应力-应变曲线定义
工程材料-第3章-C曲线
路基是道路的重要组成部分，C曲线用于确定路基的填筑材料、压 实度和排水设施等，以确保路基的稳定性和耐久性。
边坡支护
在道路边坡支护设计中，C曲线用于评估边坡的稳定性，为边坡加 固和防护提供依据和建议。
05
C曲线的研究进展与展望
C曲线研究的新方法与新技术
01
实验研究
02
计算模拟
通过实验手段，对C曲线进行精确测 量和表征，包括拉伸、压缩、弯曲等 实验，以及热处理、时效等实验条件 下的C曲线变化。
C曲线的物理意义
要点一
总结词
C曲线揭示了材料的弹性、塑性和屈服等力学行为，是评估 材料性能的重要依据。
要点二
详细描述
C曲线可以反映材料在不同应力水平下的变形行为。在曲 线的弹性阶段，材料表现出弹性变形，应力与应变呈线性 关系；在塑性阶段，材料发生塑性变形，应力与应变的关 系不再是线性；当应力达到材料的屈服点时，材料开始发 生屈服，即应力不再随应变的增加而增加。这些特征对于 评估材料的力学性能和安全性具有重要意义。
比较不同材料的C曲线， 评估其相变行为和性能特 点。
分析C曲线的特征点，确 定相变温度和相变速率。
根据实验结果，探讨工程 应用中材料选择和工艺优 化的可行性。
04
C曲线的工程应用实例
桥梁工程中的应用
桥梁设计
维修加固
C曲线在桥梁设计中用于确定桥墩、 桥跨和桥面等结构的形状和尺寸，以 满足强度、刚度和稳定性等要求。
功能材料
C曲线在功能材料中也有广泛的应用，如形状记忆合金、压电陶瓷等，通过对C 曲线的控制和调节，可以实现材料的功能性转变。
C曲线未来的发展趋势与展望
01
多尺度研究
未来C曲线的研究将更加注重多尺度研究，从微观结构出发，探究C曲
应力-应变曲线
工程应用：冷作硬化
e P
d
e
b
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。
a c
s
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
f h
o
d g
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
5、灰铸铁
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
f1(f)
低碳钢拉伸 应力应变曲线
g
Ey= E=tg tg
O O1 O2 0.1 0.2
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。
低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
标距： 2．标准试件： 用于测试的等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
2、试验机
0
3、低碳钢拉伸曲线
e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
e P
a c
s
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
曲线到达e点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达 e 点，在试件比较薄弱的某一局部 ( 材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
单向加载条件下钢筋的应力-应变曲线
单向加载条件下钢筋的应力-应变曲线钢筋是一种常用的建筑材料，具有较高的强度和韧性，常用于混凝土结构中以提供抗拉强度。
在设计和使用过程中，了解钢筋的应力-应变性能对于确保结构的安全性和可靠性非常重要。
应力-应变曲线是描述钢筋在加载过程中行为的一个重要工具。
在单向加载条件下，钢筋的应力-应变曲线可以分为三个阶段：弹性阶段、屈服阶段和塑性阶段。
在钢筋的弹性阶段，应力和应变之间的关系遵循胡克定律。
胡克定律表示了线弹性材料在弹性阶段的应力和应变之间的线性关系。
在弹性阶段，钢筋的应力随应变的增加而线性增加，而且在卸载后应力会恢复到初始状态。
这一阶段的特点是应变增加后应力随即增加，而且钢筋会回复到原始形状。
当钢筋的应变超过弹性阶段时，进入屈服阶段。
屈服阶段是钢筋的非线性阶段，钢筋开始发生塑性变形。
在屈服阶段，钢筋的应力增加速率变缓，并且随着应变的增加，应力逐渐达到屈服强度。
一旦钢筋的应力超过屈服强度，就会发生塑性变形，此时应力和应变之间的关系不再是线性的。
