动物体重与心律模型作业
数学模型动物体重与心率模型
动物体重与心率模型1．问题重述生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，现在要求建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。
2．模型假设假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，全部热量都用来维持体温；假设动物的体积完全与长度成正比，动物的表面积完全与长度成正比；假设外界环境是保持恒定的，不会出现使体温变化很大的环境因素；假定动物体表的散热率完全恒等于心跳的产热率；假定心脏体积与动物的体积成正比，体积与重量成正比；3．建立模型由数学知识可知：体积V正比于长度的立方，表面积S正比于长度的平方，B1为表面积S与体积V之间的比例系数于是有3LV∝，2LS∝则有321*VBS=由体表散热率=心跳产热率，B2为体表散热率与表面积S之间的比例系数，求得：体表散热率32212***VBBSB==()1由心脏体积正比于动物的体积得，令心率为P，B3为心脏体积与动物体积V的比例系数，心脏体积V B *3=所以心跳产热率P V B **3=()2则由（１）（２）得： 32212***V B B S B =P V B **3=所以33221**B V B B P =()3由体重和体积成正比得，令体重为G ，B 4为体积V 与体重G 之间的比例系数，有G B V *4=()4整理化简得31433121***BB G B B P -=即31*-=GB P()5B 为心率P 与体重G 之间的比例系数，()5式即为建模所要求的最后结果公式4．模型求解需要通过将目标函数进行一定变形才能更清晰的看出其变化趋势。
所以，对其两边同时取对数可得：lgP=lgB*G^(-31)即lgP=lgB*（-31）lgG令y=lgP, x=lgG, a=lgB 得：y=a （-31）x则数据x 1，y 1满足线性关系y=a(-31)x利用最小二乘法直线拟合，当所测各y i 值与拟合直线上的a+bx i 之间的偏差的平方和最小，即Q =2131⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑=i ini x a y 最小 此时所的系数a 最好，拟合公式即为最佳经验公式解方程的a=()222**xx yx x xy --=3.2631K=10a =1.8328×103 P=K*G 31=1.8328×103*G 31将实际数据与模型结果比较如下表：由于假设的粗糙，结果不够满意。
大鼠心律失常实验报告
一、实验目的1. 研究氯化钡诱导的大鼠心律失常模型。
2. 观察并记录利多卡因对氯化钡诱导的大鼠心律失常的治疗效果。
3. 分析利多卡因对大鼠心律失常的潜在作用机制。
二、实验材料1. 实验动物：健康成年雄性SD大鼠，体重180-220g。
2. 实验药品：氯化钡（BaCl2）、盐酸利多卡因（Lidocaine Hydrochloride）、生理盐水。
3. 实验器材：生物信号采集处理系统、心电电极及输入线、大鼠手术台、手术器械1套、注射器（1、2、10ml）及针头、手术灯、纱布、丝线等。
三、实验方法1. 动物分组：将实验大鼠随机分为三组，每组6只，分别为正常组、氯化钡组、氯化钡+利多卡因组。
2. 氯化钡诱导心律失常：氯化钡组大鼠腹腔注射氯化钡溶液（5mg/kg），正常组和氯化钡+利多卡因组注射等体积的生理盐水。
3. 心律失常观察：注射氯化钡或生理盐水后，立即连接心电电极，记录大鼠心电图，观察心律失常情况。
4. 利多卡因治疗：氯化钡+利多卡因组大鼠在出现心律失常后，立即腹腔注射利多卡因溶液（2mg/kg）。
5. 数据记录与分析：记录各组大鼠的心率、心律失常类型、心电图变化等指标，并进行统计分析。
四、实验结果1. 氯化钡组：注射氯化钡后，大鼠出现早搏、二联律、室性心动过速等心律失常，心电图表现为QRS波群形态异常、P波消失、T波倒置等。
2. 氯化钡+利多卡因组：注射利多卡因后，大鼠心律失常得到明显改善，心率恢复正常，心电图表现为QRS波群形态恢复正常、P波出现、T波倒置消失等。
3. 正常组：注射生理盐水后，大鼠心电图表现为正常。
五、实验讨论1. 氯化钡诱导的大鼠心律失常模型成功建立，表现为早搏、二联律、室性心动过速等心律失常，与临床心律失常表现相似。
2. 利多卡因对氯化钡诱导的大鼠心律失常具有明显的治疗作用，可能与其以下作用机制有关：- 抑制钠通道，减少动作电位的发生，降低自律性。
- 抑制钙通道，降低心肌细胞内钙离子浓度，减少心肌细胞兴奋性。
休克_实验报告
1. 了解休克的定义、分类及病理生理变化。
2. 掌握失血性休克模型的建立方法。
3. 观察失血性休克对机体的影响，包括心、肺、肝、肾等器官的功能变化。
4. 探讨失血性休克的治疗方法及其疗效。
二、实验材料1. 实验动物：家兔3只，体重2.5kg左右。
2. 实验器材：手术器械、生理盐水、肝素、无创血压计、心电图机、显微镜等。
3. 实验药品：戊巴比妥钠、肾上腺素、去甲肾上腺素、多巴胺等。
三、实验方法1. 家兔麻醉：将家兔置于实验台上，采用戊巴比妥钠进行麻醉，剂量为40mg/kg，静脉注射。
2. 建立失血性休克模型：将麻醉后的家兔仰卧固定，剪去腹部手术野被毛，暴露腹主动脉，用无创动脉夹阻断血流，剪断腹主动脉，收集血液，造成失血性休克。
3. 观察指标：（1）血压：采用无创血压计测量失血前后及治疗后的血压变化。
（2）心电图：采用心电图机记录失血前后及治疗后的心电图变化。
（3）血液指标：采集血液，检测血红蛋白、红细胞计数、白细胞计数、血小板计数等指标。
（4）器官功能：观察心、肺、肝、肾等器官的功能变化，包括呼吸频率、心率、肝肾功能等。
4. 治疗方法：（1）补充血容量：给予生理盐水静脉注射，维持血容量。
（2）血管活性药物：给予去甲肾上腺素、多巴胺等血管活性药物，维持血压。
（3）肾上腺素：给予肾上腺素，增强心肌收缩力，改善心功能。
1. 血压：失血后血压明显下降，治疗后血压逐渐恢复正常。
2. 心电图：失血后出现心律失常，治疗后心律失常得到改善。
3. 血液指标：血红蛋白、红细胞计数、白细胞计数、血小板计数等指标在失血后明显下降，治疗后逐渐恢复正常。
4. 器官功能：失血后心、肺、肝、肾等器官功能受损，治疗后器官功能逐渐恢复正常。
五、讨论1. 休克是机体在急性循环障碍时出现的一系列病理生理反应，包括心、肺、肝、肾等器官的功能受损。
失血性休克是休克常见类型之一，主要由失血引起。
2. 在本实验中，通过建立失血性休克模型，观察了失血对机体的影响，包括血压、心电图、血液指标、器官功能等方面的变化。
体重与心率的关系
心脏血流量与体重的关系心搏率与体重的关系摘要本文通过研究恒温动物在休息状态时的散热量与动物体表面积、体积和体重的关系，建立动物体重与心搏率之间的关系模型。
首先通过合理的假设推理，来确定动物心脏血流量与体重的关系：Q∝M−13，再通过查阅文献得到心脏血流量与心搏率的关系，简化该关系为线性关系进一步得到心搏率与体重的关系：P∝M−13。
