材料力学工程应用实例分析
材料力学 第6章 连接件的实用计算
故销钉安全
6.2 连接件的实用计算
D
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
6.2 连接件的实用计算
D
挤压面
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
A = πdh
d
剪切面
π(D2 - d2)
F
Abs =
4
挤压面
6.2 连接件的实用计算
冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的
对错动。
F
5. 连接处的破坏形式
6.1 引言
一、基本概念和实例
5. 连接处的破坏形式
FS n
(1)剪切破坏 连接件沿剪切面的剪断
(2)挤压破坏 连接件与被连接件在
相互接触面上因挤压 挤压面
而使连接松动，发生 破坏。
(3)拉伸破坏 被连接件在受连接件 处削弱的截面处，应 力增大，易在连接处 拉断。
F n
挤压面和挤压力为：
F AQ
b
仰视图
Abs
Fbs
F ：切应力和挤压应力
τ Fs F 40 107 0.952MPa
AQ bh 12 35
F
σbs
=
Fbs Abs
=
F cb
=
40 ×107 4.5×12
=
7.4MPa
6.2 连接件的实用计算
例6-2 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20
2. 工程实例
(1) 螺栓连接
可拆卸
M
特点：可传递一般力
材料力学位移法知识点总结
材料力学位移法知识点总结引言：材料力学是研究材料在受力作用下产生的变形和破坏行为的学科。
在材料力学中，位移法被广泛应用于计算和分析结构的变形和应力分布。
本文将对材料力学位移法的相关知识点进行总结，包括基本概念、计算公式以及应用实例。
一、位移、应变和应力的概念在材料力学中，位移是指物体或结构在受到外力作用下的位置变化。
应变是位移相对于初始长度或初始角度的相对变化。
应力是单位面积上作用的力。
位移、应变和应力是研究材料变形和破坏行为的基本概念，它们之间存在着紧密的联系。
二、材料力学的基本假设材料力学位移法基于一些基本假设，这些假设对于简化问题、计算结构的变形和应力分布起到重要作用。
其中包括：1. 小变形假设：在计算中，通常假设结构受力引起的变形是小变形，即初始长度的变化相对较小。
2. 线弹性假设：假设材料在受力情况下呈现线弹性行为，即应力与应变之间的关系为线性。
3. 静力平衡假设：假设结构处于静力平衡状态，即所有受力相互抵消，不会发生平动和转动。
三、材料力学的计算公式材料力学位移法通过一系列的计算公式来确定结构的变形和应力分布。
以下是常用的计算公式：1. Hooke定律：描述了弹性材料在小应变条件下的应力与应变之间的线性关系。
其表达式为：应力=弹性模量 ×应变。
2. 杨氏模量：杨氏模量是描述材料刚度的物理量，用来衡量材料在受力下的变形能力。
其计算公式为：杨氏模量=应力/应变。
3. 泊松比：泊松比是用来描述材料在受力作用下沿垂直方向的收缩能力。
其计算公式为：泊松比=横向应变/纵向应变。
四、材料力学位移法的应用实例材料力学位移法广泛应用于各种工程实践中，以下是一些常见的应用实例：1. 结构强度计算：通过应用位移法，可以计算结构受力下的变形和应力分布，以确定结构的强度和稳定性。
2. 桥梁工程：在桥梁设计中，位移法被用于计算桥梁在荷载作用下的变形和应力分布，以保证桥梁的稳定性和安全性。
3. 建筑结构分析：位移法可以用来分析建筑结构在地震等自然灾害情况下的变形和应力分布，以评估建筑的抗震性能。
材料力学在生活中的应用
材料力学理论在生活中的应用这篇论文选取了三个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析，应力分析，强度校核回答了三个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高；千斤顶的承载重量是否可以任意大小和桥梁。
