人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
用等式的性质解一元一次方程
例 2 解下列方程：(1) -5x = 20 ;
对比例1与例 2中的(1)，例2中(2)有什么新特点 ？
为使(1)中未知项的系数化为1， 将要用到等式的什么性质 ？
1 (2) - x - 5 4 . 3
解: (1) 方程两边同时除以-5 ,得
化简，得
-5x = 20 -5
1
随堂练习
2、下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x - 1 2 x + 1 得3x - 2 x 1 + 1 ( B ) 由5 + 1 6得5 6 + 1 (C ) 由2( x + 1) 2 y + 1得x + 1 y + 1 ( D ) 由2a + 3b c - 6得 2a c - 18b
2、小明编了这样一道题： 我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生 那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。 点拨：2x+8=30。
课后作业：
1、P83习题3.1 第1、4题 2、课时练P59---P60
2、所谓“解一元一次方程”，意味着运用等式 的性质把方程化为最简的形式 x = c ，并注意检 验。
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或 减)同一个数(或式 子)，结果仍相等。
如果 a = b 那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个 数或 除以同一个不 为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc a __ _ = b (c≠0) 如果 a = b 那么 c c
b表示一般的等式
4、什么叫方程的解？
人教版七年级数学上3.1.2等式的性质1教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析
3.1一元一次方程【目标导航】1．能说出等式的意义，并能举出例子；2．能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形．【预习引领】1．我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：1＋2 = 3，a＋b = b＋a，S = ab，4＋x = 5，x＋y = 0，mn = 1【要点梳理】1．等式的概念（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式．（2）例题讲解：例1下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？（1）3x＋4，（2）5x－3 = 0，（3）3x＋2x = 5x，（4）3＋2 = 5，（5）7a－3a－1；（6）a＋b > 1．〖说明〗代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系．〖及时巩固〗课本P．183 练习．2．等式的性质：（1）通过天平的实例引入；（2）等式的性质：等式性质1 等式的两边都加上（或减去），所得结果仍是等式．等式性质2 等式的两边都乘（或除以），所得结果仍是等式．〖强调〗运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”．运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数．【应用举例】例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的：①如果2x = 5－3x，那么2x＋= 5；②如果0．2x = 10，那么x = ；③如果5x－7 = 8，那么5x = 8 ＋；④如果5x = 15，那么x = ．〖说明〗解这一类题目的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后再根据等式性质在另一边作相应的变形．例3 如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是（）A ac－1 = ab－1B ac＋a = ab＋aC －3ac = －3abD c = b例4利用等式的性质解下列方程：（1）x＋7=26；（2）－5x=20；（3）－13x－5=4．（4）－13x－5=4x＋21〖及时巩固〗课本P 84 练习例5下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x＋12=34解：x＋12=34=x＋12－12=34－12=x=22（2）解方程－9x＋3=6解：－9x＋3－3=6－3于是－9x=3所以x=－3（3）解方程23x－1=13解：两边同乘以3，得2x－1=－1两边都加上1，得2x－1＋1=－1＋1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0例6回答下列问题：（1）从a＋b=b＋c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？【课堂操练】一、填空题．1．在等式2x －1=4，两边同时________得2x =5．2．在等式x －23=y －23，两边都_______得 x =y ．3．在等式－5x =5y ，两边都_______得x =－y ．4．在等式－13x =4的两边都______，得x =______． 5．如果2x －5=6，那么2x =________， x =______，其根据是 ___．6．如果－14x =－2y ，那么x =________，根据____ ． 7．在等式34x=－20的两边都______或______得x=________． 8．已知等式：－7x －1=3x －9,先根据____ ，把等式两边都________，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即______，再根据___ ___把等式的两边都______，就可得x =______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）9．由m －1=4，得m =5． （ ）10．由x ＋1=3，得x =4． （ ）11．由3x =3，得x =1． （ ） 12．由2x =0，得x =2 （ ） 13． 在等式2x =3中两边都减去2，得x =1．（ ）14．下列方程的解是x =2的有（ ）．A ．3x －1=2x ＋1B ．3x ＋1=2x －1C ．3x ＋2x －2=0D ．3x －2x ＋2=015．下列各组方程中，解相同的是（ ）．A ．x =3与2x =3B ．x =3与2x ＋6=0C ．x =3与2x －6=0D ．x =3与2x =5三、用等式的性质未知数．16．（1）x ＋2=5； （2）3=x －3；【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）x －9=8； （4）5－y =－16；（5）－3x =15； （6）－3y －2=10；（7）3x ＋4=－13； （8）23x －1=5．（9）3－2x =9＋x （10）5x －1=2x ＋3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．17．（2x －1）（x ＋3）=0（x =12，x =1，x =－3）． 18．x 2＋2x －3=0（x =1，x =－1，x =－3）．19. 利用等式的性质解下列方程并检验. ⑴12142x x -=-⑵12223x x =+20．下列判断错误的是（ ）．Ａ．若33,-=-=bc ac b a 则Ｂ．若1122+=+=c b c a b a 则Ｃ．若x x x 2,22==则Ｄ．若b a bx ax ==则, 21.