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(完整版)八年级数学,解分式方程(有无解),专项训练试题

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初二八年级数学分式方程中考专项练习题(含答案)完整版

初二八年级数学分式方程中考专项练习题(含答案)完整版

分式方程精华练习题（含答案）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ）①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定3.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83D.x =24.,04412=+-x x 那么x2的值是（ ）A.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x xx m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-b a b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x xx 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C 9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14.212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20.()240024008120%xx-=+；三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32-经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x（二）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c ba +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

人教版八年级数学上册分式方程(含答案)

人教版八年级数学上册分式方程(含答案)

15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

初二数学分式方程试题答案及解析

初二数学分式方程试题答案及解析

初二数学分式方程试题答案及解析1.已知关于x的分式方程无解，则m＝_____________。

【答案】m=1.5【解析】去分母得：x-2x+6=2m，根据分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3-6+6=2m，解得：m=1.5，【考点】分式方程的解2.（1）解分式方程：（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值．【答案】（1）x=6；（2）x的值为3．【解析】（1）根据分式方程的解法求解；（2）根据题意可得：=2，求解x的值即可．试题解析：（1）去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验，x=6是原分式方程的解，即原方程的解为：x=6；（2）由题意得，=2，去分母得，1﹣x=4﹣2x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，即x的值为3．【考点】分式方程的应用．3.关于的方程的解是负数，则的取值范围是．【答案】m＜5且m≠0．【解析】求出分式方程的解x=m-5，得出m-5＜0，求出m的范围，根据分式方程得出n-2≠-5，求出n，即可得出答案．试题解析：，解方程得：x=m-5，∵关于x的方程的解是负数，∴m-5＜0，解得：m＜5，又∵原方程有意义的条件为：x≠-5，∴m-5≠-5，即m≠0．∴m＜5且m≠0．【考点】分式方程的解．4.关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜0，∴a-1＜0即a＜1，又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B.【考点】分式方程的解．5.解方程【答案】无解.【解析】因为2－1=（＋1）（－1），所以方程最简公分母为：. 故方程两边乘以，化为整式方程后求解，最后检验.试题解析：去分母，得，解得.∵当时，，∴是方程的增根.∴原方程无解.【考点】解分式方程.6.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算．【解析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．试题解析：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（-400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（-5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．【考点】分式方程的应用．7.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为．【答案】=【解析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8.一项工程要在限期内完成，若第一组单独做，则恰好在规定日期完成，若第二组单独做，则超过规定日期4天才能完成，若两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？【答案】12天【解析】设规定日期为x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用（）天，根据“两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成”即可列方程求解.解：设规定日期为x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用（）天，由题意得解得：经检验：是原方程的解答：规定日期为12天。

八年级数学解分式方程练习题

八年级数学解分式方程练习题

类型I ：()220b b b ax b x x a a a ⎛⎫=⇒=≥⇒=± ⎪⎝⎭结果要分母有理化 类型II ：22a b a b a b =⇒==−或（1）29x = （2）2425x = （3）()2116x +=（4）()242181x −= （5）()()22213x x +=− （6）()22501360x +=（7）()2100181x −= （8）()24401633.6x += （9）()22495x −−+=（10）()2203545004480x −−+= （11）()216x −= （12）()243281x += 一 直接开方法计算步骤：第一步：移项，即把常数项移到等式的右边； 第二步：化二次项系数为1；第三步：配方，即等式两边同时加上一次项系数的一半的平方； 第四步：直接开方（1）2210x x +−= （2）22410x x +−= （3）22320x x −−+=（4）2610x x −−= （5）22510x x −+= （6）221402448x x −+=（7）2302000x x −+= （8）2302000x x −+= （9）2-10+1600-4800015000x x =二配方法242b b ac x a−±−=步骤：第一步：写成一般式； 第二步：找出a ，b ，c ； 第三步：计算24b ac ∆=−；第四步：若△≥0，则代入公式；若△≥0，则原方程无实数解；（1）2210x x +−= （2）2241x x += （3）22320x x −−+=（4）210x x −−= （5）22310x x +−= （6）2201040x x −+=（7）222x x −= （8）2240x x −+= （9）22310x x −−=三公式法1. 提公因式（1）220x x −= （2）24x x = （3）()()221120x x −+−=（4）()()2343x x +=+ （5）230y y += （6）3210x x =（7）()()2330x x −+−= （8）()()221321x x +=+2. 平方差()()2200a b a b a b −=⇒+−=（1）290x −= （2）()()222110x x +−−= （3）()()22123x x +=−（4）2160x −= （5）()()222110x x −−+= （6）()()22313x x −=+ 四因式分解法3. 完全平方式()222200a ab b a b ±+=⇒±=（1）2440x x ++= （2）216640x x −+= （3）2302250x x −+=（4）2690x x −+= （5）2201000x x −+= （6）2500625000x x −+=4. 十字相乘（1）2320x x −+= （2）210480x x −+= （3）2340x x −−=（4）2302000x x −+= （5）22310x x −+= （6）22520x x −+=（7）23004010x x −+= （8）()()326x x −+=综合练习（1）2680x x −+= （2）241x x −= （3）212200x x −+=（4）2403000x x −+= （5）210024000x x −+= （6）24(21)25x −=（7）234x x = （8）2(21)2(21)x x −=− （9）210x x −−=（10）22(23)(1)0x x +−−= （11）()()124y y −+= （12）()()8716x x −+=解分式方程一般步骤：第一步：去分母，即方程两边同乘以最简公分母，约去分母，将分式方程化为整式方程； 第二步：解整式方程；第三步：验根，即将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解是原分式方程的增根； 第四步：下结论； （1）5412x x =−− （2）21233x x x−=−−− （3）242111x x x ++=−−− （4）18018032x x −=+ （5）22221144444x x x x x −=−+++− （6）2236111x x x +=+−−（7）901001x x =+ （8）12111x x x=−−− （9）31144x x x −+=−− （10）1440140010100x x =++ （11）221211x x x =+−− （12）2135111x x x=−−−+ （13）1233x x x =+−− （14）23422x x x x+=−−。

八年级数学上册分式方程例题专项练习(含答案)

八年级数学上册分式方程例题专项练习(含答案)

八年级数学上册分式方程例题专项练习（含答案）1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是x千米/时，则解，得x＝5经检验：x ＝5是原方程的解。

进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x元，则解，得x＝50经检验：x＝50是原方程的解。

⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元）答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。

专题5.29 分式方程增根、无解、正负数解问题(基础篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.29 分式方程增根、无解、正负数解问题(基础篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.29分式方程增根、无解、正负数解问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解是负数，则k 的取值范围为（）A ．02k <<B ．2k >-且1k ≠-C ．2k >D ．2k <且1k ≠2．如果关于x 的分式方程()21322ax x x -=--无解，则实数a 的值为（）.A ．1或32B ．32C ．1-或32D ．1-3．若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为()A ．1B ．1-C ．1-或0D ．1或1-4．关于x 的方程31111x mx x --=++有增根，则方程的增根是（）A ．1-B ．4C ．4-D ．25．若关于x 的方程3211x mx x -=+--有增根，则m 的值为（）A ．1B ．0C ．3D ．2-6．关于x 的分式方程433x k x x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（）A ．12k ≤-B ．12k ≥-C ．12k >D ．12k <-7．若方程212x ax +=--的解是非负数，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a <且4a ≠-C ．2a ≥D ．2a ≤且4a ≠-8．已知关于x 的分式方程311m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠-9．如果关于x 的方程211x x m-+=的解是正数，那么m 的取值范围是（）A ．1m >-B ．1m >-且0m ≠C ．1m <-D ．1m <-且2m ≠-10．若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（）A ．3B ．3-C ．2D ．2-二、填空题11．若方程1122k x x+=--有增根，则方程的增根是__________．12．若分式方程233x m x x -=--无解，则m 的值为_____．13．若关于x 的方程，232111mx x x x -=-+-无解，则m 的值为_______________14．已知关于x 的分式方程2233x kx x -=+--无解，则k 的值是__________．15．关于x 的方程1122kx x x +=--无解，则k 的值为__________．16．若关于x 的分式方程2322x kx x -=--的解为非负数，则k 的取值范围为______．17．若关于x 的分式方程133x kx x +=++有增根，则k 的值是__________．18．如果关于x 的方程7766x mx x--=--的解是非负数，则m 的取值范围为___________．19．若关于x 的分式方程5233x mx x+=---有增根，则常数m 的值是_________．20．若关于x 的分式方程3211x m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是 ______．三、解答题21．给定关于x 的分式方程7311mx x x +=--，求：（1）m 为何值时，这个方程的解为2x =？（2）m 为何值时，这个方程无解？22．已知关于x 的分式方程()()211122mx x x x x +=--++，(1)若方程的增根为x =1，求m 的值(2)若方程有增根，求m 的值(3)若方程无解，求m 的值．23．解答下列问题:已知关于x 的方程2233x mxx x =-++（1）m 为何值时，方程无解？（2）m 为何值时，方程的解为负数？24．已知关于x 的方程5311x a x x --=--无解，求a 的值．参考答案1．C【分析】解分式方程用k 表示出x ，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k 的不等式组，解不等式组即可得到答案．解：解得：211x k x x -=--去分母得：()21x x k ---=，∴23kx -=，∵211x k x x -=--的解为负数，且分式有意义，∴2032103kk -⎧<⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩，解得：2k >，故选：C ．【点拨】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k 的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．2．C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a 的值即可．解：方程两边同乘2(2)x -可得：23x ax -=-，当整式方程无解时，此时1a =-，当整式方程有解时2x =，代入可得：230a -=，解得32a =，综上所述，a 的值为1-或32，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．3．D【分析】化简分式方程得21ax a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，=1x -，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =．解：1x aa x -=+化简得：21a x a=-当分式方程有增根时，=1x -代入得1a =-．当分母为0时，1a =．a 的值为1-或1．故选：D ．【点拨】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解．4．C【分析】由分式方程有增根，得到10x +=，求出x 的值，将原方程去分母化为整式方程，将x 的值代入即可求出m 的值．解：由分式方程有增根，得到10x +=，解得：=1x -，分式方程31111x mx x --=++，去分母得311x m x --=+，将=1x -代入311x m x --=+中，得：3111m ---=-+，解得：4m =-，故选：C ．【点拨】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．5．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母10x -=，得到1x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．解：3211x mx x -=+--方程两边都乘以1x -，得：()321x m x -=+-，∵分式方程有增根，∴10x -=，即1x =，将1x =代入整式方程，得：13m -=，即2m =-，故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k 的不等式，解出k 的范围即可．解：方程433x kx x-=--两边同时乘以(3)x -得：4(3)x x k --=-，412x x k ∴-+=-，312x k ∴-=--，43kx ∴=+， 解为非正数，∴403k+≤，12k ∴≤-．故选：A ．【点拨】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．7．D【分析】根据分式有解得到4a ≠-，再根据分式方程的解为非负数求出2a ≤，即可得到答案．解：212x ax +=--解方程得23ax -=，∵方程212x ax +=--的解是非负数，而且20x -≠，∴2x ≠，∴203a-≥而且223a -≠，得2a ≤且4a ≠-，∴当2a ≤且4a ≠-时方程212x ax +=--的解是非负数．故选：D【点拨】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．8．D【分析】解分式方程用m 表示x ，由关于x 的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m 的取值范围．解：方程两边同乘以1x -得31m x +=-，解得4x m =+，∵x 的分式方程311m x +=-的解是正数，∴4>0m +，解得>4m -，∵10x -≠，即410m +-≠，解得3m ≠-，∴m 的取值范围为>4m -且3m ≠-．故选：D ．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解法，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．9．D 【分析】根据211x x m-+=得出1x m =--，为正数，即10m -->，从而得出m 的取值范围．再根据10x -≠，推出2m ≠-．解：211x x m-+=21x m x +=-解得：1x m =--方程211x x m-+=的解是正数，10x m ∴=-->1m ∴<-10x -≠ 即1x ≠11m ∴--≠2m ∴≠-1m ∴<-且2m ≠-故选：D【点拨】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．10．D【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m 的方程即可得解．解：311x mx x -=--，去分母，得3x m -=，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入3x m -=，并解得2m =-．故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．2x =【分析】根据分式方程的增根是分母为0时x 的值进行求解即可．解：∵方程1122k x x+=--有增根，∴20x -=，∴2x =，故答案为：2x =．【点拨】本题主要考查了求分式方程的增根，熟知分式方程的增根即为分母为0时未知数的值是解题的关键．12．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x ＝3，代入整式方程即可求出m 的值．解：去分母得：x ﹣2x +6＝m ，将x ＝3代入得：﹣3+6＝m ，则m ＝3．故答案为：3．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，熟练的掌握分式方程无解成立的条件是解题的关键．13．5m =或6m =或4m =．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求得15x m=-，由分式方程无解求出m 的值即可．解：232111mx x x x -=-+-()()321111mx x x x x -=+-+-()()3121mx x x --=+()51m x -=-15x m=- 关于x 的方程232111mx x x x -=-+-无解50m ∴-=或1111055m m ⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪--⎝⎭⎝⎭5m ∴=或115m =--或115m=-解得：5m =或6m =或4m =故答案为：5m =或6m =或4m =．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．14．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0求出x 的值，代入整式方程求出k 的值即可．解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k ，由分式方程无解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k ，解得：k=1，故答案为：1．【点拨】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．15．k =1或k =12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出k 的值．解：去分母得：12x kx +-=，∴()11k x -=-，∵分式方程无解，∴k -1=0或121x k =-=-，∴k =1或k =12，故答案为：k =1或k =12．【点拨】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16．3k ≥-且1k ≠-【分析】首先解分式方程用含k 的式子表示x ，然后根据解是非负数，求出k 的取值范围即可．解：∵2322x k x x-=--，∴()322x x k --=-，整理，可得：3x k =+，∵关于x 的分式方程2322x kx x-=--的解为非负数，∴30k +≥且32k +≠，解得：3k ≥-且1k ≠-．故答案为：3k ≥-且1k ≠-．【点拨】本题考查解分式方程和解一元一次不等式，解答此题的关键是注意分母不为0．17．2-【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出k ．解：在方程133x kx x +=++两边同时乘以3x （+）得1x k +=，∵方程有增根，即3x =-满足方程1x k +=，将3x =-代入得31k -+=，∴2k =-故答案为：2-．【点拨】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键．18．35m ≥-且1m ≠【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．解：7766x mx x--=--，去分母得：77(6)x m x -+=-，去括号得：7742x m x -+=-，移项，合并同类项得：6350x m -++=，解得：356mx +=． 关于x 的方程7766x mx x--=--的解的解为非负数，∴3506m+≥．解得：35m ≥-．分式方程有可能产生增根6，6x ∴≠-，∴3566m+≠-，1m ∴≠．综上，m 的取值范围是35m ≥-且1m ≠．故答案为：35m ≥-且1m ≠．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，正确求出分式方程的解是解题的关键．19．8【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到30x -=，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．解：去分母，得：() 523x x m+=-+由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程，可得： 8m =．故答案为：8．【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．2m <-且3m ≠-【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．解：去分母，得：()321x m x =-+-，去括号，移项，合并同类项，得：2x m =--．∵关于x 的分式方程3211x m x x=+--的解为正数，∴20m -->．又∵10x -≠，∴1x ≠．∴21m --≠．解得：2m <-且3m ≠-．故答案为：2m <-且3m ≠-．【点拨】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m 表示出x 的值是解题的关键．21．（1）m ＝5（2）m ＝3或7【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将x ＝2代入计算即可求出m 的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x ＝1代入计算，即可求出m 的值．解：分式方程去分母得：7+3（x−1）＝mx ，（1）将x ＝2代入得：7+3（2−1）＝2m ，解得m ＝5；（2）整理得(m-3)x=4,当m=3时，整式方程无解；当3m ≠时，将x ＝1代入得：7+3（1−1）＝m ，解得m ＝7．此时，方程有增根，综上，m ＝3或7时原方程无解．【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．(1)m =-6；(2)当x =﹣2时，m =1.5；当x =1时，m =﹣6；(3)m 的值为﹣1或﹣6或1.5【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x -1）(x +2)，化为整式方程；把方程的增根x =1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x 的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得．（1）解：方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得2（x +2）+mx =x -1，整理得（m +1）x =﹣5，∵x =1是分式方程的增根，∴1+m =﹣5，解得：m =﹣6；（2）解：∵原分式方程有增根，∴（x +2）（x ﹣1）=0，解得：x =﹣2或x =1，当x =﹣2时，m =1.5；当x =1时，m =﹣6；（3）解：当m +1=0时，该方程无解，此时m =﹣1；当m +1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m =﹣6或m =1.5，综上，m 的值为﹣1或﹣6或1.5．【点拨】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键．23．（1）4m =或2m =；（2）4m <且2m ≠【分析】(1)将分式通分后得出新的方程,①令新方程无解解出即可;②原分式分母为零,解出x 代入新方程解出m.(2)将新方程的x 表示出来,令方程小于零,解出即可.解：()()223323233326233x mx x x x x mx x x x m x x x x =-+++=-+++--=++由上得:2x =(m -2)x -6,整理得:(4-m )x =-6.(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,解得m=2,综上所述,m=4或m=2.(2)()46m x -=-当m≠4时,604x m-=<-,解得4m <综上所述,4m <且2m ≠.【点拨】本题考查分式方程的运算,关键在于理解无解的情况.24．4a =-【分析】根据题意可得1x =，然后把x 的值代入5311x a x x --=--去分母后得到的整式方程中进行计算即可解答．解：5311x a x x --=--，两边同乘以(1)x -得()531x x a --=-，解得：84a x +=∵关于x 的方程5311x a x x --=--无解，∴10x -=，即1x =把1x =代入84a x +=中可得：解得：4a =-，∴4a =-．【点拨】本题考查了分式方程，把x的值代入整式方程中进行计算是解题的关键．。