关键词材料力学拉压强度挠度剪切压杆稳定组合变形受力单元体铝合金千斤顶1．铝合金封的廊子窗格是否可以无限高图一铝合金门窗、廊子走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取σ，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力⁄（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为是均匀分布力，设普通玻璃的密度是ρkg mmH，取长度a mm的铝合金材料，宽度为b mm，高为h mm，如图二所示：图二 玻璃安装示意图 该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度），当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或者承载到一定极限就会使铝合金破坏。
情形（一）：挠度w 不满足装配要求——将图二简化为图三(a)所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w ≤[w]即可。
首先，做外力矩M F ，单位力力矩图M̅，如图三(b)所示。
图三 (a) 简化模型图三 (b) 弯矩图 运用图乘法可以求的w=12×b 2×ρH 4×23×14×2=b ρH 48，进而，b ρH 48≤[w]，可以满足装配要求。
如果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b ，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么H ≤48[w]b ρ，也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。
情形（二）：剪切破坏——因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力τ=32×F Q A ，力学简图如图四所示。
生活中的材料力学实例分析
生活中的材料力学实例分析材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与材料力学相关的实例。
下面我将选择一些实例进行分析。
第一个实例是日常生活中的弹簧。
弹簧是一种能够产生恢复力的材料形式，具有很广泛的应用。
例如，我们在家里的床、沙发和椅子上经常会使用到弹簧，它们能够提供一定的支撑力和舒适感。
当我们坐在弹簧床上时，床垫下的弹簧能够根据人体的重量产生弹性变形，支撑身体并增加舒适感。
这里的弹簧可以看作是一个弹性体，受到外力后能够产生弹性变形，并通过恢复力将变形恢复到原来的形态。
弹簧的力学性质等取决于其材料的选择和制作工艺，例如弹簧的刚度和耐久性。
第二个实例是汽车的车身结构。
汽车的车身是由各种不同的材料组成的，例如钢铁、铝合金和碳纤维等。
在汽车行驶过程中，车身需要承受各种不同的力，例如重力、碰撞力和风力等。
材料力学的理论和方法可以用来研究汽车车身的强度和刚度等机械性质。
通过对车身材料的选择和设计结构的优化，可以提高汽车的安全性和性能。
第三个实例是建筑物的结构设计。
建筑物的结构不仅要承受自身的重力，还要考虑外界风力、地震等因素对结构的影响。
材料力学的知识可以用来分析建筑物的受力和变形规律，以及选取合适的材料和设计结构来保证建筑物的安全性。
例如，在高楼大厦的设计中，需要考虑到强度、刚度和稳定性等因素，以确保建筑物能承受风力和地震等外界力所带来的挑战。
第四个实例是医疗器械的设计与使用。
医疗器械的设计与制造需要考虑材料的力学性能，以保证其在使用过程中的安全性和有效性。
例如，人工关节的设计需要考虑到骨骼的力学特性以及韧带和肌肉的作用力。
材料力学的理论和方法可以用来优化人工关节的形状和材料的选择，以实现更好的适应性和稳定性。
第五个实例是体育用品的设计与制造。
体育用品的设计需要考虑到材料的强度、刚度、耐磨性和韧性等特性，以满足运动员的需求。
例如，篮球的弹性和柔韧性对运动员击球的效果有很大影响，而击剑运动需要剑的刚度和耐弯曲性来确保安全。
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
拉压,扭转,弯曲,剪勿的工程实例和生活中的实例,力学模型,力
3总结
通过文中变形案例的有限元数值模拟，以及课堂的实践，可以发现：动态演示直观展示了材料的变形过程，会帮助学生认识作用在杆件上的外力，以及由外力引起的变形，从而建立外力和变形的关系；通过对于力学参量的求解和展示，使得抽象的力学参量形象直观地呈现出来，加深对于基本力学概念的理解。同时，利用基本理论和计算方法进行理论求解，并与限元对变形模拟的数值解进行对比分析，加深了学生对于基本理论的理解和应用，拓宽了学习方法。这是本论文的探究目标所在。此外，将有限元数值模拟引入到力学课堂，对于变形进行数值模拟，还有许多工作可以进行，比如：文中以轴向拉压和压杆屈曲变形为案例，后续还应补充扭转、弯曲和组合变形等。