下列等式变形不正确的是( )A 、由等式6x =5x ＋1得到等式x =1B 、由等式7x=2得到等式x =14C 、由等式3232b a =得到等式a =b D 、由等式a =2.5得到等式2a =522.由等式0.2y =6，得y =30，这是由于( )A 、等式两边都加上0.2B 、等式两边都减去0.2C 、等式两边都乘以0.2D 、等式两边都除以0.223.下列几种说法中，正确的是( )A 、若ac =bc ,则a =bB 、若a 2=b 2,则a =bC 、若c b c a =，则a=b D 、631=-x ,则x =－2 24.由等式a =b ，能不能得到x b x a =,为什么？25．关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？26．已知b a a b 23123-=--，利用等式的性质，试比较a 与b 的大小.27.现有9只外表完全相同的小球，其中有一只不合格，且知它的重量较轻，请你用一天平检测，试说明至少用几次就一定能测出这只不合格小球？(设计人：黄本华)Ｎo．参考答案：课题：《一元一次方程》【要点梳理】例1答案：（2）（3）（4）例2答案：① 3x ② 50 ③ 7 ④ 3例3答案：D例4答案：（1）解：x=26-7x=19（2）解：x=-4（3）解：x=-27（4）解：x=-6例5答案：（1）不对正解： x＋12=34x＋12－12=34－12x=22（2）不对正解：－9x＋3=6－9x＋3－3=6－3－9x=3x=－31（3）不对正解：23x－1=13两边同乘以3，得2x－3=－1两边都加上1，得 2x－3＋3=－1＋3化简，得 2x=2两边同除以2，得x=1例6答案：（1）对。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 等式的性质》02(含答案)
人教版七年级上册数学《3.1.2等式的性质》课时练一、单选题1．已知x ＝y ，则下列等式不一定成立的是（）A ．x ﹣k ＝y ﹣kB ．x+2k ＝y+2kC ．x y k k=D ．kx ＝ky2．运用等式的性质变形，正确的是（）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a bc c=，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c=D ．如果3a =那么223a a =3．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A ．若32a b =，则3222a b +=+B ．若32a b =，则3525a b -=-C ．若32a b =，则23a b =D ．若32a b =，则94a b=4．已知等式3a ＝2b +5，则下列等式不一定成立的是（）A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．3ac ＝2bcD ．a ＝2533b +5．下列说法正确的是（）A ．如果a ＝b ，那么a +3＝b ﹣3B ．如果a ＝b ，那么3a ﹣1＝2b ﹣1C ．如果a ＝b ，那么a b c c=D ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc6．如果关于y 的方程6743n y y m -=-的解是1，则m 和n 应满足的关系为（）A ．21m n +=B ．21m n -=C ．21m n +=-D ．3611m n +=7．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A ．由x+2=y+2，得到x=yB ．由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=bC ．由cx=cy ，得到x=yD ．由x=y ，得到2211x yc c =++8．下列说法正确的是（）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b =，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c=D ．如果x y =，那么22x y =9．利用等式的性质解方程2x＋1＝2的结果是（）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3二、填空题11．如果34x x =-+，那么3x +________4=．12．在等式286x x -=-的两边同时加上______得到314x =．13．利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质．（1）如果3x ＋7＝8，那么3x ＝8－________；（2）如果2x ＝5－3x ，那么2x ＋________＝5；（3）如果2x ＝10，那么x ＝________．14．如果－10m ＝5n，那么m ＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边____三、解答题15．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．16．利用等式的性质解下列方程：（1）4311x +=；（2）5632y y -=+；（3）4521963y -=；（4）895y y -=-.17．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；（2）某数的75%与－2的差等于它的一半；（3）某数的34与5的差等于它的相反数．18．已知梯形的面积公式为S=()2a b h+.（1）把上述的公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式．（2）若a ：b ：S=2：3：4，求h 的值．参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．D 11．x12．x＋813．（1）7，等式的基本性质1；（2）3x，等式的基本性质1；（3）5，等式的基本性质2. 14．－2n2都乘－1015．-1.【解析】∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋（－3）＝－1.16．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．【解析】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=7 3；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加56得：4592y=，等式两边同时乘以94得458y=；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．17．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－（－2）＝12x，x＝－8；（3）34x－5＝－x，x＝20 7 .【解析】（1）4x＝3x－7，解得x＝－7，（2）75%x－（－2）＝12x，解得x＝－8，（3）34x－5＝－x，解得x＝207.18．（1）h=2Sa b+；（2）h=8 5 .【解析】（1）∵S=()2a b h+，∴2S=（a+b）h，∴h=2sa b+；（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h=2sa b+=24xa b´+=85.。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 课时练 3.1.2 等式的性质
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)-精选教学文档
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
人教版数学七年级上第三章一元一次方程第一节3.1.2等式的性质
（1）如果3x+4=7 , 那么3x=___3_____, 其依据是 等__式__的__性_，质1
在等式的两边都__减__去__4__.