在塑性阶段，钢筋的应力逐渐增加，但应变的增加速率却开始变小。
塑性阶段中，钢筋由于应力的作用发生了显著的塑性变形，而且应力不再恢复到卸载前的状态。
此时，钢筋的应力依赖于应变的增加程度，应力增加的速率比之前更慢。
需要注意的是，单向加载条件下的钢筋应力-应变曲线是在静态加载条件下得到的。
在实际工程中，由于复杂的荷载和结构变形，钢筋的应力-应变曲线可能会发生变化。
此外，钢筋的应力-应变曲线还受到钢筋的材料性质、截面形状和加载速率等因素的影响。
总之，钢筋在单向加载条件下的应力-应变曲线是一个非常重要的工具，用于描述钢筋在加载过程中的行为。
了解钢筋的应力-应变性能有助于更好地设计和使用钢筋材料，并确保建筑结构的安全性和可靠性。
在实际工程中，应该根据具体情况考虑其他因素对钢筋性能的影响，并采取适当的措施来保证钢筋材料的性能符合设计要求。
应力 应变 曲线
应力应变曲线
应力-应变曲线描述了材料在受到外部力作用下的应力和应变之间的关系。
应力（stress）指的是材料在单位面积上受到的力的大小，通常以强度（N/m^2）作为单位。
应力-应变曲线的横轴通常表示材料的应变（strain），应变指的是材料在受到力后产生的形变程度，通常以长度的相对变化或者角度的相对变化表示。
应力-应变曲线通常可以分为四个阶段：
1. 弹性阶段（Elastic region）：当材料受到小应力时，材料会表现出弹性行为，即应变与应力成正比。
在这个阶段，应力增加时材料会发生形变，但一旦外力消失，材料会恢复到原来的形状。
2. 屈服阶段（Yield Point）：当材料受到足够大的应力时，材料会超过其弹性限度，开始发生可见的形变。
这个阶段的应力-应变曲线通常表现为一个明显的曲线，材料开始变得塑性。
3. 塑性阶段（Plastic region）：在这个阶段，材料受到的应力继续增加，但应变的增加速度逐渐减慢。
材料开始发生不可逆的塑性变形。
4. 断裂阶段（Fracture point）：当材料受到过大的应力时，材料会发生断裂，即完全失去其机械性能。
应力-应变曲线的形状和材料的性质，结构和处理方式等因素密切相关。
不同材料（如金属、塑料、陶瓷等）的应力-应变曲线会有所不同，也受到温度、湿度等环境条件的影响。
这在工程设计和材料选择中具有重要的意义，可以帮助工程师评估材料的强度、延展性、可塑性和抗断裂性等性能。
应力-应变循环曲线
应力-应变循环曲线应力-应变曲线是材料力学性能测试中的一项重要指标。
它描述了材料在受力过程中的应变响应，可以用来评估材料的强度、韧性以及疲劳性能等。
在实际应用中，材料通常会经历多次的力加载和卸载过程，这就形成了应力-应变循环曲线。
本文将介绍应力-应变循环曲线的基本特征，以及其在工程中的应用。
1. 应力-应变循环曲线的基本概念与特征应力-应变循环曲线是通过在材料上施加周期性载荷而形成的。
曲线的一条完整循环包括载荷逐渐增大的上拉过程、最大载荷保持的保持过程，以及载荷逐渐减小的下拉过程。
该曲线通常以应力和应变之间的关系表示。
2. 循环应力-应变曲线的形态循环应力-应变曲线的形态因材料不同而异，常见的有弹性形态和塑性形态。
弹性形态的曲线表明材料在循环载荷作用下完全恢复其初始状态，而塑性形态则表明材料在应力加载后存在塑性变形。
3. 应力-应变循环曲线的主要特征应力-应变循环曲线有几个主要特征值得关注。
首先是弹性区，即曲线起点到塑性区的转折点，它表示了材料的弹性性能。
接下来是塑性区，表示了材料的塑性变形特性。
还有屈服点、极限点和断裂点等特征，它们反映了材料的强度、韧性以及断裂特性。
4. 应力-应变循环曲线的应用应力-应变循环曲线在工程实践中具有广泛的应用。
首先，循环曲线可以用来评估材料的疲劳寿命，通过对曲线形态和参数的分析，可以预测材料在循环载荷下的寿命。
其次，循环曲线也可以用于设计材料的使用安全范围，根据曲线的特征，可以确定材料的工作载荷范围。
此外，循环曲线还可以用于评估材料的韧性和断裂特性，为构件设计和工程材料选择提供依据。
5. 应力-应变循环曲线的测量方法应力-应变循环曲线的测量方法有很多种，其中最常用的是拉伸试验和循环试验。
拉伸试验可以获得材料的初始弹性特性和屈服点等参数，而循环试验则可以得到完整的循环曲线。
总结：应力-应变循环曲线是材料力学性能测试中的重要指标，可以评估材料的强度、韧性和疲劳性能等。
应力-应变曲线
9-1 金属的应力－应变曲线 单向静拉伸试验
是应用最广泛的力学性能试验方法之一。 1）可揭示材料在静载下的力学行为（三种失效形式）： 即：过量弹性变形、塑性变形、断裂。 2）还可标定出材料的最基本力学性
