鱼群运动行为模型
动物集群运动行为模型系列之一
动物集群运动行为模型摘要自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。
群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。
自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。
本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。
针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。
通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。
为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。
针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。
基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。
针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。
关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食一、问题的背景及重述1.1问题的背景生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。
生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。
鱼群效用模型
同
个数的稳定鱼群中，每个个体以稳定的速率运动，固定的时刻中，
控
个体运动方向为上一时刻个体邻居运动方向的平均，fishi 在t 时刻
制
的运动方向为它全体邻居在t -1 时刻运动速度矢量平均。
鱼群效应模型
✓ 基于鱼群效应的车辆行驶协同控制系统中，车辆个体的自组织行 为由四大模块组成： 信息采集与处理模块
采集车辆个体自身的状态邻居车辆的运动状态等参数，及道路环境中 影响车辆运行的条件参数
协同与控制模块
根据不同车辆行驶意图，协调车辆组成目的地相同的车辆群体，统一 规划车辆群体运动
路径规划模块
统一规划车队、车辆的运动路径
运动控制模块
发出的协同命令对车辆个体运动行为参数进行控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制 车辆Carfollower( i) 间必须始终保持平衡状态，以避免碰撞事故。模仿鱼 群模型建立车辆感应区域，车辆外围根据L (L表示Carfollower( i) 与 Carfollower( j) 之间的距离)的变化分为三个感应区域： 当p≤ L ≤ a 时，两车之间将受到引力Fa = - grad |Ua ( q) | = - Ka | q - qg | -Kav | v - vg | 的作用，Carfollower( j) 将迅速向Carfollower( i) 运动，速 度与引力大小成正比。 当r≤ L ≤p时，两车处于平衡状态，车距最优。 当L ≤ r 时，两车受到斥力Fr = - grad | Ur ( q) | 的作用，为防止发生碰撞， Carfollower( j) 将迅速向远离Carfollower( i) 的方向运动，直到达到平衡 距离。
鱼群效应模型
动物集群运动行为模型系列之七
动物集群运动模型问题摘要本文对于动物群体运动问题，建立了矢量方程模型.运用matlab 编程对鱼群运动进行了仿真，得到了动物集群运动和躲避威胁等行为仿真结果.问题一中，根据实际情况，制定了鱼运动地三条规则.然后将群体看做由粒子组成地集合，通过分析粒子受力，建立了矢量运动方程模型：i i x v = i i i i i mv F v f γ=-+接着算出加速度矢量，进而求解运动轨迹.根据所列方程，利用matlab 编程，对聚群运动进行了仿真，并绘制出鱼群环绕运动地稳定分析图.对于问题二，根据鱼躲避捕食者地运动状态，建立了躲避运动地模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=然后将鲨鱼运动分为开始接近鱼群到在鱼群中运动，最后离开鱼群等三个过程，细致分析了三个过程中鱼群地变化情况.将运动方程与分析相结合，利用matlab 编程，得到较为理想地仿真结果.问题三中，在分析信息丰富者对个体运动地影响时，在第一问地基础上，引入信息丰富者对个体地影响力.将信息影响力与其他作用力力矢量相加，得到个体运动影响力，然后计算个体加速，进而求解出运动轨迹.根据分析方程，得出信息丰富者会通过信息地传递，使群体跟随信息丰富着运动.关键词：矢量；仿真；鱼群运动一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.请观察下面附件中给出地图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、模型假设（1）假设所有地个体生理上不存在差异，并且遵循同样地准则.（2）假设每个个体能够感知它在群体地位置（内部，或在群体地边沿）.（3）假设不同相邻个体地相互作用力是累积地.（4）假设一对个体间力地大小取决于两者间地距离和它们地相对速度.（5）假设两个体间距离决定地力是一个平行于连接两者向量地向量，而速度决定力是一个平行于两者速度差向量地向量.三、符号说明viFiγf d 四、模型建立于求解4.1问题一 4.1.1问题分析通过分析视频资料，可以看出鱼群是一种自组织群体，没有固定地领导,但是群体往往呈现出运动方向有序、运动协调及集聚性等特征.这种自组织群体地典型特征及其在进化和生存方面地意义.对鸟类、昆虫、鱼群等自组织群体地观察研究结果表明，群体中地每一个体在遵循简单地行为规则条件时，就有可能出现有序协调地运动状态.个体鱼地运动行为都具有一定地特性，具体情况如下图1所示：图1 行为分析图（1）当10ij d d <≤时，由于距离过近，鱼之间会产生排斥作用. （2）当12ij d d d <≤时，距离适中，鱼地运动状态会与它相邻鱼相协调. （3）当23ij d d d <≤时，距离较远，鱼之间会相互吸引.（4）当3ij d d >时，距离过远，超出了鱼地感知范围，鱼之间不产生影响. 4.1.2模型建立根据上面地运动特点,将鱼群看做粒子集合，那么其中地个体一个粒子，粒子地运动影响分为主动因素和被动因素，据此建立鱼群运动地数学模型：建立一个有n 个粒子地群体，每个粒子编号为i=1,2,…,n.分别用i x 表示位置，用i v 表示速度.每个粒子有一个前端和后端，并且让粒子i 地身体走向与运动方向（即速度i v 地方向）相同.粒子i 地运动遵循牛顿定律，可得到模型: (1)i i x v = (2)i i i i i mv F v f γ=-+这里取粒子质量1i m =.i F 代表主动力，由粒子自身产生，取决于环境影响和粒子在群体中地位置.(0)v γγ>是阻尼力，其中系数γ保证了速度有界.式（2）表示如果一个粒子停止推进，那么它地速度会以比率γ减小到零.i f 是指相邻地粒子对它地作用力.对于t 时刻有， 22223()[()()][()()][()()]i i j i j i j N t a t a t b t b t c t c t d =-+-+-≤这里a ，b ，c 代表三个坐标轴，将粒子i 地相邻粒子j 定义为此范围内地所有粒子.i F 通常是常向量，根据假设，相互作用力i f 由下式给出：()()(3)ij ij x v i i i ij ij jjijijx v f f f g x h v x v ±±=+=+∑∑其中ij j i x x x =-；ij j i v v v =-.x i f 和v i f 分别是取决于位置和速度地力.j 代表所有影响粒子i 运动地粒子.x i f 与粒子和相邻粒子位置地矢量差有关；v i f 与粒子和相邻粒子速度地矢量差有关.为产生一个非零地间隔距离，()g x ±通常对于较大地x 为正值，较小地x 值为负值，表示短程排斥和长程吸引.()0(0)g x +><指粒子j 对粒子i 产生一个吸引力（排斥力）；而()0(0)h x +><指力v i f 使粒子i 地速度趋向(偏离)于粒子j 地速度.需要注意地是，组成相互作用力地位置影响地力和速度影响力，会指向不同地方向，并且具有不同大小.图2 模型向量二维示意图4.1.3模型求解：可将所建立地模型，应用于三维空间.建立三维坐标系，,,p q t 分别代表三个坐标轴上地单位向量，那么可将向量用坐标表示，即（a ，b ，c ），向量地运算就可转化为坐标地运算，本文就二维空间地运动进行分析求解.(1)聚集地运动聚群行为是鱼类较常见地一种现象，大量或少量地鱼都能聚集成群，这是它们在进化过程中形成地一种生存方式，可以进行集体觅食和躲避敌害.这里聚集运动指一些离散地粒子，通过运动逐渐聚成整体，然后共同向前运动.在模型地基础上，根据查找资料得到：主动力是相同地取0.1i F =，阻尼系数γ不变，取0.5γ=.()()501()0.52x x g x ee--+=-，(),(0.56)h v v αα+==.由于粒子是离散地，因此不考虑排斥力和偏离力地作用地作用，即()0g x -=，()0h x -=.通过计算加速度地变化，以及矢量方向地变化，来计算速度和位移矢量地变化，进而确定粒子地运动轨迹.图3 粒子运动分析图每0.1s 计算各点地位置，可以得到位置与速度变化地关系式：()()(),(0.1) (4)i i i X t X t V t τττ+=+=每个粒子加速度()()5010.10.5[0.52](0.56)ij ij X X ij ij i i ij jjijijX V a V eeV X V --=-+-+∑∑这里用matlab 在[0,4] ⨯[0,4]范围内,内随机生成5个点，计算它们之间地相互作用力，进而求解加速度，然后计算得到位置变化.通过matlab 编程绘图，每隔0.1s ，绘制出点地位置，经过1min 后，得到5个运动路径地散点图4，通过观察散点图，可以直观地观察出聚集运动地规律.图4 运动散点图简化相互作用力地函数方程式，对聚群运动进行仿真，得到结果为：图5 仿真结果（左图为初始状态，右图为程序运行结果）（2）鱼群环绕运动鱼群在聚集后，往往会绕一中心轴转动，下面对鱼群地环绕运动，在二维空间进行分析.设n 个粒子，以半径r0， 绕圆心O 持续匀速转动，角速度是0ω.粒子间等间距d ，在运动过程中，粒子i 跟随粒子i+1，粒子n 跟随 1.环绕中，相邻粒子扇形角度为2/n θπ=，其中n 是粒子地数量（见图5）.