拉压,扭转,弯曲,剪勿的工程实例和生活中的实例,力构或构件的安全设计提供有效的理论知识和计算方法，内容以构件的基本力学变形方式为线索,包括拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩等，展开对于外力、变形、内力、应力、应变等基本力学参量的逐层介绍，进而深入理解各参量概念、物理意义、工程意义，并基于一定的强度、刚度、稳定性条件，通过对某些参量的计算，对工程结构或构件进行设计和校核。
1杆件轴向拉压变形案例
文中选取杆件基本的变形案例，采用ANSYS有限元数值模拟的方法，对变形的动态过程进行仿真。同时问题的理论解，以便于深入理解对力学基本概念、基本理论和计算方法。
材料力学梁弯曲理论在结构概念设计中的应用
材料力学梁弯曲理论在结构概念设计中的应用随着现代建筑的快速发展，材料力学梁弯曲理论在结构概念设计中的应用已成为建筑设计的常态。
建筑结构设计是建筑工程的核心和灵魂，它是建筑工程中最重要的部分之一。
因此，在进行建筑结构设计时，必须考虑材料力学梁弯曲理论的使用，以确保建筑结构的稳定性、耐久性和安全性。
一、梁弯曲的基本原理梁是建筑结构中广泛使用的一种构件类型。
在一定的载荷作用下，梁由于其本身结构的形状和材料的力学特性，发生了弯曲。
发生弯曲时，梁的一个面（称为拉应力面）发生拉伸，另一个面（称为压应力面）发生压缩。
弯曲梁的基本原理是通过将梁内部各部分的力学行为分析，确定梁的受力状态，进而确定梁的弯曲半径和变形量等参数。
梁弯曲的基本原理可以通过材料力学梁弯曲理论来描述，其中有两个主要的方程式：弯矩-曲率定理和梁的偏差方程。
弯矩-曲率定理描述了梁曲率与弯矩之间的关系。
梁曲率是指横截面曲率半径的倒数，而弯矩是指梁上某点处的剪力矩。
弯矩-曲率定理表明，在弯矩为常数的情况下，梁的曲率和弯曲角度成反比例关系。
梁的偏差方程描述了梁在弯曲过程中的变形情况，其中涉及梁上各点的弯曲角、横向位移和变形量等参数。
梁的偏差方程是一个重要的方程式，可以用于计算梁的自由挠曲形，并确定梁的初始状态和长期状态。
二、梁弯曲理论在结构概念设计中的应用材料力学梁弯曲理论在结构概念设计中的应用主要包括以下几个方面：1. 建筑结构的初步设计在建筑结构的初步设计中，需要确定建筑结构的几何形状和梁的布置方式。
根据梁的弯曲理论，可以对建筑结构的初步设计进行评估，确定建筑结构的最大载荷和最大变形量，并根据这些数据调整建筑结构的设计方案。
2. 梁的截面设计在梁的设计过程中，需要确定梁的截面积和断面形状。
根据梁弯曲理论，可以计算出梁在最大载荷下的弯曲应力和剪应力，从而确定梁的截面大小和形状。
3. 梁的选材梁的材料选择是建筑结构设计过程中的重要环节。
根据梁的弯曲理论，可以计算出不同材料的截面尺寸，在材料强度相同的情况下，可以选择强度更高的材料，以确保建筑结构的稳定性和安全性。
材料力学在工程中的实际应用
材料力学在工程中的实际应用目录一、关于拉伸或压缩的强度设计 (2)二、圆轴扭转时轴截面尺寸的设计 (5)1、圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩——扭矩 (6)2、圆轴扭转的时候，横截面上的应力、强度条件 (7)3、圆轴扭转时的变形，刚度条件 (8)三、矩形横截面弯曲梁的bxh设计 (9)1、梁的正应力、正应力强度条件 (9)2、梁的切应力、切应力强度条件 (11)四、扭转和弯曲的组合变形轴的设计 (12)五、压杆稳定性校核方面问题 (13)1、弹性平衡稳定性的概念 (13)2、细长压杆临界载荷的欧拉公式 (14)3、三类压杆的临界载荷 (14)4、压杆稳定校核. (15)5、如何提高压杆的稳定性 (16)材料力学在工程中的实际应用材料力学是一门研究构件承载能力的学科。
作为土木建筑类的三大基础学科之一，材料力学是设计工业设施必须掌握的知识。
而在本学期的课程中，我不仅在老师的带领下学到了本学科的内容，更深刻了解到了本学科的严谨和重要性。
材料力学在生活中的应用非常广泛，大到机械中的各种机器建筑中的各个结构，小到生活中的日用产品。
各种物件都要符合它的强度和刚度以及稳定性要求才能够正常工作、保证使用者的安全。