能指标： 如：屈服强度、抗拉强度、伸长率、
断面收缩率等。
3
1、拉伸力－伸长曲线
2. 铸铁、陶瓷：只有第I阶段
3. 中、高碳钢：没有第II阶段
7
3、真应力S－真应变e 曲线
3、真应力S－真应变e 曲线：（流变曲线）
在实践的塑性变形中，试样的截面积与长度也在不断发生着变化，在研究 金属塑性变形时，为了获得真实的变形特性，应当按真应力和真应变来进 行分析。
流变曲线真实反映变形过程中，随应变量增大，材料性质的变化。
若应力足够大，位错可从溶质 原子簇中挣脱，载荷就下降。
若溶质原子足够快地扩散开， 就可将位错重新锁住，则须再 增大载荷才使变形继续下去。
23
4）第Ⅳ种类型：弹性－不均匀塑性－均匀塑性变形 许多体心立方铁基合金和有色合金，应力－应变曲线在弹性
与均匀塑性变形间有一狭窄一段属不均匀塑变区。即从弹性 向塑性变形的过渡明显。
L0
L1
L0
但是，各次拉伸真应变量e之和等于一次拉伸的真应变量。
ln L1 ln L2 ln L2
L0
L1
L0
14
5、不同类型材料典型的拉伸应力－应变曲线
1）第Ⅰ种类型：完全弹性 可用虎克定律描述其应力σ-应变ε成比例的材料特性。
E
E－材料的弹性模量（杨氏模量）
特点：具有可逆应力－应变曲线 和不出现塑性变形的特征。
工程应力－应变曲线
热处理与应力应变曲线_概述说明以及解释
热处理与应力应变曲线概述说明以及解释1. 引言1.1 概述热处理是一种通过加热、保温和冷却的方法来改变金属材料的物理和机械性质的工艺过程。
而应力应变曲线是对材料在受力作用下产生的变形进行监测和分析的一种方法。
本文将讨论热处理与应力应变曲线之间的关系以及其重要性。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分来探讨热处理与应力应变曲线：引言、热处理与应力应变曲线、热处理的要点、应力应变曲线的要点以及结论。
1.3 目的本文旨在提供一个全面的概述，说明热处理与应力应变曲线之间的关系，并强调它们在金属材料工程中的重要性。
通过深入探讨两者之间的联系，读者可以更好地理解如何优化金属材料工艺，并提高产品质量和性能。
2. 热处理与应力应变曲线2.1 热处理概述:热处理是通过对材料进行控制的加热和冷却过程来改变其物理和机械性能的方法。
其主要目的是增强材料的硬度、强度和耐腐蚀性，同时改善材料的韧性和耐久性。
在热处理过程中，材料被加热到一定温度下，保持一段时间，并随后以适当的速率冷却。
不同的材料和工艺参数会导致不同的物理变化，从而使材料具有所需的性能。
2.2 应力应变曲线概述:应力-应变曲线是用来描述材料在受力作用下发生形变时所表现出来的特征曲线。
它可以说明材料在不同加载阶段的行为并提供关于其力学性质的信息。
在一般情况下，应力-应变曲线呈现出三个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段和塑性流动阶段。
在弹性阶段内，材料发生形变但能够恢复原始形态；屈服阶段表示开始产生可见塑性变形；塑性流动阶段是指材料发生大量塑性变形。
2.3 热处理与应力应变曲线的关系:热处理能够显著地影响材料的应力-应变曲线。
通过合理选择和控制热处理过程中的温度、保持时间和冷却速率，可以调整材料内部的晶体结构和组织形态，进而对其力学性能产生重要影响。
不同类型的热处理会导致不同的效果。
例如，淬火处理能使材料产生高硬度和脆性，因为快速冷却导致了组织中的马氏体相生成。
相反，时效处理将通过固溶化和析出来提高材料的强度和韧性。
应力应变曲线
应力-应变曲线（1）非晶态聚合物的应力-应变曲线以一定速率单轴拉伸非晶态聚合物，其典型曲线如图9-2所示。
整个曲线可分成五个阶段：①弹性形变区，从直线的斜率可以求出杨氏模量，从分子机理来看，这一阶段的普弹性是由于高分子的键长、键角和小的运动单元的变化引起的。
②屈服（yield，又称应变软化）点，超过了此点，冻结的链段开始运动。
③大形变区，又称为强迫高弹形变，本质上与高弹形变一样，是链段的运动，但它是在外力作用下发生的。
④应变硬化区，分子链取向排列，使强度提高。
⑤断裂。
图9-2非晶态聚合物的应力-应变曲线应力-应变行为有以下几个重要指标：杨氏模量E——刚性（以“硬”或“软”来形容）屈服应力或断裂应力（又称抗张强度）——强度（以“强”或“弱”来形容）Carswell和Nason将聚合物应力－应变曲线分为五大类型，即：硬而脆、硬而强、强而韧、软而韧、软而弱。