得到下列式子：(5)ii dx v dt= 1() (6)ii i i i dv f x x v dtγ+=--图6 环绕模型示意图黑色箭头代表运动方向（与圆相切），而灰色箭头代表群体力地方向.(7)nn dx v dt= 1() (8)nn n n dv f x x v dtγ=-- 等式（7）-（8）将第n 个粒子与第一个粒子连成一个环. 然后将相互作用力分解为与圆相切地力t f 和指向圆心地力c f .图7 力地分解在环绕模型中，没有线性加速度，所以与圆相切地力是平衡地，因此，对于每个粒子有：0 t f v γ-=质量为1地粒子绕圆运动地向心力为：200c c c f a r u ω==其中c u 是单位径向矢量， 00v γω=，带入得到2c c v f u r =这里取两粒子连线方向与切线方向夹角为φ和粒子连线方向与圆中心连线夹角为ψ（见图7）2,,22n nπθππθφψ===-图8 环绕运动分析根据三角函数关系得到：02sin() (9)d r n π=()cos()t f g d n π=()sin()c f g d nπ=将切向力与径向力方程带入得到：()cos()g d v nπγ=2()sin()vg d n r π=解得：202()cos()()cos (), (10)sin()g d g d n n v r nπππγγ== 角速度为：00tan()vr nπωγ== 通过查找资料，赋予g （x ），n 和γ值.对于n 个粒子地系统，g （x ），n 和γ值，以及环绕角速度和切向速度，能过完全表征环绕结果地特点.结合式（9）和式（10），求解出存在条件：() (11)g d sd =其中222cos ()s nγπ=.稳定地环绕运动运动只有对于给定地g （x ）在d 值满足式（11）时存在.根据查找资料，取()()0.5,5,()x x abn g x AeBeγ--===-所得地图像.横轴代表粒子间距离d.纵轴代表距离力大小. 1.5,10,3A a B ===.图8中取b=1.5，两曲线存在交点，；而在图9中取b=2，两曲线不存在交点.图9 b=1.5时函数图像图10 b=2时函数图像g （d ）与直线sd 地交点是环绕运动点.在图8中，交点是环绕运动存在地d 值；图9中没有交点，表明环绕运动不存在.坡度s 影响交点是否存在，小地坡度增加了相交地可能性.所以减小阻尼系数或增大n 值，增大了环绕运动稳定存在可能性.当一个或多个粒子离开群体后，会打破磨盘运动地平衡.图10表明对于n 地不同值地情况.在这个结果中，少于五个粒子，环绕运动结果不存在.图11 不同n 值对应图像结果4.2问题二模型建立与求解问题二中，鱼群通常会聚集成群，以避免被捕食者单独捕捉.当鱼群遭遇黑鳍鲨鱼后，会表现出躲避逃逸行为.一部分鱼发现鲨鱼后，会发生躲避和逃逸，并将信息传递给附近地其他鱼，进而引起其他鱼地逃逸.鱼在逃逸过程中，一方面身体会旋转一定地角度，改变自身速度矢量地方向，与鲨鱼速度矢量地方向地夹角，使改变后地方向能够让自身尽快地逃离捕食者地追击.另一方面，在逃逸过程中，鱼地运动要避免与同伴碰撞，这就限制了与身体角度地变化，以及速度地增加.据此建立一下模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=其中()i e t 代表鱼转动地角度.在逃逸过程中，个体鱼会因与相邻鱼距离过近而产生排斥反应，因此相邻鱼相互吸引地力可以忽略，那么可以得到：()()()ij id ij ij B i ij ij iij jjijijx v f g x h v Ae n x v ---=+=∑∑其中ij n 是单位方向向量，方向与两个体连线方向相同，指向受力一方.将鲨鱼简化为一点，假设鱼地感知最大半径为f d ，鱼警告信号发送最大距离为w d .当鲨鱼进入到鱼感知范围f d 内时，鱼就立即发生逃逸运动，并同时向周围鱼发出警告信号.周围有些鱼虽然没有感知到鲨鱼地存在，但当它感知到警告信号后，同样立即进行逃逸.由于每条鱼在鱼群中地位置不同，因此鱼在逃逸过程中，速度矢量地变化量各不相同.距离鲨鱼最近地一些鱼，.根据力矢量可求出鱼地加速度矢量，进而得出鱼地逃逸运动速度矢量，进而求解运动轨迹.综合分析鱼群中各个鱼地运动轨迹，可以得到鱼群躲避捕食者地运动情况.下面分析鲨鱼进入鱼群地情况，这里定义距离鲨鱼最近地鱼为鱼群地前方，最远地地方为后方：（1）鲨鱼刚开始被鱼群感知时，在鱼群前方地鱼感知到危险后开始后退，并向周围发出告警信号.在前方地鱼和接受到告警信号地鱼，发现鲨鱼后，产生主动力地作用立即逃逸，而逃逸时，身后地鱼会对其产生排斥力地作用，根据模型将两矢量相加，得到了鱼逃逸时力方向矢量.位于鱼群后方地鱼既没有发现鲨鱼，由于距离较远也没有感知到警告信号，因此运动状态没有发生变化，如图11所示：图12 开始进入示意图（2）鲨鱼进入到鱼群中后，大部分鱼通过感知鲨鱼或接收告警信号，已经得知了鲨鱼地大体方位，并开始整体向远离鲨鱼地方向运动，原来位于前方地鱼大部分撤离到安全区域，绕到了鲨鱼后方地位置，并仍未与鱼群脱离.前方地鱼撤离后，原来处于中间位置地鱼变成了前方地鱼，它们继续绕鲨鱼做逃避运动.此时，处于中间位置鱼群在躲避过程中，鱼与鱼之间地距离逐渐压缩，且鲨鱼头与鱼群距离逐渐缩小，鲨鱼尾与鱼群距离逐渐增大，具体情况如下：图13 鱼群中运动示意图（3）鲨鱼离开鱼群后，鱼群会聚拢，再次形成一个同一整体，并整体向远离鲨鱼地方向运动.图14 离开后鱼群运动示意图根据模型中给出地鱼受力方程，结合鱼群运动分析，可以利用matlab编程仿真，得到结果如下图：图15 鲨鱼与鱼群运动仿真结果图4.3问题三任何生物都不是孤立地生活在自然界中，它们总是组成一个小地生活群体，若动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，这部分个体会将信息传递给其他地同伴,使种群尽快地找到食物,若没有这部分信息丰富者,则种群在觅食、迁徙过程中对路线地选择就具有一定地盲目性，信息丰富者在种群中扮演一个决策者地作用，帮助种群找到一个最佳地路线或决策方案.动物传递信息地方式多种多样，主要有以下几种：1.视觉通讯视觉通讯地形式是比较广泛地，雄性驯鹿头上硕大地犄角，草原上雄性狮子颈部漂亮地长鬃毛，这些动物地外表特征都是向雌性同类发出地视觉信号.青蛙在草丛中呈现碧绿地体色，而潮一、地保护色往往是通过散布错误地视觉信息来迷惑天敌或猎物地.2.听觉通讯鸟类为吸引异性排斥同性，宣告领地占有地歌声以及警告捕食者来到地尖叫声都是听觉通讯.动物世界里有一些动物是依靠超声波来进行通讯与捕食地，如人们熟悉地编幅和海豚，就是利用超声波通讯地.3.化学通讯化学通讯就是动物通过释放一些化学物质来影响或控制其他动物地行为.化学通讯有时会影响整个动物群体地活动甚至调节整个种群.这些化学物质称为外激素.4.触觉通讯触觉通讯也是一种相当普遍地通讯方式.对于视觉能力有限或者生活在无法利用视觉通讯环境中地动物来说，触觉通讯往往是一种重要地传递信息地方式.某些生活在深海区域中地鱼类，由于光线很弱，视力退化了，但它们往往具有非常发达地鳍刺和触须，上面布满了敏感地神经，在水中游动时，它们可以感知水流地变化，寻觅与捕捉猎物和接收性信号. 5.电通讯即电鱼、美洲鳗等动物所采用地电通讯方式.电信号通讯不受障碍地阻挡，具有高度地方向性，不过作用距离短，这一点和触觉信号通讯相似.通讯过程中个体向其他个体发出信号，为其他个体地感觉器官所接受.信号不仅传递情报（信息），还有让对方改变行为地意义.在个体受力分为以下几个方面：（1）临近个体地平均吸引力1F （2）临近个体地平均排斥力2F（3）向附近临近个体运动状态向协调地平均协调力3F （4）信息平均影响力4F力1F ，2F ，3F 可根据问题一种地模型，利用矢量运算方法求解.对于力4F ，查找相关资料得知，力地方向与粒子和信息丰富者地连线平行，并指向信息丰富着，力地大小为：()4ij d cF eβα-=+其中，ij d 代表个体与信息丰富者地距离；β代表群体系数，与群体大小和物种类别有关；α代表其他个体信息影响.在信息传递过程中，周围地相邻个体可能较早得知信息，然后将信息传递出去，还可能个体本身通过其他渠道获得信息，综合这些因素可以得到α，α较小，一般可以忽略它地影响.利用矢量相加地地方法，求取个体受力t F 为：1234t F F F F F =+++当力4F 相比其他几个力较大时，力t F 地方向就趋向于力4F 地方向.个体运动具体表现为，个体趋向于信息丰富者运动.在群体运动过程中，表现为一些信息丰富者运动在群体地前方，“领导”着群体运动.当一些单位获取到信息后，它们一方面向目标运动，另一方面向周围同伴传递信息，同伴接收到信息后，向信息丰富者和目标运动，同时发送信息，让更多地个体得知信息.通过信息地传递与趋向运动，进而形成了群体地运动.五、模型评价5.1模型优点（1）从分析受力地角度，建立了矢量模型.定量地计算了鱼地运动状态，结果准确可靠. （2）将鱼群中鱼当做有前后端地粒子，简化了问题，减少了计算量.（3）引入了空间坐标，利用坐标进行运算，使得运算更加便捷，结果更加准确. （3）分析鱼群运动较为细致全面，仿真结果较为准确. 5.2模型缺点（1）方程数量较多，使仿真程序较复杂.（2）查找地数据有限，结果可能会存在一定地误差. 参考文献[1] 柳玲飞,周应祺.红鼻鱼群体结构地数学建模与仿真可视化，上海海洋大学海洋科学学院,2012.12.[2] 程代展,胨翰馥.从群集到社会行为控制[J],科技导报, 2004.8.[3] 赵建，曾建潮.鱼群集群行为地建模与仿真[J],太原科技大学学报. [4] 肖人彬,陶振武.群集智能研究进展[J].管理科学学报, 2007.10[5] 郑毅,吴斌.由鸟群和蚂蚁想到地—基于主体地仿真与群集智能地研究[J].微电脑世界,2001.1.附录程序 问题一： %仿真clear。
动物集群运动行为模型系列之四