而生活中机械常用的连接件如铆钉、键、销钉、螺栓等的变形均属于剪切变形，在设计时应主要考虑其剪切应力；汽车的传动轴、转向轴的变形则属于扭转变形；火车轴和起重机大梁的变形属于弯曲变形。
但是，往往在我们设计的时候需要同时考虑几个方面的变形，比如说在车床工作的时候，同时发生了扭转、弯曲和压缩三种基本变形。
材料力学在工程中常常会遇到的问题有：一、关于拉伸或压缩的强度设计拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理和方法也都相对简单，但是在材料力学中有一定的普遍意义。
举例：（1）一些机器和结构中所用到的各种紧固螺栓，在紧固的时候，要对螺栓市价预紧力，螺栓承受轴向拉力就会发生伸长变形（2）斜拉桥承受拉力的钢缆以上这些举例均为轴向拉伸和压缩的日常实例，而我们在解决问题时，通常会将实物简化为如下形式：这样不仅让问题看起来更简单、更直观，也便于将应力的计算最简化，免于误算漏算多算等情况。
生活中的材料力学实例分析
生活中的材料力学实例分析一意义材料力学主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。
材料力学是固体力学的一个基础分支。
它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科.其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件,计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件.二对象材料力学的研究通常包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或称机械性能)的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可少的依据;另一部分是对杆件进行力学分析。
杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆受弯曲（有时还应考虑剪切）的粱和受扭转的轴等几大类。
杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同,可将问题分为线弹性问题、几何非线性问题、物理非线性问题三类。
材料力学不仅在复杂机械工程中有重要的作用，在生活中也很常见。
比如随处可见的桥梁，桥是一种用来跨越障碍的大型构造物.确切的说是用来将交通路线 (如道路、铁路、水道等）或者其他设施 (如管道、电缆等)跨越天然障碍 (如河流、海峡、峡谷等)或人工障碍（高速公路、铁路线)的构造物。
桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。
桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。
三分析如果在安全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索变为三个桥墩和两个拱形拉索。
不仅可以节约大量的材料,降低成本,而且有美观.四总结因此，材料力学是一门很有用的学科，能够处理各种各样复杂的问题。
只要注意观察,生活中处处有材料力学的踪影。
利用材料力学的知识对我们身边的事物进行分析并加以改进，对我们的生活和社会的发展能起到积极的促进作用。
材料力学教程-7.弯曲变形
根据需要，对数据进行计算、 绘图等处理，以便更好地理解 和分析实验结果。
结果分析
结合实验数据和理论分析，评 估材料的弯曲性能，并探讨影 响材料弯曲性能的因素。
结论总结
总结实验结果，得出结论，并 提出改进和优化材料弯曲性能
的建议。
04
弯曲变形的工程应用实例
桥梁的弯曲变形分析
总结词
桥梁的弯曲变形分析是确保桥梁安全的重要环节，通过分析桥梁在不同载荷下的弯曲变形程度，可以评估桥梁的 承载能力和安全性。
转角
梁在弯曲变形后，其横截 面绕其中性轴旋转的角度 称为转角。转角是衡量梁 横截面旋转程度的量。
弯曲变形的物理关系
弯矩
由于外力作用在梁上，使梁产生弯曲变形的力矩 称为弯矩。弯矩是引起梁弯曲变形的力。
剪力
在梁弯曲变形过程中，垂直于轴线的横向剪切力 称为剪力。剪力使梁产生剪切变形。
扭矩
当外力作用在梁的某一侧时，会使梁产生扭转变 形，这种使梁产生扭转变形的力矩称为扭矩。
详细描述
