[精]高三名校数学(文)试题分项汇编专题02函数(广东版)
高三名校数学(文)试题分省分项汇编：2.函数原卷版 Word版缺答案
第二章 函数
一．基础题组
4.
【广东省广州市2014届高三年级调研测试】函数y = ）
A.(),4-∞
B.(],4-∞
C.()4,+∞
D.[)4,+∞
5.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】方程125x x -+=的解所在的区间（ ）
A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
6.【广东省佛山市2014届高三教学质量检测一】若函数32()22f x x x x =+--的一个正数
零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个最接近的近似根为（ ）
A ．1.2
B ．1.3
C ．1.4
D ．1.5
7.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数
3log ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .
8.【广东省佛山市2014届高三教学质量检测一】已知函数()222,02,0
x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a ≤，则a 的取值范围是 .
9.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】计算：33log 18log 2-= .
二．能力题组。
2019届广东数学高考复习专题汇编：函数(2018-2019年试题,含解析)
函数(2007年高考广东卷第3小题)若函数()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ B ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数[:(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ C ）(2007()f x =在区间[11]-，21解: 若0a =，则()23f x x =-，令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-，不符合题意， 故0a ≠当()f x 在 [-1，1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f ∙-≤ 解得a =或15a ≤≤ 当()f x 在[-1，1]上有两个零点时，则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ∙∆=++>⎧⎪⎪-≤-≤⎨⎪->⎪⎩解得112215a a a a a a ⎧<>⎪⎪⎪≤-≥⎨⎪<>⎪⎪⎩或或 即5a a <> 综上，实数a 的取值范围为([1,)-∞+∞ （别解：222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-，题意转化为[1,1]x ∈-求23221xa x -=-的值域，令32[1,5]t x =-∈得26a t t=+-转化为勾函数问题）[: (2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否A ．B ．C ．D ．A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A 【解析】函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A.(2019年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是 B A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2，+∞)(2019年高考广东卷第3小题)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则D A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数(2019年高考广东卷第20小题)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-. （1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性； （3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 20．解：（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f∴k k kf kf f -=-⋅⋅==+-=-)21(1)1()21()1(由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f kx f =+ ∴kk f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-⋅⋅==+=（2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x kx x k x f k x f∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k1)(--=x x x f若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f ∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f [:∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--⊂--⊂[:∴当]3,3[-∈x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f∵0<k ,∴当)2,3[--∈x 时，)4)(2()(2++=x x k x f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数；当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数的图象可知，当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数， 当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数的图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数； 当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x kx f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数。
专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(解析版)
=
4
+ 2π π2
1,
f
(π)
=
π −1+
π2
0 ，可知应为 D 选项中的图象．
2
7．【2019 年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗
星的星等与亮度满足
m2
–
m1
=
5 2
lg
E1 E2
，其中星等为 mk
的星的亮度为
Ek （k=1,2）．已
知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
=
−
1 2
,1
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关于 x 的方程 f (x) = g(x) 有
8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
【答案】
1 3
,
2 4
【解析】作出函数 f (x) ， g(x) 的图象，如图：
由图可知，函数 f (x) = 1− (x −1)2 的图象与 g(x) = − 1 (1 x 2,3 x 4,5 x 6, 7 x 8) 的图象仅有 2 个交点，即在区间
专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
1．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知 a = log2 0.2,b = 20.2, c = 0.20.3 ，则（ ）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
【答案】B
【解析】 a = log2 0.2 log2 1 = 0, b = 20.2 20 = 1, 0 c = 0.20.3 0.20 = 1, 即 0 c 1, 则 a c b ．故选 B．
(广东版 第03期)高三数学 名校试题分省分项汇编 专题02 函数 理
广东版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题02 函数一．基础题组1.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】已知函数lgy x=的定义域为A,{}01B x x=≤≤,则A B=（）A．()0,+∞ B．[]0,1 C．(]0,1 D．[)0,12.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】若0.52a=，πlog3b=，22πlog sin5c=，则（）A．b c a>>B．b a c>> C．a b c>>D．c a b>>3.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】定义在R上的函数()f x满足()()()2log16,01,0x xf xf x x-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩则()3f的值为（）A.4- B.2 C.2log13D.44.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数3log,0()2,0xx xf xx>⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f= .5.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】设函数(),0,0x xf xx x⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()12f a f+-=，则实数a= .二．能力题组1.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数)(xfy=)(Rx∈满足(2)2()f x f x+=，且[1,1]x∈-时，()1f x x=-+，则当[10,10]x∈-时，)(xfy=与4()logg x x=的图象的交点个数为( ) A．13 B．12 C．11 D．10【答案】C【解析】试题分析：∵)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且x [1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，分别作出函数)(x f y =与4()log g x x =的图像如图：由图象可知)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为11个．故选：C ． 考点： 1.抽象函数；2.函数图象.2.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f-+≤，则a的取值范围是A．[1,0)-B．[]0,1C．[]1,1-D．[]2,2-3.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】已知圆22:1O x y+=及以下３个函数：①3()f x x=；②()tanf x x=；③()sin.f x x x=其中图像能等分圆C面积的函数有（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】已知函数1,01()12,12xx xf xx+≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b>≥，且()()f a f b=，则()bf a的取值范围是 .f(x)1b a12321yxO考点：函数的图象和性质.5.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末高三学业质量监测】定义在R 上的函数()f x 满足()()()()3log 1,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()2014f = .三．拔高题组1.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】对于实数a 和b ，定义运算“*”：2221,, a ab a ba b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ）A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()22,0,0x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩，如下图所示，当0x >时，()22111244f x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，2.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】已知()22f x x px q =++，()4g x x x=+是定义在集合512M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭上的两个函数．对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()0f x f x ≥，()()0g x g x ≥，且()()00f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为（ ）A.92 B.4 C.6 D.892【答案】C 【解析】试题分析：利用导数可知函数()4g x x x =+在区间51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为4，最大值为5，对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()0g x g x ≥，则()()0min 4g x g x ==，此时02x =，根据题意知，()min f x =3.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末高三学业质量监测】对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线11:l y kx m =+和22:l y kx m =+，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在x D ∈有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①()1f x x=；②()sin f x x =；③()21f x x =-；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上通道宽度为1的函数是（ ）A.①③B.②③C.②④D.①④。
广东省部分地区2020届高三上学期考试数学文试题分类汇编：导数其应用
2、（佛山市南海区 2020 届高三摸底考试）已知函数 f（x）＝x3﹣3x2+ax+2，曲线 y＝f（x）在点 （0，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为﹣2．
（Ⅰ）求 a； （Ⅱ）证明：当 k＜1 时，曲线 y＝f（x）与直线 y＝kx﹣2 只有一个交点．
3、（广州市 2020 届高三 12 月调研）已知 a≥1，函数 f(x)=xlnx−ax+1+a(x−1) 2. （1）若 a=1，求 f(x)的单调区间； （2）讨论 f(x)的零点个数.