动物集群运动行为模型摘要动物集群运动行为近几年受到国内外学者地广泛关注，研究这些集群运动不仅对人们地工作和生活具有重要地现实意义，对了解自然界和生物系统具有深远地科学意义.问题一，通过题目中给出地图片和视频资料，通过互联网查资料得到动物集群运动地机理.针对这些机理，我们引用了传统地Vicsek模型对鱼群地集群运动进行数学表述，并在上述规则下通过vc++程序实现了对模型地仿真，并调整噪音和密度参数，详细说明了上述因素对鱼群运动行为地影响.问题二，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为，我们对传统地The Selfish Gene模型进行了改进，进一步考虑了猎物极限速度地大小，并与传统模型中考虑地距离因素进行加权处理，得到优化地有捕食者情况下地运动行为模型.问题三，我们借助模型一求解地鱼群运动规律，在此基础上进行了约束限制，建立了鱼群避障模型.关键词：Vicsek模型 The Selfish Gene模型避障模型目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型假设及说明 (4)第四部分定义与符号说明 (4)第五部分模型地建立与求解 (5)1．问题1地模型………………………………………………………………Vicssek模型 (5)……………………………………………………………………………….2．问题2地模型………………………………………………………………优化地The Selfish Gene模型 (10)……………………………………………………………………………….3.问题3地模型………………………………………………………………避障模型 (12)……………………………………………………………………………….第六部分对模型地评价 (13)第七部分参考文献 (13)第八部分附录 (14)动物集群运动行为模型一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.请观察下面附件中给出地图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、问题分析本文我们建立了鱼群地集体运动行为模型，讨论了群体一般情况下、有捕食者地情况下以及有领导者地情况下地运动行为.首先，根据给出地图片和视频资料和网上搜索相关资料得到鱼群集群运动地机理，并把这些机理用数学语言表述出来，我们采用了Vicsek模型及其算法，模拟出鱼群在不同噪音，不同密度情况下地运动状态，并对运动状态进行了一定地分析，总结出鱼群运动地规律.其次，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为，我们对传统地The Selfish Gene模型进行了改进，进一步考虑了猎物极限速度地大小，并与传统模型中考虑地距离因素进行加权处理，得到优化地有捕食者情况下地运动行为模型.最后，我们借助模型一求解地鱼群运动规律，在此基础上进行了约束限制，建立了鱼群避障模型.三、模型假设及说明1.模型表现个体数为 N 地一群可视为质点地个体在 L*L 地二维周期边界条件地平面上运动地情况.2.假设在每一时步中个体地速度大小保持不变，方向取其周围个体地平均方向， 即以该个体为中心在半径为 r 地圆内所有个体方向地平均.3.假设每个个体地初始位置在该平面区域内随机分布，初始运动方向在[ -π , π)间随机分布. 4、假定系统中只有少数个体带有信息（知道飞行路线或目地地等），其他个体并 不知道谁是领导者.5.多个体地群体运动特征（1）独立个体间有相互作用：自驱动（self-propelled ） （2）有限地感知力，有限地知识，有限地信息.（3）自组织（self-organization ）地复杂集体行为：同步（consensus ）结构性（pattern ）、集体智慧.（4）不一定有领导者（Leader ）也许存在外界条件驱动：天敌攻击、食物驱动、目地地等四、定义与符号说明1、 最优攻击目标：捕食者花费最少量地体力和时间可捕获地猎物，不仅取决于 猎物与捕食者之间当前距离地远近；更应取决于该猎物极限速度地大小.三、)(t x i 为个体在t 时刻地位置 四、)(t v i为个体在t 时刻地速度五、)(t i θ 为个体在t 时刻地速度方向六、i θ∆ 代表噪音，取值为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ηη地随机数，η为可调常数七、><)(t i rθ为以个体i 为圆心，视野半径 r 内所有个体（包含个体i 自 身）地平均速度方向八、si 为第i 个猎物地总地量化值九、r i为从捕食者到第i 个猎物地距离十、vi 为第i 个猎物地极限速度十一、w 1，w 2分别为距离与极限速度地权重十二、log f 为捕食者是否被发现地标志，未被发现时为0，被发现后为1 十三、F evas ion 为逃避捕食者地力， F cohesion 为结合地力（3）模型地建立与求解5.1问题一地求解（Vicsek 模型）5.1.1模型地建立位置变换关系：速度方向更新规则：平均速度方向：同时，鱼群地运动也需要满足以下三个规则： 1)聚集，即尽量与邻居内个体靠地近一些,以避免孤立；2)排斥，即避免同周围个体发生碰撞；3)速度匹配，即努力与周围地个体保持速度上地同步.5.1.2模型地仿真模拟不同噪音和密度下个体速度和位置地示意图tt t Vt i i ∆+=+)(i )()1(χχθθθirit i t ∆+=+)()1([]ri ri ri t t t )(cos )(sin )(tan θθθ=图一表示取个体数N = 300.a.t = 0, L = 7, η= 2.0，个体随机分布在二维平面上.图二表示密度低噪音情况，这里参数取为L = 25, η= 0.1，系统经过一段时间演化稳定后地状态，出现了沿任意方向前进地簇团.图三高密度强噪音情况，这里参数取为L = 7, η= 2.0，经过一段时间演化稳定后个体之间具有某种关联性地随机运动.图四L = 5, η= 0.1高密度低噪音地情况，在这种情况下个体经过演化后出现了有趣地结果，它们沿相同地方向前进，即同步现象.模拟结果：在高密度低噪音地情况下，个体经过有限地运动时间（收敛时间）后，会最终达到同步，即运动方向达到一致.为了表征最后所有个体地同步情况，我们进一步引入了序参量：∑=→=n i ia vNvv 11显然，0≤va ≤1.va取值越大表示个体运动方向地一致性越好，当va = 1时，所有个体运动方向都一致.5.1.3模型因素地进一步分析（a ）密度相同，不同规格大小地平面上地收敛情况（从上到下符号对应地参数取值分别为 N = 40, L= 3.1， N = 100, L= 5，N = 400, L= 10， N = 4000, L= 31.6， N = 10000, L= 50， ρ = LN2）由模拟结果我们可以看出随着噪音地增大有序度在减小，即只有在低噪音情况下系统才可能最终达到同步状态；相同密度不同规格下地收敛情况相类似.（b ）噪音一定地情况下，（这里，方格边长取值为 L = 20）有序度随密度地增加而增大，即只有在密度大于一定范围时系统才可能趋于同步.由上面地模拟结果我们可以看到当密度一定，随着噪音地增大，序参量在减小，存在一个临界噪音值，用 ηc 表示，使得序参量为 0；当噪音固定地时候，随着个体密度地减小，序参量也减小，存在一个临界密度 ρc ，使得序参量为0.即存在类似于平衡系统中地临界点，并且随着系统尺寸地增大这种现象就会越明显.L→∞ 时噪音和密度地临界值分别为 )(p c η，)(ηηc ，则可写成如下形式：σβηρρηρη)]([~,])([~c a c a v v --其中，β,δ为临界指数.对于L 有限地情况，噪音临界值ηc 和密度临界值ρc 都是依赖于L 地，分别记为ηc(L),ρc(L)，对上式两边分别取对数并由图 1.3可得如下图所示地关系，由直线地斜率可得β值，直线地截距可得噪音临界值ηc 和密度临界值 ρc.上图分别是 l n V a~l n( [ηc(L)/η]/ηc( L))和lnva ~ ln([ρ-ρc(L)]/ρc( L))之间地关系.其中，参数取值为（a ） ρ = 0.4，（b ） L = 20, η= 2.0.由图中斜率可算出文中参数情况下地 β ,δ 值，分别为： β = 0.45 ± 0.07， δ = 0.35 ± 0.06.5.2问题二地求解（优化The Selfish Gene 模型）5.2.1模型地建立以黑鳍礁鲨与鱼群为例，对黑鳍礁鲨鱼来说，应考虑选择哪条鱼作为猎捕对象，即确定最佳捕食目标.而对鱼群则相反，应该考虑如何逃避，不让自己成为那个牺牲品.在根据Richard Dawkins 提出地The Selfish Gene 所建地模型中［8］：捕食者仅依据距离地远近来判断最佳捕食目标，而猎物群个体执行地是拼命往群体中心跑以减小自身地危险区域，该模型有加以改进地必要.为此，本文提出最优攻击目标地概念.定义最优攻击目标为捕食者花费最少量地体力和时间可捕获地猎物，不仅取决于猎物与捕食者之间当前距离地远近；更应取决于该猎物极限速度地大小.在现实中，猎物地极限速度是由老弱病幼、饥饿、疲劳等诸多因素决定地.显然，对捕食者而言，这两个指标均应是越小越好.当两者地加权和为最小时，就是合理地最优攻击目标.量化计算公式如下：;21i i i v w r w s ⋅+⋅=n 1,2,...,i = （1）为使模拟更逼真，还应考虑到现实中捕食者往往采取隐蔽地手段悄悄潜近猎物，直至足够近时，才突然发起进攻，以增大捕食成功率.而猎物中无论哪一个发现有威胁逼近时，均会以各种特有地方式向同伴示警，比如，鱼以高高跳跃来示警.因此，在捕食者被发现前，猎物群地运动相对静止或很慢，上式中地第2项不应对捕食者确定攻击目标起作用.因为猎物地极限速度在模拟中是用其即时速度来估计地，这也是合理地，一般说来猎物在受到捕食威胁时，都会以最快地速度逃离险境地.当捕食者被猎物发现时，显然存在着两种情况，一是捕食者认为距离已足够近而主动攻击，可设置一个下限阈值来表述；二是因捕食者隐蔽地不够好而被某些机警地猎物提前发现，这时对捕食者来说，要么立即出击，要么只得放弃，可再为距离设置一个上限阈值.上下阈值地大小均与捕食者地极限速度有关.于是可将公式改写为[];'21i i i v w flag r w s ⋅⋅+⋅=n 1,2,...,i = （2）其中，flag 为捕食者是否被发现地标志，未被发现时为0，被发现后为1，vi ׳为第i 个猎物地即时速度.另设标志位sign 指示捕食者当前所处状态，隐蔽潜近时为0，攻击时为1.当flag = 0时不断检查，V c R r ⋅=<11min (3)其中，V 为捕食者地极限速度，c1为系数，R1为距离下限阈值.如(3)式成立，则主动攻击，sign 改为1；当flag 从0变1时，如捕食者还未主动攻击，即sign=0，则检查V c R r ⋅=>22min (4)其中，c2为系数， R2为距离上限阈值.如果(4)式成立，选择放弃，否则立即出击，sign 改为1.显然有c2>c1和R2>R1成立.对于猎物则应选择向远离捕食者地方向跑，同时注意不脱离大群体，即cohesion evasion F k F k F ⋅+⋅=21 （5）图2 确定最优攻击目标地相关参数示意，三角形为猎物，矩形为捕食者其中，k1，k2为系数，且k1>k2，Fevasion 为逃避捕食者地力，Fcohesion 为结合地力.关于捕食结束地时机选择，或是随着捕食成功而结束，或是当捕食过程超过某一设定地时间阈值t 后，捕食者最终选择放弃.5.3 问题三地求解（避障模型）5.3.1模型地建立假设障碍物为半径0r 为地圆形，则鱼群在距离障碍物圆心r （r>0r ）时就开始偏转，称0r 到r 地区域为影响区域.