应变花应力分析的图解法
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最新应力分析与应变分析教学讲义ppt
➢ 最大剪应力(maximun shear s3
则有最大剪应力：
max1
3
2
或者： 其中：
且有：
maxmax1{2,23,31}
12122,23223,31321 1223310
§1.2.3 八面体应力与等效应力
即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。
这组截面的方向余弦为：
度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性 变形无关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
➢ 主应力的求解（略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材） ➢ 主应力的图示
§1.2.2 主剪应力和最大剪应力
➢ 主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零） 平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。
1MPa=106 N/m2
➢ 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点 的应力不同。
➢ 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
➢ 应力的分量表示及正负符号的规定
ij xx 、 xz ……
（便于计算机应用）
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外
§1.2 点的应力状态分析
§1.2.1 主应力及应力张量不变量 §1.2.2 主剪应力和最大剪应力 §1.2.3 八面体应力与等效应力
§1.2.1 主应力及应力张量不变量
设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力 均为零）的存在，可得应力特征方程：
3I12I2I30 (3I12I2I30)
(1)(2)(3)0
'
'
22
'
'
33
则有最大剪应力：
max1
3
2
或者： 其中：
且有：
maxmax1{2,23,31}
12122,23223,31321 1223310
§1.2.3 八面体应力与等效应力
即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。
这组截面的方向余弦为：
度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性 变形无关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
➢ 主应力的求解（略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材） ➢ 主应力的图示
§1.2.2 主剪应力和最大剪应力
➢ 主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零） 平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。
1MPa=106 N/m2
➢ 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点 的应力不同。
➢ 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
➢ 应力的分量表示及正负符号的规定
ij xx 、 xz ……
（便于计算机应用）
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外
§1.2 点的应力状态分析
§1.2.1 主应力及应力张量不变量 §1.2.2 主剪应力和最大剪应力 §1.2.3 八面体应力与等效应力
§1.2.1 主应力及应力张量不变量
设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力 均为零）的存在，可得应力特征方程：
3I12I2I30 (3I12I2I30)
(1)(2)(3)0
'
'
22
'
'
33
选择不同应变花对主应力测试结果的影响