初二数学分式方程练习题(含答案)

初二数学分式方程练习题(含答案)

分式方程精华练习题（含答案）（一）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题（每小题3分，共30分）11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x=________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是. 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为.16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是.19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程.三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231(2)2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14.212v v t v +；15.3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20.()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x= －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1， 化简，得2x=-3，x=32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。

(完整版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

(完整版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣；（2）+=1．（3）+=1；（4）+2=．（5）+=（6）+=﹣3．（7）（8）．（9）（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15）=；（16）．（17）（18）．（19）﹣=1 （20）=+1．（21）；（22）．（23）=1；（24）．（25）；（26）．（27）；（28）．（29）=；（30）﹣=1．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）=（36）=．（37）（38）（39）（40）（41）；（42）．（43）=（44）．（45）（46）=1﹣．（47）；（48）．（49）（50）．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．（58）=；（59）．（60）﹣1=（61）+=．（62）（63）．（64）（65）．（66）．（67）﹣=．（68）；（69）．（70）（71）．（72）（73）．（74）；（75）．（76）（77）．（78）．（79）（80）．（81）（82）．（83）（84）．（85）（86）．（87）；（88）．（89）﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1；（92）﹣1=．（93）；（94）．（95）﹣=1；（96）+=1．（97）．（98）．（99）．（100）+=．（101）．（102）．（103）+2=．（104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．（108）=+3．（109）（110）﹣=1（111）（112）．（113）=1．（114）（115）=﹣．（116）．（117）．（118）．（119）．（120）．（121）；（122）．（123）（124）（125）．（126）（127）+=（128）（129）；（130）．（131）（132）（133）（134）（135）（136）．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140）．（141）．（142）．（143）．（144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150）．（151）；（152）．（153）（154）（155）．（156）（157）．（158）；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）；（165）．（166）；（167）．（168）+=+．（169）﹣=﹣．（170）（171）．（172）；（173）=0．（174）（175）．（176）（177）．（178）（179）．（180）（181）．（182）．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）；6yue28 （188）；（189）；（190）．（191）=；（192）．（193）=1；（194）．（195）+=（196）=1；（197）（198）﹣=；（199）﹣=0（m≠n）．（200）+=0；（201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（4）去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解；（6）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程，得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．（8）由原方程，得7（x﹣1）+（x+1）=6x，即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以x=﹣3是原分式方程的解；（10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，x=1是原分式方程的增根．所以，原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12）去分母得：3+x（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣2），整理得：﹣2x+3x=2﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（13）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（16）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（17）去分母得：3（x﹣5）=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得：3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，则原分式方程的解为x=15；（18）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得：2x=4+x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得：﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=x2﹣4，去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得：9x=9，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（26）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣16=（x+1）2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4（27）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（28）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解（29）去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解；（30）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2（x﹣9）+6=x﹣5，去括号得：2x﹣18+6=x﹣5，解得：x=7；（32）去分母得：3x+15+4x﹣20=2，移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得：2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；（34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9（35）去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根；（36）去分母得：6x+x（x+1）=（x+4）（x+1），去括号得：6x+x2+x=x2+5x+4，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得：2（x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3（x+3）=12，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46）方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）=1，解得x=4，将x=4代入x﹣2=2≠0，所以原方程的解为：x=4；（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3），得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x，解得x=﹣，将x=﹣代入（2x+3）（2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得，2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以（x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根，所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得：x=﹣1．检验：将x=﹣1代入x（x+1）=0，所以x=﹣1是原方程的增根，故原方程无解；（52）方程两边同乘（2x﹣5），得x=2x﹣5+5，解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解（53）方程两边同乘以（x﹣3）（x+3），得x﹣3+2（x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时，（x﹣3）（x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验：当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得1﹣3x+3（x2﹣1）=﹣（x+1），3x2﹣2x﹣1=0，（4分）解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘2（x﹣2），得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x﹣1）=3（2x+3）解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时，（2x+3）（x﹣1）≠0所以，x=﹣14是原方程的解；（59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0∴是原方程的解（60）方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得：x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的解；（61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：12﹣2（x+3）=x ﹣3解这个方程得：x=3，检验：∵把x=3代入（x+3）（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6（x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为：x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（65）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x ﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2；（67）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，即x=2是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2）=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解，则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4，解得x=．检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．（71）方程的两边同乘（2x+5）（2x﹣5），得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72）原式两边同时乘（x+2）（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．（73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根（74）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，3（x+1）﹣（x+3）=0，解得x=0，检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0，所以，原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2，解得x=，检验：当x=时，2（x﹣2）=2（﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=（76）最简公分母为x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x（x﹣1）=0，则x=1为增根，原分式方程无解；（77）方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，则分式方程的解为x=2（78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（79）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1）得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1），解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得，（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根；（84）方程两边同时乘以x2﹣4得，（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根，原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86）去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），去括号得：x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得：﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87）原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4），得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验：把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．（88）原方程可化为：，方程的两边同乘（x2﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解；（92）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93）去分母得：3﹣2=6x﹣6，解得：x=，经检验是分式方程的解；（94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（98）去分母两边同时乘以x（x﹣2），得：4+（x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x，移项得：x﹣3x=2﹣4，合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x（x﹣2）=﹣1≠0，∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解（100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x（x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解，所以，原分式方程无解（104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105）方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）=（x﹣1）（x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（107）解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得：6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解（109）解：去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1），2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解（110）解：﹣=1﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2（111）解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘（2x﹣1），得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x﹣1）=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2（112）解：．=，=，（x﹣1）2+9=3（x+2）x2﹣5x+4=0，x1=4，x2=1检验：把x1=4分别代入（x+2）（x﹣1）=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入（x+2）（x﹣1）=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解（113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a﹣1）2，得（a﹣1）（a+1）﹣a2=（a﹣1）2，﹣1=（a﹣1）2，因为（a﹣1）2是非负数，故原方程的无解（114）解：原方程化为：+=﹣，去分母，得5（x+3）+5（x﹣3）=﹣4（x+3）（x﹣3），去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0，即（2x+9）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2（115）解：方程的两边同乘15（m2﹣3+7m），得15（m﹣9）=﹣7（m2﹣3+7m），整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m1=2是原方程的根；把m2=﹣代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2，m2=﹣（116）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣12=（x+1）（x﹣1），x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0，2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得：﹣6+2（x+2）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为：x=1（118）方程两边同乘最简公分母x（x﹣1），得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x﹣1）（x+1）得，（x﹣2）（x+1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1，2x=4，x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，所以，原分式方程的解x=2（120）方程的两边同乘2（x﹣2）（x+2），得3（x+2）﹣2x（x﹣2）=（x﹣2）（x+2），3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4，3x2﹣7x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解（121）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（122）去分母得：x（x+2）﹣x﹣14=2x（x﹣2）﹣x2+4，去括号得：x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6，经检验x=3.6是分式方程的解（123）解：方程两边同乘3（x﹣3）得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3）解得x=3经检验x=3是原方程增根，∴原方程无解（124）方程两边同乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）+3（x﹣2）=2（2x+5），整理得：15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得：x=2．检验：将x=2代入6（x﹣2）=6（2﹣2）=0．∴可得x=2是增根，原方程无解．（125）方程化为：=+1，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3=4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣2，x2=1，检验：当x=1时，（x+3）（x﹣1）=0，即x=1是增根；当x=﹣2时（x+3）（x﹣1）≠0，即x=﹣2是方程的根，即原方程的解是x=﹣2．（126）方程两边同乘以x（x﹣1）得3（x﹣1）+2x=x+5，3x﹣3+2x=x+5，4x=8，x=2，经检验知：x=2是原方程的解（127）．+=x2+2x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1）4x=﹣9x=﹣检验：x=﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣是原分式方程的解（128）解：原方程变形为，，，，∴x2﹣13x+42=x2﹣9x+20，∴x=，检验知x=是方程的根（129）方程的两边同乘x（x+1），得x2+x（x+1）=（2x+2）（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x（x+1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（130）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=﹣5，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣（131）方程的两边同乘2（x﹣3），得2（x﹣2）=x﹣3+2，解得x=3．检验：把x=3代入2（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（132）方程的两边同乘（x﹣4），得5﹣x﹣1=x﹣4，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣4）=0．x=4是原方程的增根，∴原方程无解．（133）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（134）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（135）方程的两边同乘x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解得x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（136）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=2（137）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（138）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（139）解：去分母得：6x﹣3+5x=x+27，移项合并得：10x=30，解得：x=3．经检验x=3是分式方程的解（140）去分母得：3（x﹣2）﹣2（x﹣2）=2，即x﹣2=2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（141）解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3=6，移项合并得：﹣5x=7，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（142）方程两边都乘以x（x+1）得，2（x+1）+6x=15，2x+2+6x=15，8x=13，x=，检验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以x=是分式方程的解，因此，原分式方程的解释x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）得：（x+3）（x+4）=（x+1）（x+2）解方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣（144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（x﹣3）=x﹣4，解得x=1．检验：把x=1代入x﹣3=﹣2≠0．∴原方程的解为：x=1；（145）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得4+（x+2）（x+3）=（x﹣1）（x﹣2），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（146）方程两边同乘以（x+1）（2﹣x），得：（2﹣x）+3（x+1）=0；整理，得：2x+5=0，解得：x=﹣2.5；经检验，x=﹣2.5是原方程的解．（147）原方程可化为：（1+）﹣（1+）=（1+）﹣（1+），整理得：=，去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），即：x2+12x+35=x2+4x+3，解得x=﹣4；经检验，x=﹣4是原方程的解（148）去分母得：7（x﹣1）+3（x+1）=x（x2﹣1）﹣x（x2﹣7），去括号得：7x﹣7+3x+3=x3﹣x﹣x3+7x，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解（149）方程的两边同乘（2x﹣3），得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1．检验：把x=1代入（2x﹣3）=﹣1≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．（150）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得：x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=﹣2不是原分式方程的解．则原方程无解（151）方程的两边同乘（2x﹣1）（x﹣2），得2x（x﹣2）+（x﹣1）（2x﹣1）=2（2x﹣1）（x﹣2），解得x=3．检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）（x﹣2）=5≠0．∴原方程的解为：x=3．（152）方程的两边同乘2（x+3）（x﹣3），得2（x﹣3）﹣（x+3）=3x﹣5，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入2（x+3）（x﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2（153）方程的两边同乘（4x2﹣8）（1﹣2x），得：8（1﹣2x）+（2x+3）（4x2﹣8）=﹣（4x2﹣8）（1﹣2x），即2x2﹣2x﹣3=0，解得：x=．检验：把x=代入（4x2﹣8）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为：x=．（154）方程的两边同乘x（x﹣1），得：3（x﹣1）+6x=7，解得：x=．检验：把x=代入x（x﹣1）=≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．（155）方程的两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+（4x ﹣7），解得：x=3．检验：把x=3代入（3x﹣8）=1≠0，即x=3是原分式方程的解，则原方程的解为：x=3（156）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，去括号得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，即﹣6x=12，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解；（157）去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解（158）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得3（x+2）=2（x﹣2），解得x=﹣10．检验：把x=﹣10代入（x+2）（x﹣2）=96≠0．∴原方程的解为：x=﹣10．（159）方程的两边同乘（y﹣2），得1=y﹣1﹣3（y﹣2），解得y=2．检验：把y=2代入（y﹣2）=0．y=2是原方程的增根，∴原方程无解．（160）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（161）原方程可化为：﹣20=，方程的两边同乘x，得3000﹣20x=2500，解得x=25．经检验：x不为0，x=25是原方程的解（162）方程两边都乘以（4x﹣8）（3x﹣6）得：9x﹣18=4x﹣8，9x﹣4x=﹣8+18，5x=10，x=2，检验：把x=2代入（4x﹣8）（3x﹣6）=0，即x=2是增根，即原方程无解．（163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（x﹣1）（x﹣3）得：﹣2（x﹣3）+x（x﹣1）=x2﹣4x+3﹣（2x﹣1），去括号得：﹣2x+6+x2﹣x=x2﹣4x+3﹣2x+1，整理得：3x=﹣2，x=﹣，检验：把x=﹣代入（x﹣1）（x﹣3）≠0，即x=﹣是原方程的解（164）方程两边都乘以2（x﹣2）得，1+x﹣2=6，解得x=7，检验：当x=7时，2（x﹣2）=2×（7﹣2）=10≠0，所以x=7是分式方程的解，故原分式方程的解是x=7；（165）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，x﹣2+4x=2（x+2），解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，所以x=2不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解（166）方程变形得：﹣3=，去分母得：1﹣3（x﹣2）=1﹣x，去括号得：1﹣3x+6=1﹣x，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，将x=3代入检验是分式方程的解；（167）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解（168）方程变形得：+=+，即1﹣+1﹣=1﹣+1﹣，整理得：+=+，即﹣=﹣，化简得：=，可得x2﹣3x+2=x2﹣13x+42，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（169）方程变形得：﹣=﹣，即1﹣﹣1+=1﹣﹣1+，整理得：﹣=﹣，即=，整理得：=，去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，解得：x=﹣4.5，经检验是分式方程的解（170）方程的两边同乘（x﹣3），得2x+1=4x﹣5+2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（171）方程的两边同乘（x﹣1）2，得x2﹣3x﹣（x+1）（x﹣1）=2（x﹣1），解得x=．检验：把x=代入（x﹣1）2=≠0．∴原方程的解为：x=（172）方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3﹣2（x+3）=12，解得x=﹣21．检验：把x=﹣21代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=﹣21．（173）方程的两边同乘（x2﹣1），得x2﹣3x+2（x2﹣1）﹣3x（x+1）=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x2﹣1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣（174）方程两边同乘3（x+1），得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣1.5．检验：把x=﹣1.5代入3（x+1）=﹣1.5≠0．所以原方程的解为：x=﹣1.5；（175）方程两边同乘x（x+2）（x﹣2），得：3（x﹣2）﹣（x+2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入x（x+2）（x﹣2）=48≠0，故原方程的解为：x=4（176）方程的两边同乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣2）=0．∴x=2是原方程的解为增根解，∴原方程无解；（177）方程的两边同乘（x+4）（x﹣4），得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8．检验：把x=8代入（x+4）（x﹣4）=48≠0．∴原方程的解为：x=8（178）（179）．（178）方程两边同时乘以x﹣4得：x﹣4+（x﹣5）=1，则x﹣4+x﹣5=1解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣4=1≠0，则方程的解是x=5．（179）原方程即：+=，方程两边同时乘以6（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3=2（2x+5）解得：x=，检验：当x=时，6（x﹣2）≠0，则方程的解是：x=（180）（181）．（180）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解；（181）去分母得：5x2﹣80+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x ﹣1）（x+4），去括号得：5x2﹣80+96=5x2+2x，移项合并得：2x=16，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解（182）原方程可化为：+=1+方程两边乘x（x+1）（x﹣1）得，7（x﹣1）+3（x+1）=x（x+1）（x﹣1）+x（7﹣x2）化简得，4x=4∴x=1检验：把x=1代入x（x+1）（x﹣1）=0∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解（183）去分母得：5x+2=3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（184）去分母得：2x2﹣4x﹣x2﹣2x=x2﹣4﹣x﹣11，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解（185）去分母得：3﹣2x=x+1，移项合并得：3x=2，解得：x=；（186）去分母得：（x﹣1）2﹣x（x+2）=9，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解（187）方程两边都乘（x+4）（x﹣4），得x+4=4解得x=0．检验：当x=0时，（x+4）（x﹣4）≠0．∴x=0是原方程的解．（188）方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴原方程无解．（189）方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=3（x﹣3），解得x=．检验：当x=时，x﹣3≠0．∴x=是原方程的解．（190）方程两边都乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣3×6（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，6（x﹣2）≠0．∴x=2是原方程的解（191）原方程可化为：，方程两边都乘（x﹣2）（x﹣3），得：x（x﹣3）﹣（1﹣x2）=2x（x﹣2），解得x=1检验：当x=1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x=1是原方程的解．（192）原方程可化为：，方程两边都乘（x+3）（x﹣2）（x﹣4），得5x（x﹣4）+（2x﹣5）（x﹣2）=（7x﹣10）（x+3），解得x=1．检验：当x=1时，（x+3）（x﹣2）（x﹣4）≠0．∴x=1是原方程的解（193）=1，方程两边同乘以（1﹣x）（3﹣x），得2（3﹣x）﹣x（1﹣x）+（2x﹣1）=（1﹣x）（3﹣x），去括号，得6﹣2x﹣x+x2+2x﹣1=3﹣3x﹣x+x2，整理，得3x=﹣2，解得：x=﹣．检验：当x=﹣时，（1﹣x）（3﹣x）≠0，∴x=﹣是原方程的解．（194），原方程可化为，约分，得，方程两边同乘以（x+3）（x﹣4），得：3（x﹣4）=4（x+3），3x﹣12=4x+12，﹣x=24，∴x=﹣24，检验：当x=﹣24时，（x+3）（x﹣4）≠0，∴x=﹣24是原方程的解（195）方程两边都乘（1+3x）（1﹣3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得x=﹣1．检验：当x=﹣1时，（1+3x）（1﹣3x）≠0∴x=﹣1是原方程的解（196）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解．（197）方程两边都乘（3x﹣5）（2x﹣3），得（3x+4）（2x﹣3）+（3x﹣5）（2x﹣3）=（4x+1）（3x ﹣5），解得x=．检验：当x=时，（3x﹣5）（2x﹣3）≠0．∴x=是原方程的解（198）解：两边同乘以2（3x﹣1），得3（3x﹣1）﹣2=5，解得．经检验，是原方程的解．（199）解：两边同乘以x（x+1），得m（x+1）﹣nx=0，解得：．经检验是方程的解（200）方程两边同乘（x+1）（1﹣2x），得（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0，整理解得：x=．经检验：x=是原方程的解．（201）方程两边同乘（x﹣2），得3﹣x=﹣2（x﹣2），解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解。