影响应力－应变行为的因素主要有温度、外力和外力作用速率。
随温度的增加，应力－应变曲线开始出现屈服点，从没有屈服点道出现屈服点之间存在一个特征温度（称脆化温度），是塑料的耐寒性指标。
从分子机理来说，相应于链节等较小运动单元开始运动的温度。
影响的结构因素主要是分子链的柔顺性，刚性越大，降低（因为刚性链间堆砌松散，受力时链段反而有充裕的活动空间），同时升高，因而塑料的使用温区（）增加。
典型例子列于表9-1。
表9-1影响的结构因素聚合物刚性顺丁胶聚乙烯聚氯乙烯聚碳酸酯聚苯醚砜-85～-105-6880149288-73-70-90-100-240-12～-32+2+170+290+528（2）结晶态聚合物的应力－应变曲线图9-3是晶态聚合物的典型应力－应变曲线。
同样经历五个阶段，不同点是第一个转折点出现“细颈化”，接着发生冷拉，应力不变但应变可达500％以上。
结晶态聚合物在拉伸时还伴随着结晶形态的变化。
图9-3晶态聚合物的应力－应变曲线（3）特殊的应力－应变曲线①应变诱发塑料－橡胶转变SBS试样在S与B有相近组成时为层状结构，在室温下它是塑料，所以第一次拉伸是非晶态的曲线，在断裂之前除去外力，由于塑料相的重建需要很长时间，因而第二次拉伸时成为典型的橡胶的应力－应变曲线。
应力应变曲线
应力应变曲线stress-strain curve在工程中，应力和应变是按下式计算的：应力（工程应力或名义应力）σ=P/A。
，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。
）/L。
式中，P为载荷；A。
为试样的原始截面积；L。
为试样的原始标距长度；L 为试样变形后的长度。
这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。
从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点：当应力低于σe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。
当应力超过σe 后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。
如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。
σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。
当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。
当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。
在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk时试样断裂。
σk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。
上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。
下图是真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。
金属材料应力-应变曲线
个重要指标。
• (3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说
明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变 形的能力，这种现象称作强化，ce段称为强化阶段（加 工硬化）。曲线最高点所对应的应力值记作， 称为材
料个重的要抗指拉标强。度(或强度极限)，b 它是衡量材料强度的又一
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
§9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
g
(e) B
D(s下)
应力应变曲线
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一、拉伸时的应力——应变曲线
试
件
和
实
验 条 件
常 温 、
静
载
1、 试件
（1）材料类型：
低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表；
标距
L0
（2）标准试件：
d0
标点