选择不同应变花对主应力测试结果的影响黄进;陶睿;江真丞;朱飞鹏;雷冬【摘要】为精确得到应力梯度较大点的应力状态,对5种应变片黏贴方案(即45°-3直角应变花、60°-3等角形应变花、120°-3Y形应变花、45°-4扇形应变花及多次黏贴单轴应变片)分别进行了研究,求解出待测点位的应力状态.利用ANSYS对构件上同一点的应力状态进行数值计算,并将实测值与数值计算结果进行对比与误差分析.结果表明,不同种类应变花布片方案测试结果存在差异,采用多次黏贴单轴应变片方案的测量结果更为准确.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2016(035)007【总页数】5页(P32-36)【关键词】应变花;电阻应变测量;应力-应变关系;有限元分析【作者】黄进;陶睿;江真丞;朱飞鹏;雷冬【作者单位】河海大学水利水电学院,江苏南京210098;河海大学水利水电学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】O341;O348.2电阻应变测量方法是将根据电阻应变效应制成的电阻应变片黏贴在构件表面，得到待测点的线应变，再根据应力-应变本构关系确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。
经过几十年的发展，电阻应变测量技术已成为一种相当成熟的测试手段，在工程技术领域得到了非常广泛的应用[1-8]。
比如，分析得出既有结构危险点的可能位置后，在这些位置黏贴上应变片，即可根据应变片读数判断该结构是否安全运行，达到结构准确监测的目的。
工程中，一般采用黏贴应变花[9-10]来测量某点的应变状态。
应变花其实就是将几个应变片的敏感栅(互成一定角度)经过特定工艺制作在同一块基底上的应变计。
测试时将应变花黏贴在待测点处，得到组成应变花的各单片的读数，再根据实验应力分析的理论即可计算出该点的应力状态(主应力大小与主方向)。
第八章 应力和应变分析
t
sy tyx
6)确定极值切应力及其作用面 应力圆上纵轴坐标最大的G1
G1 t '
D(sx, txy)
点为t'，纵轴坐标最小的G2 点为t"，作用面确定方法同
B1 B
2a0* A1 s
主应力。
O s"
C A s'
D'
(sy, tyx) G2 t "
例8-3 平面应力状态如图所示，试用应力圆和解析法分别求出主应力和斜
2．应力状态按主应力分类 1)单向应力状态：只有一个主应力不为零的应力状态； 2)平面应力状态：有二个主应力不为零的应力状态， 也称为二向应力状态； 3)三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态， 也称为空间应力状态；
4)单向应力状态又称为简单应力状态；平面和空间应 力状态又称为复杂应力状态。
§8-3 平面应力状态分析——解析法 一、平面应力状态分析的解析法
于x轴的面；
§8-1 一点的应力状态
t t t t t t 4)切应力互等定理： y zz， yz xx， zx yyx
3．截取单元体的方法与原则
1)在一点用与三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依 问题和构件形状而定)垂直的平面截取，因其微小，
看成微小正六面体； 2)单元体各个面上的应力已知或可求； 3)几种受力情况下截取单元体方法：
以s、t为坐标轴，则任意a 斜截面上的应力sa、ta为
sx 2sy ， 0为圆心 sx 2s ， y2tx 2为 y 半径
2．应力圆的绘制
y
sy tyx
sx txy
sa a
n
sx x
ta txy
t sa ,taE
B1 B
《应力应变分析》课件
高分子材料
在高分子材料的制备、加工和使用过程中，应力应变分析有助于了解高
分子材料的力学性能和变化规律，优化高分子材料的应用。
03
复合材料
复合材料的性能取决于其组成材料的性能以及它们的组合方式，通过应
力应变分析可以深入了解复合材料的力学行为，为复合材料的优化设计
提供依据。
在机械工程中的应用
01
机械零件设计
实际应用展望
探讨如何将应力应变分析的理论 应用到实际问题中，如结构优化 设计，材料性能评估等。
持续学习计划
制定未来继续深入学习应力应变 分析的计划，如阅读相关文献， 参加学术交流等。
THANKS
谢谢
应力和应变的测量技术
应力的测量技术
机械式测量法
通过测量物体的形变量来计算应力，常用的仪器有杠杆式和弹性 式传感器。
光学式测量法
利用光学原理，通过观察物体的形变来计算应力，如光弹效应和 干涉法。
压电式测量法
利用压电材料的压电效应，将应力转换为电信号进行测量。
应变的测量技术
电阻应变片法
利用金属丝电阻随形变而变化的特性，将应变转换为 电阻变化进行测量。
有限元法适用于各种形状和边界条件的物体，特别是复杂形状和不规则形状的物体。
有限元法具有通用性强、精度较高、计算效率高等优点，是目前工程领域应用最广泛的应力分析方法。
实验法
01
实验法是通过实验手段测量物体的应力应变状态的方
法。
02
实验法通常需要使用各种传感器和测试设备对物体进
行实际加载和测量，以获得真实的应力应变数据。
在航空航天中的应用
飞行器设计
飞行器在飞行过程中会受到各种复杂载荷的作用，通过应力应变分析可以预测 飞行器在不同飞行状态下的应力分布和变形情况，为飞行器的优化设计提供依 据。
