2021届福建省厦门六中高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2021届福建省厦门六中高三上学期期中考试

数学（文）试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.

1．sin300°的值为（）

A．B．﹣ C．D．﹣

2．设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）

A．a3＞b3B．log

2

（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．

3．若数列{a

n }满足：a

n+1

=1﹣且a

1

=2，则a

2009

等于（）

A．1 B．C．D．

4．在数列{a

n }中，a

n

=2n+3，前n项和S

n

=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

5．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）

A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）

A．B．2 C．4 D．2+

7．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）

A．2+B．1+C．2+2D．4+

8．已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形

9．已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）

A．﹣2 B．3 C．D．5

10．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）

A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③

12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（

﹣x）是（）

A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.

13．已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ= ．

14．已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

16．等差数列{a

n }的公差为d，关于x的不等式x2+（a

1

﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a

n

}的

前n项和S

n

最大的正整数n的值是．

三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．

（1）求集合A ∩B ；

（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值．

18．已知函数f （x ）=sin （2x+）+sin （2x ﹣）+2cos 2x+a ﹣1（a 为常数），若函数f （x ）的最大值为+1．

（1）求实数a 的值；

（2）求函数f （x ）所有对称中心的坐标；

（3）求函数g （x ）=f （x+π）+2减区间．

19．已知数列{a n }的前n 项和S n =n （n ﹣1），且a n 是b n 与1的等差中项．

（1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；

（2）若c n =（n ≥2），求c 2+c 3+c 4+…+c n ．

20．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21．如图，多面体ABCDEFG 中，面ABCD 为正方形，AE ，BF ，DG 均垂直于平面ABCD ，且AB=AE=4，BF=DG=2，M ，N 分别为AB ，BC 的中点．

（1）若P 为BF 的中点，证明NP ∥平面EGM ；

（2）求三棱锥N ﹣EGM 体积．

22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（t 为参数，t ≠0），其中0≤α≤π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sin θ，C 3：ρ=2cos θ．

（1）求C 2与C 3交点的直角坐标；

（2）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．