尺寸符合国标的试件；
2．标用标距于准：测试试件的：等截面部分长度；
(4)缩颈断裂阶段
曲线到达e点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达e点，在试件比较薄弱的某一局部(材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
4.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留标。常用的塑性指标有两个:
工程材料中重要曲线之一材料应力-应变曲材料的力学性能1力学
工程材料中重要曲线之一材料应力-应变曲一、材料的力学性能1、力学性能：材料在外力作用时所表现的性能（又称机械性能），如强度、塑性、硬度、韧性及疲劳强度等。
2、变形：材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化。
外力去除后能够恢复的变形称为弹性变形，外力去除后不能够恢复的变形称为塑性变形。
3、（应力-应变曲线）应力-应变曲线：是描述应力与应变关系的曲线，它是根据标准试样所承受的载荷与变形量的变化所绘制的关系曲线。
二、弹性与刚度1、弹性极限：在应力-应变曲线中，OA段为弹性变形阶段，此时卸掉载荷，试样恢复到原来尺寸。
A 点多对应的应力为材料承受最大弹性变形的应力称为弹性极限，用σp表示。
2、比例极限：其中OA′部分为一斜直线，应力与应变呈比例关系，A′点所对应的应力为保持这种比例关系的最大应力称为比例极限，用σe表示。
由于大多数材料的A点和A′点几乎重合在一起，一般不做区分。
3、弹性模量E：在弹性形变范围内，应力与应变的比值称为弹性模量，用E来表示。
弹性模量是材料最稳定的性质之一，它的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。
4、刚度：材料受力时抵抗弹性变形的能力，可以通过增加横截面积或改变截面形状的方法来提高零件的刚度。
三、强度与塑性1、强度定义：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。
根据加载方式的不同，强度指标有许多种，其中以拉伸试验测得的屈服强度和抗拉强度两个指标应用最多。
2、屈服强度（1）屈服现象：应力超过B点后，材料将发生塑性变形。
在BC段，材料发生塑性变形而应力不会增加的现象。
（2）屈服强度：B点所对应的应力称为屈服强度，用σs表示。
屈服强度反映材料抵抗永久变形的能力，是最重要的零件设计指标之一。
3、抗拉强度（1）颈缩现象：CD段为均匀变形阶段。
在这一阶段，应力随应变增加而增加，产生应变强化。
变形超过D点后，试样开始发生局部塑性变形，即出现颈缩。
《应力应变曲线》课件
结果输出
绘制应力应变曲线，并分 析材料的弹塑性行为。
实验结果与分析
要点一
实验结果
通过实验获得一组应力应变数据，可以绘制出应力应变曲 线。
要点二
结果分析
根据应力应变曲线，可以分析材料的弹塑性行为，包括屈 服点、弹性极限、应变硬化等特性。这些特性对于材料的 选择和应用具有重要意义。例如，在机械设计中，需要选 择具有合适弹塑性行为的材料来保证结构的稳定性和安全 性。同时，通过分析材料的弹塑性行为，可以为材料的进 一步改性或优化提供理论依据。
理论计算方法
弹性力学公式
根据材料的弹性常数和几何形状，利用弹性力学公式计 算应力应变关系。
塑性力学公式
在达到屈服点后，材料进入塑性阶段，此时需要利用塑 性力学公式计算应力应变关系。
数值模拟方法
01
有限元分析
利用有限元分析软件建立材料的有限元模型，通 过模拟加载过程得到应力应变曲线。
02
有限差分法
06
应变曲线的理论计算
弹性力学基础
弹性力学定义
弹性力学是研究物体在弹性介质中受 到外力作用时的应力、应变和位移的 学科。
基本假设
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程、物理方程 等。
连续性、均匀性、各向同性、小变形 等假设。
应变曲线的理论模型
应变曲线的基本形式
描述了应力与应变之间的关系，通常呈现非线性的特点。
通过建立材料的有限元模型，模拟材料的 应力应变行为，可以得到材料的应力应变 曲线。
材料模型的建立
根据材料的性质和实验数据，建立材料的 本构方程或材料模型，如弹性模型、弹塑 性模型、粘塑性模型等。
边界条件的设定
求解方法的选择
第4章 真实应力——应变曲线
➢ 简单拉伸的名义应力——名义应变曲线
D B
名 义 应
