极坐标与复数的极式

複數極式的主幅角
設Z = Z (cosθ + i sin θ )
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若 0 ≤ θ < 2π ， 則輻角θ稱為主輻角， 以 Arg (Z)表示之。
第二章 複
數
2－3 極坐標與複數的極式
2-3 極坐標與複數的極式
1. 極坐標與直角坐標的關係 2. 複數的絕對值 3. 複數絕對值的性質 4. 複數的極式
極坐標化為直角坐標
極坐標( r,θ)化為直角坐標( x , y ) 其中x＝rcosθ，y＝rsinθ
直角坐標化為極坐標
直角坐標( x , y )化為極坐標( r,θ) 其中r2＝x2＋y2， cosθ = x， sinθ = y r r 輻角θ由 sinθ與 cosθ之值決定。
n n
(5) Z1 = Z1 ，其中 Z 2 ≠ 0
Z2 Z2
複數的極式
x y Z = x + yi = Z + i = Z ( cosθ + i sin θ ) Z Z
上式中，以絕對值 Z 與輻角θ來表示複數 ，即 Z = Z θ + isinθ )，此形式為複數Z ( cos 的極式。
複數的絕對值
設x、y為實數，Z＝x＋yi，Z≠0， 則在複數平面上Z點到原點的距離 稱為Z的絕對值，以 Z 表示之， 且規定 Z =
x +y
2 2
複數絕對值的性質
由複數絕對值的定義，可推得下列性質：
(1) Z = Z (2) Z × Z = Z
2
(3) Z1 × Z 2 = Z1 Z 2 (4) Z = Z ，n 為自然數