2019版九年级数学下册24.6正多边形与圆24.6.1正多边形与圆导学案新版沪科版
数学九年级人教版24.3+正多边形和园教案-最新教学文档
24.3 正多边形和圆(第一课时)教育目标1．使学生理解正多边形概念；使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．2，通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．3，向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点、难点1．重点：正多边形及其与和圆的关系．2．难点与关键：使学生理解用从特殊到一般归纳正多边形与圆的关系过程与方法．教法学法和教具1．教法：引导学生探索研究发现法。
2．学法：学生主动探索研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教学步骤复习准备部分同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？找学生回答：略3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？找学生回答：各边相等、各角相等．教师：我们今天学习的内容“24.3 正多边形和圆”．课堂讲练部分一，正多边形的概念教师提问：1，什么是正多边形？学生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．教师强调：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．教师展示图形：2，上面这些图形都是正几边形？找学生回答：略3，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？找中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？找记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．5，要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？找学生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？找四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．7，大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？学生答：略．二，等分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．教师引导学生分析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？2，哪位同学能证明这五边形的五个角相等？找学生回答。
九年级数学下册24.6.2正多边形和圆导学案沪科版
24.6。
2正多边形和圆【学习目标】1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．【学习重难点】重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆"的理解．【课前预习】1．正三角形有三条对称轴．2．正三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径为错误!a，内切圆半径为错误!a.3．定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心．4．把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于360°n。
5．正多边形都是轴对称图形．如果正多边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形．【课堂探究】正多边形的有关计算【例1】如图，正n边形边长为a，边心距为r，求：正n边形的半径R，周长P和面积S。
分析：正多边形都有一个外接圆，利用外接圆求解，将正多边形的问题转化为解直角三角形问题．解：如图，∵OM⊥AB 于M,∴AM＝BM ＝错误!AB ＝错误!a 。
在Rt△AOM 中,R ＝OM 2＋AM 2＝错误!＝错误!.∵正n 边形边长为a ，∴正n 边形周长P ＝na 。
∵△AOB 的面积＝错误!AB×OM＝错误!ar ,在正n 边形中，这样的三角形共有n 个，正n 边形面积S ＝错误!nar .点拨:正n 边形的半径R ，边心距r 和边长的一半恰好构成直角三角形，在正n 边形中，共有2n 个这样的直角三角形．【例2】如图（1），求中心在坐标原点O ，顶点A 、D 在x 轴上,半径为4cm 的正六边形AB CDEF 的各个顶点的坐标．分析：根据正六边形的半径可直接得出点A 和点D 的坐标，连接OB 、OC ，构造出直角三角形OBG ，求出点B 的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标．解：连接OB 、OC ，如图(2)．∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC＝（3606)°＝60°. ∵OB＝OC ，∴△BOC 为正三角形．又∵正六边形关于y 轴对称,∴∠BOG＝30°。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
24.6 正多边形与圆二、师生互动，探究新知师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•[教师根据学生的回答进行引导、补充和总结•]师：以五边形为例，引导学生证明•已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.生：思考完成填空•师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RSST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的O0的切线，•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB又••• A B = Be , ••• AB= BC• △ PAB 也厶QBC•••/ P=Z Q PQ= 2PA同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,QF= RS= ST= TP= 2PA•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻I教学小结I【板书设计】正多边形与圆1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答•接OA OB OC OD 0E•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.•/ AB= DC ODC• OA= OD 即点D在O O上.同理，点E在O O上.所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.师：引导学生归纳.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径•其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•正五边形的各顶点共圆•正五边形有外接圆•圆心到各边的距离相等•正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离•照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •n师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•例求边长为a的正六边形的周长和面积•五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.I 教学小结I正多边形的性质巩固认识，提高应用水平【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容引入正多边形的概念，通过图片和实物展示让学生直观感受讲解正多边形的性质，如边数、内角大小、对称性等引导学生通过观察和推理得出正多边形的性质1.3 教学活动通过图片和实物引导学生思考什么是正多边形学生自主探究正多边形的性质，记录下来并与同学交流教师总结正多边形的性质，并给出相关例题让学生巩固第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义和性质能够计算圆的半径和直径2.2 教学内容引入圆的概念，通过图片和实物展示让学生直观感受讲解圆的性质，如半径、直径、圆心等引导学生通过观察和推理得出圆的性质2.3 