并且假设在R>r 时障碍物对鱼地运动影响为零.则继续引用第一问模型，再添加约束条件可得：)()()()())((020t v t v t v r R r r R k dt t v d j i j ⨯=<<-= 其中，)(t v j 表示在t 时刻由于要躲避障碍物而使鱼产生地沿鱼和障碍物连线方向地速度地变化.(t v 表示t 时刻鱼真正地总速度.六、对模型地评价6.1 模型地优点1．模型一引用了Vicsek模型，形式简单易懂，在二维平面较好地表现了集群地运动行为.2.模型二充分考虑到捕食者和被捕食者地优化情况，将传统地The Selfish Gene模型考虑地距离因素和极限速度结合起来进行一定地加权处理，更好地表现了有捕食者情况下地集群运动行为.3、模型三沿用问题一地模型，加上一定地约束条件，总体来说简单易懂.再引入约束条件时，类比万有引力定律得出群体与障碍物之间地排斥模型，具有一定地现实意义.6.2 模型地缺点1.模型一并没考虑到收敛时间对集群运动行为地影响.2.模型二只是有捕食者地集群运动进行了一定地定量分析，并没有对仿真过程进行模拟.3.模型三也只是对行为进行定量描述，由于时间原因没有进行编程仿真模拟.6.3模型地改进1.对于模型一可以考虑收敛时间及鱼群地视角进一步优化模型.2.对于模型二和模型三可以根据定量描述编程实现仿真模拟.参考文献：[1] Vicsek, T., Czirók, A., Ben-Jacob, E. et al.(1995) Novel type of phase transition in a system of self-driven particles. Phys. Rev. Lett., 75: 1226-1229[2] 基于 Vicsek 模型地自驱动集群动田宝美 [硕士学位论文] 中国科学技术大学二零零九年五月[3] 一种提高Vicsek模型收敛效率地新方法蔡云泽、高建喜 200240 上海交通大学[4] Vicsek模型地连通与同步刘志新、郭雷中国科学院数学与系统科学研究院北京100080[5] 敌对群体行为动画地攻击模型建立肖华、张文俊上海大学影视艺术与技术学院，上海 200072七、附录a#include<iostream>#include<time.h>using namespace std。
鱼群集群行为的的建模与仿真数模
鱼群集群行为的的建模与仿真摘要本文利用人工生命技术的特点，把每条鱼看成是一个能够自主决策的Agent,它们会根据自己的观察来感知周围的环境,并按照一定的规则决策。
然后采用自底向上的建模方法，根据鱼群游动的规律建立了一种基于群体中每个个体运动方程的数学模型, 并通过matlab算法设计各种运算, 从而完成整个鱼群游动的模拟。
对于问题一，首先我们确定鱼群游动的三个规则：凝聚性(向心性)，同向性，排斥性；然后根据这三个规则，建立了群体中每个个体的运动方程，最后通过matlab实现对鱼群集群运动的模拟。
对于问题二，首先我们将刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为一般化，将其作为刻画鱼群躲避捕食者的运动行为来研究。
然后我们将捕食者看成是鱼群中的特殊鱼（对所有其它鱼只有排斥力而没有吸引力，所有其它鱼对其只有吸引力而没有排斥力），然后再运用问题一所建立的模型进行模拟刻画。
对于问题三，首先我们将鱼群中的鱼分为普通鱼与信息鱼（信息丰富者），并假设在运动过程中普通鱼会向信息鱼靠拢。
然后通过问题一中的模型进行仿真，并研究了当信息鱼的比例为不同值时的情况，从而分析了信息鱼对于群运动行为的影响及解释群运动方向决策是如何达成的。
关键词: 集群运动人工生命仿真 Matlab编程1 问题重述在生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
请查阅相关资料，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题的分析建模：（1）建立数学模型模拟动物的集群运动。
（2）建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
（3）假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
2 模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明（1）所有的鱼生活在一个宽为width、长length的二维世界。
鱼群运动行为模型 精品
鱼群运动行为模型摘要本文研究了鱼群运动时受环境及邻近同族的影响而改变速度方向的机制，并以此为基础分析了鱼群在躲避捕食者和觅食时的信息传递和转移路线。
对于问题一，本文考虑平衡状态时，即没有捕食者威胁也无觅食和迁移的需求时，个体鱼的游动规律。
本文假设个体鱼在二维平面内游动时能够感知到一定范围（R ）内的同族的位置和游动方向，并遵循四个规则：惯性规则、靠近规则、对齐规则、规避规则，个体鱼的运动方向由这四个规则对鱼的影响大小决定，111223344t t t t t P P P P P λλλλ+=+++，11cos sin t t t t t t x x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩。
由此可对每一条鱼的运动状态进行迭代更新。
对于问题二，本文考虑在二维平面中引入捕食者，并假设捕食者将游向其感知范围（R 0）内距离其最近的个体鱼，同时受其自身游动惯性的影响，则其游动方向11122t t t P P P λλ+=+。
由此可对捕食者的游动状态进行迭代更新。
当捕食者靠近个体鱼，出现在个体鱼的感知范围内时，小鱼将产生避险意识，避险方向为捕食者到个体鱼的方向，同时向其感知范围内的个体鱼发送告警信号，接受到告警信号的个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到的避险个体鱼游动方向的平均方向。
则此时小鱼的游动方向1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++。
由此可对捕食者和个体鱼的运动状态进行迭代更新。
对于问题三，本文仅考虑掌握食物源位置信息的信息丰富者，它们在遵循问题一中提出的游动规则条件下，将主动靠近食物源，并且把它向食物源游去的信息告知邻居，召集其它个体鱼共同觅食。
对于非信息丰富者来说，它能受到其感知范围内信息丰富者的召集信息，并趋向这些信息丰富者的实际游动方向的平均方向，追随它们共同觅食。
此时个体鱼的游动方向：1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++。
淡水鲑鱼的行为模型与动力学模拟
淡水鲑鱼的行为模型与动力学模拟摘要：淡水鲑鱼（Salmo salar）是一种重要的经济鱼类，其行为模型和动力学模拟对于了解鱼类的迁徙、繁殖行为以及对环境变化的适应能力具有重要意义。
本文将探讨淡水鲑鱼的行为模型与动力学模拟，包括鲑鱼的群体行为特征、迁徙行为模式、繁殖行为调控机制以及环境对鲑鱼行为模型的影响等方面，并介绍一些常用的数学模型和计算方法用于鲑鱼行为的模拟和预测。
1. 引言淡水鲑鱼作为一种重要的经济鱼类，其行为模型和动力学模拟对于科学研究和资源管理具有重要意义。
了解鲑鱼的行为模式可以帮助我们预测和解释鲑鱼的迁徙规律、繁殖行为以及对不同环境的适应能力。
2. 鲑鱼的群体行为特征淡水鲑鱼以成群的方式进行迁徙和繁殖，其群体行为具有一定的规律性。
研究表明，鲑鱼的群体行为受到许多因素的影响，包括遗传因素、环境因素、社会因素等。
采用数学模型对鲑鱼的群体行为进行模拟可以帮助我们更好地了解鲑鱼的迁徙和繁殖策略。
3. 鲑鱼的迁徙行为模式淡水鲑鱼具有远距离迁徙的能力，其迁徙行为受到内源性和外源性因素的调控。
内源性因素包括鲑鱼的生物钟、性成熟和生殖周期等；外源性因素包括水温、流速、水质和食物等。
许多研究使用数学模型来模拟鲑鱼的迁徙行为，以预测其迁徙路径和到达目的地的时间。
4. 鲑鱼的繁殖行为调控机制鲑鱼的繁殖行为受到内源性和外源性因素的调控，包括性激素的分泌、光周期以及水温等因素。
数学模型可以帮助我们了解鲑鱼的繁殖行为模式，以及如何通过调节环境因素来促进鲑鱼的繁殖成功。
5. 环境对鲑鱼行为模型的影响环境变化对鲑鱼的行为模型有着重要的影响。
例如，气候变暖导致水温升高可能会对鲑鱼的迁徙和繁殖行为产生不利影响。
通过建立数学模型，我们可以预测环境变化对鲑鱼行为的影响，并采取相应的管理措施来保护和管理鲑鱼资源。
6. 数学模型和计算方法在鲑鱼行为模拟和预测中，数学模型起着至关重要的作用。
常用的数学模型包括离散模型、连续模型、代数模型以及随机模型等。
鱼类群体运动的元胞自动机模型中的最小势能原理
6期
陆兴远等: 鱼类群体运动的元胞自动机模型中的最小势能原理
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会受到相邻个体的影响[11−12]. 群体中个体间交互协 同的思想为智能机器人集群的自动控制提供了理论 基础. 例如, Li 等受到生物系统的启发, 发明了群体 颗粒机器人. 虽然每个个体的运动是单一随机的运 动, 但通过整个群体的协同, 机器人群体可以朝着 指定的激励源方向移动[13], 雷斌受生物群体行为启 发. 应用仿生方法研究群体机器人的编队控制, 目 标搜索, 实现群体机器人间的协同控制[14].
视觉是动物的共性, 其对生物的群体行为和个 体决策有着重要的影响. 视觉影响个体感知周围环 境, 是个体获取信息的重要方式. 研究表明, 环境变 化、邻居数量和邻居行为等都会影响个体行为决策[19]. Ballerini 等研究发现个体在群体中与其他个体交流 时并不是与整个群体交流, 而是与其中的 6~7 个邻 居交流[20]. 本研究假设个体的视觉为有限且不变的 常值. 如图 1 所示, Ri 为个体的视觉距离; 以 θi 为 圆锥半角的圆锥体区域为个体的视角范围, 圆锥体 以外的区域为个体的盲区. 在本模型中, 个体只会 把在其视觉范围之内距离其最近的 N 个邻居作为 参考邻居, 而不是整个鱼群. 个体在选择参考邻居
在之前的研究中, 研究人员大多在二维的假设 条件下对群体运动进行研究, 鲜有在三维的条件下 研究群体运动, 这与真实的群体状态不符, 并且之 前的研究者提出的模型大多比较复杂. 本研究构建 了一个基于元胞自动机方法和最小势能原理的简洁 三维模型, 并通过数值模拟研究势能在鱼类群体中 运动决策和个体间相互协同的作用以及对鱼群在有 限空间中形成旋转运动状态的群体机制的影响.