ex
+a ex
为偶函数，若曲线 y =
f (x) 的一条
切线与直线 2x + 3y = 0 垂直，则切点的横坐标为（ ）．
A． 2
B． 2
C． 2 ln 2
D． ln 2
7、（惠州市 2020 届高三第三次调研）已知函数 f (x)=
1 3
x3
−
ax2
+
ax
+ 1(a
≤
1)
在
t1,
t2
(t1
≠
t2
)
…………6 分
∴ 2a ≤ ex + 2 − 2 ln x 对于 x ∈ (2, 4) 恒成立 x
…………7 分
令 H (x) =
ex x
+ 2 − 2 ln
x ，原问题转化为 2a
≤
H (x)min
，
x ∈ (2, 4)
…………8 分
又
H
'( x)
=
exx
− ex x2
−
2x
，令
G(x)
=
ex x − ex − 2x ，则 G '(x)=
年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文科数学——02 函数的概念与基本初等函数I(教师
专题02 函数的概念与基本初等函数I1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =，则4a -= A ．116B ．19C ．18D ．16【答案】B【解析】由3log 42a =可得3log 42a=，所以49a =，所以有149a-=， 故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 2．【2020年高考天津】函数241xy x =+的图象大致为A BC D【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名C ．24名D ．32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名，500.95900x≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名. 故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【答案】C 【解析】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a =log 32，b =log 53，c =23，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【答案】A 【解析】因为333112log 2log 9333a c =<==，355112log 3log 25333b c =>==， 所以a c b <<. 故选A .【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3－31x ，则f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数．又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 8．【2020年高考天津】设0.70.80.713,(),log 0.83a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xy a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天， 则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =， 所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天. 故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ ．1,0]3][[1,-【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃， 故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )【答案】AC【解析】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确.对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-， 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦， 当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭， 当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n==，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()21j m j P Y j p p +-==+（1,2,,j m =）.()2222111log log mmi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++.由于()01,2,,2i p i m >=，所以2111i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+， 所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.12．【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是 A ．1(,)(22,)2-∞-+∞B ．1(,)(0,22)2-∞-C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得22k =（负值舍去），所以22k >. 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.13．【2020年高考北京】已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.14．【2020年高考浙江】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是【答案】A【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．15．【2020年高考浙江】已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0，则 A ．a <0 B ．a >0 C ．b <0 D ．b >0【答案】C【解析】因为0ab ≠，所以0a ≠且0b ≠，设()()()(2)f x x a x b x a b =----，则()f x 零点为123,,2x a x b x a b ===+ 当0a >时，则23x x <，1>0x ，要使()0f x ≥，必有2a b a +=，且0b <， 即=-b a ，且0b <，所以0b <；当0a <时，则23x x >，10x <，要使()0f x ≥，必有0b <.综上一定有0b <. 故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.16．【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 【答案】4-【解析】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4-【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.1．【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f = A ．16 B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选B.【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,属于基础题.2．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A【解析】依题意12331log log 32f -===-⎝⎭，12122f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.3．【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学（文科）试题】已知10.23121log 3,(),23a b c ===，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c【答案】A【解析】∵1122log 3log 10a =<=，0.20110()()133b <=<=，1131222c <=<=，∴a <b <c ，故选A ．4．【2020·重庆巴蜀中学高三月考（文）】已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为A ．(),2-∞-B ．2,C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()(),22,-∞-⋃+∞【答案】B【解析】设()()1F x f x x =--，则()()11F x f x x -=--，()()11110F f =--=，对任意的1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-， 得()()112211f x x f x x --<--， 即()()12F x F x <， 所以()F x 在R 上是增函数，不等式()1f x x ->即为()()11F x F ->， 所以11x ->，2x >. 故选B.【点睛】本题考查函数的单调性解不等式，属于中档题．5．【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（文）试题】已知函数||()e ||x f x x =+，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由||()e ||()x f x x f x --=+-=，知()f x 是偶函数，∴不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()e xf x x =+，()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，1|21|,3x ∴-<解得1233x <<.故选A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题. 6．【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（文）试题】函数πx x y x=的图象大致形状是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当0x <时，ππx xx y x -==-；当0x >时，ππx x x y x ==，πx y =为R 上的增函数，πx x y x∴=在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，可知B 正确.故选B. 【点睛】本题考查函数图象的识别，解题关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在不同区间内的解析式，进而根据指数函数单调性判断出结果.7．【2020·重庆市育才中学高三开学考试（文）】若函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是A ．103⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，B ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】由函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则1202113a a a a a⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤--⎪⎩，解得103a <≤，即实数a 的取值范围是103⎛⎤ ⎥⎝⎦，. 故选B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，重点考查了运算能力，属基础题.8．【贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（文科)试题】已知函数()f x 的图象关于点()1,0对称，当1x >时，2()5f x x mx =-+，且()f x 在(,0)-∞上单调递增，则m 的取值范围为 A ．[4,)+∞ B ．[2,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,2]-∞【答案】C【解析】函数()f x 的图象关于点()1,0对称且在(,0)-∞上单调递增，所以()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以对称轴22m≤，即4m ≤. 故选C.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.9．【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，1 03a≤≤.故选D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.10．【2020·四川省成都外国语学校高三月考（文）】若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选D.【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.11．【2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题】函数ln||cos ()sinx xf xx x⋅=+在[π,0)(0,π]-的图像大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为ln ||cos ()()sin x xf x f x x x⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，π()02f ±=，π()03f >，()0f π<，故排除B ，C.故选D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.12．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为A ．1(,2)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞【答案】C【解析】∵118811(log )0()(log )()33f x f f x f >=⇔>，又()f x 在区间[0,)+∞上为增函数，∴181log 3x >，∴118811log log 33x x 或><-，∴1022x x <或，∴不等式18(log )0f x >的解集为1(0,)(2,)2+∞，故选C.13．