专题运动的合成与分解
《运动的合成与分解》 知识清单
《运动的合成与分解》知识清单一、运动的合成与分解的基本概念1、合运动与分运动一个物体实际发生的运动叫做合运动，而把这个物体实际运动看作同时参与了几个运动，这几个运动就叫做分运动。
2、运动的合成已知分运动求合运动的过程叫做运动的合成。
3、运动的分解已知合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
二、运动的合成与分解的遵循原则1、独立性原则一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
例如，一个人在水平方向上匀速跑步，同时在竖直方向上自由落体，水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动相互独立，互不干扰。
2、等时性原则合运动和分运动经历的时间相等。
比如，小船渡河问题中，小船在水流作用下的运动和船头指向的运动同时开始，同时结束。
3、等效性原则各分运动的合成效果与合运动的效果相同。
就像一个力的分解，几个分力共同作用的效果和原来这个力的作用效果是一样的。
三、运动的合成与分解的方法1、平行四边形定则这是运动合成与分解的基本方法。
以两个分运动为邻边作平行四边形，那么对角线就表示合运动。
假如一个物体同时有水平向右的速度 v1 和竖直向上的速度 v2，那么合速度的大小和方向就可以通过平行四边形定则来确定。
2、正交分解法当分运动较多或者较复杂时，可以建立直角坐标系，将分运动在坐标轴上进行分解，然后再合成。
例如，一个抛体运动，可以将其速度和位移分别在水平和竖直方向上进行正交分解，然后分别研究两个方向上的运动规律。
四、常见的运动合成与分解的实例1、小船渡河问题（1）最短时间渡河当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，t ＝ d/v 船（d 为河宽，v 船为船在静水中的速度）。
（2）最短位移渡河分两种情况。
当 v 船＞ v 水时，合速度垂直于河岸时，渡河位移最短，为河宽 d；当 v 船＜ v 水时，合速度不可能垂直于河岸，此时以 v 水的末端为圆心，以 v 船的大小为半径画圆，当合速度方向与圆相切时，渡河位移最短，最短位移为 x ＝ d×v 水／v 船。
专题一 运动的合成与分解(共17张PPT)
船
d sin v船 tan 位移方向： v水
渡河位移：x
小船渡河问题
2、渡河位移最短 ① v船>v水 小船垂直河岸过河位移最短，最短位移为d； 若小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上 游，如图所示。 d t 渡河时间： v sin
x
PART TWO
2
小船渡河问题
小船渡河问题
分析思路：河水有一定流速
小 船 合的 运实 动际 ︓运 动 运 动 的 分 解 分运动1：船随水 漂流的运动 水流的速度v水 运 动 的 合 成 船 相 对 速于 度岸 的 实 际
分运动2：船相对 于静水滑行的运动
船在静水中的 滑行速度v船
小船渡河问题
专题一
运动的合成 与分解
力 的 合 成 与 分 解
一个力作用的效果跟几个力共同作用的效果 相同，这个力叫做那几个力的合力。那几个 力叫做这个力的分力。 力是矢量，矢量的合成与分解遵循平行四边 形定则或三角形定则。 F F1
F2
F1
F
O
O
F2
PART ONE
1
合运动与分运动
合运动与分运动
如果物体同时参与 O 了几个运动，那么 物体实际发生的运 动就叫做那几个运 y 动的合运动，那几 个运动叫做这个实 际运动的分运动。
x
x/m
l
v x A
vy
y/m
v
合运动与分运动
l
x/m 我们所说的合运动是指 O 速度、位移、加速度都 物体的实际运动，物体 是矢量，对它们进行合 实际运动的位移、速度、 成与分解时可运用平行 加速度分别称为合位移、 四边形定则或三角形定 y 则。 v x 合速度、合加速度，物 A 体分运动的位移、速度、 加速度分别称为分位移、 v v y 分速度、分加速度。 y/m
专题 曲线运动和运动的合成分解 高一物理 (人教版2019)(解析版)
专题01曲线运动和运动的合成分解一、曲线运动的特点和条件1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下一定做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．曲线运动一定是变速运动D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心【答案】C【解析】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误；C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。
故选C。
2．共享单车曾风靡一时，一同学骑单车在一路段做曲线运动，单车速率逐渐减小。
关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】速度的方向是曲线的切线方向，加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧，由于单车速率逐渐减小，加速度方向与速度方向成钝角，故选项C 正确，ABD 错误；故选C 。
二、蜡块的运动3．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，甲图玻璃管倒置静止时圆柱体能匀速运动。
