有理数的加减混合运算培优
七年级上册数学同步和培优讲义-第6讲 有理数的加减混合
第6讲 有理数的加减混合【知识要点】1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与0相加，仍得这个数。
2．加法交换律和结合律（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()a b c a b c ++=++ 3．有理数加法步骤：（1）两数相加：:a 确定和的符号:b 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数） （2）多个有理数相加：:a 先把符号相同的相加 :b 再用两数求和的步骤4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！ 5．有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。
因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。
6．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
在这个过程中有两个改变：一、运算符号改变，二、改变减数的性质符号。
7．有理数加减混合运算的步骤：（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。
（2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：①正数和负数分别结合；②同分母分数比较易通分的分数结合；③小数与小数结合；④互为相反数的数结合；……等等。
（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。
）8. 代数和：根据有理数减法的法则，有理数的减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算都可以转化为加法运算。
几个正数或负数的和叫做代数和。
代数和的写法：在代数和里可以把加号及前面的括号省去不写，以简化书写形式。
【典型例题】 例1、计算（1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；例2．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；(3)-216-157+348+512-678； (4)81.26-293.8+8.74+111；例3、下列语句中,正确的是( )A.两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数.B.两数相减,被减数一定大于减数C.两个有理数之和可能等于其中一个加数D.两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.例4、欲使两个有理数相加,它们的和小于其中一个加数而大于另一个加数必须满足( ) A.两个数都是正数. B.两个数都是负数 C.一个数是正数另一个数是负数. D.至少有一个数为零例5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．(1)若a ，b 同号，则a+b=|a|+|b|． （ ） (2)若a ，b 异号，则a+b=|a|-|b|． （ ） (3)若a ＜0、b ＜0，则a+b=-(|a|+|b|)． （ ） (4)若a ，b 异号，则|a-b|=|a|+|b|． （ ） (5)若a+b=0，则|a|=|b|． （ ）例6、计算(1))2117()4128(-++ (2))25.0()3211()813()413(125.0-+++-+++(3))217(75.2)413()5.0(+-+--+- (用多种方法去解)【经典练习】1．计算：(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；(3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (4)(-40)-(+28)-(+19)+(-24)-(+32)；(5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；2.．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)； (6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．3、某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.5、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?课后作业1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） (5)两数差一定小于被减数． （ ） (6)零减去一个数，仍得这个数． （ ） (7)两个相反数相减得0． （ ）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ）2、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?3、用简便方法计算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)-12+11-8+39； (4)+45-9-91+5；(5)-5-5-3-3； （6)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； (7) ]76225.5)713(415[3132---+--。
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(专题培优)(2)
一、解答题1．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 2．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．3．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯-123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．4．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374 （3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．5．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可； （3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆； （2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．6．计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．7．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．8．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．9．计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯-01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．10．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．11．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 解析：（1）﹣8；（2）13． 【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．13．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．18．计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32）=3； （2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．20．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-，(2)原式1139 24()(8)8444 =⨯--⨯-⨯+ 39324=-++34=，【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．22．计算：（1）311 13+(0.25)(4)3 444 ---+--（2）31(2)93 --÷（3）1125 100466() 46311 -⨯-⨯-⨯解析：（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）311 13+(0.25)(4)3 444 ---+--=3111 13+434444-+=3111 (13+4)(3) 4444+-=183+ =21（2）31(2)93--÷=893--⨯=827--=35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．24．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．25．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ．（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，B 点表示的数是-2+3=1，C 点表示的数是1-9=-8；（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．26．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．27．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．30．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
专题115有理数的加减混合运算-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【人教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的加减混合运算（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•台江区校级月考）计算（1）﹣28+（﹣35）；（2）﹣12﹣23；（3）﹣25﹣（﹣13）；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．【分析】（1）利用加法法则运算；（2）利用减法法则运算；（3）利用减法法则运算；（4）加减法统一成加法运算即可．【解析】 （1）原式＝﹣63；（2）原式＝﹣12+（﹣23）＝﹣35；（3）原式＝﹣25+13＝﹣12；（4）原式=−23−16+14−12=−812−212−612+312=−1312．2．（2020秋•成都月考）计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；（2）312−（−13）−23+（−12）． 【分析】（1）利用加法的结合律和交换律，把互为相反数结合，正负数分别结合，然后进行计算即可；（2）利用加法的结合律和交换律，把同分母的结合在一起，然后计算即可．【解析】 （1）原式＝[9+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）]+10＝0﹣10+10＝0；（2）原式＝[312+（−12）]﹣[（−13）+23]＝3−13=223． 2．（2020秋•新都区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+234−10512−4.75．【分析】（1）先将减法转化为加法，再依据法则计算可得；（2）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】 （1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式=1.5+2.75−10512−4.75 =−12−10512 =−101112．4（2020秋•青羊区校级月考）计算．（1）25+（﹣78）；（2）（﹣118）+（﹣2.875）； （3）75+（﹣1.4）； （4）（﹣1.73）+0；（5）﹣30﹣（﹣85）；（6）75−（−110）； （7）（+5）+（﹣13）+9+4+（﹣6）；（8）47+（﹣313）+107−23． 【分析】先去括号，再进行计算即可．能够简便计算的就简便计算．【解答】（1）原式＝25﹣78＝﹣53．（2）原式=−118−278=−98−238=−4． （3）原式=75+(−75)=0．（4）原式＝﹣1.73．（5）原式＝﹣30+85＝55．（6）原式=75−（−110）=75+110=1510=32． （7）原式＝5﹣13+9+4﹣6＝﹣1．（8）原式=47−313+107−23=147−123=−2． 5．（2020秋•海淀区校级月考）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝30﹣7﹣15＝8．（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712） ＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣314）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．6（2020秋•灞桥区校级月考）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）； （4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解；（3）变形为（﹣0.5﹣712）+（314+2.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为25+（﹣112−214+2.75）进行计算即可求解． 【解析】 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝（23+7）+（﹣17﹣16）＝30﹣33＝﹣3；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）＝﹣8+0＝﹣8；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712） ＝（﹣0.5﹣712）+（314+2.75） ＝﹣8+6＝﹣2；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75） =25−112−214+2.75 =25+（﹣112−214+2.75） =25−1=−35．7．（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）进行计算即可求解．【解析】 （1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72＝（﹣27﹣32﹣8）+72＝﹣67+72＝5；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2+0＝2．8．（2020秋•雁塔区校级月考）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)]．【分析】（1）先化简后同号相加，再异号相加；（2）先通分，再计算即可求解．【解析】 （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]＝﹣5+3﹣4﹣2＝（﹣5﹣4﹣2）+3＝﹣11+3＝﹣8；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)] =3624−2024+6624+924−11224 =36−20+66+9−11224=−78．9．（2020秋•郫都区校级月考）计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先同号相加，再异号相加；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+（﹣123−213） ＝4﹣4＝0；（4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1．10．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）； （4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（5）123+212−334+13−4.25；（6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先化简，再计算加减法；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）变形为（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）简便计算；（5）先算同分母分数，再相加即可求解；（6）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）＝﹣7+15+25＝33；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝﹣13﹣7﹣20+40+16＝16；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1；（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）＝12+5＝17；（5）123+212−334+13−4.25 ＝（123+13）+212+（﹣334−4.25）＝2+212−8 ＝﹣312； （6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418） ＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418） ＝0+0+（﹣418）＝﹣418． 