C A
力
O
名义应变
➢ 简单拉伸的真应力—真应变曲线
D B
真应力名义应力
C A
O
名真义应应变变
三、拉伸真实应力——应变曲线塑性失稳点的特征
设某一瞬间，轴向力P、断面F、真实应力S
当在塑性失稳点时，P有极大值
dp=0
在塑性失稳点，S=Sb 、∈=∈b 、代入上式： ∈=1 失稳点特性
材料的硬化认为是线性的。 其数学表达式为
s
S s B2
➢适合于经过较大的冷
变形量之后，并且其加
工硬化率几乎不变的金 属材料
O
S
幂指数硬化材料模型的数学表达式为
n=1
n = 0.3
适合于大多数金属材料
硬化指数n 是表明材料加工硬化特性的一个重要参数， n 值越大，说明材料的应变强化能力越强。对金属材 料， n 的范围是0 < n < 1 。B 与n 不仅与材料的化学 成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的B 和n 可查相关手册。
第4章 真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
真实应力-应变曲线2014
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
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金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
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采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
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四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
lsdyna应力应变曲线
lsdyna应力应变曲线一、介绍LS-DYNALS-DYNA是一款基于显式有限元方法的非线性动力学分析软件，它能够模拟多种物理现象，包括结构动力学、流体动力学、热力学、电磁场等。
由于其高度的可扩展性和灵活性，LS-DYNA广泛应用于汽车、航空航天、国防、工业制造等领域。
二、应力应变曲线的定义在材料力学中，应力应变曲线是指在外加载荷下，材料内部产生的应力与相应的应变之间的关系曲线。
该曲线可以用来描述材料在不同载荷下的机械性能。
三、常见的应力应变曲线类型1. 弹性阶段：在这个阶段，材料会发生弹性变形，即当外界施加载荷时，材料会发生瞬时变形，并且当载荷消失时恢复到原始状态。
此时材料内部没有发生永久位移或形变。
2. 屈服阶段：当外界施加的载荷超过了材料所能承受的极限值时，材料开始发生塑性变形。
此时材料内部会出现永久位移或形变，并且随着载荷的增加，应力逐渐上升。
3. 加工硬化阶段：在这个阶段，材料内部的应力继续增加，但是增长速度开始减缓。
此时材料会变得更加坚硬和脆性。
4. 极限强度阶段：当材料内部的应力达到极限值时，发生断裂或破坏。
此时材料无法再承受更大的载荷。
四、LS-DYNA中应力应变曲线的生成在LS-DYNA中，可以通过设置相应的参数来生成材料模型，并且根据该模型计算出应力应变曲线。
具体步骤如下：1. 定义材料模型：根据实际情况选择合适的材料模型，并设置相应的参数。
2. 定义加载条件：根据实际情况定义加载条件，包括载荷大小、载荷类型等。
3. 进行仿真计算：通过LS-DYNA进行仿真计算，并输出结果文件。
4. 后处理分析：使用后处理软件对结果文件进行分析，包括生成应力应变曲线等。
五、总结LS-DYNA是一款功能强大的非线性动力学分析软件，可以用来模拟多种物理现象。
应力应变曲线是材料力学中重要的概念，可以用来描述材料在不同载荷下的机械性能。
在LS-DYNA中，可以通过设置相应的参数来生成应力应变曲线，并且根据该曲线对材料性能进行分析和评估。
应力-应变曲线
应力-应变曲线
应力-应变曲线是一个很重要的工程参数，用来描述物体对外力的反应，以及在力学变形
过程中物体材料所受的变形程度。
它在建护坝、桥梁、钢结构等工程建设中，具有重要的
参考价值。
应力-应变曲线的建立需要进行受力实验，从而确定材料的应力-应变曲线。
一般情况下，应力-应变曲线可以分为三段：线性、非线性和断裂部分。
线性段表示材料
的应力与应变呈现直线关系，应力随应变的增加而增加，即材料的弹性模量基本恒定；非
