薄膜干涉的仿真
基于Matlab GUI的薄膜干涉仿真
仿 真界面．仿 真结果图形细致逼真 ， 使该过程 的物理规律直观形 象，有助 于学 生理解这 几种典 型薄膜 干涉过程
中的 物 理 规 律 ．
关键词 ： 物理光 学；薄膜干 涉； ｔ ｂ 仿真 Ｍａｌ ； ａ 中图分 类号 ： ４ ６ １ ０３． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９—４ ７ （ ０１ ） ｌ一０ １ ９０２ １１ ０ ６—０ ４
收 稿 日期 ： ０ ｌ ０ ０ ２ １ 一 ７— １
６ ｎＳ ＋） ＝（ｎ 十 ２Ｘ０ 含 ｉ
基 金 项 目 ：湖 北 省 教 育 厅 项 目（ ２ １ １０ ） 长 江 大 学 教 学研 究 项 目 （Ｙ ０ ９ １ ） Ｂ ０ １３４ ； Ｊ ２ ０ ０ ６
作者简介 ： 继军（ ９ ２一） 李 １７ ，男 ， 湖北荆州 人 ， 硕士 ， 讲师．
李 继 军 ，程 庆 华 ，杨 长 铭
（ 江 大 学 物 理 科 学 与 技 术 学 院 ，湖 北 荆 州 ４ ４ ２ 长 ３ ０ ３）
摘
要 ：为动 态反 映薄膜干 涉图样随 波长和 干涉装 置的 几何参数 的 改 变而 产生 的变化 ，利 用 Ｍａｌ ｔ ｂ图形 用 户 ａ
界 面 的 设 计 和 开 发 功 能 ， 合 真 实的 可 见 光 谱 ，制 作 了劈 尖干 涉 、牛 顿 环 干 涉 以及 迈 克 尔逊 干 涉 的 交 互 式 图形 结
能 ，简单 易用 、 开 放式 、可扩 展 环 境 等 特 点 在 许 可
料 折射 率 为 ｒ ｔ 尖 上 下 两 表 面左 端 点 距 离 为 日， ，劈
夹 角为 ０ ．一 束波 长 为 Ａ 的平 行 光 自上 而 下 垂 直地
多科学 领 域 中成 为计算 机辅 助设 计 和分 析 、算 法研
薄膜干涉实验
薄膜干涉实验-高中物理自制教具学习笔记2008-03-20 10:31:12 阅读275 评论5 字号：大中小订阅高中物理讲薄膜干涉实验时，按书上的装置来做，虽能勉强做出，但笔者认为，效果还不十分理想。
(1)金属丝圈在肥皂液里蘸过以后，环上形成的液膜，要等一阵，让液膜形成楔形截面才能看到干涉条纹。
在这“等”的过程中，肥皂液膜由于受风吹，操作者的喘气，酒精灯火焰的热辐射等因素的干扰，液膜蒸发快，存留时间短(几秒至十几秒钟)，往往刚出现干涉条纹，液膜随之破裂，让观察者大为扫兴，又得重新蘸皂液.这样来回多次，既浪费时间，又不能仔细观察.(2)老师们都做过肥皂泡上的光的干涉现象，有的老师还亲自配制肥皂液让学生自己吹出泡泡进行观察，如肥皂液配不好，泡泡吹不大，甚至吹不出来.吹出来的泡泡碰到物体，立刻破裂。
(3)肥皂泡在空中飞动着，不便观察.笔者利用废弃材料对此实验进行改进，不仅克服了上述弊端，还巧得“牛顿环”、“液体表面张力”等多项实验.还将这些演示实验变成学生实验，教学效果令人满意。
现介绍如下。
1 制作方法1.1 取无色透明塑料饮料瓶(350～1250 ml，笔者选用1250 ml)1个，截去小部分锥体。
在瓶里放入4角匙洗衣粉，再加入400 ml，20oC的清水(洗衣粉溶液可静置数小时后，除去杂质，加入一些食糖水或甘油效果更好)，制成洗衣粉溶液，如图1中的A所示。
1.2 制作金属丝(直径2 mm)长方形(长约7 mm，宽约6 cm)框架，留长杆部分33 cm(接头部分最好进行焊接)，如图1中的B所示。
1.3 另取同一规格的饮料瓶，截得大部分锥体(从圆柱体和圆锥体的结合部截下)，保留待用，如图1中的C所示.在瓶盖上打孔，能让长方形框架的长金属丝杆穿过1.4 将有孔瓶盖在截下待用的锥体瓶口上拧紧，让长方形框架上的长金属丝杆从瓶盖的孔里穿出，用一鳄鱼夹(或衣夹)夹住瓶口外的金属丝。
1.5 将装有金属丝框架的圆锥体套在前述截去锥体部分的装有洗衣粉溶液的饮料瓶上，如图2所示。
大学物理仿真实验迈克尔逊干涉仪
大学物理仿真实验迈克尔逊干涉仪大学物理仿真实验------迈克尔逊干涉仪实验名称:迈克尔逊干涉仪实验目的:1了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法。
2观察非定域干涉条纹。
3测量氦氖激光的波长。
4并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。
实验仪器:迈克尔逊最早为了研究光速问题而精心设计了该装置。
它是一种分振幅的干涉装置，它将一路光分解成相互垂直的两路相干光，然后通过反射再重新汇聚在另一个方向上。
基于其结构原因，它是光源、两个反射镜、接收器(屏或眼睛)四者完全分立，东南西北各据一方，便于光路中安插其它器件。