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模（文）】已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在0,上单调递减，则()30f x -<的解集为A ．()2,4 B ．()(),24,-∞+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【解析】因为()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，所以0b a -=，即b a =， ∴()2f x ax a =-，因为()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以0a <，∴()()2330f x a x a -=--<，可化为()2310x -->， 即2680x x -+>，解得2x <或4x >. 故选B .【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．【天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（一）数学试题】已知函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称，在(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增．若()ln34a f =，e (2)b f -=，1ln πc f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中e 为自然对数的底数，π为圆周率），则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】A【解析】因为函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称，所以()f x 的图象关于y 轴对称，因为(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，所以(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递减； 因为ln3ln e e 01444,0221,lnln ln e 1->=<<==π>=π，所以a c b >>. 故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，根据条件判断出函数的单调性和奇偶性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.15．【2020·山东省高三期末】函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =A ．2x -B ．2x -C ．2x --D ．2x【答案】C 【解析】0x <时，()2xf x =.当0x >时，0x -<，()2xf x --=，由于函数()y f x =是奇函数，()()2xf x f x -∴=--=-，因此，当0x >时，()2xf x -=-，故选C.【点睛】本题考查奇偶函数解析式的求解，一般利用对称转移法求解，即先求出()f x -的表达式，再利用奇偶性得出()f x 的表达式，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.16．【2020·山东省高三期末】函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}0x x ≠，()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D. 满足条件的只有A. 故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型. 17．【2020届广东省化州市高三第四次模拟数学（文）试题】已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为A ．(222,0⎤-⎦B ．(232,0⎤-⎦C ．222,0⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-【答案】C【解析】因为不等式()10f x kx k -++<的解集为空集， 所以不等式()10f x kx k -++恒成立.()10f x kx k -++可变形为()(1)1f x k x --.在同一坐标系中作出函数(),(1)1y f x y k x ==--的图象，如图：直线(1)1y k x =--过定点(1,1)A -，当直线(1)1y k x =--与2(0)y x x =相切时，方程()10f x kx k -++=有一个实数解，可得2(1)1x k x =--，即210x kx k -++=，由24(1)0k k ∆=-+=，可得2k =-2k =+（舍去）， 故由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围为2⎡⎤-⎣⎦.故选C.【点睛】本题考查了函数图象、根据函数的图象求参数的取值范围，考查了数形结合思想，属于中档题.18．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD 【解析】当1x >,4()4f x x a a x=++≥+, 当且仅当2x =时,等号成立；当1x ≤时,2()29f x x ax =-+为二次函数,要想在1x =处取最小,则对称轴要满足1x a =≥,且(1)4f a ≤+,即1294a a -+≤+,解得2a ≥,故选BCD.【点睛】本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值.19．【2020·山东省高三零模】已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则A ．函数()y f x =是周期函数B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数 【答案】ABC【解析】因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即4T=，故A 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以函数()1y f x =-的图像关于原点成中心对称，所以B 正确；又函数()1y f x =-为奇函数，所以()()11f x f x --=--，根据()()2f x f x +=-，令1x -代x 有()()11f x f x +=--，所以()()11f x f x +=--，令1x -代x 有()()f x f x -=，即函数()f x 为R 上的偶函数，C 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以()10f -=，又函数()f x 为R 上的偶函数，()10f =，所以函数不单调，D 不正确.故选ABC.【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.20．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】已知函数()223f x x ax =-++在区间(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)4,+∞【解析】()223f x x ax =-++对称轴方程为x a =， ()f x 在区间(),4-∞上是增函数，所以4a ≥.故答案为[)4,+∞.【点睛】本题考查函数的单调性求参数，熟练掌握初等简单函数的性质是解题的关键，属于基础题.21．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（文）试题】已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(1)f -=_____________【答案】2【解析】函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则()1(1)122f f -===. 故答案为：2【点睛】本题考查了分段函数求值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．【2020·陕西省交大附中高三三模（文）】设函数23(0)()(2)(0)x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则()–3f =_____【答案】4【解析】函数23(0)()(2)(0)x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，2(3)(1)(1)1314f f f -=-==+⨯=．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题． 23．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()a f a +=___________. 【答案】2【解析】由于函数()y f x =为奇函数，且()()()111f x f x f x +=-=--，即()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的奇函数，()21511log 22222f f f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得2a =. ()()()222f f f =-=-，()20f ∴=.因此，()()222a f a f +=+=.故答案为2.【点睛】本题考查函数值的计算，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.24．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 【答案】5πππ5π3,,,36666⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦【解析】因为()lg 2cos 21y x =-，所以2902cos 210x x ⎧-≥⎨->⎩，所以331cos 22x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩， 所以33ππππ,66x k x k k -≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩Z ， 解得5π36x -≤<-或ππ66x -<<或5π36x <≤. 故答案为5πππ5π3,,,36666⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.25．【江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题】已知函数()02,2,2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩若对于正数()*n k n ∈N ，直线n y k x =与函数()y f x =的图象恰有21n 个不同的交点，则数列{}2nk 的前n 项和为________. 【答案】()41n n + 【解析】当02x ≤<时，()y f x ==()2211x y -+=，0y ≥； 当2x ≥时()()2f x f x =-，函数周期为2，画出函数图象，如图所示：n y k x =与函数恰有21n 个不同的交点，根据图象知，直线n y k x =与第1n +个半圆相切，故()2244211n k n n n ==++-，故2211114441n k n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 数列{}2n k 的前n 项和为()11111114223141n n n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪++⎝⎭. 故答案为：()41n n +. 【点睛】本题考查了数列求和，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力，画出图象是解题的关键.。
(广东版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题02 函数 理
广东版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题02 函数一．基础题组1.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ） A ．b c a >> B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>3.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 16,01, 0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩则()3f 的值为（ ）A.4-B.2C.2log 13D.44.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =.5.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】设函数()0x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则实数a =.二．能力题组1.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C 【解析】试题分析：∵)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且x [1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，分别作出函数)(x f y =与4()log g x x =的图像如图：由图象可知)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为11个．故选：C ． 考点： 1.抽象函数；2.函数图象.2.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-3.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】已知圆22:1O x y +=及以下３个函数： ①3()f x x =；②()ta n f x x =；③()s i n .f x x x=其中图像能等分圆C 面积的函数有（ ）A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个4.