数学：141变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)

集体备课导学案

授课人：2009-9-27

科目集体研讨主持人教案序号集体研讨与

个案补充

课题14.1变量与函数（2）课型新课时

形式个人备课

导学活动过程教学目标：

知识与能力：

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．

（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．

（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．

过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．

教学重难点及教学突破：

（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．

（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．

教学设计过程

活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望

问题

在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？

得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．

其实生活中还有很多类似的现象．

活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义

我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．

1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。

(小时) 1 2 3 4 5

(千米)

学生回答：s = 60 t（板书）．

2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？

形

式

个人备课

集体研讨与

个案补充

导

学活动过程3、圆的面积和它的半径之间的关系

2

S R

π

=（板书）．

是

4、票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？

（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= . 思考：

票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；

学生活动设计：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变。

教师活动设计：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量，如：60，π，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量．

活动三、问题引申，探索函数的概念

问题

请同学们自己分析实例3中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变量之间是否有类似的关系．

学生活动设计：

小组活动，合作讨论，然后进行交流．

学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t = 1时，s = 60；t = 2时，s = 120等．

规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．

cm

形

式

个人备课集体研讨与

个案补充

导

学

活

动

过

程

教师活动设计：

让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．

函数的概念：

在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，

y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．

问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、

常量、自变量与函数.

活动四、展示提高、拓展创新：

1：在计算器上按照下面的程序进行操作

输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．

根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！

2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据

题意填表：

（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函

数；

（2）当购买8支签字笔时，总价为元.

3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．

（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h

的函数吗？

（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自

变量。

活动五、归纳总结、布置作业

1．变量与常量．

2．函数定义．

3．函数的初步应用．

反

思