第一章 有限差分方法 天气学诊断分析课件 天气学诊断分析课件
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维展f x 开 式x 是 ：f x d dx x f x d d 2 f 2x x 2 x 2 ! d d 3 f 3x x 3 x ! 3
它表示间隔为Δx的离散点f(x+Δx)和f(x)之间 与导数f´(x),f’´´(x) ，……的关系。在理论上， 其展开式是精确成立的。
各种差分公式都是由泰勒 （Taylor)展开式来构成。
第二章讲解温湿特征参量的计算方法和应注意的问题； 第三章讲解运动学特征参量的计算方法和应注意的问 题； 第四章讲解由风场计算速度势和流函数的计算和求解 方法；
第五章讲解水汽通量、水汽通量散度和理论降水量 的计算方法和应注意的问题。
•
第一章 有限差分方法
• 学习有限差分方法的必要性：
• 描述天气演变规律的理论，都是偏微分方程。
• (一）两点式差分方案 • 将（1，1，1）式移项并整理,可得
d dx A x A x x x A (x ) d d 2 A 2x x 2 x ! d d 3 A 3x x 3 x !2
• 略去方栝号內高阶微商项。得一阶微商的向前差分方案
• •
d dA x xA x x x A (x)
天气图分析存在的问题有： 1，分析有一定人为的主观性。如锋面和槽线
的分析，缺少数量的标准。 2，不能分析出复杂天气演变的物理原因。 3，它所分析的项目与天气动力学理论要求相
差甚远。
• 三,诊断分析的应用(它的应用主要在两方面) • 1，在天气动力学的研ห้องสมุดไป่ตู้中，可做为有力 • 的研究工具。用诊断分析来了解产生某些天 • 气过程的物理原因。例如，用ω方程做为诊 • 断方程，用暴雨过程的实测资料,计算该方 • 程中各物理量，以了解在此次暴雨过程中强 • 上升运动，主要是那些因子引起的。又例如, • 用涡度方程和ω方程做为诊断方程，用气旋 • 过程的实测资料，计算诊断方程中各物理量, • 以了解在此次气旋发展中，涡旋运动的加强 • 和减弱，主要是那些因子引起的。
天气学诊断分析 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本课为选修课，总学时32，其中讲课26学时， 上机实习6学时，周学时2 ，学分2.
讲课的时间和地点按学校规定的课程表进行。
上机实习时间定在12、13、14周的星期五下午7～8
节，地点在网络中心（老图书馆）311和205室。
参考书： 1.周军，天气学诊断分析，我校自编教材。 2.朱乾根等，天气学原理和方法（第四版）， 第七章§7.1和第十一章，气象出版社，
A x x A x d dx A x x d d 2 A 2x x 2 x 2 d d ! 3 A 3x x 3 x ! 3 (1.1.2)
A x 2 x A x d d x 2 A x x d d 2 A 2x x ( 2 2 x 2 ! d d ) 3 A 3 x ( x 2 3 ! x 3 ) (1.1.3) A x 2 x A x d d x 2 A x x d d 2 A 2x x ( 2 2 x 2 ! d d ) 3 A 3 x ( x 2 3 ! x 3 ) (1.1.4)
2，在日常天气业务予报中，也可做为有力的工 具。用诊断分析来展现那些天气物理因子的空间分 布特征和天气区的关系及其时间变化规律，为天 气预报提供更多的合理依据。
在日常天气业务予报工作中，诊断分析和天气图 分析，应该是相辅相成的工具。
本课的第一章有限差分方法，讲解天气学理论中偏 微分公式如何转变成差分公式以便实际计算；
（1.1.5）
• 其误差(也称为截断误差)即是所略去的高阶微商项. • 误差的数量级取决于其中微商阶数较低的第一项.并 • 与其中的Δx 幂次方成正比.因为微商阶数较低的项其
数量级较大. 在(1,1,5)式中误差的数量级与Δx一次方成正比.记为 O(Δx). 并称之为一阶精(确)度.
