02质点动力学(牛顿定律)解答解析
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第2章 质点动力学
（牛顿定律）
一、选择题
1．下列说法中正确的是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
C
2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别 沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间 相比较是 P （A）到A用的时间最短； （B）到B用的时间最短； A O （C）到C用的时间最短； （D）所用时间都一样。
使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙 袋的质量为 。（忽略空气阻力）
解：铅直下降时
mg f ma
f (m m) g (m m)a
铅直上升时
m
2m a ag
4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置
于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱 离斜面时，它的加速度的大小为
C
解：物体A受力如图所示，牛顿运动方程为 f
N
F
A 垂直：F sin N m g 水平：F cos N m a F 解得 a cos sin g mg m da 求导得极大值 0 sin cos 0 d tan
8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面 间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在 该处的行驶速率 (A) 不得小于
gR
； (B) 不得大于 gR
；
(C) 必须等于 2gR
； (D) 还应由汽车的质量M决定。
解：
v2 m g m R
B
二、填空题
1．一质量为2 kg的质点在力 F 20t 8 N的作用下，沿Ox
轴作直线运动。在t=0时，质点的速度为3m· s-1。质点在任意时
刻的速度为
v 5t 2 4t 3
。
解：
dv 20t 8 2 dt
(20t 8)dt
0
t
v
3
2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0，
设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系 数）。小艇在关闭发动机后还能行驶 解：小艇M的牛顿运动方程：
g cot
。
解： 在垂直斜面方向上
mgcos masin
a g cot
5．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。
设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速 度为
g/4
。
解：Fra Baidu bibliotek地球表面上
mM mg G 2 R
水星表面上
mM mg G 2 r
M
M m g M
； ； 。
(B) (D)
m g M M m g M m
； ；
M
g
m
解：
T mg T Mg Ma
a
mM g M
C
7．滑动摩擦系数为μ的水平地面上放一物体A。现加一恒力F， 如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角 θ应满足 （A）sinθ = μ ； （B）cosθ= μ ； （C）tanθ= μ ； （D）cotθ= μ 。
m；
dv dv ti m 0.25 dt dt 2 v 2t i 2 j
B
5．如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个 重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1 >m2（滑轮质量和 一切摩擦均不计），系统的加速度为a。今用一竖直向下 的恒力F=m1g代替重物m1 ，系统的加速度为 ，则有 a （A） a a ；（B）a a ； （C） a a ；（D）不能确定。 解：
g M R2 1 1 0.04 2 2 g M r 0.4 4
6．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为
m的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周
g R(1 2 ) R 。 （不计一切摩擦） 运动时，它距碗底的高度为
解：
R
v2 m gtg m m 2 R sin R sin
m
cos
g
2R
7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，
木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支 撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳 2.92m 的长度l应为 。
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 Mg F cos sin
F ma
D
4．质量为0.25kg的质点受到力 F t i N 的作用。t=0时，该质 点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意 v 2 j m s-1
时刻的位置矢量是 2 3 2 （A） 2t i 2 j m ；（B） t i 2tj 3 3 4 2 3 （C） t i t j m ；（D）不能确定。 4 3 解：
kv Ma M dv dv dx dv M ( )( ) Mv dt d x dt dx
Mv0 / k
距离。
M dx dv k
M d x d v k 0 v0
x 0
代入初始条件，两边积分 得：x Mv0 / k
3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲
m1 g T m1a T m2 g m2 a
F m2 g m2 a F m1 g
m2
m1
m2
F
B
6．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的 质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖 直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度 不变，此时直杆下落的加速度应为 (A) g (C) (E) M m
B
解： a g cos
C
1 S g cos t 2 2 R cos 2
D
3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g的净加 速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。 解：
（牛顿定律）
一、选择题
1．下列说法中正确的是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
C
2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别 沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间 相比较是 P （A）到A用的时间最短； （B）到B用的时间最短； A O （C）到C用的时间最短； （D）所用时间都一样。
使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙 袋的质量为 。（忽略空气阻力）
解：铅直下降时
mg f ma
f (m m) g (m m)a
铅直上升时
m
2m a ag
4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置
于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱 离斜面时，它的加速度的大小为
C
解：物体A受力如图所示，牛顿运动方程为 f
N
F
A 垂直：F sin N m g 水平：F cos N m a F 解得 a cos sin g mg m da 求导得极大值 0 sin cos 0 d tan
8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面 间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在 该处的行驶速率 (A) 不得小于
gR
； (B) 不得大于 gR
；
(C) 必须等于 2gR
； (D) 还应由汽车的质量M决定。
解：
v2 m g m R
B
二、填空题
1．一质量为2 kg的质点在力 F 20t 8 N的作用下，沿Ox
轴作直线运动。在t=0时，质点的速度为3m· s-1。质点在任意时
刻的速度为
v 5t 2 4t 3
。
解：
dv 20t 8 2 dt
(20t 8)dt
0
t
v
3
2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0，
设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系 数）。小艇在关闭发动机后还能行驶 解：小艇M的牛顿运动方程：
g cot
。
解： 在垂直斜面方向上
mgcos masin
a g cot
5．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。
设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速 度为
g/4
。
解：Fra Baidu bibliotek地球表面上
mM mg G 2 R
水星表面上
mM mg G 2 r
M
M m g M
； ； 。
(B) (D)
m g M M m g M m
； ；
M
g
m
解：
T mg T Mg Ma
a
mM g M
C
7．滑动摩擦系数为μ的水平地面上放一物体A。现加一恒力F， 如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角 θ应满足 （A）sinθ = μ ； （B）cosθ= μ ； （C）tanθ= μ ； （D）cotθ= μ 。
m；
dv dv ti m 0.25 dt dt 2 v 2t i 2 j
B
5．如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个 重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1 >m2（滑轮质量和 一切摩擦均不计），系统的加速度为a。今用一竖直向下 的恒力F=m1g代替重物m1 ，系统的加速度为 ，则有 a （A） a a ；（B）a a ； （C） a a ；（D）不能确定。 解：
g M R2 1 1 0.04 2 2 g M r 0.4 4
6．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为
m的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周
g R(1 2 ) R 。 （不计一切摩擦） 运动时，它距碗底的高度为
解：
R
v2 m gtg m m 2 R sin R sin
m
cos
g
2R
7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，
木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支 撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳 2.92m 的长度l应为 。
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 Mg F cos sin
F ma
D
4．质量为0.25kg的质点受到力 F t i N 的作用。t=0时，该质 点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意 v 2 j m s-1
时刻的位置矢量是 2 3 2 （A） 2t i 2 j m ；（B） t i 2tj 3 3 4 2 3 （C） t i t j m ；（D）不能确定。 4 3 解：
kv Ma M dv dv dx dv M ( )( ) Mv dt d x dt dx
Mv0 / k
距离。
M dx dv k
M d x d v k 0 v0
x 0
代入初始条件，两边积分 得：x Mv0 / k
3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲
m1 g T m1a T m2 g m2 a
F m2 g m2 a F m1 g
m2
m1
m2
F
B
6．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的 质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖 直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度 不变，此时直杆下落的加速度应为 (A) g (C) (E) M m
B
解： a g cos
C
1 S g cos t 2 2 R cos 2
D
3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g的净加 速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。 解：