如利用白光测玻璃折射率，测定气体折射率等。
迈克尔逊干涉仪可以使等厚干涉、等倾干涉及各种条纹的变动做到非常易于调整，很方便进行各种精密测量。
它的设计精巧，用途广泛，在许多科研领域都有它应用的身影。
迈克尔逊干涉仪原理图A,B是分光板和补偿板;M1,M2是反射镜;S是光源;O是观察点，可以用观察屏来获得实像，也可以直接观察镜中虚像。
图中的M2'是等效的M2位置。
M1可在光线行进方向移动，产生与M2'的不同光程差。
M1的位置使用粗调和细调旋钮调节，并且移动轨道上设有标尺。
A,B是分光板和补偿板;M1,M2是反射镜;S是光源;O是观察点，可以用观察屏来获得实像，也可以直接观察镜中虚像。
图中的M2'是等效的M2位置。
M1可在光线行进方向移动，产生与M2'的不同光程差。
M1的位置使用粗调和细调旋钮调节，并且移动轨道上设有标尺。
分光板、补偿板和反射镜A和B是取自同一块玻璃上的厚度和折射率一样的两个玻璃板，其中一块A 的背面镀上半透半反膜，它使光线分成光强大致相等的两束相干光。
另一块是补偿板，它的作用是在两个反射镜在等臂时光程相等;因为若没有补偿板，一路反射光通过A三次，而另一路透射光只通过A一次;这对于单色光时没有影响，对于复色光时则影响测量结果。
其背面有三个可调螺钉，在实验中它充当三维角度调整;其中一个镜子的虚像(M2')和另一个镜子(M1)之间形成"空气夹层"。
基于Mathematica的光的干涉实验的仿真模拟
基于Mathematica的光的干涉实验的仿真模拟在物理学中，光的干涉现象是一个非常重要的概念。
它不仅帮助我们更深入地理解光的波动性，还在许多实际应用中发挥着关键作用，如光学测量、激光技术等。
然而，在实际实验中，由于各种因素的限制，可能无法完全展示出光干涉的所有细节和特性。
这时，借助计算机软件进行仿真模拟就成为了一种非常有效的手段。
Mathematica 作为一款强大的数学软件，为我们提供了实现光干涉实验仿真模拟的有力工具。
光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，由于它们的振动频率相同、相位差恒定、振动方向相同，从而产生光强分布不均匀的现象。
最常见的光干涉实验有杨氏双缝干涉实验和薄膜干涉实验。
杨氏双缝干涉实验是光的干涉现象的经典实验之一。
在这个实验中，一束光通过两个相距很近的狭缝，在屏幕上形成明暗相间的条纹。
为了在 Mathematica 中模拟这个实验，我们首先需要建立光传播的数学模型。
假设入射光是平面波，其电场可以表示为＄E ＝ E_0 ＼cos(kz ＼omega t)＄，其中＄E_0$ 是振幅，＄k$ 是波矢，＄＼omega$ 是角频率，＄z$ 是传播方向，＄t$ 是时间。
当光通过双缝时，我们可以将其看作两个点光源发出的光的叠加。
这两束光在屏幕上某一点＄P$ 处的光程差为＄＼Delta ＝ d ＼sin ＼theta$，其中＄d$ 是双缝间距，＄＼theta$ 是光的入射角。
根据光的干涉原理，当光程差为波长的整数倍时，会出现亮条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，会出现暗条纹。
在 Mathematica 中，我们可以通过编写代码来实现上述数学模型。
首先，定义一些参数，如波长、双缝间距、屏幕距离等。
然后，根据光程差计算出屏幕上各点的光强分布。
最后，使用绘图函数将光强分布以图像的形式展示出来。
以下是一个简单的 Mathematica 代码示例，用于模拟杨氏双缝干涉实验：｀｀｀mathematicaClearAll"Global`＂；lambda ＝ 500e-9; （波长，单位：米）d ＝ 1e-3; （双缝间距，单位：米）D ＝ 1; （屏幕距离，单位：米）theta ＝ RangePi/2, Pi/2, Pi/1000; （入射角范围）delta ＝ d Sintheta; （光程差）I ＝ CosPi delta ／ lambda^2; （光强分布）PlotI, ｛theta, Pi/2, Pi/2}， AxesLabel ＞｛＂theta"，＂Intensity"｝｀｀｀运行这段代码，我们就可以得到杨氏双缝干涉实验的光强分布图像，清晰地看到明暗相间的条纹。
《薄膜干涉》PPT课件 (2)
色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为
5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜
的曲率半径R.