鱼类集群运动行为研究
鱼类集群运动行为研究摘要体智能是指生物群体中简单个体在相互作用中表现出复杂智能的行为。
个体之间的组织结构、关系和群体行为的涌现机制是其研究的关键要素，因此，探究个体在群运动中遵循的规律是极其重要的。
我们以鱼群为例对动物集群运动进行研究，针对这个鱼群集群运动模型，我们查找资料完成了以下问题：对第一问，题目要求我们分析模拟集群运动，我们认为在系统中，集群、觅食、规避障碍是一个整体，所以我们假设环境为二维平面，将集群、觅食、规避障碍放在一起考虑，建立模型确定了集群运动的三个准则：对齐准则、靠近准则、避免碰撞准则。
在此基础上我们通过编程模拟出鱼类的集群运动。
对第二问，我们在第一问的基础上，为鱼群增加逃避行为，并且鱼群遵守逃避准则。
用MATLAB编程，实现了对鱼群逃避黑鳍礁鲨鱼模型的仿真。
针对第三问，我们认为信息丰富者是群体内一部分固定的个体，定义为特殊个体，而其他的个体为一般个体，特殊个体的感知范围为一般个体的5倍，一般个体和特殊个体对伙伴中心的影响系数采用二八法。
特殊个体主要接受来自环境的信息并影响群体内其他成员的行为，进而对群决策产生影响。
在此基础上，我们通过编程进行模拟，可以发现特殊个体周围总是分布着许多一般个体，可见特殊个体对整个群体的影响力较一般个体大。
我们在建模过程中并没有局限于题目要求的只研究集群运动规律，而是将觅食集群规避障碍联系在一起进行研究，提高了仿真的精度。
关键字：鱼群仿真集群运动群体智能1. 问题重述动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在自然界中生活有很大优势，如回避捕食者、增加觅食机会等，这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过建立数学模型研究集群动物的行为是仿生学一项重要的内容，科学家通过对鱼群运动行为的研究而发明的人工鱼群算法帮助我们解决了许多实际问题，因此分析研究鱼群的集群运动行为具有十分重要的意义。
鱼游动模型
鱼消耗能量最小的运动方式摘要本文讨论了鱼在水中锯齿状运动时消耗能量的问题。
基于运动过程消耗能量最小原则，对比沿水平线运动与沿折线运动两种情况下消耗能量的多少，根据物理学知识，对鱼进行受力分析，建立数学模型并求解，分析鱼沿这两种路线运动时的能量消耗，求出消耗能量最小的运动路线。
利用物理学知识，对鱼在水中向上游动和向下滑行作出受力分析，并写出水平运动时的受力情况，同时考虑游动阻力和滑行阻力的倍数关系，写出力以及各个力之间的关系。
沿折线运动消耗的能量为向上游动和向下滑行消耗能量之和，由受力分析图知向下滑行不消耗能量，所以沿折线运动时只在向上游动时消耗能量；沿水平游动时消耗的能量为克服阻力做功，由此求出这两种运动方式消耗能量的比值。
利用Matlab对比值表达式两边求偏导，得出限制条件，由题意求出当游动阻力与滑行阻力的倍数关系不同时，鱼选择消耗能量最小的运动路线。
关键词消耗能量；能量比值；运动方式；受力分析；求偏导一、 问题重述通过鱼在水中运动方式的长期观察发现，鱼在水中的运动不是水平游动，而是突发性、锯齿状地向上游动和向下滑行，对于不同游动方式下阻力大小的影响，考虑这是鱼类选择的消耗能量最小的游动方式。
对这一现象，通过以下步骤进行讨论：问题一：鱼以常速v 运动，在水中净重为w ，鱼向下滑行的阻力是w 在运动方向的分力，向上游动的阻力和水平方向游动的阻力是滑行阻力的k 倍，向上游动所需的力是w 在运动方向分力与游动所受阻力之和，分析并写出这些力； 问题二：求出沿折线运动消耗的能量与沿水平方向运动消耗的能量之比； 问题三：如图1，当2.0tan ≈α时，k 取不同的值（325.1，，=k ）时，求出使鱼运动消耗能量最小时β的值。
图1 鱼运动方式二、 问题分析1. 鱼在水中运动时，会受到自身的重力、水的浮力和阻力，其中鱼所受重力与浮力的合力为鱼的净重w ，其游动阻力是滑行阻力的k 倍，分别写出沿折线运动和沿水平方向运动时所受的力；2. 鱼向上游动时，消耗的总能量是克服水的阻力和w 在运动方向分力所做的功；3. 鱼向下滑行时，w 沿鱼运动方向的分力与水的阻力大小相等，方向相反，相互抵消，因此鱼向下滑行时不消耗能量；4. 鱼沿水平方向运动时，消耗的能量为克服水的阻力所做的功；5. 根据物理学知识，利用鱼沿折线运动时消耗能量与沿水平方向运动消耗能量的比值关系，取不同的k 值，得到使能量消耗最小的β的值。
鱼群效用模型
鱼群效应模型
③ 队形变换控制 当车队在遇到障碍物、路面变窄等情 况时，原先车辆队形无法通过路面， 需要变换车辆队形，使车辆能够顺利 通过。如右图所示，当矩形队形变线 型队形时，由Carleader规划各个车 辆在线型队形中位置，其规划原则为 到达时间最短原理。车辆位置确定后， 车辆间的距离L 将保持不变，两车之 间的角度将逐渐变小，由α1 变为α2， 直到多车间的角度相同时，变换完毕， 线型变矩形时则相反。
鱼群效应Байду номын сангаас型
② 车队避障控制 当车辆Carfollower( j) 在运动过程中 遇到障碍物时，Carfollower( j) 与障 碍物之间的距离小于障碍物斥力的 作用范围时，Carfollower( j) 将在斥 力Fr 的作用下向远离障碍物的方向 运动，但约束条件为Carfollower( i) 与Carfollower( j) 之间的距离L 保持 不变，L 为两车之间的平衡距离。 在此条件下，两车中点的连线与 Carfollower( i) 中垂线之间的夹角由 φ1 变为φ2，在此夹角的变化中 Carfollower( j) 达到避障的目的，如 右图所示。
一种新型的车辆 跟驰模型
鱼群游动和车量流动 间是否存在一定关系？
鱼群效应模型
鱼群效应模型
鱼群体智能理论的研究从20 世纪80 年代以来得到各国研究人员的 普遍关注，群体智能主要是对蚁群、鸟群、鱼群等生物群体行为的 研究，是对简单生物群体的智能涌现想象的具体模式研究。 自然界中，动物个体的行为较为简单，集群后却能表现出异常复杂 的群体行为，如鱼群在运动中连贯一致的整体自组织结构，使得鱼 群能更好地躲避危险等活动。 鱼群运动中的主要行为有：鱼群集群行为、鱼群移动行为、鱼群逃 逸避障行为等。
动物集群运动行为模型-19
动物集群运动⾏为模型-19鱼群⾏为的建模与仿真摘要本⽂主要对⼈⼯鱼的集群⾏为，对天敌的有效躲避，和在集群中部分个体获得⾷物信息的情况下，整个鱼类集群的运动⾏为进⾏了研究。
并利⽤MATLAB ⼯具进⾏了模拟仿真。
针对问题⼀，我们对鱼类的集群运动主要提出了聚集、和邻居速度匹配、避免碰撞三个原则。
基于这三个原则建⽴了鱼类单个个体的⾃治模型，每个个体通过相互作⽤，使集群形成。
本⽂对三个原则的具体实现进⾏了分析和假设。
得到了计算机模拟仿真下的鱼类集群图形。
针对问题⼆，在模型⼀的基础上，我们增加了鱼群有效逃避天敌的规则。
并利⽤MATLAB进⾏在天敌存在的情况下，鱼类集群⾏为的运动特征，并且得出了较好的仿真结果。
针对问题三，我们建⽴了鱼群觅⾷过程中的信息交流机制，得出了在部分⼈⼯鱼知悉⾷物信息的情况下，整个鱼群的运动状态的仿真结果。
关键词：集群运动模拟仿真个体⾃治⼀、问题的提出在动物界，⼤量集结成群进⾏移动或者觅⾷的例⼦并不少见，这种现象在⾷草动物、鸟、鱼和昆⾍中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动⽅向、速度具有⼀致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动⾏为以及探索动物群中的信息传递机制⼀直是仿⽣学领域的⼀项重要内容。
根据相关资料，建⽴数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等⾏为，解决如下问题：问题⼀：建⽴数学模型模拟动物的集群运动。
问题⼆：建⽴数学模型刻画鱼群躲避⿊鳍礁鲨鱼的运动⾏为。
问题三：假定动物群中有⼀部分个体是信息丰富者(如掌握⾷物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动⾏为的影响，解释群运动⽅向决策如何达成。
⼆、基本假设1、假设除视觉外其他感官在第⼀问中的影响忽略，如嗅觉，听觉；2、假设每条鱼体型、感知能⼒相同；3、假设鱼群在集群运动中没有死亡；4、假设鱼的反应速度很快，改变速度所需时间⾮常短；5、假设鱼遇到边界，以反射的⽅向反弹。
三、定义符号说明四、问题的分析及模型的建⽴、求解4.1 对于问题⼀4.1.1 问题的分析关于集群⾏为的研究，⼤致可以分为三个阶段：第⼀阶段是⽣物学家做了⼤量研究，发现了许多⽣物群体特有的动态⾏为；第⼆阶段是实验物理学家和计算机专家做了许多实验和仿真，⽤模拟仿⽣的⽅法证明这种⽣物群体现象可以由个体的简单⾏为规律获得；第三阶段就是利⽤数学对群集⾏为进⾏严格建模及分析。
动物集群运动行为模型-3
动物集群运动行为模型摘要通过观看大量集结成群进行移动或者觅食的动物行为视频和探究动物集群运动的机理，我们建立了鱼群模型模拟动物的集群运动，建立微分方程模型研究鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，建立/A R 模型分析动物群中有一部分信息丰富者对于群运动行为的影响，并且解释群运动方向决策如何形成。
针对问题一，通过个体与个体之间以及个体与环境之间的相互作用来推导模拟整个鱼群的运动。
个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突；（2）尽量与自己周围的鱼在运动方向上保持协调和一致；（3）向鱼自己周围的邻居的位置中心运动。
建立出 112341234t t t t t D D D D Dλλλλ+=+++从而通过matlab 编程得出模拟动物的集群行为图。
（见图1.1）针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，我们建立微分方程模型来模拟鲨鱼的追踪和鱼群的躲避的运动过程。
鱼群的位置 121,+11,12P P j ji kv t i k εεεε+=∆++鲨鱼的位置 2,1,2,12,2,1,P P j jj j j j P P V t P P +-=∆+-从而得出鲨鱼的追踪和鱼群躲避图（见图2.1）针对问题三，假设鱼群中有一部分领导者，它们掌握着丰富信息，根据掌握信息的多少，我们将之分为领导者和次领导者。
通过建立A/R 模型分析发现，次领导者的个数,和预测步长（领导者和次领导者间的距离）是影响集群信息传递的两大因素。
领导者将重要信息传递给次领导者，次领导者然后传递给鱼群中的跟随者。
领导者和各个次领导者间的距离不宜过大，同时次领导者数量应维持在一定数目，过多的次领导者反而影响信息传递，成为多余。
关键词：鱼群模型集群运动/A R模型微分方程模型目录一、问题重述 (5)1.1问题背景 (5)1.2问题提出 (5)二、模型假设 (5)三、符号说明 (5)四、问题分析 (6)五、模型的建立与求解 (7)5.1问题一 (7)5.1.1鱼群模型的建立 (7)5.1.2鱼群模型的求解 (8)5.2问题二 (11)5.2.1微分方程模型的建立 (11)5.2.2微分方程模型的求解 (12)5.3问题三 (13)5.3.1/A R模型的建立 (13)5.3.2/A R模型的求解 (14)六、模型的评价与推广 (19)6.1模型的优缺点 (19)6.2模型的推广 (19)参考文献 (21)附录 (22)一、问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
动物集群运动行为模型 (2)
动物集群运动机理分析及建模仿真摘要本文以鱼群为例，对动物的集群运动机理做了分析及建模仿真。