然后利用题目中所给数据通过MATLAB进行数据拟合，回归分析得到实际心脏血流量与体重的关系：P∝M−149500,最后做出理论模型所对应的图像，并与原数据对比，通过残差平方和检验模型的科学性和正确性。
关键词心脏血流量心搏率体重 MATLAB数据拟合回归分析问题重述问题分析从问题的提出可以看到，对于恒温动物来说，体温从体表散失，因此散热量与体表面积成正比。
而在休息状态下的恒温动物，不考虑其他活动导致的热量损失，可以确定动物体内产生的热量全部用于维持体温，因此可假设产热量等于散热量。
由常识可知，物体的质量与体积成正比，所以假设动物密度近似均匀，则动物质量与体积成正比。
考虑心搏率与心脏血流量、动物体积的关系，通过查找文献我们假设心搏率与血流量成线性关系。
而心搏率与心脏体积成正比，根据常识可以假设心脏体积是与动物自身体积成正比的。
通过以上分析假设，就可以建立适当的数学模型，进而得到心率与体重的关系。
最后利用MATLAB处理数据，得到确定数学关系式，并且可以利用题目所给数据进行检验。
模型假设1.假设题目所给数据真实可靠；2.恒温动物休息时体内产生的能量只用于维持体温，即产热量等于散热量；3.外界温度恒定，变化可忽略；4. 动物的体重与体积成正比，即密度均匀；5. 血流量与产热率成正比；6. 动物的心脏体积正比于动物体积；7.心搏率与血流量成正比。
定义与符号说明L：动物的高度S：动物的体表面积V：动物的体积ρ：动物密度M：动物的质量P产：动物休息状态下的产热率P散：动物休息状态下的散热率P：动物的心搏率Q：动物的心脏血流量模型的建立与求解建立模型[2]一个动物的线度（长度或者高度）L，那么体积正比于L的三次方，体表面积正比于L的二次方，可见估算起来体表面积正比于体积V的2/3次方，这个结论用来对统计结果是可行的。
大鼠心律失常实验报告
大鼠心律失常实验报告
实验报告
大鼠心律失常实验报告
一、实验目的
本实验旨在观察大鼠心律失常情况，并了解不同药物对其的影响，为临床治疗提供参考依据。
二、实验方法
1.实验动物：雄性Sprague-Dawley大鼠，体重200~250g，共24只。
2.实验药物：利多卡因、普鲁卡因胺、异丙肾上腺素。
3.电刺激：使用布鲁克斯仪器，通过电刺激导管插入大鼠心脏进行刺激，刺激强度为3mA。
4.实验设计：将24只大鼠随机分为三组，每组8只，注射不同药物后进行电刺激，记录其心电图数据，比较不同药物对大鼠心律失常的影响。
三、实验结果
1.利多卡因组：注射利多卡因后，大鼠心律失常发生率显著降低，心电图数据也明显改善。
2.普鲁卡因胺组：注射普鲁卡因胺后，大鼠心律失常发生率略有降低，但心电图数据改善不明显。
3.异丙肾上腺素组：注射异丙肾上腺素后，大鼠心律失常发生率明显增加，心电图数据也表现出明显异常。
四、实验结论
1.利多卡因可有效减少大鼠心律失常的发生，具有一定的治疗效果。
2.普鲁卡因胺对大鼠心律失常的治疗效果不如利多卡因，但有一定的缓解作用。
3.异丙肾上腺素可加速大鼠心律失常的发生，不宜作为治疗药物使用。
五、实验结论
本实验表明，在大鼠体内进行心律失常药物治疗前，应对药物的药理学作用、剂量和适应症进行了解和分析，以规避不必要的风险并提高治疗效果。
同时，还需要对实验动物进行严格管理和监控，确保实验的合规性和可靠性。
抗心律失常实验实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本实验旨在研究不同抗心律失常药物对氯化钡诱导的心律失常的治疗效果，并探讨其作用机制。
二、实验材料1. 实验动物：成年家兔4只，体重2.5kg左右，雌雄不限。
2. 实验药品：氯化钡、利多卡因、普萘洛尔、胺碘酮、硫酸镁等。
3. 实验器材：心电图机、注射器、注射针、手术器械、生理盐水、蒸馏水等。
三、实验方法1. 实验分组：将4只家兔随机分为4组，每组1只，分别命名为A组、B组、C组和D组。
2. 实验步骤：A组：作为对照组，给予生理盐水。
B组：氯化钡诱导心律失常组，给予氯化钡溶液（氯化钡10mg/kg）。
C组：利多卡因治疗组，给予氯化钡溶液（氯化钡10mg/kg）后，立即给予利多卡因溶液（利多卡因5mg/kg）。
D组：普萘洛尔治疗组，给予氯化钡溶液（氯化钡10mg/kg）后，立即给予普萘洛尔溶液（普萘洛尔1mg/kg）。
3. 观察指标：1) 心电图：观察各组动物在给予氯化钡溶液前后、给予抗心律失常药物后的心电图变化。
2) 心率：测量各组动物在给予氯化钡溶液前后、给予抗心律失常药物后的心率变化。
3) 血压：测量各组动物在给予氯化钡溶液前后、给予抗心律失常药物后的血压变化。
四、实验结果1. 心电图：A组给予生理盐水后，心电图未见明显异常；B组给予氯化钡溶液后，出现室性心动过速、室颤等心律失常；C组给予氯化钡溶液后，立即给予利多卡因溶液，室性心动过速、室颤等症状得到明显改善；D组给予氯化钡溶液后，立即给予普萘洛尔溶液，室性心动过速、室颤等症状得到明显改善。
2. 心率：A组给予生理盐水后，心率正常；B组给予氯化钡溶液后，心率明显加快；C组给予氯化钡溶液后，立即给予利多卡因溶液，心率得到明显降低；D组给予氯化钡溶液后，立即给予普萘洛尔溶液，心率得到明显降低。
3. 血压：A组给予生理盐水后，血压正常；B组给予氯化钡溶液后，血压明显降低；C组给予氯化钡溶液后，立即给予利多卡因溶液，血压得到明显升高；D组给予氯化钡溶液后，立即给予普萘洛尔溶液，血压得到明显升高。
数学建模动物体重变化模型.doc
动物体重增加研究李旭东金禾91班09051075摘要：动物获得热量，使得动物体重增加，但同时体重也在消耗热量，这是一个随时间变化而变化动态的过程。
运用离散方法分析建立模型，假设每天吸收的热量全部转化为体重，列出第（n-1）天与第n 天的体重随时间变化关系式，将式子递推到初始体重，利用求极限方法，求出该体重。
或用微分方法，列出体重的变化量，求出体重关键词：初始体重体重与时间变化关系微分极限问题提出某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.184焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重需要再消耗16卡。
假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物体重怎样变化？模型假设1不考虑因外界因素所导致的自身热量的流失，即所有的热量用于新陈代谢，体重散失和体重的增加。
2 不考虑有自身新陈代谢所增加的热量3假定体重随时间变化是稳定的。
4其他假设在模型中列出问题分析剩余的热量转化为体重与吸收和消耗热量有关，都与时间有关，以时间为变量建立模型，忽略其他因素对动物体重的影响。
从而通过时间与体重的关系进行求解。
模型建立（1）离散模型1 假设动物的初始体重为M(0)kg,第n天体重为M(n)kg;每卡热量转变为1/10000kg的体重;则第n天的体重变化为：M(n)=M(n-1)+;(n>=1且n为整数)2模型求解M(n)=- M(n-1);M(n)=- ( - M(n-2)).由此递推至M (0)项；所以：M(n)=(1+++…++*M(0);=+*M(0)得出：（2）微分模型1 假设动物的初始体重为x(0)kg,第t时刻体重为x(t)kg；每卡热量转变1/10000kg体重；则第t+△t时刻的体重为：x(t+△t)=x(t)+2模型求解x(t+△t)-x(t)==X(t)=()得出：模型评价与改进建立模型并不复杂，如果考虑其他因素的影响，则将是问题非常的复杂。