（2）如果 - 2x= 8 , 那么x=__-_4_____,其依据是 等__式__的__性_质_，2
在等式的两边都__除__以__-2__.
（3）如果 –x = 3， 那么 x =___-3_____
新知讲解 探究等式性质1
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
新知讲解
探究等式性质2
新知讲解
性质2
新知讲解
探究等式性质2
新知讲解
探究等式性质2
新知讲解
探究等式性质2
新知讲解
5x= -4 两边除以5得
x
-4
5
畅谈收获
本节课你学到了什么？
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果 仍相等. 用式子可以表示为， 如果a=b， 那么ac=bc 如果a=b（c≠0），那么 a b
新知导入
下列各式中哪些是等式？
① 1 abc ； ②3a 2b ；③ 1 xy y2 5 ；④ 6；
2
3
下面我们借助
⑤ a ；⑥a+3√=5；⑦5×4=2√0；⑧8x于+1天0=平1√8来；研究
⑨a
b
b
a
√
； ⑩S
r 2
√
.
等式的性质！
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版七年级上册数学第三章 3.1.2 等式的性质 课时练
3.1.2 等式的性质一、选择题1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )A .若x=y ,则x -5=y+5B .若a=b ,则ac=bcC .若a c =b c ,则2a=3bD .若x=y ,则x a =y a2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( )A .a+1=b+1B .a 5+4=b 5+4C .-4a -1=-1-4bD .1-2a=2b -13.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )A .a>0B .a<0C .a ≠0D .a 为任意有理数4.下列方程变形正确的是 ( )A .由3-x=-2得x=3+2B .由3x=-5得x=-35C .由14y=0得y=4D .由4+x=6得x=6+45.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( ) A .由-13x -5=4,得13x=4+5B .由5y -3y+y=9,得(5-3)y=9C .由x+7=26,得x=19D .由-5x=20,得x=-5206.已知方程x -2y+3=8,则整式x -2y 的值为 ( )A .5B .10C .12D .157.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是 ( )A .3m -5=2nB .3m+1=2n+6C.3m+2=2n+2D.3m-10=2n-58.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定二、非选择题9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;x=4,那么x=,根据;(2)如果23(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.x=1变形为x=2,其依据是.10.把方程12x=4的过程.11.完成下面解方程3-12解:根据,两边,得x-3=4.3-12x=.于是-12根据,两边,得x=.12.利用等式的性质解下列方程:y=6;(1)8+x=-5;(2)-15(3)-3x+7=1;(4)3x=2x+12.13.当x为何值时,式子5x-3的值为7?14.利用等式的性质解下列方程:(1)-0.3x+7=1;(2)-y 2-3=9;(3)512x -13=14.15.已知关于x 的方程5x -a=x+3的解是x=2,试求5a -4的值.16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.18.能由(a+3)x=b -1得到x=b -1a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1a+3得到(a+3)x=b -1吗?为什么?参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C [解析] A 项,因为-13x -5=4,所以-13x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y -3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-205=-4,故本选项错误. 故选C .6.A7.C8.A二、非选择题9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x(2)6 等式的性质2,两边都乘32(或除以23)(3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1210.等式的性质211.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-12) -2 12.解:(1)两边同时减去8,得8+x -8=-5-8.解得x=-13.(2)两边同乘-5,得y=-30.(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7.化简,得-3x=-6.两边同除以-3,得x=2.(4)两边同时减去2x ,得3x -2x=2x+12-2x.解得x=12.13.解:由题意,得5x -3=7.两边同时加上3,得5x=10.两边同时除以5,得x=2.14.(1)x=20 (2)y=-24 (3)x=715.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.所以5a-4=5×5-4=21.16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,所以x2+3=4+3=7.17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,②两边都加上y,得x+2y=y+z③,由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,将④代入②得z=3y.因为x+z=2y+3y=5y,所以“?”处应放5个“■”..18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1a+3理由:当a=-3时,a+3=0.因为0不能做除数,.所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1a+3得到(a+3)x=b-1,能由x=b-1a+3可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1a+3。