(完整版)解分式方程及增根,无解的典型问题含答案

(完整版)解分式方程及增根,无解的典型问题含答案

分式方程1. 解分式方程的思路是：（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4） 写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。

例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。

解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。

解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。

解得1a =原分式方程无解。

当10a -≠时，整式方程有解。

当它的解为增根时原分式方程无解。

把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。

综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。

例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。

解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。

初二数学分式方程练习试题包括答案

初二数学分式方程练习试题包括答案

分式方程姓名——1. 在以下方程中，对于x 的分式方程的个数（ a 为常数）有（）① 1x22 x 4 0② . x 4③ . 2 3a⑥ x 1 x 12 . 个个个个aaa 4; ④ .x 29 1; ⑤ 1 6; xx3 x 22. 方程15 3 的根是（）x 2x 111 xA. x =1B.x =-1C.x =3D.x =24 40, 那么283. 1的值是（）xx 2x4 以下分式方程去分母后所得结果正确的选项是（ ）A.1x 2去分母得， x1(x 1)( x 2) 1 ；1x1x 1B.x51 ，去分母得， x 52 x 5 ；52x2x 5C.x2 x 2 x x ，去分母得， ( x 2)2 x 2 x(x2) ；x2 x 2 42D.21 , 去分母得，2 ( x 1)x 3 ；x3x 15 . 赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借期内读完 . 当他读了一半书时，发现均匀每日要多读21 页才能在借期内读完 . 他读前一半时，均匀每日读多少页假如设读前一半时，均匀每日读 x 页，则下边所列方程中，正确的是 ()A. 140140 =14B. 280280 =14 xx 21xx 21 C. 140140 =14 D.1010 =1xx 21xx 216. 对于 x 的方程m1 x x 10 ，有增根，则 m 的值是（） A3x 17 若方程AB2 x 1, 那么 A 、 B 的值为（）x 3x 4( x 3)( x4)， 1 ， 2， 1， -18 假如 xa 1,b 0, 那么ab （ ）1B.x1 C. x 1 D.x 1b3a b 2xx1xx19 使分式4与的值相等的 x 等于（）x 2x 6 x 24 x 2 5x 6二、填空题（每题 3 分，共 30 分）10 知足方程：12的 x 的值是 ________.x 1 x 211当 x=________时，分式1x的值等于1. 5x212分式方程x22x0 的增根是. x213一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米， t 小时可抵达，假如每小时多行驶v2千米，可提早抵达__小时 . 14农机厂员工到距工厂15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40 分钟后，其他人乘汽车出发，结果他们同时抵达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为.15 已知x4 ,则x2y 2. y5x 2y 216 a时，对于 x 的方程x12a3的解为零 . x2a517飞机从 A 到 B 的速度是v1,，返回的速度是v2，来回一次的均匀速度是.18当 m时，对于 x 的方程m21有增根 . x29x 3x 319某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实质工作效率比原计划提升了20%，结果提早8 小时达成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则依据题意可得方程.三、解答题（共 5 大题，共 60 分）20.解以下方程(1)14x4x 3x 1（3）x1．23(2)x2 4 x 2x 21x2x 3x x 2421 有一项工程，若甲队独自做，恰幸亏规定日期达成，若乙队独自做要超出规定日期 3 天达成；此刻先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队独自做，也恰幸亏规定日期达成，问规定日期多少天22 小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，相同的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价元钱，所以，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多35倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶第一讲分式的运算（一）、分式定义及相关题型题型一：考察分式的定义b , x2y21【例 1】以下代数式中：x ,1x y,a, x y ，是分式的有：.2a b x y x y 题型二：考察分式存心义的条件【例 2】当x有何值时，以下分式存心义（ 1）x4（2）3x（ 3）2（4）6x（ 5）1 x 4x22x21| x | 31xx题型三：考察分式的值为0 的条件【例 3】当x取何值时，以下分式的值为0.（ 1）x1（2） | x | 2（3） x 22x 3 x3x24x 2 5 x6题型四：考察分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当x为什么值时，分式4为正；8x（ 2）当x 为什么值时，分式5x3(x1)2 为负；（ 3）当x为什么值时，分式x 2为非负数 .x3练习：1．当x取何值时，以下分式存心义：（ 1）1（2）3x（ 3）16 | x | 3( x 1) 2111x2．当x为什么值时，以下分式的值为零：（ 1）5| x 1 |（2）25x2 x 4x26x 53．解以下不等式（ 1）| x | 20（2）x2x50x12x3（二）分式的基天性质及相关题型1．分式的基天性质：A A M A MB B M B M2．分式的变号法例：a a a a bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy（ 1） 23（2）1 x 1 yb34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变成正号 .（ 1）x y （ 2）a （ 3）ax ya bb题型三：化简求值题【例 3】已知：11 5，求 2x3xy 2y的值 .xyx2xyy提示：整体代入，①x y5xy ，②转变出11 .xy【例 4】已知： x1 2 ，求 x 2 1的值 .xx 2【例 5】若 | x y1 | (2x3)2 0 ，求1 2y 的值 .4x练习：1．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.0.2 y3 b（ 1）（2） 50.5 y11ab4 102．已知： x 13 ，求 x 21的值 .x3．已知：11 3 ，求2a3ab2b的值 .a bb ab a4．若a 22 a b 26 10 0，求 2a b 的值 .b 3a 5b5．假如 1x 2 ，试化简| x 2 |x 1 | x | 2x| x 1 |.x（三）分式的运算题型一：通分【例 1】将以下各式分别通分 .（ 1）cb a；（ 2）ab；2ab,3a 2 c ,5b 2c,a b 2b 2a（ 3）1 x2；（ 4） a2, 1 2x,1 2x x2 ,x 2x 2 2 ax题型二：约分【例 2】约分：（ 1） 16 x 2y ；（ 3） n2m 2；（3） x2x 2 .20xy 3m nx 2x 6题型三：分式的混淆运算【例 3】计算：（ 1） ( a 2b )3 (c 2)2( bc ) 4 ；（ 2） ( 3a3)3 ( x2y 2)(yx ) 2 ；c abaxyy x（ 3）m2 nn2 m ；（ 4）a 2a 1 ;m nn1n m m a （ 5） ( 2 x 24x 1) ( x 22x )x 4x 42x 1题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 1x 284[( x24 1) ( 1 1)] 的值；4x 2 x（ 2）已知：xy z ，求 xy2 yz 3xz 的值；234x 2y 2 z 2（ 3）已知：23 1 02 11a，试求 (aa 2 )(aa ) 的值 .a题型五：求待定字母的值【例 5】若13x MN ，试求 M , N 的值 .x 2 1x 1 x 1练习：1．计算（ 1）2a 5a 12a 3 ； （ 2） a 2b b 2 2ab ；2( a 1)2(a 1)2(a 1)a b a（ 4） a b2b 2 ；(5)(ab4abb4ab ) ；aa)( aa b bb2．先化简后求值（ 1） a 1 a 241，此中 a1a 2 a22a 1 a231（ 2）已知 x : y2 :3 ，求 ( x2y 2) [( xy) (xy )3 ] x 的值 .xyxy 23．已知：5x 4AB ，试求 A 、 B 的值 .1)( 2x 1)x 12x1( x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） (a2 ) 3(bc 1) 3 （ 2） (3x 3 y 2 z 1) 2 (5xy 2 z 3 ) 2 （ 3） [ ( a b) 3( ab)5 ] 2（ 4） [( x y)3 ( x y) 2 ] 2 (x y) 624(a b) ( a b)题型二：化简求值题【例 2】已知 xx 1 5 ，求（ 1） x 2 x 2 的值；（ 2）求 x 4 x 4 的值 .题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1） (310 3 )102 )2；（ 2） (4 10 3 ) 2 (2 10 2 ) 3 .练习 ：1．计算：（ 1） (11) ( 1) 2|1 | (1 3 )0 ( 0.25)2007 420083 553（ 2） (3 1 m 3n 2 ) 2 (m 2 n) 3（ 3）(2ab 2 ) 2 (a 2b) 2(3a 3 b 2 ) (ab 3 ) 22．已知 x 25x 1 0 ，求（ 1） x x 1 ，（ 2） x 2x 2 的值 .二讲 分式方程题型一：用惯例方法解分式方程【例 1】解以下分式方程（ 1） 13；（ 2） 21 0 ；（3）x 1x 241 ；（ 4）5 x x 5x 1 xx 3xx 1 1x 3 4 x提示易犯错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘掉验根 .题型二：求待定字母的值【例 4】若对于 x 的分式方程2 1 m有增根，求 m 的值 .x 3x3【例 5】若分式方程2 x a 1的解是正数，求a 的取值范围 .x2提示： 2 a 0 且 x2 ，a 2 且 a4 .x3题型三：解含有字母系数的方程【例 6】解对于 x 的方程x a c (c d0)b xd提示：（ 1） a, b, c, d 是已知数；（ 2） c d0 .题型四：列分式方程解应用题（略）练习：1．解以下方程： （ 1）x 12 x 0 ； （2）x 24 ；x 11 2xx 3x 3（ 3）2x32 ； （4）7 37 x 2x 2 x 2x2x x x212 1x 2．解对于 x 的方程：（ 1）11 2(b 2a) ；（ 2）1a 1 b(ab) .a xb a x b x3．假如解对于 x 的方程k 2x会产生增根，求 k 的值 .x 2x24．当 k 为什么值时，对于x 的方程x3k1的解为非负数 . x2(x 1)( x2)5．已知对于x的分式方程2a1 a 无解，试求 a 的值. x1。