因此此模型是基于理想化的模型。
关于生物心率与体重之间的关系建立初等模型
《数学模型》课程设计专业：数学与应用数学姓名：****学号：******指导教师：****日期：2013 年 6 月25日关于生物心率与体重之间的关系建立初等模型一．问题提出：生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物（体重：g）与心率单位：次/min之间关系的模型，并用下面的数据加以检验.二．问题分析1.根据生活经验可知，心率大小的影响因素不止一两个，由于很多因素我们无法控制，如在运动状态下和休息状态下，心率的大小明显不同；而随着年龄的增长，心率也会改变……为了简化问题，我们假设所讨论的结果是在休息的状态下，显而易见，这样的假设比较粗略。
2.从问题的提出可以看到，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，于是有：体表散热率=心跳产热率。
而动物消耗的能量主要用于维持体温，而体热量通过表面积散失，则有：能量∝动物的表面积，能量∝血流量3.建模的目的在于找出体重与心率之间的近似数量关系。
显然，由上表可看出：体重越大，其心率就越小；反之，动物的体重越小，其心率就越大。
三．问题假设◆本次模型只考虑在外界温度不变动物休息状态下的、身体正常的情况下的心率问题。
◆假设生物的体积与长度的立方完全成正比，表面积与长度的平方也是完全成正比。
◆假设体表散热率等于心跳产热率◆假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的血流量的乘积◆假设供血能力与体重成正比◆假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比四．符号说明五．模型建立根据以往的数学知识可知：表面积S ∝长度L 的平方，体积V ∝长度L 的立方.即：21L k S = 32L k V = )0,(21为常数且大于其中k k 。
于是，有323221V kk S =……………………………………………… ①✧ 生物的体积V 与体重W 成正比，即W k V 3=，将其代入①式可得： ()3232321323233221W k k k W kk k S ==…………………………………… ②✧ 为维持体温而流失的能量Q 与动物的表面积有关，且是一种正比关系，则有S k W 4= )0(4为常数且大于其中k ……………………………… ③将③式代入②式，可得出： ()32323241W k k k k Q =………………………………………………… ④✧ 由假设体表散热率等于心跳产热率，即Q=E ，则有： ()32323241W k k k k E =………………………………………………… ⑤✧ 由于假设供血能力与体重成正比，则有：W k q 5= )0(5为常数且大于其中k …………………………… ⑥ ✧ 由于假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的学流量的乘积，则有：T=nq,由⑥式，可得：nW k T 5= ………………………………………………… ⑦ ✧ 由于假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比，则有： T k E 6= )0(6为常数且大于其中k …………………………… ⑧将⑤式与⑦式代入⑧式，可得：()nW k k W k k k k 5632323241= 即： ()31-32324156W k k k k n k k =……………………………………………… ⑨⑨式就是通过比例关系所推导得出的数学模型。
心血管疾病动物模型-模型建立
射麻醉，仰卧，安装心电导联，记录正常心电图。
经舌下静脉一次注入乌头碱30μg/kg。 机制：乌头碱能加速心肌细胞钠离子内流，促进细胞膜
除极，诱发心在异位节律，导致心律失常。
评价：（1）模型为急性实验，没有心脏形态改变； （2）可用于抗心律失常药物的实验研究。
造模方法： 2.甲醛诱发家兔窦性心律不齐模型 机制：窦房结部位浅表，当其表面接触甲醛后，对组织 造成损害，对窦房结功能起到抑制作用。
评价：猴的胆固醇代谢、血浆脂蛋白组成及高脂血症与人相
似，是较理想的模型。
3. 兔：
选用2kg左右体重，每天胆固醇0.3g，4个月后形成主动 脉粥样硬化斑块；剂量增至0.5g，3个月出现斑块；增至1.0g， 可缩为2个月。在饲料中加人15％蛋黄粉、0.5％胆固醇和5%猪 油，3周后，将胆固醇减去再喂3周，可使斑块发生率达100％， 血清胆固醇可升高至2000mg。
心血管系统动物模型的建立
智康康
一、高血脂及动脉粥样硬化症动物模型 二、高血压动物模型 三、心肌梗死动物模型 四、心力衰竭动物模型 五、心率失常动物模型 六、休克动物模型
一、高血脂及动脉粥样硬化症动物模型
1.高脂饲料诱发高血脂及动脉粥样硬化 症模型 2.非喂养法诱发高血脂及动脉粥样硬化症 模型
2、应激性高血压动物模型 方法：采用电、声波等慢性刺激中枢神经系统可引起动
物高级神经活动高度紧张，导致血压明显升高。噪音、 冷刺激、热刺激等等。
3、肾性高血压动物模型 方法： 两肾一夹法用丝线或银夹狭窄左侧肾动脉，狭窄程
度在50％一80％之间，此方法复制率高，术后2周血压
开始升高，至4—5周可形成稳定高血压，并长期维持下
六、休克动物模型
生物心率与体重之间的关系建立初等模型
关于生物心率与体重之间的关系建立初等模型————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：《数学模型》课程设计专业：数学与应用数学姓名: ***＊学号:*＊**＊*指导教师: ****日期:2０13年６月２5日关于生物心率与体重之间的关系建立初等模型一．问题提出：生物学家认为，对于休息状态的热血动物,消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物(体重：ｇ）与心率单位:次/min之间关系的模型，并用下面的数据加以检验.动物ﻩ体重/ｇ心率/(次•1min ）田鼠２5 670家鼠20０420兔2０0０２05小狗500０120大狗30 00０85羊50 0００7０人70 000 72马450０00 3８二.问题分析１.根据生活经验可知,心率大小的影响因素不止一两个,由于很多因素我们无法控制，如在运动状态下和休息状态下，心率的大小明显不同；而随着年龄的增长,心率也会改变……为了简化问题，我们假设所讨论的结果是在休息的状态下,显而易见，这样的假设比较粗略。
2.从问题的提出可以看到，对于热血动物来说,消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，于是有：体表散热率＝心跳产热率。
