数学：141变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)
2013-2014学年八年级数学上册14.1变量与函数(第二课时)导学案(无答案)新人教版
课题： 14. 1 变量与函数（第二课时）学习目标：１．认识变量中的自变量与函数．２．会确立函数关系式．３．会确立自变量取值范围．学习要点：１．能够学会确立函数关系的方法．２．确立自变量的取值范围．学习难点：认识函数、领悟函数的意义．学习方法：研究、沟通、练习学习过程：一、问题导学1、上节问题导学中的两个变量相互联系，当此中一个变量取定一个值时，另一个变量就_________________________.2、思虑：1）下列图是体检时的心电图．此中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，关于x 的每个确立的值，y 都有独一确立的对应值吗？（ 2）在下边的我国年人口人口数统计表中，年份与人口数能够记作两个变量 x 与 y，?关于表中份数／亿每个确立的年份（ x），都对应着个确立的人口数（ y）吗？110．98434二、研究研究111．一辆汽车油箱现有98906汽油 50L，假如不再加油，那么油箱中的油量 y（ L）随行驶里程 x（ km）111．的增添而减少，均匀耗油量为0． 1L/km．１．写出表示y 与 x99476的函数关系式．２．指出自变量 x 的112．取值范围．３．汽车行驶 200km99952时，油桶中还有多少汽油？三、基础练习1．整年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为 6 元，则总金额y ( 元) 与学生数n ( 个 )的关系是。
此中是的函数，是自变量。
2．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km)的增添而减少，均匀耗油量为0.1L/km .则 y 与x的函数关系式是。
此中是函数，自变量的取值范围是。
3．已知函数y x 2x2, 当x=2时，函数值为。
4．长方形的周长为24cm，此中一边为（此中0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x x> x 的关系能够写为（）A、y x2B、 y 12 x 2C、y 12 x x D 、y 2 12 x5．下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处 d 落下时，弹跳高度 d 的关系。
2019-2020学年八年级数学上册 函数(第二课时)导学案 新人教版.doc
１．经过回顾思考认识变量中的自变量与３．会确定自变量取值范围．的不同表达回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 由以上回顾我们可以归纳这样的结论：每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取 时，另一个变量随之就有 的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x 表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说 是自变量（independentvariable ）， 是 的函数（function ）．如果当x=a 时，y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t 是自变量，里程s 是t 的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x 是自变量，心脏电流y 是x 的函数；人口数统计表中，•年份x 是自变量，人口数y 是x 的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．（3）．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y计算结果：所按的第三、写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．三互动释疑1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．（１）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．（２）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．2．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x （km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（１）．写出表示y与x的函数关系式．（２）．指出自变量x的取值范围．（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？四.反馈延伸1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，•则小明用钱总数y （元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？3．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2。
初中八年级数学 14.1变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)
集体备课导学案教学目标：知识与能力：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．教学重难点及教学突破：（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．教学设计过程活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望问题在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．其实生活中还有很多类似的现象．活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时)12345(千米)学生回答：s = 60 t（板书）．2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值。
计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。