线性段表示材料的应力曲线突然变弯，即材料弹性模量随应变量的变大而减小，表明材料
强度开始逐渐衰减；断裂段则表示材料在后续应变量变大了，材料出现断裂现象，它反映
了材料强度的极限值。
它的实际模型表现形式也是多种多样，但是它们都反映了材料外力和应变变化之间的关系，可以用来预测材料的受力性能，进一步判断材料是否符合工程应用的要求，从而为工程的
设计和施工提供依据。
综上所述，应力-应变曲线是一种很重要的工程参数，可以用来表征物体的受力性能，为
工程的设计与施工提供重要参考。
pc的应力应变曲线
pc的应力应变曲线摘要：1.应力应变曲线的定义2.PC 材料的特性3.PC 材料的应力应变曲线4.应力应变曲线的影响因素5.应力应变曲线在工程中的应用正文：一、应力应变曲线的定义应力应变曲线，又称为应力- 应变曲线，是一种描述材料在外力作用下，应力与应变之间关系的曲线。
在材料科学和工程领域，应力应变曲线被广泛应用于研究材料的力学性能、强度、韧性以及疲劳寿命等。
二、PC 材料的特性聚碳酸酯（Polycarbonate，简称PC）是一种具有高透明度、高抗冲击性、优良的耐热性和耐寒性的热塑性工程塑料。
由于其特殊的分子结构和优异的性能，PC 材料被广泛应用于航空航天、电子电器、交通运输等领域。
三、PC 材料的应力应变曲线PC 材料的应力应变曲线通常具有以下特点：1.非线性：应力与应变之间的关系呈现出非线性特征，即在不同的应力水平下，材料的应变量有不同的变化规律。
2.弹性阶段：在曲线的低应力区域，PC 材料呈现出典型的弹性特性，即当卸载时，材料的形变能够完全恢复。
3.屈服阶段：当应力增加到一定程度，PC 材料开始进入屈服阶段。
在这一阶段，材料的形变不再完全恢复，应力与应变之间的关系呈现出非线性增长。
4.强化阶段：当应力继续增加，PC 材料进入强化阶段。
在这一阶段，材料的抗拉强度和硬度逐渐提高，但塑性逐渐降低。
5.断裂阶段：当应力达到PC 材料的断裂强度时，材料发生断裂。
此时，应力应变曲线出现一个断裂峰，标志着材料的破坏。
四、应力应变曲线的影响因素PC 材料的应力应变曲线受多种因素影响，如材料的成分、加工方式、试样尺寸等。
一般来说，PC 材料的应力应变曲线随着分子量的增加呈现出明显的软化趋势，而加工方式和试样尺寸的变化也会对曲线的形状产生影响。
应力应变曲线单位
应力应变曲线单位曲线的横坐标是应变，纵坐标是外加的应力。
曲线的形状反应材料在外力作用下发生的脆性、塑性、屈服、断裂等各种形变过程。
这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线外形相似，但是坐标不同。
在工程中，应力和应变是按下式计算的：1.形变（工程形变或名义形变）:σ=p/a2.应变（工程应变或名义应变）:ε=l-lo/lo式中，p为载荷；a为试样的完整截面积；l0为试样的完整标距长度；l为试样变形后的长度。
推导过程从此曲线上，可以窥见低碳钢的变形过程存有如下特点：当应力低于σe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。
当形变少于σe 后，形变与快速反应之间的直线关系被毁坏，并发生屈服平台或屈服齿。
如果装载，试样的变形就可以部分恢复正常，而留存一部分残存变形，即为塑性变形，这表明钢的变形步入弹塑性变形阶段。
σs称作材料的屈服强度或屈服点，对于并无显著屈服的金属材料，规定以产生0.2%残存变形的形变值其屈服音速。
当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。
当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。
在σb值之后，试样已经开始出现不光滑塑性变形并构成缩颈，形变上升，最后形变达至σf时试样脱落。
σf为材料的条件断裂强度，它则表示材料对塑性的音速抗力。
上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力s应该是瞬时载荷（p）除以试样的瞬时截面积（a），即：s=p/a；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dl/l。
真应力-真应变曲线，不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。
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