而动物消耗的能量主要用于维持体温，而体内热量通过表面积散失,则有:能量∝动物的表面积，能量∝血流量3.建模的目的在于找出体重与心率之间的近似数量关系。
显然，由上表可看出:体重越大，其心率就越小；反之，动物的体重越小，其心率就越大。
三．问题假设◆本次模型只考虑在外界温度不变动物休息状态下的、身体正常的情况下的心率问题。
◆假设生物的体积与长度的立方完全成正比，表面积与长度的平方也是完全成正比。
◆假设体表散热率等于心跳产热率◆假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的血流量的乘积◆假设供血能力与体重成正比◆假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比四．符号说明符号说明S ﻩ生物身体的表面积L 生物的长度Ｖ生物的体积W 生物的体重Q 每分钟为维持体温而流失的能量E 每分钟通过血液提供的能量T 每分钟总血流量ｎ生物的心率q 每次心跳从心脏到全身的血流量k表面积S与长度L的比例系数1k体积Ｖ与长度L的比例系数2k体积V与体重W的比例系数3k能量Ｑ与表面积S的比例系数4k q与W，ｎ的比例系数5k能量E与总血流量T的比例系数6Ｋ心率q与血流量Ｗ的比例系数五.模型建立✧ 根据以往的数学知识可知：表面积Ｓ∝长度L 的平方，体积Ｖ∝长度L 的立方.即:21L k S = 32L k V = )0,(21为常数且大于其中k k 。
动物模型的实验报告
1. 了解动物模型在实验研究中的重要性；2. 掌握动物模型构建的基本方法；3. 学习动物模型在疾病研究中的应用。
二、实验原理动物模型是指在实验动物身上模拟人类疾病的生理、生化、病理等方面的变化，以便于研究疾病的发病机制、诊断、治疗和预防。
动物模型在实验研究中具有重要作用，可以弥补体外实验的局限性，为疾病研究提供有力支持。
三、实验材料与仪器1. 实验动物：昆明种小鼠，体重20-25g，雌雄各半；2. 试剂：生理盐水、葡萄糖、抗生素等；3. 仪器：电子天平、手术器械、显微镜、离心机、电热恒温水浴锅等。
四、实验方法1. 实验动物分组：将昆明种小鼠随机分为对照组和实验组，每组10只。
2. 模型构建：（1）实验组：采用高糖高脂饲料喂养，模拟人类肥胖症模型。
具体操作如下：① 将高糖高脂饲料按一定比例混合均匀；② 将混合饲料作为实验组小鼠的日常饮食，持续喂养4周；③ 在喂养过程中，观察小鼠体重、摄食量、活动量等指标的变化。
（2）对照组：采用普通饲料喂养，作为正常对照。
3. 模型评价：（1）体重变化：每周测量小鼠体重，记录数据；（2）血糖、血脂水平检测：采用血糖仪、血脂分析仪检测小鼠血糖、血脂水平；（3）组织病理学检查：处死小鼠，取肝脏、脂肪组织等，进行病理学检查。
1. 体重变化：实验组小鼠体重明显增加，与对照组相比，差异具有统计学意义（P<0.05）。
2. 血糖、血脂水平：实验组小鼠血糖、血脂水平明显升高，与对照组相比，差异具有统计学意义（P<0.05）。
3. 组织病理学检查：实验组小鼠肝脏、脂肪组织出现脂肪变性、炎症等病理改变，与对照组相比，差异具有统计学意义（P<0.05）。
六、实验讨论本实验通过高糖高脂饲料喂养昆明种小鼠，成功构建了肥胖症动物模型。
实验结果显示，实验组小鼠体重、血糖、血脂水平及组织病理学改变均与人类肥胖症相似，表明该动物模型具有较好的模拟人类肥胖症的能力。
动物模型在疾病研究中的应用具有以下优势：1. 可重复性：动物模型可重复构建，便于研究疾病的发生、发展及干预措施；2. 可操作性：动物模型便于进行各项实验操作，如药物治疗、基因编辑等；3. 经济性：动物模型成本相对较低，可节省实验资源。
体重与心率的关系
心脏血流量与体重的关系 心搏率与体重的关系摘要本文通过研究恒温动物在休息状态时的散热量与动物体表面积、体积和体重的关系，建立动物体重与心搏率之间的关系模型。
首先通过合理的假设推理，来确定动物心脏血流量与体重的关系：Q ∝M −13，再通过查阅文献得到心脏血流量与心搏率的关系，简化该关系为线性关系进一步得到心搏率与体重的关系：P ∝M −13。
然后利用题目中所给数据通过MATLAB 进行数据拟合，回归分析得到实际心脏血流量与体重的关系：P ∝M−149500,最后做出理论模型所对应的图像，并与原数据对比，通过残差平方和检验模型的科学性和正确性。
关键词心脏血流量 心搏率 体重 MATLAB 数据拟合 回归分析问题重述问题分析从问题的提出可以看到，对于恒温动物来说，体温从体表散失，因此散热量与体表面积成正比。
而在休息状态下的恒温动物，不考虑其他活动导致的热量损失，可以确定动物体内产生的热量全部用于维持体温，因此可假设产热量等于散热量。
由常识可知，物体的质量与体积成正比，所以假设动物密度近似均匀，则动物质量与体积成正比。
考虑心搏率与心脏血流量、动物体积的关系，通过查找文献我们假设心搏率与血流量成线性关系。
而心搏率与心脏体积成正比，根据常识可以假设心脏体积是与动物自身体积成正比的。
通过以上分析假设，就可以建立适当的数学模型，进而得到心率与体重的关系。
最后利用MATLAB 处理数据，得到确定数学关系式，并且可以利用题目所给数据进行检验。
模型假设1.假设题目所给数据真实可靠；2.恒温动物休息时体内产生的能量只用于维持体温，即产热量等于散热量；3.外界温度恒定，变化可忽略；4. 动物的体重与体积成正比，即密度均匀；5. 血流量与产热率成正比；6. 动物的心脏体积正比于动物体积；7.心搏率与血流量成正比。
定义与符号说明L：动物的高度S：动物的体表面积V：动物的体积ρ：动物密度M：动物的质量P产：动物休息状态下的产热率P散：动物休息状态下的散热率P：动物的心搏率Q：动物的心脏血流量模型的建立与求解建立模型[2]一个动物的线度（长度或者高度）L，那么体积正比于L的三次方，体表面积正比于L的二次方，可见估算起来体表面积正比于体积V的2/3次方，这个结论用来对统计结果是可行的。
体重与心率的关系
心脏血流量 心搏率 体重MATLAB数据拟合 回归分析
问题重述
休息状态下的温血动物体内的能量就是为了保持其体温，生物学家认为，动物体内能量与通过心脏的血流量成正比，现需建立一个数学模型将通过心脏的血流量与体重联系起来，进一步建立心搏率与体重的关系，讨论模型中的假设，并用数据检验模型。
动物名
体重（克）
考虑心搏率与心脏血流量、动物体积的关系，通过查找文献我们假设心搏率与血流量成线性关系。而心搏率与心脏体积成正比，根据常识可以假设心脏体积是与动物自身体积成正比的。
通过以上分析假设，就可以建立适当的数学模型，进而得到心率与体重的关系。最后利用MATLAB处理数据，得到确定数学关系式，并且可以利用题目所给数据进行检验。
且V=K* ，S=
因此有Q=
而体重M=ρV，所以有心脏血流量Q=
由此，我们得到心脏血流量与体重的关系：
Q∝
进一步，我们要通过心搏率与血流量的关系来确定心搏率与体重的关系。
参考文献后，我们发现血流量与心率关系十分复杂，根据下图，心率在40-140之间时，我们可以简单的近似二者成线性关系，
即P=
所以得到心搏率与体重的关系：
V：动物的体积
ρ：动物密度
M：动物的质量