解 rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
28
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
9
已知 n1=1.2 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr0 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色
2 3
n1d
368 nm
10
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208nm
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
Δr
k
加 强 n2 n1
(k 1,2,)
1
i
L 2 D3
P
(2k 1) 减 弱 M1 n1
2
n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
5
➢ 透射光的光程差
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
b
d L
2n b
例12.7：利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可测量精
薄膜干涉实验教具
薄膜干涉实验教具薄膜干涉现象是光的干涉现象之一，通过薄膜干涉实验可以直观地观察到光的干涉现象，深入理解光的波动性质。
为了更好地进行薄膜干涉实验教学，科学教育领域开发了相应的教具，既能够提供直观的实验观察效果，又能够让学生更好地参与其中，锻炼实验操作与思维能力。
一、薄膜干涉实验教具的基本原理薄膜干涉实验教具基于薄膜干涉现象，通过制造薄膜的模拟实验环境，让光通过薄膜时发生干涉现象。
干涉现象的产生是由于光的波动性质，当光通过介质界面时，会发生折射和反射。
如果在介质界面上形成一层光学薄膜，当光从空气或其他介质垂直入射到薄膜上时，部分光线被反射，部分光线被透射。
而在介质之间的薄膜表面上，反射和透射的光线之间存在干涉现象。
二、薄膜干涉实验教具的特点1. 直观的实验观察效果：薄膜干涉实验教具的设计通常采用透明的薄膜材料，让学生能够清晰地观察到实验现象。
通过实验教具，学生可以看到彩色的干涉条纹，直观地感受光的波动性质。
2. 操作简单、安全：薄膜干涉实验教具通常采用了专门的设计，使搭建实验装置变得简单方便。
教具中的薄膜通常是事先制作好的，学生可以直接使用，不需要手动制作薄膜材料，避免了操作中的麻烦和安全隐患。
3. 可调节参数：为了更好地展示薄膜干涉现象，薄膜干涉实验教具通常还包括一些可调节的参数，例如光源的角度、薄膜的厚度等。
学生可以通过调整这些参数来观察干涉条纹的变化，进一步理解光的干涉现象。
4. 可拓展的实验内容：除了展示薄膜干涉现象，薄膜干涉实验教具还可以进一步扩展，开展其他相关实验。
例如，可以通过改变光源的颜色、薄膜的材料等，探究干涉条纹的颜色变化规律。
这样的拓展实验可以帮助学生更全面地理解薄膜干涉现象及其应用。
三、薄膜干涉实验教具的应用薄膜干涉实验教具不仅可以在学校中用于物理教学，在科研领域以及一些光学相关行业也有广泛的应用。
在科研中，薄膜干涉实验教具常用于材料的薄膜性质研究，可以通过观察实验现象来推断薄膜的厚度、折射率等参数。
模拟薄膜干涉实验报告
---实验报告班级： XX级物理学学号： XXXXXXXXXX姓名： XXX成绩： XX一、实验目的1. 通过薄膜干涉实验，观察和分析薄膜干涉现象。
2. 学习薄膜干涉原理，了解其应用领域。
3. 利用薄膜干涉现象测量薄膜的厚度和折射率。
二、实验原理薄膜干涉是指当光波从空气进入薄膜（如肥皂膜）时，在薄膜的上、下表面反射，反射光波之间发生干涉。
当光程差为半波长的整数倍时，发生相长干涉，形成明条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，发生相消干涉，形成暗条纹。
三、实验仪器1. 肥皂膜装置2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 移动平台四、实验步骤1. 将肥皂膜装置放置在实验台上，确保肥皂膜表面平整。
2. 打开钠光灯，调节光源方向，使光线垂直照射肥皂膜。
3. 使用读数显微镜观察肥皂膜上的干涉条纹。
4. 记录干涉条纹的位置和数量。
5. 调整移动平台，改变肥皂膜与光源的距离，观察干涉条纹的变化。
6. 重复步骤3-5，记录不同距离下的干涉条纹数据。
五、实验结果与分析1. 观察到肥皂膜上出现明暗相间的干涉条纹，条纹间距与肥皂膜厚度有关。
2. 通过测量干涉条纹的位置和数量，计算出肥皂膜的厚度。
3. 利用薄膜干涉原理，计算出肥皂膜的折射率。
六、实验结论通过薄膜干涉实验，我们成功观察到了薄膜干涉现象，并计算出肥皂膜的厚度和折射率。
实验结果表明，薄膜干涉现象在光学领域具有重要的应用价值，如测量薄膜厚度、折射率等。
七、注意事项1. 实验过程中，注意调节光源方向和肥皂膜与光源的距离，以确保观察到的干涉条纹清晰。
2. 在记录数据时，注意记录干涉条纹的位置和数量，以便后续计算。
3. 实验结束后，及时清理实验器材，保持实验室卫生。
---以上是一篇关于薄膜干涉实验的报告草稿，您可以根据实际情况进行修改和补充。
薄膜干涉仿真
光学仿真课程设计报告学院名称：电子工程学院专业名称：电子科学与技术指导教师：刘娟学生姓名： xx班级：科技1001学号：051020xx（xx）时间：2012年11月19日——2012年11月30日课程设计名称：薄膜干涉的仿真一、课程设计目的：1．掌握单层光学薄膜的反射特性；2．掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。
二、任务与要求：对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n=1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，绘出反射率随薄膜厚度，入射角及波长的变化曲线。
总结薄膜反射的特点。
三、课程设计原理：在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列的互相平行的光束射出。
假设薄膜的厚度为h，折射率喂n1，基片折射率为n2，光由折射率喂n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数为：r=Eor/Eoi=|r|e iφr。
式中r1是薄膜上表面的反射系数，r2是薄膜下表面的反射系数，φ是相邻两个出射光束间的相位差，且有：φ=4π*n1*h*cosθ1/λ。
当光束正入射到薄膜上的时候，薄膜两表面的反射系数分别为：r1=(n0-n1)/(n0+n1);r2=(n1-n2)/(n1+n2)最后我们可以得到正入射时单层膜的反射率公式：R=[(n0-n2)2*cos2(φ/2)+(n0*n2/n1-n1)2sin2(φ/2)]/[(n0+n2)2*cos2(φ/2)+(n0*n2/n1+n1)2sin2(φ/2)]。
对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到R随φ即随n1*h的变化规律。
