《数据的数字特征》

x1 x2 xN
我们把
N 叫做这 N 个数的算术
平均数，简称平均数。平均数是数据的重
心，它是反映数据集中趋势的一项指标。
探求新知
它的优点在于：对变量的每一个观察值都 加以利用，比起众数与中位数，它会获得 更多的信息；但是平均数对个别的极端值 敏感，当数据有极端值时，最好不要用均 值刻画数据。
知识应用
8 6 7 7
解：（1） x甲
10
7 （环），
6 7 7 5
x乙
10
7 （环）
（2）s
2 甲
1 [(8 10
7)2
(6
7)2
(7
7）
2]
3.0（环
2）
s
2 乙
1 [(6 10
7)2
(7
7)2
(5
7)2 ]
1.2（环
2）
知识应用
解：（3）因为 x甲 x乙，所以说明甲、乙两
名战士的平均水平相当．
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计算公式：设在一组数据
x1
,
x2
,
…,xn
中，x
是
它们的平均数，则方差为：
S2
1 n [( x1
x)2
( x2
x)2
… ( xn
x)2 ]
探求新知
（3）标准差：定义为方差的算术平方根， 反映组内个体间的离散程度。 即：
探求新知
标准差的意义：标准差越高,表示实验 数据越离散,也就是说越不精确；反之, 标准差越低,代表实验的数据越精确。
数据的数字特征
高二（文）数学
主讲教师：罗靓
课题引入
数据的信息除了通过前面介绍的各 种统计图表来加以整理和表达之外，还可 以通过一些统计量来表述，也就是将多个 数据“加工”为一个数值，使这个数值能 够反映这组数据的某些重要的整体特征。
探求新知
请大家思考，初中时我们学习了几个统 计量？它们在刻画数据时，各有什么样 的优点和缺点？
乙： ( 40 40 3 40 40 3
39.9 40 3 10 0.0006mm
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（1） 极差是指一组数据内的最大值和最小 值之间的差。 即：极差=最大值—最小值
探求新知
（2）方差，是一组数据据内，每个数与平 均数的差数的平方和。
方差是表现数据的离散程度的（波动情况）， 方差越小，数据的离散程度越小，也就越接 近平均值,当要求某问题的稳定程度就用它.
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升 到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均 数、中位数、众数又是什么？
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（3）公司经理会选取上面哪个数据来代表 该公司员工的月工资情况？税务官 呢？工会领导呢？
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平均数：一般地，对于 N 个数 x1, x2,, xN ，
探求新知 1、平均数、中位数、众数
某公司的41名职工的月工资（单位：元） 如下：
董事 副董
总经
管理
职务
源自文库
董事
经理
职员
长 事长
理
员
人数 1 2 2 3 6 7 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
探求新知
（1） 求该公司职工月工资的平均数、中位 数、众数；
中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小 排列，处在中间位置上一个数据（或中间两个 数据的平均数）。中位数将观测数据分成相同 数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另 一部分都比这个数据大，对于非对称的数据 集，中位数更能实际地描述数据的中心。某些 数据的变动对它的中位数影响不大。当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其 集中趋势。
探求新知
众数：一组数据中出现次数最多的数据。 众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组 数据中的部分数据有关,当一组数据中有 不少数据多次重复出现时,其众数往往是 我们关心的一种统计量；
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注意： （1）一组数据中的众数有时不只一个，如数
据 2、3、-1、2、l、3 中，2 和 3 都出 现了 2 次，它们都是这组数据的众数． （2）如果出现个数一样的数据，或者每个数 据都只有一次，那么众数可以不止一个 或者没有。
知识应用
例 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶 10 次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别求出这两组数据的方差； （3）请根据这两名射击手的成绩画出折线统计
图，并估计这两名战士的射击情况。
那么，我们可以用哪些数据来刻画数据的离 散情况呢？
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方法 1、极差 甲：40.2-39.8=0.4（mm）， 乙：40.1-39.9=0.2（mm）；
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方法 2、方差
甲：s12
1 10
10 i 1
xi 40 2 0.026 ，
乙：s22
1 10
10 i 1
xi 40 2 0.006 ；
2、下表是某班 40 名学生参加“环保知识竞 赛”的得分统计表： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 x 8 y
请参照这个表解答下列问题：
（1）用含 x，y 的式子表示该班参加 “环保知识竞赛”的班平均分 f；
（2）若该班这次竞赛的平均分为 2.5 分， 求 x，y 的值。
又因为
s
2 甲
s
2 乙
，所以说明甲战士射击
情况波动大．
故乙战士比甲战士射击情况稳定．
课堂练习
1、一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋 20 双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：
鞋的尺码（cm） 30 28 20 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 5 4 指出这组数据的众数、中位数、平均数。
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方法 3、 甲： ( 40 40 39.8 40
39.8 40 10 0.14mm
乙： ( 40 40 40 40
39.9 40 ) 10 0.06mm ；
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方法 4、 甲： ( 40 40 3 39.8 40 3
39.8 40 3 ) 10 0.005mm
2、极差、方差
甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零 件。为了检验产品的质量，从两台机床生产的 零件中各抽取 10 件进行测量，结果如下：
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9