第九章 辐射换热计算
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第9章辐射换热的计算
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
第九章 辐射换热计算.
第二节
灰表面间的辐射换热
二、由两个灰表面组成的封闭空腔的辐射换热
1.两无限大平行灰表面的换热 此时显然有：A1=A2=A，X1,2=X2,1=1 代入上式有： 1, 2 式中： s
A Eb1 Eb2 1 1 1
1 2
4 4 A T T s b 1 2
也可写成：
Eb1
X 1, 2 A1 1
1, 2
Eb1 Eb2 1 X1, 2 A 1
Eb1 Eb2 1 X 2,1 A2
W
Eb2
or : X A 2 ,1 2
1
上式中的分母部分是因空间 相对位置和几何尺寸而引起的热 阻，我们称之为空间热阻。
对于两无限大平行平板，因有：X1,2=X2,1=1，故此时有： 1,2=（Eb1-Eb2）A= b（T14- T24）· A = Cb［（T1/100）4-（T2/100）4］· A
Eb3
Eb2
注意： ①重辐射表面的热源可不考虑，仅是热流通路，辐射网络图 中此处电位作浮动电位处理，如上右图所示； ②当两面Xi,j=Xj,i=0时，此处热阻作∞处理，相当于断路。
第二节
灰表面间的辐射换热
一、有效辐射J及表面热阻
1.有效辐射J的定义过程：已知两灰平板的T、E、、 T1 T1 T2 T2 E1 E2 2E1 2E1 1E2 21E2 12E1 1E2 1 2 E1 12E2 212E1 2E 2 E 2 1 2 1 1 2 2 112 E1 112E2 2122E2 1222E1 2 2E 1222E2 2 1 2 1 3 2E 2 3 2 3 2 2 1 2 2 11 2 E1 1 2 E1 11 2 E2 21322E2 1323E1 1323E2 有效辐射J：单位时间内离开计算表面单位面积的总辐射能。 投入辐射G：单位时间内投入计算表面单位面积的总辐射能。
传热学重点、题型讲解第九章 辐射换热计算(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第九章辐射换热计算第一节黑表面间的辐射换热一、任意位置两非凹黑表面间的辐射换热1.黑表面间的辐射换热图9-1 任意位置两非凹黑表面的辐射换热122dA dA b1111d d cos dΦI Aθω-=Eb1=πI b1；2221cosddrAθω=12212dA dA b1122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=21212dA dA b2122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=12122122212dA,dA dA dA dA dA b1b2122cos cosd d d()d dπΦΦΦE E A Arθθ--=-=-1212122121,2dA,dA b1b2122cos cosd()d dπA A A AΦΦE E A Arθθ==-⎰⎰⎰⎰（9-1）2.角系数12121122b1122dA dA12dA,dA22dA b11cos cosd dd cos cosπdd dπE A AΦrX AΦE A rθθθθ-===12122121122dA dA2dA A12dA,A22dA dAdd cos cosdd dπAAΦΦX AΦΦrθθ--===⎰⎰12121211122dA dAA A121,2122A A1dcos cos1d dπA AA AΦΦX A AΦΦA rθθ--===⎰⎰⎰⎰（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA⎰⎰==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)()(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A 二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热图9-3 多个黑表面组成的空腔图9-4 三个黑表面组成空腔的辐射网络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i jj ΦΦΦΦΦ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑ 将上式除以i Φ，按角系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i jj X X X X ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi（9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j jj j A X E A E Φ （b ） 0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==⨯==13,32,31,3=++X X X5.03,3=X 033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T TA C σπ=---=-=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===⨯⨯-=∑（第二节 灰表面间的辐射换热一、有效辐射图9-6 有效辐射示意图图9-7 辐射表面热阻1.有效辐射J1=ε1E b1＋ρ1G1=ε1E b1＋（1－α1）G1W/m2（a）2. 辐射表面热阻11b111111GEGJAΦαε-=-=W/m2（b）1111b11b111111)(1AJEJEAΦεεεε--=--=W（9-7）二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热图9-8 两个灰表面组成封闭腔的辐射换热网络图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热22212,1111b2b12,1111AAXAEEΦεεεε-++--=W(9-8a))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ1,2112()W s b b X A E E ε=-（9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.