实验仿真中的图给出了n0=1，n2=1.5，对给定波长λ0和不同折射率的介质膜，按照上式计算出的单层膜反射率R随膜层光学厚度n1*h的变化曲线。
光学3厚度均匀薄膜干涉—等倾干涉
2
2ne cos 2e n2 sin2 i
2
2
2necos
2
空气
2e n2 sin2 i
2
这表明：光线2、3在P点的光程差决定于光
线的倾角：折射角 或入射角 i 倾角相同，
薄膜上、下表面反射光的相位差相同 厚 度 均匀薄膜的干涉又叫 等倾干涉
以同一入射 角入射，被膜上、 下表面反射后经 透镜会聚在光屏 上形成一个圆。
2. 条纹的分布是内稀外密
相邻亮环或暗环对应的折射角之差：
Δ
k
k1
2n e sin
,
,
【思考】为什么可以用微分运算？
2necos 2e n2 sin2 i k
2
2
3. 利用两块可移动玻璃板所夹空气薄层的等倾
干涉，可以测量微小位移。
增大厚度 e 而保持级次 k 不变 折射角 必
须增大 圆环半径增大 ：增大厚度干涉条纹
一个一个从中心（ = 0）冒出来，减小厚度
干涉条纹一个一个缩进中心消失。从 中 心 冒 出
一个条纹，或缩进一个条纹，薄膜厚度改变：
Δe
2n
【思考】两块玻璃板
等倾干涉？ 等倾干涉？
4. 观察等倾条纹时总是利用扩展光源
只要入射角相同，在光屏上就会产生半径相 同的等倾圆环，加强了干涉条纹的清晰度。
2
2
k 1,2,3,
•暗环：
2necos 2e n2 sin2 i (2k 1)
2
2
2
k 0,1,2,
2necos 2e n2 sin2 i k
2
2
等倾条纹的特点：
1. 条纹的级次是内高外低
级次高（k大）的等倾圆环对应折射角（或
薄膜干涉的原理与应用实例
薄膜干涉的原理与应用实例
薄膜干涉是指两个或多个平行的透明材料层之间的光干涉现象。
其原理可以通过以下过程来解释：
1. 入射光在第一个介质/薄膜表面发生反射和折射。
2. 反射光和折射光继续在不同介质之间传播，并在第二个介质/薄膜表面发生反射和折射。
3. 反射和折射光再次相遇，形成干涉现象。
薄膜干涉的应用实例有很多，以下是其中一些常见的应用：
1. 反光镜：反光镜是通过在玻璃表面涂覆一层薄膜来实现的，这层薄膜具有特定的厚度，使入射的光在膜的前表面和后表面之间发生干涉反射，从而减小了反射光的强度。
2. 油膜彩虹：当涂有油漆的表面干燥时，形成了一层薄膜。
这层薄膜会导致入射光的不同波长在薄膜内形成干涉现象，从而产生出彩虹色的外观。
3. 色散片：色散片可以分解入射光，使其不同波长的光线以不同的角度折射出来。
这是因为色散片中的薄膜厚度会对不同波长的光产生不同的干涉现象。
4. 光学薄膜涂层：光学薄膜涂层可以改变入射光的透射和反射特性，用于制造光学器件，如透镜、滤光片等。
薄膜干涉的原理和应用广泛存在于日常生活和科学研究中，它不仅能够用于光学器件的设计和制造，还可以用于测量物体的厚度和薄膜质量的检测等。
薄膜干涉的实际应用
薄膜干涉的实际应用我们大家都知道，把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜，用酒精灯的黄光照射液膜，液膜反射的光使我们看到灯焰的像.像上有亮暗相间的条纹，这是光的薄膜干涉现象.它产生的原因是竖直放置的肥皂薄膜受到重力的作用，下面厚，上面薄，因此，在薄膜上不同的地方，来自前后两个面的反射光所走的路程差不同，在一些地方，这两列波叠加后互相加强，于是出现了亮条纹；在另一些地方，叠加后互相削弱，于是出现了暗条纹.薄膜干涉的实际应用非常广泛，下面通过一些典型的实例来谈一谈.1测量微小长度例1为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃之间，使空气层形成劈尖（如图1所示）.如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹.测出干涉条纹间的距离，就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为：单色光的波长λ=589.3 nm，金属丝与劈尖顶点间的距离L=28.880 mm，30条明纹间的距离为4.295 mm，求金属丝的直径D.解析相邻两条明条纹之间的距离l=4.29529 mm，其间空气层的厚度相差λ2；则有lsinθ=λ2；式中θ为劈尖的夹角，因为θ很小，所以sinθ≈D L，于是得到lDL=λ2，所以D=Lλ2l.代入数据，求得金属丝的直径D=5.75×10-2 mm.例2劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图2所示.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图3所示，干涉条纹有如下特点：（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；（2）任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后从上往下观察到的干涉条纹A.变疏B.变密C.不变D.消失解析由例1知，相邻两条明条纹之间的距离l和劈尖的夹角θ之间的关系为：lsinθ=λ2，抽去一张纸片后，劈尖的夹角θ变小，sinθ变小，条纹之间的距离l变大，故选A.2解释现象利用薄膜干涉可以解释日常生活和实验中的一些现象.例3在吹肥皂泡时，随着肥皂膜越来越薄，肥皂泡上某一部分的颜色也相应地发生变化，观察该部分肥皂膜表面色彩的变化应依次是A.从紫-绿-黄-红-紫-……循环变化B.从红-黄-绿-紫-红-……循环变化C.从红-绿-黄-紫-红-……循环变化D.从红-黄-紫-绿-红-……循环变化解析我们知道，当肥皂薄膜前后两个表面反射的光的路程差为光的波长的整数倍时，出现明条纹；从红光-紫光，光的波长越来越小，随着肥皂膜越来越薄，它的厚度应该依次是红光-黄光-绿光-紫光-红光-……的半波长的整数倍.故选B.例4把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上（如图4），现用单色光垂直于平面照射，在装置的上方向下观察，可以看到干涉条纹，那么，关于两束光及干涉条纹的说法正确的是A.两束干涉光是a、b面反射形成的B.干涉条纹是中央疏、边缘密的同心圆C.两束干涉光是b、c面反射形成的D.干涉条纹是中央密、边缘疏的同心圆解析干涉条纹是由平凸透镜和平行透明玻璃板之间的空气薄膜反射形成的，选项C正确.空气薄膜在等厚的地方，条纹相同，所以干涉条纹应该是一系列同心圆（如图5），物理学上也称为牛顿环.与例题2类似，空气薄膜可以看成倾角不断变化的劈形，相邻两条明条纹之间的距离l和劈尖的夹角θ之间的关系为：lsinθ=λ2，从圆心到边缘，劈尖的夹角θ逐渐变大，sinθ变大，条纹之间的距离l逐渐变小，故选B.3检查平面的凹凸情况例5如图6所示，用干涉法检查平面时，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的.如果平面出现凹凸不平，则条纹会发生弯曲，根据条纹的弯曲情况可以判断平面的凹凸情况，图7（甲）中平面，图7（乙）中平面.解析薄膜干涉又称为等厚干涉，原因是厚度相等的地方，光程差一样、干涉情况一样，即某一处反射回来的两列波叠加，光振动加强，产生亮点，那些与这处厚度相等的地方都是亮点，它们连起来组成亮条纹.