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】已知函数1,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是.考点：函数的图象和性质.5.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末高三学业质量监测】定义在R 上的函数()f x 满足()()()()3log 1,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()2014f = .三．拔高题组1.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】对于实数a 和b ，定义运算“*”：2221,, a ab a ba b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ）A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()22,0,0x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩，如下图所示，当0x >时，()22111244f x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，2.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】已知()22f x x px q =++，()4g x x x=+是定义在集合512M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭上的两个函数．对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()0f x f x ≥，()()0g x g x ≥，且()()00f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为（ ）A.92 B.4 C.6 D.892【答案】C 【解析】试题分析：利用导数可知函数()4g x x x =+在区间51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为4，最大值为5，对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()0g x g x ≥，则()()0min 4g x g x ==，此时02x =，根据题意知，()min f x =3.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末高三学业质量监测】对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线11:l y kx m =+和22:l y kx m =+，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在x D ∈有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①()1f x x=；②()s i n f x x =；③()f x =；④()31f x x=+.其中在[)1,+∞上通道宽度为1的函数是（ ）A.①③B.②③C.②④D.①④。
专题02 函数的概念与基本初等函数(解析版)
专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津理科06】已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52，c＝0.50.2．而log25＞log24＝2，∴．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．2．【2019年天津理科08】已知a∈R．设函数f（x）若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]【解答】解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a恒成立，令g（x）（1﹣x2）≤﹣（22）＝0，∴2a≥g（x）max＝0，∴a＞0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a恒成立，令h（x），则h′（x），当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．3．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数∴，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，故选：C．4．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[，0]，∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[，0]；∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）解得m或m，若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m．故选：B．5．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．6．【2019年浙江06】在同一直角坐标系中，函数y，y＝1og a（x）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y，y＝1og a（x），当a＞1时，可得y是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1og a（x），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1og a（x），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选：D．7．【2019年浙江09】设a，b∈R，函数f（x）若函数y＝f（x）﹣ax﹣b 恰有3个零点，则（）A．a＜﹣1，b＜0 B．a＜﹣1，b＞0 C．a＞﹣1，b＜0 D．a＞﹣1，b＞0【解答】解：当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x；y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3（a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3（a+1）x2﹣b，y′＝x2﹣（a+1）x，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上递增，y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点．不合题意；当a+1＞0，即a＜﹣1时，令y′＞0得x∈[a+1，+∞），函数递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如右图：∴0且，解得b＜0，1﹣a＞0，b（a+1）3．故选：C．8．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．9．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．10．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b【解答】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3，∴，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．11．【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1），，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x＝0或者x＝1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．12．【2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．13．【2018年天津理科05】已知a＝log2e，b＝ln2，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a＝log2e＞1，0＜b＝ln2＜1，c log23＞log2e＝a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．14．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．15．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．16．【2017年浙江05】若函数f（x）＝x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）＝x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x为对称轴的抛物线，①当1或0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m＝|f（1）﹣f（0）|＝|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，]上递减，在[，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m＝f（0）﹣f（），故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，]上递减，在[，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m＝f（1）﹣f（）＝1+a，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．17．【2017年北京理科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：A．18．【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．19．【2017年天津理科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log25.1），b ＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，∴g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）＝xf（x）偶函数，∴a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C．20．【2017年天津理科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，]【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3a≤x2﹣x+3，即有﹣x2x﹣3≤a≤x2x+3，由y＝﹣x2x﹣3的对称轴为x1，可得x处取得最大值；由y＝x2x+3的对称轴为x1，可得x处取得最小值，则a①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，即为﹣（x）a≤x，即有﹣（x）≤a，由y＝﹣（x）≤﹣22（当且仅当x1）取得最大值﹣2；由y x22（当且仅当x＝2＞1）取得最小值2．则﹣2a≤2②由①②可得，a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y＝|a|当x≤1时，y＝x2﹣x+3的导数为y′＝2x﹣1，由2x﹣1，可得x，切点为（，）代入y a，解得a；当x＞1时，y＝x的导数为y′＝1，由1，可得x＝2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y a，解得a＝2．由图象平移可得，a≤2．故选：A．21．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣e ax．若f（ln2）＝8，则a＝．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵当x＜0时，f（x）＝﹣e ax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案为：﹣322．【2019年江苏04】函数y的定义域是．【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．23．【2019年江苏14】设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x），g（x）其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．【解答】解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由图可知，函数f（x）与g（x）（1＜x≤2，3＜x≤4，5＜x≤6，7＜x≤8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则f（x），x∈（0，2]与g（x）＝k（x+2），x∈（0，1]的图象有2个不同交点，由（1，0）到直线kx﹣y+2k＝0的距离为1，得，解得k（k＞0），∵两点（﹣2，0），（1，1）连线的斜率k，∴k．即k的取值范围为[，）．故答案为：[，）．24．【2018年江苏05】函数f（x）的定义域为．【解答】解：由题意得：log2x≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．25．【2018年江苏09】函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x），则f（f（15））的值为．【解答】解：由f（x+4）＝f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）＝f（16﹣1）＝f（﹣1）＝|﹣1|，f（）＝cos（）＝cos，即f（f（15）），故答案为：26．【2018年浙江11】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z＝81时，x＝，y＝．【解答】解：，当z＝81时，化为：，解得x＝8，y＝11．故答案为：8；11．27．【2018年浙江15】已知λ∈R，函数f（x），当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．