无限大平行灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）111121s -+=εεε2.其中一个表面为平面或凸表面的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较大Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W（9-11）三、封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热1.网络法求解图9-10三个灰表面组成封闭腔辐射换热网络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1 011113,11312,1121111b1=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（a）节点2 011123,22321,2212222b2=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（b）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（c）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算网络中的各热阻值：A 1=A 2=π⨯0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=⨯-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=⨯=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=⨯=A X m -27.5283.062.011123,213,1=⨯==A X A Xm -2流入每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=⨯⨯==-T E b σW/m 235445001067.5484b2=⨯⨯==-T E b σW/m 2 4593001067.5484b3=⨯⨯==-T E b σW/m 2J 1=5129 W/m 2 J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===-b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===- 312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -2 7.5113,13,23,1===A X R R m-2E b1=20244W/m 2 E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R RR =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2⨯R 1=20244－682⨯14.1=10627.8 W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2⨯R 2=3544＋682⨯5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σ b T 341/41/4b3388893.2629K5.6710b E T σ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热网络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=n i ij i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni ij i i X J A A X J 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j jjn i i j i T J X J σεεε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--∑=（9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-+++⋅⋅⋅+=--+-++⋅⋅⋅+=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪+⋅⋅⋅+-=⎪--⎭（9-15）i i i i ii A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、； 2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、； 4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010⨯⨯=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0⨯⨯=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0⨯⨯=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0⨯⨯=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28 W/m 2； J 3=382.69 W/m 2 ; J 4=380.80 W/m 2。
第9章 辐射换热计算-1
根据角系数的完整性