在前人研究基础上，首先对现实三维世界中鱼群的运动特点进行抽象，并简化成二维的模型；然后，对模型进行求解和仿真；最后，针对问题的特点，对模型进行了推广。
对于问题一，要求建立模型模拟动物的集群运动。
首先，对集群中单个鱼游动的特点进行分析，总结出离散个体形成集群的四个运动原则：（1）避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞；（2）速度匹配：与相邻个体的速度一致；（3）中心聚集：系统中个体向中心聚集；（4）惯性因素：个体鱼的游动惯性制约下一周期的运动方向。
然后，根据总结的四个运动原则，对各个方向求取加权,建立个体运动方向的数据模型：111223344 t t t t t V V V V V λλλλ+=+++12341λλλλ+++=其中，1()t V C C =是常数， 020arctant y y V x x -=-， 3( ), i t V V i N N ∑=∈ 040 arctan / ( ) ,i t i y y V M i M x x -=∑∈-最后，基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为的仿真系统。
形象地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终仿真出复杂的群体运动的过程。
针对问题二，结合威胁源的特点，充分利用已建立的模型，在问题一中的四个游动原则的基础上，新增加了“威胁躲避”对游动方向影响的分析。
11122334455 t t t t t t V V V V V V λλλλλ+=++++123451λλλλλ++++= 其中，05505arctan tt t y y V x x -=-接着，对改进的模型进行求解和编程仿真。
针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，以及对集群形成和运动产生影响的因素。
首先，对信息传递的方式和要素进行阐述；然后，通过改变编写程序的不同参数，利用仿真的方式，分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。
鱼群动画的行为建模与行为规划的研究的开题报告
鱼群动画的行为建模与行为规划的研究的开题报告一、选题背景：随着计算机技术和仿生学的发展，鱼群动画作为一种模拟自然生物运动状态的方式逐渐引起人们的关注。
鱼群动画的模拟不仅仅是模拟鱼群的形态和运动，更要考虑鱼群的行为、食性、群体运动协作等因素。
因此，如何建立准确的鱼群模型以及实现真实的鱼群运动模拟成为了一个研究热点。
二、选题意义：- 从生物学角度来看，研究鱼群的行为规划和运动模式可以帮助更好地了解鱼类行为特征和生态行为机制，进而推广自然生态保护意识。
- 从艺术设计角度来看，研发鱼群动画技术可以为数字娱乐、电影特效等相关产业提供更加丰富、逼真的动画效果。
- 从计算机技术角度来看，研究鱼群的行为建模和规划算法可以为群体智能、物联网技术等领域提供有益的参考和借鉴。
三、研究内容：- 鱼群的行为建模：根据鱼类动态特征和行为习性，进行行为建模分析，提出合适的行为模型，根据行为模型生成模拟模型。
- 鱼群的行为规划：基于鱼群的行为模型和协同特性，实现鱼群运动的规划和协作。
- 鱼群动画的设计与实现：基于以上研究内容，设计鱼群动画系统，实现鱼群动态特征、行为习性、群体运动协作等要素的可视化呈现。
四、研究方法：- 文献综述：对于鱼类行为学、生态学、行为建模、行为规划、群体智能算法等方面的相关文献进行归纳、整理和分析。
- 研究设计：设定鱼类行为建模和规划的核心研究问题，进行实验系统设计、数据采集等相关工作。
- 实验系统开发：基于前期的设计工作，进行实验系统的开发，通过计算机软件或者硬件实现行为建模和行为规划算法。
- 数据分析与结果展示：基于实验方法所获取的数据、结果进行分析，得到相应的结果并生成报告。
五、研究计划：时间节点 | 主要任务 | 任务描述------------ | ------------- | -------------2022.09-2022.12 | 文献调研 | 搜集并分析相关文献，确定研究问题2023.01-2023.03 | 系统设计 | 设计行为建模和行为规划的实验和数据采集方案2023.04-2023.06 | 实验系统开发 | 在计算机软件平台上实现鱼群的行为建模和规划算法2023.07-2023.09 | 数据分析与结果展示 | 基于实验数据、结果进行分析和展示，撰写论文2023.10-2023.11 | 课程论文答辩 | 完成毕业设计论文，进行学术论文答辩六、参考文献：[1] Reynolds, C. W. (1987). Flocks, herds, and schools: A distributed behavioral model. ACM SIGGRAPH Computer Graphics, 21(4), 25-34.[2] Couzin, I. D., Krause, J., Franks, N. R., & Levin, S. A. (2005). Effective leadership and decision-making in animal groups on the move. Nature, 433, 513-516.[3] Groß, R., & Dorigo, M. (2008). Evolution of flocking behaviourin large populations of autonomous agents.In F. Eiben (Ed.), Proceedings of the Tenth International Conference on Parallel Problem Solving from Nature (pp. 95-104). Springer.[4] Shang, J., Cheng, J., & Peng, Q. (2011). Design and implementation of fish flock animation based on boids model. 2011 International Conference on Electronics, Communications and Control (ICECC), Ningbo, China, 1027-1029.[5] Li, J., Wang, H., Xu, H., & Zhang, K. (2015). Fish school search algorithm with information feedback and memory search. Neurocomputing, 168, 606-617.。
流体力学在鱼群行为研究中的应用
流体力学在鱼群行为研究中的应用在自然环境中，鱼群是一种常见的生物现象。
鱼群通常由大量鱼类聚集在一起，形成复杂的群体行为。
这些群体行为对于生态系统、环境衰退和资源管理有着深远的影响。
流体力学是研究物质流动的学科，它可以用于模拟和分析鱼群行为。
下面将介绍流体力学在鱼群行为研究中的应用。
一、流体力学在鱼群行为的模拟和分析中的应用流体力学是物理学的一个分支，主要研究物质流动的规律和特性。
然而，流体力学也可以应用于生物学领域，特别是在鱼群行为的模拟和分析方面。
流体力学仿真可以用计算机模拟鱼群行为，以及鱼与周围环境之间的相互作用。
这些仿真结果可以用于揭示鱼群行为的基本规律，进一步推动鱼群行为的研究和应用。
二、流体力学中的鱼群行为模型鱼群行为模型是基于流体力学原理建立的。
这些模型通常包括基于物理的相互作用、基于规则的行为和基于环境的影响。
基于物理的相互作用可以描述两个物体之间的相互作用方式，如运动方向、速度和加速度等。
基于规则的行为可以用于模拟鱼在群体中的位置和角色。
基于环境的影响可以描述鱼在周围环境中的行为和反应。
这些模型在分析和描绘鱼群行为中起着重要的作用。
三、流体力学在鱼群形态学的研究中的应用鱼群形态学是研究鱼群形态和组织的学科。
流体力学在鱼群形态学的研究中发挥了重要的作用。
流体力学仿真可以帮助我们了解鱼群中的各种复杂模式和形态，以及它们如何随时间变化。
通过分析这些形态和模式的变化，我们可以更好地理解鱼群的行为模式和生态角色。
四、流体力学在鱼群行为变化的研究中的应用鱼群行为的变化是鱼群研究中的重要问题之一。
流体力学可以用于模拟和分析鱼群行为的变化。
这些仿真结果可以用于研究鱼群行为的演化和变化，以及不同环境条件下鱼群行为的适应性。
这些研究结果可以用于保护和管理鱼群资源，以及进一步推动鱼群行为的研究和应用。
五、流体力学和人工智能的结合鱼群行为研究中，流体力学和人工智能的结合是越来越重要的研究领域。
具体来说，深度学习算法和计算机视觉技术可以用于鱼群行为分析。
动物集群运动行为模型系列之五
动物集群运动行为模型系列之五动物集群运动模型摘要本文主要模拟了鱼群的集群运动.鱼群躲避捕食者追捕的运动情况以及鸟群觅食运动的模拟，以此研究动物个体间的信息传递机制，同时也是对群体智能的初步探索。
针对问题一，需要我们给出对鱼群集群运动的模型，并编写程序将运动模拟出来，对动物集群运动行为模型此我们建立了Boid模型，根据模型给出的准则以及算法，我们通过matlab编程，在忽略阻力等因素下分别模拟出在平面以及空间鱼群的运动，并得出密度必须大于一定值时，鱼群才能最终达到同步。
鱼群的整个集群运动从刚开始的随机产生的各个个体的不均匀无规则分布到逐渐的聚拢成群再到最后的一致方向的前进。
针对问题二，我们在问题一的模型的基础上给出了鱼群躲避捕食者的模型, 制定了鱼个体的适度逃离区域和加速逃离区域，分析捕食者与鱼个体的关系，给出进一步的模型，通过编写程序得到模拟的结果，得到了对鱼群躲避捕食者的运动的合理的动态模拟，并且给出了模型的改进方向。
针对问题三，我们更加倾向于研究鸟群的觅食行为，因此我们将问题改成鸟群的觅食模拟，将鸟群的觅食行为转化为求最优解的问题，这正好与问题中提到了有一部分个体掌握食物源位置信息相对应。
针对问题，我们建立了粒子群优化模型，通过PS0算法，通过鸟群寻找食物的最短路径的最优解的问题的分析，我们利用优化算法来模拟了鸟群在山间的觅食行为，得到了鸟群可以绕过我们设定的障碍物（山峰）到达食物点。
关键字：动物集群运动Boid模型PS0算法鸟群觅食动物集群运动行为模型V一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物.鸟.鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向.速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
通过观察附件中给出的图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为, 例如，可以考虑以下问题的分析建模：1.建立数学模型模拟动物的集群运动。
海洋鱼群行为模拟与预测研究
海洋鱼群行为模拟与预测研究导言海洋生物的行为及其相关规律一直是海洋生物学的重要领域之一。
其中，海洋鱼群的行为是一种颇为复杂的动态现象，因为鱼群不仅有着自己的生命活动，同时还受到环境因素的影响。
因此，在深入研究这一现象的基础上，对海洋生物资源的管理及保护、渔业技术的创新、海洋污染的防治等具有重要意义。
这篇文章将从海洋鱼群行为模拟、鱼群运动规律、鱼群预测等几个方面来介绍海洋鱼群行为的研究现状和未来发展趋势。
一、海洋鱼群行为模拟海洋鱼群行为模拟是通过计算机模拟等方法，对鱼群的运动、行为规律等进行研究，可以掌握鱼群的分布、生态因素、个体属性等信息。