d dA x xA x xx A (x)
天气学诊断分析
引言 目前天气学对天气作分析有两种方法。一种是天 气图分析；另一种是诊断分析。以下首先对比这两 种方法的优缺点，以便能更好地应用好这两种方法。 一， 天气图分析的优点与问题 优点： 天气图分析能展示出大气中气压场，温 度场和天气区分布特征及其演变情况, 图象很直 观, 一般情况下也容易被理解。为我们提供了 很有用的天气研究工具和天气予报工具。
其误差也是一阶精(确)度。（1,1,6）式向后差 分两点式的几何意义，是表示通过A(x)和 A(x-x) 两点直线的斜率。
当然我们也应该记住， 一阶微商的物理意义是： 被微商物理量在空间分布 的变化强度或随时间的变 化强度。
Axx Ax
Axx
xx x xx
• (二）三点式差分方案
• 由（1.1.1）式减去（1.1.2）式， A x x A ( x x ) 2 d d x A x x 2 d d 3 A 3 x x 3 x ! 3 2 d d 5 A 5 x x 5 x ! 5
• 而我们能得到的气象要素值都是在离散点上得到
• 的离散值。我们不可能对气象要素进行理论上的
• 导数运算。因而在应用天气动力学理论，对具体
• 天气资料做研究时，我们必需用有限差分方法代
• 替导数运算。因此，这也是气象理论研究和实际
• 工作中必需掌握的基本方法。
§1 简单有限差分公式 其理论依据是：泰勒（Taylor) 展开式。它的一
fxx f x
x xx
一。 一阶微商的几种差分方案 设已知某一要素A(x)在等距离格距Δx的格点的 值为 A(x), A(x+Δx), A(x +2Δx), 则其泰勒 （Taylor)展开式为:
A x x A x d dx A x x d d 2 A 2x x 2 x 2 d d ! 3 A 3x x 3 x ! 3 (1.1.1)
(1.1.5）
（1，1，5）式向前差分两点式的几何意义，是表 示通过A(x+x)和A(x)两点直线的斜率。
而一阶微商的几何意义是：表示通 过A(x)点曲线的切线斜率。
Axx Ax
x xx
用同样方法,由（1.1.2）式可得一阶微商的 向后差分方案
d dA x xA x （ A x 1(x .1- .6x）)
它表示间隔为Δx的离散点f(x+Δx)和f(x)之间 与导数f´(x),f’´´(x) ，……的关系。在理论上， 其展开式是精确成立的。
各种差分公式都是由泰勒 （Taylor)展开式来构成。
第二章讲解温湿特征参量的计算方法和应注意的问题； 第三章讲解运动学特征参量的计算方法和应注意的问 题； 第四章讲解由风场计算速度势和流函数的计算和求解 方法；
第五章讲解水汽通量、水汽通量散度和理论降水量 的计算方法和应注意的问题。
•
第一章 有限差分方法
• 学习有限差分方法的必要性：
• 描述天气演变规律的理论，都是偏微分方程。
• (一）两点式差分方案 • 将（1，1，1）式移项并整理,可得
d dx A x A x x x A (x ) d d 2 A 2x x 2 x ! d d 3 A 3x x 3 x !2
• 略去方栝号內高阶微商项。得一阶微商的向前差分方案
• •
d dA x xA x x x A (x)
天气图分析存在的问题有： 1，分析有一定人为的主观性。如锋面和槽线
的分析，缺少数量的标准。 2，不能分析出复杂天气演变的物理原因。 3，它所分析的项目与天气动力学理论要求相
差甚远。
• 三,诊断分析的应用(它的应用主要在两方面) • 1，在天气动力学的研ห้องสมุดไป่ตู้中，可做为有力 • 的研究工具。用诊断分析来了解产生某些天 • 气过程的物理原因。例如，用ω方程做为诊 • 断方程，用暴雨过程的实测资料,计算该方 • 程中各物理量，以了解在此次暴雨过程中强 • 上升运动，主要是那些因子引起的。又例如, • 用涡度方程和ω方程做为诊断方程，用气旋 • 过程的实测资料，计算诊断方程中各物理量, • 以了解在此次气旋发展中，涡旋运动的加强 • 和减弱，主要是那些因子引起的。
天气学诊断分析 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本课为选修课，总学时32，其中讲课26学时， 上机实习6学时，周学时2 ，学分2.