Xab,cd = 1- Xab,ac - Xab,bd
把图形abc, abd看作两个由三个表面组成 把图形 看作两个由三个表面组成 的封闭系统 则： X = ab + ac −bc
ab,ac
2ab
Xab,bd
ab + bd −ad = 2ab
ab + ac −bc Xab,ac = 2ab Xab,bd ab + bd −ad = 2ab
A1X1,2= A2X2,1 A1X1,3= A3X3,1
A2X2,3= A3X3,2
联立上述六元一次方程组： 联立上述六元一次方程组：
A +A −A 2 3 X1,2 = 1 2A 1
代数分析法计算角系数 ， 之间的角系 （2）确定如图A1（ab)，A2 （cd)之间的角系 ） 数，在垂直于纸面方向很长。 作辅助面ac和bd，连同ab,cd面可认为构成 一封闭系统
（4）两黑体表面间的辐射换热计算式： ）两黑体表面间的辐射换热计算式： Φ12=Eb1A1 X1,2 - Eb2A2 X2,1 = A1 X1,2 （Eb1 - Eb2） =A2 X2,1 （Eb1 - Eb2） （W）
即：
Eb1 − Eb2 Eb1 − Eb2 = Φ12 = 1 1 A X12 A X21 1 2
（3）热平衡条件下，即T1=T2， Φ12=0 ）热平衡条件下，
则：Φ12=Eb1A1 X1,2 - Eb2A2 X2,1=0 T1=T2 ∴ A1 X1,2 = A2 X2,1 Eb1= Eb2
的Байду номын сангаас对性
♦ A1 X1,2 = A2 X2,1 表示两个表面辐射换热时角系数
注： 非热平衡条件下也成立
辐射换热的计算
X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(9-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
X 1, 2
A1 + A2 A3 = 2 A1
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1，l2和
l3，则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 l3 = 2l1
见图9 11， ②交叉线法 见图 9-11， 假设两个 表面垂直于纸面方向很长， 表面垂直于纸面方向很长 ， 作辅 助线ac bd,组成封闭腔 则有： ac和 组成封闭腔。 助线ac和bd,组成封闭腔。则有： 根据完整性和上面的公式， 根据完整性和上面的公式，有:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2
辐射换热的计算
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
《传热学》第九章 辐射换热计算
微面积dA1对表面积A2的角系数:
表面积A1对表面积A2的角系数:
仅和几何因素有关，与是否黑体无关，因而可适用于非黑体
同理可得，表面积A2对表面积A1的角系数:
由两式得出:
——角系数的互换性
3.辐射空间热阻：
任意两黑表面间的辐射换热计算式:
将上式改写为：
辐射空间热阻——
或
二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热
一、有效辐射
1.有效辐射：
有效辐射J ——单位时间离开单位面积表面的总辐射能
表面1本身辐射
表面1投射辐射的反射
2. 辐射表面热阻：
表面1向外界的净传热量平衡关系式：
有效辐射与投射辐射之差
对于漫射灰表面，根据基尔霍夫定律： 代入上式消去G1，得：
本身辐射与吸收辐射之差
辐射表面热阻——
二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
三表面系统的两个特例
表面3为黑体 表面3为重辐射面
表面3无表面热阻， 直接连接外源
表面3不连接外源， 成为浮动节点
四、遮热板——削弱两表面间辐射换热的方法
未加遮热板时：
加遮热板时：
遮热板辐射 网络图
进一步削弱辐射换热的措施——
1 3 1 3 , 增加总辐射热阻中 两项，即减小遮热板两侧的发射率 A3 3 A3 3
谢谢观看
常用材料：铝箔（管道外保温），镀银（保温瓶胆）
遮热板的例子
水幕墙
遮热罩式热电偶
第三节 角系数的确定方法
一、积分法确定角系数
以微表面积dA1向与之平行的直径为D的圆A2辐射的 角系数为例，对角系数进行推导：
环形微元体面积： 两微面积法向与连线夹角：
两微面积距离：
第九章辐射换热计算_传热学
r
d 2
微元面积dA2投射到微面积dA1的辐射能
d A － d A I b 2 d A2 cos 2 d 2
2 1
A1,T1
dA1
兰贝特定律： 立体角的定义：
E b 2 I b2
d 2 d A1 co s 1 r
2
dA － dA E b 2
2 1
co s 1 co s 2
j＝1 3 n
3 r
j,i
Aj
1
2
1 E b 1 A1－ E b j X
j＝1 3
j,1
Aj
3 E b 3 A3－ E b j X
j,2
3
j,3
Aj 0
25
2 E b 2 A 2－ E b j X
j＝1
Aj
j＝1
首先分别求出各个表面之间的角系数 根据角系数的定义：
4 4
A
E b1
E 16 b2
四、封闭空腔诸黑表面之间的辐射换热
基本方法：空腔法 把参与辐射换热的各个表面练成一个封闭的空腔， 然后计算某一表面与其余表面之间的辐射换热
i i ,1 i , 2 ...... i , n
j＝1
n
T3
i,j
3 Ti i j Tj n 2 1 T2
j＝1
X i,j
角系数的完整性
18
i
j＝1
n
i,j
已知两个表面:
n
1, 2 E b1 E b 2 X 1 2 A1
n nn
i
E
j＝1
bi
－ E b j X i,j A i
第9章-辐射换热的计算
2014年春
即
dA2
X 1， 2
1 A1
cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
传热学讲稿
2、代数分析法
2014年春
Z
1
再根据角系数的互换性 A1X1,2 ＝ A2X2,1 即可得： X1,2＝A2X2,1/A1=A2(X2,1+A-X2,A)/A1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125