教学活动通过图片和实物引导学生思考什么是圆学生自主探究圆的性质，记录下来并与同学交流教师总结圆的性质，并给出相关例题让学生巩固第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标了解正多边形和圆的关系能够计算正多边形的内切圆和外接圆3.2 教学内容讲解正多边形和圆的关系，如内切圆和外接圆的概念引导学生通过观察和推理得出正多边形和圆的关系3.3 教学活动学生通过观察和推理得出正多边形和圆的关系学生自主探究正多边形的内切圆和外接圆的计算方法，记录下来并与同学交流教师总结正多边形和圆的关系，并给出相关例题让学生巩固第四章：正多边形和圆的面积计算4.1 教学目标能够计算正多边形的面积和圆的面积4.2 教学内容讲解正多边形和圆的面积计算公式引导学生通过观察和推理得出正多边形和圆的面积计算方法4.3 教学活动学生通过观察和推理得出正多边形和圆的面积计算方法学生自主探究正多边形和圆的面积计算公式，记录下来并与同学交流教师总结正多边形和圆的面积计算方法，并给出相关例题让学生巩固第五章：正多边形和圆的应用5.1 教学目标了解正多边形和圆在实际中的应用5.2 教学内容讲解正多边形和圆在实际中的应用，如几何图形、建筑设计等5.3 教学活动学生通过图片和实物观察正多边形和圆在实际中的应用学生自主探究正多边形和圆在其他领域的应用，记录下来并与同学交流教师总结正多边形和圆的应用，并给出相关例题让学生巩固第六章：正多边形的内切圆和外接圆6.1 教学目标理解正多边形的内切圆和外接圆的概念。
数学教案-正多边形和圆_九年级数学教案_模板
数学教案－正多边形和圆_九年级数学教案_模板教学设计示例1教学目标：（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．教学难点：对定理的理解以及定理的证明方法．教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．教师组织学生进行，并可以提问学生问题．（二）正多边形的概念：（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，= = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．（五）初步应用P157练习1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2．求证：正五边形的对角线相等．3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．（六）小结：知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力（七）作业教材P172习题A组2、3．教学设计示例2教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系定理；（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；教学重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．教学活动设计：（一）提出问题：问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？（二）实践与探究：组织学生自己完成以下活动．实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．) （2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？（三）拓展、推理、归纳：（1）拓展、推理：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．同理，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．（2）归纳：正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．正五边形的各顶点共圆．正五边形有外接圆．圆心到各边的距离相等．正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于．（3）巩固练习：1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．（四）正多边形的性质：1、各边都相等．2、各角都相等．观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．（五）总结知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．能力：探索、推理、归纳等能力．方法：证明点共圆的方法．（六）作业P159中练习1、2、3．教学设计示例3教学目标：（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．教学重点：综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归．教学难点：综合运用知识证题．教学活动设计：（一）知识回顾1．什么叫做正多边形？2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)4．正n边形的每个中心角都等于．5．正多边形的有关的定理．（二）例题研究：例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’．求证：五边形ABCDE是正五边形．分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．教师引导学生分析，学生动手证明．证法1：连结OA、OB、OC，∵五边形ABCDE外切于⊙O．∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．∴∠BAO=∠OCB．又∵OB=OB∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA．∴五边形ABCDE是正五边形．证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．∠B=∠C ∠1=∠2 = ．同理= = = ，即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点．所以五边形ABCDE是正五边形．反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”．此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
24.3正多边形和圆(导学案)
24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况， 可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势， 在 高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
九年级数学下册《正多边形与圆》教案、教学设计
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。
新人教版九年级数学上册《24圆 24.3 正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》精品课教案_20
24.3正多边形和圆(1)学习目标：【知识与技能】通过对正多边形与圆的关系的探索，了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力。
【过程与方法】通过探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。
【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。
【重点】正多边形的概念及正多边形相关概念的有关计算。
【难点】对正多边形与圆的关系的探索。
学习过程:一、自学指导1、阅读教材105页，明确下列问题：正多边形概念：________________________________正多边形与圆的关系：_________________________________________正多边形的中心：__________________________________正多边形的中心角________________________________________正多边形的半径_________________________________________正多边形的边心距___________________________________________二、自学检测1、矩形、菱形、正方形是否为正多边形吗？为什么？2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？__________________________________________________________4、已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．三、归纳总结本节课所学知识____________________________渗透的数学思想___________________________四、【当堂检测】1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为() A．18°B．36°C．54°D．72°2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为_________，内切圆半径为________．3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为________，边心距为________．4、正三角形的边长为a，半径为R，边心距为r,则a:R:r为___________ 5．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，求⊙O的半径．五、作业：108页2题、4题、6题六、课后反思。