【解答】解：当λ＝2时函数f（x），显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．28．【2018年上海04】设常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a＝．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）＝1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）＝3，解得a＝7．故答案为：7．29．【2018年上海07】已知α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．30．【2018年上海11】已知常数a＞0，函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q＝36pq，则a＝．【解答】解：函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：1，解得：2p+q＝a2pq，由于：2p+q＝36pq，所以：a2＝36，由于a＞0，故：a＝6．故答案为：631．【2018年北京理科13】能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．【解答】解：例如f（x）＝sin x，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）＝sin x．32．【2018年天津理科14】已知a＞0，函数f（x）．若关于x的方程f（x）＝ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，由f（x）＝ax得x2+2ax+a＝ax，得x2+ax+a＝0，得a（x+1）＝﹣x2，得a，设g（x），则g′（x），由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x＝﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）＝4，当x＞0时，由f（x）＝ax得﹣x2+2ax﹣2a＝ax，得x2﹣ax+2a＝0，得a（x﹣2）＝x2，当x＝2时，方程不成立，当x≠2时，a设h（x），则h′（x），由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x＝4时，h（x）取得极小值为h（4）＝8，要使f（x）＝ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4＜a＜8，故答案为：（4，8）33．【2017年江苏14】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x），其中集合D＝{x|x，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是．【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x），第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x），此时f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y＝lgx无交点；故f（x）的图象与y＝lgx有8个交点，且除了（1，0），其他交点横坐标均为无理数；即方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是8，故答案为：834．【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是．【解答】解：若x≤0，则x，则f（x）+f（x）＞1等价为x+1+x1＞1，即2x，则x，此时x≤0，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）＞1恒成立，当0≥x，即x＞0时，f（x）＝x1＝x，此时f（x）+f（x）＞1恒成立，综上x，故答案为：（，+∞）．35．【2017年浙江17】已知a∈R，函数f（x）＝|x a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．【解答】解：由题可知|x a|+a≤5，即|x a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x5，又因为1≤x≤4，4≤x5，所以2a﹣5≤4，解得a，故答案为：（﹣∞，]．36．【2017年上海08】定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若g（x）为奇函数，则f﹣1（x）＝2的解为．【解答】解：若g（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）＝3﹣x﹣1，由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）＝f（x）＝1﹣3﹣x，x＞0，由定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），且f﹣1（x）＝2，可由f（2）＝1﹣3﹣2，可得f﹣1（x）＝2的解为x．故答案为：．37．【2017年上海09】已知四个函数：①y＝﹣x，②y，③y＝x3，④y，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．【解答】解：给出四个函数：①y＝﹣x，②y，③y＝x3，④y，从四个函数中任选2个，基本事件总数n，③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）．故答案为：．38．【2019年江苏18】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB （AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．【解答】解：设BD与圆O交于M，连接AM，AB为圆O的直径，可得AM⊥BM，即有DM＝AC＝6，BM＝6，AM＝8，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0）（1）设点P（x1，0），PB⊥AB，则k BP•k AB＝﹣1，即•1，解得x1＝﹣17，所以P（﹣17，0），PB15；（2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），则k QA•k AB＝﹣1，即•1，解得x2，Q（，0），由﹣17＜﹣8，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径，所以P，Q中不能有点选在D点；（3）设P（a，0），Q（b，0），则a≤﹣17，b，PB2＝（a+8）2+144≥225，QA2＝b2+36≥225，则b≥3，当d最小时，PQ＝17+3．39．【2018年上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f （x ）＝2x90＞40，即x 2﹣65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45，∴x ∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当0＜x ≤30时，g （x ）＝30•x %+40（1﹣x %）＝40；当30＜x ＜100时，g （x ）＝（2x 90）•x %+40（1﹣x %）x +58；∴g （x ）；当0＜x ＜32.5时，g （x ）单调递减； 当32.5＜x ＜100时，g （x ）单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．4C ．2±D ．4±【答案】C 【解析】依题意，函数()f x 为偶函数.由于()sin m x x =为奇函数，故(()ln g x ax =也为奇函数.而(()ln g x ax -=-+，故((()()ln ln 0g x g x ax ax -+=-+++=，即()222ln 140x a x +-=，解得2a =±.故选：C.2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（ ） A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 【答案】B 【解析】根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数， 所以函数f （x ）在[0，+∞）上为减函数，由f （3）＝0，则不等式f （1﹣2x ）＞0⇒f （1﹣2x ）＞f （3）⇒|1﹣2x|＜3， 解可得：﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）. 故选：B ．3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<【答案】C 【解析】∵f （x ）为偶函数∴()()22f log 3?f log 3-= ∵320log 21,log 31,< f （x ）在[0，+∞）内单调递减，∴()()()23f log 3f log 2f 0<<，即()()()23f log 3f log 2f 0-<<故选：C4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】1.21222a =>=5552log 2log 4log 51b ==<=且55log 4log 10b =>=1ln ln3ln 13c e ==-<-=-即1012c b a <-<<<<<a b c ∴>>本题正确选项：A5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -【答案】B 【解析】因为()()()()22222213log log log 42222x xf x f x x x -++-=+==--- 故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b - 故选：B6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称【答案】D 【解析】由题意知：()()()()()()222222122111x x x x x x xf x x x x ----'===---当()0,1x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,1上单调递减，A 错误； 当10x -<时，()0f x <，可知()f x 最小值为4不正确，B 错误；()()()22221x f x f x x --=≠--，则()f x 不关于1x =对称，C 错误； ()()()()2211114x x f x f x xx+-++-=+=-，则()f x 关于()1,2对称，D 正确.本题正确选项：D7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-1【答案】B 【解析】由()()()42f x f x f x +=-+=得：()f x 的周期为4 又()f x 为奇函数()11f ∴=，()()200f f =-=，()()()3111f f f =-=-=-，()()400f f ==即：()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()()()1232019505123440f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅=⨯+++-=⎡⎤⎣⎦本题正确选项：B8．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx x -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,4【答案】D 【解析】 解：y 211111111x x x x x x x -+-⎧==⎨----⎩，＞或＜，＜＜， 画出函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象，由图象可以看出，y ＝kx ﹣2图象恒过A （0，﹣2），B （1，2），AB 的斜率为4，①当0＜k ＜1时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有两个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；②当k ＝1时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有1个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有1个不同的实数根；③当1＜k ＜4时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有两个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；④当k 0≤时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有1个交点.因此实数k 的取值范围是0＜k ＜1或1＜k ＜4. 故选：D ．9．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，∴若011,0,122m nm n m n -⎛⎫⎛⎫<-<>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭充分性成立， 若112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭，则01122m n-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 0,m n m n -<<必要性成立，即“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的充要条件，故选C.10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
(广东)高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题02函数
x
B. f x
x2
C. f x 3 x3
x2 D. f x
x
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4. 【广东省增城市 2014 届高三调研考试】 计算 3 3 1.5 6 12
（
）
A. 6 D.3
B. 2 3
C.3 3
5. 【广东省深圳市宝安区
5. 【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】 函数 y x 4 x 6
的最小值为
.