部编数学八年级上册专题38解分式方程特训50道(解析版)含答案

部编数学八年级上册专题38解分式方程特训50道(解析版)含答案

专题38 解分式方程特训50道1．解方程：(1)2332x x =--(2)11222x x x-=---．2．解下列分式方程：(1)752x x =-(2)11322x x x-+=--【答案】(1)x ＝﹣5(2)无解【分析】（1）观察方程可得最简公分母为(2)x x -，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解；（2）观察方程可得最简公分母为(2)x -，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解．（1）解：去分母得：7x ＝5x ﹣10，解得：x ＝﹣5，检验：把x ＝﹣5代入得：x （x ﹣2）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣5；（2）解：去分母得：1+3（x ﹣2）＝x ﹣1，解得：x ＝2，检验：把x ＝2代入得：x ﹣2＝0，∴x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键．3．解分式方程：(1)231233x x x x -=--；(2)13121422x x +=--．【答案】(1)3x =(2)3x =【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：方程两边都乘23x x -，得326x x -=-，解这个方程，得3x =， 经检验，3x =是原方程的增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘42x -，得 2321x +=-，解这个方程，得3x =，经检验，3x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．4．解分式方程：(1)23211x x =+-(2)214111x x x ++=--(1)2x ＝32x +(2)51122x x x-+=--【答案】(1)4x =(2)x =-1【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．(1)解：方程两边同时乘x (x +2)，得2(x +2)=3x化简，得x -4=0解得：x =4经检验，x =4是原分式方程的解所以x =4(2)解：方程两边乘（x -2），得5+（x -2）=1-x化简，得2x =-2解得： x =-1检验：当x =-1时，x -2≠0所以x =-1是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．6．解下列方程(1)23201x x x x +-=--；(2)723222x x x --=++．【答案】(1)无解【解析】(1)（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．(2)（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：=1x -检验：当=1x -时，20x +¹故原分式方程的解为：=1x -．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．7．解方程：（1）213111x x x --=+-；（2）28122x x x x-=--．8．解下列分式方程：（1）11x -＋21x -＝1；（2）2x x -﹣1＝284x -．∴原分式方程无解．【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．9．解方程：（1）54 2332xx x+=--（2）21233xx x -=---10．解方程：（1）1221x x=+；（2）3123xx x+=+-．11．解方程（1）33122x x x-+=--（2）()()31121-=-+-x x x x 【答案】（1）1x =；（2）无解．【分析】（1）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可；（2）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可．【详解】解：（1）去分母得：323x x -+-=-，移项合并得：22x =，解得：1x =，经检验1x =是该方程的根；（2）去分母得：(2)(2)(1)3x x x x +-+-=，去括号得：22223x x x x +--+=，移项合并得：1x =，经检验1x =是该方程的增根，即该方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思想就是去分母化分式方程为整式方程求解，一定要记得验根哦．12．解下列分式方程：（1）1122 xx x-=--（2）223111xx x+=--．13．解方程：（1）3113x x=-+（2）2512424xx x x-=+--14．解方程（1）1213x x =++ （2）221212141x x x +=+--【答案】（1）原分式方程的解为1x =；（2）原分式方程的解为0x =．【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：两边同乘()(13)x x ++，得32(1)x x +=+解得1x =检验：当1x =时，(1)(3)0x x ++¹所以，原分式方程的解为1x =（2）解：两边同乘(21)(21)x x -+，得(21)(21)2(21)(21)x x x x ++=++-22(21)241x x +=+-解得0x =检验：当1x =时，(21)(21)0x x -+¹所以，原分式方程的解为0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．15．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--16．解方程：（1）21233x x x -=+--（2）22142x x x +=--【答案】（2）x=5；（2）x ＝﹣3【分析】先去分母，系数化为1，再检验答案即可.【详解】解：（1）去分母得：x ﹣2＝2x ﹣6﹣1，解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解；（2）去分母得：2+x 2+2x ＝x 2﹣4，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程求解的基本步骤.17．解方程：（1）228124x x -=-- （2）2214224x x x -=+--．【答案】（1）x=0；（2）原分式方程无解.【分析】先将原分式方程去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案.【详解】（1）解： 方程两边同时乘以x 2-4得：2（x+2）-8=x 2-4，解得：x=0，或x=2，经检验：x=0是原分式方程的根，x=2是原分式方程的增根，∴原分式方程的根为：x=0；（2）解： 方程两边同时乘以x 2-4得：2（x-2）+（x+2）=4，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解.故答案为（1）x=0；（2）原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验.18．解方程（1）22411x x =-- （2）2115-2x 25x x ++=-19．解方程：(1)22+=124x x x --(2)33122x x x-+=--【答案】(1)x =-3；(2)x =1．【分析】（1）分式方程两边同乘(x +2)(x -2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘(x -2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x (x +2)+2=(x +2)(x -2)，解得：x =-3，检验：把x =-3代入(x +2)(x -2)得：(x +2)(x -2)≠0，∴分式方程的解为x =-3；（2）解：去分母得：x -3+x -2=-3，解得：x =1，检验：把x =1代入(x -2)得：x -2≠0，∴分式方程的解为x =1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解下列分式方程：(1)11222x x x -+=--；(2)212422x x x x -=--+．【答案】(1)无解(2)x ＝1【分析】（1）方程两边都乘(2)x -得出12(2)1x x -+-＝-，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘(2)(2)x x +-得出(2)22x x x -+＝(-)，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：方程两边都乘(2)x -得，12(2)1x x -+-＝-，解得x ＝2，检验：当x ＝2时，2x -＝0，∴x ＝2是增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘(2)(2)x x +-得，(2)22x x x -+＝(-)，解得1x ＝，检验：当1x ＝时，(2)(2)0x x +-¹，∴1x ＝是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需要验根．21．解方程：(1)2512112x x +=--(2)22162242x x x x x -+-=+--【答案】(1)=1x -(2)无解22．解方程：(1)2141x x =+-；(2)()()31112x x x x -=--+．【答案】(1)x =6(2)无解【分析】（1）首先方程两边同时乘以（x +4）（x -1）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．（2）首先方程两边同时乘以（x -1）（x +2）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．（1）23．解方程：(1)12x -+3＝12x x --．(2)11x x +--221x -＝1．24．解方程(1)1223x x=+；(2)33122xx x-+=--．25．解方程：(1)22411x x =--；(2)2115225x x x ++=--．26．解分式方程：(1)29472393x x x x +-=+--；(2)22402242x x x x x -++=+--27．解方程：(1)233x x =-；(2)11222x x x-=---．28．解分式方程：(1)3111x x x -=-+(2)11222x x x-+=--．【答案】(1)2x =(2)无解【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．（1）解：去分母得：()()()()11131x x x x x +-+-=-，去括号得：22133x x x x +-+=-，移项、合并同类项得：24x -=-，解得：2x =，经检验：当2x =时，()()110x x +-¹，∴原方程的解为2x =；（2）解：去分母得：()1221x x -+-=-，去括号得：1241x x -+-=-，移项、合并同类项得：2x =，经检验：当2x =时，20x -=，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．29．（1）234022x x x x --=--；（2）221211x x x x --=--30．解分式方程：(1)11222x x x -=---(2)23124x x x -=--31．解方程(1)21122x x x =---(2)221111x x x x --=--【答案】(1)x =-1(2)x =2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再检验即可得到分式方程的解．（1）32．解方程：(1)6x ＝521x -．(2)2114111x x x +-=--33．解方程：(1)253x x =+；(2)214111x x x +-=--．【答案】(1)5x =-(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以(3)x x +，得25(3)x x =+，再求解此方程，然后验根即可；（2）方程两边同时乘(1)(1)x x -+，得2(1)4(1)(1)x x x +-=+-，再求解此方程，然后验根即可．（1）方程两边同时乘以(3)x x +，得25(3)x x =+，化简，得50x +=，解得5x =-，经检验，5x =-是原分式方程的解，所以5x =-．（2）方程两边同时乘(1)(1)x x -+，得2(1)4(1)(1)x x x +-=+-，化简，得10x -=，解得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的求解，掌握分式方程的一般解法是关键，分式方程要检验．34．解方程：(1)342x x =-；(2)22111x x x -=--．35．解方程：(1)232x x =+；(2)214111x x x ++=--【答案】(1)4x =(2)3x =-【分析】（1）方程两边都乘以x （x +2）得出方程2(x +2)=3x ，求出方程的解，再代入x （x +2）进行检验即可；（2）方程两边都乘以（x 2-1）得出(x +1)2+4=x 2−1，求出方程的解，再代入（x 2-1）进行检验即可．（1）解：去分母得2（x +2）=3x ，去括号得2x +4=3x ，移项、合并同类项得x =4，检验：当x =4时，x （x +2）≠0，∴原分式方程的解为x =4；（2）解：去分母得（x +1）2+4=x 2-1，去括号得x 2+2x +1+4=x 2-1，移项、合并同类项得2x =-6，系数化为1得x =-3，检验：当x =-3时，x 2-1≠0，∴原分式方程的解为x =-3．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式分式，注意解分式方程一定要进行检验．36．解分式方程：(1)542332x x x +=--；(2)1293313x x x -=--．【答案】(1)x ＝1(2)原方程无解37．解方程：(1)131x x x x +=--．(2)214111x x x +-=--【答案】(1)x =-3(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母()()31x x --，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；（2）方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；（1）解：方程两边同时乘以最简公分母()()31x x --，得，()()()131x x x x -=-+，即2223x x x x -=--，解得3x =-，检验：将3x =-代入()()31x x --()64240=-´-=¹，\3x =-是原方程的解；（2）解：方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，得，()22141x x +-=-222141x x x ++-=-解得1x =检验：将1x =代入()()11x x +-0=\1x =是原方程的增根【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．38．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---39．解分式方程：(1)123x x =+．(2)16322x x x =---．【答案】(1)3x =(2)原方程无解【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可求解．（2）根据解分式方程的一般步骤即可求解．（1）解：等式两边同时乘以(3)x x +得：32x x +=，解得3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴原方程的解为3x =．（2）等式两边同时乘以2x -得：36(2)x x =--，解得2x =，经检验2x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．40．解方程(1)3211x x =+-；(2)2236111x x x +=+--．【答案】(1)x =5；(2)原方程无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以（x +1）（x -1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以（x +1）（x -1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1）解：去分母得：3(x -1)=2(x +1)，去括号得：3x -3=2x +2，解得：x =5，经检验：x =5是原方程的解，∴x =5；（2）解：去分母得：2(x -1)+3(x +1) =6，去括号得：2x -2+3x +3=6，解得：x =1，经检验：把x =1代入得：（x +1）（x -1）=0，∴x =1是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．41．解方程：(1)572x x =-(2)21233x x x-=---【答案】(1)x ＝﹣542．解分式方程：(1)132x x =+；(2)23193x x x -=--．【答案】(1)x ＝1(2)x ＝﹣4【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x +2＝3x ，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x （x +2）≠0，∴分式方程的解为x ＝1；（2）解：去分母得：3+x （x +3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，检验：把x ＝﹣4代入得：（x +3）（x ﹣3）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．43．解下列分式方程：(1)31144x x x -+=--；(2)21111x x =--．【答案】(1)3x =(2)0x =【分析】（1）分式方程的两边同乘以（x -4）去分母，解方程得出x 的值，再进行检验即可；（2）分式方程的两边同乘以（x -1）（x +1）去分母，解方程得出x 的值，再进行检验即可．（1）解：方程两边同乘以（x -4），得3-x -1=x -4，解得x =3，检验：当x =3时，x -4≠0，所以x =3是原方程的解；（2）解：方程的两边同乘以（x -1）（x +1），得x +1=1，解得x =0，检验：当x =0时，（x -1）（x +1）≠0，所以x =0是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是能够熟练去分母，不要漏乘常数，不要漏写检验．44．解下列方程．(1)21133x x x x =-++(2)2236111y y y +=+--()()21316y y -++=，解得：1y =，检验：当1y =时，210y -=，∴y ＝1是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．45．解方程：(1)8021023(3)x x =+-(2)32122x x x =---46．解下列方程：(1)3122x x x +=--．(2)214 1.11x x x +-=--47．解分式方程：(1)2112x x=--；(2)311(1)aa a a-=--．【答案】(1)3x=(2)3a=【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)解：方程两边乘（x ﹣1）（x ﹣2），得2（x ﹣2）＝x ﹣1，去括号得：2x ﹣4＝x ﹣1，解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，（x ﹣2）（x ﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x ＝3；(2)方程两边同乘以a （a ﹣1），得a 2﹣a （a ﹣1）＝3，解得：a ＝3，检验：当a ＝3时，a （a ﹣1）≠0，所以原分式方程为a ＝3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，将分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．48．解方程(1)5302x x -=-(2)21424x x =--【答案】(1)3x =-(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程两边同乘以公分母()2x x -，得()5320x x --=解得3x =-经检验，3x =-是原方程的解，因此，原方程的解为：3x =-(2)解：方程两边同乘以最简公分母()()22x x +-，得24x +=解得：2x =经检验2x =不是原方程的解，所以原方程无解．【点睛】题目主要考查解分式方程的一般方法步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．49．解下列分式方程：(1)33122x x x -+=---(2)11321242x x =---【答案】(1)1x =(2)3x =【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．(1)去分母，得323x x -+-=-移项，得332x x +=-++合并同类项，得22x =系数化为1，得1x =检验，当1x =时，2121x -=-=-≠0∴原方程的解为1x =(2)方程两边同时乘2(21)x -，得2213x =--化简得26x =，解得3x =检验：当3x =时，2(21)x -≠0，∴原方程的解为3x =．【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．50．解方程：(1)561x x =+；(2)214111x x x +-=--．。