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课时练
3.1.2等式的性质
1. 下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A ．a 2=-ab
B ．|a|=|b|
C ．a=0，b=0
D ．a 2=b 2
2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A ．如果a=b ，那么a-c=b-c
B ．如果a=b ，那么a+c=b+c
C ．如果a=b ，那么a/c=b/c
D ．如果a=b ，那么ac=bc
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-________=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________;
(4)如果13
x=-2,那么________=-6. 4.利用等式的性质解下列方程: (1)7x-6=-5x
(2)-
35
x-1=4;
5.将x x 32=两边都除以x ，得32=，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0．”
丁说：“x 2小于x 3．”
请谈谈你的看法．
答案:1.C 2.C 3. -8,3x,
8
-
3
,x 4. (1)x=1/2 (2)x=-25/3
5. 解：我认为丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质。
七年级上册 数学 人教版 第三章 一元一次方程 3.1.2等式的性质 课件
方程和等式之间存在什么关系？ 方程是含有字母的等式
1.描述图中的两个天平，以及它们之间的关系？ 2.如果用a表示球，用b表示正方体，用c表示四棱锥，你能用a,b,c表示图 中平衡的天平吗？ 3.等式就像平衡的天平一样，它有什么性质？请用数学语言表述。
（3）如果a=2,那么-3a=2
依据是等式的性质
（4）如果a=2,那么
a 5
依据是等式的性质
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
。 。 。 。
例2 利用等式的性质解下列方程。
x 7 26
5x 20
一、判断。
(1)如果x=y,那么x-3=y-3. (2)如果-3a=-3b,那么a=b. (3)如果3ac=4a,那么3c=4.
() () ()
二、选择。
（1）.已知mx=my，下列结论错误的是（ ）.
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
（2）.下列变形，正确的是（ ）.
A. 若ac = bc，则a = b
B.
若
a c
b c
,则a=b
温习题馨师提友示自：主师C完友.成进若。行a分=层b,次则练习ac,基础bc性习题由学D.友直若接说13给x师傅听6,,则师傅x=指-2导,纠错,拓展性
三、已知：x＝y ，字母a，c可取任何值，则等式ax＋c＝ay＋c一定成立吗？
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
部编人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程 3.1.2等式的性质【习题课件】
课堂导练
11．利用等式的性质解方程x2＋1＝2，结果是( A )
课堂导练
6．等式两边乘__同__一__个__数____，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等．即如果a＝b，那么 __a_c_＝__b_c _；如果a＝b(c≠0)，那么___ac_＝__bc __． 运用此性质时，应注意：等式两边除以的数 不为0．
课堂导练
7．利用等式的性质 2，不能将下列等式直接变形为 x＝a
两边减1，得－x＝－5.
两边乘－1，得x＝5.
课后训练
17．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目． 例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值． 解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9， 即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1． 所以2y2＋3y＋7＝1＋7＝8． 题目：已知14a－5－21b2＝9，求6b2－4a＋5 的值．
A．28 B．29 C．30 D．31
课堂导练
【点拨】第1个图中有4×1＝4(朵)玫瑰花，第2个图中 有4×2＝8(朵)玫瑰花，第3个图中有4×3＝12(朵)玫瑰 花 …… 根 据 这 个 规 律 ， 第 n 个 图 形 中 有 4n 朵 玫 瑰 花．根据题意得4n＝120，解得n＝30.
课后训练
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
课堂导练
12．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则式子 3x＋y－3
的值为( B )
人教版七年级上册数学练习课件-第三章 一元一次方程-3.1.2 等式的性质
22，x＋y＋n＝20，m＋n＋x＝17，m＋n＋y＝25.把四个等
式左右两边分别相加，得3x＋3y＋3m＋3n＝84.两边同时除
以3，得x＋y＋m＋n＝28，所以n＝6，m＝8，y＝11，x＝3，
所以这四个数分别为3,6,8,11.