乙图是玻璃管倒置后水平向右匀速运动，圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，则（ ）A ．玻璃管水平方向运动的速度为6cm/sB ．玻璃管水平方向运动的速度为4cm/sC ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为3cm/sD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为2cm/s【答案】C【解析】AB ．圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，玻璃管水平方向运动的速度为cos3033cm/s x v v =︒=故AB 错误；CD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为sin 303cm/s y v v =︒=故C 正确D 错误。
专题06 抛体运动及运动的合成与分解(解析版)-2025版高考物理真题精选与研析
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
2022·浙江1月，172022·浙江6月，112021·全国乙卷，92024年高考各卷区物理试题均考查了恒力作用下的曲线运动。
预测2025年高考依然会继续考查。
考向一曲线运动的特点考向二运动的合成与分解1.（2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为0v ，末速度v 沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。
关于小鱼的水平位置x 、竖直位置y 、水平方向分速度x v 和竖直方向分速度y v 与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】AC ．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即x v 为定值，则有水平位移x x v t=故A 正确，C 错误；BD ．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则2012y y v t gt =-，0y y v v gt =-且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD 。
考向三平抛2.（2024年1月浙江卷第8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A 。
已知桶高为h ，直径为D ，则水离开出水口的速度大小为（）A.B.C.D.1)【答案】C【解析】设出水孔到水桶中心距离为x ，则x v =落到桶底A 点时2D x v +=解得0v =故选C 。
3.（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。
5.2 运动的合成与分解(专题训练)【八大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题
5.2 运动的合成与分解（专题训练）【八大题型】一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）二．一个匀速和一个变速运动的合成（共5小题）三．两个变速直线运动的合成（共4小题）四．过河时间最短问题（共5小题）五．船速大于水速时最短过河位移问题（共5小题）六．船速小于水速时最短过河位移问题（共5小题）七．斜牵引运动的运动分解（共7小题）八．合运动与分运动的概念及关系（共4小题）一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）1．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，一种桥式起重机主要由固定“桥架”和可移动“小车”组成。
在某次运送货物过程中，小车沿水平方向向右缓慢移动了6m，同时货物竖直向上移动了8m。
该过程中货物相对地面的位移大小为（）A．14m B．10m C．8m D．6m2．（2023上·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，则下列说法中正确的是（）A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的上浮时间变短D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动3．（2016·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。
赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵B．钱C．孙D．李4．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3cm/s，水平向右的速度恒为4cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。
《运动的合成与分解》专题练习(课件)
B
D.加速度大小和方向都变化的曲线运动
例6.如图.一直杆AB靠在水平地面和竖直墙上, 当A端沿墙下滑的速度为v,且杆与水平方向的 夹角为α时,此时B端的速度为多少?
A
v
α B
vtan α
例6.一物体在水平恒力作用下沿光滑水平 面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时, 其速度方向恰好改变了900,则物体在M点到 c N点的过程中,物体的速度 ( )
B C
d
v2
v
v1
v1
d v2 t1
BC 120 m/s=0.2m/s t1 10 60
v2
v
θ
船头向上游航行时，运动情况如图，
v1
v2 cos v1
d t2 v 2 sin
联立解得： d
1 200 m, v2 m / s, 53 0 3
例2.玻璃生产线上,宽为8m的玻璃板以3m/s的 速度连续不断向前行进,在切割工序处金刚钻 割刀的走刀速度为5m/s.为了使割下的玻璃板 成规定的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制? 切割一次的时间为多长?
