02质点动力学(牛顿定律)解答解析
质点系的牛顿运动定律
n
n
i1 Fi m1a1 m2 a2 m a 质点系的牛i顿1运动定i 律i
质点系的牛顿第二定律
例1：如图，质量为M、倾角为α的 斜面静止在粗糙的水平面上，质量 为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度 a下滑，求： （1）物体M受到地面的摩擦力大小 和方向。 （2）物体M受到地面的支持力大小
质点系的牛顿运动定律
F
1 2
质点系的牛顿运动定律
Fi
质点系各质点受系统以外力 F1、F2、…Fi…
mi
F1i Fi1
m1
F1
F31
F13
质点1
F3
m3
F1 F21 F31 Fi1 m1a1
各质点
… F21
F12
m2
F2 F12 F32 Fi2 m2a2
F2
Fi F1i F2i Fni miai
作用在质点系中的合外力，等于质点系的总质量和质心加 速度的乘积。
推论：
（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用下，
则它的质心始终不动。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用下，
则它的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系在恒定合外力作用下，且质心的初速度为零
y
y
y
A
A
A
y A
x B
O
y A
B
B
O
O
A
B
B
B
O
O
C
D
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例2：在光滑水平面上，直立一 长度为l的均质杆AB，在如图所 示的坐标系中，(2)求杆从竖直 位置开始无初速倒下到触地的 过程中，端点A的轨迹方程。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
02牛顿运动定律习题解答
02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
质点动力学-动量及动量定理 (2)
用于桌面的压力，等于
已落到桌面上的绳重力
x
的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有
x长的柔绳落至桌面，随后的dt时 间内将有质量为dx（Mdx/L)的 柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停 止，它的动量变化率为：
o
dx dx dP dt dt dt
x
一维运动可用
标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
但在某个方向上合外力分量为 0，这个方向上的
动量守恒。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多） 可近似认为动量守恒。 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动 量和应是同一时刻的动量之和。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。
略去二阶小量，两端除dt
对系统利用动量定理
d d m ( m v ) u F d t d t
dm u 为尾气推力。 dt
变质量物 体运动微 分方程
值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时， 表明物体质量减小，如火箭之类喷射问题，
变质量问题
变质量问题的处理方法
(1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式
dP v2 ax dt
F xg N ( l x ) g
X
F xg
根据动量定理，得到
F a
xg
N
x
O
dP 3 ax F xg dt F xg 3 xa
( l x ) g
变质量问题
例 2 ：列车在平直铁轨上装煤 , 列车空载时质量为 m0, 煤炭 以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨 道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度 v2保持不 变,求机车的牵引力。
牛顿运动定律解质点动力学
牛顿运动定律解质点动力学你要是看过一部电影，里面的英雄大概都能一拳打飞敌人。
你会觉得，哇，真是太强了！但是你有没有想过，为什么他们能那么轻松地把敌人打飞呢？这其实和牛顿的运动定律有关系，没错，就是那位老哥，那个牛顿！你看，牛顿的三大定律，简单说就是：物体不动就是不动，动了就是要一直动，除非有外力干涉。
简单得很对吧？不过，要真理解起来，它可比你想象的要复杂得多。
反正，你就记住，牛顿把物理这个东西搞得清清楚楚，让咱们能明明白白地理解“为什么物体会动”和“如何让它动”。
咱们先来聊聊第一个定律——“惯性定律”。
说白了，就是物体爱偷懒。
它们喜欢保持自己的状态。
如果它本来是静止的，就很懒，不想动；如果它在跑，就懒得停下来，除非有外力迫使它停。
比如你在公交车上坐着，车一停，你是不是感觉自己往前倾？这个就是惯性！没错，惯性可不是只存在于物理世界的东西，咱们人也有，尤其是懒得动的那种惯性。
你想起床的时候，可能会有一秒钟的挣扎，心里默念：“就再躺五分钟吧。
”其实就是惯性在作祟，身体本能地不想动。
再说说第二个定律——“F=ma”。
这个定律简单又实用。
它告诉我们，物体的加速度（也就是物体改变运动状态的速度）是跟它的质量成反比，跟外力成正比。
举个例子，假如你用力推一辆小车，它动得很快，但你推一辆大卡车，不用说，你推得再卖力，它也没啥反应。
就因为大卡车的质量大，需要更多的力才能让它加速。
就像你在健身房举重一样，杠铃越重，你就得花越多力气才能举起来。
所以，牛顿的这个定律帮我们解决了一个大问题——“为什么有的物体很容易动，有的则不然？”答案就是，质量和力是关键。
最后一个定律，也许最为人熟知——“作用与反作用”。
简单来说，就是“你对我好，我对你更好”。
你推我，我也推你，不过，我推得可比你大。
你在游泳池里推水，水反过来推你，这不就是一个最直接的例子吗？其实牛顿告诉我们的是，任何物体施加在另一个物体上的力，都会同时有一个大小相等、方向相反的力回馈给原物体。
质点动力学习题解答
第2章 质点动力学2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。
若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A ：平衡，0A a =；B ：不平衡，22B F mg a g =⇒=合。
2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。
（1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
（2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
解：（1）不正确。
不指向圆心的力的分量可为向心力。
（2）不正确。
合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。