16
D．a＝23b＋53
4．下列方程求解正确的是
A．3x＝－2 的解是 x＝－23
B．2x＋3＝x－2 的解是 x＝1
C．3x＝5x－1 的解是 x＝－12
D．34x＝3 的解是 x＝3
( C) ( A)
7
5．设“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体(如图)，前两架天平保持平衡，
如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为
( A)
A．5 C．3
B．4 D．2
8
▪ 6．在等式3a＝2a＋1的两边都加－a＝21 a得________. ▪ 7．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得
到等式a＝2a1－15，则这个多项式是_________. ▪ 8．若x＝1是方程a(x－2)＝a＋2x的解－，1 则a＝_______. ▪ 9．一杯可乐售价为1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可
乐可获得一张奖券，设三张奖券可兑换0.6 一杯可乐，则每张奖 券是________元．
9
▪ 10．利用等式的性质解下列一元一次方程：
▪ (1)8＋x＝－5；
(2)4m＝16.
▪ 解：x＝－13. 解：m＝4.
11．(1)从ab＝bc能否得到 a＝c，为什么？
解：能．根据等式的性质2可以得到．
(2)从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？
解：不能．理由：必须在b≠0的前提下才能得到．
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课时训练新人教版(2021年
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3.1。
2 等式的性质一、选择：1.下列式子可以用“=”连接的是( ） A.5+4_______12—5 B.7+(-4）______7—(+4）C 。
2+4×(—2）______-12 D.2×(3-4)_____2×3—42。
下列等式变形错误的是( )A 。
由a=b 得a+5=b+5；B 。
由a=b 得99a b =--；C 。
由x+2=y+2得x=y; D.由—3x=-3y 得x=-y3。
运用等式性质进行的变形，正确的是（ )A 。
如果a=b ，那么a+c=b —c ；B 。
如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b ，那么a b c c=; D.如果a 2=3a ，那么a=3 二、填空：4。
用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的：（1)如果x+8=10,那么x=10+_________； (2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3）如果-3x=8,那么x=________; （4)如果13x=—2，那么_______=—6. 5.完成下列解方程:(1)3—13x=4 解：两边_________,根据________得3-13x-3=4_______. 于是—13x=_______。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程等式的性质
3.1.2 等式的性质
题型一 判断等式变形是否正确 例1 判断下列说法是否正确. (1)如果a=b,那么ac=bc; (2)如果ac=bc,那么a=b; (3)如果a=b,那么-2a+m=-2b+m;
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
5
方法归纳 先从不需要填空的一边入手,观察这一边是怎样变形的,再 根据等式的性质,对另一边也进行同样的变形.
3.1.2 等式的性质
栏目索引
知识点二 利用等式的性质解方程
目的
步骤
利用等 式的性质 解方程
将方程化成x=a(a是常数) (1)方程两边同时加(或减)同一个数(或式子),使一元一次方程左边
A.0个
B.1个
C.2个
图3-1-2-1 D.3个
答案 C 由①中的天平可知,一个球的质量=两个圆柱的质量,则②③ 中的天平是平衡的,④中的天平不是平衡的.故选C.
3.1.2 等式的性质
栏目索引
解析 (1)方程两边同时加上6,得4x-6+6=-10+6,即4x=-4.方程两边同时 除以4,得x=-1. (2)方程两边同时除以-5,得x=3. (3)方程两边同时减去5x,得10x-5x=-3,即5x=-3.
方程两边同时除以5,得x=- 3 .
5
(4)方程两边同时减去7x,得7x-6-7x=8x-7x, 合并,得-6=x,即x=-6.