分式方程有无解专项训练整理

分式方程有无解专项训练整理

试卷第1页，总3页 八年级数学解分式方程（有无解）专项训练试题 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共13小题） 1．若分式方程+=有增根，则实数a 的取值是（ ） A ．0或2 B ．4 C ．8 D ．4或8 2．关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．﹣5 C ．﹣2 D ．﹣7 3．若解分式方程=产生增根，则m=（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣4 D ．﹣5 4．关于x 的方程+=有增根，则增根是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．0 5．如果解关于x 的分式方程=5时出现了增根，那么a 的值是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．6D ．3 6．若关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） A ．m=1 B ．m=﹣1 C ．m=2 D ．m=﹣2 7．若分式方程=a 无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．0或﹣1 D ．1或﹣1 8．若方程=有负数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜2 B ．k ＞2且k ≠3 C ．k ≤2 D ．k ≥2 9．若关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1或﹣4 C ．1或﹣4或2 D ．1或﹣4或6 10．已知关于x 的方程=﹣1有负根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0且a ≠﹣3 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ＜3且a ≠﹣3 11．若关于x 的分式方程=﹣2的根是正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣4，且m ≠0 B ．m ＜10，且m ≠﹣2 C ．m ＜0，且m ≠﹣4 D ．m ＜6，且m ≠2试卷第2页，总3页 12．若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠413．已知关于x 的方程有正根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0且a ≠﹣3B ．a ＞0C ．a ＜﹣3D ．a ＜3且a ≠﹣3二．填空题（共17小题）14．若关于x 的方程无解，则m 的值为 ．15．若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围是 ．16．已知关于x 的分式方程=a 有解，则a 的取值范围是 ．17．已知关于x 的分式方程 =l 的解是x ≠l 的非负数，则m 的取值范围是 ．18．若分式方程的解为正数，则a 的取值范围是 ．19．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是 ．20．已知关于x 的方程的解大于1，则实数m 的取值范围是 ．21．关于x 的分式方程=3解为正数，则m 的取值范围是 ．22．关于x 的方程的解是非负数，则a 的取值范围是 ．23．要使关于x 的方程的解是正数，a 的取值范围是 ．24．已知关于x 的分式方程﹣2=有一个正数解，则k 的取值范围为 ．25．若关于x 的方程+=2的解为正数，则m 的取值范围是 ．26．关于x 的方程的解是负数，则a 的取值范围是 ．27．关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是 ．28．关于x 的分式方程=﹣2解为正数，则m 的取值范围是 ．29．方程有解，则m ．试卷第3页，总3页 30．已知关于x 的分式方程+=1的解为负数，则k 的取值范围是 ． 三．解答题（共5小题） 31．若关于x 的分式方程的解为负数，求a 的取值范围． 32．关于x 的分式方程在实数范围内无解，求实数a 的取值． 33．已知关于x 的方程：=﹣2． （1）当m 为何值时，方程无解． （2）当m 为何值时，方程的解为负数． 34．若关于x 的方程+=2的解为正数，求m 的取值范围． 35．若关于x 的分式方程+=1有非负数解，求m 的取值范围．1。

2021年八年级数学上分式方程的增根无解及解范围问题专题训练含答案解析

2021年八年级数学上分式方程的增根无解及解范围问题专题训练含答案解析

2021年分式方程的增根无解及解范围问题专题训练一．选择题（共17小题） 1．关于x 的分式方程6(x+1)(x−1)−m x−1=1有增根，则它的增根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝32．若关于x 的方程2x x−3−1=m−13−x有增根，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．7C ．5D ．﹣33．已知关于x 的分式方程3−2x x−3+9−mx 3−x=−1无解，则m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．1或44．若关于x 的分式方程m−1x+1=1的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≥2且m ≠1C ．m ≥2D ．m ≥﹣1且m ≠15．已知关于x 的分式方程xx−2−3=k2−x 的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣6B ．k ＞﹣2C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2D ．k ≥﹣6且k ≠﹣26．若关于x 的分式方程x+a x−3+2a 3−x=13的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠3D ．a ＞1且a ≠37．若关于x 的方程m x+1−2x=0的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠48．若关于x 的方程x x−3=m x−3有解，则（ ）A ．m ＜3B ．m ≥3C ．m ≠3D ．m ＞39．关于x 的分式方程m+x 2−x−3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠210．若关于x 的方程ax x−1=x−21−x+1无解，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．0C ．1D ．﹣1或011．已知关于x 的分式x−a x−2+2a 2−x=2的解为非负数，则a 的范围为（ ）A ．a ≤43且a ≠23 B ．a ≥23且a ≠43C ．a ≤−13且a ≠−23D ．a ≥13且a ≠2312．已知关于x 的方程3x−1=x+ax(x−1)的增根是x ＝1，则字母a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．213．若关于x 的分式方程kx x 2−4=3x+2−2x−2无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣614．若关于x 的一元一次不等式组{3(x −1)＜2x +1x ≤2+a的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程y+a y−2+2a 2−y=4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．1515．若关于x 的分式方程x−a x−1−2x=1有一个正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣116．已知关于x 的分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x ＜5且x ≠3，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣7＜k ＜14 B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0 C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜717．已知关于x 的分式方程m x−1+2=3x−1的解为正数，则正整数m 的取值可能是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3二．填空题（共4小题） 18．分式方程4x 2−4=a x−2有增根，则a ＝ ．19．关于x 的方程5xx−4+3+mx 4−x=2无解，则m 的值为 ． 20．已知关于x 的分式方程m−2x x−2=13．（1）若该方程有增根，则增根是 ．（2）若该方程的解大于1，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共15小题） 22．若关于x 的分式方程m x 2−1−1x−1=2x+1无解，求m 的值．23．若关于x 的分式方程x x−3−2=mx−3的解是正数，当m 取最大整数时，求m 2+2m +1的平方根．24．如果关于x 的方程x+1x+2−x x−1=ax+2(x−1)(x+2)无解，求a 的值．25．若关于x 的方程2mx+1−m+1x 2+x=1x无解，求实数m 的值．26．若x ＝k ﹣1是方程x−3x−2=32−x−1的解，求k ﹣1+√4的值．27．已知关于x 的分式方程2x−3+x+a 3−x =2的解为正数，求a 的取值范围． 28．已知关于x 的方程k2x−4−1=xx−2的解为正数，求k 的取值范围．29．关于x 的分式方程：mx x 2−4−22−x=3x+2．（1）当m ＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值． 30．若关于x 的方程m x 2−9+2x+3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．31．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1．（1）若方程有增根，求k 的值．（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 32．已知关于x 的方程x x−3−2=k 3−x．（1）当k ＝3时，求x 的值？（2）若原方程的解是正数．求k 的取值范围？ 33．已知关于x 的方程x x−3−2m =mx−3，分别在下列情况下求m 的取值范围．（1）若方程无解； （2）若方程有负根．34．请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题： （1）已知关于x 的方程2mx−1x+2=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程3−2x x−3+2−nx 3−x=−1无解，求n 的取值范围．35．若关于x 的方程k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．36．已知关于x 的方程mx−2+1x−1=2m−2x 2−3x+2．（1）若方程无解，求m的值；（2）若方程的解是正数，求m的取值范围．2021年分式方程的解及增根参考答案与试题解析一．选择题（共17小题） 1．关于x 的分式方程6(x+1)(x−1)−m x−1=1有增根，则它的增根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝3解：去分母得 6﹣m （x +1）＝（x +1）（x ﹣1）， ∵分式方程有增根，最简公分母（x +1）（x ﹣1）＝0， ∴解得 x 1＝1，x 2＝﹣1．当x ＝﹣1时，得 6＝0，此式不成立． 故x ＝﹣1不是原分式方程的增根． ∴原分式方程的增根为1． 故选：A ． 2．若关于x 的方程2x x−3−1=m−13−x有增根，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．7C ．5D ．﹣3解：∵分式方程有增根， ∴x ﹣3＝0， 解得x ＝3，2x x−3−1=m−13−x，2x x−3−1=1−mx−3， 2x ﹣（x ﹣3）＝1﹣m ， x +3＝1﹣m ，把x ＝3代入原方程得m ＝﹣5， 故选：A ．3．已知关于x 的分式方程3−2x x−3+9−mx 3−x=−1无解，则m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．1或4解：3−2x x−3+9−mx 3−x=−1，方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得（m ﹣1）x ＝9， ∵方程无解， ∴x ＝3或m ﹣1＝0， ∴m ﹣1＝3或m ＝1， ∴m ＝4或m ＝1， 故选：D ．4．若关于x 的分式方程m−1x+1=1的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≥2且m ≠1C ．m ≥2D ．m ≥﹣1且m ≠1解：m−1x+1=1，方程两边同时乘x +1，得m ﹣1＝x +1， 移项得x ＝m ﹣2， ∵方程的解为非负数， ∴m ﹣2≥0， ∴m ≥2， ∵x +1≠0， ∴x ≠﹣1， ∴m ﹣2≠﹣1， ∴m ≠1， ∴m ≥2， 故选：C ．5．已知关于x 的分式方程x x−2−3=k2−x的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣6 B ．k ＞﹣2 C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2 D ．k ≥﹣6且k ≠﹣2解：分式方程x x−2−3=k2−x ，去分母得：x ﹣3（x ﹣2）＝﹣k ， 去括号得：x ﹣3x +6＝﹣k ， 解得：x =6+k2，由分式方程的解为正数，得6+k 2＞0，且6+k 2≠2，解得：k ＞﹣6且k ≠﹣2．故选：C ．6．若关于x 的分式方程x+a x−3+2a 3−x=13的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠3D ．a ＞1且a ≠3解：∵x+a x−3+2a 3−x=13，∴3（x +a ）﹣6a ＝x ﹣3， 整理，可得：2x ＝3a ﹣3， 解得：x ＝1.5a ﹣1.5， ∵关于x 的分式方程x+a x−3+2a 3−x=13的解是非负数，∴1.5a ﹣1.5≥0，且1.5a ﹣1.5≠3， 解得：a ≥1且a ≠3． 故选：C ． 7．若关于x 的方程m x+1−2x=0的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠4解：m x+1−2x=0，方程两边同时乘以x （x +1）得， mx ﹣2（x +1）＝0， 去括号得，mx ﹣2x ﹣2＝0， 解得x =2m−2， ∵解为负数， ∴2m−2＜0，∴m ＜2， ∵x ≠0，x ≠﹣1， ∴m ≠0，∴m 的取值范围为m ＜2且m ≠0， 故选：B ． 8．若关于x 的方程xx−3=m x−3有解，则（ ）A ．