11．（2020秋•沙河口区期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）12+(−23)−(+45)−(−12)+(−13)． 【分析】（1）（2）先把减法化为加法，再利用加法的交换律和结合律．【解析】 （1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）12−23−45+12−13 ＝（12+12）+（−23−13）−45 ＝1﹣1−45=−45．12（2020秋•临漳县期中）计算：（1）﹣6.25﹣1.4+（﹣7.6）+5.25；（2）−18+14−|−12|+38．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先计算绝对值，再相加即可求解．【解析】 （1）原式＝（﹣6.25+5.25）+[﹣1.4+（﹣7.6）]＝﹣1+（﹣9）＝﹣10；（2）原式=−18+38+14−12=14+(−14)＝0．13．（2020秋•枣庄月考）计算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87；（3）(−5)−(−12)+7−73；（4）(−12)−(−65)+(−8)−710．【分析】（1）（2）（4）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可；（3）先去掉括号，再利用有理数的加法交换结合律进行计算．【解析】 （1）31+（﹣28）+28+69；＝（31+69）+（﹣28+28）＝100+0＝100；（2）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87＝（﹣32﹣87）+（27+72）＝﹣119+99＝﹣20；（3）(−5)−(−12)+7−73＝﹣5+12+7−73＝（﹣5+7）+36−146 ＝2+36−146=16；（4）(−12)−(−65)+(−8)−710＝（﹣12﹣8）+（65−710）＝﹣20+0.5＝﹣19.5．14．（2020秋•南开区校级月考）（1）13+0.5+16+12.5%−1−38． （2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)．（3）−12+[13−(14−16)]．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|．【分析】（1）（2）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可．（3）先去括号，按照有理数的加减混合运算法则计算，再将同分母的先计算，最后进行异分母的减法运算．（4）先去括号，同时对绝对值进行化简，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解析】 （1）13+0.5+16+12.5%−1−38 ＝（13+0.5+16）+（12.5%−38）﹣1＝1﹣1−14=−14．（2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)＝（613+23）+（﹣4.6﹣0.4） ＝7﹣5＝2．（3）−12+[13−(14−16)]=−12+13−14+16=−16+16−14=−14．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|＝213−316−312 ＝﹣413． 15．（2020秋•山阳区校级月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720； （3）0.25+（−18）−34−|−78|；（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）＝﹣16﹣29+7﹣11（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720 ＝[（﹣112）﹣（﹣112）]+[（﹣571320）+42720] ＝0﹣15.3＝﹣15.3．（3）0.25+（−18）−34−|−78|＝（0.25−34）+[（−18）﹣|−78|]＝﹣0.5﹣1＝﹣1.5．（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5） ＝[56−（﹣116）]+[（﹣212）﹣（+0.5）] ＝2﹣3＝﹣1．16．（2020秋•赤壁市校级月考）计算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）； （3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3 ＝[0.85+（﹣1.85）]+[（+0.75）﹣（+234）]﹣3 ＝﹣1﹣2﹣3（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512） ＝[（﹣1.5）+（﹣512）]+（414+2.75） ＝﹣7+7＝0．（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）＝（27.45+72.55）+[﹣（﹣32.39）+（﹣12.39）]＝100+20＝120．（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15） ＝[113−（+43）]+[（−25）+415+（−15）]＝0+（−13）=−13．17．（2020秋•清镇市校级月考）计算题：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）；（2）−12−(−23)−(−52)−53；（3）（﹣1.5）+（−12）﹣（−34）﹣（+134）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法计算解答【解析】 （1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）＝﹣3﹣4+11﹣9＝﹣3﹣4﹣9+11＝﹣5；（2）−12−(−23)−(−52)−53=−12+23+52−53=−12+52+23−53＝1；（3）(−1.5)+(−12)−(−34)−(+134)=−1.5−0.5+34−134＝﹣3．18．（2020秋•和平区校级月考）（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（2）|﹣213|+|﹣323|； （3）27+18﹣（﹣3）﹣18；（4）﹣0.5﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答即可．【解析】 （1）（﹣25）+34+156+（﹣65）＝﹣25+34+156﹣65＝﹣25﹣65+34+156＝﹣90+190＝100；（2）|−213|+|−323|=213+323＝6；（3）27+18﹣（﹣3）﹣18＝27+18+3﹣18＝27+3+18﹣18＝30；（4）−0.5−(−314)+2.75−(+712)=−12+314+234−712=−12−712+314+234＝﹣8+6＝﹣2．19．（2020秋•皇姑区校级月考）（1）|﹣212|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣212|； （2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣312）+（+56）+（﹣0.5）+45+316； （4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+556）﹣（+337）+（﹣216）﹣（+647）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）|−212|−(−2.5)+1−|1−212|=212+2.5+1+1−212＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）(−312)+(+56)+(−0.5)+45+316=−3.5−0.5+56+316+45=−4+4+45=45；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）15−(+556)−(+337)+(−216)−(+647)=15−556−216−337−647＝15﹣8﹣10＝﹣3．20．（2020秋•和平区校级月考）（1）−313−（−587）+（−97）﹣（+323）； （2）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+29）+（616）．【分析】（1）根据有理数加减混合运算的方法解答；（2）根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）−313−(−587)+(−97)−(+323)=−313+587−97−323=−313−323+587−97＝﹣21+7＝﹣14；（2）(−479)−(−316)−(+29)+(+616)=−479−29+316+616=−5+913=413．21．（2020秋•荥阳市校级月考）用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13； （3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34）． 【分析】利用加法的交换律、结合律，逐题进行计算即可．【解析】 （1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13 ＝[29+（﹣129）]+（156−13） ＝（﹣1）+112 =12；（3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34） ＝114+1−12+34 ＝（114+34）+（1−12） ＝2+12＝212． 22．（2020秋•顺德区校级月考）计算：（1）8+（﹣6）+5+（﹣8）．（2）0.47﹣456−（﹣1.53）﹣116． 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算可得；（2）减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．【解析】 （1）原式＝8+（﹣8）+（﹣6）+5＝0+（﹣1）＝﹣1；（2）原式＝0.47+1.53﹣（456+116） ＝2﹣6＝﹣4．23．（2020秋•岳麓区校级月考）计算题（1）（﹣6）+（+11）（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）（3）（﹣0.6）﹣（314）﹣（+725）+234−2 （4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）【分析】（1）根据加法法则即可得；（2）将同号两数相加后，再计算异号两数的和即可得；（3）先计算同分母的分数加减，再计算减法可得；（4）利用加法的交换律和结合律简便计算可得．【解析】 （1）原式＝11﹣6＝5；（2）原式＝﹣（28+4+24）+29＝﹣56+29＝﹣27；（3）原式=−35+（﹣725）+234−314−2＝﹣8−12−2＝﹣1012；（4）原式＝12.32﹣2.32﹣（14.17+5.83）＝10﹣20＝﹣10．24（2020秋•台儿庄区期中）在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减运算，并使运算结果符合下列要求．（要求写出运算过程及运算结果）（1）运算结果为正整数；（2）运算结果为负整数；（3）运算结果为正分数；（4）运算结果为负分数；【分析】（1）根据运算结果为正整数，列出算式计算即可求解；（2）根据运算结果为负整数，列出算式计算即可求解；（3）根据运算结果为正分数，列出算式计算即可求解；（4）根据运算结果为负分数，列出算式计算即可求解．【解析】 （1）0﹣（﹣7）+（﹣212）−12＝0+7﹣212−12 ＝4；（2）0+（﹣7）+（﹣212）−12＝0﹣7﹣212−12 ＝﹣10；（3）26+（﹣24）﹣（﹣212）+（﹣0.3） ＝26﹣24+212−0.3 ＝4.2；（4）﹣24+（﹣7）+2.4−12＝﹣24﹣7+2.4−12＝﹣29.1．。
有理数的加减混合运算培优
双语初一数学培优五【知识总结】(1) ___________________________ 数轴上的数，右边的数总左边的数.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个负数，绝对值大的反而；(4)两数比较大小，可按符号情况分类：(4) ________________ 同正：____________________________ 的数大两数同号；同负：的反而小比较大小两数异号(一正一负)：_______ 于________ ;正数与0: ________ 于0;负数与0: _________ 小于0(5)有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ________ ，并把绝对值 _________ .②绝对值不相等的异号两数相加，取 _________ 的加数的符号，并用较大的________ 减去较小的________ .③一个数同0相加，仍得 ______ .(5)有理数减法法则减去一个数，等于________ ，即a-b=a+()(6)有理数减法的运算步骤(7)有理数减法法则①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算(8)有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果(10)【基础部分】 1•计算 (1)(2) 3^ (-25) 5|4 54-82 ；(3)7(-6)1 1⑷（-辽）（匕）;(5) (-0.8) +1.2+ (-0.7) + (-2.1) +0.8+3.5;1(6)-2(7) (-8) -8;(9)3 1 -16— -(-10 — )4 412.；(11)— 0.5 +(—3丄)+ 2.754(10)2. 若 N = ? ,2，且a>b ，则 a + b= __________________ ..3. I x — 1 | = 3，贝U x = _____ .4. 已知| x +1|与| y — 2 |互为相反数，贝U| x | + | y | = _______ .【提高部分】 1.若 aa,贝U a= _____ ;若 a 0,贝U a __________ .2•相反数是2的数是 _____________ ，绝对值等于2的数是1 1 3. 3.14 n = ，— 2- — 31.234. 在有理数中最大的负整数是 —，最小的正整数是 _，最小的非负整数是 ___________ ，最小 的非负数是 _____________ .5.若m 是有理数，则m m 的值（ ）A.可能是正数6..若m 0,则m |m|的值为（ ）A.正数B.负数C.0D.非正数7.若 a 2 b 30 ,则a b 的值是（)A.5B.1C. — 1D. — 58.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）9.下列各式中与a b c 的值不相等的是（ ） B.—定是正数C.不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数—1A.a + b = 0B.a + b > 0 1b —1C.a — b v 0D.a — b > 0A. a (b c)B.a (b c)C.(a b) ( c)D.( b) (a c)10.下列各式中与a b c的值不相等的是（)A. a (b c)B.a (b c)C. (a b) ( c)D. ( b) (a c)11若a、b表示有理数，且a>0, b v0, a+ b v0,则下列各式正确的是()A. —b v —a v b v aB. —a v b v a v —bC.b v —a v —b v aD.b v —a v a v —b12.分别输入一1,- 2,按图所示的程序运算，则输出的结果依次是____________ 、_13.已知有理数a、b满足：a v 0, b>0且a b，化简a b a b a b b a14.下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）.如果现在时间是北京时间上午8 : 30,那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少?小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？。
最新人教版七年级上册数学培优课件第一章第11课时 有理数的减法(二)
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对点范例
2. 算式9+2-4-6正确的读法是___正__9_、__正__2_、__负__4_、__ __负__6_的__和__或__正__9_加__2_减__4_减__6__.