讲课的时间和地点按学校规定的课程表进行。
上机实习时间定在12、13、14周的星期五下午7～8
节，地点在网络中心（老图书馆）311和205室。
参考书： 1.周军，天气学诊断分析，我校自编教材。 2.朱乾根等，天气学原理和方法（第四版）， 第七章§7.1和第十一章，气象出版社，
A x x A x d dx A x x d d 2 A 2x x 2 x 2 d d ! 3 A 3x x 3 x ! 3 (1.1.2)
A x 2 x A x d d x 2 A x x d d 2 A 2x x ( 2 2 x 2 ! d d ) 3 A 3 x ( x 2 3 ! x 3 ) (1.1.3) A x 2 x A x d d x 2 A x x d d 2 A 2x x ( 2 2 x 2 ! d d ) 3 A 3 x ( x 2 3 ! x 3 ) (1.1.4)
2，在日常天气业务予报中，也可做为有力的工 具。用诊断分析来展现那些天气物理因子的空间分 布特征和天气区的关系及其时间变化规律，为天 气预报提供更多的合理依据。
在日常天气业务予报工作中，诊断分析和天气图 分析，应该是相辅相成的工具。
本课的第一章有限差分方法，讲解天气学理论中偏 微分公式如何转变成差分公式以便实际计算；
（1.1.5）
• 其误差(也称为截断误差)即是所略去的高阶微商项. • 误差的数量级取决于其中微商阶数较低的第一项.并 • 与其中的Δx 幂次方成正比.因为微商阶数较低的项其
数量级较大. 在(1,1,5)式中误差的数量级与Δx一次方成正比.记为 O(Δx). 并称之为一阶精(确)度.
d dA x xA x xx A (x)
天气学诊断分析
引言 目前天气学对天气作分析有两种方法。一种是天 气图分析；另一种是诊断分析。以下首先对比这两 种方法的优缺点，以便能更好地应用好这两种方法。 一， 天气图分析的优点与问题 优点： 天气图分析能展示出大气中气压场，温 度场和天气区分布特征及其演变情况, 图象很直 观, 一般情况下也容易被理解。为我们提供了 很有用的天气研究工具和天气予报工具。
其误差也是一阶精(确)度。（1,1,6）式向后差 分两点式的几何意义，是表示通过A(x)和 A(x-x) 两点直线的斜率。
当然我们也应该记住， 一阶微商的物理意义是： 被微商物理量在空间分布 的变化强度或随时间的变 化强度。
Axx Ax
Axx
xx x xx
• (二）三点式差分方案
• 由（1.1.1）式减去（1.1.2）式， A x x A ( x x ) 2 d d x A x x 2 d d 3 A 3 x x 3 x ! 3 2 d d 5 A 5 x x 5 x ! 5
• 而我们能得到的气象要素值都是在离散点上得到
• 的离散值。我们不可能对气象要素进行理论上的
• 导数运算。因而在应用天气动力学理论，对具体
• 天气资料做研究时，我们必需用有限差分方法代
• 替导数运算。因此，这也是气象理论研究和实际
• 工作中必需掌握的基本方法。
§1 简单有限差分公式 其理论依据是：泰勒（Taylor) 展开式。它的一
fxx f x
x xx
一。 一阶微商的几种差分方案 设已知某一要素A(x)在等距离格距Δx的格点的 值为 A(x), A(x+Δx), A(x +2Δx), 则其泰勒 （Taylor)展开式为:
A x x A x d dx A x x d d 2 A 2x x 2 x 2 d d ! 3 A 3x x 3 x ! 3 (1.1.1)
(1.1.5）
（1，1，5）式向前差分两点式的几何意义，是表 示通过A(x+x)和A(x)两点直线的斜率。
而一阶微商的几何意义是：表示通 过A(x)点曲线的切线斜率。
Axx Ax
x xx
用同样方法,由（1.1.2）式可得一阶微商的 向后差分方案
d dA x xA x （ A x 1(x .1- .6x）)