：动物休息状态下的产热率
：动物休息状态下的散热率
P：动物的心搏率
Q：动物的心脏血流量
模型的建立与求解
建立模型
[2]一个动物的线度（长度或者高度）L，那么体积正比于L的三次方，体表面积正比于L的二次方，可见估算起来体表面积正比于体积V的2/3次方，这个结论用来对统计结果是可行的。
4．[4]心脏血流量与心率关系实际为 ，其中 为血流量，HR为心率。对此微分方程进行求解后得到
巧用情境突出研究落实素养——《数学建模——体重与脉搏》教学案例
巧用情境突出研究落实素养——《数学建模——体重与脉搏》教学案例庞海燕【期刊名称】《《数学教学通讯：中教版》》【年(卷),期】2019(000)033【总页数】4页(P10-13)【关键词】数学建模; 体重; 脉搏; 研究【作者】庞海燕【作者单位】浙江省义乌中学 322000【正文语种】中文⇩教学内容与核心素养解析本课选自《普通高中数学课程标准》中的数学建模教学案例28（P156-P159）.数学建模是高中数学的一条主线.教材在各个学习内容的开始，普遍从实际问题出发提出问题，引出知识，让学生感悟数学源于实际；学习了数学的概念、定理和公式之后，从数学模型的角度加以理解并应用数学模型解决实际问题，让学生学习和应用数学模型（比如必修1中《函数模型及其应用》）.《体重与脉搏》一课主要通过建立体重与脉搏的数学模型让学生经历和体验数学建模活动全过程，感悟数学源于实际，学习和实践数学建模，学习和应用数学研究.数学建模是对现实问题进行抽象，用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神.数学建模是一种独立的数学素养，却又是一种综合程度最高的素养，因为建模的过程离不开抽象概括、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析.⇩教学目标和目标解析本节课旨在通过创设情境，从具体的、确定数据出发，通过实验研究、文献研究、机理研究多角度、逐层把情境中的问题，通过拟合、假设、简化、发现、表达、提炼和抽象得出“比例模型”，得到一个合理的函数关系，利用找到的函数模型解决实际问题.在这一过程中让学生体验数学建模和研究方法，提升学生的数学建模能力，即阅读理解能力、抽象概括能力、符号表示能力、模型选择能力、数学运算能力.激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探索的精神以及团结协作的品质.根据上述分析，制定本节课的如下内容.教学重点：通过情境，让学生经历和体验数学建模的过程；教学难点：分析模型，厘清问题，对模型进行假设和简化；教学关键：以经历“体重与脉搏”模型建立为明线，讲应用；以模型研究为暗线，立素养.⇩教学问题诊断分析数学建模教学就是教师与学生一起经历将生活数学化，再数学生活化的过程.平时的数学应用题都是经过加工、提炼、简化的数学模型，学生习惯于思考和求解已经“数学化了”的问题，不会将实际问题数学化、抽象化.本节课的学生面临的难点并不是模型的建立和求解本身，而是问题是具有生物学背景，学生感觉比较陌生，涉及的量比较多，需要厘清量之间的关系，对问题进行简化和假设.学生往往抓不准问题中的量，不会也不习惯“机理分析”，理不清思路，写不出函数关系，不会把实际问题转化为数学问题.⇩教学支持条件分析在前面的学习中，学生已经学习了指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、三角函数模型，对函数模型建立有初步认识，理解有实际背景和意义的函数图像，会选择适当的函数类型构建数学模型，但把实际背景数学化的过程中，通过什么样的方式帮助学生厘清量之间的关系，做出简化假设是值得思考的.模型的数据拟合需要借助MATLAB软件，限于现阶段技术和硬件支持，课堂上只呈现了结果，没能让学生亲历编程拟合.根据上述分析，制定同时铺开研究线、建模线，采取科技引路、问题驱动、引导为辅、活动为主、自主探究、合作交流的教学策略.⇩教学过程引趣——课前活动学生活动：自测脉搏率.一、激活——情境创设情境创设：师：用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的思维思考世界，用数学的模型把握世界.很高兴和我们武义一中的同学们一起共享今天的数学建模活动.为了更好地了解世界，人们常常用数学（如函数或方程）来描述某种特定的现象，称为数学模型.生活中处处可见数学模型.远到医学CT层析仪，电视数字化、华为的突围、讯飞翻译机，近到我们的脉搏率，我们可以如何测量脉搏率呢？生：中医的望闻问“切”，西医的仪器辅助.师：老师今天不用切脉，不用仪器，我要通过一个数学模型，你只要告诉我体重，我就可以算出脉搏率，将这样一个生活问题数学化，可以实现吗？生：面面相觑.师：今天我们一起来研究体重和脉搏率的数学关系.我们可以如何开展我们的研究呢？学生活动讨论.师：经过同学们的讨论，一方面我们可以通过实验研究，收集动物体重和脉搏率的数据，对其进行分析研究；另一方面可以通过研究文献，科学地认识生物学背景知识，再通过数学机理研究，给出体重和脉搏的量化关系.二、建模——模型建立（一）实验研究下表给出了一些动物体重与脉搏率对应的数据.一些动物的体重和脉搏率师：图1是动物体重与脉搏率的散点图，从图中我们可以发现什么？图1图2生：从图中可以看出，体重越轻的动物脉搏率越高.师：如果想要用体重预测脉搏率，可以如何操作？学生活动：讨论得出可以建立体重和脉搏率的函数模型.教师简要介绍数学软件MATLAB的线性和非线性拟合功能.根据课堂情况决定是否比较模型选择（见附件2）.图3师：图2是用MATLAB软件拟合的函数模型f=1831.5W-0.302.师生活动：验证模型.师：图2与给定数据拟合得很好，对我们的研究具有一定的指导意义，一定程度上体现了体重与脉搏的数量关系，但缺少了对问题本质的研究.这是我们第一阶段的实验研究，接下来我们如果要继续深入，需要研究文献，了解相应的生物背景知识.（二）文献研究学生活动：阅读学习相关生物背景知识（见附件1）.问题的提出：生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温.研究表明，消耗的能量E与通过心脏的血流量Q成正比；并根据生物学常识知道，体温主要通过身体表面散失，动物的体重与体积成正比.1.请根据生物学常识，给出血流量Q与体重W之间关系的数学模型；2.从表中可以看出，体重越轻的动物脉搏率越高.请根据上面所提供的数据寻求数量之间的比例关系，建立脉搏率f与体重W关系的数学模型；3.根据表格，作出动物的体重W和脉搏率f的散点图，验证建立的数学模型. 师：在必修1的学习过程中，我们曾学习过指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型，它们都是我们对现实研究后提炼抽象出的数学模型.它们比原型简化，是“最简单”的.现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，如果我们对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以我们要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化.