设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？cm教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.活动四、展示提高、拓展创新：1：在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
八年级数学上册《14.1.1变量与函数》教案 新人教版
《14.1.1变量与函数》教案教学目标：１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．3.认识函数的概念教学重点：１．认识变量、常量．认识函数的概念２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量进而理解函数概念教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？3.小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 .引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+103.y = 2x通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．想一想：上面每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)、s=60t (2)、y=10x (3)、l=0.5m+10(4)、r= (5)、s=x(5-x)上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个量就有唯一确定的对应值。
八年级数学 《变量与函数(2)》教案 人教新课标版
1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 (单位：L)随行驶里程 (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
问题1：写出表示 与 的函数关系的式子。
问题2：指出自变量 的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出
⑴ 与 的函数关系式是
⑵自变量 的取值范围是0≤ ≤500。
⑶汽车行驶 200km时， 油箱中还有30L汽油。
教师提示：确定自变量 的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。
让学生带问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思绪得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还提高了数学语言表达能力。
知识重点
理解函数的概念，并能根据相应的函数关系式
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境提出问题
1、在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：13-40101显示的数 是输入的数 的函数吗？为什么？
2、在计算器上按照下面的程 序进行操作：
让学生自己动手操作，唤起浓郁的好奇心和求知欲。提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。
小结与作业
课 堂小结
通过本节课的学习，通过本节课的学习，我们掌握了函数的定义，能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围，并 会求出函数值。
启发学生思考、归纳总结所学知识，让学生更加明确节课的知识点。
布置作业
书第106页习题14.1第3、4题
选做题：课时达标第51页第15---24题
教学反馈
课题：
教学目标
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
是的，你终将在孤独中写作，然后获得灵魂的自由。
站在街上叫一声“霞”，回头看的女人能有好几个，李巧霞就是这样一个普通的女人，衣着平常，其貌不扬。说她普通，知情的人一定会觉得有失公允，那是你没有看到她每天都干了多少活儿。
每天夜里三点半，李巧霞准时起床，日复一日，年复一年，风雨无阻。天宝路与劳动路交叉口东北角那个“老刘胡辣汤”是她家的，主要经营早餐，肉、素胡辣汤、豆腐脑、包子、稀饭、油馍、茶 鸡蛋等等，应有尽有。根本不用闹钟，到点儿自然醒，定闹钟怕惊扰了屋里的其他人，她摸索着爬起来，简单洗漱后拎着需要带的东西就出发了，不管头上有没有星星和月亮，身后有没有影子（小胡同 里没有路灯），都要硬着头皮往前走，好在去门店的路并不远，紧张害怕也就七分钟的时间。在天亮之前，她要点好一坛豆腐脑，烧好两锅胡辣汤（一肉一素），一桶小米粥，一桶八宝粥，一桶豆浆， 发好一盆蒸包子的面，和好一盆烙油饼的面，等一切安排就绪，雇用的钟点工到位，顾客将至，她才给男人打电话“过来盛汤收钱吧”。员工们无不感叹，好汉无好妻，懒汉娶花枝，老刘这福气谁敢比？ 老婆带着手艺嫁给他，还这样老妈似地宠着他。老刘并不老，四十出头，长相也不着急，只是人们习惯这样叫他。
八年级数学上：14.1变量与函数(第2课时)教案新人教版
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值X围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
[活动五]：作业
1.习题14．1．－1、2、4题．
2.小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每X３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一X宣纸．小明买
２．指出自变量x的取值X围．
3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
[活动三]反馈提高
1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并求出自变量的取值X围。
（１）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
（２）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化
二:讲授新课：
[活动一]探究新知:
问题1:汽车在公路上匀速行驶t表示行驶的时间s表示行驶的路程通过下表你知道时间与路程的关系式吗？
t/h
1
2
3
4
S/ km
100
200
300
400
上表中当t=1时s等于几？T=2时t=3时t=4时s分别有几个值与它
导
学
活
动
过
程
对应？t的取值有限制吗?如果有．是什么样的限制?