m ＜3B ．m ≥3C ．m ≠3D ．m ＞3解：xx−3=m x−3去分母，得x ＝m ． ∵关于x 的方程x x−3=mx−3有解，∴m ﹣3≠0． ∴m ≠3． 故选：C ． 9．关于x 的分式方程m+x 2−x −3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2解：m+x 2−x−3＝0，方程两边同时乘以2﹣x ，得m +x ﹣3（2﹣x ）＝0， 去括号得，m +x ﹣6+3x ＝0， 合并同类项得，4x ＝6﹣m ， ∵方程有解， ∴x ≠2， ∴6﹣m ≠8， ∴m ≠﹣2， 故选：B ． 10．若关于x 的方程ax x−1=x−21−x+1无解，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．0C ．1D ．﹣1或0解：去分母，得：ax ＝﹣（x ﹣2）+x ﹣1， ∴ax ＝1，（1）当a ＝0时，原分式方程无解． （2）x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：a ＝1． 综上，a 的值为0或1． 故选：A ． 11．已知关于x 的分式x−a x−2+2a 2−x=2的解为非负数，则a 的范围为（ ）A ．a ≤43且a ≠23B ．a ≥23且a ≠43C ．a ≤−13且a ≠−23D ．a ≥13且a ≠23解：x−a x−2+2a 2−x=2，方程两边同时乘以x ﹣2，得 x ﹣a ﹣2a ＝2（x ﹣2）， 解得x ＝4﹣3a ， ∵方程的解为非负数， ∴4﹣3a ≥0， ∴a ≤43， ∵x ≠2， ∴4﹣3a ≠2， ∴a ≠23，∴a 的取值范围是a ≤43且a ≠23， 故选：A ． 12．已知关于x 的方程3x−1=x+ax(x−1)的增根是x ＝1，则字母a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2解：方程两边同时乘以x （x ﹣1）得：3x ＝x +a ， 把x ＝1代入得：3×1＝1+a ， 解得：a ＝2， 故选：D ．13．若关于x 的分式方程kx x 2−4=3x+2−2x−2无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6D ．4或﹣6解：kx x 2−4=3x+2−2x−2， kx(x+2)(x−2)=3x+2−2x−2，kx ＝3（x ﹣2）﹣2（x +2）， kx ＝3x ﹣6﹣2x ﹣4，kx ﹣3x +2x ＝﹣10， （k ﹣1）x ＝﹣10， ∵分式方程无解，∴k ﹣1＝0，x ﹣2＝0，x +2＝0， ∴k ＝1，x ＝2或﹣2，把x ＝2代入kx ＝3（x ﹣2）﹣2（x +2），得k ＝﹣4， 把x ＝﹣2代入kx ＝3（x ﹣2）﹣2（x +2），得k ＝6， 综上所述：k 的值为1或﹣4或6． 故选：A ．14．若关于x 的一元一次不等式组{3(x −1)＜2x +1x ≤2+a的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程y+a y−2+2a 2−y=4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．15解：一元一次不等式组整理得到：{x ＜4x ≤2+a ，∵不等式组的解集为x ＜4， ∴2+a ≥4， ∴a ≥2；分式方程两边都乘以（2﹣y ）得：﹣y ﹣a +2a ＝8﹣4y ， 3y ＝8﹣a ， y =8−a3．∵y 有非负整数解，且2﹣y ≠0， ∴8−a 3≥0，且8−a 3≠2，解得：a ≤8，且a ≠2．∴能使y 有非负整数解的a 为：5，8，和为13． 故选：C ．15．若关于x 的分式方程x−a x−1−2x=1有一个正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣1解：x （x ﹣a ）﹣2（x ﹣1）＝x （x ﹣1）， x 2﹣ax ﹣2x +2＝x 2﹣x ，（a+1）x＝2，x=2a+1，∵分式方程有正整数解，∴x＞0，∴a+1＝1或2，∴a＝0或1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴a≠1，∴整数a的值为：a＝0．故选：B．16．已知关于x的分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x＜5且x≠3，则k的取值范围是（）A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7解：在方程两边同乘（x﹣3）得：3﹣10x＝k﹣27﹣3（x﹣3），解得：x=21−k 7，∵方程的解满足2＜x＜5，∴2＜21−k7＜5，且21−k7≠3，解得：﹣14＜k＜7且k≠0．故选：C．17．已知关于x的分式方程mx−1+2=3x−1的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．3解：mx−1+2=3x−1．方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：x=5−m 2．∵关于x的分式方程mx−1+2=3x−1的解为正数，∴x =5−m 2＞0且5−m 2−1≠0． ∴m ＜5且m ≠3．故选：C ．二．填空题（共4小题）18．分式方程4x 2−4=a x−2有增根，则a ＝ 1 ．解：∵4x 2−4=a x−2，∴4＝a （x +2），当x ＝﹣2时，4＝a （x +2）无解，当x ＝2时，4＝a （2+2），解得a ＝1，故a ＝1，故答案为1．19．关于x 的方程5x x−4+3+mx 4−x =2无解，则m 的值为 3或174 ．解：5x x−4+3+mx 4−x =2，方程两边同时乘以x ﹣4，得5x ﹣3﹣mx ＝2x ﹣8，移项、合并同类项，得（3﹣m ）x ＝﹣5，∵方程无解，∴3﹣m ＝0或x ＝4，∴m ＝3或4（3﹣m ）＝﹣5，解得m ＝3或m =174，故答案为：3或174．20．已知关于x 的分式方程m−2x x−2=13． （1）若该方程有增根，则增根是 2 ．（2）若该方程的解大于1，则m 的取值范围是 m ＞53，且k ≠4． ．解：（1）∵这个方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2．故答案为：2；（2）分式方程去分母得：3（m ﹣2x ）＝x ﹣2，去括号合并得：7x ﹣2＝3m ，即x =3m+27， 根据题意得：3m+27＞1，且3m+27≠2， 解得：m ＞53，且m ≠4．故答案为：m ＞53，且m ≠4．三．解答题（共15小题）22．若关于x 的分式方程m x 2−1−1x−1=2x+1无解，求m 的值． 解：解分式方程mx 2−1−1x−1=2x+1得，x =m+13， ∵上述分式方程无解，∴x 2﹣1＝0，即x ＝1或x ＝﹣1，∴m+13=1或m+13=−1，解得m ＝2或m ＝﹣4．23．若关于x 的分式方程x x−3−2=m x−3的解是正数，当m 取最大整数时，求m 2+2m +1的平方根．解：解分式方程x x−3−2=m x−3， 得x ＝6﹣m ，若它的解是正数，即6﹣m ＞0，且6﹣m ≠3时，得m ＜6且m ≠3，可得m 取最大整数5，当m ＝5时，m 2+2m +1的平方根为：±√52+2×5+1=±√36=±6．24．如果关于x 的方程x+1x+2−x x−1=ax+2(x−1)(x+2)无解，求a 的值．解：方程去分母得：（x ﹣1）（x +1）﹣x （x +2）＝ax +2，即（a +2）x +3＝0 ∵关于x 的方程x+1x+2−x x−1=ax+2(x−1)(x+2)无解，∴x ＝1或x ＝﹣2，∴当x ＝1时，﹣3＝a +2，即a ＝﹣5，当x ＝﹣2时，3＝﹣2a +2，即a =−12，另当a ＝﹣2时，方程变为3＝0，不成立，所以a ＝﹣2时，方程也无解∴a ＝﹣5或﹣2或−12时方程无解．25．若关于x 的方程2m x+1−m+1x 2+x =1x 无解，求实数m 的值． 解：方程两边同时乘以x （x +1），得：2mx ﹣（m +1）＝x +1，解得：x =2+m 2m−1， ∵方程无解，∴x （x +1）＝0，∴x ＝0或x ＝﹣1，当x ＝0时，2+m 2m−1=0，解得：m ＝﹣2，当x ＝﹣1时，2+m 2m−1=−1，解得：m =−13，当2m ﹣1＝0时，方程也无解，解得：m =12，综上，m 的值为﹣2或−13或12． 26．若x ＝k ﹣1是方程x−3x−2=32−x −1的解，求k ﹣1+√4的值． 解：x−3x−2=32−x −1．去分母得：x ﹣3＝﹣3﹣（x ﹣2）．∴x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的解．∵x ＝k ﹣1是方程x−3x−2=32−x −1的解，∴k ﹣1＝1．∴k ＝2．∴原式=2−1+√4=12+2=52． 27．已知关于x 的分式方程2x−3+x+a 3−x =2的解为正数，求a 的取值范围．解：去分母得：2﹣x ﹣a ＝2x ﹣6，解得：x =8−a 3，由分式方程的解为正数，得到8−a 3＞0且8−a 3≠3， 解得：a ＜8且a ≠﹣1．28．已知关于x 的方程k 2x−4−1=x x−2的解为正数，求k 的取值范围．解：k 2x−4−1=x x−2，去分母得：k ﹣2x +4＝2x解得：x =k+44，∵x ﹣2≠0，∴k+44＞0且k+44−2≠0解得：k ＞﹣4且k ≠4．29．关于x 的分式方程：mxx 2−4−22−x =3x+2．（1）当m ＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值．解：（1）把m ＝3代入方程得：3x x 2−4+2x−2=3x+2，去分母得：3x +2x +4＝3x ﹣6，解得：x ＝﹣5，检验：当x ＝﹣5时，（x +2）（x ﹣2）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣5；（2）去分母得：mx +2x +4＝3x ﹣6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x ＝2或x ＝﹣2，把x ＝2代入整式方程得：2m +4+4＝0，把x ＝﹣2代入整式方程得：﹣2m ＝﹣12，解得：m ＝6．30．若关于x 的方程m x 2−9+2x+3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．解：去分母，得：m +2（x ﹣3）＝x +3，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0或x +3＝0，即x ＝±3，把x ＝3代入整式方程，可得：m ＝6，把x ＝﹣3代入整式方程，可得：m ＝12，综上，可得：方程的增根是x ＝±3，方程产生增根时m ＝6或12．31．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1．（1）若方程有增根，求k 的值．（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围．解：（1）分式方程去分母得：4（x ﹣1）+3（x +1）＝k ，由这个方程有增根，得到x ＝1或x ＝﹣1，将x ＝1代入整式方程得：k ＝6，将x ＝﹣1代入整式方程得：k ＝﹣8，则k 的值为6或﹣8．（2）分式方程去分母得：4（x ﹣1）+3（x +1）＝k ，去括号合并得：7x ﹣1＝k ，即x =k+17，根据题意得：k+17＜0，且k+17≠1且k+17≠−1，解得：k ＜﹣1，且k ≠﹣8．32．已知关于x 的方程x x−3−2=k 3−x ．（1）当k ＝3时，求x 的值？（2）若原方程的解是正数．求k 的取值范围？解：（1）k ＝3时，方程为x x−3−2=33−x ，两边同乘以（x ﹣3），得x ﹣2（x ﹣3）＝﹣3，经检验 x ＝9是原方程的根，∴原分式方程的解为x ＝9；（2）x x−3−2=k 3−x ，两边同乘以（x ﹣3），得x ﹣2（x ﹣3）＝﹣k ，解得：x ＝6+k ，∵原方程解是正数，∴6+k ＞0，∴得k ＞﹣6∵x ≠3，∴6+k ≠3，∴k ≠﹣3，∴k ＞﹣6且k ≠﹣3．33．已知关于x 的方程x x−3−2m =m x−3，分别在下列情况下求m 的取值范围．（1）若方程无解；（2）若方程有负根．解：（1）分式方程去分母得：x ﹣2m （x ﹣3）＝m ，整理得：（1﹣2m ）x ＝﹣5m ，当1﹣2m ＝0时，方程无解，此时m =12；当1﹣2m ≠0时，解得：x =5m 2m−1，要使方程无解，则有5m 2m−1=3，即m ＝3， 综上，m =12或m ＝3．（2）解关于x 的分式方程得：x =5m 2m−1， ∵方程有解，且解为负数，∴{ 2m −1＞05m ＜05m 2m−1≠3或{ 2m −1＜05m ＞05m 2m−1≠3， ∴0＜m ＜12．34．请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题：（1）已知关于x 的方程2mx−1x+2=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程3−2x x−3+2−nx 3−x=−1无解，求n 的取值范围． 解：（1）解关于x 的分式方程得：x =32m−1，∵方程有解，且解为负数，∴{2m −1＜032m−1≠−2， ∴m ＜12且m ≠−14；（2）分式方程去分母得：3﹣2x +nx ﹣2＝3﹣x ，整理得：（n ﹣1）x ＝2，当n ﹣1＝0时，方程无解，此时n ＝1；当n ﹣1≠0时，解得：x =2n−1，要使方程无解，则有2n−1=3，即n =53， 综上，n ＝1或n =53．35．若关于x 的方程k(x−1)x +2k+1x 2+x =1+2k x+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．解：k(x−1)x +2k+1x 2+x =1+2k x+1两边同时乘以x （x +1）得：k （x ﹣1）（x +1）+2k +1＝x （x +1）+2kx整理得：（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0（1）当k ＝1时，原方程可变为：﹣3x +2＝0解得：x =23经检验，x =23是原分式方程的唯一实数根，符合题意．（2）当k ≠1时，关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0是一元二次方程， ∵原分式方程有且只有一个实数根，∴△＝[﹣（2k +1）]2﹣4（k ﹣1）（k +1）＝0解得k =−54将k =−54代入方程得：−94x 2+32x −14=0解得：x 1＝x 2=13经检验，x =13是原分式方程的唯一实数根，符合题意综上，实数k 的所有可能值为1和−54．36．已知关于x 的方程m x−2+1x−1=2m−2x 2−3x+2．（1）若方程无解，求m 的值；（2）若方程的解是正数，求m 的取值范围．解：（1）去分母得m （x ﹣1）+x ﹣2＝2m ﹣2，整理得（m +1）x ＝3m ，当m +1＝0时，整式方程无解，即m ＝﹣1时，原方程无解；当x ＝2时，2（m +1）＝3m ，解得m ＝2；当x ＝1时，m +1＝3m ，解得m =12， 即m ＝2或m =12时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解，综上所述，m 的值为﹣1或2或12； （2）解方程（m +1）x ＝3m 得x =3m m+1，∵x ＞0且x ≠2且x ≠1，∴3m m+1＞0且3m m+1≠2且3m m+1≠1， ∴m ＜﹣1或m ＞0且m ≠12且m ≠2．。