应力应变测量PPT课件
Ⅳ
66.6 59.7 -55.4 -55.0 26.6 23.2 -49.5 -47.7
/ -1.3 -0.5 -1.2 -48.2 -34.4 81.6 89.5 155.2 136.2 48.4 48.5 -22.9 -20.8 -60.8 -64.8 10.2 3.9
Ⅴ
-8.5 -7.7 -2.8 -2.9 -10.6 -10.0 -3.8 -1.2 -1.3 -1.1 -33.1 -32.8 71.7 70.8 -9.4 -7.8 -15.2 -15.8 -6.7 -8.4 3.8 3.7 -18.3 -19.5 4.0 14.3
扭（转）矩作用下，正应力分布如图7-10所示
第14页/共29页
其测点1，2，3，4的正应力分别为：
然3后根4、据
测
量
得
到
的
1
N
，求1 得 2获 得3
4
2 、 断 面4 内
力
：
My
1 2
3
4
4
Mz
1
2
3
4
4
1
2
3
4
4
第15页/共29页
（3）结论： 断面角点处没有剪应力存在，属单向应力状态，该 正应
仅有较大的正应力，而且 有 较 M大y 2的 3剪 2应力。 四、应力合成与强度校核（略讲） 通常用第四强度理论进行校核
第19页/共29页
§7-4 起重机金属结构应力测量
一、金属结构应力测量的任务 应力、应变测量应用任务：（测量目的和任务） 1．校核性测量：验证结构强度（刚度）是否满足理
论计算要求。例如，新产品鉴定性检测。 2．改进性测量（节约化）：产品改进，确定安全储
材料力学：第八章-应力应变状态分析
斜截面: // z 轴； 方位用 a 表示；应力为 sa , ta
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
应力应变分析ppt课件
某点处所有截面上的正应力，其极大值为1， 极小值为3
17
单向、双向、三向应力状态
18
2 .某点单元体的最大切应力 由斜面应力公式 (10.2) 求导
45ºS
x
y
2
sin 2
x cos 2
d d
( x
y ) cos2 2 x sin 2
0
cot 2S
2 x x y
tan 2 P
y
y
( , ) 2
Dx x , x
R
O x y
C
2
Dy y , x
27
从应力圆上还可找到：主应力，主方向，主切应力
主应力：
, ,0 1, 2, 3
主方向：
P1, P2 , z 方向 pi
0
最大切应力： O
max
1
2
3
Dy
y , x
2 P 2 C
D ,
2 Dx x , x
y
2
2
2
x
y
2
2
2 x
x
2
y
2
2
R2
圆的方程：圆心 ( x y ,
2
圆的半径： R
(
x
2
y
)2
2 x
0)
上式在应力坐标系 中为一圆，称为应力圆(莫尔圆)
24
应力圆的画法：
已知某点的平面应力状态为 x , y , x
y
x面坐标 Dx（ x , x） 两点连线与
（2）单向压缩
-
单压 单拉
31
例题
例题2
§10 应力应变分析与应力应变关系
某点单元体应力状态如图，确 定该点的主应力、主方向，画 出主单元体及其上的应力，并 在应力圆上标出图示截面上的 应力，（单位： MPa ）
17
单向、双向、三向应力状态
18
2 .某点单元体的最大切应力 由斜面应力公式 (10.2) 求导
45ºS
x
y
2
sin 2
x cos 2
d d
( x
y ) cos2 2 x sin 2
0
cot 2S
2 x x y
tan 2 P
y
y
( , ) 2
Dx x , x
R
O x y
C
2
Dy y , x
27
从应力圆上还可找到：主应力，主方向，主切应力
主应力：
, ,0 1, 2, 3
主方向：
P1, P2 , z 方向 pi
0
最大切应力： O
max
1
2
3
Dy
y , x
2 P 2 C
D ,
2 Dx x , x
y
2
2
2
x
y
2
2
2 x
x
2
y
2
2
R2
圆的方程：圆心 ( x y ,
2
圆的半径： R
(
x
2
y
)2
2 x
0)
上式在应力坐标系 中为一圆，称为应力圆(莫尔圆)
24
应力圆的画法：
已知某点的平面应力状态为 x , y , x
y
x面坐标 Dx（ x , x） 两点连线与
（2）单向压缩
-
单压 单拉
31
例题
例题2
§10 应力应变分析与应力应变关系
某点单元体应力状态如图，确 定该点的主应力、主方向，画 出主单元体及其上的应力，并 在应力圆上标出图示截面上的 应力，（单位： MPa ）
应力与应变状态分析.【优质PPT】
OF OC CF
E D
2α
OC CE cos(20 2 ) OC CE cos20 cos2 CE sin 20 sin 2 OC CD cos20 cos2
A2 B2
o
D/
C 2α0 A1
F B1
CD sin 20 sin 2
25 3
2