2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式。
3:到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
推荐初中数学141变量与函数(第2课时)教案(人教版八年级上册)
当行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。
那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。
当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。
信息2：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
关系式：y=10x
本信息有两个变量，一个是（），一个是（）；
当（）定一个值时，（）就随之确定一个值；
那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。
当（）=（）时，（）=（），那么（）叫做当自变量的值为（）时的函数值。
当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值。
那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。
当（）=（）时，（）=（），那么（）叫做当自变量的值为（）时的函数值。
教案
课题
函数
教学目标
（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
（2）会用变化的量描述事物
（3）会用运动的观点观察事物，分析事物
重点
函数的概念
难点
函数的概念
教学环节
导学过程
学习过程
备注
自
主
探
究
一、学习准备：
问题一：在各个信息中，是否有两个变量？
问题二：当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？
活动二：练习教材99页练习
四、课堂小结：
（1）函数概念
（2）自变量，函数值
（3）自变量的取值范围确定
五、课后作业：
初中数学 14.1.2 变量与函数(2)导学案
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、 _____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。
（2）指出自变Βιβλιοθήκη x 的取植范围。（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
三、巩固提升
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
一、学前准备
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、探究活动：
活动一：思考并完成课本94页的问题2—5。
小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
(八年级数学教案)变量与函数导学案(2)
变量与函数导学案（2）八年级数学教案变量与函数导学案（2）重难点学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围学习难点：认识函数，领会函数的意义。
【自主复习知识准备】请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量【自主探究知识应用】请看书72――74页内容，完成下列问题:1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳:一般的，在一个变化过程中，如果有 ____ 量x和y,并且对于x的_______ ,y都有 ________ 其对应，那么我们就说x是__________ ,y> x的________ 如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结:(1) 函数的定义:(2) 必须是一个变化过程(3) 两个变量;其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固与拓展：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位丄随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
(1) 写出表示y与x的函数关系式.(2) 指出自变量x的取值范围.(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？【当堂检测知识升华】1、判断下列变量之间是不是函数关系：(1) 长方形的宽一定时，其长与面积；(2) 等腰三角形的底边长与面积；(3) 某人的年龄与身高；2、写出下列函数的解析式(1) 一个长方体盒子高3cm,底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)底面边长为x(cm)写出表示y与x的函数关系的式子.(2) 汽车加油时，加油枪的流量为10L/min.①如果加油前,油箱里还有5 L油,写出在加油过程中，油箱中的油量y(L与加油时间x(min)之间的函数关系；②如果加油时,油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系.(3) 某种活期储蓄的月利率为0.16%存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(4) 如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n 盆花，每个图案的花盆总数是S求S与n之间的关系式.。
八年级 变量与函数2 导学案
八年级数学导学案课题：变量与函数(2) 主备人：*** 审核人：八年级数学备课组学习目标：1．经过练习，观察，辨认变量中的自变量与函数。
．２．会写出函数关系式，会求函数值．３．会确定自变量取值范围．学习重点：会确定自变量的取值范围．学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式学习过程：一概念填空（2分钟）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有确定的值与其对应，•那么我们就说x•是，y是x的．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的。
二检测题（7分钟独学4分钟交流）1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．自变量是函数是。
（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．自变量是函数是。
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=1500t，则这个关系式中________是自变量，________函数．4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．三新知运用（6分钟独学4分钟交流）1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．①．写出表示y与x的函数关系式．②．指出自变量x的取值范围．③．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？解：2求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x －l (2)y ＝22x ＋7(3)y=1x ＋2 (4)y=x －2 总结：1函数解析式中等号的右边如果是整式，自变量的取值范围是 ；如果是分式，自变量的取值范围是 ；如果是二次根式，自变量的取值范围是 ；如果是三次根式，自变量的取值范围是 ；2实际问题中的自变量取值范围要 。
八年级数学上册 14.1.3《变量与函数》教案 新人教版
第十四章 14.1《变量与函数》教案课题：主备人教学目标基础知识：理解函数图象的意义，会对实例用函数图象进行表述，初步认识函数与图象的对应关系基本技能：把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。
基本思想方法：渗透数形结合思想基本活动经验体会数学与生活的密切联系，培养学生的协作、探索精神和合作的能力。