6. 【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】 函数 f x
为
.
x 1 x 3 x R 的值域
考点：分段函数
三．拔高题组
1. 【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中
R ，则实数 a 的取值范围是
（
）
A. 0, 2
B. 2,2
C. 2,2
D.
2 2,
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3.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】 当 0 x 1
时，下列大小关系正确的是
（
）
A. x3 3 x log 3 x D.log 3 x 3 x x3
B.2020 D.3022
C.3021
区间 0, 2 上的零点数为 3 ，因此函数 f x 在区间 0, 2014 内的零点个数为
2014
n3
1 3022 ，故选 D.
2
考点： 1.函数的周期性； 2.函数的奇偶性； 3.函数的零点
专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(学生版)
1 2x
） D. x 2 2x
B. x3 sin x
C. 2cos x 1
11. 【2014 高考湖北卷文第 9 题】已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，
第2页 共8页
f ( x) x 2 3x ，则函数 g ( x) f ( x) x 3 的零点的集合为（
6 log 2 x ，在下列区间中，包含 f x 零点 x
C. 2, 4
D. 4,
6. 【2014 高考北京卷文第 8 题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称 为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足的函数关系 p at 2 bt c （ a 、 b 、 c 是常 数） ，下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 （ ） B. 3.75 分钟 C. 4.00 分钟 D. 4.25 分钟
A. 3.50 分钟
第1页
共8页
7. 【2014 高考大纲卷文第 12 题】奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f(x+2)为偶函数，则 f(1)=1, 则 f(8)+f(9)= （ A. －2 ） B.－1 C. 0 D. 1
“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生 加入. “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入.注：该群为教师群， 拒绝学生申请.
1 2 4 7 A． [ , ] [ , ] 4 3 3 4
）
广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：函数【精选】.doc
广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）函数2()x xe ef x x --=的图象大致为2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ）A ．e -BC ．eD 4、（江门市 2019届普通高中高三调研）e 是自然对数的底数，若11(,1),ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则（）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>5、（揭阳市2019届高三上学期期末）函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知函数ax ex x f -+=)(，xa ex x g --+=4)2ln()(，其中e 为自然对数的底数，若存在0x 使3)()(00=-x g x f 成立，则实数a 的值为A ．2lnB ．12ln -C ．2ln -D ．12ln -- 7、（茂名市2019届高三上期末）已知a ＝123，b ＝132，c ＝3log 2，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A 、 b ＞a ＞cB 、a ＞c ＞bC 、 b ＞c ＞aD 、a ＞b ＞c8、（汕头市2019届高三上学期期末）函数 f () =-) +1 的大致图象为9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知函数22,1()log (1),1x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（其中 e 是自然对数的底数），则 f [ f ( 3)] ＝ .10、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知函数()()122()log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中正确的是A ．函数()f x 的定义域是[]4,2- B ．函数(1)f x -是偶函数C ．函数()f x 在区间[)1,2-上是减函数 D ．函数()f x 的图象关于直线1x =轴对称 11、（肇庆市2019届高三上学期期末）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是 A ．1y x=-B ．22x xy -=- C ．sin y x = D ．2y x =12、（珠海市2019届高三上学期期末）函数||()2||1x f x e x =--的图象大致为（ ）13、（珠海市2019届高三上学期期末）若方程()10f x mx -+=恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A 、（－1B 、（－1CD 、（－214、（佛山市2019届高三上学期期末）15、（揭阳市2019届高三上学期期末）若2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>16、（茂名市2019届高三上期末）已知函数f ()＝a 一l n （e ＋1) (a ∈R)为偶函数，则a ＝（ ） A 、 1 B 、 2 C 、12D 、 3 参考答案一、填空题1、D2、B3、D4、C5、A6、D7、D8、A9、e 10、B 11、B 12、C 13、B 14、（0,1） 15、A 16、C。
高考数学命题热点名师解密：专题(02)函数问题的解题规律(文)(含答案)
专题02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二．知识点【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．【知识要点】1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然{f(x)|x∈A}⊆B.2．映射的概念设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A 到集合B的映射．3．函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个集合到另一个集合的映射；②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的三要素；③关键是对应法则．4．函数的表示法函数的表示法：图示法、解析法．5．判断两个函数为同一个函数的方法两个函数的定义域和对应法则完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等．6．分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫分段函数．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．三．典例分析及变式训练（一）定义域陷阱例1. 【曲靖一中2019模拟】已知，若函数在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由在上为减函数，可得；由在上有最大值，可得，综上可得结果,.【解析】在上为减函数，，且在上恒成立，，，又在上有最大值，且在上单调递增，在上单调递减，且，，解得，综上所述，，故选A.【点评】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.故答案为：D.练习2．已知函数则__________．【答案】1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.（七）分段函数问题例7．【河北省廊坊市2019届高三上学期第三次联考】若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】通过函数的单调性及存在负的零点，列出不等式，化简即可．【详解】当时，,所以函数在上只能是单调递增函数，又存在负的零点，而当时，f(0)=1+a，当时，f（0）=3a-2，0<3a-21+a，解得.故选B.【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．练习1.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 6 D． 7【答案】A【解析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点评】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.练习2．