传热学讲稿
【例】求图中1、4两个表面之间的角系数
解： A(1 2) X (1 2)， 4 A 1 X 1,4 A2 X 2,4 X 1,4
整理得：
X dA1 ,dA2 dA1 X dA2 ,dA1 dA2
两微元表面角系数的相对性表达式：
dA1 X
dA 1 , dA2
dA2 X dA2 ,dA1
传热学讲稿
两个有限大小表面之间角系数的相对性
2014年春
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
传热学讲稿
2014年春
第九章 辐射换热的计算
传热学讲稿
9.1 辐射换热的角系数
2014年春
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。
由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
第九章 辐射换热计算
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
第9章 辐射换热的计算
注：本章如无特别说明，表面均为漫灰表面
2013-9-23
50-1
§9-1 辐射传热的角系数
2013-9-23
50-2
一、角系数定义及计算假定
两表面间辐射换热与二者之间相对位置有关。
角系数：表面1发出辐射能中落到表面2上的份额称为 表面1对表面2的角系数，记为X1,2。21时， X2,1
两个固体表面间为真空 或透热介质 透热介质：不参与 辐射换热的介质
A1, T1, ε1=1
垂直于屏幕方向无限长
两个黑体表面封闭系统的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
Eb 2 J 2 J3 J2 J1 J 2 0 1 2 2 A2 1 A1 X 1, 2 1 A2 X 2,3
Eb 3 J 3 J1 J 3 J2 J3 0 1 3 A3 F3 1 A1 X 1,3 1 A2 X 2,3
A1 X 1,2
A1对A2的角系数：
cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A2 r A1
X 1,2
cos 1 cos 2 dA2 dA1 1 A1 A1 A2 r2
50-7
2013-9-23
典型情况积分结果图线见p399
2. 代数分析法 利用角系数的相对性、完整性和可加性
(垂直于屏幕方向无限长)
一般的：
X 1, 2 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
上述方法又称交叉线法
2013-9-23
P404例题，作业2，8
第9章_辐射传热的计算
几何分析法、形状分解法
9.1.1 角系数的定义及计算假定
定义: 表面i发出的辐射能中
落到表面j上的百分数，
称为表面i对表面j的角
系数，记为Xi，j
研究表面是漫射的
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
Eb2 ) ( 1 1)
s
A1 ( Eb1
Eb2 )(9
15)
1 A2 2
其中，系统黑度为：
s
1
1 A1 ( 1
1)
2、
A1
1
1(如两无限大平行平板),则有 :
A2
2
A2
1,2
A1 ( Eb1 Eb2 ) (9 16 ) 1 1 1
典型实例： 1 2
例：q、Φ的计算（P408--410）
例9-2：液氮储存容器单位面积散热量q的计算 ——简化成两无限大平行平板处理
例9-3：置于方形砖槽道内的钢管辐射热损失Φ的计算 ——直接用公式（9-15）或近似采用A1/A2≈0 模型
例9-4：圆筒形埋地式加热炉热损失Φ的计算* （同类型问题：热金属板中的孔壁对外辐射）
b.垂直于纸面方向 为足够长
结果： X1,2
A1 A2 A3 2 A1
L1 L2 L3 2 L1
(2)交叉线法
条件：a.二个表面均为非凹 表面；
b.垂直于纸面方向为 足够长
结果：X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
3、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系 的角系数----也称形状分解法 实例：例题9-1
第9章 辐射换热计算
画热阻网络图
辐射面 吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看，可以将其视为黑体；
从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同， 所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重 辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系 统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的)：
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体： Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积 代入得： dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3
传热学第九章辐射换热的计算
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
第九章—辐射换热计算
第九章 辐射换热计算重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。
影响辐射换热的因素有：表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。
本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。