45 B 95Aຫໍສະໝຸດ 150° β 0 25 3
1
B
o
A
2β 0
C
（Mpa）
2、量出所求的物理量
1 120; 2 20; 3 0
0
30
0
60 0 27
解析法：（分析思路）
45 25 3
95
60°
max m in
x
y
OC CB1 cos2 DB1 sin 2
x
y
2
x
y
2
c os 2
xy
sin 2
EF CE sin(20 2 ) CD sin 20 cos 2 CD cos 20 sin 2
x
2
y
sin
2
xy
cos 2
3
0
28
§8－4 梁的主应力及其主应力迹线
F
y
1
o
2 3
4
5
q
x
My Iz
xy
Fs
S
z
b Iz
x
1 3
应力和应变状态分析PPT课件
0.469MPa
第7页/共62页
C 1.04MPa(压) C 0.469MPa
⑶ 作出点的应力状态图
x 1.04MPa y 0 xy 0.469MPa
40o
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
1.04 1.04 cos 80o 0.469 sin 80o
2
2
1.07MPa
0
tan 20
2 xy x
y
代入平面应力状态下任意斜截面上应力表达式
max min
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
第9页/共62页
x
2
y
sin
20
xy
cos 20
0
0 0
σmax 、σmin 作用面上τ = 0，即α0截面为主平面， σmax、σmin为主应力。
max min
x
y
2
(
x
2
CE sin20 cos 2 CE cos 20 sin2
(CDsin20)cos 2 (CDcos 20)sin2
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
第23页/共62页
2. 确定主应力的大小及主平面的方位 A1、B1点对应的横坐标分别表示对应主平面上的主应力。
⑴ A1、B1点对应正应力的极值
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
63.7 63.7 cos 240o (76.4) sin 240o 22
50.3MPa
x
第二十讲 应力状态解析法、图解法 (之一)
PP
MM
TT
AA
((bb)) ττyy
σσ11
AA ττσσxx11
((dd))
始单元体如图（c）、(d)所示：
FFNN
σσxx
ττyy AA
σσxx ττxx
AA 3333..9(9(3c3cO)O)
σσ==4488..77((ee))
x
P A
4
(0.05
20 103 2 0.002)2
0.052
x
y 2
x
y 2
cos2
x
sin 2
x
y 2
sin 2
x
cos2
方向:
tan 20
2 x x y
2 (60) 40 0
3 0
35.78o
（3）最大切应力
大小:
max min
max
min 2
83.25 (43.25) 2
63.3MPa
45o 45o
40 40 cos 90o (60) sin 90o 80MPa 22
1 y
σx x
若x<y，0 对应不为零的较小主应力
3 0 x y 0, x 0
x
y
0,
x
0
σ
x
3
y
3
A x σx tan 20 0
y 1
tan 20 0
x
1 y
1
σx
0
x 3
1
σx
x
y 3
x
x y 0, x 0
σ0 x tan 20 0
3 y
x y 0,x 0 σx x
50
20
应变及应力的测试和计算方法归纳
8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图 8-31 所示。 图中单元体受已知方向的平面应力 s1 和 s2 作用，在 X 和 Y 方向的应变分别为 s1 作用：X 方向的应变 el 为 s1/E Y 方向的应变 e2 为-μs1/E s2 作用：Y 方向的应变 e2 为 e2/E X 方向的应变 el 为-μe2/E 由此可得 X 方向的应变和 Y 方向的应变分别为
Solution： 即:
应力测量 (measurement of stress) 测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互 作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应 力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况 下的应变值的测量方法见表 1。 轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表 l 之 1～4)，测出应变ε，按单向 虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E 为弹性模量。 弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表 1 之 5～6)，测出应变 e，可计算弯曲 应力。 扭转时沿与圆轴母线成±45。 角的方向贴片(表 1 之 7～9)，测出主应变 em，再代入 虎克定律公式算出主应力σ45o ，即得最大剪应力 rmax ：