高层建筑由于其高度和规模，对风载和地震等外部载荷非常敏感。因此，在高层建筑设 计阶段，需要进行详细的弯曲变形分析。这包括对建筑物的整体结构和各个楼层在不同 载荷下的弯曲变形进行模拟和分析，以确保建筑物在各种外部载荷下的安全性和稳定性。
机械零件的弯曲变形分析
要点一
总结词
机械零件的弯曲变形分析是确保机械系统正常运行的关键 环节。通过对机械零件在不同工作载荷下的弯曲变形进行 分析，可以优化零件的设计和加工工艺，提高其工作性能 和寿命。
通过实例分析和习题练习，学生可以加深对弯曲 变形的理解，提高解决实际问题的能力。
弯曲变形的未来研究方向
弯曲变形的非线性行为
《材料力学》第四章 扭转
第四章 扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
4、钻井中的钻杆工作时受扭。
二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
轴：主要发生扭转变形的杆。
§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。
外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。
外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。
（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。
）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。
4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。
⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。
材料力学工程应用实例分析
材料力学工程应用实例分析1.桥梁和建筑物设计：材料力学工程在桥梁和建筑物设计中扮演着重要的角色。
通过应用力学原理和方法，工程师可以确定结构的强度和刚度，并确保其能够承受预计的载荷，并且在不同环境条件下具有良好的稳定性和耐久性。
例如，工程师可以使用材料力学分析来计算桥梁的最大荷载、确定合适的梁柱尺寸和形状，以及确定使用何种材料来构建桥梁或建筑物。
2.车辆设计：材料力学工程在汽车、飞机和船舶等交通工具的设计过程中也起到关键作用。
例如，在汽车设计中，工程师需要确定合适的材料以确保车身具有足够的强度和刚度，以及能够承受车辆行驶过程中所受到的各种力和压力。
通过材料力学分析，工程师可以确定用于车身和引擎部件的材料的强度、刚度和耐久性。
3.硬质材料加工：在材料加工过程中，材料力学工程被用于优化硬质材料（如金属、陶瓷等）的机械性能。
例如，在金属成形过程中，工程师需要确定材料的塑性变形行为、断裂行为以及磨损和疲劳行为。
通过材料力学分析，工程师可以了解材料的这些行为，并设计出合适的加工工艺来获得所需的材料性能。
4.建筑结构监测与评估：材料力学工程可用于建筑结构的监测和评估。
例如，在高层建筑中，工程师可以使用材料力学原理来评估建筑物的结构安全性，检测并预测存在的裂缝、变形和损伤。
通过使用材料力学技术，工程师可以及时发现并解决建筑结构的问题，确保建筑物的安全运行。
5.材料选择和设计：材料力学工程在材料选择和设计过程中也起着重要作用。
通过材料力学分析，工程师可以评估不同材料的性能、强度和刚度，从而确定最适合特定应用的材料。
工程师还可以使用材料力学原理来设计新材料，并预测其在不同工况下的性能和行为。
综上所述，材料力学工程在桥梁和建筑物设计、车辆设计、硬质材料加工、建筑结构监测与评估以及材料选择和设计等领域都有广泛的应用。
通过应用材料力学原理和方法，工程师可以设计和分析材料的性能和行为，从而确保设计的材料具有足够的强度、刚度和耐久性，满足工程需求。
材料力学第十二章
层的曲率半径为
r
h
2
R1 h
ln
R1 R2
1
（12-7）
图12-7
三、圆形截面
当曲杆横截面为圆形时，若以 角为
变量（见图 12-8），则有
b d cos
R0
d 2
sin
d d cosd
2
dA
b d
d2 2
cos2
d
图12-8
由此求得
dA
A
d 2 cos2 d
2
2
2 R0
d sin
力 FN 叠加，得出截面内侧边缘处的最大拉应力为 A
l
M (R2 r) SR2
FN A