2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。
另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。
显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。
cos 0T G θ-=不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。
应为：2cos sin T G m r θωθ-=⋅。
2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kf x=-，k 为比例常数。
设质点在x A =时的速度为零，求4Ax =处的速度的大小。
解：由牛顿第二定律：F ma =，dvF mdt=。
寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dvm m v x dx dt dx-=⋅=⋅，分离变量： 2k dx vdv m x =-⋅。
高一物理章节内容课件 第二章质点动力学
地面的加速度是多少？（以竖直向上为
正）
解：以绳为参照系，设绳对地 的加速度为 a绳对地
T '
T a绳对地
人 T mg (ma绳对地) ma0 物 Mg T (Ma绳对地) M 0
Mg ♕ mg
▲ 注意：ห้องสมุดไป่ตู้于滑轮这种左右两边的情形， 左右两边的正方向应相反
3 a绳对地 g a0 方向：右向上，左向下
★ 作用于桌面的压力
N1 N m已落下部分g , 3gm已落下的部分
4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力 的冲量等于在同一时间间隔内质点系内 所有质点的动量矢量和的增量。
5．动量守恒定律(Law of Conservation of Momentum) （1）※
度，是Vx
N mg CyVx2
N
CxVx2
m
dVx dt
(mg CyVx2 ) CxVx2
m dVx dx
dx dt
dx dt
(mg CyVx ) CxVx m
2
2 dVx dx
条件：Vx V0 90km/ h时，
Vx
N
0
mg
C yV02
解：★ 注意 摩此擦M力分r布F在整个圆盘上，因
第一步：在距轴为 r 处取质量元 dm ，它受到
的摩擦力为 df
df kdm g
方向：
df
r
第二步：求 df 产生的摩擦力矩 dM 大小、方向
dM rdf sin rkdm g 方向：沿轴
dm
m
R2
大学物理第二章质点动力学习题答案
习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
《质点动力学》选择题解答与分析
2 质点力学的运动定律守恒定律2.1直线运动中的牛顿运动定律1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力Fϖ如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力Fϖ与水平方向夹角θ 应满足(A) sinθ ＝μ．(B) cosθ ＝μ．(C) tgθ ＝μ．(D) ctgθ ＝μ．答案：(C)参考解答：按牛顿定律水平方向列方程：,)sin(cos amFgmFAA=--μθθ显然加速度a可以看作θ的函数，用高等数学求极值的方法，令,0dd=θa，有.μθ=tg分支程序：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到090的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．(A) 图(B)正确，sinθ0 ＝μ．(B) 图(A)正确，tgθ 0＝μ．答案：(B)参考解答：(1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力;sinθmgf=(正确画出θ为0到θ 0之间的f－θ 曲线)(2) 当θ＝θ 0时(tgθ 0＝μ)，木块开始滑动；FθA(3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f =(正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) .2.2曲线运动中的牛顿运动定律1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．(B) 它的速率均匀增加．(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．(D) 它的合外力大小不变．(E) 轨道支持力的大小不断增加．答案： (E)参考解答：根据牛顿定律法向与切向分量公式：.dtd ,2υυm F R m F t n == .cos ,sin θθmg F mg N F t n =-= 物体做变速圆周运动，从A 至C 的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。
第2章 质点动力学 习题答案
2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小 长为 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为 的小 的轻绳 开始运动， 球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v 0 开始运动， 求小球沿逆时针转过 解：法向方程 角度时的角速度和绳子张力。 角度时的角速度和绳子张力。 θ
T − mg cos θ = m ω 2 l m v + 2 gl (cos θ − 1) = l
r2
r
2
，求电子从 r1 运动到 r2 ( r1 > r2 )
r1
r r r2 k 1 1 f ⋅dr = − ∫ 2 dr = k − r r r1 r 2 1
2-14. 质量为 m = 2 × 10 −3 kg的子弹，在枪筒中前进时受到 的子弹， 的合力为 F = 400 − 300m/s，试计算枪筒的长度。 ，试计算枪筒的长度。 解：设枪筒的长度为
其速度是？ 其速度是？
r 2-3. 一物体质量为 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F = 30 + 40t ，
的作用，在开始的 内 此力的冲量大小为？ 的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的 方向与力同向，则在2s末物体 初速度大小为 10 m ⋅ s ，方向与力同向，则在 末物体 速度的大小等于？ 速度的大小等于？
r r 2-2. 一质量为 一质量为10kg的物体在力 f = (120t + 40) i 作用 的物体在力 r r v0 = 6i m ⋅ s −1 ，则t=3时 轴运动， 时其速度 下，沿x轴运动，t=0时其速度 轴运动 时
