《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社

《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著

习 题 解

一、 传输线理论

1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。

[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210

1.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为

0C L Z =

00C C L =l C εμ=

Cv l

=81210

21060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。

[解] (本题应注明z 轴的选法)

如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解

()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+=-=

+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z

j z j r i z

j z j ββββ

。为传输线的特性阻抗式中02.

22.1;;,Z U A U A r i ==

:(1),,21

2.

2.

的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U e

U U -+

==

⎪⎩⎪

⎨

⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()

()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω

1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。

[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))

0C L Z =

r

D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ

=r D

r

ln 120ε=300= Ω 得

52.42=r

D

, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L

补充题1图示

Z g e (t ) 题1-4图示 0

0C L Z =

d

D d D ln 2ln

2πεπμ=d D r ln 60ε=a

b r ln 60ε=75= Ω 得

52.6=a

b

, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。

[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即:

V 10)()(==z U z U i

&& 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==

得

)

V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，

)

A ()(sin 1.0),(),(),(0z t Z t z u t z i t z i i i βω+===

(1) 1S 面处，z =λ/8 , 4

82πλλπβ=⋅=

z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧+=+=)A ()4sin(1.0),8

()V ()4sin(10),8(πωλπωλ

t t i t t u (2) 2S 面处，z =λ/4 , 2

4

2π

λ

λ

πβ=

⋅

=

z

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+==+=)A (cos 1.0)2sin(1.0),4

()V (cos 10)2

sin(10),4(t t t i t t t u ωπωλωπωλ

(3) 3S 面处，z =λ/2 , πλ

λπβ=⋅=

2

2z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=+=-=+=)A (sin 1.0)sin(1.0),2

()V (sin 10)sin(10),2

(t t t i t t t u ωπωλωπωλ

1-4 已知传输线长l =3.25m ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,

工作在λ=1m 。求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。

[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,

只有入射波, 无反射波。

始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得

A 550

250,V 2502500000=====⋅+=Z U I Z Z Z E U i i g i &&& 始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t t

i i ω==

Z L =Z 0