第一节 黑表面间的辐射换热1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A 、2A ，温度分别为1T 、2T 。
从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ，两者的距离为r ，两表面的法线与连线r 间的夹角分别为：1θ，2θ。
微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为：111cos 121ωθd dA I b dA dA ⋅⋅⋅=Φ-黑体服从兰贝特定律：11b b I E ⋅=π ⇒ 21221c o sc o s 121dA dA rE b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ 2221cos rdA d θω=同理，从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为：21221cos cos 212dA dA r E b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为：21221cos cos 2121dA dA rE E b b dA dA ⋅⋅⋅⋅-=Φπθθ）（、 黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为：⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅-=Φ=Φ122112212122121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ）（、、二、角系数（angle factor or view factor ）角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。
21、X —称为1A 对2A 的角系数，表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。
12、X —称为2A 对1A 的角系数角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。
辐射传热计算.ppt
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
2 r
1
X1,2 A1 X 2,1 A2
9.1.3 角系数的性质
根据角系数的定义和诸解析式，可获得角系数的代数性 质。 角系数的相对性(reciprocity rule)
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 ; X1,2 A1 X 2,1 A2
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
cos1 cos2dA1 r 2
r 1
两微元面间的辐射
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
(2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为
X d1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
X A2
d1
A2 d1,d2
A2
cos1 cos r 2
划分表面的依据是该表面的热边 界条件，而非几何条件。当热边 界条件相同（表面温度、发射率） 相同，即使几何关系上并无直接 相连，也可看成同一平面。
➢等效网络图的绘制
便于理解各表面间的关系，并有助于建立节点的有效 辐射方程。
三表面封闭腔系统
三表面封闭腔的等效网络图
➢节点方程的建立：
理论依据：
类似电学的基尔霍夫定律，
2
传热学第九章辐射换热的计算
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
图9-7 黑体系统的 辐射换热
15
2 漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻 烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有 效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温度已 知的情况下，考察J与表面净辐射换热量之间的 关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。 如图9-1所示，对表面1来讲，净辐射换热量q为
11
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1X1,2 A2 X 2,1 A1X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
X1,2
A1 A2 2 A1
A3
图9-5 三个非凹表面组 成的封闭系统
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 ) 与黑体辐射换热比较，上式多了一个 ，s 它是考虑由于
灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
19
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
1
X
1,2
1
1
1
1
X1,2
A1 A2
1
2
1
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
辐射传热的计算
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质
性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2
交叉线长度之和 非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
两个黑体表面之间的净换热量