已知,那么等于( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】A【解析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,由分段函数第一段解析式，，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.（八）函数的解析式求法例8. （1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用换元法即可求解；（2）已知函数是一次函数，可设函数解析式为f(x)=ax＋b，再利用待定系数法列出关于a、b的方程组即可求解出a、b的值.【详解】（1）设(x≠0且x≠1)（2）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8或所以函数的解析式为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，解题中应用了换元法和待定系数法，待定系数法的主要思想是构造方程（组），对运算能力要求相对较高，属于中档题.练习1.(1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）用待定系数法求一次函数解析式.（2）结合分段函数的性质，分别判断各定义域区间内， f（-x）与f（x）的关系，即可判断函数奇偶性.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数，考查了函数的奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.再结合分段函数的分段区间，以及对应的解析式，判断关系式f（-x）=f(x)或f（-x）=-f（x）是否成立.练习2．已知函数对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，当时，求不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合A．【答案】（1）f（0）=﹣2（2）f（x）=x2+x﹣2（3）【解析】（1）令，可得，再根据可得；（2）在条件中的等式中，令，可得，再根据可得所求的解析式；（3）由条件可得当时不等式x2﹣x+1＜a恒成立，根据二次函数的知识求出函数上的值域即可得到的范围．【详解】（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得，又，∴．（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又，∴．（3）不等式f（x）+3＜2x+a等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a．由当时不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，可得当时不等式x2﹣x+1＜a恒成立．设，则在上单调递减，∴，∴．∴．【点评】（1）解决抽象函数（解析式未知的函数）问题的原则有两个：一是合理运用赋值的方法；二是解题时要运用条件中所给的函数的性质．（2）解答恒成立问题时，一般采用分离参数的方法，将问题转化为求具体函数最值的方法求解，若函数的最值不存在，则可用函数值域的端点值来代替．练习3.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】B【解析】当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2-x，∴EM=x-（2-x）=2x-2，∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，∴y=．故选B．练习4.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得从M到A距离在增加，由A经B到C与M的距离都是半径，由B到M距离逐渐减少，故选D.（九）恒成立问题求参数范围问题例9. 【湖北省武汉市第六中学2018-2019学年调研数学试题】若函数的定义域为，值域为，则的取值范围A． B． C． D．【答案】C【解析】由函数的定义域、值域结合函数单调性求出的取值范围【详解】由函数的对称轴为且函数图像开口向上则函数在上单调递减，在上单调递增，当且仅当处取得最小值由值域可知，故在上函数单调递增，在处取得最大值故，解得综上所述，故选【点睛】本题在知道函数的定义域与值域后求参量的取值范围，在解答题目时结合函数的单调性判定取值域的情况。
广东13大2019年高三上学期年末数学(理)试题分类汇编2：函数
广东13大2019年高三上学期年末数学（理）试题分类汇编2：函数函数1、〔潮州市2018届高三上学期期末〕定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，假设3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，那么A 、a c b >>B 、c b a >>C 、c a b >>D 、a b c >> 答案：A解析设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，那么()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=、又log 3123π<<<，故a c b >>、2、〔佛山市2018届高三上学期期末〕函数()f x =的定义域为Ｍ，()ln g x x =的定义域为Ｎ，那么M N ＝、答案：{|01}x x <<3、〔佛山市2018届高三上学期期末〕函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()f x =2log x ，那么1(())4f f 的值等于、 答案：－14、〔广州市2018届高三上学期期末〕函数()230x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩,那么14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A 、9B 、19C 、9-D 、19- 答案：B5、〔惠州市2018届高三上学期期末〕幂函数()y f x =的图象过点1(22，，那么4log (2)f 的值为〔〕A 、14B 、－14C 、2D 、－2【解析】由设()f x x α=，图象过点1(2得12111()()222αα==⇒=，12441log (2)log 24f ==、应选A 、6、〔惠州市2018届高三上学期期末〕函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，、假设()f x 在()0+∞，上单调递增，那么实数a 的取值范围为、 【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，因此1a > 12a ⇒<≤、答案：12a <≤、7、〔茂名市2018届高三上学期期末〕)(x f 是奇函数，当0x >时，2()log f x x =，那么1()2f -=〔〕 A.2B.1C.1- D.2-答案：B8、〔汕头市2018届高三上学期期末〕假设〔9，a 〕在函数2log y x =的图象上，那么有关函数()x x f x a a -=+性质的描述，正确提〔〕A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为〔0，＋∞〕D 、函数y ＝f 〔x －2〕的图象关于直线x ＝2对称 答案：D9、〔汕头市2018届高三上学期期末〕设f 〔x 〕是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f 〔x ＋2〕＝f 〔x 〕，又当x ∈［0,1］时，f 〔x 〕＝x 2，那么x ∈［2017,2018］时，f 〔x 〕的解析式为＿＿＿＿＿ 答案：{)2012,2011(,)2012()2013,2012[,)2012(22)(∈--∈-=x x x x x f10、〔增城市2018届高三上学期期末〕函数2()f x x -=，那么A 、()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调增B 、()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增C 、()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调减D 、()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 答案：C11、〔增城市2018届高三上学期期末〕函数xx f 3log )(=的定义域是A 、]1,0(B 、),1[+∞C 、),3(+∞D 、),3[+∞答案：B12、〔增城市2018届高三上学期期末〕实数x 满足,31=+-x x 那么=--22x xA 、53B 、5C 、53±D 、5±答案：C13、〔湛江市2018届高三上学期期末〕f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有f 〔x ＋4〕＝f 〔x 〕，假设f 〔－1〕＝2，那么f 〔2018〕等于 A 、2018B 、2C 、2018D 、－2 答案：D14、〔东莞市2018届高三上学期期末〕2018翼装飞行世界锦标赛在张家界进行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15 分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，假设定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，那么()u x 的图像是答案：D 15、〔增城市2018届高三上学期期末〕圆221x y +=内接等腰梯形ABCD ，其中AB 为圆的直径〔如图〕、〔1〕设(,)(0)C x y x >，记梯形ABCD 的周长为()f x ，求()f x 的解析式及最大值；〔2〕求梯形ABCD 面积的最大值、 解：〔1〕过点C 作AB CE ⊥于E 那么)10(<<=x x OE x EB -=∴11分2222)1(,1x y CB y x -+=∴=+ 2分x 22-=3分)10(22222)(<<-++=∴x x x x f 4分令t x =-22，那么)20(222<<-=t t x 5分55)1(24)(22≤+--=+-=∴t t t x f 6分当1=t ，即21=x 时)(x f 有最大值57分 〔2〕设)0)(,(>x y x C ，那么yDC AB x S )(21)(+=8分 )10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分 221221)1(1)(x x x x x S --⨯+++-='∴10分22112x x x -+--==011分21,0)1)(12(,0122=∴=+-=-+∴x x x x x 12分且当210<<x 时，0)(>'x S ，当121<<x 时，0)(<'x S 13分 因此当21=x 时，)(x S 有最大值433，即14分。