根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，即抓住主要矛盾.用精确的语言做出假设，是建模至关重要的一步.学生活动讨论：汇总再剔除影响因素，得出模型假设.模型假设：1.假设恒温动物处于睡眠状态，其消耗的能量全部转换为热量，全部热量都用来维持体温;2.假设外界环境是保持恒定的，不会出现使体温变化很大的环境因素.符号说明：S：动物的身体表面积V：动物的体积W：动物的体重f：动物的脉搏率Q：动物每分心输出量q：动物心脏每搏出血量E：动物消耗的能量（三）机理研究学生活动讨论：问题中有哪些量？它们有什么关系？如何得到每分心输出量Q与体重W之间关系？如何得到脉搏率f与体重W关系？设计亮点：正方体的引入不仅帮助学生清晰地理顺量与量之间的关系，而且对表面积与体积的量化关系也提供了一个类比思路，可谓“一体双用”.图4模型求解：学生活动：成果演示.体重W与每分心输出量体重W与脉搏率教师提炼出比例模型.经由MATLAB软件拟合，我们得到模型图5模型分析：师生活动讨论.师：两个模型对原始数据拟合情况都比较满意，模型1的蓝色曲线单纯从数据角度拟合，效果较好，给出的模型也较贴近，是“形似”，模型2经过数学推理，有了生物和数学的背景，则是“神似”，那模型2的预测效果如何呢？模型检验：师生趣味“你说我算”活动，几何画板演示.师生共同分析模型误差原因，指出可以用人体数据来拟合模型，实际上西医检测仪器芯片是科学家通过数学模型设计制造的.教师抛砖引玉，激励学生进一步改进模型.设计亮点：此处检验活动既呼应了课前活动，又为学生提供模型改进方向做了指引，可谓“一动双响”.图6模型应用：根据模型，结合体重对脉搏率的影响，给出形成健康的生活方式的建议.这一过程体现了数学生活化.设计亮点：建立数学模型的过程也在进行数学研究，可谓“一型双线”.三、编码——总结提升师生活动：共同总结实际问题转化为数学问题，又对比解决实际问题的过程和数学建模的过程.图7模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜集有关信息，掌握对象特征.模型假设：针对问题特点和建模目的，做出合理的、简化的假设，在合理与简化之间折中.模型建立：用数学的语言、符号描述问题，尽量采用简单的数学工具.模型求解：各种数学方法、软件和计算机技术.模型分析：如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析.模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性.模型应用：模型适用情况.四、激疑——课后拓展教师介绍数学建模的APP原则：可应用的价值APPLICABLE，可证伪的条件PROOVABLE，可叠加的进步PUBLISHABLE，阐明建模结果呈现形式.图8教师简单介绍中学数学建模在我国的发展情况，阐明建模结果呈现平台.北京中学生数学知识应用竞赛北京青少年科技俱乐部青少年科技创新大赛走进美妙的数学花园全国中学生数理化学科能力展示北京市青少年科技创新学院翱翔计划北京市科协后备人才培养计划美国中学生数学建模竞赛（中学生）国际数学建模挑战赛（IMMC）中学生登峰杯数学建模竞赛课后拓展：霸王蝶的体重模型某校生物小组的同学，参观了蝴蝶标本馆拍摄的一只蝴蝶的标本框.图1因体型较大称作“霸王蝶”，它比较少见，图2则是一种很常见的蝴蝶“歌星蝶”.同学们在野外考察中捕获到了一些歌星蝶的活体，并对它称重，得到了一些数据，而霸王蝶因为稀少没有捕到，同学们希望得到霸王蝶的体重，请你搜集资料，建立数学模型来估计霸王蝶的体重，并将结果以小论文的形式呈现.图9图10⇩教学反思著名数学教育家弗赖登塔尔在谈到数学应用时，曾指出“应从两个方面来理解数学应用：既要重视从实际问题中提取数学概念和原理，又要重视用数学概念与原理反过来处理实际问题”；“而要将学校数学更为广泛地应用到不同的脉络背景，数学化应该是数学教学的主要方式”.本节课教师通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，形成生活问题数学化；同时开阔了学生的视野，体会了数学的科学价值、应用价值、人文价值，即数学问题生活化.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.本节教学中，既有教师的讲授和引导，更多的是学生的自主探索与合作交流，整节课教师都通过活动创设，让学生积极参与，给学生适当的拓展、延伸的空间和时间，激发学生对数学建模的兴趣，养成良好的研究、学习习惯.附件1体重与脉搏问题的提出：生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温.研究表明，消耗的能量E与通过心脏的血流量Q成正比；并根据生物学常识知道，体温主要通过身体表面散失，动物的体重与体积成正比.1.请根据生物学常识，给出血流量与体重之间关系的数学模型；2.从表中可以看出，体重越轻的动物脉搏率越高.请根据上面所提供的数据寻求数量之间的比例关系，建立脉搏率与体重关系的数学模型；3.根据表格，作出动物的体重和脉搏率的散点图，验证建立的数学模型.生物学背景阅读材料脉搏率f：指动脉搏动的频率.脉率的快慢受年龄、性别、运动和情绪等因素的影响.成人每分钟超过100次，称为心动过速，每分钟低于60次，称为心动过缓.临床上有许多疾病，特别是心脏病可使脉率发生变化.因此，测量脉率对病人来讲是一个不可缺少的检查项目.中医更将切脉作为诊治疾病的主要方法.脉率是每分钟脉搏的次数，正常情况下与心率一致，与呼吸的比例约为4∶1～5∶1.健康成人在安静状态下脉率为60～100次/min，女性稍快.脉率受年龄和性别的影响，婴儿每分钟120-140次，幼儿每分钟90-100次，学龄期儿童每分钟80-90次，成年人每分钟70-80次.另外，运动和情绪激动时可使脉率增快，而休息时则减慢.发烧时，人体的脉率会有所增高，一般每增多20下，相应体温会增高1摄氏度左右.成人每分钟超过100次，称为心动过速，每分钟低于60次，称为心动过缓.临床上有许多疾病，例如发热时心动速度也会加快，特别是心脏病可使脉率发生变化.因此，测量脉率对病人来讲是一个不可缺少的检查项目.中医更将切脉作为诊治疾病的主要方法.心输出量Q：心脏的功能就是输出血液，推动血液流向各组织器官，以保证新陈代谢的正常进行，心输出量是衡量心脏工作能力的重要指标.正常情况下，每个心室收缩一次所射出的血量，称为每搏出血量，每搏出血量q与心脏大小成正比，心脏大小与动物的体积V成正比.每分钟射出的血量称为每分出血量，即每搏输出量与每分钟心率的乘积.通常所说的心输出量是指每分输出量.动物体安静时的心输出量Q和基础代谢一样，与体表面积S成正比.散热能量E：早在十九世纪末年，生理学家Voit氏等发现虽然不同种类的动物每千克体重单位时间内的散热量相差悬殊，但如都折算成每平方米体表面积的散热量，则基本一致.例如马、猪、狗、大鼠和人的每体表面积每24小时的散热量都在1000卡左右，散热量与体表面积成正比.附件2：原始数据取对数后拟合情况。
