运筹学离线作业 (答案)
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浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
姓名：姜胜超学号：715003322021
年级：15秋学习中心：宁波学习中心—————————————————————————————
第2章
1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，
产品1 产品2 可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
2
2
2
30
60
24
单位产品获利40万元50万元
1.
产品利润为P（万元）
则P=40x+50y
作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域
目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54
为斜率的一族平行线
y =-
5
4
x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大
即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元）
答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。
2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所
获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利
300万元
500万元
解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y
作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知阴影部分，即为可行域
目标函数P=300x+500y 是以P 为参数，-53
为斜率的一族平行线
y =-5
3x +500P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与A 点时，函数值最大
即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）
答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20
$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5
$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0
$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班
（2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。
（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）
解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多
产品利润为P（元）
则 P=25x+10y
作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知阴影部分，即为可行域
目标函数P=25x+10y 是以P 为参数，-2.5为斜率的一族平行线 y = -2.5x +
10
P
（图中红色线） 由上图可知，目标函数在经过A 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与A 点时，函数值最大
即最优解A=（6250，15000），最优值P=6250*25+15000*10=306250（元）
答：当公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最大
5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4 。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错