教学重点把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。
教学难点把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。
教具资料准备教师准备：教学课件学生准备：画图象的学习用具教学过程自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：问题1：结合教材第100页的思考题，回答问题。
问题2：教材中图14.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系能列式表示吗？但是可以用“图象”来直观地反映。
补充函数的三种表示方法二、操作与探究1、观察与操作问题1：教材第99页问题（正方形问题）（多媒体展示函数图象）2、讨论与探究问题2：结合函数的定义给函数图象的描述性定义。
(函数图象的定义：略)3、猜测与验证问题3：做一做：教材本节练习24、规律归纳描点法画函数图象的一般步骤：（1）、列表（给出一些自变量的值以及对应的函数值）师生共同分析讨论，总结结论描点（2）、描点（在直角坐标系中，自变量为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各个点）（3）、连线（按照横坐标由小到大的顺序把各个点用平滑的曲线连结起来）至少6个点三、巩固应用、解决问题1、例题解析:问题1：教材第101页例2（采取学生先独立思考然后交流的方式得到答案）2、基础知识训练：问题2：教材第102页例3的问题2（采取师生合作分步完成的方式）3、知识拓展与拔高训练导航38页第8题四、知识小结与活动经验1、知识小结：什么是函数图象，怎么画函数的图象？2、活动经验：按照规则操作，人人都可以画出满意的作品（图象），人人都可以体验成功的喜悦；课堂中的合作学习可以使我们的认识更加全面，作品（图象）更加完美。
八年级数学上册变量与函数教案2新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学上册《变量与函数2》教案新人教版师：如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 来表示,纵向的加数用y 来表示,•试写出y 与x 之间的函数关系式. 生:动手操作,同桌交流操作结果.师生共同归纳可知:如果把方格纸中的方格边长不断缩小,将发现这些涂黑的方格逐渐变成点,这些点位于同一条直线上;y 与x 之间的函数关系可以表示为y=10-x. 互动2师:利用幻灯片演示“试一试”中问题(2).试写出等腰三角形顶角的底数y 与底角度数x 之间的函数关系式. 生:经过独立尝试后,交流各自的结果.师生共同归纳得:•根据三角形的内角和公式及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的两个底角相等”可知:y=180-2x. 互动3师:利用幻灯片演示“试一试”中的问题(3),并演示“重叠部分面积”课件.如图17-1-6所示,等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10•厘米,AC 与MN 在同一条直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N•点重合.试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA 的长度x(厘米)之间的函数关系式.师(点拨):重叠部分的△AMD 是什么三角形?边AM 与DM 之间存在怎样的大小关系?生:分组讨论,小组推选代表回答,不断补充完善.师生共同归纳得:由于△ABC 是等腰直角三角形,得出∠BAC=∠ADM=45°,所以AM=DM=x,因为S △ADM=12AM ·DM,所以y=12x 2. 互动4 师:利用幻灯片演示提出的问题.在上述“试一试”中出现的各个函数的自变量的取值范围有限制吗?如果有,分别写出它的取值范围. 生:讨论交流后,回答问题.明确 从“试一试”问题(1)中可以看出:横向和纵向的加数都是正整数,•因此:100x x >⎧⎨->⎩,解得0<x<10(x 为整数);在问题(2)中,由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角,•因此有0°<x<90°;在问题(3)中,0≤AM ≤MN,因此可得0≤x ≤10.归纳可知:在反映实际问题的函数中,函数自变量的取值范围必须满足“使实际有意义”. 互动5师:利用多媒体演示幻灯片5.2、典型例题;【例1】求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1 (2)y=2x 2+7 (3)y=12x + (4)y=2x -. （5）25-+-=x x y生:讨论交流后,举手上讲台板演,然后学生互评. 解：(1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．（5）x 的取值范围是05≥+-x 且2-x ＞0;∴2＜x ≤5归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)•函数自变量的取值范围必须满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负; (3)使实际有意义. 互动6师:利用多媒体演示幻灯片6.【例2】在上试“试一试”的问题(3)中,当MA=1厘米时,重叠部分的面积是多少?生:独立尝试后,和同学们交流.师:请同学们求出(1)当x=6时,例1中各题对应的y 的值;(2)当y=9时,例1•各题中对应的x 的值.生:推选四名同学板演,互评答题结果.在给定的函数中,取自变量的一个固定值,可以计算出与之对应的函数一个值(简称函数值),其计算的方法与求代数式的值的方法相同;取一个函数值,•通过构建方程,可以求出对应的自变量的值.练习：一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 三.达标反馈课本第28页中的练习第1题、第2题、第3题. 4题、如图17-1-7所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20•米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x 米,•试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x 的取值范围.(教师来回巡视,进行点拨、交流或合作,最后请同学们推选代表发言.)四.学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件函数值的求法 (2)方法归纳求函数自变量的取值范围,•常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的.在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,•通过解方程求出自变量的对应值.五课后作业：课本第29页第第3题、第5题、第6题. 六、板书设计┌───────────────┬──────────┐ │课题 │ │ │函数自变量取值范围的确定方法 │ │ │函数值的求法 │ │├───────────────┤ │ │学生板演内容 │ │ └───────────────┴──────────┘七，教学后记：⎧⎨⎩。
八年级数学《变量与函数(2)-函数》导学案
八年级数学《变量与函数（2）-函数》导学案 学习目标2、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；3、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
学习重点：理解函数的概念和三种表示方法，在实际问题中建立函数关系式。
学习难点：求自变量取值范围，以及理解实际背景对自变量取值的限制。
自主学习一、课前准备（预习教材P72~ P74练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P74练习.二、新课导学※ 互动探究探究任务一：理解函数的概念问题探究：前一课时探究的4个问题中，是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？通过分析4个问题中的两个变量，归纳：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
探究任务二：用图象与表格表示两个变量的关系问题探究：教材P73思考。