对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致 对任意位置的两个表面，二者不相等
“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的 辐射能的其他所有表面
——能将辐射能投射到研究
X12
离开表面1并投落到表面2上的辐射能 离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1
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Q12
Eb1
Eb2 1
A1 X12
Q12
Eb1
1
Eb2
A1 X12
空间热阻
它只取决于物体间的几何关系，如表面大小、 形状和相对位置都会影响到空间热阻的大小。
举例：
X12 X 21 1
T1、A1 T2、A2
Q12
Eb1
1
有 1 1 ，可得 ：
q1
Eb1 J1
1 1
1
Q1
Eb1 J1
1 1
1 A1
1
Eb1 1 1 1 A1
J1
表面热阻
表面热阻，可以看成是表面不是黑表面而造 成的，对于黑表面，发射率为0，表面热阻为0， 而且表面的吸收率或发射率越大，表面就越接近 黑体，表面热阻值也就越小。
A3
平行长方形表面间的角系数
相互垂直的长方形表面间的角系数
两同轴平行圆盘表面间的角系数
例9.1 如图所示，已知 X12,3 0.15 ， X 2,3 0.24 求 X13 ? 。
解： X 3(12) X 31 X 32
1000
1
500
1000
X13
X 31
A3 A1
X 1(23) X 12 X 13
3.角系数的计算方法
工程上角系数的确定方法多种，主要有积分 法、查曲线法、代数法等，这里只给大家讲解代 数法的求解过程 。
根据角系数的完整性，应有：
X12 X 21
X13 X 23
1 1
X 31 X 32 1
根据角系数的相对性，应有：
2.角系数的性质
相对性
Q12 Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
热平衡 T1＝T2
A1 X12 A2 X 21
完整性
对于任一表面 i ，它向其它 各表面（包括自身表面）投射的 能量的总和，就是它向外辐射的 总能量，即：
Qi Qi1 Qi2 Qii Qin
上的份额，一般用X12或X21来表示。
X12
Q12 Q1
Q12 Eb1 A1
A1，T1
X 21
Q21 Q2
Q21 Eb2 A2
A2，T2
说明：
角系数只是一个纯粹的几何量，仅取决于表面的 大小、形状和相互位置 ；
角系数的提出意义 ：方便计算； 两个黑表面间的净辐射换热量为：
Q12 Q12 Q21
T34
T14
T24 2
T3 415 K
9.2 灰表面间的辐射换热
9.2.1 有效辐射
定义：单位时间内离开物体单位表面积的总辐
射能，用 J 表示。
J1 1Eb1 11 G
灰体每单位面积的辐射净热量：
q1 J11Eb1G 1G W / m2
将G用J1代入，并考虑到对于灰表面，应该
解： 1
A1 X13
Eb3
3
1
A2 X 23
1
2
1
Eb1
2
Eb2
Q1,2
Eb1 Eb2 1 1
1800 W
X13 A1 X 23 A2
由 Q3 Q31 Q32 0 ，可知：
Eb3 Eb1 Eb3 Eb2 0
1
1
X13 A1
X 23 A2
Eb3
Eb1
Eb2 2
X 3(12) X 32
2 500 3
A12 A3
X (12)3
X 32
0.06
例9.2 求由图中角系数X12。
9.1.2 黑体间辐射换热计算
Q12 Q12 Q21 Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
根据角系数间的相对性，上式可以写成 ：
按照角系数的定义，两边同除以Qi，应该有 ：
X i1 X i2 X ii X in 1
分解性
根据能量守恒，应该有 ：
Q1(23) Q12 Q13
A1 A2
A3
Eb1 A1 X1(23) Eb1 A1 X12 Eb1 A1 X13
A1，T1 A2，T2
Q12 Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
Q12 Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
由上面的公式可以看出，一般情况下，黑体 表面的温度和面积均已知，因此，我们求解黑体 表面之间的辐射换热问题就可归结为求角系数的 问题，这就是我们角系数的意义所在 。
Eb 2
A1 X12
1
2
Q12 Eb1 Eb2 A b T14 T24 A
三个表面的辐射网络图：
3
Eb3
1 A1 X13
1 A2 X 23
1
Eb1
1 A1 X12
2
Eb2
重辐表面：
当组成封闭空腔诸表面中有某个表面 i 是绝热
时，它在参与辐射过程中没有净热量交换，即Qi ＝0，这时投射到该表面上的辐射能将全部反射出
传热学
江苏大学 能源与动力工程学院
第九章 辐射换热计算
9.1 黑表面间的辐射换热 9.2 灰表面间的辐射换热 9.3 辐射换热的强化和削弱
9.1 黑表面间的辐射换热
1
1
2
a.平行放置
1
2
b.水平放置
2
c.倾斜放置Biblioteka 12两个平表面
1
2
一个平表面和 一个凹表面
9.1.1 角系数 1. 定义：
一个表面发射出的辐射能中落到另一个表面
9.2.2 组成封闭空腔的灰表面间的辐射换热
1.两个灰表面
表面1净损失热量：
A2 T2 2
Q1
Eb1 J1
1 1
1 A1
A1 T1 1
表面2净得到热量：
J1
去，这种表面叫做重辐表面。
Eb3
1 A1 X13
1 A2 X 23
1
Eb1
1 A1 X12
2
Eb2
例9.3 有一半球形容器r＝1m，底部的圆形面积上 有温度为200℃的辐射表面1和温度为40 ℃的吸热表 面2 ，它们各占圆形面积的一半，1，2表面均为黑 表面，容器壁3为绝热表面，试求1、2之间的辐射 换热量和容器壁3的温度。
A1 A1
X12 X13
A2 X 21 A3 X 31
A2 X 23 A3 X 32
AA12XX122211
AX11X3 13 1 A1 XA223X231 A2
A3X 31 XA33X2 321 A3
X12
A1 A2 2 A1