A.不断增大
B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
v v
M N
A
例5.如图的塔吊臂上有一个行车A,行车下面吊着物体B. 当行车A和物体B沿吊臂水平向右匀速运动的同时,绳索 将物体B向上吊起,A和B间的距离以d=H-2t2（Ｈ为Ａ距 地面的高度）的规律变化,则物体做( BC ) A.速度大小不变的曲线运动
A
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小和方向都不变的曲线运动
运动合成与分解
一条河宽为L,水流速度为v1,船在静水中 速度为v2,试讨论怎样渡河时间最短，最 短时间是多少？怎样渡河航程最短，最 短航程是多少？
运动的合成与分解专题课件
如何进行运动的分解
运动的分解可以通过分析运动的特征和原理，将一个运动分解成两个或多个 相互独立的运动。
运动合成分解的意义
1 理论研究
通过合成和分解运动，可 以深入研究运动的本质与 规律。
2 工程应用
合成和分解运动在机械设 计、育教学
通过合成和分解运动的讲 解，可以加深学生对运动 的理解和应用能力。
如何进行运动的合成
运动的合成可以通过将各个运动的位移矢量进行几何矢量相加或代数矢量相 加的方法得到。
合成运动的例子
碰撞运动
两个物体碰撞后合成一个运动， 如乒乓球运动中的击球。
曲线运动
物体在曲线路径上同时具有直线 运动和转动运动，如车辆在弯道 上行驶。
上坡运动
骑车运动中，合成斜面运动和踩 踏运动。
分解运动的例子
投射运动的分解
将一个炮弹的竖直上抛运动和水平匀速运动进行分解。
圆周运动的分解
将行星绕太阳公转运动和自转运动进行分解。
运动的合成与分解专题 ppt课件
运动的合成是将多个运动的位移矢量代数相加得到新的位移矢量，合成后的 运动是相互独立的多个运动的结果。
合成运动的概念
合成运动是指根据矢量加法原理将多个运动的位移矢量相加得到新的位移矢量的过程和结果。
分解运动的概念
分解运动是指将一个运动分解成两个或多个运动的过程，其中每个分解运动 与原来的合成运动之间的关系是相互独立的。
专题2.1 运动的合成与分解(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。
运动的合成与分解课件PPT课件
在实验过程中，应控制误差范围，避免因误差过 大导致实验结果不准确。
进行重复实验
为了验证实验结果的可靠性，可以进行重复实验， 并对结果进行比较和分析。
效率考虑
选择合适的实验方法
在合成与分解过程中，应选择合适的实验方法，以提高实验效率。
优化实验流程
通过优化实验流程，可以缩短实验时间、提高实验效率。
臂、手腕发力等几个子动作。
跳高动作
跳高运动员起跳过杆时，可以将 整个跳高动作分解为助跑、起跳、
翻滚、落地等几个子动作。
游泳动作
游泳运动员在水中划水前进时， 可以将整个游泳动作分解为手臂 划水、腿部踢水等几个子动作。
03
合成与分解的应用
在日常生活中的应用
驾驶汽车
在驾驶汽车时，需要将油门、刹 车、方向盘等动作进行分解，然 后通过协调这些动作来控制汽车
物理实验
在物理实验中，经常需要进行运动的合成与分解，例如速度、加速 度、位移等物理量的合成与分解。
生物实验
在生物实验中，经常需要进行细胞的合成与分解，例如细胞分裂、 细胞死亡等。
在工业生产中的应用
1 2
机械制造
在机械制造中，需要对各个零部件进行分解，然 后按照设计好的方案进行组合，最终制造出合格 的机械产品。
分解运动的方法
按照运动方向分解
按照运动形式分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同方向的简单运动。
将一个复杂运动分解为两个或多个不 同形式的简单运动，如平动、转动等。
按照运动轨迹分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同轨迹的简单运动。
分解运动的实例
投篮动作
篮球运动员投篮时，可以将整个 投篮动作分解为持球、举球、伸
专题01 运动的合成与分解——解析版
专题1 运动的合成与分解（解析版）一、目标要求目标要求重、难点曲线运动及其发生条件重点运动的合成与分解重点小船过河问题难点牵连体速度分解难点二、知识点解析1．曲线运动的定义物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．2．曲线运动的性质和条件(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度Fam)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．3．力对速度的影响合力F合可以分解为沿着运动方向的分力F x和垂直于运动方向的分力F y，与速度方向相同的力F x只影响运动速度的大小，与速度垂直的力F y只影响运动速度的方向．力与速度夹角θ的大小运动性质力的作用效果图1.1图1.2注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间． 4．合运动与分运动的概念如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．5．运动的合成和分解由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．6．合运动和分运动的关系(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束； (3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同． 7．小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．(1)渡河时间最少在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间sin d dt v v θ==⊥船，显然，当90θ=︒时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为dv船．(2)渡河航程最短有两种情况①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos水船vvθ=．②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，21cosvvθ=，此时渡河航程最短，最短航程为12cosdvdsvθ==．8．