r r r r f (120t + 40)i = = (12t + 4) i 解：a = m 10 r r r t r t r 2 v = ∫ adt = ∫ (12t + 4) i dt =(6t + 4t ) i + v0 0 0 r = ( 6t 2 + 4t + 6) i r r v ( 3) = 72i m ⋅ s −1
质点动力学二
例 如图所示，轻弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m 旳物体，物体放在水平桌面上。弹簧旳劲度系数为k，物体与桌 面间旳摩擦系数为μ。若以不变旳力F将物体自平衡位置向右拉， 求物体到达最远时系统旳势能。
解：将物体m和弹簧k选为系统。 物体受重力mg，桌面支承力FN， 弹簧弹性力f，桌面摩擦力fr，以及水 平拉力F；弹簧受物体旳拉力f’和墙 施于弹簧旳力FN’。
f21 2 ' r2
m2
2
r1 , r2
v20 v2
F2
对 m1 、m2 应用质点动能定理，
W1外 W1内 E k 1 E k 10
W 2 外 W 2内 E k 2 E k 20
因为 m1 、m2 为一种系统，将上两式相加：
n
n
n
n
Wi外 Wi内 E ki E ki 0
单位：瓦特，W 千瓦，KW 1KW=103W
例 如图3-3所示，已知一单摆摆球质量为m，摆长为l。用一水平力 F无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ0角旳位 置。求力F对摆球所作旳功。
解 因为过程是无限缓慢旳，所以摆线与竖直方向成任意角度 θ时，摆球所受拉力F、重力mg和绳子张力FN三力平衡。沿水平 方向和竖直方向旳牛顿第二定律分量式为
当
W ex
W in nc
0
时，有 E E0
机械能守恒定律 只有保守内力作功旳情况下， 质点系旳机械能保持不变 .
Ek Ek0 (Ep Ep0 ) E Ek Ep 常量
Ek Ep
阐明 守恒定律旳意义 不研究过程细节而能对系统旳状态下结论，这
是各个守恒定律旳特点和优点 . 守恒定律是对一种系统而言旳
质点动力学 习题答案优秀PPT
(120t
40)i
(12t
4) i
m
10
v
t adt
0
t 0
(12t
4)
i dt
(6t
2
4t )
i
v0
(6t 2 4t 6)i
v(3)
72i
m
s
1
2020/4/28
3
2-3. 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F 30 40t
的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的
（2）解：物体系的加速度：
a (mA mB )g mC g
f
T
(mA mB mC )
1.1 m s2
分析物体C，T mC g mCa
2020/4代/28 入数据解得：T 1.7 N
8
2-12. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中 的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。
解：由动能定理，链条刚 好离开桌面时，重力做 功等于链条此时的动能：
1 mv 2 1 mg l 1 mg l
2
2 22 4
v 3 gl 2
2020/4/28
5
2-5. 一弹簧原长0.5m，弹力系数k，上端固定在天花板 上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中 放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹 簧伸长过程中弹力做的功为？
（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
（1）解：分析物体系的受力
mB g (mA mC )g
代入数据解得：
1 0.111
9
2020/4/28
7
2-11. A、B、C三个物体，质量分别是 mA mB 0.1kg， mC 0.8kg，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。
《质点动力学》选择题解答与分析
2 质点力学的运动定律守恒定律2.1直线运动中的牛顿运动定律1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足(A) sinθ ＝μ．(B) cosθ ＝μ．(C) tgθ ＝μ．(D) ctgθ ＝μ．答案：(C)参考解答：按牛顿定律水平方向列方程：,)sin(cos amFgmFAA=--μθθ显然加速度a可以看作θ的函数，用高等数学求极值的方法，令,0dd=θa，有.μθ=tg分支程序：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到090的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．(A) 图(B)正确，sinθ0 ＝μ．(B) 图(A)正确，tgθ 0＝μ．FθA答案： (B)参考解答：(1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力;sin θmg f =(正确画出θ为0到θ 0之间的f －θ 曲线)(2) 当θ＝θ 0时 (tg θ 0＝μ)，木块开始滑动； (3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f =(正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) .2.2曲线运动中的牛顿运动定律1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 答案： (E)参考解答：根据牛顿定律法向与切向分量公式：.dtd ,2υυm F R m F t n == .cos ,sin θθmg F mg N F t n =-= 物体做变速圆周运动，从A 至C 的下滑过程中速度增大，法向加AROθC速度增大。
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
第二章牛顿定律习题分析与解答
2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以 55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动, 若阻力与时间成正比,比例系数α =5.0×102 N•s-1,求 (1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质 点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力, 且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动 力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定 律及初始条件,有:
为使下滑时间最短,可令 dt / d 0,由上式得:
sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0
则可得:
此时:
tg 2 1 / ,
tmin
490
2l 0.99s g cos (sin cos )