2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆(2)教案 (新版)新人教版
正多边形和圆
进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．
基础较差，中等、差等生等分点作圆的切线，以相邻切线的交
上节课所
比如画一个六角螺帽的平面图、
等分圆周．
为半径作一
个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六
、尺规作图：对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作
提示：第1幅图案．以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧．
第2幅图案．以正六边形的各边中点为圆心，
）等分圆周；（。
2019-2020学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版导学目标知识点：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
课时：1课时导学方法：探究法导学过程：课前导学1.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？2.归纳概念：叫做正多边形。
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个多边形有n(n≥3)条边， , 这个多边形就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．性质：二、课堂导学问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论.想一想：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？圆内接正n边形：问题2中心半径: ．中心角: ．边心距: ．问题3：如图，以正五边形ABCDE 边心距r 为半径， 中心为圆心作的圆与正五边形有怎样的关系？例1：有一个亭子，它的地基是半径为6m 的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）归纳：如果正n 边形的边数给定，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以求出其它各项。
例2： 完成下表中有关正多边形的计算：三、展示点评 四、当堂训练 1.已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其内切圆的半径是拓展延伸 ：1、一个正多边形的内角和是7200，则这个多边形是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 2、正多边形的一边所对的中心角与正多边形的一个内角的关系是（ ） A ．两角互余 B ．两角互补 C ．两角互余或互补 D ．不能确定3、已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=42x B ．y=82x C ．y=21x D ．y=x824、如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为劣弧CD上不同于点C 、D 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．450B ．600C ．750D ．9005．等边△ABC 的边长为a ，求其外接圆的面积．6．如图所示，已知⊙O•的周长等于6 cm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．课后反思：小组评价： 教师评价：。
数学九年级人教版24.3+正多边形和园教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正多边形和圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质和正多边形与圆的接切关系这两个重点。对于难点部分，如正多边形的内角公式推导，我会通过直观图形和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正多边形和圆相关的实际问题，如如何计算正六边形花坛的面积。
2.教学难点
-正多边形的内角和边长关系，特别是如何推导出正多边形的内角公式；
-正多边形与圆的接切关系，尤其是如何通过圆的半径和正多边形的边长关系来解决实际问题；
-在实际问题中，如何识别和运用正多边形和圆的性质来简化问题。
举例：
a)难点解释：正多边形的内角公式推导，可以从正三角形的内角和开始，逐步推导到一般情况，强调从特殊到一般的思想方法；
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解正多边形的定义及性质，掌握正多边形与圆的关系，包括内接和外切；
-学会计算正多边形的面积和周长，并能运用这些知识解决实际问题；
-通过正多边形和圆的探究，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
举例：重点讲解正五边形、正六边形的性质，以及它们与圆的关系，引导学生通过实际测量和计算来验证正多边形的面积和周长公式。
实践活动环节，学生们的参与度很高，小组讨论也进行得如火如荼。我发现有些小组在解决问题时能够灵活运用所学知识，而有些小组则稍显吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
沪科版九年级数学下册教案24.6 正多边形与圆(第1课时)
24.6正多边形与圆第一课时教学目标【知识与能力】1.理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算；2.学会通过等分圆周的方法作正多边形。
【过程与方法】1. 利用弧、弦、圆周角的关系以及圆的切线性质，让学生用自己的语言说一下正多边形与圆的关系。
2. 让学生动手操作，了解哪种情况的正多边形可以用尺规等分圆周得到。
【情感态度价值观】通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神。
教学重难点【教学重点】正多边形与圆的关系及相关计算。
【教学难点】利用等分圆周的方法作正多边形。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算例1 如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r ∶a ＝1∶1；连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得到以⊙O 的半径为高的正三角形，所以r ∶b ＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题例2 如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形MON 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72° (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】 作正多边形例3 如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．【类型四】 与正多边形相关的证明例4 如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边． 方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形.四、教学反思教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.。
24.6 正多边形和圆.