牵连速度问题绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．(1)处理速度分解的思路①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．(2)绳模型如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？v水v船θv①选取合适的连接点：即物体所在的位置；②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度；③将v 物按右图所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动； ④最后列方程求解：所以cos 物=vv θ． (3)杆模型如图所示，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B 端的滑动速度为B v ，求A 端的滑动速度A v ．①选取合适的连接点：即上图中的A 、B 两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．②杆下滑的过程中，杆在B 点的实际运动方向沿水平方向，在A 点的实际运动方向为竖直向下(在这两 个方向上速度方向始终不变)． ③将v B ,v A 按上图所示进行分解．④最后列方程求解：1sin A A v v α=，1cos B B v v α=，11A B v v =，cot A B v v α=三、考查方向题型1：合力、速度、轨迹的互判典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( AB ) A ．物体做曲线运动，其速度一定改变 B ．物体做曲线运动，其加速度可能不变 C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变 D ．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变【解析】A ．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A 正确；B ．平抛运动是曲线运动，加速度恒定不变，故B 正确；C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向可能改变，如平抛运动，受到恒力作用，做曲线运动，速度方向时刻改变．故C 错误；D ．物体在变力作用下运动，其速度方向不一定改变，例如力的方向不变，大小改变，做变加速(或变减速)直线运动，故D 错误．题型2：合运动性质的判断典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( C ) A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上都不对【解析】：如图，由物体做曲线运动的条件可知，当v 与a 共线时为匀变速直线运动，当v 与a 不共线时，为匀变速曲线运动，故C 正确，ABD 错误题型3：运动的合成与分解的计算典例三：(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知( AC )A ．最初4 s 内物体的位移为82m B ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动【解析】：A ．图象与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s 内物体x 方向位移为x =12×4×4m=8m ，y 方向位移y =2×4m=8 m ，所以开始4 s 内物体的位移为82m ，故A 正确；v 2a 1BCD ．开始时物体初速度方向为x 方向，加速度方向为y 方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s 末物体的速度方向与x 方向夹角的正切值为yx v v =42=2． 4 s 后加速度大小分别为a x =402-m/s 2=2 m/s 2，a y =202-m/s 2=1 m/s 2，加速度方向与x 方向夹角的正切值为y xa a =2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动．故BD 错误，C 正确．题型4：小船过河问题典例四：河宽d ＝60 m ，水流速度v 1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v 2=3 m/s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 【答案】：(1)船头朝向和对岸，20 s ；(2)与河岸夹角正弦值为12，120 m 【解析】：(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t =c d v =603s=20 s ， (2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度与垂直河岸的法线夹角最小，设与河岸的夹角为θ，可以由几何关系解得：sin θ=c s v v =3162=，则渡河的最小位移为：x =120 m ． 故答案为20 s ，120 m ．题型5：牵连速度问题典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为( C )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．sD ．s【解析】：绳子拉动的速度为物体水平方向运动速度的一个分量12cos30cos60v v v =︒=︒绳，据此12cos30s cos60v v ︒==︒．四、模拟训练一、基础练习1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B 点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( A )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大 C ．从B 点到D 点加速度与速度始终垂直D ．从B 点到D 点加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】：A ．物体从C 点到D 点的过程中，重力的分力提供沿切线方向的加速度，所以速度的大小增大；BC ．