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典例精析
【例1】化简下列各数： （1）-(+7)=____-_7____； （2）-(-8)=____8_____； （3）+(-0.5)=___-_0_._5___； （4）-︱-4︱=____-_4____.
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对点范例
1. 把下面加减混合运算的式子改成只含加法的式子，再进行计算 .
10+（10++8（）+-8（）-+6（）+-6（）++4（）-4） ＝____2_0____________________ ＝_________.
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知识重点
知识点二 省略加号和括号的和的形式 将加减混合运算统一成加法后，写成省略___加__号____和
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典例精析
【例2】把下列各式写成省略括号和加号的和的形式，并指出化 简后的式子的读法：
(-5)＋(-10)＋(＋3)-(-8)＝__-_5_-_1_0_＋__3_＋__8_， 读作：__负__5_、__负__1_0_、__正__3_、__正__8_的__和__， 也可读作：_负__5_减__1_0_加___3_加__8_.
解：根据题意，得蜗牛往上爬的高度为0.5+（-0.1）+0.42+（-0.15）
+0.7+（-0.15）+0.75+（-0.1）+0.55+0.48＝2.90（m）.
11有理数的混合运算-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.11有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•崂山区期末)用分配律计算(14−38−112)×(−43)，去括号后正确的是( )A ．−14×43−38−112 B ．−14×43−38×43−112×43 C ．−14×43+38×43−112×43D ．−14×43+38×43+112×43【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化． 【解析】(14−38−112)×(−43)=−14×43+38×43+112×43， 故选：D ．2．(2019秋•丰台区期末)在“﹣(﹣0.3)，−13+13，|﹣1|，(﹣2)2，﹣22”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】各式化简得到结果，即可作出判断．【解析】﹣(﹣0.3)＝0.3，是；−13+13=0，是；|﹣1|＝1，是；(﹣2)2＝4，是；﹣22＝﹣4，不是， 则运算结果为非负数有理数的个数是4， 故选：B ．3．(2020•碑林区校级模拟)下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3×(﹣2)B ．|﹣1|C ．(﹣2)+7D ．(﹣1)2【分析】针对各个选项进行计算，根据计算的结果进行判断即可． 【解析】3×(﹣2)＝﹣6，|﹣1|＝1，(﹣2)+7＝5，(﹣1)2＝1， 故选：A ．4．(2019秋•宿州期末)计算(﹣1)2019+(﹣1)2020的结果是( ) A ．2B ．﹣1C ．0D ．1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】(﹣1)2019+(﹣1)2020 ＝﹣1+1 ＝0． 故选：C ．5．(2020•唐山一模)三位同学在计算：(14+16−12)×12，用了不同的方法：小小说：12的14，16，12分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1； 聪聪说：先计算括号里面的数，14+16−12=−112，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与14，16，−12分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是( ) A ．三个同学都用了运算律 B ．聪聪使用了加法结合律C ．明明使用了分配律D ．小小使用了乘法交换律【分析】根据题意和各个选项中的说法可以判断哪个选项中的描述是正确的，本题得以解决． 【解析】由题意可得，只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；故选：C．6．(2019秋•卫辉市期末)若x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为9，则(x+y3)2019−(−cd)2020+m的值为()A．8B．9C．10D．8或﹣10【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解析】根据题意得：x+y＝0，cd＝1，m＝9或﹣9，当m＝9时，原式＝0﹣1+9＝8；当m＝﹣9时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10，故选：D．7．(2019秋•双清区期末)定义一种新运算a⊙b＝(a+b)×2，计算(﹣5)⊙3的值为() A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣4【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝(﹣5+3)×2＝﹣4，故选：D．8．(2019秋•武进区期中)下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．【解析】①最大的负整数是﹣1，符合题意；②|a+2019|一定非负数，不符合题意；③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．故选：B．9．(2019秋•新乐市期末)下列算式中：①(﹣2019)2020；②﹣18；③39.1﹣|﹣21.9|+(﹣10.5)﹣3；④(0.25−5 8)÷(−178)；⑤−48×(12−58+13−1316)；⑥32+1.52−3×22−[2−(−0.2)×(−53)]；计算结果是正数的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，判断即可．【解析】①原式＝20192020，符合题意； ②原式＝﹣1，不符合题意；③原式＝39.1﹣21.9﹣10.5﹣3＝3.7，符合题意； ④原式＝(−38)×(−815)=15，符合题意； ⑤原式＝﹣24+30﹣16+39＝29，符合题意；⑥原式＝1.5+2.25﹣12﹣2+13=−414+13=−11912，不符合题意， 故选：C ．10．(2019秋•德惠市期中)计算(−112)÷(23−14+16)的结果是( )A ．17B ．−724C ．−17D ．﹣7【分析】根据有理数的混合运算的法则进行计算即可，在有括号的算式里，要先算括号内的，在没有括号的算式里，先算乘方、然后算乘除、最后算加减.. 【解析】(−112)÷(23−14+16)＝(−112)÷(812−312+212) ＝(−112)÷712 =−17， 故选：C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•揭西县期末)计算：1﹣(﹣2)2×(−18)＝ 112．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】原式＝1﹣4×(−18)＝1+12=112，故答案为：11212．(2020春•肇州县期末)若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则2(a +b )+74xy 的值是 74．【分析】利用相反数，倒数的性质求出a +b 与xy 的值，代入原式计算即可求出值． 【解析】根据题意得：a +b ＝0，xy ＝1， 则原式＝2×0+74×1=74．故答案为：74．13．(2020春•海淀区校级月考)计算：﹣223×(−14)+59÷(−123)=13．【分析】先将带分数化为假分数，再算乘除法，最后进行加法运算即可． 【解析】原式=−83×(−14)+59×(−35)=23−13=13， 故答案为13．14．(2019秋•南京月考)已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 [(﹣2)+(﹣3)﹣1]×(﹣4)＝24 ． 【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可． 【解析】根据题意得：[(﹣2)+(﹣3)﹣1]×(﹣4)＝24， 故答案为：[(﹣2)+(﹣3)﹣1]×(﹣4)＝2415．(2019秋•虹口区校级月考)若规定一种新运算：a *b ＝(a +b )÷3，则2*3＝ 53．【分析】根据a *b ＝(a +b )÷3，可以求得所求式子的值． 【解析】∵a *b ＝(a +b )÷3， ∴2*3 ＝(2+3)÷3 ＝5×13 =53， 故答案为：53．16．(2019秋•建湖县期中)计算(1﹣2)•(3﹣4)•(5﹣6)•…•(2017﹣2018)•(2019﹣2020)的结果为 1 ． 【分析】先计算括号中的减法运算，再利用乘法法则计算即可求出值． 【解析】原式＝(﹣1)×(﹣1)×…×(﹣1)(1010个﹣1相乘) ＝1， 故答案为：117．(2020•黄岩区模拟)定义一种新运算：a ※b ={a −b(a ≥b)3b(a ＜b)，则2※3﹣4※3的值 8 ．【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算，即可解答本题． 【解析】∵a ※b ={a −b(a ≥b)3b(a ＜b)，∴2※3﹣4※3＝3×3﹣(4﹣3)＝9﹣1＝8，18．(2019秋•西湖区期末)定义新运算：若a@b＝n(n是常数)，则(a+1)@b＝n+1，a@(b+1)＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝0，2@2＝1，2020@2020＝﹣2017．【分析】根据题目中的新定义，可以分别计算出题目中所求式子的值．【解析】∵若a@b＝n(n是常数)，则(a+1)@b＝n+1，a@(b+1)＝n﹣2，1@1＝2，∴1@2＝1@(1+1)＝2﹣2＝0，2@2＝(1+1)@2＝0+1＝1，2@3＝﹣1，3@3＝0，3@4＝﹣2，4@4＝﹣1，∴2020@2020＝﹣2017，故答案为：0，1，﹣2017．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•成华区期末)计算：(1)16÷(﹣2)3﹣(−18)×(﹣4)+(﹣1)2020；(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×[2﹣(﹣3)2]．【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】(1)16÷(﹣2)3﹣(−18)×(﹣4)+(﹣1)2020＝16÷(﹣8)−12+1＝﹣2−12+1=−32；(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×[2﹣(﹣3)2] ＝﹣1−12×13×(2﹣9) ＝﹣1−16×(﹣7) =16．20．(2020春•浦东新区期末)计算：(﹣1)2﹣|2﹣5|÷(﹣3)×(1−13)． 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【解析】(﹣1)2﹣|2﹣5|÷(﹣3)×(1−13) ＝1﹣3÷(﹣3)×23 ＝1+3×13×23＝1+23 =53．21．(2019秋•南岸区期末)有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果． (1)计算：2+3﹣5﹣9；(2)若2÷3×5 × 9＝30，请推算横线上的符号；(3)在“2 ﹣ 3 × 5+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．【分析】(1)根据计算法则进行计算即可； (2)根据运算顺序得出103___9＝30，因此横线上应是乘号；(3)要使结果最小，其中必有负号，即减号，然后使负数的绝对值最大，因此考虑用乘法，从而得出答案． 【解析】(1)原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；(2)若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”； (3)2﹣3×5+9＝﹣4， 故答案为：﹣×．22．(2020春•浦东新区期末)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4(单位：米)． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【分析】(1)计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置， (2)计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案， (3)计算这些数的绝对值的和即可．【解析】(1)(+6)+(﹣5)+9+(﹣10)+13+(﹣9)+(﹣4)＝0， 答：守门员回到了球门线的位置；(2)守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0， 答：守门员离开球门的位置最远是13米； (3)6+5+9+10+13+9+4＝56(米) 答：守门员一共走了56米．23．(2020春•姜堰区期中)观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③…… 探索以上式子的规律：(1)写出第5个等式： 35﹣34＝2×34 ； (2)试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； (3)计算30+31+32+ (32020)【分析】(1)根据已知等式总结规律：3的相邻自然数次幂之差(大数减小数)等于较小次幂的2倍．据此写出第5个等式便可；(2)用字母n 表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可； (3)把原式化成2×30+2×31+2×32+⋯+2×320202，再逆用(2)中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．【解答】(1)根据题意得，35﹣34＝2×34， 故答案为：35﹣34＝2×34；(2)根据题意得，3n ﹣3n ﹣1＝2×3n ﹣1，证明：左边＝3n ﹣1(3﹣1)＝2×3n ﹣1＝右边，∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；(3)30+31+32+…+32020=2×30+2×31+2×32+⋯+2×320202=31−30+32−31+33−32+⋯+32021−320202=32021−1 2．24．(2020春•南岗区校级期中)有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)﹣310 2.5﹣2﹣1.5袋数123842(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？(2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？【分析】(1)根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；(2)根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；(3)根据题意和(2)中的结果可以解答本题．【解析】(1)最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣(﹣3)＝2.5+3＝5.5(千克)，答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；(2)(﹣3)×1+(﹣2)×4+(﹣1.5)×2+1×2+0×3+2×2+2.5×8＝8(千克)，答：20 袋大米总计超过8千克；(3)3.5×(30×20+8)＝2128(元)，答：出售这20 袋大米可卖2128元．。