广东省各地高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 函数
函数一、选择题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A．[1,0)- B ．[]0,1 C ．[]1,1- D ．[]2,2-答案：C 2、（广州市2014届高三1月调研测试）定义在R 上的函数()f x 满足2log (16), 0,()(1), 0,x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则()3f 的值为A ．4-B ．2C ．2log 13D ．4 答案：D3、（增城市2014届高三上学期调研）下列函数中与函数f(x )=x 相同的是 （A ）()2f x = (B) ()f x =()f x =()2x f x x=答案：C4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则 A ．b c a >>B ．b ac >> C ．a b c >>D．c a b >>答案：C5、（惠州市2014届高三第三次调研考）已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠,则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定 答案：A6、（江门市2014届高三调研考试）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减 答案：C7、（揭阳市2014届高三学业水平考试）已知24()2,()f x x px q g x x x=++=+是定义在集合5{|1}2M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈,存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为A.92 B.4 C. 6 D. 892答案：C 8、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．2xy = B.2y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.xx e e x f --=)( 答案：B 9、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A.()ln f x x =B.()2sin f x x x =+C.1()f x x x=+D.()x xe f e x -=+ 答案：C10、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12C ．11D ．10 答案：C11、（珠海市2014届高三上学期期末）对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l 1：y=kx+m 1和l 2：y=kx+m 2，使得当x∈D 时，kx+m 1≤f（x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。
广东省13市高三数学 分类汇编 函数
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编函数一、选择题1、（潮州市2015届高三）函数()1f x x =-的定义域是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．()()0,11,2 D ．[)(]0,11,22、（东莞市2015届高三）函数 f (x ) =(x －a )(x －b )（其中a ＞ b ）的图象如下面右图所示，则函数g (x ) ＝ a x＋ b 的大致图象是（ ）3、（佛山市2015届高三）若函数42xxay +=的图象关于原点对称,则实数a 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．24、（广州市2015届高三）已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．()2log 0a b ->C ．1132ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．21a b-<5、（惠州市2015届高三）函数()ln(1)f x x =++的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2-6、（江门市2015届高三）函数1221)(+-=xx f 在其定义域上是A ．单调递增的奇函数B ．单调递增的减函数C ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递增D ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递减 7、（清远市2015届高三）用min{a,b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f （x ）＝min{｜x ｜，｜x ＋t ｜}的图象关于直线x ＝－1对称，若y ＝f （x ）－12x ＋b 有三个零点，则b 的值是（ ） A 、1或－1 B 、32或－32 C 、1或32 D 、－1或－328、（汕头市2015届高三）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9、（汕尾市2015届高三）以下四个函数213,,1,2sin xy y y x y x x===+=中，奇函数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、（韶关市2015届高三）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）. A ．cos y x =B.1y x=C ． lg y x = D.x x y e e -=-11、（深圳市2015届高三）若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 、10,10<<<<b aC.01,1<<->b a D 、12、（珠海市2015届高三）下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++13、（江门市2015届高三）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=. , ln ,, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是A ．)2 , (-∞B ．]2 , (-∞C ．) , 2(2∞+-eD ．) , 2[2∞+-e 14、（潮州市2015届高三）若函数()y f x =（R x ∈）满足()()1f x f x +=-，且[],1x ∈-时，()21f x x =-，已知函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 15、（广州市2015届高三）已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A ．4029B ．4029-C ．8058D ．8058- 16、（惠州市2015届高三）已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-18、（韶关市2015届高三）记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]1=，[ 2.7]3-=-.函数1()12x x a f x a =-+(>01)a a ≠且，在0x > 时恒有[]()0f x = ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．12a >D ．102a <<二、填空题1、（佛山市2015届高三）如果()1,10,1x f x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 2、（深圳市2015届高三）已知函数⎩⎨⎧<>--=00,3,3)(22x x x x x f ，则=-+)2015()2015(f f参考答案 一、选择题1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、D 8、A 9、C 10、D 11、A 12、D 13、D14、D 分别作出函数()f x 与()g x 的图象，由图象可知函数()()()h x f x g x =- 在区间[5,5]-内的零点的个数为8个．15、D16、D 【解析】函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，则关于原点对称，由函数(1)f x -的图像向左平移一个单位得到函数()f x 的图像，则函数()f x 的图像关于点(1,0)-对称；又对于任意的1212,x x x x R ≠∈且满足不等式1212()()f x f x x x ->-可知，函数()f x 在R 上单调递增，结合图像可知(3)0f x +<得31x +<-，则4x <-，故选D ．17、A二、填空题 1、1 2、0。