八年级数学,解分式方程(有无解),专项训练试题

八年级数学,解分式方程(有无解),专项训练试题
A．0或2B．4C．8D．4或8
2．关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．0B．﹣5C．﹣2D．﹣7
3．若解分式方程 = 产生增根，则m=（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣5
4．关于x的方程 + = 有增根，则增根是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
5．如果解关于x的分式方程 =5时出现了增根，那么a的值是（ ）
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
2．关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，
3（x+k）=2（x+3），
解得x=﹣3k+6，
∵方程的解是负数，
∴﹣3k+6＜0，
解得k＞2，
又∵x+3≠0，
∴x≠﹣3，
∵x+k≠0，即k≠3，
∴k＞2且k≠3．
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的求解，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，这也是本题容易出错的地方．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
15．若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．

解分式方程专项练习题(含有答案)

解分式方程专项练习题(含有答案)

解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣；（2）+=1．（3）+=1；（4）+2=．（5）+=（6）+=﹣3．（7）（8）．（9）（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15）=；（16）．（17）（18）．（19）﹣=1（20）=+1．（21）；（22）．（23）=1；（24）．（25）；（26）．（27）；（28）．（29）=；（30）﹣=1．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）=（36）=．（37）（38）（39）（40）（41）；（42）．（43）=（44）．（45）（46）=1﹣．（47）；（48）．（49）（50）．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．（58）=；（59）．（60）﹣1=（61）+=．（62）（63）．（64）（65）．（66）．（67）﹣=．（68）；（69）．（70）（71）．（72）（73）．（74）；（75）．（76）（77）．（78）．（79）（80）．（81）（82）．（83）（84）．（85）（86）．（87）；（88）．（89）﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1；（92）﹣1=．（93）；（94）．（95）﹣=1；（96）+=1．（97）．（98）．（99）．（100）+=．（101）．（102）．（103）+2=．（104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．（108）=+3．（109）（110）﹣=1（111）（112）．（113）=1．（114）（115）=﹣．（116）．（117）．（118）．（119）．（120）．（121）；（122）．（123）（124）（125）．（126）（127）+=（128）（129）；（130）．（131）（132）（133）（134）（135）（136）．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140）．（141）．（142）．（143）．（144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150）．（151）；（152）．（153）（154）（155）．（156）（157）．（158）；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）；（165）．（166）；（167）．（168）+=+．（169）﹣=﹣．（170）（171）．（172）；（173）=0．（174）（175）．（176）（177）．（178）（179）．（180）（181）．（182）．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）；6yue28 （188）；（189）；（190）．（191）=；（192）．（193）=1；（194）．（195）+=（196）=1；（197）（198）﹣=；（199）﹣=0（m≠n）．（200）+=0；（201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（4）去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解；（6）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程，得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．（8）由原方程，得7（x﹣1）+（x+1）=6x，即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以x=﹣3是原分式方程的解；（10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，x=1是原分式方程的增根．所以，原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12）去分母得：3+x（x﹣2）=（x﹣1）（x ﹣2），整理得：﹣2x+3x=2﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（13）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（16）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（17）去分母得：3（x﹣5）=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得：3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，则原分式方程的解为x=15；（18）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得：2x=4+x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得：﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=x2﹣4，去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得：9x=9，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（26）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣16=（x+1）2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4（27）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（28）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解（29）去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解；（30）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2（x﹣9）+6=x﹣5，去括号得：2x﹣18+6=x﹣5，解得：x=7；（32）去分母得：3x+15+4x﹣20=2，移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得：2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；（34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9（35）去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根；（36）去分母得：6x+x（x+1）=（x+4）（x+1），去括号得：6x+x2+x=x2+5x+4，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得：2（x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3（x+3）=12，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x ﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46）方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）=1，解得x=4，将x=4代入x﹣2=2≠0，所以原方程的解为：x=4；（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3），得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x，解得x=﹣，将x=﹣代入（2x+3）（2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得，2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以（x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根，所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得：x=﹣1．检验：将x=﹣1代入x（x+1）=0，所以x=﹣1是原方程的增根，故原方程无解；（52）方程两边同乘（2x﹣5），得x=2x﹣5+5，解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解（53）方程两边同乘以（x﹣3）（x+3），得x﹣3+2（x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时，（x﹣3）（x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验：当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得1﹣3x+3（x2﹣1）=﹣（x+1），3x2﹣2x﹣1=0，（4分）解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘2（x﹣2），得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x﹣1）=3（2x+3）解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时，（2x+3）（x﹣1）≠0 所以，x=﹣14是原方程的解；（59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0∴是原方程的解（60）方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得：x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的解；（61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：12﹣2（x+3）=x﹣3解这个方程得：x=3，检验：∵把x=3代入（x+3）（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6（x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为：x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（65）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2；（67）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，即x=2是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2）=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解，则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4，解得x=．检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．（71）方程的两边同乘（2x+5）（2x﹣5），得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x ﹣5），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72）原式两边同时乘（x+2）（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．（73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根（74）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，3（x+1）﹣（x+3）=0，解得x=0，检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0，所以，原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2，解得x=，检验：当x=时，2（x﹣2）=2（﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=（76）最简公分母为x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x（x﹣1）=0，则x=1为增根，原分式方程无解；（77）方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，则分式方程的解为x=2（78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（79）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1）得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1），解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得，（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根；（84）方程两边同时乘以x2﹣4得，（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根，原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86）去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），去括号得：x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得：﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87）原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4），得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验：把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．（88）原方程可化为：，方程的两边同乘（x2﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解；（92）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93）去分母得：3﹣2=6x﹣6，解得：x=，经检验是分式方程的解；（94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（98）去分母两边同时乘以x（x﹣2），得：4+（x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x，移项得：x﹣3x=2﹣4，合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x（x﹣2）=﹣1≠0，∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解（100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1 （103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x（x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解，所以，原分式方程无解（104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105）方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）=（x﹣1）（x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（107）解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得：6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解（109）解：去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1），2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解（110）解：﹣=1 ﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2（111）解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘（2x﹣1），得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x﹣1）=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2（112）解：．=，=，（x﹣1）2+9=3（x+2）x2﹣5x+4=0，x1=4，x2=1检验：把x1=4分别代入（x+2）（x﹣1）=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入（x+2）（x﹣1）=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解（113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a﹣1）2，得（a﹣1）（a+1）﹣a2=（a﹣1）2，﹣1=（a﹣1）2，因为（a﹣1）2是非负数，故原方程的无解（114）解：原方程化为：+=﹣，去分母，得5（x+3）+5（x﹣3）=﹣4（x+3）（x﹣3），去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0，即（2x+9）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2（115）解：方程的两边同乘15（m2﹣3+7m），得15（m﹣9）=﹣7（m2﹣3+7m），整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m1=2是原方程的根；把m2=﹣代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2，m2=﹣（116）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣12=（x+1）（x﹣1），x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0，2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得：﹣6+2（x+2 ）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为：x=1（118）方程两边同乘最简公分母x（x﹣1），得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x﹣1）（x+1）得，（x﹣2）（x+1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1，2x=4，x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，所以，原分式方程的解x=2（120）方程的两边同乘2（x﹣2）（x+2），得3（x+2）﹣2x（x﹣2）=（x﹣2）（x+2），3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4，3x2﹣7x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解（121）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（122）去分母得：x（x+2）﹣x﹣14=2x（x ﹣2）﹣x2+4，去括号得：x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6，经检验x=3.6是分式方程的解（123）解：方程两边同乘3（x﹣3）得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3）解得x=3经检验x=3是原方程增根，∴原方程无解（124）方程两边同乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）+3（x﹣2）=2（2x+5），整理得：15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得：x=2．检验：将x=2代入6（x﹣2）=6（2﹣2）=0．∴可得x=2是增根，原方程无解．（125）方程化为：=+1，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3=4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣2，x2=1，检验：当x=1时，（x+3）（x﹣1）=0，即x=1是增根；当x=﹣2时（x+3）（x﹣1）≠0，即x=﹣2是方程的根，即原方程的解是x=﹣2．（126）方程两边同乘以x（x﹣1）得3（x﹣1）+2x=x+5，3x﹣3+2x=x+5，4x=8，x=2，经检验知：x=2是原方程的解（127）．+=x2+2x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1）4x=﹣9x=﹣检验：x=﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣是原分式方程的解（128）解：原方程变形为，，，，∴x2﹣13x+42=x2﹣9x+20，∴x=，检验知x=是方程的根（129）方程的两边同乘x（x+1），得x2+x（x+1）=（2x+2）（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x（x+1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（130）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=﹣5，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣（131）方程的两边同乘2（x﹣3），得2（x﹣2）=x﹣3+2，解得x=3．检验：把x=3代入2（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（132）方程的两边同乘（x﹣4），得5﹣x﹣1=x﹣4，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣4）=0．x=4是原方程的增根，∴原方程无解．（133）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（134）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（135）方程的两边同乘x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解得x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（136）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=2（137）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（138）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3（x ﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（139）解：去分母得：6x﹣3+5x=x+27，移项合并得：10x=30，解得：x=3．经检验x=3是分式方程的解（140）去分母得：3（x﹣2）﹣2（x﹣2）=2，即x﹣2=2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（141）解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3=6，移项合并得：﹣5x=7，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（142）方程两边都乘以x（x+1）得，2（x+1）+6x=15，2x+2+6x=15，8x=13，x=，检验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以x=是分式方程的解，因此，原分式方程的解释x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）得：（x+3）（x+4）=（x+1）（x+2）解方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣（144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（x﹣3）=x﹣4，解得x=1．检验：把x=1代入x﹣3=﹣2≠0．∴原方程的解为：x=1；（145）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得4+（x+2）（x+3）=（x﹣1）（x﹣2），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（146）方程两边同乘以（x+1）（2﹣x），得：（2﹣x）+3（x+1）=0；整理，得：2x+5=0，解得：x=﹣2.5；经检验，x=﹣2.5是原方程的解．（147）原方程可化为：（1+）﹣（1+）=（1+）﹣（1+），整理得：=，去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），即：x2+12x+35=x2+4x+3，解得x=﹣4；经检验，x=﹣4是原方程的解（148）去分母得：7（x﹣1）+3（x+1）=x （x2﹣1）﹣x（x2﹣7），去括号得：7x﹣7+3x+3=x3﹣x﹣x3+7x，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解（149）方程的两边同乘（2x﹣3），得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1．检验：把x=1代入（2x﹣3）=﹣1≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．（150）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得：x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=﹣2不是原分式方程的解．则原方程无解（151）方程的两边同乘（2x﹣1）（x﹣2），得2x（x﹣2）+（x﹣1）（2x﹣1）=2（2x﹣1）（x﹣2），解得x=3．检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）（x﹣2）=5≠0．∴原方程的解为：x=3．（152）方程的两边同乘2（x+3）（x﹣3），得2（x﹣3）﹣（x+3）=3x﹣5，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入2（x+3）（x﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2（153）方程的两边同乘（4x2﹣8）（1﹣2x），得：8（1﹣2x）+（2x+3）（4x2﹣8）=﹣（4x2﹣8）（1﹣2x），即2x2﹣2x﹣3=0，解得：x=．检验：把x=代入（4x2﹣8）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为：x=．（154）方程的两边同乘x（x﹣1），得：3（x﹣1）+6x=7，解得：x=．检验：把x=代入x（x﹣1）=≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．（155）方程的两边同乘（3x﹣8），得：6=3x ﹣8+（4x﹣7），解得：x=3．检验：把x=3代入（3x﹣8）=1≠0，即x=3是原分式方程的解，则原方程的解为：x=3（156）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，去括号得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，即﹣6x=12，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解；（157）去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解（158）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得3（x+2）=2（x﹣2），解得x=﹣10．检验：把x=﹣10代入（x+2）（x﹣2）=96≠0．∴原方程的解为：x=﹣10．（159）方程的两边同乘（y﹣2），得1=y﹣1﹣3（y﹣2），解得y=2．检验：把y=2代入（y﹣2）=0．y=2是原方程的增根，∴原方程无解．（160）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（161）原方程可化为：﹣20=，方程的两边同乘x，得3000﹣20x=2500，解得x=25．经检验：x不为0，x=25是原方程的解（162）方程两边都乘以（4x﹣8）（3x﹣6）得：9x﹣18=4x﹣8，9x﹣4x=﹣8+18，5x=10，x=2，检验：把x=2代入（4x﹣8）（3x﹣6）=0，即x=2是增根，即原方程无解．（163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（x﹣1）（x﹣3）得：﹣2（x﹣3）+x（x﹣1）=x2﹣4x+3﹣（2x﹣1），去括号得：﹣2x+6+x2﹣x=x2﹣4x+3﹣2x+1，整理得：3x=﹣2，x=﹣，检验：把x=﹣代入（x﹣1）（x﹣3）≠0，即x=﹣是原方程的解（164）方程两边都乘以2（x﹣2）得，1+x﹣2=6，解得x=7，检验：当x=7时，2（x﹣2）=2×（7﹣2）=10≠0，所以x=7是分式方程的解，故原分式方程的解是x=7；（165）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，x﹣2+4x=2（x+2），解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，所以x=2不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解（166）方程变形得：﹣3=，去分母得：1﹣3（x﹣2）=1﹣x，去括号得：1﹣3x+6=1﹣x，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，将x=3代入检验是分式方程的解；（167）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解（168）方程变形得：+=+，即1﹣+1﹣=1﹣+1﹣，整理得：+=+，即﹣=﹣，化简得：=，可得x2﹣3x+2=x2﹣13x+42，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（169）方程变形得：﹣=﹣，即1﹣﹣1+=1﹣﹣1+，整理得：﹣=﹣，即=，整理得：=，去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，解得：x=﹣4.5，经检验是分式方程的解（170）方程的两边同乘（x﹣3），得2x+1=4x﹣5+2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（171）方程的两边同乘（x﹣1）2，得x2﹣3x﹣（x+1）（x﹣1）=2（x﹣1），解得x=．检验：把x=代入（x﹣1）2=≠0．∴原方程的解为：x=（172）方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3﹣2（x+3）=12，解得x=﹣21．检验：把x=﹣21代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=﹣21．（173）方程的两边同乘（x2﹣1），得x2﹣3x+2（x2﹣1）﹣3x（x+1）=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x2﹣1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣（174）方程两边同乘3（x+1），得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣1.5．检验：把x=﹣1.5代入3（x+1）=﹣1.5≠0．所以原方程的解为：x=﹣1.5；（175）方程两边同乘x（x+2）（x﹣2），得：3（x﹣2）﹣（x+2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入x（x+2）（x﹣2）=48≠0，故原方程的解为：x=4（176）方程的两边同乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣2）=0．∴x=2是原方程的解为增根解，∴原方程无解；（177）方程的两边同乘（x+4）（x﹣4），得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8．检验：把x=8代入（x+4）（x﹣4）=48≠0．∴原方程的解为：x=8（178）（179）．（178）方程两边同时乘以x﹣4得：x﹣4+（x﹣5）=1，则x﹣4+x﹣5=1解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣4=1≠0，则方程的解是x=5．（179）原方程即：+=，方程两边同时乘以6（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3=2（2x+5）解得：x=，检验：当x=时，6（x﹣2）≠0，则方程的解是：x=（180）（181）．（180）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解；（181）去分母得：5x2﹣80+96=（2x﹣1）（x ﹣4）+（3x﹣1）（x+4），去括号得：5x2﹣80+96=5x2+2x，移项合并得：2x=16，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解（182）原方程可化为：+=1+方程两边乘x（x+1）（x ﹣1）得，7（x﹣1）+3（x+1）=x（x+1）（x﹣1）+x （7﹣x2）化简得，4x=4∴x=1检验：把x=1代入x（x+1）（x﹣1）=0∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解（183）去分母得：5x+2=3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（184）去分母得：2x2﹣4x﹣x2﹣2x=x2﹣4﹣x﹣11，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解（185）去分母得：3﹣2x=x+1，移项合并得：3x=2，解得：x=；（186）去分母得：（x﹣1）2﹣x（x+2）=9，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解（187）方程两边都乘（x+4）（x﹣4），得x+4=4解得x=0．检验：当x=0时，（x+4）（x﹣4）≠0．∴x=0是原方程的解．（188）方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴原方程无解．（189）方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=3（x﹣3），解得x=．检验：当x=时，x﹣3≠0．∴x=是原方程的解．（190）方程两边都乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣3×6（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，6（x﹣2）≠0．∴x=2是原方程的解（191）原方程可化为：，方程两边都乘（x﹣2）（x﹣3），得：x（x﹣3）﹣（1﹣x2）=2x（x﹣2），解得x=1检验：当x=1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x=1是原方程的解．（192）原方程可化为：，方程两边都乘（x+3）（x﹣2 ）（x﹣4 ），得5x（x﹣4）+（2x﹣5）（x﹣2 ）=（7x ﹣10）（x+3），解得x=1．检验：当x=1时，（x+3）（x﹣2）（x﹣4）≠0．∴x=1是原方程的解（193）=1，方程两边同乘以（1﹣x）（3﹣x），得2（3﹣x）﹣x（1﹣x）+（2x﹣1）=（1﹣x）（3﹣x），去括号，得6﹣2x﹣x+x2+2x﹣1=3﹣3x﹣x+x2，整理，得3x=﹣2，解得：x=﹣．检验：当x=﹣时，（1﹣x）（3﹣x）≠0，∴x=﹣是原方程的解．（194），原方程可化为，约分，得，方程两边同乘以（x+3）（x﹣4），得：3（x﹣4）=4（x+3），3x﹣12=4x+12，﹣x=24，∴x=﹣24，检验：当x=﹣24时，（x+3）（x﹣4）≠0，∴x=﹣24是原方程的解（195）方程两边都乘（1+3x）（1﹣3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得x=﹣1．检验：当x=﹣1时，（1+3x）（1﹣3x）≠0∴x=﹣1是原方程的解（196）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解．（197）方程两边都乘（3x﹣5）（2x﹣3），得（3x+4）（2x﹣3）+（3x﹣5）（2x﹣3）=（4x+1）（3x﹣5），解得x=．检验：当x=时，（3x﹣5）（2x﹣3）≠0．∴x=是原方程的解（198）解：两边同乘以2（3x﹣1），得3（3x﹣1）﹣2=5，解得．经检验，是原方程的解．（199）解：两边同乘以x（x+1），得m（x+1）﹣nx=0，解得：．经检验是方程的解（200）方程两边同乘（x+1）（1﹣2x），得（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0，整理解得：x=．经检验：x=是原方程的解．（201）方程两边同乘（x﹣2），得3﹣x=﹣2（x﹣2），解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解。

部编数学八年级上册专项25解分式方程(两大类型)(解析版)含答案

部编数学八年级上册专项25解分式方程(两大类型)(解析版)含答案

专项25 解分式方程（两大类型）【典例1】（2022秋•文登区期中）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：5（2x+1）＝x﹣1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：（x﹣1）（2x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【变式1-1】（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．【解答】解：去分母得：x+x﹣4＝3（x﹣2），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【变式1-2】（2022秋•莱州市期中）解分式方程：（1）﹣＝1 （2）3﹣＝．【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2+2＝（x+1）（x﹣1），解方程，得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；（2）方程两边同乘以（x﹣2），得3（x﹣2）﹣（x﹣1）＝﹣1，解方程，得x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．【变式1-3】（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），﹣＝1，方程两边都乘以2x﹣5，得x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，检验：当x＝0时，2x﹣5≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是x＝0；（2），＝，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解．【典例2】（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；（3）模仿上述换元法解方程：．【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．【变式2-1】（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．【解答】解：x2﹣x﹣＝4，设x2﹣x＝a，则原方程化为：a﹣＝4，方程两边都乘a，得a2﹣12＝4a，即a2﹣4a﹣12＝0，解得：a＝6或﹣2，当a＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，当a＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，所以此方程无实数根，经检验x1＝3和x2＝﹣2都是原方程的解，即原方程的解是x1＝3，x2＝﹣2．【变式2-2】（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3时，x2+1＝3，∴x＝±．当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法，请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．【解答】解：（）2﹣2（）﹣8＝0，设＝a，则a2﹣2a﹣8＝0，解得a＝﹣2或a＝4，当a＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，当a＝4时，＝4，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，∴原分式方程的解是x1＝，x2＝﹣．1．（2022秋•招远市期中）解分式方程：（1）﹣＝；（2）﹣3＝．【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，则原分式方程无解；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，则x＝3是原分式方程的解．2．（2022秋•铜仁市校级月考）解方程：（1）﹣1＝；（2）﹣1＝．【解答】解：（1）﹣1＝，方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2）﹣1＝，方程两边都乘（x﹣1）（x+3），得x（x+3）﹣（x﹣1）（x+3）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+3）＝0，所以x＝1是增根，即原方程无解．3．（2021秋•莱芜区期中）解方程：（1）+＝3；（2）﹣1＝．【答案】（1）x＝2.5 （2）x＝1【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝3（x﹣3），解得：x＝2.5，检验：当x＝2.5时，x﹣3≠0，所以x＝2.5是原方程的解，即原方程的解是x＝2.5；（2）原方程化为：﹣1＝，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即原方程无解．4．（2021春•北碚区校级期末）解下列分式方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣是原分式方程的解（2）x＝0是原方程的增根，原分式方程无解【解答】解：（1）整理，得：，去分母，得：﹣2x﹣（x﹣3）＝4，解得：x＝﹣，经检验：当x＝﹣时，x﹣3≠0，∴x＝﹣是原分式方程的解，（2）整理，得：，，去分母，得：2（x+4）＝4（x+2），解得：x＝0，经检验：当x＝0时，（x+4）（x﹣4）≠0，x（x+2）＝0，∴x＝0是原方程的增根，原分式方程无解．5．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：（1）+1＝﹣；（2）+＝．【答案】（1）x＝﹣1是原方程的根（2）x＝﹣是原方程的根【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣1）得：（1﹣x）（x﹣1）+x（x﹣1）＝﹣2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根；（2），方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣3x＝x+1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣是原方程的根．6.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．【答案】原方程的解为x＝﹣5【解答】解：去分母得：2x（x+1）﹣12＝x2﹣x﹣2，去括号得：2x2+2x﹣12＝x2﹣x﹣2，移项合并同类项得：x2+3x﹣10＝0，解得x1＝﹣5，x2＝2，经检验，当x＝2时x2﹣x﹣2＝0，当x＝﹣5时x2﹣x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝﹣5．7.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．【答案】x＝4是原分式方程的解【解答】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x﹣2），得：x2﹣8＝x（x﹣2），去括号，得：x2﹣8＝x2﹣2x，移项，合并同类项，得：2x＝8，系数化1，得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝4是原分式方程的解8．（春•徐汇区校级期中）解方程：3x2++5x﹣＝20【解答】解：3x2++5x﹣＝3（x﹣）2+18+5（x﹣）＝20，设x﹣＝y，方程变形得：3y2+5y﹣2＝0，解得：y1＝﹣2，y2＝，∴x﹣＝或x﹣＝﹣2，解得：x＝或x＝﹣3，x＝1，经检验：x＝或x＝﹣3，x＝1是分式方程的根．。