新北师大版七年级上有理数的加减含培优
有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”（一定类型，二定符号，三定绝对值）：第一步：确定有理数加法的类型（同号两数相加、异号两数相加）； 第二步：确定计算结果的符号； 第三步：确定计算结果的绝对值。
（1）5188-+（-） （2）（－0.19）＋（－3.12） （3）11232+（-3）（4）7387（-）+（5）339999（-2）+2 （6） =+-38)29( 1．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0； (2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b ），这里a 、b 表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。
1、计算下面各题：=---)7()3( =--3)10(=--)29(30=-120=---)5.11(5.1=---)434(5.3 =--)211(32 =--08362.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a ＞0，b ＜0，那么a-b______0； (2)如果a ＜0，b ＞0，那么a-b______0；(3)如果a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0； (4)如果a ＜0，b ＜0，那么a-(-b)______0；(5)如果a ＞0，b ＞0，|a|＜|b|那么a-b______0．2．填空题：（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______；（2）若0<a ，那么a 和它的相反数的差的绝对值是______； （3）若b a b a +=+，那么a ，b 的关系是______； （4）若b a b a -=+，那么a ，b 的关系是______； （5）_____)]3([=---，_____)]3([=+--； 能力提升1．推理①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个2．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝ .3、已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a+bab的值.4、已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．5、若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ． －4 B ． －1 C ． 0 D ． 46、已知|a|＝8，|b|＝2，且|a －b|＝b －a ，求a 和b 的值7、若－a 不是负数，则a( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数8．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b|的大小关系正确 的是( )A ． |b|＞a ＞－a ＞bB ． |b| ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b|＞b ＞－aD ． a ＞|b|＞－a ＞b9．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．11．如果|a |﹣5＝1，则a 的值为 ．12．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．13．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有 个．14、已知2009x +2010y ﹣2010cd ＝0，若x 、y 互为相反数，c 、d 互为倒数，则x ＝ ，y ＝ ． 15、已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a |+|a -b |-|b +2|=______．16、如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |＝ ．17、有理数a ，b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |+|a -c |-|b -1|=______． （2）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，化简：|a +b |﹣|b +c |+|a +c |．18、a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简|b |+|a +b |﹣|a ﹣c |＝ ．19、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…依此类推，则a 2017的值为 ．20．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件a 1＝0，a 2＝|a 1﹣1|，a 3＝|a 2﹣2|，a 4＝|a 3﹣3|，……以此类推，则a 2018的值为 ．21、对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则13)(+=a a f ，若a 为偶数，则2)(a a f =.例如5210)10(,461153)15(===+×=f f 。
专题2.24 有理数加减混合运算解题技巧和方法(分层练习)(培优篇)-2023-2024学年七年级数
专题2.24有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（培优篇）1．符号“H ”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：(1)2,(2)3,(3)4,(4)5H H H H =-==-=，…，求(7)(8)(9)(99)H H H H ++++ 的结果．2．用较为简便的方法计算下列各题：(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；(2)1112(2(10)(8)(3)3355-++--+；(3)4359812318455---；(4)1928721531279432121-+-+．3．（1）计算：()()20141813+-----．（2）在计算“11155222--”时．甲同学的做法如下：11155222--11155222⎛⎫=-- ⎪⎝⎭①153=-②12=．③在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程．4．看谁的方法最巧呢？(1)123181920+++⋅⋅⋅+++；(2)46810323436++++⋅⋅⋅+++(3)12233344445555666778+++++++5．阅读下面的解题过程并填空．计算：()()1458314193155⎛⎫--+----+ ⎪⎝⎭．解：原式1458314193155=+-+-+（第一步）()()1454313181955⎛⎫=++-++- ⎪⎝⎭（第二步）10011=+-（第三步）1=-．(1)在计算过程中，第一步把原式化成________的形式；第二步是根据________得到的，目的是简便计算；(2)请根据以上的解题技巧计算：()110.523 1.7551842⎛⎫⎛⎫--+-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．计算下列各题：(1)(3)15(8)-+---；(2)(3)(10)4(8)-+-+--；(3)7419(33)12512-+；(4)1711.12514 4.7548-+-(5)3125()4632-++--；(6)13119(5(9 1.25848+-+--7．数学课上，计算25134118133624⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，宁宁的做法如下：原式25134118133624=--+-（第一步）25134118133624=---+++--（第二步）()25134118133624⎛⎫=--+-+-++- ⎪⎝⎭（第三步）1164=-（第四步）112=-（第五步）(1)宁宁解法中第一步将原式写成了的形式，体现的数学思想是；(2)解法中第三步运用了运算律；(3)宁宁的解法从第步开始出现错误，写出正确的运算过程．8．计算：111111112324320232022-+-+-++- ．9．先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题：（1）计算5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解：5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5231(5)(9)(17)(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎤=⎣⎦⎦⎡1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：①522120092013402216332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；②35917(4)24816++++-．10．计算：（1）(41)18(39)12-++-+（2）1131()(3)(2)(5)2442---++-+（3）[]1.4( 3.6 5.2) 4.3( 1.5)--+---（4）1312()11442---+--11．计算：（1）（﹣37）﹣（﹣47）（2）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6．（3））-7+13-6+20（4）0.125+314-（+318）+（﹣0.25）（5）﹣|﹣1|+|12﹣23|+（﹣2）．（6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）（7）（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）12．妈妈想考考小明的数学，她让儿子先把面积为1的长方形等分为两个面积为一的长方形，再把其中一个面积为12的长方形等分为两个面积为12的长方形，依此类推做下去，结合如图，试求出11111111248163264128256+++++++的值.13．计算下列各题：（1）()()16252615+-+-+（2）()1110116 2.254332⎛⎫⎛⎫-+-+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．（1）﹣22＋﹙﹣15﹚－﹙﹣16﹚－18（2）125()()()236-+-+-（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（4）2111(()()3642-+----15．阅读下题中的计算方法.解决问题.（1）52315(9)17(3)6342-+-++-解：原式5231[(5)()][(9)()][(17)()][(3)()]6342=-+-+-+-+++++-+-5231[(5)(9)(17)(3)][()()()()]6342=-+-+++-+-+-+++-10(1)4=+-114=-上面这种方法叫拆项法.仿照上面的拆项法可将6.25拆为，-2.236拆为.（2）类比上述计算方法计算：122120192020403514552--+-16．明明同学计算（-423）-156-（-1812）+（-1334）时，他是这样做的：（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：（2）仿照明明的解法，请你计算：（-10216）-（-9612）+5423+（-4834）．17．计算，能用简便方法的用简便方法计算．（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）（3）211111172832432⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）113.587(5)5(7)3(1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-18．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=；②10.82-+=；③22.83--=；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 9242 33202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭；（3）用简单的方法计算：1111111111 (3243542020201920212020)-+-+-++-+-．（1）31116101442⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;（3）215105493663⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．用适当的方法计算：（1）162430-+---；（2）()()()1251439--+---（3）()521315.565772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）32115542⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1）(6)(12)8.3(7.3)++-++-；（2）1111(6.25)3 1.752263⎛⎫⎛⎫-+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．计算：（1）(12.56)(7.25) 3.01(10.01)7.25-+-++-+；（2）23(72)(22)57(16)+-+-++-；（3）11172.254(2.5)2 3.4425⎛⎫⎛⎫+-+-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）11143(2.16)83(3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+⎪⎝⎭23．计算：（1）131|2|(1|1|442---+--（2）11411(1)(1)(7)((15)23523+----+--+24．阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．（1）﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式=[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+[（+17）+（+34）]+[（﹣3）+（﹣12）]=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣56）+（﹣23）+（+34）+（﹣12）]=0+（﹣11 4）=﹣11 4上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：（2）（﹣200856）+（﹣200723）+401723+（﹣112）参考答案1．(7)(8)(9)(99)54H H H H ++++=- ．【分析】根据符号“H ”表示一种运算，对正奇数结果都是负的，数的绝对值比奇数大1；对偶数符号不变结果比偶数大1，得到新定义后的有理数，利用结合律进行连续两数相加，再计算结果即可．【详解】解：根据题中的新定义得：H(7)H(8)H(9)H(99)++++ 89(10)11(12)(98)99(100)=-++-++-++-++- =(89)(1011)(1213)(9899)(100)-++-++-+++-++- 1111(100)=+++++- 46(100)=+-．54=-．