抛体运动，只受重力，加速度恒为g ，不变；而速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变；故速度与加速度不是一直垂直；故C 错误；D ．从B 到D ，加速度竖直向下，速度与竖直方向的夹角逐渐减小，故从B 到D 加速度与速度的夹角不断减小，故D 错误．2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v 0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F 作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的(D )【解析】：A．若小球受到的力的方向与速度的方向在同一条直线上，小球可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，运动的轨迹是直线．故A正确；B．小球受到左侧方的风力的作用，向右发生偏转，轨迹可能如图B所示．故B正确；C．小球受到左前方的风力的作用，向右发生偏转，同时沿原来的方向做减速运动，经过比较长的时间后，轨迹可能如图C所示．故C正确；3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( C )A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则【解析】：运动的合成即是分速度合成、分加速度合成，再看合速度和合加速度的关系来判断即可．4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是(A)A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动【解析】：AB．红蜡块在玻璃管中做匀速运动，当玻璃管也做匀速直线运动时，红蜡块同时参与两个运动，水平方向的匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，此时蜡块的合运动即为匀速直线运动，所以A正确，B错误；CD．当玻璃管做匀加速直线运动时，红蜡块同时参与的两个运动分别为水平方向的匀加速直线运动，竖直方向是匀速直线运动，此时的运动符合类平抛运动的规律，此时蜡块的合运动为匀加速曲线运动，所以CD错误．5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是(AC )A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体运动的初速度大小是5 m/sD ．物体运动的加速度大小是5 m/s 2【解析】：AB ．由图知，x 方向的初速度沿x 轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；y 方向的初速度沿y 轴负方向，做匀变速直线运动，加速度沿y 轴方向，则合运动的初速度方向不在y 轴方向上，合运动的加速度沿y 轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动．故A 正确，B 错误；C ．根据图象可知物体的初速度为：v 0，故C 正确；D ．从图象知物体的加速度大小等于y 轴方向的加速度，大小为a =42=2 m/s 2，故D 错误．6.如图所示，a 图表示某物体在x 轴方向上分速度x v t -的图象，b 图表示该物体在y 轴上分速度y v t -的图象．求：(1)t ＝0时物体的速度； (2)t ＝8 s 时物体的速度； (3)t ＝4 s 时物体的位移．【答案】：(1)v 0=3 m/s ；(2)v =5 m/s ；(3)s【解析】：根据图象可知，物体在x 轴方向上以3 m/s 的速度做匀速直线运动，在y 方向上做初速度为零，加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．(1)由图看出，t =0时x 轴方向分速度为v x =3 m/s ，y 轴方向分速度为v y =0，故t =0时物体的速度为v 0=v x =3m/s ，(2)在t =8 s 时刻，v x =3 m/s ，v y =4 m/s ，所以物体的速度v ，(3)根据v﹣t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4 s的时间内，x轴方向的分位移为x=3×4m=12 m，y=1×2×4m=4 m，2所以4 s内物体发生的位移为s．7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是(D)A．水速越大，路程越大，时间越长B．水速越大，路程越大，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越大，但时间不变【解析】：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C错误，选项D正确．8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是(C)A．正对岸的B点B．正对岸B点的左侧C．正对岸B点的右侧D．正对岸的任意点【解析】：小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧．故C正确，A、B、D错误．故选C．9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(C)A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向【解析】：要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，沿B方向时，船在河岸方向上的分量与水速相等且相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．那么划船的方向应是③，故ABD错误，C正确．10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(AC)A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【解析】：AB．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；CD．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则(AD)A．小船不可能垂直河岸正达对岸B．