在其它厚度处两列波叠加，光振动减弱，产生暗条纹，因此厚度变化情况决定了条纹的形状.如果被测表面是平整的，它与标准样板间形成一个厚度均匀变化的“楔形”空气薄膜，于是它的单色光干涉条纹为与交线平行、等间距、明暗相间的条纹.可以这样设想，让一个“小矮人”头顶薄膜的上表面，脚在薄膜的下表面上走动，要求他头总与上表面接触，脚又不能“腾空”，人又不能弯曲（厚度不变），此人在平整平面上将走的是一条直线（对应条纹线），如图8，A′B′处为一直亮条纹.如果某处有“凹陷”，如图中P处，此人再也不能沿直线走，在“凹陷”处将向薄膜薄的那侧绕行，不然在“凹陷”处将“腾空”或头将脱离上表面，如图C′D′为一弯曲的亮条纹；如果某处有部分凸起，此人只能向厚的那侧绕行.因此，“凹陷”处条纹将向薄的那侧弯曲，凸起处条纹将向厚的那侧弯曲.4制作增透膜和高反射膜利用薄膜干涉的原理，可以制成增透膜和高反射膜.增透膜的厚度为透射光在薄膜中波长的14，使薄膜前后两面的反射光的路程差为波长的一半，故反射光叠加后减弱，增强透射光的强度.高反射膜的厚度为透射光在薄膜中波长的12，使薄膜前后两面的反射光的路程差为一个波长，故反射光叠加后加强.例6光热转换是将太阳光能转换成其他物质内能的过程，太阳能热水器就是一种光热转换装置，它的主要转换器件是真空玻璃管，这些玻璃管将太阳光能转换成水的内能.真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，使尽可能多的太阳光能转化的热能，这种镀膜技术的物理学依据是A.光的直线传播B.光的粒子性C.光的干涉D.光的衍射解析根据题意，真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，可以知道，玻璃管上一定是镀了增透膜，这是利用了光的干涉原理，故选C.例7在宇航员头盔和面甲上有对红外线高反射率的高反射膜，它是选用折射率介于空气和光学元件之间的透明胶，已知红外线在真空中的波长为λ0=900 nm，透明头盔和面甲的折射率为n1=1.6，选用的透明胶的折射率n2=1.5，则所镀透明胶的厚度至少为多少？解析设红外线的频率为f，由c=fλ0 ，v=fλ，n2=cv，可得，光在薄膜中波长λ=λ0n2=600 nm.高反射膜所镀透明胶的厚度为光在薄膜中波长的12，所以，宇航员头盔和面甲上所镀透明胶的厚度至少为300 nm.薄膜干涉的实际应用还有很多，如制作激光防伪标签、检查透镜镜面的质量等等，限于篇幅，这里就不一一列举了.。
薄膜干涉的仿真程序
①：% n1=1.2n0=1;n2=1.5;n1=1.2;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.2:langmuda/1.2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-r');hold on;%n1=1n0=1;n2=1.5;n1=1;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda:langmuda;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a.^2.*(cos(f./2).^2)+c.^2.*(sin(f./2).^2); B=b.^2.*(cos(f./2).^2)+d.^2.*(sin(f./2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-k');hold on;%n1=1.5n0=1;n2=1.5;n1=1.5;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.5:langmuda/1.5; x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-.g');hold on;%n=1.4n0=1;n2=1.5;n1=1.4;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.4:langmuda/1.4; x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-b');hold on;%n=1.7n0=1;n1=1.5;n1=1.7;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.7:langmuda/1.7; x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-.b');hold on;%n=2.0n0=1;n2=1.5;n1=2;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/2:langmuda/2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-.g');hold on;%n=3.0n0=1;n2=1.5;n1=3;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0*n2)./n1)-n1;d=((n0*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-k');hold on;legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n 1=3');②n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1/9:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=0;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'r')hold on %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=pi/6;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'g')hold on %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=40*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'b')hold on%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=50*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'k')hold on%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=300:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=pi/3;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'m')。
薄膜干涉实验-高中物理自制教具