（1）、图14.1－2是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中， 对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）、在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ．函数值：如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值。
运用：1、请看这些y 是否是x 函数？（1）、y ＝x ＋1 （2）、y ＝2x²＋3x －2（3）、y²＝x ＋1 （4）、y =x 2、看一个函数的图象如右图所示：它表示的是函数吗？※ 探究升华【例1】、（教材P73例1）汽车油箱中有汽油50L 。
如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km ．年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 xy O（1）写出表示y 与x 的函数关系式．（2）指出自变量x 的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？针对练习：1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
2019-2020学年秋八年级数学上册 14.1.3《变量与函数》导学案人教新课标版.doc
2019-2020学年秋八年级数学上册 14.1.3《变量与函数》导学案人教新课标版一、教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．二、重点难点重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．难点：分析概括图象中的信息．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：Array一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．活动结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律． [活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？活动结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．四、精讲精练例1、：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5 ２．y=6x（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．２．y=6x（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x随之减小．由以上例题可以知道：描点法画函数图象的一般步骤是第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？五、课堂小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．六、作业 P104 练习2、3。
数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
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集体备课导学案
授课人：2009-9-27
科目集体研讨主持人教案序号集体研讨与
个案补充
课题14.1变量与函数（2）课型新课时
形式个人备课
导学活动过程教学目标：
知识与能力：
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
教学重难点及教学突破：
（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
教学设计过程
活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望
问题
在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？
得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．
其实生活中还有很多类似的现象．
活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义
我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．
1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时) 1 2 3 4 5
(千米)
学生回答：s = 60 t（板书）．
2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值。
计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。
设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？
形
式
个人备课
集体研讨与
个案补充
导
学活动过程3、圆的面积和它的半径之间的关系
2
S R
π
=（板书）．
是
4、票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？
（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= . 思考：
票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；
学生活动设计：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变。
教师活动设计：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量，如：60，π，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量．
活动三、问题引申，探索函数的概念
问题
请同学们自己分析实例3中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变量之间是否有类似的关系．
学生活动设计：
小组活动，合作讨论，然后进行交流．
学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t = 1时，s = 60；t = 2时，s = 120等．
规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．
cm
形
式
个人备课集体研讨与
个案补充
导
学
活
动
过
程
教师活动设计：
让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．
函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，
y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．
问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、
常量、自变量与函数.
活动四、展示提高、拓展创新：
1：在计算器上按照下面的程序进行操作
输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．
根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！
2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据
题意填表：
（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函
数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为元.
3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．
（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h
的函数吗？
（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自
变量。
活动五、归纳总结、布置作业
1．变量与常量．
2．函数定义．
3．函数的初步应用．
反
思。