专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究（专项练习）一、填空题1．分式方程有增根与分式方程无解的关系：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的___整式_____方程的根，也是使___分式 _____方程的分母为0的根．2．分式方程的增根概念：把分式方程化为整式方程后，得到的整式方程的根使分式方程中分母的值为0，分式方程无解，这样的根叫做___增根_____．检验方法：将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去．二、解答题3．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；①将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值． 阅读以上材料后，完成下列探究：探究1：m 为何值时，方程3533x m x x+=--有增根． 探究2：m 为何值时，方程3533x m x x+=--的根是1-． 探究3：任意写出三个m 的值，使对应的方程3533x m x x +=--的三个根中两个根之和等于第三个根；探究4：你发现满足“探究3”条件的123m m m 、、的关系是______．4．（2020·山西八年级期末）阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现00=的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程11222x x x-+=--时产生了增根，这个增根是 ； （2）小明认为解分式方程22230122x x x -=++时，不会产生增根，请你直接写出原因； （3）解方程2214111x x x +=-+-5．（2020·河北八年级期末）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？6．（2020·廊坊市第一中学八年级期末）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?233x x x =--- (1)她把这个数“?”猜成2-，请你帮王涵解这个分式方程；(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：3x =是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？7．（2020·广西七年级期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：223393mx x x x +=--+ （1）若该分式方程有增根，则增根为________．（2）在（1）的条件下，求出m 的值．8．（2020·山东九年级月考）已知关于x 的分式方程2311x a a x x x x--=+--，回答下列问题： （1） 原方程去分母后，整理成关于x 的整式方程得：_______________________． （2） 若原分式方程无解，求a 的值．9．（2020·江苏九年级期中）阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．2x =解：两边平方得：22124x x +=解得：12x =，22x =-经检验，12x =是原方程的根，22x =-代入原方程中不合理，是原方程的增根．①原方程的根是2x =．解决问题：（1）填空：已知关于x x 有一个根是1x =，那么a 的值为 ；（2x =的x 的值；（3）的值能否等于8 ? 若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．10．（2020·长沙市雅礼实验中学八年级月考）请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题：（1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解．求n 的取值范围．11．（2019·全国九年级专题练习）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x 的方程m 1x 0x 1x 1--=--无解，方程2x kx 60++=的一个根是m ．（1）求m 和k 的值；（2）求方程2x kx 60++=的另一个根．12．（2018·北京师大附中八年级期中）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数，求a 的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为4x a =+.由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决.小聪说：你考虑的不全面.还必须保证0a ≠才行.请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________. 完成下列问题：（1）已知关于x 的方程233m x x x-=--的解为非负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解.直接写出n 的取值范围.13．（2018·内蒙古八年级期末）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．由题意可得a ﹣2＞0，所以a ＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．完成下列问题：（1）已知关于x 的方程212mx x -+=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程32233x nx x x --+--=﹣1无解．直接写出n 的取值范围．14．（2019·江苏九年级期中）阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程2x 1=-时，突发奇想：2x 1=-在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使2i 1=-，那么当2x 1=-时，有x i =±，从而x i =±是方程2x 1=-的两个根．据此可知：()1i 可以运算，例如：32i i i 1i i =⋅=-⨯=-，则4i =____，2011i =____，2012i =____； () 2方程2x 2x 20-+=的两根为________(根用i 表示)．15．（2018·山东八年级期末）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程a x−a =1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a ＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程m x−3−x 3−x =2的解为非负数，求m 的取值范围．参考答案3．探究1：-9；探究2：23；探究3：123158,158,158m a m b m c ==-=--；探究4：31215m m m =+-【分析】解分式方程，根据方程有增根求得m 的值即可，根据规律即可得出结论．第三问设方程的三根为,,a b c 且a b c +=，再求得对应的m ．即可得出它们之间的关系．【详解】解：探究1：方程两边都乘(3)x -，得①原方程有增根，①最简公分母(3)0x -=，解得3x =，当3x =时，9m =-，故m 的值是9-．探究2：方程两边都乘(3)x -，得①原方程的根为1x =-，23m ∴=，探究3：由（1）（2）得158mx -=，方程的三个对应根为,,a b c 且a b c +=，①1158m a =-，2m =15-8b ，3158m c =-探究4：a b c +=，312151515888m m m ---∴+=， 整理得31215m m m =+-，故答案为31215m m m =+-．【点拨】本题考查了分式方程的解法，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程，准确判定方程的增根是解题的关键．4．（1）x=2；（2）见解析；（3）无解【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简公分母,判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.【详解】（1）2x =（2）①原分式方程的最简公分母为22(1)x +，而22(1)0x +>①解这个分式方程不会产生增根.（3）方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)(1)4x x ++-=解得：1x =经检验：当1x =时，(1)(1)0x x -+=所以，原分式方程无解.【点拨】本题考查分式方程的增根,关键在于理解增根的意义.5．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点拨】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．(1)4x =；(2)原分式程中“?”代表的数是3-.【分析】（1）根据题意，求解分式方程即可；（2）根据分式方程的解的情况，首先去分母，然后将增根代入即可得解．【详解】(1)该分式方程的解为4x =，由题意，得 2233x x x -=--- 去分母，得()232x x =-+去括号，得262x x =-+移项、合并同类项，得4x =经检验，当4x =时30x -≠，4x ∴=是原分式方程的解；(2)设原分式方程中“?”代表的数为m ，方程两边同时乘()3x -得()23x x m =--，由于3x =是原分式方程的增根，把3x =代入上面的等式解得3m =-，∴原分式程中“?”代表的数是3-．【点拨】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题．7．（1）3x =或3x =-；（2）-4或6．【分析】（1）由题意分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x 2-9=0，故方程产生的增根有两种可能；（2）根据题意由增根的定义可知，3x =或3x =-是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）当分母值为0时，分式方程有增根，可得：30x ±=，解得：3x =或3x =-，即增根是：3x =或3x =-，故答案为：3x =或3x =-；（2）解：223393mx x x x +=--+ 2(3)3(3)x mx x ++=-15mx x -=-①若3x =时，3315m -=-4m =-①若3x =-时，3315m -+=-6m =．【点拨】本题考查分式方程的增根，注意掌握增根的求法即令最简公分母为0以及求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．8．（1）(2)3a x a +=-；（2）-2、3或12． 【分析】（1）先确定最简公分母是()1x x -,方程两边同时乘以最简公分母约去分母，移项整理即可求解;（2）根据分式方程无解,分两种情况讨论,第一种,整式方程无解,第二种原分式方程有增根.【详解】（1）解:方程两边同时乘以()1x x -可得: ()()()311x x a x x x a ---=-+,整理可得: ()23a x a --=-,即(2)3a x a +=-.（2）当20a +=时,(2)3a x a +=-无解;解得:a =-2. 因为2311x a a x x x x--=+--增根是x =0和x =1, 所以当x =0时, 03a =-,解得3a =,当x =1时, 23a a +=-,解得a =12. 【点拨】本题主要考查分式方程解法和分式方程无解问题,解决本题的关键是要熟练掌握分式方程无解问题的方法.9．（1）2；（2）3；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据方程解的定义把x=1代入方程，解关于a 的无理方程即可；（2）类比提供的例题解方程，并检验即可求解；（38=无解，得出结论即可．【详解】解：（1）把x=1x ，两边平方得 3-a=1，解得a=2，经检验，a=2的解，故答案为：a =2；（2x =两边平方得：26x x +=解得：13x =，22x =-经检验，x 2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根，x 1=3是原方程的根①原方程的根是x =3；（3）不能．8=，8=两边平方得22(8)9649x x -+=-+整理得x =两边平方得229x x =+，此方程无解，①的值不等于8．【点拨】本题考查了学生的学习能力，能理解文本和提供的例题并结合所学知识灵活运用是解题的关键．10．（1）12m <且14m ≠-；（2）53n =或n =1． 【分析】（1）先求出分式方程的解，然后根据方程的解为负数可得关于m 的不等式组，解不等式组即可求出答案；（2）先把分式方程转化为整式方程，然后由方程无解分整式方程无解和分式方程有增根两种情况解答即可．【详解】解：（1）去分母，得212mx x -=+，当210m -≠时，解得：321x m =-， ① 方程有解，且解为负数， ①2103221m m -<⎧⎪⎨≠-⎪-⎩，解得12m <且14m ≠-； （2）方程两边同时乘以（x －3），约去分母得：()3223x nx x ---=-，整理得：()12n x -=，当n －1=0时，方程无解，此时n =1；当10n -≠时，21x n =-， 要使方程无解，则有231n =-，解得：53n =； 综上，53n =或n =1． 【点拨】本题考查了分式方程的解法和分式方程无解问题，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．11．（1）-5（2）3【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m 的值，将m 的值代入已知方程即可求出k 的值.（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根.【详解】解：（1）分式方程去分母得：m －1＋x=0，由题意将x=1代入得：m －1－1=0，即m=2，①当m=2时，关于x 的方程m 1x 0x 1x 1--=--无解， 将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=－5；（2）设方程另一根为a ，则有2a=6，即a=3，①方程2x kx 60++=的另一个根是3.12．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；(1)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．(2) 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n 的范围即可．【详解】小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0,故4x ≠，从而0a ≠.故答案为小聪；分式的分母不为0,故4x ≠，从而0a ≠.(1)去分母得：m +x =2x −6，解得：x =m +6，由分式方程的解为非负数，得到60m +≥，且m +6≠3，解得：6m ≥-且3m ≠-(2) 分式方程去分母得：3−2x +nx −2=−x +3,即(n −1)x =2，由分式方程无解，得到x −3=0，即x =3， 代入整式方程得：53n =；当n −1=0时，整式方程无解，此时n =1，综上,n =1或5.3n =【点拨】考查知识点是解一元一次不等式以及分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 13．（1）：m ＜12且m≠﹣14；（2）n=1或n=53． 【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m 的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=321 m-，①方程有解，且解为负数，①21032 21mm-⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜，解得：m＜12且m≠-14；（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=53；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=53．【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（1）1；-i；1（2）1+i和1-i【分析】（1）原式各项根据阅读材料中的方法计算即可得到结果；（2）一元二次方程解法--配方法，结合阅读材料中的方法求出解即可．【详解】解：（1）由题意可得i4=1，i2012=1，i2013=i；故答案为1；1；i；（2）方程整理得：x2-2x=-2，配方得：x2-2x+1=-1，即（x-1）2=-1，开方得：x-1=±i，解得：x1=1+i，x2=1-i．故答案为x1=1+i，x2=1-i15．（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣3．【解析】【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点拨】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.。

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14．若关于x的方程 无解，则m的值为．
15．若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是．
16．已知关于x的分式方程 =a有解，则a的取值范围是．
17．已知关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是．
18．若分式方程 的解为正则k的取值范围是．
32．关于x的分式方程 在实数范围内无解，求实数a的取值．
33．已知关于x的方程： = ﹣2．
（1）当m为何值时，方程无解．
（2）当m为何值时，方程的解为负数．
34．若关于x的方程 + =2的解为正数，求m的取值范围．
35．若关于x的分式方程 + =1有非负数解，求m的取值范围．
2018年09月27日初中数学的初中数学组卷
A．﹣6B．﹣3C．6D．3
6．若关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A．m=1B．m=﹣1C．m=2D．m=﹣2
7．若分式方程 =a无解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
8．若方程 = 有负数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k＞2且k≠3C．k≤2D．k≥2
9．若关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
20．已知关于x的方程 的解大于1，则实数m的取值范围是．
21．关于x的分式方程 =3解为正数，则m的取值范围是．
22．关于x的方程 的解是非负数，则a的取值范围是．
23．要使关于x的方程 的解是正数，a的取值范围是．
24．已知关于x的分式方程 ﹣2= 有一个正数解，则k的取值范围为．
25．若关于x的方程 + =2的解为正数，则m的取值范围是．
5．如果解关于x的分式方程 =5时出现了增根，那么a的值是（ ）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出所求即可．
【解答】解：∵方程的最简公分母为x2﹣1，
由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，即x=±1，
则增根是x=±1，
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
13．已知关于x的方程 有正根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＜﹣3D．a＜3且a≠﹣3
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二．填空题（共17小题）
绝密★启用前
八年级数学解分式方程（有无解）专项训练试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．选择题（共13小题）
1．若分式方程 + = 有增根，则实数a的取值是（ ）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．若分式方程 + = 有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2B．4C．8D．4或8
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
【解答】解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1=m，
∵原方程增根为x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．关于x的方程 + = 有增根，则增根是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
A．0B．﹣5C．﹣2D．﹣7
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=﹣2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．
【解答】解：方程两边都乘（x+2），
得：x﹣5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=﹣2，
当x=﹣2时，m=﹣7．
A．1B．1或﹣4C．1或﹣4或2D．1或﹣4或6
10．已知关于x的方程 =﹣1有负根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3
11．若关于x的分式方程 = ﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．若解分式方程 = 产生增根，则m=（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣5
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
A．0或2B．4C．8D．4或8
2．关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．0B．﹣5C．﹣2D．﹣7
3．若解分式方程 = 产生增根，则m=（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣5
4．关于x的方程 + = 有增根，则增根是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
5．如果解关于x的分式方程 =5时出现了增根，那么a的值是（ ）
26．关于x的方程 的解是负数，则a的取值范围是．
27．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是．
28．关于x的分式方程 =﹣2解为正数，则m的取值范围是．
29．方程 有解，则m．
30．已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是．
评卷人
得分
三．解答题（共5小题）
31．若关于x的分式方程 的解为负数，求a的取值范围．
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
2．关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
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