小船渡河时间可能为40 sC．小船渡河时间至少需30 sD．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m【解析】：A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．因此，A正确；BC．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：1150s50s 3min dtv===，故B、C错误；D．船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=v2t min=4×50m=200 m，即到对岸时被冲下200 m，故D 正确．12.一小船渡河，河宽d=200 m，水流速度v1=5 m/s．若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为(A)A．50 s，B．50 s，C．40 s，D．40 s，【解析】：要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v2方向始终垂直河岸．船渡河时间：t =2d v =2004=50 s ， 船登陆的地点离正对岸的距离x =v 1t =250 m ，那么船在最短时间内渡河，渡河位移为sm ． 13.用车A 牵引物体B 运动，牵引装置如图所示，已知A 匀速运动速度v 0，则在图示时刻时B 的速度为(A )A．02B0 C ．02vD．0【解析】：根据绳两端沿着绳方向物体速度大小一样，可得：000cos60cos 45B v v =，得0B v ． 14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是(A )A ．绳子的拉力大于A 的重力B ．绳子的拉力等于A 的重力C ．绳子的拉力小于A 的重力D ．绳子的拉力先大于A 的重力，后小于A 的重力【解析】：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A 的速度，根据平行四边形定则得，v A =v cos θ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A 的速度增大，A 做加速运动，根据牛顿第二定律有：F ﹣mg =ma ，知拉力大于重力．故A 正确，B 、C 、D 错误．15.(多选)如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(BCD )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大【解析】：AB ．将B 物体的速度v B 进行分解如图所示，则v A =v B cos α，α减小，v B 不变，则v A 逐渐增大，说明A 物体在竖直向上做加速运动， 由牛顿第二定律T ﹣mg =ma ，可知绳子对A 的拉力：T ＞mg ，故A 错误，B 正确； C ．由于v A =v B cos α，知物体A 的速度小于物体B 的速度．故C 正确； D ．B 在竖直方向上平衡，有：T sin α+N =mg运用外推法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A →v B ，这表明，物体A 在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A 物体的拉力逐渐减小，sin α减小，则支持力增大．故D 正确．16.在河面上方20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v =3m/s 拉绳，使小船靠岸，经过5 s 后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：(1)小船前进的距离x ； (2)此时小船的速率v 船． 【答案】：(1)19.6 m ；(2)5 m/s【解析】：(1)由几何关系知，开始时河面上的绳长为sin30h︒=40 m ；此时船离岸距离x 1； 5 s 后，绳子向左移动了v t =15 m ，则河面上绳长为40 m ﹣15 m=25 m ；则此时，小船离河边的距离x 2=则小船前进的距离x ﹣15m=19.6 m ；(2)船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知，cos θ=35，则船速v 船=cos vθ=5 m/s ． 二、提升练习1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。
运动的合成与分解(精讲版)
【例题】高为H处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。 【答案】 微元法求解 寻找分运动效果 “物+影”问题
寻找分运动效果 B、D角速度相等 “物+影”问题
【例题】以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为θ时，试求云层底面光点的速度。 【答案】 寻找分运动效果 “物+影”问题
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“微元法”简介
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？ 【答案】 寻找分运动效果 【拓展】若已知杆长和P点的位置，求小球的速度。 “杆+物”问题
【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是： 。B端滑动的速度是 。
寻找分运动效果
【答案】
“绳+物”问题
“杆+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 【答案】 寻找分运动效果 减速 “绳+物”问题
运动的合成与分解专题