【点拨】本题考查有理数的新定义，掌握有理数的新定义实质，利用定义转化为有理数加减混合运算，适当利用运算律巧算是解题关键．2．(1)240(2)﹣1935(3)46935(4)﹣9903【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果．（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；（2）解：原式＝213﹣1013﹣815﹣325＝﹣8﹣1135＝﹣1935；（3）解：原式＝598﹣84﹣（1245+3135）＝514﹣4425＝46935；解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（531921+43221）＝﹣10000+97＝﹣9903．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（1）11（2）①，计算过程见解析【分析】（1）去括号，去绝对值，再进行加减运算即可；（2）利用结合律进行简便运算．【详解】解：（1）原式20141813=-+-11=；（2）加括号时，后面一项没有变号，所以开始出错的步骤是①，正确的计算过程如下：1111155215522222⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭158=-7=．【点拨】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键．4．(1)210(2)340(3)11106【分析】（1）根据加法交换律和结合律，即1202193181011+=+=+==+…，得出共有202个()120+，计算即可；（2）根据加法交换律和结合律，即4366348321822+=+=+==+…，得出共有162个()436+，然后再加上20，计算即可；（3）根据加法结合律和交换律，计算即可．【详解】（1）解：123181920+++⋅⋅⋅+++()201202=+⨯210=；（2）解：46810323436++++⋅⋅⋅+++()16436202=+⨯+（3）解：12233344445555666778+++++++()()()()18227733366644445555=+++++++9999999999=+++101001000100004=+++-11106=．【点拨】本题考查了简便运算，解本题的关键在熟练掌握加法交换律和加法结合律．5．(1)省略加号和括号；加法的交换律和结合律(2)20-【分析】（1）根据去括号法则、加法的交换律和结合律即可得；（2）先去括号、把小数化成分数，再利用加法的交换律和结合律进行计算即可得．（1）解：在计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式；第二步是根据加法的交换律和结合律得到的，目的是简便计算，故答案为：省略加号和括号；加法的交换律和结合律．（2）解：原式11312315182442=----+-()11135312182244⎛⎫⎛⎫=-++--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5520=--20=-．【点拨】本题考查了去括号法则、加法的交换律和结合律、有理数的加减法，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．6．(1)1(2)－1(3)2710(4)10(5)94-(6)3【分析】（1）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（3）根据加法交换律和加法结合律将整数部分加整数部分，分数部分加分数部分，再把所得结果相加即可；（4）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可；（5）先求绝对值，再通分，进而计算即可；（6）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可．（1）解：(3)15(8)-+---，258=--+，78=-+，=1；（2）解：(3)(10)4(8)-+-+--，134(8)=-+--，9(8)=---，98=-+，=−1；（3）解：7419(33)12512-+，=74193312512⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，=()74193312512⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭，=3310⎛⎫+- ⎪⎝⎭，=2710；（4）解：1711.12514 4.7548-+-，7111.12541 4.7584⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()166=+-，=10；（5）解：3125()4632-++--，3125()4632=++--，92830()12121212=++--，9283012+--=，94=-；（6）解：13119(5(9 1.25848+-+--，11319(9(5 1.25884⎡⎤⎡⎤=+-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[]107=+-，=3．【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法交换律和结合律，熟练掌握能凑整的数先相加以及加减法法则是解题的关键．7．(1)去括号，化归(2)交换律和结合律(3)二，过程见解析【分析】（1）根据题目中的解答过程可以发现第一步将原式中的括号去掉，体现了化归的数学思想；（2）根据解答过程可知解法中第三步运用了交换律和结合律的运算律；（3）根据题目中的解答过程可以发现第二步出错了，然后根据式子的特点，计算出结果即可．【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：宁宁解法中第一步将原式写成了省略加号和的形式，体现的数学思想是化归，故答案为：去括号，化归；（2）解：由题目中的解答过程可知：解法中第三步运用的运算律为交换律和结合律，故答案为：交换律和结合律；（3）解：由题目中的解答过程可知：宁宁的解法从第二步开始出现错误，故答案为：二，正确的运算过程如下：原式25134118133624=--+-25134118133624=----++--()25134118133624⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭81069012121212⎛⎫=+--+- ⎪⎝⎭704⎛⎫=+- ⎪⎝⎭74=-．【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．20222023【分析】先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可．【详解】解：111111112324320232022-+-+-++- 1111111111223342021202220222023=-+-+-++-+-L 112023=-20222023=．【点拨】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，正确去掉绝对值是解题的关键．9．①123-；②1516【分析】①首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值；②把假分数化为带分数，再按（1）的方法求解即可.【详解】解：①()522152009201340221200963326⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+()()()221201*********⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()52212 009 2 013 4 02216332⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-+-+++- ⎪⎡⎤=⎣⎦ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1113⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝123=-②()35917424816++++-()11111111424816=++++++++-()11114424816⎛⎫=+-++++ ⎪⎝⎭15016=+1516=【点拨】此题要求首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．10．（1）50-；（2）0；（3）3-；（4）3.5【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【详解】解：（1）原式=()()41183912-++-+=[()()4139-+-]+(18+12)=-50；（2）原式=11313252442⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1131 3252442⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=[11522⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭]+(13 3244+)=0;（3）原式=()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡⎤--+---⎣⎦=1.4 3.6 5.2 4.3 1.5+--+=-3；（4）原式=131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭=124+34+1-12=3.5.故本题的正确答案为：（1）50-；（2）0；（3）3-；（4）3.5【点拨】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键.11．（1）10；（2）12；（3）20；（4）0；（5）﹣176；（6）﹣1010；（7）-54【分析】（1）先把加法转化为加法，根据有理数加法法则计算即可；（2）先把加法转化为加法，运用加法交换律与结合律，根据有理数加法法则计算即可；（3）运用加法交换律与结合律，根据有理数加法法则计算即可；（4）将分母相同的数先结合，再根据有理数加法法则计算即可；（5）先算绝对值，然后按照加减法法则计算即可；（6）先将每两个数结合作为一组，得到每一组的和均为-1，一共1010组，即可得出结果；（7）用拆项法计算，然后把整数部分和分数部分分别结合计算.【详解】（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（﹣37）+（+47）=10；（2）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6=10+（+5）+（﹣9）+6=10+（+5）+6+（﹣9）=（+21）+（﹣9）=12；（3））-7+13-6+20=-7-6+13+20=-13+33=20；（4）0.125+314-（+318）+（﹣0.25）=18+（-318）+（﹣14）+314=（-3）+（+3）=0；（5）﹣|﹣1|+|12﹣23|+（﹣2）=-1+16+（﹣2）=-3+1 6=﹣17 6；（6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）=（-1）+（-1）+…+（-1）=-1010；（7）（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）=（﹣556-）+（-9﹣23）+1734++（﹣312-）=（-5-9-3+17）+（56-﹣213324-+）=（-5-9-3+17）+（56-﹣213324-+）=0+（-54）=-54.【点拨】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键熟练掌握有理数的加减法运算法则和加法的交换律和结合律．12．255256【分析】分析数据和图象可知，利用长方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．【详解】解：11111111248163264128256+++++++12551256256=-=【点拨】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．13．（1）－20；（2）－7【分析】（1）把前两项与后两项分别结合计算即可；（2）把带分数化为假分数，同分母的结合计算即可.【详解】（1）()()16252615+-+-+()911=-+-20=-；（2）()1110116 2.254332⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭519910143432=---+-142344=---7=-.【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.14．（1）-29；（2）-2；（3）-10；（4）-1312【分析】（1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算即可；（2）通分后计算即可；（3）把一、三结合，二、四结合计算即可；（4）先把减法转化为加法，然后通分后计算即可.【详解】（1）原式=﹣22＋﹙﹣15﹚+﹙+16﹚－18=﹣22＋﹙﹣15﹚－18+﹙+16﹚=（-45）+（+16）=-29；（2）原式=345(()(666-+-+-=-126=-2；（3）原式=(-2.48)+(-7.52)+(－4.33)+4.33=（-10）+0=-10；（4）原式=2111()()()3642-+-++-8236()(()12121212-+-++-=-1312.【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加减法法则以及运算定律是是解答本题的关键.15．（1）60.25+，2(0.236)-+-；（2）354-.【分析】（1）根据阅读材料中的运算方法，将所求式子拆成整数项和分数项的和即可；（2）先根据前面的方法拆项，然后计算得出答案.【详解】解：（1）6.25=60.25+，-2.236=2(0.236)-+-，故答案为60.25+，2(0.236)-+-；（2）1221 (2019)(2020)4035(1)4552-+-++-1221[2019()][2020()][4035][1()]4552=-+-+-+-+++-+-1221[2019(2020)4035(1)][()()()]4552=-+-++-+-+-+-35()4=-+-354=-【点拨】本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．16．（1）明明的解法从第三步开始出现错误，正确结果为﹣74；（2）14．【分析】（1）根据明明的计算过程可以看出在第几步出现问题，然后根据有理数的加减进行计算即可解答本题；（2）根据明明的计算方法可以解答本题．【详解】解：（1）明明的解法从第三步开始出现错误，改正：原式＝2513 (4)(1)18(133624 -+-++-＝2513 [(4)()][(1)(18[(13)(3624 -+-+-+-+++-+-＝[（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）]+[2513 ()()() 3624 -+-++-]＝0+（﹣7 4）＝﹣7 4；（2）1123 (102)(96)54(48 6234 ---++-＝1123 (1029654(48) 6234 -+++-＝1123 [(102)(9654[(48)()]6234 -+-+++++-+-＝[（﹣102）+96+54+（﹣48）]+[1123 ()() 6234 -+++-]＝0+1 4＝1 4．【点拨】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则以及加法运算律．17．