143.5
100 103 7 000 106
MPa
158 MPa
截面外侧边缘处的最大压应力为
y
M (R1 r) SR1
FN A
97.6
100 103 7 000 106
MPa
83.3 MPa
图12-10
3
r
Ai
i 1
3 dA
i1 Ai
b1h1 b2h2 b3h3
b1 ln
R1 R2
b2
ln
R2 R3
b3 ln
R3 R4
又如图 12-10 所示的 T 字形截面，可看作是由两个矩形组成的截面，于
是有
r b2h2 b3h3
b2
ln
R2 R3
b3 ln
R3 R4
五、计算r的近似方法
Fx 0 和 My 0 可知，FN 0 ，M y 0 ；再由 M z 0 得，M z Me ，M z
即横截面上的弯矩 M e 。 于是可以得出
材料力学工程实例
2. 增大轮距方案 在方案1的基础上,再将吊车轮距适当增大,使吊车梁具备更多的承载
力储备。
7
二．改造方案
简化受力图 弯矩图
8
二．改造方案
当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m,算 得X=10.38m
故取两滑轮之间的距离为4m。
9
二．改造方案
的切应力）
形心坐标：
yc
S1 S2 A1 A2
S3 A3
0.65 * 0.134 * 0.067 3.22 * 0.02 *1.744 0.5 * 0.114 * 3.411 0.65 * 0.134 3.22 * 0.02 0.5 * 0.114
1.499 m
截面惯性矩：
Iz
力）
危险点：当
y
d 2
时，有最大的拉（压）应力
max
16Pl，其中
d 3
当 max s 时，求出许用力：[P] σsd 3
16l
21
四、组合筷子受力图和内力分析
由截面法，进行内力分析，得内力图如下图所示
剪力图：
弯矩图：
22
危险面和危险点
危险面：根据弯矩图确定危险面根据弯矩图可知危险面为X=l处的
截面，在该截面上作用着大小为pl/2的弯矩。
由
My IZ
可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应
力）
Iz 为截面对中性轴的惯性矩：由图可知，显然截面形心为中间圆圆 心，截面是中心对称图形，故中性轴为Z轴。
max
My Iz
21000 *1.499 0.447
70.42MPa
最大拉应力 y 1.969m
《材料力学力学》剪切与挤压的实用计算讲解与例题
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36.92 KN D 0.065
4 36.92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
d M F 0 2
平键受力
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h
AQ bl
Abs l 2
d L
h
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F F
(3)校核螺栓的强度
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。 如果强度不够，设计螺栓的直径。
材料力学三条件法
材料力学三条件法（原创版）目录1.材料力学三条件法简介2.三条件法的具体内容3.三条件法的应用实例4.三条件法的优缺点分析正文【材料力学三条件法简介】材料力学是研究材料在外力作用下的形变、内部应力分布以及破坏规律的学科。
在材料力学中，三条件法是一种重要的分析方法，主要用于求解材料在复杂应力状态下的问题。
这种方法主要基于三个基本条件：材料的力学平衡、材料的几何学平衡和材料的应力平衡。
【三条件法的具体内容】1.力学平衡条件：也称为静力平衡条件，指的是在物体受到多个力作用时，物体处于平衡状态，这些力的矢量和为零。
2.几何学平衡条件：也称为几何学约束条件，指的是在物体发生形变时，物体的各个部分在空间中的相对位置保持不变。
3.应力平衡条件：指的是在物体内部，各个点的应力矢量和为零。
应力平衡条件是基于物质微观结构的力学平衡，即在物体内部任意一点，正应力和剪应力的矢量和为零。
【三条件法的应用实例】三条件法在材料力学中的应用非常广泛，例如在求解梁的弯曲问题、杆的拉伸或压缩问题、板的弯曲或扭转问题等。
通过应用三条件法，可以有效地分析材料在复杂应力状态下的内部应力分布和形变规律。