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
FT (r )
dr
FT (r dr)
o
r
设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方 向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对 它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转 动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有
m 2 dFT FT (r ) FT (r dr ) rdr l
2GmE v0 2 gR R
2 9.80 6.4010 11.2 10 m s
6 3
1
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1
竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且
k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
质点动力学课后习题答案
试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量
2-10
设F
7i
6 jN
．(1)
当一质点从原点运动到
r
3i
4j
16km 时，求 F
所作
的功．(2)如果质点到 r 处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能
的变化．
2-11 质量为16 kg 的质点在 xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 f x ＝6 N， f y
x 向： Fmin cos fmax 0
y 向： N Fmin sin Mg 0
还有
fmax s N
解以上三式可得要推动木箱所需力 F 的最小值为
习题 2-1 图
习题 2-1 图
Fmin
s Mg cos s sin
在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力 F 的大小为
BR
a
m
G
讨论：当 t 时，V VT 。
VX 4.0m / s ax 0.当t 0, x 0. x vxt
又因方程2 y x2 y 0.5(vxt)2
2-3 vy
dy dt
8.0m / s
即a y v16vmx i a axi
/s vy ay j
j
4.0i
16 j (m
8.0 / s2)
j (m
/
s)
2-4 以地面飞机滑行方向为坐标正方向，由牛顿定律及初始条件，有
F ma mdv / dt t
v
2牛顿定律惯性力.
试求斜快对地的加速度，物体m对斜快的加速度，如图。
M
解：设M对地的加速度为 aM , m对M的加速 度为am ，以M为参照系(非惯性系)分析m。
受力分析：
对 m : mg sin maM cos mam (1)
惯性力的分量
N maM m
k
t
, xmax
mv0 k
0
t
例2：一个质量为m的珠子，系在线的一端，线的另一端系在 墙上 钉子上，线长为 l 。先拉动珠子使线保持水平静
止，然后松手使珠子下落，求线摆下 角时，这个珠
子的速率和线的张力。
解：珠子受拉力T和重力mg
l
d
T
v
ds
珠子沿圆周运动，按切向和法向列方程
切向分量式 mg cos mat m dv dt
非惯性系中，只要设想，除物体受到的真实作用力外，质点
还质受点到相惯对行K力′ 的，加那速么度第二a定 律并在不此是非和惯F性成系比中例也，是而成是立和的。
F + ( ma0 ) 成比例， F＋（ ma0）看成质点受到的合力。
例1：一匀加速运动的车厢内，观察单摆， （车厢加速度 a0 ，
摆长 l ，质量 m）。求平衡时的位置（角）及绳中张力T
北半球的强烈热带气旋 南半球的强烈热带气旋 （台风）
（1）第二定律只适用于质点
（2）F
Fi
是受合力
ma 具有力的量纲，它在数值上等于合力的大小
＊（3）F 与 a 是一个瞬时关系
5、 适用范围：
＊（4）第二定律是一个矢量式
宏观、低速，惯性系
F
大学物理第2章课后答案
第二章 质点动力学四、习题选解2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为.4,2,1321kg m kg m kg m ===（1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？（2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。
求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？（3）如图c 所示，施力情况如（1）， 但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。
求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少？解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a()a m m m F 321++=232114-⋅=++=sm m m m F a用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ），题2-1（a ）图由a m F =a m f f23212=- a m f323= 2332f f =N f 5623=N f 8412=（2）由()a m m m F321++=232114-⋅=++=sm m m m F a用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ）由a m F= 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-3223122112121232323f f ff a m f a m f f a m f F解得： N f 1412= N f 4223=题2-1（b ）图（3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于FN f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。
问作用在细线上的张力是多大？在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时1m 、2m 的加速度各是多大？解：（1）分别画出1m 、2m 受力的隔离体如图（a ），题2-2（a ）图取向上为正方向，由牛顿第二定律⎪⎩⎪⎨⎧='=-'=--f f a m g m f a m g m f T 2211故 ()()a g m m g m g m a m a m T ++=+++=212121 （2）将线剪断，画出21m m 、的隔离体图，如图（b ）题2-2（b ）图 取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得⎪⎩⎪⎨⎧='=-'=--f f a m g m f a m g m f 222111 得⎪⎩⎪⎨⎧+--==-=)(/)'(121222a g m m g a a m g m f a 1a 的方向向下，2a的方向向上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F ma