（8-83）
（8-84）
（8-85）
一方向的应变为 ，即图中对角线长度 l 的相对变化量。 由于主应力 sx、sy 的作用，该单元体在 X、Y 方向的伸长量为Δx、Δy，如图 8-33(a)、(b)所示，该方向 的应变为 ex=Δx/x、ey=Δy/y；在切应力τxy 作用下，使原直角∠XOY 减小 gxy，如图 8-33(c)所示，即 切应变 gxy=Δx/y。这三个变形引起单元体对角线长度 l 的变化分别为Δxcosq、Δysinq、ygxy cosq，其
应变花计算原理必看
tg2
0
3(60120 ) 2 0 60 120
60°
120°
0°
三片60°应变花
m
ax
0
60 120
3
（
0
0
60120）2（1
3
3
60
120）2
m
in
0
60 120
3
（0Fra bibliotek0
60120）2（1
3
3
60
120）2
东汉郑玄127200注释的考工记?弓人中的测变形图里奥纳多?达?芬奇14521519此图被认为是最早的材力试验里奥纳多?达?芬奇设计的铁丝受拉试验伽利略15641642169217612
第十五章 实验应力分析基础
§15–1 概 述 §15–2 电阻应变计法的原理及应用 §15–3 光弹性法的原理及应用
4.正交圆偏振场中的光强：
快轴
慢轴
45°45°
A z
快轴
慢轴
45°45°
P S
光强:I K (acos )2
I0时，检偏镜后出现黑点 。
cos0 (m0.5)
m0 , 称为0.5级等差线.
m1 , 为1.5级等差线.
正交圆偏振场中，无等倾线。故等差线比较清晰。
KE 4
(1
2
3
4
)
五、电阻应变仪 将输出电压转变为应变读数。
读数1 23 4
六、布片：尽可能使片子的方向与主应力方向一致。 主应力方向未知时，必须由三个独力量才能确定一点的
【推荐文档】第十八讲三向应力圆应变状态分析PPT
max
x
y
2
2 xy
tan0
x
xy / 2
min
2
xy x
min
切应变为零方位的正应变－主应变 主应变位于互垂方位
主应变表示：1 2 3
例题
例 6-1 图示应变花，由实验测得0º, 45º与 90º方位的应变
分别为0 , 45 与90 ，求 x , y 与 xy
解：
x
2
y
x
应的点，或位于 应力圆上，或位
圆
于由应力圆所构
成的阴影区域内
最大应力
max 1 min 3
max
1
3
2
最大切应力位于与 1 及 3 均成45的截面
例题
例 5-1 已知 x = 80 MPa，x = 35 MPa，y = 20 MPa，z
= -40 MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力
解：
y
F a2
80
x
MPa
x
E
E
y
x
0
x
E
E
y
0
x y 24 MPa
1 0, 2 24 MPa, 3 80 MPa
§8 复合材料应力应变关系简介
正轴应力应变关系 偏轴力学特性
基本概念
1、复合材料：
由良种或两种以上性能不同的材料所构成的材料。
2、分类：
➢ 纤维增强（树脂）复合材料：层合、编织、缝纫； ➢ 颗粒增强 ➢ 薄片增强
max x y
min
2
x
2
y
2 x
tan0
max
x
y
解：1. 解析法 x 70 MPa x 50 MPa y 0
第八章3应力应变状态分析ppt课件
t x -60MPa, = 30
x
+x 2
+ 2
y+y
+x
-
2
x
y-2cosy2co-st2x si-n
t2x
sin
2
11020M2MPaPa
tt
x
- xy
2
-sin2y
2
+stinx
c2os 2+
t
2x2c.0oMsP2a
22.0MPa
max min
max
min
x
x++
y
y
22
x -x
x - 2t x
y
1、 1 + 90, 它们确定两个互相垂直的
平面，分别作用着最大和最小剪应力
t max
t min
x
-
2
y
2
+
t
2 x
由：
tan 2 0
-
2t x x -
y
tan 2 1
x - 2t x
y
tan 2 1
-1
tan 2 0
-ctg 2 0
2 1 2 0 + 90 即 1 0 + 45
Ft 0
x
t
t xy A
t yx
y
法向的平衡
A
Fn 0
A cos
A sin
A
-
( A cos) cos
x
+t
x
xy(
A
cos) sin
+tyx ( A sin) cos
t xy
- ( A sin) sin 0