高中物理讲薄膜干涉实验时，按书上的装置来做，虽能勉强做出，但笔者认为，效果还不十分理想。
(1)金属丝圈在肥皂液里蘸过以后，环上形成的液膜，要等一阵，让液膜形成楔形截面才能看到干涉条纹。
在这“等”的过程中，肥皂液膜由于受风吹，操作者的喘气，酒精灯火焰的热辐射等因素的干扰，液膜蒸发快，存留时间短(几秒至十几秒钟)，往往刚出现干涉条纹，液膜随之破裂，让观察者大为扫兴，又得重新蘸皂液.这样来回多次，既浪费时间，又不能仔细观察.(2)老师们都做过肥皂泡上的光的干涉现象，有的老师还亲自配制肥皂液让学生自己吹出泡泡进行观察，如肥皂液配不好，泡泡吹不大，甚至吹不出来.吹出来的泡泡碰到物体，立刻破裂。
(3)肥皂泡在空中飞动着，不便观察.笔者利用废弃材料对此实验进行改进，不仅克服了上述弊端，还巧得“牛顿环”、“液体表面张力”等多项实验.还将这些演示实验变成学生实验，教学效果令人满意。
现介绍如下。
1 制作方法图11.1 取无色透明塑料饮料瓶(350～1250 ml，笔者选用1250 ml)1个，截去小部分锥体。
在瓶里放入4角匙洗衣粉，再加入400 ml，20oC的清水(洗衣粉溶液可静置数小时后，除去杂质，加入一些食糖水或甘油效果更好)，制成洗衣粉溶液，如图1中的A所示。
1.2 制作金属丝(直径2 mm)长方形(长约7 mm，宽约6 cm)框架，留长杆部分33 cm(接头部分最好进行焊接)，如图1中的B所示。
1.3 另取同一规格的饮料瓶，截得大部分锥体(从圆柱体和圆锥体的结合部截下)，保留待用，如图1中的C所示.在瓶盖上打孔，能让长方形框架的长金属丝杆穿过.图2图31.4 将有孔瓶盖在截下待用的锥体瓶口上拧紧，让长方形框架上的长金属丝杆从瓶盖的孔里穿出，用一鳄鱼夹(或衣夹)夹住瓶口外的金属丝。
1.5 将装有金属丝框架的圆锥体套在前述截去锥体部分的装有洗衣粉溶液的饮料瓶上，如图2所示。
2 实验方法2.1 薄膜干涉实验.松开鳄鱼夹，让长方形金属丝框在洗衣粉溶液里蘸一下，框架上就形成一层洗衣粉液膜，将液膜在瓶里提升到圆柱体中部，用鳄鱼夹夹住瓶口外金属丝杆，使液膜在饮料瓶中定位。
薄膜干涉(PPT)1-1
如图，点着酒精 灯，在其火焰上洒一些 食盐，使酒精灯便发出 黄色的火焰。把带肥皂 液薄膜的金属圈放在酒 精灯旁适当的位置，使 眼睛恰能看到由薄膜反 射而生成的黄色火焰的 虚像。当肥皂薄膜下垂 到一定程度，就在虚像 上出现了明暗相间的干 涉条纹。
一、薄膜干涉
不同单色光的薄膜干涉条纹
可见，波长λ越长，干涉条纹越宽
白光的薄膜干涉条纹 ——彩色条纹
水面上的油膜呈彩色
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弧边招潮蟹 Uca arcuata招潮蟹广泛分布于热带亚热带海岸的潮间带，全世界有80多种，少数也分布于靠近河口的内陆溪流岸边，多数栖息在红树林旁的滩涂或红树林之间的湿地，是红树林沼泽中最具代表性的螃蟹。 招潮蟹的生活习性与潮汐有密切关系。涨潮时，它挥舞着大螯，好像在招唤潮水快涨（因此得名“招潮蟹”）；在潮水到来之际，招潮蟹迅速钻进洞里并用一团淤泥塞好洞口，使潮水无法进入洞穴，洞内仍有一些空气可供呼吸；退潮后，招潮蟹从洞穴里出来 ，悠然自得地在阳光下散步、取食。 头胸甲前宽后窄，状以菱角，表面光滑，侧区和中区间有沟，中部各区分界明显。额小，呈圆形。眼窝宽而深，背绿中部凸出，侧部凹入，眼柄细长。侧缘具隆线，自外眼窝齿向后行，不久卽斜向内后方。雄螯极不对称，大螯长节背缘甚隆，颗粒稀少，内腹 缘具锯齿，腕节背面观呈长方形，与掌节背面均具粗糙颗粒，两指问的空隙很，有时稍小，两指侧扁，其长度约为掌节长度的1.5-2倍，内缘各具大小不等的锯齿。小螯长节除腹缘外，边缘均具颗粒，内、外侧面具分散刚毛，两指间距离小，内缘具细齿，末 端内弯，呈匙形。雌螯小而对称，与雄性的小螯相似。各对步足的长节宽牡，前绿具细锯齿，腕节前面有2条平行的颗粒隆缓。第四对的仅前缘具微细颗粒，前节隆线与腕节相似，指节扁平。雄性腹部略呈长方形，雌性腹部圆大。头胸甲长21.0毫米，前缘宽34 毫米，后缘宽14.4毫米。
基于Macleod软件的分振幅薄膜干涉仿真教学
基于Macleod软件的分振幅薄膜干涉仿真教学王文梁;戎晓红;陈华英【摘要】分振幅薄膜干涉是高等学校波动光学教学的重要内容,也是薄膜光学的理论基础.本文基于著名的光学薄膜仿真软件Macleod,利用3D绘图技术仿真了楔形薄膜分振幅干涉的相长和相消的情形.并仿真了薄膜干涉位相突变的情况,以及多层结构高反射膜和减反射膜的情况.让学生理论解析联系软件仿真分析,更加形象具体的了解分振幅薄膜干涉,提高教学效果.还让学生了解光学薄膜的光谱调控能力和广泛实践应用,提高学生的学习兴趣.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2018(037)011【总页数】5页(P24-27,51)【关键词】薄膜干涉;Macleod软件;减反膜;高反膜【作者】王文梁;戎晓红;陈华英【作者单位】南昌大学物理系,江西南昌330031;徐州工业职业技术学院建筑学院,江苏徐州221140;南昌大学物理系,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】O436.1分振幅薄膜干涉是高等学校波动光学教学的重要内容，在整个光学知识体系中占有重要地位.这部分知识不仅构成了薄膜光学的理论基础，还在众多光电仪器中有广泛应用[1,2].而薄膜干涉的理论分析过程涉及到多个薄膜界面的反射和透射情况，光路较复杂，初学者往往容易感到迷惑[3].薄膜光学又是21世纪光学应用的10大分支，在光电相关领域有着极为重要的地位[4,5].为达到较好的教学效果，理解特定波段和入射角度下的干涉相长和干涉相消情况，教学工作者们曾利用了多种仿真技术与计算机辅助教学技术[6-12].这更加有利于学生深刻掌握分振幅薄膜干涉的内涵，也有利于学生了解光学应用科技的前沿[13]，有利于专业知识的系统化.本文中，我们借助著名的光学薄膜仿真软件Macleod,仿真分析分振幅薄膜干涉的情况，让学生理论联系软件仿真结果，更加形象具体，提高薄膜干涉的教学效果.1 薄膜干涉理论分析当光入射到薄膜时，将在薄膜的上下两个表面发生复杂的多次反射与折射现象.这些反射光与透射光，都来自于同一束入射光，且彼此间存在固定的位相差，在这些光线的重叠区域将发生光的干涉.若入射光线是平行光线，且薄膜为均匀的平板薄膜，上下两个界面平行，则薄膜的反射光束与平行光束也都是平行光束.两个界面处的各次反射透射情况，如图1所示.图1 薄膜干涉原理图其中，薄膜折射率为nf,厚度为d,且假设各处均匀；薄膜上表面为入射介质，取为空气,折射率为na=1(550 nm)；薄膜下表面为出射介质，或薄膜附着的基底，取为K9玻璃，折射率为ng=1.52(550 nm).若光线以θ0角入射，则在薄膜介质中以θ角偏折.若入射光线的振幅为a(1)=a，根据菲涅耳原理，则薄膜上界面的一次反射光束a(2)的振幅为而薄膜上界面的一次透射光束a(3)的振幅为(2)再经历薄膜下界面一次反射的光束a(4)的振幅为(3)再经历薄膜上界面一次透射的光束a(5)的振幅为(4)若平板薄膜的上下界面保持严格平行，且忽略薄膜吸收，则这种反射与透射过程将不断重复.但根据我们上面的分析，薄膜上界面的列次出射光束的振幅将逐次迅速减小.其中，a(2)和a(5)两光束的振幅在同一数量级，大小可比较，对薄膜上界面反射光束的干涉起主要贡献.该两光束的光程差为Δ=2nfdcos θ，则其位相差为(5)薄膜反射光束的最终干涉效果，与该位相差的大小，以及薄膜周围介质情况的不同而不同.1) 干涉相消当薄膜材料的折射率满足na<nf<ng，则薄膜上界面介质情况为从光疏介质到光密介质，而薄膜下界面介质情况也为从光疏介质到光密介质.因此，a(2)和a(5)两光束间不存在位相突变.若取薄膜厚度为d=λ/4nfcos θ，则总的位相差为π.薄膜反射光束满足干涉相消，表现为减反射的宏观效果，其反射率将为2) 干涉相长当薄膜材料的折射率满足na<nf>ng，则薄膜上界面介质情况为从光疏介质到光密介质，而薄膜下界面介质情况为从光密介质到光疏介质.因此，a(2)和a(5)两光束间存在π的位相突变。