（1）－3；（2）0；（3）334-；（4）154；（5）4.5；（6）2936【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则解答；（2）根据加法的交换律与结合律以及互为相反数的两个数之和为0解答；（3）根据加法的交换律与结合律解答；（4）先统一成加法，再根据加法的交换律与结合律解答；（5）先统一成小数形式，再根据加法的交换律与结合律解答；（6）先把带分数化为整数部分与小数部分，再根据加法的交换律与结合律解答【详解】（1）26－18+5－16=31－34=－3；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=（+7）+（－7）+（－21）+（+21）=0；（3）211111172832432⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111218733224⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()14774⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦343=-；（4）113.587(5)5(7)3(1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573(1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[]113.587(1.587)(57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦321284⎛⎫=++- ⎪⎝⎭154=；（5）132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55=-+4.5=；（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)24618⎛⎫=-++-+-++- ⎪⎝⎭18273010036-++-=+2936=．【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，在进行加减混合运算时，（1）先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数要带着符号一起交换．18．（1）①7+21；②10.82-；③22.83+；（2）9；（3）20194042【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先判断式子的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值，然后进行有理数加减运算即可解答；（3）首先判断式子的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值，然后进行有理数加减运算即可解答．【详解】（1）①|7+21|=7+21，故答案为：7+21；②10.82-+=10.82-，故答案为：10.82-；③22.83--=22.83+，故答案为：22.83+；（2）1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭=1111924233202033-++-=7-2+4=9；（3）1111111111... 3243542020201920212020 -+-+-++-+-=1111111111 ()((()() 2334452019202020202021 -+-+-++-+-=11 22021 -=2019 4042．【点拨】本题考查了绝对值的性质、有理数加减混合运算，此题的难点是符号相反的两个数相加，做题时要多注意观察各项之间的关系，使运算简便．19．（1）8-；（2）364-；（3）0．【分析】（1）先根据有理数的减法法则将减法变成加法，再利用有理数加法法则进行计算即可；（2）先根据有理数的减法法则将减法变成加法，再利用有理数的加法运算律进行简便运算；（3）先进行绝对值计算，再利用有理数的加法运算律进行简便运算．【详解】解：（1）311 16101442⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=311 16101442⎛⎫⎛⎫-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11 61 22⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=8-；（2）7111 45438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=7111 45438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=712143548844⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=1 814 -+=364 -；（3）21510549 3663⎛⎫⎛⎫-+-+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2151549 3663⎛⎫⎛⎫-+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2115954 3366⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1010 -+ =0．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算及绝对值的计算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：能简便运算的要简便运算．20．（1）10；（2）8；（3）0；（4）1920-；（5）-4【分析】（1）先化简绝对值，再利用有理数的加减法法则计算即可（2）利用有理数的加减法法则计算即可（3）将537-和267-相加，15.5+和152-相加，再计算异号两整数的和．（4）先化简绝对值，再利用有理数的加法法则计算即可（5）先分别将同分母的分数相加，再计算异号两数相加；【详解】()1原式16243010=+-=；()2原式125143931398=---+=-+=；()3原式()5213615.5510100772⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()4原式32313195545420⎛⎫⎛⎫=--++-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()5原式=31345127344477⎛⎫--++=-+=- ⎪⎝⎭；【点拨】本题主要考查有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加法法则及简便运算是解题的关键．21．（1）-5；（2）-4．【分析】（1）利用加法交换律与结合律分别将同符号的数结合起来，然后根据有理数加法法则按顺序进行计算即可；（2）先利用减法法则将减法转化化加法，然后再利用交换律与结合律将同符号的数结合起来，然后按顺序进行计算即可．【详解】（1）(6)(12)8.3(7.3)++-++-=[](68.3)(12)(7.3)+++-+-=()14.319.3+-=(19.314.3)--=-5；（2）1111(6.25)3 1.752263⎛⎫⎛⎫-+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()1111(6.25)3 1.752263⎛⎫-+-++-+ ⎪⎝⎭=()1111(6.25) 1.7523236⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=119522-+=-4．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，弄清运算顺序，熟练掌握和灵活运用相关法则及运算律是解题的关键．22．（1）﹣19.56；（2）﹣30；（3）﹣2；（4）145【分析】(1)运用加法的交换律和结合律，结合运算法则计算可得；(2)运用加法的交换律和结合律，结合运算法则计算可得；(3)先把分数化成小数，再根据有理数的加减混合运算法则计算就即可；(4)运用加法的交换律和结合律，结合运算法则计算可得；．【详解】解：（1）(12.56)(7.25) 3.01(10.01)7.25-+-++-+=（-12.56）+（-7.25+7.25）+（3.01-10.01）=（-12.56）+0+（-7）=﹣19.56；（2）（2）23+（-72）+（-22）+57+（-16）=23+57-（72+22+16）=80-110=-30；（3）11172.254(2.5)2 3.4425⎛⎫⎛⎫+-+-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2.25－4.25－2.5+2.5+3.4－3.4=2.25－4.25=﹣2；（4）11143(2.16)83(3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭=（133-+133）－（2.16+3.84+0.25）+184+45=0－6.25+184+45=2+4 5=14 5．【点拨】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．23．（1）132；（2）155-．【分析】（1）先去绝对值符号和括号，再相加减即可；（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律进行计算．【详解】（1）131 |2|(1|1| 442 ---+--＝131 211 442++-+＝131 211 442++-+＝13 2（2）11411 (1)(1(7()(15)23523 +----+--+＝11411 11715 23523++--＝11114 11157 22335-+-+＝15 5 -【点拨】考查了有理数的加减法和去括号，解题关键是熟记去括号法则和利用计算法则进行计算．24．-1 3【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．【详解】解：原式=（﹣2008）+（﹣56）+（﹣2007）+（﹣23）+4017+23+（﹣1）+（﹣12），=（﹣2008﹣2007+4017﹣1）+（﹣56﹣23+23﹣12），=1﹣4 3，=﹣1 3．【点拨】此题是一个阅读理解题，要求学生首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．。
七数复习培优2、6有理数的加减混合运算(1)
3
5 55
解：
解：原式=
原式 =
24 55
= 977 23
= 2 ( 4) 55
= 6 5
= 57
23
= 15 14 = 66
1 6
练习
计算：（1）
1 ( 3) 1 4 42
（2）
9 4
1 3
（4）
1 ( 2 ) ( 2) 7 35 5
2．仓库内原存粮食4000千克， 一周内存入和取出情况如下（存入 为正，单位：千克）：
2000 ， -1500 ， -300 ， 600 ， 500，-1600，-200。
问第7天末仓库内还存有粮食多 少千克？
3．妈妈的存折中有3500元，买 洗衣机取出1600，又存入700元， 那么存折中还有多少钱？
2、6 有理数的加减混合运算（1）
【学习目标】
1．让学生熟练地按照运算顺序进行
有理数加减混合运算．
2．熟练运用有理数加法、减法运算 法则进行加减混合运算． 3.灵活运用有理数加减混合运算解 决一些与实际生活有关的问题。
例1 计算：
( 3) 1 4
(5) ( 1) 7 7
2
例1、计算 （1） (4.7) (8.9) (7.5) (6)
（2） 26 3.114 3.5 0.4
（3） 5 1 3 1 ( 1 ) 1 5 46 4 6
（4） 1 (11) (3 3) ( 5) (4 2)
83
48
3
例2：某饭店去年四个季度盈亏情况 如下（盈余为正）： 345万元、-410万元、-270万元、 421万元、
这个饭店去年的盈亏情况如何？ （提示：一年的盈亏就是四个季度盈 亏之和.）
浙教版七年级上册有理数加减混合运算培优学案
1 / 7有理数的加减混合运算【知识框架】⎪⎩⎪⎨⎧有理数加减法的应用有理数加减简便计算有理数加减法混合运算有理数加减法综合知识点一：有理数有理数加减混合运算步骤：（1）利用减法法则，将减法统一为加法． （2）省略加号的和的形式，简化算式． （3）运用加法交换律、结合律，使运算简单 【典型例题】计算：（1）()()()()10457---++--- （2）104.87.52.4+-+-（3） ()5.78.24.53.3---+- （4）()()65.79.87.4-+---【相似题】1.把下列各式中的减法全部转换成加法。
（1）)3(8.7)3()2.2(7-+-+--- （2）)7.4(4.0)9.5()3.1()7.0(0--+--+---2.计算：（1）()()65.79.87.4-+--- （2） ()()()()75320+---++-知识点二：有理数加减简便计算1.巧算或简化运算的方法：（1）运用运算律将正负数分别相加。
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
（5）带分数整数部分、小数部分可拆开相加 （6）“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数” 2.加法运算律在加减混合运算中的应用 （1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：c b a c b a ++=++)()(【典型例题1】(1)())9()11()7()29(16+++----++ (2))5.2()3.1()4.4()5.4()1.3(-++-++---(3) )754()311()725()312(-+++--- (4) )1()25()76()25()76(--+-++---【相似题】（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+324331 （2）34216543--+-3 / 7（3）()5.8432143++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）)32.0()136(5)651()1(92----+--+-（5） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+83)833(812851 （6） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-412216313324（7）101991751531311⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ （8）2010120111415131412131-+⋅⋅⋅+-+-+-【典型例题2】计算： 2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69【相似题】计算：（1）100-99+98-97+…+4-3+2-1 （2）200+199-198-197+…+4+3-2-1【典型例题3】如果()()0132122=-+-++c b a ，求c b a -+10的值．【相似题】1.两个负数的和为a ,它们的差为b ，则a 与b 的大小关系是（ ）A. b a >B.b a =C.b a <D.b a ≤2.数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m ,n m -,n m +的大小关系是（ ） A.n m n m m +>-> B.n m m n m ->>+C. m n m n m >+>-D.n m m n m +>>- 3.若d cb a = dc b a --+, 求 4321 的值.知识点三：有理数加减法的应用【典型例题1】1.某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：＋10,－3,＋4,＋2,－8,＋13,－2,＋12,＋8,＋5(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?【相似题】1.一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存人150元，取出200元，存人120元，存人300元，取出112元，取出300元，存人100.2元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？2.下表是某水库在8月份第一周水位升降记录表，请问这一周总体水位上升或下降多少厘米？（上升为正）5 / 73.小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.2 0．35 -0.15 -0.4 0.5 (注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数)该股票这星期中最高价格是多少？4.在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。