简单1、同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为（）A．2：3 B．3：2C．2：2 D．2：1【考点】正多边形和圆．【分析】圆的半径是内接圆正方形半径，是外切正六边形的边心距；设圆的半径是R，则可表示出两个多边形的边长，进而求解．【解答】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2R：R＝2：1．故选D2、一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据正多边形的边数＝周角÷中心角，计算即可得解．【解答】360°÷45°＝8．故选D．3、已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（）A．3r B．6r C．12r D．24r【分析】连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形．利用正三角形的性质分析．【解答】连接正六边形的中心与一边的两个端点，根据中心角是60°，因而正六边形的一边与半径构成正三角形；正六边形的半径是r，因而正六边形的边长是r，因而正六边形的周长是6r．故选B．4、如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）；（2）写出图②中∠APN的度数和图③中∠APN的度数；A．（1）60°；（2）90°，108°B．（1）45°；（2）60°，120°【分析】（1）由△ABC为等边三角形可知∠ABC＝60°，再由等速运动可得到∠ABP＝∠NBC，再利用外角的性质可得∠APN＝∠ABP＋∠BAP，代换可得到∠APN＝∠ABC，可求得∠APN的度数；（2）和（1）同理可得到∠APN的度数和∠ABC的度数相等，图③中∠APN的度数和∠ABC 的度数相等；【解答】（1）∠APN＝60°．∵∠APN＝∠ABP＋∠BAP，且点M、N以相同的速度中⊙O上逆时针运动，∴弧BM＝弧CN，∴∠ABP＝∠NBC，∴∠APN＝∠ABP＋∠NBC，即∠APN＝∠ABC＝60°；（2）同理：图2中，∠APN＝∠ABC＝90°；图3中，∠APN＝∠ABC＝108°；故选A5、如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．（1）求证：∠1和∠2的关系；（2）找出一对全等的三角形并给予证明．A．（1）不相等；（2）△ABB1≌△FAA1B．（1）相等；（2）△ABB1≌△FAA1【分析】（1）根据多边形内角与外角的有关知识求解．依题意推出∠1＋∠A1AF＝120°，∠2＋∠A1AF＝∠B1A1F1＝120°，易求∠1，∠2的关系．（2）依题意∠F1A1B1＝∠A1B1C1推出∠AB1B＝∠FA1A＝60°，又AB＝FA，∠1＝∠2，推出△ABB1≌△FAA1．【解答】（1）证明：∵多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，∴∠1＋∠A1AF＝120°，∠2＋∠A1AF＝∠B1A1F1＝120°，∴∠1＋∠A1AF＝∠2＋∠A1AF ，即∠1＝∠2；（2）△ABB1≌△FAA1．证明：∵∠F1A1B1＝∠A1B1C1＝120°，∴∠AB1B＝∠FA1A＝60°，则∠AB1B＝∠FA1A ∠1＝∠2AB＝FA，∴△ABB1≌△FAA1．故选B6、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角【分析】根据多边形的外角与内角的定义可知多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角．【解答】多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角．故选B．7、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．3−12πB．3−23πC．23−12πD．23−23π【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB＝60°，故△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG＝OA•sin60°，再根据S阴影＝S△O A B－S扇形O M N，进而可得出结论．【解答】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG＝OA•sin60°＝3，∴S阴影＝S△O A B－S扇形O M N ＝12×2×3－60×π×(3)2÷360＝3－12π．故选A．8、下列命题中的真命题是（）A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1B．正六边形的边长等于其外接圆的半径C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的3倍D．各边相等的圆外切多边形是正方形【分析】本题主要考查了正多边形与圆的关系，涉及边心距、内切圆、外接圆等知识．对四个选项逐一分析即可．【解答】A、只有正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为1：2，故错误；B、正六边形的中心角为60°，那么正六边形的半径和边长就组成一个等边三角形，故正确；C、圆外切正方形的边长等于其边A心距的2倍，故错误；D、各边相等的圆外切多边形是正多边形，故错误．故选B．9、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝4，DF＝3，则菱形ABCD的边长为（）A ．42B ．32C ．5D ．7【分析】先连接OG ，求出OD 、OG ，由勾股定理求出OA 、GD ，由菱形ABCD ，得到AC ⊥BD ，由勾股定理求出AD ，再根据勾股定理即可求出答案． 【解答】连接OG ，∵BD ＝4，DF ＝3，∴OD ＝2，OF ＝OG ＝3＋2＝5，由勾股定理得：OA ＝GD ＝21252222=-=-OD OG ， ∵菱形ABCD ， ∴AC ⊥BD ，由勾股定理得：AD ＝2222(21)25OA OD +=-=；∴菱形ABCD 的边长为5； 故选C ．10、弦AB 是圆内接正三角形的边，弦AC 是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC 的度数为（ ）A ．