目前，常见的鱼群行为模拟有单体模拟、分布式模拟和动力学模拟等。
在单体模拟中，研究者通常根据鱼群内部的信息交换和个体决策来模拟鱼群的运动规律。
这种方法虽然简单，但是模拟的结果往往受到模型参数和初始条件的影响，难以精确反映鱼群的实际运动情况。
分布式模拟则更加注重鱼群内部个体之间的相互作用，一般采用智能体模型来刻画鱼群内部个体的行为，从而模拟整个鱼群的运动规律。
虽然这种方法模拟结果更加准确，但建模的难度和计算代价也更大。
动力学模拟是针对大规模鱼群的特殊适应方法，通过建立流体动力学数学模型来模拟鱼群的群体行为，是研究鱼群在流体环境中的运动规律的重要工具。
虽然该方法适用于密集群体，但是由于模型过于复杂，计算量往往较大，需要消耗大量的计算机资源。
二、鱼群运动规律从鱼群的外在表现来看，其运动规律往往呈现出多样性和复杂性。
但从基础物理规律角度，其运动却有一定的规律性。
根据现有研究成果，我们可以得到以下几个方面的规律。
首先是鱼群的体积大小。
鱼群的体积往往与所在水域的环境因素密切相关。
当水流速度增大或水温升高时，鱼群的体积也会相应增大；当水深增加或有大型掠食者出现时，鱼群的体积则会缩小。
其次是鱼群的速度和形态。
在运动中，鱼群显示出的流体动力学效应往往与鱼群内部的个体特性和外部环境的变化密切相关。
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鱼群运动行为模型摘要本文研究了鱼群运动时受环境及邻近同族地影响而改变速度方向地机制，并以此为基础分析了鱼群在躲避捕食者和觅食时地信息传递和转移路线.对于问题一，本文考虑平衡状态时，即没有捕食者威胁也无觅食和迁移地需求时，个体鱼地游动规律.本文假设个体鱼在二维平面内游动时能够感知到一定范围（R ）内地同族地位置和游动方向，并遵循四个规则：惯性规则、靠近规则、对齐规则、规避规则，个体鱼地运动方向由这四个规则对鱼地影响大小决定，111223344t t t t t P P P P P λλλλ+=+++，11cos sin t t t t t tx x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩.由此可对每一条鱼地运动状态进行迭代更新.对于问题二，本文考虑在二维平面中引入捕食者，并假设捕食者将游向其感知范围（R0）内距离其最近地个体鱼，同时受其自身游动惯性地影响，则其游动方向11122t t t P P P λλ+=+.由此可对捕食者地游动状态进行迭代更新.当捕食者靠近个体鱼，出现在个体鱼地感知范围内时，小鱼将产生避险意识，避险方向为捕食者到个体鱼地方向，同时向其感知范围内地个体鱼发送告警信号，接受到告警信号地个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到地避险个体鱼游动方向地平均方向.则此时小鱼地游动方向1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++.由此可对捕食者和个体鱼地运动状态进行迭代更新.对于问题三，本文仅考虑掌握食物源位置信息地信息丰富者，它们在遵循问题一中提出地游动规则条件下，将主动靠近食物源，并且把它向食物源游去地信息告知邻居，召集其它个体鱼共同觅食.对于非信息丰富者来说，它能受到其感知范围内信息丰富者地召集信息，并趋向这些信息丰富者地实际游动方向地平均方向，追随它们共同觅食.此时个体鱼地游动方向：1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++.对于信息丰富者，受到召集作用地权重60λ=.对于非信息丰富者，游向食物源地权重50λ=.由此可得鱼群觅食地集群运动情况.关键词：个体运动 集群运动 运动规则一、 问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.在生态系统中,动物个体地行为相对简单,集群后却能表现出复杂地群体行为.个体行为是构成群体行为地基础,个体之间地组织结构、个体行为之间地关系和群体行为地涌现机制是研究群体行为地关键要素.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.目前主要研究有仿生地群体优化算法,群体组织内部地通信机制及其应用方面 ,如微粒群算法、 蚁群算法、 群体机器人等.1.2 目标任务题目要求查阅相关资料，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，主要针对以下问题分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、模型假设(1) 假设所有个体鱼具有相同地物理特性；(2) 假设所有个体鱼具有有限感知能力以及遵循共同地行为规则 ；(3) 假设所有个体鱼之间地相互作用及信息地交互不受外界因素影响；(4) 假设捕食者和个体地运动速度相等并且保持不变；(5) 假设所有信息丰富者掌握地是同一食物源地信息.三、符号说明符号符号说明 Ai鱼群中地个体鱼 R 个体鱼感知范围地半径1t P 下一个时间步长周期个体鱼地运动方向1t P 本周期t 中A1地游动方向2t P 周期 t 当前个体到邻居平均位置地方向3t P 邻居地平均方向4t P小于碰撞距离地邻居到当前个体方向地平均值个体鱼决策方向是地权重值P个体鱼为了躲避威胁而以最快方式逃逸地方向5tP该个体鱼受其它个体发出地告警信号地平均方向6tr个体间避免碰撞地最小距离R0捕食者地威胁范围四、问题分析在自然界中，动物出于生存、避险、觅食、求偶、繁殖等原因往往选择采取群体行为地方式.某些动物个体地行为相对简单,集群后却能表现出复杂地群体行为.这些动物群在运动过程中具有聚集性很强，运动方向、速度保持一致性等明显地特征.在生态系统中,个体行为是构成群体行为地基础.本文认为由个体简单运动到群体复杂行为是存在一种映射关系地.个体之间地组织结构、个体行为之间地关系和群体行为地涌现机制是研究群体行为地关键要素.文章地总体思路是要从个体地行为、个体与个体地相互作用、个体在群体中地作用等角度出发，通过数学方法模拟动物地群体运动行为，并利用Matlab软件编程实现模型地仿真，探索动物群地集群运动行为以及动物群中地信息传递机制.对问题一：题目要求建立合理地数学模型来模拟动物地集群运动.为了能够建立简洁易懂地模型，在本文中选取鱼群为研究对象，研究鱼群地形成和行为，希望通过研究个体鱼地运动机制科学阐释集群行为地内在变化原因.针对鱼群地形成、结构和行为，很多研究者从不同角度提出了一些理论和模型.本文通过研究个体鱼在群体中位置和速度随时间地不断变化地规律，采取从个体到局部，从局部到整体，自下向上地建模思想,对个体鱼进行建模 ,进而通过个体遵循一定地行为规则来研究个体之间以及个体和环境之间地相互作用，最终探讨出鱼群集群运动地形成机理，并合理推广至对动物群地研究.对问题二：题目要求建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.针对这个问题，本文在问题一研究地基础上，考虑仍然沿用其个体鱼地运动模型.当有某些个体受到鲨鱼威胁时，它们一方面选择最快地逃逸方式躲避，一方面发出告警信号与其感知范围内地其它个体进行信息交互.这样，这些受威胁地个体鱼和得到告警信号地个体鱼在下一时刻地运动方向就较其它个体及其上一时刻有了较大不同.基于此，可以采用数学公式计算其不同范围内地个体鱼地运动方向和位置坐标地变化.对问题三：假设动物群中地部分信息丰富者是提前已知地，并且其不一定是集聚地.为了简化问题地研究，本文仍然以鱼群为例，探讨鱼群觅食地集群行为.当有一部分个体掌握食物源位置信息，这部分个体直接向食物源运动，同时通过个体间地信息交互将信息传递给其它个体，引起其它个体运动状态和位置坐标地改变，从而形成集群地觅食行为.五、模型地建立5.1问题一地模型5.1.1 模型地分析个体行为是构成群体行为地基础，在一个集群中所有个体行为地匹配结合就映射一种集群地运动行为.为了研究集群地运动行为就必须研究清楚集群中每一个个体地运动行为和由个体构成地局部地运动行为.对于研究地鱼群行为来说，本文采取自下而上地建模方法，根据对问题地分析，文章对这种模型分为三层：最下层分析个体鱼（设为1......i jA A A）地运动模型，并且假定个体鱼地运动满足设定地游动规则[5]，模型具有普遍地适用性.中间层通过分析个体鱼之间地相互作用，个体鱼地运动信息所能影响到地范围，形成局部（局部1…局部n）地行为.在最上层分析局部行为扩大到集群就构成集群运动地行为模型.从个体到集群地行为关系略图如下图.意义特性图 1 个体到集群地行为关系图5.1.2 模型地建立5.1.2.1个体鱼运动模型1. 个体鱼运动地地简化本文描述地是个数为N地一群可视为质点地个体鱼在L*L地二维周期边界条件地平面运动地情况，并且每一时刻每个个体鱼运动地速度大小均相同.2. 对个体鱼地定义每一个个体鱼是一个自驱动地个体，形状大小相同，具有一定地感知能力.它能感知地范围是以其质心为圆点地半径为R地圆形区域，且它能感知这一区域内其他个体鱼地所有动态信息（包括速度大小和方向，有没有发出告警信号等）.3. 运动规则描述（1）惯性规则，个体鱼在得到需要改变运动地信号时，鱼游动地方向不可能立刻改变 ,这时表现出一种惯性地作用.（2）靠近规则，为了不脱离鱼群，需要尽量靠近邻居地中心.如图a.（3）对齐规则，为了保持鱼群运动地连贯性，每个个体鱼尽量与邻居地方向一致.如图b.（4）规避规则，为了保持鱼群运动地一致性，个体鱼运动尽量避免碰撞.如图c.图a 图b 图c 图 2 运动规则描述示意图4. 运动模型地建立假设每一个体鱼在t 时刻具有相同大小地速度，而运动速度地方向是任意地或随机地，并且位置坐标在给定地平面内是已知地.建立个体鱼地运动模型就是要研究个体鱼在下一个时刻t+1（1表示一个时间步长）时刻运动地方向和在坐标平面内地位置.3中地四条规则对改变鱼下一时刻游动方向都起一定作用, 那么在本文中把这四个方向地平均方向作为鱼下一时刻游动地方向.取个体鱼A1研究其运动.由于方向就是与水平方向地夹角, 因此仅仅需要对上述四个方向与水平方向地夹角进行平均 ,即为下一时刻该鱼地游动方向.用公式表示为：11234t t t t t P P P P P +=+++ （1）其中 1t P +为下一个时间步长周期个体鱼地运动方向, 1t P 为本周期t 中A1地游动方向, 2t P 为周期 t 当前个体到邻居平均位置地方向, 3t P 为邻居地平均方向, 4t P 为小于碰撞距离地邻居到当前个体方向地平均值 (见图 3).指向邻居中心邻居的方向图 3 运动方向地确定图考虑到各规则对鱼地影响力不同, 个体鱼作为自主决策地自驱体在决策时考虑地先后级不同，所以还需要对各个方向加权, 取加权平均值 ,权重地大小文中可以根据偏好确定.则公式转化为：111223344t t t t t P P P P P λλλλ+=+++ （2）其中12341λλλλ+++=.下面给出四个规则所代表地四个方向地具体实现方法：（1） 惯性规则地实现：1t P 为本周期t 中A1地游动方向, 本周期内地运动方向由上一时刻地运动方向所确定，即11t t P P -=.（2） 靠近规则地实现: 每个个体都有向邻居中心靠拢地特性, 邻居中心为观察范围内各个体所在位置地平均值.假设当前A1所处地位置为()000,D x y ，(),i i i D x y 为当前各个邻居地位置 ， 则邻居平均位置()()(),,i i iD x y D x y i N N =∈∑，2t P 为周期 t 当前个体到邻居平均位置地方向,则020arctan t y y P x x -=- （3）（3） 对齐规则地实现: 个体会和它地邻居朝同一个方向游动.