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光学仿真课程设计报告学院名称：电子工程学院专业名称：电子科学与技术指导教师：刘娟学生姓名： xx班级：科技1001学号：051020xx（xx）时间：2012年11月19日——2012年11月30日课程设计名称：薄膜干涉的仿真一、课程设计目的：1．掌握单层光学薄膜的反射特性；2．掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。
二、任务与要求：对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n=1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，绘出反射率随薄膜厚度，入射角及波长的变化曲线。
总结薄膜反射的特点。
三、课程设计原理：在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列的互相平行的光束射出。
假设薄膜的厚度为h，折射率喂n1，基片折射率为n2，光由折射率喂n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数为：r=Eor/Eoi=|r|e iφr。
式中r1是薄膜上表面的反射系数，r2是薄膜下表面的反射系数，φ是相邻两个出射光束间的相位差，且有：φ=4π*n1*h*cosθ1/λ。
当光束正入射到薄膜上的时候，薄膜两表面的反射系数分别为：r1=(n0-n1)/(n0+n1);r2=(n1-n2)/(n1+n2)最后我们可以得到正入射时单层膜的反射率公式：R=[(n0-n2)2*cos2(φ/2)+(n0*n2/n1-n1)2sin2(φ/2)]/[(n0+n2)2*cos2(φ/2)+(n0*n2/n1+n1)2sin2(φ/2)]。
对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到R随φ即随n1*h的变化规律。
实验仿真中的图给出了n0=1，n2=1.5，对给定波长λ0和不同折射率的介质膜，按照上式计算出的单层膜反射率R随膜层光学厚度n1*h的变化曲线。
由此曲线可如下结论：①n1=n0或n1=n2时，R和未镀膜时的反射率R0一样。
②n1＜n2时，R＜R0,该单层膜的反射率较之未镀膜时减小，透过率增大，即该膜具有增透的作用，作为增透膜。
进一步观察实验所得的图可以看出，当n1＜n2，n1*h=λ0/4时，反射率最小，且R=R m，有最好的增透效果。
这个最小反射率为：R m=[(n0-n12/n2)/(n0+n12/n2)]2由该式可见，当镀膜材料的折射率n1=(n0*n2)½时，R m=0，此时达到完全增透的效果。
另外，如果我们赋予n0、n1、n2以稍微不同的意义，那么上式也适用于光束斜入射的情况。
根据菲涅尔公式，在折射率不同的两个介质界面上，例如对于薄膜上表面，光束斜入射时的反射系数为：r1s=-[(n1*cosθ1-n0*cosθ0)/(n1*cosθ1+n0*cosθ0)]r1p=[(n1/cosθ1-n0/cosθ0)/(n1/cosθ1+n0/cosθ0)]在反射率的计算公式中，对s分量和p分量分别用相应的有效折射率代替，就可以分别求出s分量和p分量光斜入射时的反射率，取其平均值既可得到入射自然光的反射率。
而在实验中的第二个图中，我们可以看到，随入射角增大，反射率增加，同时反射率极小值位置向短波方向移动。
③n1＞n2时，R＞R0,该当层膜的反射率较未镀膜时增大，即该膜具有增反的作用，称为增反膜。
并且观察变化曲线可以看出，当n1＞n2，且n1*h=λ0/4时，反射率最大，且R=R M,有最好的增反效果，其最大反射率为：R M=[(n0-n12/n2)/(n0+n12/n2)]2尽管与计算最小反射率的公式相同，单因n1值不同，对应的反射率R，一个是最大，一个是最小。
④对于n1*h=λ0/2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折射率大还是小，单层膜对于λ0的反射率都和未镀膜时的基片反射率相同，即为：R=[(n0-n2)/(n0+n2)]2这说明，对于波长为λ0的光，膜层厚度增加(或减小) λ0/2，对反射率没有影响。
四、课程设计步骤（流程图）①②打开Matlab，并新建一个工作空间先输入在n0=1,n1=1.2,n2=1.5的情况下，波长=400nm，输入原理中所涉及的公式：f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmudaR=[(n0-n2)2*cos2(φ/2)+(n0*n2/n1-n1)2sin2(φ/2)]/ [(n0+n2)2*cos2(φ/2)+(n0*n2/n1+n1)2sin2(φ/2)]。
然后用plot(x,R,'-r')函数将线条表示出来，用hold on将图形保持住。
同样用相同的公式，进行输入n0=1,n2=1.5,n1分别等于1，1.5，1.4，1.7，2，3的情况下，反射率的线条。
并且都用plot函数表示出来，用hold on将图形保持住。
将各部分程序综合一起，再用legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3')函数将各个线条进行标注，变得到了最后的图形。
打开Matlab，并新建一个工作空间打开Matlab，并新建一个工作空间先输入在n0=1,n1=1.32,n2=1.5，入射角为0°的情况下，波长=550nm，然后代入所用的公式：j0=pi/6j1=asin(n0*sin(j0)/n1);%角1j2=asin(n1*sin(j1)/n2);%角2f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;%频率r1s=-(n1*cos(j1)-n0*cos(j0))./(n1*cos(j1)+n0*cos(j0));r1p=(n1/cos(j1)-n0/cos(j0))./(n1/cos(j1)+n0/cos(j0));r1=(r1s+r1p)/2;r2s=-(n2*cos(j2)-n1*cos(j1))./(n2*cos(j2)+n1*cos(j1));r2p=(n2/cos(j2)-n1/cos(j1))./(n2/cos(j2)+n1/cos(j1));r2=(r2s+r2p)/2;R=(r1^2+r2^2+2*r1*r2*cos(f))./(1+(r1*r2).^2+2*r1*r2*cos(f));用plot(langmuda,R);表示出图形。