90°B ．30°C ．90°或30°D ．90°或40°【分析】根据题意画出图形，求出正六边形内角的度数，再根据正三角形的特点求出∠BAC 的度数即可．【解答】①如图所示，正六边形ACBDEF 与正△ABE 是⊙O 的内接多边形；∵在六边形ACBDEF 中， AC ＝EC ，∴∠AEC ＝∠CAE ， 又∵∠C ＝（n －2）•180°×61＝120°， ∴∠CAE ＝（180°－120°）×12＝30°．②根据①的结论可得，∠BAF ＝30°，∠CAF ＝120°， 则∠BAC ＝120°－30°＝90°． 故选C ．11、如图，正三角形的内切圆中的内接正方形的边长为2，则正三角形的边长为（ ）]A ．6B ．2C ．3D ．26【分析】利用正方形的性质得出圆的半径，进而求出AE 的长即可得出答案．【解答】如图所示：设正方形的中心为O ，E 为切点，连接EO ，AO ，则圆的半径为：2sin45°＝2， 即EO ＝2，故AO ＝22， 则AE ＝22AO EO ＝6，故正三角形的边长为：26． 故选：D ．12、一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和与外角和的比为5：2列方程求解．【解答】设这个多边形是n边形．则[（n－2）×180°]：360°＝5：2，n＝7．故这个多边形是七边形．故选C．13、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A．S3＞S4＞S6B．S6＞S4＞S3C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S3【分析】先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可．【解答】设正六边形的边长为a，如图所示，则正△ABC的边长为2a，正方形ABCD的边长为a．如图（1），过A作AD⊥BC，D为垂足；∵△ABC是等边三角形，BC＝2a，∵2．59a2＞2．25a2＞1．73a2．∴S6＞S4＞S3．故选：B．14、在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，正五边形，正六边形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】中心对称图形有：平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，正六边形，其中轴对称图形有：矩形，菱形，正方形，圆，正六边形，只有平行四边形不是轴对称图形．故选A．15、如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．6mm B．12mm C．63mm D．43mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝AM：AB，∴AM＝6×＝33（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝12AC，∴AC＝2AM＝63（mm）．故选：C．难1、如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ）A ．b ＝3aB ．b ＝3a C ．b ＝22aD ．b ＝2a【分析】首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a 、b 之间的关系即可． 【解答】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为2a π∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2πr ＝2a π解得：r ＝4a∴AC ＝12a －r ＝4a ，如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA ⊥CA 于A 点， 则：AC 2＋AB 2＝BC 2即：（4a ）2＋（2b ）2＝（34a ）2整理得：b ＝2a故选D ．2、如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB ＝∠DCE ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan ∠ACB ＝22，BC ＝2，求⊙O 的半径．A ．（1）相切；（2）64B ．（1）相离；（2）1【解答】（1）直线CE 与⊙O 相切．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ∥AD ，∠ACB ＝∠DAC ；又∵∠ACB ＝∠DCE ，∴∠DAC ＝∠DCE ；连接OE ，则∠DAC ＝∠AEO ＝∠DCE ；∵∠DCE ＋∠DEC ＝90°∴∠AE0＋∠DEC ＝90°∴∠OEC ＝90°，即OE ⊥CE ．又OE 是⊙O 的半径，∴直线CE 与⊙O 相切．（2）∵tan ∠ACB ＝AB ：BC ＝22，BC ＝2， ∴AB ＝BC •tan ∠ACB ＝2， ∴AC ＝6；又∵∠ACB ＝∠DCE ，∴tan ∠DCE ＝tan ∠ACB ＝22，∴DE ＝DC •tan ∠DCE ＝1； 在Rt △CDE 中，CE ＝223CD DE +=， 连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，CO 2＝OE 2＋CE 2，即(6−r )2＝r 2＋3 解得：r ＝64故选A3、已知圆内接正六边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则a ：R ：r ＝（ ）A ．1：1：3B ．2：2：3 C ．1：2：3 D ．1：2：3【解答】圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形，这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等，等边三角形的高与正六边形的边心距相等，等边三角形的高是它的边长的32倍，所以a ：R ：r ＝2：2：3．故选B ．4、下列命题正确的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．正多边形一定是中心对称图形C ．各角相等的圆内接多边形是正多边形D ．