数学建模――拟合：建立一个动物体重与心率之间的模型重点
11．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数．12．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 12 23 4 34 7 7 4实验报告… …记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,．13．设函数f(x=n2x2(1－n(n为正整数，则f(x在［0,1］上的最大值为．14．设实验目的，、掌握用，种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
2曲线拟合工具箱。
3．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1三解答题（本大题共5小题，共实验内容生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重（单位：g10/min）之间的模型，并用下面的数据加以检验。
(1 求定积分的值； (2若复数，，且为纯虚数，求16（本小题满分10分）动物17体重已知函数（1）求的单调区间；心率在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有．25670（本小题满分10分）（提示：家鼠，若两题都答以第一题为准）（1）设，，，且420求证：（2兔）求证：205 19（本小题满分12分）满足当时，求120的一个通项公式；（2）当时，证明对所有，有①②新课改羊选修2-2模块综合测试题参考答案50000选择题1 C2 B3 D4 D707 C 8 D 9 B 10 A二人11 1-i 12 1370000③⑤三解答题15 (1 （2）16 当高时，17 （1）单调增区间，单调减区间（2）切线方程为（3）所证不等式等价为而，设clearx=[25;200;2000;5000;30000;50000;70000;450000];y=[670;420;205;120;85;70;72;38];plot(x,y,'o'，记代入得证。
Pytoch机器学习乱玩（一）：数学建模作业,体重与心率
Pytoch机器学习乱玩（⼀）：数学建模作业,体重与⼼率动物⼼率与体重的模型动物消耗的能量p主要⽤于维持体温，⽽体内热量通过其表⾯积S散失，记动物体重为w，则P∝S∝wα。
⼜P正⽐于⾎流量Q，⽽Q=wr,其中q是动物每次⼼跳泵出的⾎流量，r为⼼率。
假设q与r成正⽐，于是P∝wr。
于是有r∝wα−1=w a,有r=kw a+b。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport torchimport math%matplotlib inliner=np.array([[670],[420],[205],[120],[85],[70],[72],[38]])w=np.array([[25],[200],[2000],[5000],[30000],[50000],[70000],[450000]])plt.plot(w,r,'bo')x_sample = np.arange(85, 450000, 0.1)bottom_range = [1,2,3,4,5]color = ['red','green','pink','black','blue']for i in range(5):y_sample = 5000*x_sample**(-1/bottom_range[i])plt.plot(x_sample, y_sample, color[i],label='real curve')由上图的预模拟，考虑r的指数为−1,−12,−13,−14,−15,从中选取误差最⼩的from torch.autograd import Variablefrom torch import nnfrom torch import optimimport math#⽣成⽬标函数构建数据集x_train = wx_train = torch.from_numpy(x_train).float()x_train = Variable(x_train)y_train = torch.from_numpy(r).float()y_train = Variable(y_train)#构建模型class poly_model(nn.Module):def __init__(self,bottom):super(poly_model,self).__init__()self.k = nn.Parameter(torch.randn(1))self.b = nn.Parameter(torch.zeros(1))self.bottom = bottomdef forward(self,x):out = (x)**(-1/self.bottom)*self.k+self.breturn outfor i in range(5):print("exponential is -1/%d"%(bottom_range[i]))model = poly_model(bottom_range[i])criterion = nn.MSELoss()optimizer = optim.SGD(model.parameters(),lr=1e-3)# 更新参数for j in range(150000):output = model(x_train)loss = criterion(output,y_train)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if(j%50000 == 0):print(loss.item())if(loss.item() < 1e-3): breakprint(model.parameters())y_pred = model(x_train)plt.plot(x_train.data.numpy()[:, 0], y_pred.data.numpy(), label='fitting curve', color=color[i]) plt.plot(w, r, label='real curve', color='orange')经过150000轮预训练，我们得到如下图，表中为曲线颜⾊对应的指数指数颜⾊误差-1/1红41184-1/2绿10599-1/3粉1195 -1/4⿊360 -1/5蓝468指数颜⾊误差其中误差最⼩的项为−1 4这⾥可以做⼀些交叉熵验证找⼀个最佳的learning rate代码就不贴了随机⽣成学习率即可，经过100次验证我得到的最佳学习率是0.20485，收敛的很快model = poly_model(4)criterion = nn.MSELoss()optimizer = optim.SGD(model.parameters(),lr=0.20485)for j in range(50001):output = model(x_train)loss = criterion(output,y_train)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if(j%50000 == 0):print(loss.item())y_pred = model(x_train)plt.plot(x_train.data.numpy()[:, 0], y_pred.data.numpy(), label='fitting curve', color=color[i])plt.plot(w, r, label='real curve', color='orange')打印模型参数param = list(model.parameters())print(param)[Parameter containing:tensor([1591.8446], requires_grad=True), Parameter containing:tensor([-33.6434], requires_grad=True)]通过交叉验证，使⽤0.20485的学习率学习50000轮后，最终模型为r=1591.84w−14−33.64，均⽅误差为304.288动物实际⼼率预测⼼率偏差⽥⿏670680+10家⿏420390-30兔205204-1⼩狗120155+35⼤狗8587+2⽺7072+2⼈7263-9马3827-11 Processing math: 100%。
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数学与信息科学学院数学建模论文
论文题目动物的体重与心律关系模型
专业信息与计算科学
班级2012级1班
学号
姓名
开课学期2014-2015学年第一学期
完成时间2014年9月24日
动物的体重与心率关系模型
摘要
热血动物在休息状态时，动物产热主要用于维持体温，产热与从心脏到全身的血流量成正比，同时体温通过体表散失，得到心脏产热率与体表产热率近似相等，得到一个心脏产热与体表散热恒等的关系。
其次，动物表面积与体积存在正比关系，通过动物身长建立体积于表面积比例关系。
另外，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。
根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，通过动物体积这个变量表示出恒等关系。
最后根据体积与体重之间存在的正比关系，用变量体重替换体积，建立体重与心律之间的模型。
关键词：散热 MATLAB 最小二乘法变量替换数据拟合
1．问题的分析
通过题目已知，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，对于休息状态的热血动物，肢体动作等消耗的热量可以当做无消耗。
于是有：体表散热率=心跳产热率，心脏体积∝动物体积，体重∝体积。
2．模型的假设与符号说明
2．1 模型的假设
假设1
对于休息状态的热血动物而言，心脏产生的热量几乎完全转化为身体表面所散发的全部热量。
假设2
体重越重，热血动物的心跳速率则越低。
2．2 符号说明
3．模型的建立与求解
3.1模型的建立
利用问题分析中的一个恒等关系，体表散热率=心跳产热率。
先讨论心脏跳动的产热N ，有心脏体积为K5*V ，使得心脏跳动的产热N=P*(V*K4)
再讨论体表散热率M ，用宏观的近似定义，动物体积V 正比于长度的立方，
表面积S 正比于长度的平方：有32
23*2
1
,*1,*2V K K S H k S H K V ===
体表散热率M=K3*S=
32
*21
*3V K K K
由体表散热率M=心跳产热率N,即P*(V*K3)=
32
*21
*3V K K K ，
体重和体积成正比，即V=K5*G,整理得3
13
1*4
*25
*2*3-
-
=
G
K K K K K P
3
1*-
=G K P 即为建模所要求的最后结果公式
3.2模型的求解
用MATLAB 画出下列数据散点图
510⨯
为了得到更精确的信息，对3
1*-
=G
K P 进行修改得lgP=lg*G^(-3
1
)
即lgP=lgK-31lgG 。
令y=lgP,x= lgG,a= lgK 得：y=a-3
1
x
再利用最小二乘法直线拟合，当所测各y i 值与拟合直线上的a+bx i 之间的偏差的
平方和最小，即Q =2
1
31⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑
=i i
n
i x a y 最小，系数a 最好，拟合公式即为最佳经验公式。
即 a=
()
2
2
2**x
x y
x x xy --=3.2631，P=1.8328×103
*G 3
1
用MATLAB 做出图像与原图像比较
4．模型结果的分析与检验
通过对动物体重与心率这个动物模型的研究，可以通过进一步优化，结合实际医疗问题，预防心脏病，降低心脏病的发病率。
例如通过有意识地控制体重，从而有助于更方便、更有效地认识人类心脏病的发生、发展规律和研究防治措施。
在建立模型时，假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，忽略了其他的热量散失方式。
假设动物表面积、体积与长度成正比，求解比较粗略。
5．模型的评价
5.1 模型的优点：
1.利用Mtalab软件编程进行求解，所得的结果数据准确、合理。
5.2模型的缺点：
1. 没有考虑外界气温的变化。
2. 假设心脏体积与动物体积成正比，没有考虑特殊情况。
附录
p=[670 420 205 120 85 70 72 38]; %不同动物的心率
G=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000]; %不同动物的体重
figure(1);plot(G,p,'o') %绘制动物的体重与心率散点图figure(2);loglog(G,p,'ro') %在对数坐标中绘制动物的体重与心率散点图G=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];p=[670 420 205 120 85 70 72 38];
x=log10(G);y=log10(p);
x1=(sum(x))/8;X1=(sum(x.^2))/8;X2=(x1)^2;y1=(sum(y))/8;
xy=(sum(x.*y))/8;
a=(xy*(x1)-(X1)*y1)/(X2-X1) %用最小二乘法计算常数项a的值a=3.2631
k=10^a % 将a转化为k的值
k =1.8328e+003
G=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];
p=[670 420 205 120 85 70 72 38];
k=10^a;
g=20:10:450000;
P=k*g.^(-1/3);
loglog(G,p,'go')
hold on
loglog(g,P,'b') % 拟合图像。