有理数提高培优之混合运算50题(含答案)
有理数提高培优之混合运算50题(含答案)1.原式为：(-1)²×2+(-2)³÷4=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0.2.原式为：[20-(-2)³]÷(-4)=22÷(-4)=-5.5.3.原式为：(-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-6-(-2)³)=(-8)+(-3)×(16+2)-9÷(-6-(-8))=-8+(-54)-9÷2=-62.5.4.原式为：-14-[(2-(-3)²)×(-2)³]=-14-[(2-9)×(-8)]=50.5.原式为：(-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-6-(-2)³)=(-8)+(-3)×(16+2)-9÷(-6-(-8))=-8+(-54)-9÷2=-62.5.6.原式为：-4-2÷(-8)=-4+0.25=-3.75.7.原式为：(-1)²+[20-(-2)³]÷(-4)=1+[20-(-8)]÷(-4)=1-7=-6.8.删除该段落。
9.删除该段落。
10.删除该段落。
11.删除该段落。
12.原式为：18×(2-(-3)²)=18×(2-9)=-126.13.删除该段落。
14.删除该段落。
15.原式为：-3-(-3)×(-2)-[(-2)×(-1)]²=-3-6-4=-13.16.原式为：[xxxxxxx-(-283)×2003-10]×(-2)÷2=xxxxxxx+283×2003-10=-3999.17.删除该段落。
有理数加减法培优题
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、1B 、2C 、3D 、411、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞0 12、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )A 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )＝(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )13、若，则以下四个结论中，正确的是( )A 、一定是正数B 、可能是负数C 、一定是正数D 、一定是正数14、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )A 、被减数a 为正数，减数b 为负数B 、a 与b 均为正数，切被减数a 大于减数bC 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D 、以上答案都可能15、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b16、下列结论不正确的是( )A 、若0a <，0b >，则0a b -<B 、若0a >，0b <，则0a b ->C 、若0a <，0b <，则()0a b -->D 、若0a <，0b <，且a b >，则0a b -<17、若0x <，0y >时，x ，x y +，y ，x y -中，最大的是( )A 、xB 、x y +C 、x y -D 、y18、数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m ，m －n ，m ＋n 的大小关系是( )A 、m ＞m －n ＞m ＋nB 、m ＋n ＞m ＞m －nC 、m －n ＞m ＋n ＞mD 、m －n ＞m ＞m ＋n0a b c d <<<<a b c d +++c d a b +--d c a b ---c d a b ---－1 0 a b19、若a b >>00，，则下列各式中正确的是( )A 、a b ->0B 、a b -<0C 、a b -=0D 、--<a b 020、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是( )A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＞0C 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＜0D 、如果a ＜0,b ＞0,且︱a ︱＞︱b ︱,那么a ＋b ＜0二、填空题：21、已知的值是那么y x y x +==,213,6 ．22、 三个连续整数，中间一个数是a ，则这三个数的和是___________．23、若，，且，，则＝________．24、当时，、、中最大的是_______，最小的是_______．25、若，那么等于___________．26、若数轴上，Ａ点对应的数为－5，B 点对应的数是7，则A 、B 两点之间的距离是 ．27、有若干个数，第一个数记为a 1,第二个数记为a 2,第3个数记为a 3,…,第n 个数记为a n ,若a 1＝－0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
有理数的混合运算精选训练题(培优卷)
有理数的混合运算精选训练题（培优卷）一．选择题1．已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1B．C．D．23．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99!C．9900D．2！4．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．80765．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1B．2C．7D．86．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2018D．420187．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．8．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1B．2C．3D．49．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣310．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A．﹣54B．54C．﹣558D．55811．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）12．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a＝﹣a；当a＜﹣2时，▽a＝a；当a ＝﹣2时，▽a＝0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7B．7C．﹣1D．113．下列运算正确的是（）A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1B．﹣3×（﹣4）＝﹣12C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8D．9÷（﹣3）＝﹣314．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．15．用简便方法计算﹣（9+）×17时，最合适的变形是（）A．﹣（10﹣）×17B．﹣（9﹣）×17C．﹣（10+）×17D．﹣9×17+×1716．下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）二．填空题17．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为．18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S＝1+2+3+…+98+99+100 ①S＝100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S＝（1+100）×100解得：S＝5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）＝168，则n＝．19．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．20．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．21．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为．22．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝．23．定义一种运算：k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]＝1，[0.3]＝0．若a1＝1，则a2010＝．24．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米2．25．现在规定两种新的运算“*”和“◎”：a*b＝a2+b2；a◎b＝2ab，如（2*3）（2◎3）＝（22+32）（2×2×3）＝156，则[2*（﹣1）][2◎（﹣1）]＝．26．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．27．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．28．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是．29．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m+2021n﹣＝．30．符号“f”表示一种运算，它对一些数运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算f（2014）﹣f（）﹣f（2013）＝．三．解答题31．计算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3（4）（﹣+）÷（﹣）（5）﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2（6）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5（7）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2（8）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷（9）（﹣3+﹣）×（﹣62）（10）（11）（12）32．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？。
有理数的加减混合运算同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典有理数的加减混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•瑞安市校级月考）下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（−27）﹣（+57）=−37．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可．【解析】（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（−27）﹣（+57）=37．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．2．（2018秋•黄陂区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解析】（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．3．（2019秋•麻城市校级期中）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5C．10+（﹣8）＝﹣2D．3﹣（﹣3）＝0【分析】根据有理数加减法的运算方法，以及有理数加减混合运算的方法，逐项判断即可．【解析】A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意．故选：B．4．（2018秋•岳麓区校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元【分析】根据有理数的混合运算的方法，用小明存折中原有的钱数减去取出的钱数，再加上又存入的钱数，求出现在存折中还有多少元即可．【解析】450﹣260+150＝190+150＝340（元）∴现在存折中还有340元．故选：A．5．（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．5+（﹣6）＝﹣11B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C．（﹣11）﹣7＝﹣4D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解析】A．5+（﹣6）＝﹣1，此选项错误；B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3，此选项正确；C．（﹣11）﹣7＝（﹣11）+（﹣7）＝﹣18，此选项错误；D．（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣7）+8＝1，此选项错误；故选：B．6．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣2【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．【解析】（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C ．7．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣1434）﹣（﹣1014）+12=（ ） A ．﹣8 B ．﹣7 C ．﹣4 D ．﹣3 【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】（﹣1434）﹣（﹣1014）+12 ＝﹣412+12 ＝﹣4故选：C ．8．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（ ）A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．【解析】A 、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B 、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C 、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D 、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B ．9．（2019秋•琼中县期中）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为（ ）A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．