运动的合成与分解1、运动的合成与分解（1）、合运动与分运动：合运动就是物体的 ，而物体的实际运动过程中，又可以看作物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的（2）、思考运动合成与分解的运算法则：（3）、思考合运动与分运动的关系：a 、等效性．各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果．b 、独立性．某方向上的运动不会因为其他方向上的运动而影响自己的运动性质．c 、等时性．合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同2、小船过河问题：（船在静水中的速度为V 船，河水的水流速度V 水，河宽为d ）“两最”问题一最：最短过河时间二最：最短过河位移1、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关2、小船在静水中的速度为5m/s ，它在一条流速为4m/s 、河宽为150m 的河流中渡河，则（ ）A 、小船保持船头与河岸垂直方向行驶，只需30s 就可以到达对岸B 、小船若在30s 的时间内渡河，则一定是到达正对岸C 、小船若以最短距离渡河，所用的时间为30sD 、渡河中若水流突然增大至大于小船在静水中的速度，则小船不能到达河岸3、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应 ( )A ．对准目标B ．偏向目标的西侧C ．偏向目标的东侧D ．无论对准哪个方向都无法击中目标4、用跨过定滑轮子绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 不变，则船速（ ）A 、不变B 、逐渐增大C 、逐渐减小D 、先增大 后减小5、一小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s ，小船在静水中的速度是4m/s 。
求(1)它渡河最短时间为多少?(2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少?(3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？θ v 1 v 2图4-26、某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（）A．14m/s，方向为南偏西45° B．14m/s，方向为北偏东45°C．10m/s，方向为正北 D．10m/s，方向为正南7、如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M的速度大小是多少？3.课堂练习8、小船在静水中速度为v ，现小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行,若小船划行至河中间时,河水流速忽然增大,则渡河时间与预定时间相比,将( )A、增长B、不变C、缩短D、无法确定9、一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s（静水中的速度）的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是_________s，若小艇要以最短航程渡河，所需的时间是_________s4.习题巩固10．雨点以3 m／s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30o迎面打来，那么人行走的速度大小是 m／s．11、有一小船正在横渡一条宽为30m的河流在正对岸下游40m处有一危险水域，假若水流速度是5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船相对于静水的最小速度是多少？12、如图所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成600角时，船的速度是多少？。
运动的合成与分解专题课件
05
案例分析
飞机起飞的合成与分解分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
飞机起飞的合成与分解分析展示了运动合成与分解在现实 生活中的应用。
飞机起飞是一个复杂的过程，涉及到多种力的合成与分解 。在水平方向上，飞机需要克服摩擦力，获得足够的加速 度；在竖直方向上，飞机需要克服重力，通过推力使自身 离地起飞。在起飞过程中，飞行员需要精确控制各个方向 的力，确保飞机平稳起飞。
体育赛事裁判
在体育比赛中，裁判员需要利用运动的合成 与分解来判断运动员是否犯规或出界等情况 ，以确保比赛的公平公正。
军事领域
导弹制导
在军事领域中，导弹的制导过程涉及到运动的合成与分解，通过精确计算导弹的运动轨 迹和速度，确保导弹能够准确击中目标。
军事侦察
在军事侦察领域，利用运动的合成与分解可以实现对目标的精确跟踪和定位，为军事行 动提供重要的情报支持。
投篮动作的合成与分解分析
总结词
投篮动作的合成与分解分析揭示了运动合成的技巧和原 理。
详细描述
投篮动作是一个典型的速度和方向合成的过程。在投篮 时，球员需要将下肢力量通过躯干传递到上肢，同时通 过手腕的转动和手指的拨动，将球以合适的角度和速度 投出。这个过程中，力量和技巧的合成决定了投篮的准 确性和远近。
三角形法则
总结词
描述一个速度矢量从一点出发，经过另一点，再回到原点的过程，其路径形成一 个闭合三角形。
详细描述
三角形法则是基于平行四边形法则的一种特殊情况，适用于描述一个物体在某点 开始运动，经过另一点，再回到原点的过程。通过三角形法则，可以方便地计算 出物体在闭合路径上的总位移和总速度。
速度合成定理
汽车转弯的合成与分解分析
必修2运动的合成与分解ppt课件
船漂的最短距离为： x m in
(Vs
Vc
cos )
Vc
L
sin
此时渡河的最短位移为：
s L
cos
Vs Vc
L
20
【例题2】小船在200米宽的河中横渡,水
流速度为v1＝2m/s,船在静水中的速度是 v2＝4m/s,求:
⑴ 如果要求船划到对岸时间最短，则 船头应指向什么方向？最短时间是多少？ 航程是多少？
线运动的合运动——
a.若合初速度方向与合加速度方 向在同一条直线上时，合运动一定是
av22
v a1 图④a av1
匀变速直线运动. b.若合初速度方向与合加速度
方向不在同一条直线上时，合运动 一定是 匀变速曲线运动.
av22
a1
v a 图④b v1
⑤两个互成角度的变加速直线运动的合运动…… ⑶两个直线运动的合运动可能是直线运动。
16
二.渡河问题
设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖc，水流的 速度为ｖs。
1.当θ=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂 直河岸；
2.要使过河的位移最短： (1)若ｖc＞ｖs，则当θ＝arc cosvs/vc,时，渡河位移最 小为d；即船头必须指向河岸上游方向, 使合速度垂直 河岸，最小位移等于河宽.