3.1.2 等式的性质
2.(2018湖北孝感八校联考)若a=b,则下列各式正确的是 (
A.a-9=b+9 B. a = b
人教版七年级数学(上)第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质
B．4
C．3
a b
c c
D．2
【答案】B
【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等
式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
【详解】解：已知a＝b，
①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
一元一次方程 • 前言
学习目标
1、会利用等式的两条性质解方程。
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。
重点难点
重点：通过等式的性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
一元一次方程 • 提问
1、你能估算出方程4 = 24, + 1 = 3的解吗？
2 5 x 20
(3)
1
x 5 4
3
（3）两边加5，得
1
x 55 45
3
化简得：
两边同乘-3，得
1
x9
3
x 27
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a
（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
一元一次方程 • 课堂测试
1
1
(1)、如果 = 0.5，那么3 × = 3×0.5
3
3
根据 等式性质2，在等式两边同时乘3
。
4+3
(2) 、如果x-3=4，那么x-3+3=_______，
根据 等式性质1，在等式两边同加3
。
(3) 、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
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人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质
一、选择题
1．下列变形错误的个数有（ ）
①由方程63x =，得2x =；②由方程225162
x x ---=，得()62235x x --=-； ③由方程322x x -=+，得20x =；④由方程
3553x =，得1x = A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．把方程112
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1
B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律 3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3
B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2
C ．由﹣2x=5，得x=﹣3
D ．由﹣
13x=1，得x=﹣3 4．下列说法正确的是（ ）
A ．若a c =b c
，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b 5．下列变形：①若x+3=y﹣7，则x+7=y﹣11；②若0.25x=﹣4，则x=﹣1；③若7y﹣6=5﹣2y ，则7y+6=17﹣2y ；④若7x=﹣7x ，则7=﹣7．其中变形正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知等式 ax=ay ，则下列变形不正确的是（ ﹣
A ．x=y
B ．ax -1=ay -1
C ．33
ay ax = D ．3-ax=3-ay 7．下列结论中正确的是（ ）
A ．在等式3a ﹣b =3b +5的两边都除以3，可得等式a ﹣2=b +5
B ．如果2=﹣x ，那么x =﹣2
C ．在等式5=0.1x 的两边都除以0.1，可得等式x =0.5
D ．在等式7x =5x +3的两边都减去x ﹣3，可得等式6x ﹣3=4x +6
8．根据下列条件﹣能列出方程－13
x﹣6的是( ) A ．x 的13
是6 B ．x 相反数的3倍是6 C ．一个数的相反数的13是6 D ．13
与一个数的差是6 9．由a﹣3﹣b 变为2(a﹣3)﹣5﹣2b﹣5，其过程中所用等式的性质及顺序是( )
A ．先用等式的性质1，再用等式的性质2
B ．先用等式的性质2，再用等式的性质1
C ．仅用了等式的性质1
D ．仅用了等式的性质2
10．利用等式的性质1，将等式3x﹣10﹣2x 进行变形，正确的是( )
A ．2x﹣10
B ．x﹣10
C ．﹣10﹣x
D ．3x﹣2x
二、填空题
11．如果22x y -+的值是8，则241x y --的值是________．
12．已知222a b c k b c a c a b
===+++，则k =______． 13．下列等式变形：①a=b ，则
a b x x =；②若a b x x =，则a=b ；③若4a=7b ，则74a b =；④若74a b =，则4a=7b ，其中一定正确的有_____（填序号）
14．将方程43x +=的两边都________，得到1x =-，这是根据________﹣
15．如果等式ax﹣3x=2+b 不论x 取什么值时都成立，则a= ________b= ________ .
三、解答题
16．已知当2x =-时，代数式21ax bx ++的值为6，利用等式的性质求代数式84a b -+的值.
17．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？
18．运用等式的性质解下列方程：
（1）112
x +=； （2）212x -=；
（3）185x =-；
（4）3212x x =+；
（5）352
x -=（需检验）； （6）2153
x +=-（需检验）； （7）
23257m m -=（需检验） 19．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.
20．利用等式的性质解下列方程：
（1）4311x +=；（2）5632y y -=+；
（3）4521963
y -=；（4）895y y -=-. 21．已知a(c﹣1)﹣c﹣1﹣a≠1，求c 2﹣1的值
22．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；
(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的3
4
与5的差等于它的相反数．
23．若a2﹣2a﹣1﹣求下列各式的值：(1)2a2﹣4a﹣6;
(2)﹣1
4a2﹣
1
2a﹣10
【【【【【【
1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．11
12．1或-2
13．②④
14．减去4得等式的性质1
15．3-2
16．-10
17．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4
x=
18．（1）
1
2
x=-；（2）
3
2
x=；（3）13
x=-；（4）12
x=；（5）16
x=；（6）9
x=-；（7）70
m=-
19．a b
>
20．（1）x=7
3
；（2）y=4；（3）
45
8
y=；（4）y=-3．
21．0
22．（1）4x﹣3x﹣7﹣x﹣﹣7﹣﹣2﹣75%x﹣(﹣2)﹣1
2
x﹣x﹣﹣8；（3）
3
4
x﹣5﹣﹣x﹣x﹣
20
7
.
1 4.
23．(1)8﹣(2)﹣10。