《6.2 立方根》同步测试及答案(共两套)

《6.2 立方根》同步测试一
（第1课时）
一、选择题
1．-8的立方根为( )．
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
考查目的：考查立方根的概念．
答案：B．
解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．
2．下列说法正确的是( )．
A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2
C．立方根等于本身的数只有±1 D．
考查目的：考查立方根的概念和性质．
答案：D．
解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．
3．的平方根是( )．
A．±4 B．4 C．±2 D．不存在
考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．
答案：C．
解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．
二、填空题
4．如果，则的值是．
考查目的：考查立方根的性质．
答案：．
解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．
5．的立方根是 (结果用符号表示)．
考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．
解析：=9，9的立方根为．
6．-27的立方根与64的平方根的和是．
考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．
答案：-11或5．
解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．
三、解答题
7．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）．
解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．
考查目的：考查立方根的实际应用．
答案：7．
解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容
=216+127=343()，其棱长为．
（第2课时）
一、选择题
1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．
A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30
考查目的：考查无理数的估算能力．
答案：C．
解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．
2．已知：，，则等于( )．
A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067
考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．
答案：D．
解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把
的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．
A． B．1 C．-4 D．0
考查目的：考查立方根的定义和大小比较．
答案：．
解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．
二、填空题
4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．
考查目的：考查估算能力．
答案：8 9．
解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．
5．比较大小：______．
考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．
答案：＜．
解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．
6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．
考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．
答案：，．
解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．
三、解答题
7．求下列各式中x的值：
（1）；（2）．
考查目的：考查立方根的应用．
答案：（1）；（2）．
解析：（1）由立方根的概念，可得，；
（2），由立方根的概念，可得，．
8．不用计算器，研究解决下列问题:
（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是；
∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是；
∴；
（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值
为．
考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．答案：（1）2 2 22 （2）95．
解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立方根为95．
《6.2 立方根》同步测试二
课前预习：
要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_______,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
预习练习1-1 -8的立方根是( )
A.-2
B.±2
C.2
D.-1 2
1-2 -64的立方根是__________,-1
3
是__________的立方根.
要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是
__________.
预习练习2-1下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中
__________是被开方数,__________是根指数.
预习练习3-1=__________.
当堂练习：
知识点1 立方根
1.( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
B.-27
C.
D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；
③15.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.立方根等于本身的数为__________.
的平方根是__________.
6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)0.216； (2)0； (3)-210
27
； (4)-5.
8.求下列各式的值：
；. 知识点2 用计算器求立方根
9.( )
A.3.049
B.3.050
C.3.051
D.3.052
10.估计96的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
11.≈__________(精确到百分位).
12.
13.(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：_______________.
(3)根据你发现的规律填空：
=1.442,；
课后作业：
14.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
15.( )
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B 的棱长的( )
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
17.-27__________.
18.计算：=__________=__________.
19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
21.比较下列各数的大小：
；与-3.4.
22.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.
23.(b-27)2的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
挑战自我
25.请先观察下列等式：
，
，
，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案
课前预习
要点感知1立方根(或三次方根) x a
预习练习1-1 A
1-2 -4 -1 27
要点感知2 正数负数 0
预习练习2-1 D
要点感知3 三次根号a a 3
预习练习3-1 3
当堂训练
1.C
2.B
3.B
4.0,1或-1
5.±2
6.-1
7.(1)∵0.63=0.216，
∴0.216的立方根是0.6=0.6；
(2)∵03=0，
∴0的立方根是0；
(3)∵-210
27
=-
64
27
，且(-
4
3
)3=-
64
27
，
∴-210
27
的立方根是-
4
3
4
3
；
(4)-5
8.(1)0.1；
(2)-7
5
；
(3)-2
3
.
9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍
(3)14.42 0.144 2 7.696
课后作业
14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3
4
19.4
20.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
21.；
＜-3.4.
22.(1)8x3=-125,x3=-125
8
,x=-
5
2
;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
24.(1)8倍；
.
25.
(n≠1,且n为整数).。