正多边形外接圆的半径是正多边形的半径【分析】根据正多边的定义对A 进行判断；根据正多边的性质对B 进行判断；利用矩形对C 进行判断；根据正多边形的半径对D 进行判断．【解答】A 、各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，所以A 选项错误；B 、当正多边形的边数为偶数时，它一定是中心对称，所以B 选项错误；C 、各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，所以C 选项错误；D 、正多边形外接圆的半径是正多边形的半径，所以D 选项正确．故选D．5、正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A．43B．63C．73D．83【分析】边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，计算出正六边形的面积即可．【解答】连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵∠DOE＝360°÷6＝60°，又∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°－60°）÷2＝60°，则△ODE为正三角形，∴OD＝OE＝DE＝2，∴S△ODE＝12OD•OM＝12OD•OE•sin60°＝33．正六边形的面积为6×＝63，故选B．6、已知正多边形的边心距与边长的比为1：2，则此正多边形为（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十二边形【分析】边心距与边长的比为1：2，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是45度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【解答】如图，圆A是正多边形的内切圆；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为1：2，即如图有AB＝BD，则△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝45°，∠CAB＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝4．故选B．7、下列说法正确的是（）A．正五边形的中心角是108°B．正十边形的每个外角是18°C．正五边形是中心对称图形D．正五边形的每个外角是72°【分析】分别计算出正五边形、正十边形、正五边形外角的度数，结合中心对称的特点即可选出．【解答】正五边形的中心角是360°÷5＝72°；正十边形的每个外角是360°÷10＝36°；正五边形的每个外角是360°÷5＝72°；正五边形不是中心对称图形．故选D．8、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下－丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …正多边形每个内角的度…数A．60°，90°，108°，120°B．60°，90°，120°，150°【分析】利用正多边形一个内角＝180－360÷n求解；【解答】（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n－2）•180°÷n；故选A9、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．【解答】360÷30＝12；360÷60＝6；360÷90＝4；360÷120＝3；360÷180＝2．因此n的所有可能的值共五种情况，故选B．10、如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的有（）①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③弧AC＝弧BC；④∠BAC＝30°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据圆的内接正六边形、正三角形及正十二边形的性质进行解答即可．【解答】∵OA＝AB，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，∴弦AB的长等于圆内接正六边形的边长，故①正确；∵OC⊥AB，∴AC＝BC，∴弧AC＝弧BC，故③正确；∴弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故②正确；∵∠ACB是圆内接正十二边形的内角，∴∠ACB＝(12−2)×180°÷12＝150°，∴∠ACO＝12∠ACB＝12×150°＝75°，在△AOC中，∵∠AOC＝30°，∠OAB＝60°，∠ACO＝75°，∴∠BAC＝180°－∠ACO－∠AOC－∠OAC＝180°－75°－30°－60°＝15°，故④错误．故选C．12、1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（）A．Rsin20°B．Rsin40°C．2Rsin20°D．2Rsin40°【分析】经过正九边形的中心O作边AB的垂线OC，构建直角三角形解三角形即可．【解答】经过正九边形的中心O作边AB的垂线OC ，则∠O＝20°，在直角△OBC中，根据三角函数得到BC＝OBsin20°＝2Rsin20°．∴边长AB＝2Rsin20°．故选C．。
2019-2020年(秋)九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版.doc
2019-2020年(秋)九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案1 （新版）新人教
版
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心
问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的
些图案中找出正多边形来吗（幻灯4）
等；②各角相等。
二者缺一不可。
边形都是轴对称图形吗？都是中心对称
边形都是轴对称图形，都有
DE
标导学
问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空：正多边形边数内角中心角外角
分析：由于亭子地基是正六边形，如图所示，所以它的中心角等于OBC 是等边三角形，从而得到：正六边形的边长等于它的半径。
18在生产生活中应用广泛。
本节课抓住正多边形的核心概念，从题的方法和技巧，落实数学思想方法。
∆解：连接半径在Rt OMB 中，
温馨提示：教案设计匹配课件，见光盘中精品教学课件。
24.6 正多边形与圆 第1课时 课件 沪科版数学九年级下册
多边形的内角和=(n–2)180° 正多边形的每个内角= (n 2) 180
n
解：(1) 108°，72°； (2) 135°，45°； (3) 150°，30°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2. 用两种方法作已知⊙O的内接正八边形.
方法一
C
B
D
360=45 A
探究 如何在圆中作正四边形？
用尺规等分圆周
如图，用直尺和圆规作⊙O 的两条互相垂直的直径(先任意画 一条直径，再利用圆规作出直径 的垂直平分线)，就可以把⊙O分 成4等份，顺次连接各分点即可作 出正四边形.
在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对 的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明：连接OA，OB，OC，则
B O
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C 为切点的⊙O的切线. ∴ ∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
Q C R
∴ ∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB. 又 ∵ AB BC ， ∴ AB=BC.
A
B
小组合作
1.独立思考，作出图形；
2.两人一组，交流作法.
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典型例题
【例】如图，在一个半径为2 cm的圆中，作出它的内接
正六边形.
用量角器等分圆周
作法： (1) 任意画一条半径；
(2) 用量角器画一个60°的圆心角， 得到它所对的弧；
(3) 用圆规在圆上依次截取与这条弧相 等的弧，得到圆的六等份点；
2019最新九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3BCE CDA AB==.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：一定.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.正方形的边长为30m ，S 正方形=30×30=900（m 2），五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？ ※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
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2019版九年级数学下册24.6正多边形与圆24.6.1正多边
形与圆导学案新版沪科版
【学习目标】
1．使学生理解正多边形概念
2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；
4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．
【学习重难点】
重点：n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
难点：对正n边形中泛指“n”的理解．
【课前预习】
1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°.
2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．
3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
新课早知
1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
【课堂探究】
正多边形的判定
【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE ＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形．
分析：利用定义判断正多边形．
证明：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠AC B，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.
===.
∴AD CD AE BE
=.
又∵BE＝BC，∴BE BC
∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．
∴五边形AEBCD是正五边形．
点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形．
【课后练习】
1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )．A．正三角形B．正方形
C．正六边形D．正八边形
答案：D
2．正八边形的每个内角为( )．
A．120° B．135° C．140° D．144°
答案：B
3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.
解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°.
答案：180°
4．如图，在正六边形ABCDEF 中，G 是BF 的中点，作GH⊥AB 于H.
求证：AH∶AB＝1∶4.
证明：∵ AB＝AF ，G 是BF 的中点，∴AG⊥BF.
又∠BAF＝16(6－2)×180°＝120°，
∴∠ABG＝30°＝∠AGH.
设AH ＝x ，则AG ＝2x ，AB ＝4x .
∴AH∶AB＝x ∶4x ＝1∶4.
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