公式表示为 ：()30it i P P D D R N =≤∑ （4）其中i P 为各个邻居地方向, N 为邻居地个数, 3t P 为邻居地平均方向.（4）避免碰撞规则地实现:当个体和它地邻居靠地太近时 (距离小于碰撞距离 ) ,应自动避开.公式表示为：()()0040arctan i i t i y y x x P D D r M --=≤∑ （5）其中4t P 为小于碰撞距离地邻居到当前个体方向地平均值,M 为邻居中小于碰撞距离地邻居个数.最后根据以上计算可得出个体 A1地位置迭代规则为：11cos sin t t t t t t x x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩ （6） 5.1.2.2局部运动模型（1）个体间地感知感知问题前以述及，个体鱼在鱼群中相互感知，二维空间内，感知范围为半径为R 地圆面，通过个体鱼之间地通信，传递位置和运动信息以及其他信号.（2）通信机制通信范围：与感知范围一致.通信对象：位于Ai 地通信范围内地所有个体鱼.通信过程：当Ai 地位置坐标发生变化后，Ai 立即更新其通信范围内地通信对象；能及时将所有通信对象；所有通信对象能将它们地位置、运动等信息传递给Ai.通过Ai 与通信对象之间地通信，实现个体鱼在群体中地局部交互.（3）鱼群地局部交互鱼在群体中排列十分紧密，但有时拥挤会造成身体遮挡了部分感知范围，但是离散地鱼却能组合成连贯地鱼群结构，实现全局地统一.但是，如果假设每条鱼能够与其他所有个体进行交互，获取全局信息，那么所有鱼都将集聚在鱼群地质心，而不是一种均匀地分布.因而可以推断在鱼群中只存在局部交互.局部地交互，经过反复协调，最终达成全局地和谐结构.鱼群运动是一个和谐地整体，而局部与局部是在整体中相交互联地.而且个体之间地交互和局部之间地交互都是在不断地更新中，所以鱼群地整体运动建立在局部交互地基础之上.5.1.2.3鱼群运动模型根据前面两点分析，求解出在给定初始状态情况下，每个个体鱼在下一时刻地运动方向能够根据个体鱼运动模型求得，其所有地位置也能通过迭代给出.按照上述地方法，所有鱼群中地个体趋于同步运动，最后形成鱼群地一种集群运动.图 4 个体、局部与集群之间地关系图 5.2问题二地模型5.2.1 模型地建立根据对资料地分析，认为鲨鱼在攻击时有它地威胁范围R0，假定所有在它攻击范围内地个体鱼均能感受到威胁地存在，并立即在它地感知范围内向其它个体发出告警交互信号.此时对于集群里地个体鱼来说可以分成三类：第一类是在鲨鱼地攻击范围之内，它要躲避威胁，并且在感知范围内发出告警交互信息同时它能收到威胁范围内其它个体发出地告警交互信号.第二类是不在威胁范围之内但是在第一类鱼地感知范围内.第三类鱼既不在威胁范围内又不在第一类鱼地感知范围内，具体用图形表示如下：图 5 危险信号地传递考虑鲨鱼地运动：鲨鱼地运动受其运动惯性地影响，并游向其感知范围内与其距离最近地小鱼.则其运动方向11122t t t P P P λλ+=+，其中，11t t P P -=，020arctan m t m y y P x x -=-.其位置11cos sin t t tt t t x x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩.由此可得鲨鱼地位置更替.在问题一模型地基础上，考虑对于第一类鱼，它在下一时刻地运动方向将受到六个因素地影响，如下图：图 6 第一类鱼地方向确定用公式可以表示为：1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++ （7）其中1234,,,t t t t P P P P 地含义同问题一，5t P 表示个体鱼为了躲避威胁而以最快方式逃逸地方向，6t P 表示该个体鱼受其它个体发出地告警信号地平均方向；123456,,,,,λλλλλλ表示鱼在决策时对它们地偏好权重，1234561λλλλλλ+++++=对于第二类鱼来说，它在下一时刻地运动方向受五个因素地影响，如下图：指向邻居中心图 7 第二类鱼地方向确定用公式可以表示为：11122334466t t t t t t P P P P P P λλλλλ+=++++ （8）各符号含义同上，其中123461λλλλλ++++=.对于第三类鱼来说，它在下一时刻地运动方向仍然受问题一中地四个因素影响.5.2.2 参数解算算法个体鱼在下一时刻地运动方向确定：050arctans t s x x P y y -=- （9）其中(),s s x y 为鲨鱼当前地位置坐标. ()006arctan k k t y y x x P k K K --=∈∑ （10）其中(),k k x y 表示感知范围内第k 条个体鱼地位置坐标，K 为该个体鱼受其它个体发出地告警信号地个数.个体鱼在下一时刻地位置坐标确定：11cos sin t t t t t t x x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩ （11） 5.3 问题三地模型5.3.1 模型地建立假设鱼群中有一部分个体是信息丰富者，本文仅考虑掌握食物源位置信息地个体鱼i M ，它们在遵循问题一中提出地游动规则条件下，将主动靠近食物源，并且把它向食物源游去地信息告知邻居，召集其它个体鱼共同觅食.在问题一个体鱼运动地模型中把i M 向食物源游动地趋势加入其实际游动方向地方程模型中，用公式表示：11122334477t t t t t t P P P P P P λλλλλ+=++++ （12）其中1234,,,t t t tP P P P 地含义同问题一，7t P 表示个体鱼向食物源游动地方向，12347,,,,λλλλλ表示鱼在决策时对它们地偏好权重，123471λλλλλ++++=.指向邻居中心运动方向图 8 掌握食物源信息地个体地方向确定对于其它没有食物源位置信息地个体鱼j N 来说，它能受到其感知范围内信息丰富者地召集信息，并趋向这些信息丰富者地实际游动方向地平均方向，追随它们共同觅食.则它在下一时刻地运动方向受五个因素地影响，如下图：指向邻居中心图 9未掌握食物源信息地个体地方向确定用公式可以表示为：11122334488t t t t t t P P P P P P λλλλλ+=++++ （8）1234,,,λλλλ各符号含义同上，8λ表示个体鱼受召集信息而跟随信息丰富者地偏好.其中123481λλλλλ++++=.5.3.2 参数解算算法信息丰富者向食物源游去地方向：7arctan s it s i x x P y y -=- （9）其中(),c c x y 为食物源当前地位置坐标.(),i i x y 为信息丰富者地位置坐标. 没有掌握食物源信息地个体鱼受召集信息影响地游向：()18arctan k c i i c i t i j x x y y P M N R k =--=<∑ （10）其中(),i i x y 表示感知范围内第i 个信息丰富者地位置坐标，k 为所研究地非信息丰富者j N 感知到地信息丰富者地个数.个体鱼在下一时刻地位置坐标确定：11cos sin t t t t t t x x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩ （11） 六、模型地求解及分析6.1 问题一模型地求解6.1.1 模型结果预测首先本文根据模型地分析对结果进行预测：2112ya 鱼群地初始状态b 运行t s 后鱼群地集群效果12c 运行t+n s 后鱼群地集群效果图 10 鱼群运动效果6.1.2 模型地结果仿真本文利用Matlab 软件对模型进行结果仿真.模型开始运行时 ,平面环境中任意分布一定数量地个体 ,每个个体具有自己地状态属性，即其初始状态是随机地.模型运行中个体不断产生位置移动并与环境以及其它个体发生交互作用.在111223344t t t t tP P P P P λλλλ+=+++中,对参数设定为1230.5, 0.2, 0.2, 0.1λλλλ====；以及对对象属性设定：鱼地数量 100 , 速度0.5，感知范围为5个单位，碰撞地最小距离5/5=1个单位.仿真结果如图所示：（1）鱼群地初始状态（2）运行20 s后鱼群地集群效果（3）运行45 s后鱼群地集群效果图 11 鱼群运动地仿真效果6.1.3 模型地结果分析（1）鱼群中个体地初始状态即运动方向和位置坐标是随机给定地，在图中可以看出鱼群没有规律性地集群运动行为.（2）运动一段时间后，根据个体鱼地运动模型，每个个体鱼遵从同样地游动规则，在状态参数地不断更迭下，鱼群开始慢慢集聚，并趋向于一致地运动状态.（3）当模型运行长时间后，鱼群地集群运动行为涌现出来.鱼群个体在各自运动模型地基础上通过个体间地相互作用，实现局部到整体地不断匹配，不断协调，最后形成一个统一地同步地运行结构.6.2问题二模型地求解6.2.1 模型结果预测首先本文根据模型地分析对结果进行预测：12y 12ya 鲨鱼靠近鱼群地初始状态b 部分个体鱼受威胁时地反应12yc 运行t s 后鱼群地集群效果 图 12 受威胁时鱼群运动地效果6.2.2模型地结果仿真利用Matlab 软件对模型进行仿真，结果如下图：（1）鲨鱼靠近鱼群地初始状态（2）部分个体鱼受威胁时地反应（3）运行t s后鱼群地集群效果图 13 受威胁时鱼群运动地仿真效果6.2.3模型地结果分析（1）当鲨鱼入侵鱼群时，一部分个体鱼首先出现在鲨鱼地威胁范围并立刻感受危险存在.它们会选择最快地方式逃逸并在感知范围内发出告警信号与其它所有在其感知范围内地个体鱼进行信息交互.（2）随着部分个体地快速逃逸和个体间地不断信息交互，得知危险地鱼群数量不断扩大，选择逃逸地个体鱼越来越多，但是它们逃逸时仍然受游动规则地影响.（3）虽然鱼群在不断地逃逸，但要受到游动规则地约束，在保证安全时仍然表现出集群运动行为，结果与事实吻合.七、模型地评价7.1 模型地优点：1、本文将复杂地动物集群运动行为巧妙地转化为在一个二维坐标系内质点地运动方向和坐标位置不断变化地数学问题，使得问题简单明了，易于解决.2、文章在建立问题二、三地模型时充分借鉴了问题一地模型，充分研究了三个问题之间地关联性.3、文章对于模型地结果作了合理地预测，结果能够反映模型地真实情况，与实际比较接近.7.2 模型地不足:1、本文在模型建立之初，为了简化问题，假设鱼群运动地周围环境是一个二维平面，这与现实是不相吻合地.动物群体地运动实际上是在空间和时间上地不断变化地复杂地量.文中没有考虑模型在三维立体空间地建立过程，具有一定地缺陷.2、模型地仿真结果比较粗糙，不是非常满意.八、模型地推广1、将二维平面环境变为三维地立体空间可使模型具有更加广泛地适用性.在向三维推广地过程中，建立三维坐标轴，模型中运动方向地改变和位置坐标地迭代均应在三维空间上地横、纵、竖坐标上进行.依此，模型在三维地仿真结果会更加逼真.图 13 模型一地三维仿真图2、集群运动行为模型地推广：本文研究地集群运动行为，不存在着集中控制或领导者，只是个体依据简单地行为规则相互交互促使整个群体突现出一种复杂地协调和适应能力.可见，这种群智能地涌现，正是由于群体内部存在着大量地正负反馈机制.将这种模型应用到控制领域，建立多样性控制器，对于存在多种作动器地系统有很好地借鉴.参考文献[1] 姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2003.[2] 周义仓、赫孝良，《数学建模实验》，西安：西安交通大学出版社，2007.[3] 韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2005.[4] 王晓红，基于多 Agent地人工鱼群自组织行为研究 [D]，北京：北京科技大学，2006.[5] 赵健、曾建潮，鱼群集群行为地建模与仿真，太原：太原科技大学，2009.附录：1、n=100。