第1讲 直线与圆(作业)

第1讲直线与圆

A组基础题组

1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的( )

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为( )

A.1∶2

B.1∶3

C.1∶4

D.1∶5

3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是( )

A.(x+1)2+y2=2

B.(x+1)2+y2=8

C.(x-1)2+y2=2

D.(x-1)2+y2=8

4.(2017南昌第一次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则cos∠AOB=()

A. B.- C. D.-

5.(2017合肥第一次教学质量检测)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为( )

A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0

B.3x+4y-12=0或x=0

C.4x-3y+9=0或x=0

D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0

6.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是.

7.过点M的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程

为.

8.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|= .

9.已知圆C过点P(1,1),且圆C与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.

(1)求圆C的方程;

(2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值.

10.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;

(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.

B组提升题组

1.若过点A(1,0)的直线l与圆C:x2+y2-6x-8y+21=0相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,l与直线x+2y+2=0的交点为N,则|AM|·|AN|的值为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

2.(2017湖南湘中名校高三联考)已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是.

3.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍.

(1)求曲线E的方程;

(2)已知m≠0,设直线l1:x-my-1=0交曲线E于A,C两点,直线l2:mx+y-m=0交曲线E于B,D两点.当CD的斜率为-1时,求直线CD的方程.

4.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB 为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.

答案精解精析

A组基础题组

1.C 因为两直线平行,所以斜率相等,即-=-,可得ab=4,又当a=1,b=4时,满足ab=4,但是两直线重合,故选C.

2.A (x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1.圆心到直线的距离d==,所以较短弧所对的圆心角为,较长弧所对的圆心角为,故两弧长之比为1∶2,故选A.

3.A 直线x-y+1=0与x轴的交点坐标为(-1,0),因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆C的方程为(x+1)2+y2=2,故选A.

4.D 解法一:因为圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径为2,所以圆心O到直线y=2x+1的距离d==,所以弦长|AB|=2=2.

在△AOB中,由余弦定理得cos∠AOB===-.

解法二:取AB的中点D,连接OD,则OD⊥AB,且∠AOB=2∠AOD,又圆心到直线的距离d==,即|OD|=,所以cos∠AOD==,故cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=2×-1=-.

5.B 当直线l的斜率不存在时,计算出弦长为2,符合题意;

当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,由弦长为2可知,圆心到该直线的距离为1,从而有

=1,解得k=-,综上,直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0,故选B.

6.答案-4

解析将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r=,圆心到直线

x+y+2=0的距离d==,又r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4.

7.答案2x-4y+3=0

解析易知当CM⊥AB时,∠ACB最小,直线CM的斜率为k CM==-2,从而直线l的斜率为k l==,其方程为y-1=,即2x-4y+3=0.

8.答案 3

解析圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的圆心坐标为(1,2),半径r=2,因为圆上存在两点关于直线l对称,所以直线l:x+my+1=0过点(1,2),所以1+2m+1=0,得m=-1,|MC|2=(1+1)2+(2+1)2=13,r2=4,所以|MP|==3.

9.解析(1)设圆心C(a,b),则

解得

则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2,

故圆C的方程为x2+y2=2.

(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,

·=(x-1,y-1)·(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,

令x=cos θ,y=sin θ,

则·=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2=2sin-2,

所以·的最小值为-4.

10.解析(1)圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2.

①当此切线在两坐标轴上的截距为零时,设此切线方程为y=kx,

由=,得k=2±,

∴此切线方程为y=(2±)x.