用hold on函数保持图形。
固定n0，n1，n2以及波长，改变入射角。
入射角分别等于：30°，40°，50°，60°。
再用plot函数将各个图形表示出来，用hold on函数保持图形将所有程序顺序排下来，运行程序，便可以得到最后的图形了。
五、仿真结果分析从图中我们可以看到，当n1=n0或者n1=n2时，R和未镀膜的反射率R0是一样的。
而当n1＜n2的时候，R＜R0，在λ0/4时反射率最小。
此时的单层膜具有增透的效果，称为增透膜。
当n1＞n2时，R＞R0，在λ0/4时反射率最大。
此时的单层膜具有增反的效果，称为增反膜。
从图中我们可以看出来，当波长一定的时候，入射角越大，那么反射率越大。
同时反射率极小值位置向短波方向移动。
另外，当入射角一定的时候，波长越长，那么反射率越大。
六、仿真小结第一个程序并不是太过困难，我们只是逐一的将各个薄膜折射率分开进行编程，最后汇总就可以了。
通过查询Matlab书籍，我们也了解到了如何给图形加标注，改颜色等技巧。
而第一个试验中，我们要了解了正入射时候的单层膜反射率公式即可。
第二个程序中所遇到的问题便是，当入射光不是正入射的时候，我们便要用公式进行推导，将不是正入射时候的反射率公式推导出来。
做完这个步骤以后，固定各个折射率，逐一输入各个不同的入射角，最后进行汇总即可。
其中便是要我们了解到自然光的s分量和p分量，求出其平均值，再代入单层膜的反射率R公式：R=(r12+r22+2*r1*r2*cosφ)/(1+r12*r22+2*r1*r2*cosφ),即可算出不同入射角情况下的反射率。
七、程序①：% n1=1.2n0=1;n2=1.5;n1=1.2;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.2:langmuda/1.2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-r');hold on;%n1=1n0=1;n2=1.5;n1=1;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda:langmuda;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a.^2.*(cos(f./2).^2)+c.^2.*(sin(f./2).^2); B=b.^2.*(cos(f./2).^2)+d.^2.*(sin(f./2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-k');hold on;%n1=1.5n0=1;n2=1.5;n1=1.5;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.5:langmuda/1.5;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-.g');hold on;%n=1.4n0=1;n2=1.5;n1=1.4;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.4:langmuda/1.4;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-b');hold on;%n=1.7n0=1;n1=1.5;n1=1.7;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.7:langmuda/1.7; x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;plot(x,R,'-.b');hold on;%n=2.0n0=1;n2=1.5;n1=2;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/2:langmuda/2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-.g');hold on;%n=3.0n0=1;n2=1.5;n1=3;langmuda=400*10^(-9);h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0*n2)./n1)-n1;d=((n0*n2)./n1)+n1;A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);R=A./B;plot(x,R,'-k');hold on;legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n 1=3');②n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1/9:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=0;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'r')hold on%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=pi/6;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'g')hold on %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=40*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'b')hold on%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=370:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=50*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'k')hold on%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nmw=300:1/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=pi/3;n0=1;n1=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称%f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;R1p=r1p.^2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;R2p=r2p.^2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength，即波长的简称A=r1.^2+r2.^2;B=1+(r1.^2)*(r2.^2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'m')。