初中数学圆随堂练习18
中考数学一轮复习《圆》专项练习题-附参考答案
中考数学一轮复习《圆》专项练习题-附参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知⊙O的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在圆心2．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC若∠AOB=40°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．80°3．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB的宽度为24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．10cm C．13cm D．8cm4．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，过A、B、E三点的圆交BC于点D，则∠AED 的正切值是（）A．12B．2 C．√52D．√555．如图所示，将⊙O沿弦AB折叠，AB⌢恰好经过圆心O.若⊙O的半径为3，则AB⌢的长为（）.A．12πB．πC．2πD．3π6．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接OA、OB，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD、AD若∠ADC= 30°，OA=1，则AB的长为（）A．1B．√3C．2D．47．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．√3B．√6C．3 D．2√38．如图所示，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后，刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为2√5，AB=8，则BC的长是（）.A．5√3B．√2552C．6√2D．14√53二、填空题9．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是．11．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE= ．⌢的长12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE度为.，OB=6，则PB的长为．13．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，tanP=34三、解答题14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．⌢=ED⌢．（1）求证：BD⌢，BE⌢的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．（2）当AE15．如图，中，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若求的值．16．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP.（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是3√2，CD＝8，求BC的长.17．如图，AB是的直径，点C，M为上两点，且C点为的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点EF．（1）求证：；（2）若， MB=2 ，求的长度．18．如图，在中以为直径的分别与、相交于点、E，连接过点作，垂足为点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求图中阴影部分的面积．参考答案1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．18π10．60°11．102°12．23π13．414．（1）证明：如图，连接AD∵AB是直径∴∠ADB＝90°∵AB＝AC∴∠BAD＝∠CAD∴BD⌢=ED⌢．（2）解：∵AE⌢ + BE⌢ =180°，AE⌢与BE⌢的度数之比为4：5∴AE⌢ =80°，BE⌢ =100°∴BD⌢ = ED⌢ =50°∴AD⌢ = AE⌢ + ED⌢ =130°∴∠BAE＝12BE⌢＝50°，∠B＝12AD⌢＝65°∵∠AED+∠B＝180°，∠BDE+∠A＝180°∴∠AED＝115°，∠BDE＝130°∴∠BAE＝50°，∠B＝65°，∠BDE＝130°，∠AED＝115°．15．（1）解：是的切线证明：连接在和中∵OD是圆的半径是的切线（2）解：．设在中．设的半径为，则在中．在中16．（1）证明：∵AB为直径∴∠ACB=90°∵点P是△ABC的内心∴∠ACD=∠BCP=45°，∠CBP=∠EBP∴∠ABD=∠ACD=45°∵∠DPB=∠BCP＋∠CBP=45°＋∠CBP，∠DBP=∠ABD＋∠CBP=45°＋∠EBP ∴∠DPB=∠DBP∴BD=DP（2）解：连接AD，如图所示∵AB是直径∴△ABD是等腰直角三角形∵⊙O的半径是3√2∴AB=6√2∴△ABD是等腰直角三角形∴BD=√22×AB=√22×6√2=6∵∠EDB=∠BDC ∵△DBE∽△DCB∴DEDB =DBCD∵CD＝8∴DE=DB2CD =628=4.5∵∠ACD=∠ABD=45°∴△AEC∽△BED∴ACBD =CEDE∴AC=143∴在Rt△ABC中BC=√AB2−AC2=2√1133. 17．（1）证明：如图连接．∵是的切线∴∵点C是的中点∴∵OB=OC∴∴∴∴∴（2）解：如图，连接∵∴∵OM=OB∴为等边三角形∴OB=MB=2∴的长度18．（1）证明：连接．是的直径．又AB＝AC，∴D是BC的中点．连接；由中位线定理，知又．是的切线；（2）解：连接，的半径为第11 页共11 页。
数学随堂小练北师大版(2012)九年级下册：3.1圆(有答案)
数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册：3.1圆 一、单选题1.有下列四个说法:①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆其中说法错误的个数是( )A.1B.2C.3D.42.如图所示的圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cm.D.πcm 3.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a ，b ，则( )A.a b =B.a b <C.a b >D.不能确定4.如图，在⊙O 中，弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确5.下列说法:①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④半径是弦.其中错误的个数为( )A.1B.2C.3D.46.下列说法中，错误的有( )(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是( )A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆8.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )A.以点O为圆心B.以2cm长为半径C.以点O为圆心，5cm长为半径D.经过点A9.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( )A.1条B.2条C.3条D.无数条11.已知,A B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是cm.12.如图,以点A为端点的优弧是 ,点A为端点的劣弧是 .13.到点O的距离等于8cm的点的集合是 .14.若O 的半径为6 cm,则O 中最长的弦长为 .参考答案1.答案：B 确定圆的条件是圆心与半径，故①错误；直径是圆内最长的弦，故②正确；只有过圆心的弦才是直径，故③错误；弧分为优弧、劣弧和半圆，故④正确故选B2.答案：C因为2cm AB =，所以圆的直径是4cm ，故选C3.答案：A设甲走的半圆的半径是R ，则甲所走的路程是πR 设乙所走的两个半圆的半径分别是1r 与2r ，则12r r R +=.乙所走的路程是()112ππ2ππr r r r R +=+=，因此a b =.4.答案：C 如图，在O 中，有AB DB CB CD 弦、弦、弦、弦，共4条弦.故选C.5.答案：C①弧分为优弧、劣弧和半圆，故①错误；②半径相等的两个圆能完全重合，所以为等圆，故②正确③因为通过圆心的线段的两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径故③错误；④半径的其中一个端点是圆心，故不是弦，故④错误.6.答案：A确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆，正确；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个，错误故选A7.答案：C直径是过圆心且两端点在圆上的线段，故C 错误.8.答案：C利用确定一个圆的条件是圆心和半径，只有选项C 符合题意.9.答案：A圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条。
初中数学圆练习题(含答案)
圆的相关练习题1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。
2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。
3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。
4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。
5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。
A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°（第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ）(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。
8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ，求证：6009. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。
11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
你认为图中有哪些相等的线段？为什么？答案：1.60度 2.32 3.134 4.90度 5.D 6.A 7.2.58.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略10.100毫米11.AC=OC ， OA=OB ，AE=EDB。
九年级数学下册 自主复习18 圆练习 (新版)新人教版
18.圆(九上第二十四章)知识回顾1．垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4．直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径． 5．点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则点P 在⊙O 内⇔d<r ；点P 在⊙O 上⇔d ＝r ；点P 在⊙O 外⇔d ＞r ．6．直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相切；圆心到直线的距离小于圆的半径，直线与圆相交． 7．切线垂直于过切点的半径．经过半径的外端，且与半径垂直的直线是圆的切线． 8．过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等，这个点与圆心的连线平分两切线的夹角． 9．一个三角形的外接圆只有一个，圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点．三角形的内切圆也只有一个，圆心为内心，是三角形三个内角平分线的交点． 10．弧长公式为l ＝n πr 180，扇形面积公式：S 扇形＝n πr2360．11．圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆柱的侧面展开图是一个矩形．达标练习1．(湘西中考)⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为(B)A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C ．点A 在圆外D ．无法确定2．如图，在⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点C ，AB ＝4，OC ＝1，则OB 的长是(B)A. 3B. 5C.15D.173．已知正三角形的外接圆半径为2，则这个正三角形的边长是(A)A ．2 3 B. 3 C ．3 D ．24．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，那么该输水管的半径为(C) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm5．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO ＝40°，则∠OCB 的度数为(C)A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°6．(张家界中考)如图，∠O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是(C)A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情况均有可能7．用半径为3 cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．2π cmB ．1.5 cmC ．π cmD ．1 cm8．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为(C) A.14πB.π－12C.12D.14π＋129．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC ＝70°，则∠OCB ＝20°．10．如图所示，O 是△ABC 的内心，若∠BOC ＝100°，则∠BAC ＝20°.11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为55°．12．(孝感中考)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O ；(要求保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB ︵的中点C 到弦AB 的距离为20 m ，AB ＝80 m ，求所在圆的半径．解：(1)如图，点O 为所求．(2)连接OA ，AB ，OC ，OC 交AB 于D ， ∵C 为AB ︵的中点， ∴OC ⊥AB.∴AD ＝BD ＝12AB ＝40 m.设⊙O 的半径为r m ，则OA ＝r m ，OD ＝OC －CD ＝(r －20)m.在Rt △OAD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴r 2＝(r －20)2＋402，解得r ＝50， 即所在圆的半径是50 m.13．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵的中点．求证： (1)AB ＝BC ；(2)四边形BOCD 是菱形．证明：(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝90°，∠AOB ＝90°－30°＝60°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB. ∵∠AOB ＝∠OBC ＋∠OCB ，∴∠OCB ＝30°＝∠A.∴AB ＝BC. (2)连接OD 交BC 于点M. ∵D 是BC ︵的中点， ∴OD 垂直平分BC.∵在Rt△OMC中，∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.∴OM＝DM.∴OD与BC相互垂直平分．∴四边形BOCD是菱形．14．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB.∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形．∴BC＝OC＝2.(2)证明：∵BC＝OC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.又∵∠OCB＝∠CBP＋∠CPB，∴∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，即OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．15．(沈阳中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数；(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝23，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°.∵∠ABC＝2∠D，∴2∠D＋∠D＝180°.∴∠D＝60°.∴∠AOC＝2∠D＝120°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB ＋3∠AOB ＝120°.∴∠AOB＝30°.∴∠COB＝90°.在Rt △OCE 中，OC ＝23，∴OE ＝OC ·tan ∠OCE ＝23·tan30°＝23×33＝2. ∴S △OEC ＝12OE ·OC ＝12×2×23＝23，S 扇形OBC ＝90π×（23）2360＝3π.∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OEC ＝3π－2 3.。
初中数学圆的练习题大全完整版
初中数学圆的练习题大全HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】初中数学练习题——圆练习（一）一.填空（本题共26分，每空2分）1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为______.7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______.8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.二.选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为[ ]A.1cmB.5cmC.1cm或6cmD.1cm或5cm2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是[ ]A.30°B.15°C.60°D.45°3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦[ ]A.相等B.不相等C.大小不能确定D.由圆的大小确定∠PAD= [ ]A.10°B.15°C.30°D.25°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则与∠APO相等的角的个数是[ ]A.2个B.3个C.4个D.5个6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是[ ]A.30°B.60°C.90°D.120°7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是[ ]A.60°B.120°C.60或120D.30°或150°A.7cmB.8cmC.7cm或8cmD.15cm三.（本题共6分）已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点四.（本题7分）在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG的长．五.（本题8分）已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．六.（本题8分）已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF七.（本题5分）已知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC八.（本题8分）如图EB 是⊙O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作⊙O 的切线AC ，切点为D ，过B 作⊙O 的切线BC ，交AC 于点C ，若EB=BC=6，求：AD 、AE 的长．练习（二）一.选择题(每小题3分,共36分)1．圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A ．有两个公共点，B ．有一个公共点， C ．没有公共点，D ．公共点个数不定。
初中数学九年级数学上《圆》章节课堂基础同步练习(全章整理含答案)
初中数学九年级数学上《圆》章节课堂基础同步练习圆基础导练1.以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2.半径为5cm的圆满足圆O上的点到圆心的距离（）A.大于5cmB.小于5cmC.不等于5cmD.等于5cm3.如图，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为()A．60°B．90°C．120°D．150°能力提升4．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．5.若圆O的半径是12cm，OP=8cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.参考答案1．D 2.D 3.C4．BC＝10 cm 5.最短距离为：12-8=4（cm）；最长距离为：12+8=20（cm）垂直于弦的直径基础导练1.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D．72.如图，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆O于点C，且CD=2，则AB的长是 .能力提升3.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4.已知⊙O的半径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离是多少？参考答案1.C2. 83.D4.1cm 或7cm弧、弦、圆心角基础导练1.如图，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝() A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确第1题图第2题图2.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32°B．60°C．68°D．64°3.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A.10B.430C.10或430D.10或2165能力提升4.一条弦分圆周为5:7，这条弦所对的圆心角为( )A.210°B.150°C.210°或150°D.75°或105°5.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________．第5题图第6题图6．如图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．参考答案1.C2.D3.D4.B5.相等6.AB ＝CD 或AB ＝CD圆周角 基础导练1.如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半 径是( )A ．1B ．2C ．3D ．5O CBA第1题图 第2题图 第3题图2.如图，CD ⊥AB 于点E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________.3.如图，⊙O 直径AB ＝8， ∠CBD ＝30°，则CD ＝________．能力提升4.如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=． （1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．DOABCCBAO5．如图，已知AB ＝AC ，∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求∠APB 的度数．参考答案1.A2.30°3. 44.（1）55β=；（2）90αβ︒+=.证明略. 5．(1)证明：由圆周角定理，得∠ABC ＝∠APC ＝60°. 又AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形． (2)解：∵∠ACB ＝60°， ∠ACB ＋∠APB ＝180°， ∴∠APB ＝180°－60°＝120°.点和圆的位置关系基础导练1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）A．1个或3 B．3个或4个C．1个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内能力提升4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.5．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．参考答案1.C2.C3.B4.6.55．解：图略．作法：连接AB，AC，分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置．直线和圆的位置关系基础导练1.如图，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()A．4 B．2 7 C．5 D．10第1题图第2题图2．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°3.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( ).A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°能力提升4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______. 5．如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．参考答案1.B2.D3.A4.50°60°70°5.解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB＝EC.∴∠ECB＝∠EBC.又∠E＝46°，而∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180°，∠ECB＝67°.又∠DCF＋∠ECB＋∠DCB＝180°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.又∠A＋∠BCD＝180°，∴∠A＝180°－81°＝99°.正多边形和圆基础导练1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶32．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()A．60°B．45°C．30°D．22.5°3.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化能力提升4．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.5．如图，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？参考答案1．B 2.C 3.D 4.10 25．解：三个小三角形是等边三角形且边长为13a，正六边形的边长为13a，正六边形的面积为36a2，原正三角形的面积为34a2，它们的面积比为2∶3.弧长和扇形面积基础导练1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于()A．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm2．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm3.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )rA．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝32能力提升4．如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB＝120°，则阴影部分面积是____________．5．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．参考答案1.C2.B3.A4.2π5.解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，则(1)2πr＝12×2πl，∴l＝2r，l∶r＝2∶1.(2)∵l2－r2＝h2，∴3r2＝(33)2.∴r＝3 cm，l＝6 cm.S全＝πrl＋πr2＝27π(cm2)．。
浙教版九年级数学上册随堂练习：3.1 圆(包含答案)
3.1 圆一．填空题1．（2018秋•滨海县期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．2．（2018秋•吴兴区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆（填“外”，“内”，“上”）．3．（2018秋•泰兴市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是．4．（2018秋•汶上县期中）已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为．5．（2019•赤峰一模）直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是．6．（2018秋•京口区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是．二．选择题7．（2018秋•鄞州区期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．12 8．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部9．（2018秋•潮南区期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．1610．（2019春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm 11．（2018秋•天心区校级月考）下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦12．（2018秋•常熟市期末）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P （）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定13．（2018秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，）D．（，0）14．（2018秋•城厢区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞5 15．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外16．（2016秋•柯桥区校级月考）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块三．解答题17．（2017秋•休宁县期中）如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．18．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，AC＝6cm，AM是中线．（1）以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B、C、M与⊙A是什么位置关系？（2）若以A为圆心作⊙A，使点B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？20．（2018秋•微山县期中）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．21．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．22．如图．已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3）．利用坐标网格和你的观察力．请直按说出△ABC外心的坐标和外接圆半径．23．（2018秋•兴化市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心点点M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．24．（2018•常德二模）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC 交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．25．我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆，求：能覆盖住边长为，，4的三角形的最小圆的半径．参考答案一．填空题1．（2018秋•滨海县期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），不能确定一个圆，（填“能”或“不能”）．【思路点拨】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【答案】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），∴BC∥x轴，而点A（1，﹣3）在x轴上，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．2．（2018秋•吴兴区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆内（填“外”，“内”，“上”）．【思路点拨】直角三角形中根据勾股定理可以计算AB的长度，CD为AB边上的高，根据面积法AC×BC＝AB×DC可以求得CD的长，与半径比较后即可得到点D与圆的位置关系．【答案】解：直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，△ABC的面积S＝•AC•BC＝•AB•CDCD＝．∵＜2.5，∴点D在⊙C内，故答案为：内．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及点与圆的位置关系，根据勾股定理计算斜边长是解题的关键．3．（2018秋•泰兴市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是x＜3．【思路点拨】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【答案】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，则BD＝＝5．∵点A、B、C三点都在圆外，∴x＜3．故答案为：x＜3；【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．4．（2018秋•汶上县期中）已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为1或3．【思路点拨】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．【答案】解：当点P在圆外时：∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，∴圆的直径为4﹣2＝2，∴该圆的半径是1．当点P在圆内时：∵到圆上的最短距离是2，最长距离是4，∴该圆的直径为4+2＝6，∴该圆的半径为3，∴圆的半径为1或3，故答案为：1或3．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．5．（2019•赤峰一模）直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是5．【思路点拨】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．【答案】解：如图，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∴外接圆半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点．6．（2018秋•京口区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是2＜r≤4．【思路点拨】先根据勾股定理AB的长，然后由B，C，D与⊙A的位置，确定⊙A的半径的取值范围．【答案】解：由勾股定理得到：AB＝＝5，则AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，∵B、C、D三点中只有一点在⊙A内，AC＝4，∴⊙A的半径r的取值范围是2＜r≤4．故答案是：2＜r≤4．【点睛】本题考查的是勾股定理、点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．二．选择题7．（2018秋•鄞州区期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．12【思路点拨】根据圆中最长的弦为直径求解．【答案】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．【点睛】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．8．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部【思路点拨】根据已知条件对个选项进行判断即可．【答案】解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．9．（2018秋•潮南区期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．16【思路点拨】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【答案】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．10．（2019春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【思路点拨】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【答案】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP ＝12．故选：B．【点睛】注意点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．11．（2018秋•天心区校级月考）下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦【思路点拨】根据圆的有关概念进行判断．【答案】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．12．（2018秋•常熟市期末）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定【思路点拨】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【答案】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．13．（2018秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，）D．（，0）【思路点拨】根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与⊙O关系．【答案】解：A、点（2，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：2﹣1＝1＜2，所以点（2，0）在⊙O内，错误；B、点（0，2）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：＞2，所以点（2，0）在⊙O外，错误；C、点（0，）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：＝2，所以点（2，0）在⊙O上，正确；D、点（，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：﹣1＜2，所以点（2，0）在⊙O内，错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d＝r，③点P在圆内⇔d＜r．14．（2018秋•城厢区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞5【思路点拨】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；点在圆外；当d ＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【答案】解：∵点P（4，3），∴PO＝＝5，∵点P在⊙O内，∴r＞OP，即r＞5，故选：D．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．15．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外【思路点拨】先解直角△ABC，求出AB、AC的长，再根据点到圆心距离与半径的关系可以确定点B、点C与⊙A的位置关系．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了含30°角的直角三角形的性质．16．（2016秋•柯桥区校级月考）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块【思路点拨】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【答案】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．【点睛】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．三．解答题17．（2017秋•休宁县期中）如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【答案】解：连接AC，∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．18．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？【思路点拨】点与圆的位置关系由三种情况：设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．【答案】解：根据勾股定理，有AB＝＝2（cm）；∵CA＝2cm＜cm，∴点A在⊙O内，∵BC＝4cm＞cm，∴点B在⊙C外；由中线定理得：CM＝cm∴M点在⊙C上．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，AC＝6cm，AM是中线．（1）以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B、C、M与⊙A是什么位置关系？（2）若以A为圆心作⊙A，使点B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？【思路点拨】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AB，AC，AM与AB的大小关系即可得出答案；（2）利用分界点当B、C、M三点中至少有一点在⊙A内时，以及当至少有一点在⊙A外时，分别求出即可．【答案】解：（1）∵AB＝4cm＝⊙A的半径，∴点B在⊙A上；∵AC＝6cm＞4cm，∴点C在⊙A外；由勾股定理，得BC＝＝2cm，∵AM是BC边上的中线，∴AM＝BC＝cm＜4cm，∴点M在⊙A内；（2）以点A为圆心作⊙A，使B、C、M三点中至少有一点在⊙A内时，r＞cm，当至少有一点在⊙A外时，r＜6cm，故⊙A的半径r的取值范围为：cm＜r＜6cm．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系20．（2018秋•微山县期中）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．【思路点拨】（1）先确定出AB＝10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM＝5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．【答案】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB＝＝10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM＝＝5，∴点C在⊙M上．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是对两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．21．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．【思路点拨】连接AB，作出AB的垂直平分线交直线l于O点，以O为圆心，OA为半径作圆．【答案】解：如图所示，⊙O即为所求．【点睛】本题主要考查确定圆的条件的知识点，本题要求有较强的作图能力，对同学来说需要熟练掌握．22．如图．已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3）．利用坐标网格和你的观察力．请直按说出△ABC外心的坐标和外接圆半径．【思路点拨】作CD⊥AB于D，点O为外心，根据图形和坐标的性质得到AD和CD的长度，根据外心的概念和勾股定理列出方程，解方程得到答案．【答案】解：分别作AB、BC的垂直平分线交于点P，由图形可知，点P的坐标为：（4，6），外接圆的半径为5．答：△ABC外心的坐标为（4，6），外接圆半径为5．【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质、三角形的外心的性质和勾股定理的应用，正确根据坐标求出线段的长度、根据题意列出方程是解题的关键．23．（2018秋•兴化市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心点M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．【思路点拨】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．（2）求出⊙M的半径，MD的长即可判断；【答案】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．【点睛】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键．24．（2018•常德二模）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC 交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．【思路点拨】连结OC，如图，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，则根据等腰三角形的性质得∠E＝∠1，再利用三角形外角性质得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°，然后解方程即可．【答案】解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．25．我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆，求：能覆盖住边长为，，4的三角形的最小圆的半径．【思路点拨】根据等腰三角形的三边长可知，此等腰三角形是锐角三角形，因此能盖住三角形的最小圆应该是三角形的外接圆；可过等腰三角形的顶角顶点作圆的直径，通过勾股定理和相交弦定理求出此圆的外接圆半径．【答案】解：如图；△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4；由于△ABC是锐角三角形，因此能覆盖此三角形的最小圆应该是△ABC的外接圆⊙O；过A作⊙O的直径AE，交BC于D；在Rt△ABD中，AB＝，BD＝2，由勾股定理得：AD＝3；由相交弦定理知：BD2＝AD•DE，即DE＝BD2÷AD＝；故⊙O的半径最小为：（AD+DE）＝×（3+）＝．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、相交弦定理等知识的综合应用，首先判断出△ABC的形状是解题的关键．。
中考数学考点集训分类训练18 圆(含答案)
分类训练18圆基础分类题型命题点1与圆周角定理及其推论有关的计算1(2022嘉兴)如图,在☉O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为( ) A.55°B.65°C.75°D.130°(第1题) (第2题)2(2022滨州)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B 的大小为( ) A.32° B.42° C.52° D.62°3(2022山西)如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( ) A.60° B.65° C.70° D.75°(第3题) (第4题)4(2022温州)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为( )A.95°B.100°C.105°D.130°5(2022营口)如图,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为( )A.43B.8C.42D.46(2022广东)如图,四边形ABCD 内接于☉O ,AC 为☉O 的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC 的形状,并给出证明;(2)若AB=2,AD=1,求CD 的长度.命题点2与垂径定理及其推论有关的计算7(2022南充)如图,AB 为☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,OF ⊥BC 于点F ,∠BOF=65°,则∠AOD 为( )A.70°B.65°C.50°D.45°(第7题)(第8题)8(2022邵阳)如图,☉O 是等边三角形ABC 的外接圆,若AB=3,则☉O 的半径是( )A.32B. 32C. 3D.529(2022云南)如图,已知AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,AB ⊥CD ,垂足为点E.若AB=26,CD=24,则∠OCE 的余弦值为 ( )A.713B.1213 C.712 D.1312(第9题) (第10题)10(2022长沙)如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为 .命题点3圆内接四边形的性质11(2022株洲)如图所示,等边三角形ABC的顶点A在☉O上,边AB,AC与☉O分别交于点D,E,点F是DE上一点,且与点D,E不重合,连接DF,EF,则∠DFE的度数为( ) A.115° B.118° C.120° D.125°(第11题) (第12题)12(2022宜昌)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=( ) A.15° B.20° C.25° D.30°13(2022自贡)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是( )A.90°B.100°C.110°D.120°命题点4切线的判定14(2022北京)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD.(1)求证:∠BOD=2∠A.(2)连接DB.过点C 作CE ⊥DB ,交DB 的延长线于点E ,延长DO ,交AC 于点F.若F 为AC 的中点,求证:直线CE 为☉O 的切线.15(2022广西北部湾经济区)如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AC 为直径作☉O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,延长BA 交☉O 于点F.(1)求证:DE 是☉O 的切线;(2)若AE DE =23,AF=10,求☉O 的半径.16(2022扬州)如图,AB 为☉O 的弦,OC ⊥OA 交AB 于点P ,交过点B 的直线于点C ,且CB=CP.(1)试判断直线BC 与☉O 的位置关系,并说明理由;(2)若sin A=55,OA=8,求CB 的长.17(2022南充)如图,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,点D是☉O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.(1)求证:CD是☉O的切线.(2)若CE=OA,sin∠BAC=4,求tan∠CEO的值.5命题点5与切线的性质有关的证明与计算18(2022长沙)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为( ) A.32° B.52° C.64° D.72°(第18题) (第19题)19(2022哈尔滨)如图,AD,BC是☉O的直径,点P在BC的延长线上,PA与☉O相切于点A,连接BD.若∠P=40°,则∠ADB的度数为( ) A.65° B.60° C.50° D.25°20(2022重庆A卷)如图,AB是☉O的切线,B为切点,连接AO交☉O于点C,延长AO 交☉O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是( ) A.3B.4C.33 D.42(第20题) (第21题)21(2022连云港)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,连接BC,与☉O 交于点D,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C= °.22(2022泰安)如图,在△ABC中,∠B=90°,☉O过点A,C,与AB交于点D,与BC相切于点C,若∠A=32°,则∠ADO= .(第22题) (第23题)23(2022金华)如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8 cm,则☉O的半径为 cm.24(2022绍兴)如图,半径为6的☉O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连接OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.25(2022黄冈)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AD 是☉O 的直径,BC 与过点A 的切线EF 平行,BC ,AD 相交于点G.(1)求证:AB=AC ;(2)若DG=BC=16,求AB 的长.命题点6弧长、扇形面积的计算角度1弧长的计算26(2022黄冈)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C 为圆心,CA 的长为半径画弧,交AB 于点D ,则AD 的长为( )A.πB.43π C.53π D.2π(第26题) (第27题)27(2022成都)如图,正六边形ABCDEF 内接于☉O ,若☉O 的周长等于6π,则正六边形的边长为( )A.3B.6C.3D.2328(2022河北)某款“不倒翁”(图(1))的主视图是图(2),PA ,PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ,B.若该圆半径是9 cm,∠P=40°,则AMB 的长是( )图(1) 图(2)A.11π cmB.112π cmC.7π cmD.72π cm29(2022广西北部湾经济区)如图,在△ABC 中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C 并延长交AB 于点D ,当B'D ⊥AB 时,BB '的长是( )A.233π B.433πC.839π D.1039π(第29题)(第30题)30(2022吉林)如图,在半径为1的☉O 上顺次取点A ,B ,C ,D ,E ,连接AB ,AE ,OB ,OC ,OD ,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,则BC 与DE 的长度之和为 (结果保留π).31(2022邵阳)如图,已知DC 是☉O 的直径,点B 为CD 延长线上一点,AB 是☉O 的切线,点A 为切点,且AB=AC.(1)求∠ACB 的度数;(2)若☉O 的半径为3,求AC 的长.角度2扇形面积的计算32(2022潜江)一个扇形的弧长是10π cm,其圆心角是150°,此扇形的面积为( )A.30π cm 2 B.60π cm 2C.120π cm 2D.180π cm 233(2022广东)扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为 (结果保留π).34(2022呼和浩特)如图,从一个边长是a 的正五边形纸片上剪出一个扇形,这个扇形的面积为 (用含π的代数式表示);如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆直径为 .角度3与圆有关的阴影部分面积的计算35(2022连云港)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,连接9点和11点的位置,则钟面中阴影部分的面积为( )A.23π-32B.23π-3C.43π-23D.43π-3(第35题)(第36题)36(2022荆州)如图,以边长为2的等边三角形ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC 边相切,分别交AB ,AC 于D ,E ,则图中阴影部分的面积是( )A .3-π4B.23-πC.(6-π)33D.3-π237(2022泰安)如图,四边形ABCD 中,∠A=60°,AB ∥CD ,DE ⊥AD 交AB 于点E ,DE=6,以点E 为圆心,DE 为半径的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A.6π-93B.12π-93C.6π-932D.12π-932(第37题)(第38题)38(2022山西)如图,扇形纸片AOB 的半径为3,沿AB 折叠扇形纸片,点O 恰好落在AB 上的点C 处,图中阴影部分的面积为( )A.3π-33B.3π-932C.2π-33D.6π-93239(2022遵义)如图,在正方形ABCD 中,AC 和BD 交于点O ,过点O 的直线EF 交AB 于点E (E 不与A ,B 重合),交CD 于点F.以点O 为圆心,OC 为半径的圆交直线EF 于点M ,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为( )A.π8-18B.π8-14C. π2-18D.π2-14(第39题) (第40题)40(2022十堰)如图,扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点C为OB上一点,将扇形AOB 沿AC折叠,使点B的对应点B'落在射线AO上,则图中阴影部分的面积为 .41(2022宿迁)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC 交于点D.(1)判断直线AC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.命题点7与圆锥有关的计算42(2022宁波)已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积为( )A.36π cm 2B.24π cm 2C.16π cm 2D.12π cm 243(2022无锡)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转1周,得到圆锥,则该圆锥的侧面积为( )A.12πB.15πC.20πD.24π44(2022云南)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30 cm,底面圆的半径为10 cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 .分类训练18 圆基础分类题组1.B2.A 【解析】 ∵∠C=∠APD-∠A=80°-48°=32°,∴∠B=∠C=32°.3.C 【解析】 连接BD.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.又∠ABC=20°,∴∠CBD=90°-20°=70°,∴∠CAD=∠CBD=70°.一题多解连接OC ,则AO=OC ,∴∠OAC=∠OCA.∵∠ABC=20°,∴∠AOC=2∠ABC=40°,∴∠OAC=∠OCA=12×(180°-40°)=70°.4.B 【解析】 由题意知∠ODA=∠OEA=90°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=50°,∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.5.A 【解析】 如图,连接AB ,则∠ABC=∠ADC=30°.∵AC ⊥BC ,∴∠ACB=90°,∴BC=AC tan∠ABC =4tan30°=4 3.故选A .6.【参考答案】 (1)△ABC 是等腰直角三角形.证明:∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.连接OB ,∵∠ADB=∠CDB ,∴∠AOB=∠COB ,∴AB =BC ,∴AB=BC ,∴△ABC 是等腰直角三角形.(2)∵AC 是☉O 的直径,∴∠ADC=90°.由(1)可得,AC=2AB=2,∴CD=AC 2-AD 2=22-12=3.7.C 【解析】 连接OC ,如图.∵OF ⊥BC ,∴∠B=90°-∠BOF=25°,∴∠AOC=2∠B=50°.∵AB 是☉O 的直径,AB ⊥CD ,∴AC =AD ,∴∠AOD=∠AOC=50°.8.C 【解析】 如图,连接OB ,过点O 作OE ⊥BC 于点E ,则BE=12BC=12AB=32.易得OB 平分∠ABC ,∴∠OBE=30°,∴OB=BE cos30°=32×2 3= 3.9.B 【解析】 ∵AB 是☉O 的直径,AB ⊥CD ,∴CE=ED=12CD=12,∴cos ∠OCE=CE OC =1213.10.7 【解析】 ∵OC ⊥AB ,∴AD=BD ,∠ADO=∠BDC=90°.∵D 是OC 的中点,∴OD=CD ,∴△AOD ≌△BCD ,∴BC=OA=7.11.C 【解析】 ∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°.∵四边形ADFE 是☉O 的内接四边形,∴∠A+∠DFE=180°,∴∠DFE=180°-∠A=120°.12.B 【解析】 ∵四边形ABCD 内接于☉O ,∠C=110°,∴∠A=70°,∴∠BOD=2∠A=140°.又∵OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB=12×(180°-140°)=20°.13.C 【解析】 ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.又∵∠ABD=20°,∴∠A=70°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°.故选C.14.【参考答案】 证明:(1)如图,连接OC.∵AB⊥CD,OC=OD,∴∠BOD=∠BOC=2∠A.(2)如图.∵点F是AC的中点,OA=OC,∴DF⊥AC,∴∠1+∠DCF=90°.∵AB⊥CD,∴∠A+∠DCF=90°,∴∠A=∠1.∵OC=OD,∴∠1=∠2,∴∠A=∠2.又∵∠A=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥DE.又∵CE⊥DE,∴CE⊥OC,∴直线CE是☉O的切线.15.【参考答案】 (1)证明:如图(1),连接OD,AD.图(1)∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC.又∵AB=AC,∴BD=DC.又∵AO=OC,∴OD∥AB.又∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.(2)如图(2),连接CF,则∠AFC=90°.图(2)∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴DE∥CF.由(1)知BD=CD,∴BE=EF,即DE是△FBC的中位线,∴CF=2DE.设AE=2k,DE=3k,则CF=6k.∵AF=10,∴BE=EF=AE+AF=2k+10,∴AC=BA=BE+AE=4k+10.在Rt△ACF中,由勾股定理,得AC2=AF2+CF2,即(4k+10)2=102+(6k)2,∴k=4,∴AC=4k+10=4×4+10=26,∴OA=13,即☉O的半径为13.一题多解本题第(1)问还有如下证法:连接OD.∵OD=OC,∴∠C=∠ODC.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC.∵∠B+∠BDE=180°-∠BED=90°,∴∠ODC+∠BDE=90°,∴∠ODE=180°-90°=90°,即DE ⊥OD ,∴DE 是☉O 的切线.16.【参考答案】 (1)直线BC 与☉O 相切.理由:如图,连接OB.∵OA=OB ,∴∠A=∠OBA.∵CP=CB ,∴∠CPB=∠CBP.又∵∠APO=∠CPB ,∴∠APO=∠CBP.∵OC ⊥OA ,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°.又∵OB 为半径,∴直线BC 与☉O 相切.(2)在Rt △AOP 中,sin A=OP AP =55,OP 2+OA 2=AP 2.设OP=5x ,则AP=5x ,∴(5x )2+82=(5x )2,解得x 1=455,x 2=-455(不符合题意,舍去),∴OP=5×455=4.在Rt △OBC 中,CB 2+OB 2=OC 2,OC=CP+OP=CB+4,∴CB 2+82=(CB+4)2,∴CB=6.17.【参考答案】 (1)证明:如图,连接OC.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵OA=OC ,∴∠BAC=∠OCA.∵∠BCD=∠BAC ,∴∠OCA=∠BCD.又∵∠OCA+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OC ⊥CD ,∴CD 是☉O 的切线.(2)如图,过点O 作OF ⊥BC 于点F.设CE=OA=r ,则AB=2r.在Rt △ABC 中,BC=AB ·sin ∠BAC=2r×45=85r ,∴AC=A B 2-B C 2=65r.∵OF ⊥BC ,OC=OB ,∴CF=12BC=45r ,∴EF=EC-CF=r-45r=15r.∵点O ,F 分别为AB ,BC 的中点,∴OF=12AC=35r ,∴tan ∠CEO=OF EF =3.18.B 【解析】 ∵PA ,PB 是☉O 的切线,∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,即∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-(∠OAP+∠OBP )-∠AOB=360°-180°-128°=52°.19.A 【解析】 ∵PA 与☉O 相切于点A ,∴∠A=90°,∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°.∵OB=OD ,∴∠ADB=12×(180°-50°)=65°.20.C 【解析】 如图,连接OB ,∵AB 切☉O 于点B ,∴OB ⊥AB ,∴∠A+∠AOB=90°.又∵∠AOB=2∠D ,∠A=∠D ,∴∠A+2∠A=90°,∴∠A=30°,∴AO=2OB ,∴3+OB=2OB ,∴OB=3,∴AB=33,故选C .21.49 【解析】 ∵∠AOD=82°,∴∠B=12∠AOD=41°.∵AC 是☉O 的切线,∴∠BAC=90°,∴∠C=90°-41°=49°.22.64° 【解析】 连接OC ,如图,由圆周角定理,得∠COD=2∠A=64°.∵BC 与☉O 相切于点C ,∴OC ⊥BC ,∴∠B+∠OCB=180°,∴AB ∥OC ,∴∠ADO=∠DOC=64°.23.253 【解析】 如图,连接OA ,OB ,过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵BC 与☉O 相切于点B ,∴OB ⊥BC.又∵AC ⊥BC ,AD ⊥OB ,∴四边形ACBD 为矩形,∴BD=AC=6 cm,AD=BC=8 cm .设☉O 的半径为r cm,则OA=OB=r cm,∴OD=OB-BD=(r-6)cm .在Rt △OAD 中,由勾股定理,得AD 2+OD 2=OA 2,即82+(r-6)2=r 2,解得r=253.24.【参考答案】 (1)如图,连接OA.∵∠ACB=20°,∴∠AOD=2∠ACB=40°,∴AD 的长为40×π×6180=4π3. (2)证明:∵AB 与☉O 相切于点A ,∴OA ⊥AB.∵∠B=90°,∴OA ∥BC ,∴∠OAD=∠ADB.∵OA=OD ,∴∠OAD=∠ODA ,∴∠ADB=∠ODA ,∴AD 平分∠BDO.25.【参考答案】 (1)证明:∵AD 是☉O 的直径,EF 是☉O 的切线,∴AD ⊥EF.又∵BC ∥EF ,∴AD ⊥BC ,∴AB =AC ,∴AB=AC.(2)如图,连接OB.∵AD ⊥BC ,BC=16,∴BG=12BC=8.设☉O 的半径为r ,则OB=r ,OG=DG-OD=16-r.在Rt △OBG 中,OG 2+BG 2=OB 2,即(16-r )2+82=r 2,∴r=10,∴AG=AD-DG=4.在Rt △ABG 中,AB=BG 2+AG 2=82+42=45.26.B 【解析】 连接CD.∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8,∴∠A=90°-30°=60°,AC=12AB=4.由作图得CD=AC ,∴△ACD 为等边三角形,∴∠ACD=60°,∴AD 的长为60π×4180=43π.27.C 【解析】 连接OB ,OC ,则OB=OC ,∠BOC=360°6=60°,∴△BOC 是等边三角形,∴OB=BC.由圆的周长公式,得2π·OB=6π,解得OB=3,∴BC=3,即正六边形的边长为3.28.A 【解析】 如图,过点A 作AP 的垂线,过点B 作BP 的垂线,两垂线交于点O ,则点O 是AMB 所在圆的圆心,∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠P=40°,∴∠AOB=140°,∴AMB 对应的圆心角的度数为360°-140°=220°,∴AMB 的长是220π×9180=11π(cm ).29.B 【解析】 ∵CA=CB ,B'D ⊥AB ,∴AD=BD.由旋转可知AB=AB',∴cos ∠DAB'=12,∴2α=60°,∴α=30°,∴AB=2AD=2CA cos 30°=43,∴BB '的长为60π×43180=43π3.30.π3 【解析】 ∵∠BAE=65°,∴∠BOE=130°.又∠COD=70°,∴∠BOC+∠DOE=60°,∴BC 与DE 的长度之和为60·π·1180=π3.31.【参考答案】 (1)如图,连接OA.∵AB 是☉O 的切线,点A 为切点,∴∠BAO=90°.∵AB=AC ,OA=OC ,∴∠B=∠ACB=∠OAC.在△ABC 中,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ACB+∠ACB+90°+∠ACB=180°,∴∠ACB=30°.(2)由(1)可知∠OAC=∠ACB=30°,∴∠AOC=120°,∴AC 的长为120π×3180=2π.32.B 【解析】 设该扇形的半径为r cm,则10π=150×π×r 180,解得r=12,∴S 扇形=12×12×10π=60π(cm 2).33.π 【解析】 S 扇形=90π×22360=π.34.3πa 210 3a 5 【解析】 S 扇形=108360×π×a 2=3πa 210,该扇形弧长为108180×π×a=3πa 5,该扇形的弧长等于该扇形围成的圆锥的底面圆的周长,设底面圆的直径为d ,则πd=3πa 5,∴d=3a 5.35.B 【解析】 如图,连接OA ,OB ,则OA=OB=2.又∵∠AOB=2×360°12=60°,∴△OAB 是等边三角形.∵S △ABO =12×2×32×2=3,S 扇形AOB =60×π×22360=23π,∴S 阴影=S 扇形AOB -S △ABO =23π-3.故选B.36.D 【解析】 如图,设切点为F ,连接AF ,则AF ⊥BC.∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=∠B=60°,∴AF=32AB=3,∴S 阴影=S △ABC -S 扇形ADE =12×2×3-60×π×(3)2360=3-π2.37.B 【解析】 ∵∠A=60°,DE ⊥AD ,∴∠AED=30°.∵AB ∥CD ,∴∠EDF=∠AED=30°.∵ED=EF ,∴∠EFD=∠EDF=30°,∴∠DEF=120°.过点E 作EG ⊥DF 于点G ,如图.∵∠GDE=30°,DE=6,∴GE=3,DG=33,∴DF=2DG=63,∴S 阴影=120π×62360-12×63×3=12π-93.38.B 【解析】 连接OC ,则OC=OA=CA ,∴△AOC 是等边三角形,∴∠AOC=60°.同理∠BOC=60°,∴∠AOB=120°,∴S 扇形AOB =120π×32360=3π.∵AC=AO=BO=BC ,∴四边形ACBO 是菱形,∴S 菱形ACBO =3×32×3=932,∴S 阴影=S 扇形AOB -S 菱形ACBO =3π-932.39.B 【解析】 以点O 为圆心,OD 为半径作弧DN ,易知S 扇形BOM =S 扇形DON ,S △DOF =S △BOE ,∴S 阴影=S 扇形DOC -S △DOC =90π×(22)2360-14×1×1=π8-14.故选B .40.π+4-42 【解析】 如图,连接AB.∵∠AOB=90°,OB=OA=2,∴AB'=AB=2OA=22, ∴OB'=2 2-2.设OC=x ,则B'C=BC=2-x ,∴x 2+(2 2-2)2=(2-x )2,解得x=22-2,∴S 阴影=90π×22360-12×(22-2)×2×2 =π+4-42.41.【参考答案】 (1)直线AC 与☉O 相切.理由:∵∠ABC=45°,AB=AC ,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠BAC=180°-2×45°=90°,∴BA ⊥AC.又∵AB 是☉O 的直径,∴直线AC 与☉O 相切.(2)连接OD ,则OD=12×4=2.∵∠ABC=45°,OB=OD ,∴∠ODB=45°,∴∠AOD=90°,∴S 阴影=S 梯形AODC -S 扇形OAD =12×(2+4)×2-90π·22360=6-π.42.B 【解析】 S 侧=πrl =π×4×6=24π(cm 2).43.C 【解析】 如图,在Rt △ABC 中,AB=AC 2+BC 2=32+42=5.由题意可知圆锥的母线长为5,底面圆的半径为4,故该圆锥的侧面积为πrl=π×4×5=20π.44.120° 【解析】 设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°.根据题意知,母线长l=30 cm,底面圆半径 r=10 cm .∵S 侧=πrl=nπl 2360,∴π×10×30=nπ×302360,解得n=120,即圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为120°.。
中考数学复习同步练习18 圆2
P OA· 中考数学复习同步练习（17）（圆）2一、选择题：1．（08长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ， 且OP=5，PA=4，则sin⊙APO 等于 （ ）A 、54B 、53C 、34D 、432．（08赤峰） 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，⊙O 3的半径33r =，则123O O O △是 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形3．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过点C 的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，那么∠P 等于 （ ） A 、15° B 、20° C 、25°D 、30°4．已知⊙O 的半径为8cm ，如一条直线和圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是 （ ） A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、相交或相离5．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为 （ ） A 、45cm B 、25cm C 、213cm D 、13m 二、填空题：6．（06大连）如图，AB 是⊙O 的切线，OB=2OA ， 则∠B 的度数是_______；7．（06贵阳）如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC⊙为直径画圆，则小圆的 6题 7题 面积与大圆的面积之比为_______；8．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心， 2cm ⊙为半径作⊙M ，⊙当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切． 8题 9．（05四川）如图，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是 切点，AC⊙交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos ∠CAB=_______； 10．（05武汉）如图，BC 为半⊙O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O⊙的切线AD ，BA ⊥DA 于A ，BA 交半圆于E ，已知BC=10，AD=4，O 2O 3O 1BDCE A O 那么直线CE 与以点O 为圆心，2.5为半径的圆的位置关系是________； 三、解答题：11．（08泰安）如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为3，3DE =，求AE ．12．（08恩施）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ． （1）求证：AB AC =； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长．OAECD B。
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初中数学圆随堂练习18
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 若的半径是，点在内，则的长可能是
D.
2. 如图，是的直径，点，是圆上两点，且，则
A. B. C. D.
3. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长的
大小关系是
A. B. C. D.
4. 在一张矩形纸片上裁剪下一个扇形，用它围成一个底面半径为，母线长为的圆锥的
侧面，以下是可供选用的矩形纸片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形纸片是
5. 下列四个选项中的表述，一定正确的是
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为．
7. 半径分别为和的两个圆有两个交点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是．
8. 的两直角边长分别为和，则该的外接圆的半径为．
9. 如图，半径为，圆心在正三角形的边上沿图示方向移动，当移动到与边
相切时，的长为
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 在中，，，，求它的外心与顶点的距离．
11. 如图，已知及线段，点在上，求作点，使点到，的距离相等，
且．
12. （1）如图，用半径，的钢球测量口小内大的内孔的直径．测得钢球顶
点与孔口平面的距离分别为，，则内孔直径的大小为．
（2）如图，在矩形内，已知与互相外切，且与边，相切，与边，相切．若，，与的半径分别为，．求的值．
（3）如图，某市民广场是半径为米，圆心角为的扇形，广场中两个活动场所是圆心在，上，且与扇形内切的半圆，，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为米时活动场地的面积．
13. 如图，已知的半径是，是直径上一点，且，过点作弦，
若，求弦的长．
答案
第一部分
1. C 【解析】当点是内一点时，，A，B，D均不符．故选C．
2. C 【解析】，
，
．
3. D 【解析】【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．
【解析】解：设面积是．
则正方形的边长是，则周长；
长方形的一边长，则另一边长为，则周长，
，
，
即；
，π，
，
．
故选：．
【点评】考查圆的认识的相关知识；应用这个知识点进行解答是解决本题的难点．
4. B
5. C
【解析】由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D 选项不正确，C选项正确，故选：C．
第二部分
6.
【解析】由图可知，圆的半径为．
7.
8.
【解析】的两直角边长分别为和，
斜边，
的外接圆的半径，
故答案为：．
9.
第三部分
10. 中，，， .
由勾股定理，得 .
斜边上的中线是．
因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长．
11. 略．
12. （1）
（2）连接，，并分别过，作，的平行线（如图）．
易得：．
即．
化简得：．
解得，（不合题意，舍去）．
（3）当两圆半径之和为米时，有，．．
．
即．
所以．
所以活动场所面积（平方米）．
13.。