二、运动的合成与分解
1.运动的合成——已知分运动求合运动.
2.运动的分解——已知合运动求分运动.
3.“运动的合成与分解”包括：
①位移的合成与分解 物体的合运动 (实际运动)位移 叫合位移.……
v1=s1/t s1
②速度的合成与分解 物体的合运动(实际运动)速度
v2=s2/t
v=s/t
叫合速度.……
专题四：第1讲 运动的合成与分解
d 短，最短时间为 t＝ . v船
图4－1－1
(2)渡河的最短位移
①若 v 水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 d t＝ ，船头与河岸的夹角 θ 满足 v 船 cosθ＝v 水，如图 4－1 v船sinθ －2 所示．
图4－1－2
②若 v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂 直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的 方法是： 如图 4－1－3 所示，按水流速度和船在静水中的速度大小 的比例，先从出发点 A 开始作矢量 v 水，再以 v 水末端为圆心， v 船为半径画圆弧， 自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时 v船 的合运动的方向．这时船头与河岸的夹角 θ 满足 cosθ＝ ，最 v水 d d 短位移 s 短＝ ，过河时间 t＝ . cosθ v船sinθ
线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧．
4．判断做曲线运动的物体的速率变化情况 (1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90°时，物体运动的 速率增大． (2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90°时，物体运动的 速率不变． (3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90°时，物体运动的 速率减小．
考点2 运动的合成与分解
( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到合外力就一定做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的 速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力．故选项B 正确． 答案：B
2．(双选)关于曲线运动的说法正确的是( A．曲线运动是一种变速运动
B．绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C．物体 A 的速度大于物体 B 的速度
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
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主题四 曲线运动
专题1 运动的合成与分解 复习案
【考纲要求】
运动的合成与分解 Ⅱ 2015年卷ⅡT16， 运动的合成和分解
【学习目标】
会运用合成和分解的方法研究曲线运动, 体验化曲为直、化繁为简的思想.
【梳理构建】
构建一：（1）当满足什么条件时物体做曲线运动？当满足什么条件时物体做直线运动？
（2）从运动状态和受力的角度分析曲线运动是什么性质的运动？切向力和法向力的作用。
举实例分析曲线运动的轨迹、合力与速度之间的方向关系。
构建二：小船过河模型（作图分析）一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s m v /5.21
=．
(1)若船在静水中的速度为s
m v /52
=，
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)若船在静水中的速度s
m v /5.12
=，要使船渡河的航程最短， ①船头应朝什么方向?
②用多长时间?位移是多少?
【探究设计】
问题1. 一个质点在恒力F 作用下，在xoy 平面内从0点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点时的
速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能的是( ) A ．沿+x 方向 B ．沿-x 方向
C ．沿+y 方向
D ．沿-y 方向
提升1.一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1+△F ，则质点以后 ( )
A ．一定做匀变速曲线运动
B ．在相等时间内速度的变化一定相等
C ．可能做匀速直线运动
D ．可能做变加速曲线运动
问题2. 如图所示，物体A 和B 的质量均为m 且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中 ( ) A ．物体A 也做匀速直线运动
B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力
C ．物体A 的速度小于物体B 的速度
D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大
提升2.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s 则物体的速度为 ( ) A ．5m/s B ．s m /35
C．3m/s D．s
m/
3
3
提升3.如图所示，顶角θ=60°．光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且A0竖直．一水平杆与
轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t由6m/s增大到14m/s（杆未触地），
则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为多少？
【体验高考】
1.一质点在平面内运动的轨迹如图所示，下面关于其分运动的判断正确的是( )
A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动
B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动
C．若在y方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动
D．若在y 方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动
2.【2016·全国1】一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，
则（）
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
3.如图所示，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，当滑到图示位置时，B点
的速度为v，则A点速度是多少？(α为已知)
★4.【2015·全国新课标Ⅱ】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整
再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫
星沿同步轨道运行。
已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为
1.55×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，
发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）
A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s。