【三条件法的优缺点分析】优点：1.适用范围广：三条件法可以应用于各种材料和构件，无论是简单的拉伸或压缩问题，还是复杂的弯曲、扭转问题，都可以使用三条件法进行分析。
2.通用性强：三条件法不仅适用于线性弹性力学问题，还可以应用于非线性力学问题和粘弹性力学问题。
3.计算简便：基于平衡条件建立方程组，求解过程相对简单，便于工程技术人员应用。
缺点：1.局限性：对于某些非平衡状态的问题，例如材料断裂、塑性变形等，三条件法无法直接应用。
2.精度问题：在求解过程中，可能会因为忽略了某些高阶项或者采用了近似方法，导致计算结果与实际值存在一定误差。
总之，材料力学三条件法是一种重要的分析方法，具有广泛的应用前景。
材料力学 第2章
第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。
二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。
∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。
2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。
正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。
例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。
剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。
ϕ：扭转角；γ：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。
外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。
四、 扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。
外力偶矩的计算公式：)(9550m N nP Mk ⋅=注意：kP 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。
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锯床模型工程案例分析报告
刘
红
良
班级：卓越2班
学号：************ 2012年5月20日
工程案例分析大作业
试建立锯床锯架的力学分析模型。
如图设两个铰链之间的距离为L，主动轮和从从动轮的半径均为R，机构在工作时，锯条受到XC
F的切削阻力。
设锯床在未工作前，皮带上应加一个预紧力F₀，机构在工作时锯条左端皮带受力为F₁，右端受力为F₂，铰链两端对两轮的力均为F P 。
试求F₀与F₂之间的关系，以及F₂与F₁的关系。
解：在初始预紧力作用下，皮带伸长△l。
工作时，在F₁的作用下，皮带伸长△l1 ,在F₂作用下皮带伸长△l2，主动轮皮带伸长△l3。
∴△l=△l1+△l2+△l3①
△l=
01
F l
EA , △l1=
12
F l
EA , △l2=
23
F l
EA②
3 1
2L R
l=+∏1
2
2L
l=在机构工作时，进行受力分析有：
F ₂- F ₁=XC F ③
M=( F ₂- F ₁)R ④
对主动轮进行受力分析，
d θ取 为圆心角对应的弧段：
f dF +()T θ=()T θ+()dT θ
∵
f dF =()N F θ×f =()T θ·()D θ·f
∴()T θ·f ()d θ=()dT θ
即f ()d θ= ()
()dT T θθ
F xc
∴1f ln ()T C θθ=+
∴()T θ=2f C e
θ
⑥
∵(0)T =F 2 ∴
2C = F 2
21()f T F e F ∏∏==⑧
由③⑧得F 2=1XC
F f e
∏
-
1=
1XC f F e F f e
∏∏- 20
()f F e R
T d EA
θθθ∏
∏∆=⎰
=
2f ()(1)F R T e EAF
θ∏
∏∆=-
= ∆l 3 ⑦
将
②
⑦
代
入
③
中
得
F =
()f f 3122
f 122XC f L R e L R e F e L R
θ
∏∏∏⎛⎫+∏++- ⎪⎝⎭-+∏
这样就求出了初始预紧力，以及1F 2F 的关系及大小。