D
4．质量为0.25kg的质点受到力 F t i N 的作用。t=0时，该质 点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意 v 2 j m s-1
时刻的位置矢量是 2 3 2 （A） 2t i 2 j m ；（B） t i 2tj 3 3 4 2 3 （C） t i t j m ；（D）不能确定。 4 3 解：
m
cos
g
2R
7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，
木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支 撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳 2.92m 的长度l应为 。
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 Mg F cos sin
kv Ma M dv dv dx dv M ( )( ) Mv dt d x dt dx
Mv0 / k
距离。
M dx dv k
M d x d v k 0 v0
x 0
代入初始条件，两边积分 得：x Mv0 / k
3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲
m1 g T m1a T m2 g m2 a
F m2 g m2 a F m1 g
m2
m1
m2
F
B
6．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的 质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖 直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度 不变，此时直杆下落的加速度应为 (A) g (C) (E) M m
B
解： a g cos
C
1 S g cos t 2 2 R cos 2
D
3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g的净加 速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。 解：
轴作直线运动。在t=0时，质点的速度为3m· s-1。质点在任意时
刻的速度为
v 5t 2 4t 3
。
解：
dv 20t 8 2 dt
(20t 8)dt
0
t
v
3
2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0，
设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系 数）。小艇在关闭发动机后还能行驶 解：小艇M的牛顿运动方程：
C
解：物体A受力如图所示，牛顿运动方程为 f
N
F
A 垂直：F sin N m g 水平：F cos N m a F 解得 a cos sin g mg m da 求导得极大值 0 sin cos 0 d tan
g cot
。
解： 在垂直斜面方向上
mgcos masin
a g cot
5．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。
设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速 度为
g/4
。
解： 地球表面上
mM mg G 2 R
水星表面上
mM mg G 2 r
使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙 袋的质量为 。（忽略空气阻力）
解：铅直下降时
mg f ma
f (m m) g (m m)a
铅直上升时
m Βιβλιοθήκη 2m a ag4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置
于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱 离斜面时，它的加速度的大小为
g M R2 1 1 0.04 2 2 g M r 0.4 4
6．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为
m的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周
g R(1 2 ) R 。 （不计一切摩擦） 运动时，它距碗底的高度为
解：
R
v2 m gtg m m 2 R sin R sin
8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面 间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在 该处的行驶速率 (A) 不得小于
gR
； (B) 不得大于 gR
；
(C) 必须等于 2gR
； (D) 还应由汽车的质量M决定。
解：
v2 m g m R
B
二、填空题
1．一质量为2 kg的质点在力 F 20t 8 N的作用下，沿Ox
第2章 质点动力学
（牛顿定律）
一、选择题
1．下列说法中正确的是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
C
2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别 沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间 相比较是 P （A）到A用的时间最短； （B）到B用的时间最短； A O （C）到C用的时间最短； （D）所用时间都一样。
M
M m g M
； ； 。
(B) (D)
m g M M m g M m
； ；
M
g
m
解：
T mg T Mg Ma
a
mM g M
C
7．滑动摩擦系数为μ的水平地面上放一物体A。现加一恒力F， 如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角 θ应满足 （A）sinθ = μ ； （B）cosθ= μ ； （C）tanθ= μ ； （D）cotθ= μ 。
m；
dv dv ti m 0.25 dt dt 2 v 2t i 2 j
B
5．如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个 重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1 >m2（滑轮质量和 一切摩擦均不计），系统的加速度为a。今用一竖直向下 的恒力F=m1g代替重物m1 ，系统的加速度为 ，则有 a （A） a a ；（B）a a ； （C） a a ；（D）不能确定。 解：