人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_命题及其关系_提高

人教版高中数学选修2-1

知识点梳理

）巩固练习

重点题型（

常考知识点

【巩固练习】

一、选择题

1.下列命题是真命题的有()

①没有一个无理数不是实数

②空集是任何一个非空集合的真子集

③1＋1<2

④至少存在一个整数x，x2－x＋1是整数

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()

A．如果A⊆B，那么A∩B＝A

B．如果A∩B＝A，那么(∁

A)∩B＝∅

B

C．如果A⊆B，那么A∪B＝A

D．如果A∪B＝A，那么A⊆B

3．有下列命题：

)

①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()

A．若A∪B≠A，则A∩B≠B

B．若A∩B＝B，则A∪B＝A

C．若A∩B≠B，则A∪B≠A

D．若A∪B≠A，则A∩B＝B

5.(2015山东文)设m∈R,命题“若m＞0,则方程x2+x－m=0有实根”的逆否命题是()

A.若方程x2+x－m=0有实根，则m＞0

B.若方程x2+x－m=0有实根，则m≤0

错误！未找到引用源。.若方程x2+x－m=0没有实根，则m＞0

错误！未找到引用源。.若方程x2+x－m=0没有实根，则m≤0

6．（2016春绵阳校级月考）给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；

②若a＞b则am2＞bm2；

③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；

④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2－4ac＜0，则方程有实数根。

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）

A．①B．②C．③D．④

二、填空题

7．（2016春温州校级月考）命题“若m＞0，则方程x2+x－m=0有实数根。”的逆否命题是________．8．给出下列命题

①若ac＝bc，则a＝b；

②方程x2－x＋1＝0有两个实根；

③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；

④若p>0，则p2>p；

⑤正方形不是菱形．

其中真命题是________，假命题是________．

9设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是. 10．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

11.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．

(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；

(2)奇数不能被2整除．

12.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)当ac>bc时，a>b；

(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

(3)当m 1

4时，mx2－x＋1＝0无实根；

(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；

(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.

13．命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”是真命题吗？证明你的结论．

14.写出下列命题的否定和否命题．

(1)正n(n≥3)边形的n个内角全相等；

(2)0的平方等于0.

15．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

【答案与解析】

1.【答案】C

【解析】①的意思为无理数都是实数，②显然正确，④中，只要找到这样的一个整数即可，命题也正确．

2.【答案】A

【解析】由集合的V enn图知选项A中的命题是真命题．

3.【答案】B

【解析】只有②中的命题是真命题．

4.【答案】A

【解析】否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.

5.【答案】D

【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.

6.【答案】C

【解析】对于①，原命题是：若ab≤0，则a≤0或b≤0，是真命题，

逆命题是：若a≤0或b≤0，则ab≤0，是假命题，

否命题是：若ab＞0，则a＞0，或b＞0，是假命题，

逆否命题是：若a＞0且b＞0，则ab＞0，是真命题；

对于②，原命题是：若a＞b，则am2＞bm2，是假命题，

逆命题是：若am2＞bm2，则a＞b，是真命题，

否命题是：若a≤b，则am2≤bm2，是真命题，

逆否命题是：若am2≤bm2，则a≤b，是假命题；

对于③，原命题是：在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B，是真命题，

逆命题是：在△ABC中，若A=B，则sinA=sinB，是真命题，

否命题是：在△ABC中，若sinA≠sinB，则A≠B，是真命题，

逆否命题是：在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB，是真命题；

对于④，原命题是：在一元二次方程ax2+b x+c=0中，若b2－4ac＜0，则方程有实数根，是假命题，逆命题是：在一元二次方程ax2+b x+c=0中，若方程有实数根，则b2－4ac＜0，是假命题，

否命题是：在一元二次方程ax2+b x+c=0中，若b2－4ac≥0，则方程无实数根，是假命题，

逆否命题是：在一元二次方程ax2+b x+c=0中，若方程无实数根，则b2－4ac≥0，是假命题；

综上，以上命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是③。

故选C。

7.【答案】真命题

【解析】要使方程x2+x－m=0有实数根，

则判别式Δ=1+4m≥0，

1

即m ，

4

∴当m＞0时，Δ=1＞0，

即原命题为真命题，

∴原命题的逆否命题也为真命题。

故答案为：真命题

．

8.【答案】③①②④⑤

【解析】对假命题，举反例即可．

对于③，x≤3即x＝3或x<3，故正确．

9.【答案】原命题真，逆命题假

【解析】因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为

“