+c=b ，则b 2﹣4ac=1．其中正确的是（ ）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤10．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．12．一元二次方程x2=3x的解是：________．13．计算：3﹣1﹣30＝_____.14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.16．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．18．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．19．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．20．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（8分）小明对A ,B ,C ,D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表 超市 A B C D 女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C 超市的概率；现在D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.22．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．23．（12分）计算：18×（2﹣16）﹣6÷3+13． 24．如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA ．∵直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，∴CM =MD ，∠CAB =∠DAB ．∵2∠DAB =∠BOD ，∴∠CAD =12∠BOD ．故选D ．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2、B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．3、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.4、B【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。
2021年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷
2021年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．﹣12021C．2021D．120212．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为（）A．59×103B．5.9×104C．0.59×105D．5.9×1053．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，155．下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b26．在下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB 、BC 、CD 始终在同一平面内），AB 垂直于底座且长度为9cm ，BC 的长度为10cm ，CD 的长度可以伸缩调整．如图2，∠BCD ＝143°保持不变，转动BC ，使得∠ABC ＝150°，假如AD ∥BC 时为最佳视线状态，则此时CD 的长度为（参考数据：sin53°≈0.80．cos53°≈0.60）（ ）A ．8cmB ．7.7cmC ．7.5cmD ．5.6cm8．已知a ，b 为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a ☆b ＝，若3☆（x +2）＝1，则x 等于（ ）A ．﹣72或﹣54B ．﹣72C ．﹣54或﹣83D ．﹣83 9．已知二次函数y ＝2x 2﹣8x +c 的图象过点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （8，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 110．如图所示，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作∠BPF ，使得∠BPF ＝12∠ACB ．BG ⊥PF 于点F ，交AC 于点G ，PF 交BD 于点E ．给出下列结论，其中正确的是（ ）①AG ＝√2GO ；②PE ＝2BF ；③在点P 运动的过程中，当GB ＝GP 时，GP ＝（2+√2）BF ；④当P 为BC 的中点时，。
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2021年广东省中考数学模拟试卷五
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（）
A．B．5 C．﹣ D．﹣5
2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）
A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010
3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）
A．110°B．70°C．30°D．20°
4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）
A．95 B．90 C．85 D．80
6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）
第7题第9题第10题
8．下列运算正确的是（）
A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°
10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结
论：①S
△ABF =S
△ADF
；②S
△CDF
=4S
△CEF
；③S
△ADF
=2S
△CEF
；④S
△ADF
=2S
△CDF
，其中正确的是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a2+a=．
12．一个n边形的内角和是720°，则n=．
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）
14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．
15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．
18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．
19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表
组边体重（千克）人数
A45≤x＜5012
B50≤x＜55m
C55≤x＜6080
D60≤x＜6540
E65≤x＜7016
（1）填空：①m=52（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC 于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A （0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE ⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为（2，2）；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存
在，请说明理由；
（3）①求证：=；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．
11。