【解析】﹣15﹣10+7＝﹣18（m ）．故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m ．故选：C ．10．（2019秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ）A ．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8）B ．﹣1﹣3+6﹣8C．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣3．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣（20+14）+（18+13）＝﹣34+31＝﹣3．故答案为：﹣312．（2018秋•北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．13．（2016秋•渝中区校级期中）规定a﹡b＝a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为1．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解析】根据题中的新定义得：（﹣4）﹡6＝﹣4+6﹣1＝1．故答案为：1．14．（2019秋•顺德区期中）计算：（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣35）﹣8＝﹣30．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解析】原式＝﹣35﹣22+35﹣8＝（﹣35+35）﹣（22+8）＝﹣30．故答案为：﹣30．15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x﹣y+z 的值为﹣2．【分析】根据题意确定出x，y，z的值，即可代入求出所求式子的值．【解析】∵x 是最大负整数，y 是最小的正整数，z 是最小的自然数，∴x ＝﹣1，y ＝1，z ＝0，∴x ﹣y +z ＝﹣1﹣1+0＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（2019秋•南安市校级月考）已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，则a ﹣b +c ＝ ﹣1或﹣3 ．【分析】根据|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝﹣4，b ＝﹣2，a ＝±1，由此可得出答案．【解析】由题意得：a ＝±1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣4时a ﹣b +c ＝﹣3；当a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4时，a ﹣b +c ＝﹣1；∴a ﹣b +c ＝﹣1或﹣3． 故答案为：﹣1或﹣3． 17．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”＝ ﹣8 ．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8． 18．（2019秋•虹口区校级月考）﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝ ﹣9 ． 【分析】首先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．【解析】﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16 ＝﹣（﹣7）﹣16＝7﹣16＝﹣9故答案为：﹣9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•城厢区校级月考）计算（1）11﹣18﹣12+19．（2）534−(−13)+(−34)+323．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解析】（1）11﹣18﹣12+19＝30﹣30＝0．（2）534−(−13)+(−34)+323＝534−34+13+323 ＝5+4＝9．20．（2019秋•凉州区校级月考）计算（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．（2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据绝对值的含义和求法，求出|﹣7|、|﹣4|的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）＝﹣50﹣10+16＝﹣44（2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）＝7﹣4﹣2﹣4﹣9＝﹣1221．（2018秋•开福区校级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝|b |．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ＜ 0，a +b ＝ 0，a ﹣c ＞ 0，b ﹣c ＜ 0；（2）化简：|a ﹣b |+|b +c |﹣|a |．【分析】（1）根据数轴得出b ＜c ＜0＜a ，|a |＝|b |＞|c |，求出b ＜0，a +b ＝0，a ﹣c ＞0，b ﹣c ＜0即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解析】（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|＝|b|＞|c|，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．22．（2020春•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置，（2）计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案，（3）计算这些数的绝对值的和即可．【解析】（1）（+6）+（﹣5）+9+（﹣10）+13+（﹣9）+（﹣4）＝0，答：守门员回到了球门线的位置；（2）守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，答：守门员离开球门的位置最远是13米；（3）6+5+9+10+13+9+4＝56（米）答：守门员一共走了56米．23．（2019秋•颍州区期末）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）求m的值．（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【解析】（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．24．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．【解析】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21.5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），。
最新人教版七年级上册数学同步培优训练第一章有理数 有理数的乘除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
20．(河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋， －，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9； (2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号； (3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
7．计算： (1)5×(－3)＋6÷2； 解：原式＝－12
(2)(－3)－(－24)÷(－4)； 解：原式＝－9
(3)25×(－4)－(－3)÷1328 ； 解：原式＝28
(4)－8－[－7＋(1－23 ×0.6)÷(－3)]. 解：原式＝－54
知识点 2：用计算器计算
134－211＝
8．用计算器计算 134－211 的按键顺序是____________________________，结 果是_－__7_7．
a A.b
＞0
B．a－b＞0
C．a(b－1)＜0
D．(b－1)(a＋1)＜0
15．在算式1－|－2( )3|中的( )里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则 这个符号是( C )
A．＋ B．－ C．× D．÷ 16．一个热气球从高度为60米的位置开始，先以2米/秒的速度垂直上升60秒，后 以1.2米/秒的速度垂直下降100秒，这时热气球所在高度是__6_0_米．
七年级数学上册《有理数的加减乘除运算》暑假培优版
七年级数学上册《有理数的乘除运算》【要点梳理】知识点一、有理数的乘法1. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释：（1）不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 知识点二、有理数的除法1. 倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数。
要点诠释：（1）0没有倒数；（2）倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； （3）互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相；0除以任何一个不等于0的数，都得0.知识点三、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．1(0)a b a b b÷=≠【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．计算：（1）1(8)(12)(0.125)()(0.001)3-⨯-⨯-⨯-⨯-；类型二、有理数的除法运算2．计算：（1） （2）类型三、有理数的乘除混合运算3.计算：（1）（2）类型四、有理数的加减乘除混合运算4. 计算：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭111(3)(2)(1)335-÷-÷-9481(16)49-÷⨯÷-14410(2)893-÷⨯÷-121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭举一反三：【变式1】253152(1)()2()( 2.5)(0.25)774375-⨯÷-⨯÷-+-÷-⨯【变式2】已知：b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cda b m m m++-的结果是多少？类型五、含绝对值的化简5.计算的取值.举一反三：【变式1】如果0y x <<，则化简x xy xxy+= .【变式2】已知a 、b 、c 为不等于零的有理数，你能求出的值吗?【变式3】已知91=-x ，61=+y ，且0<+y x ，试求y x -的值．a bab+||||||a b c a b c++。
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双语初一数学培优五
【知识总结】
（1）数轴上的数，右边的数总左边的数．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
（3）两个负数，绝对值大的反而；（4）两数比较大小，可按符号情况分类：
（4）同正：__________大的数大两数同号；同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______；正数与0：_______大于0；负数与0：_______小于0
（5）有理数加法法则
①同号两数相加，取相同的，并把绝对值 .
②绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的减去较小的 .
③一个数同0相加，仍得 .
（5）有理数减法法则
减去一个数，等于，即a-b=a+( )
（6）有理数减法的运算步骤
（7）有理数减法法则
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.
（8）有理数加减混合运算的步骤
①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
【基础部分】
1.计算
（1））；（）（6
1-3121-1+++ （2）；）（⎪⎭⎫ ⎝⎛+++528-435532-413
（3）；）（）（1-32--61-27-43+ （4））（2
11-）413-（+；
（5）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5； （6））；（）（31-21-5432-21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++
（7）（-8）-8； （8）；31-21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （9））；（61--32-
（10）.211-4110--4316-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛）（ ； （11）－0.5 +（－341）＋2.75 +（—721）.
2. 若 ， ，且，则a + b= . .
3. ︱x － 1︱= 3 ，则 x ＝ .
4. 已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y ︱= .
【提高部分】
1.若,a a -=则a= ;若=≥a a 则,0 .
2.相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是 .
3.3.14-π= ，－212 －313.
4.在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 .
5.若m 是有理数，则m m +的值( )
A.可能是正数
B.一定是正数
C.不可能是负数
D.可能是正数，也可能是负数
6..若m m m <-0，则||的值为( )
A.正数
B.负数
C.0
D.非正数
7.若230a b -++=，则a b +的值是( )
A.5
B.1
C.－1
D.－5
8.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A.a ＋b ＝0
B.a ＋b ＞0
C.a －b ＜0
D.a －b ＞0
9.下列各式中与a b c --的值不相等的是( )
A.a b c --()
B.a b c -+()
C.()()a b c -+-
D.()()-+-b a c
－1 1
0 a b
10.下列各式中与a b c
--的值不相等的是( )
A.a b c
--
() B.a b c
-+
() C.()()
a b c
-+- D.()()
-+-
b a c
11.若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的是( )
A.－b＜－a＜b＜a
B.－a＜b＜a＜－b
C.b＜－a＜－b＜a
D.b＜－a＜a＜－b
12.分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是、．
13.已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0且a b
<
，化简
a b a b a b b a
-++---+-
．
14.
)．
如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？。