全国卷函数与导数试题的命题特点及复习策略和建议
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h(x) ex 2a 指数函数 h(x) e2x ex 指数函数
h(x) x2 ex 指数函数
h(x) et 分式函数 t2
g(t) 2at2 (a 1)t 1
二次函数
二、2017年新课标卷试题分析
卷类
题设函数
导函数
全国 卷Ⅰ
f (x) ae2x (a 2)ex x
f (x) 2axe2x (a 2)ex 1
（ x1 1 ，令 ex 2a 0 ex 2a ，由于不知道 2a 与 0 的大小关系，需
全国卷函数与导数试题的命题特 点及2018届复习策略和建议
南昌二中 孙庆宏
一、总体认识（研究考纲、教材、考题） 二、规律探索（总结解题思路与方法） 三、应对策略（复习建议、实践反思）
一、总体认识（研究考纲教材考题）
（一）考纲的角度 （二）教材的角度 （三）试题的角度
（一）考纲的角度
（文）（十六）导数及其应用 （4）能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和
（二）导数及其应用 1．了解，5 个，略 2．理解，2 个，略 3．掌握 （1）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运 算法则求简单函数的导数；公式略 常用的导数运算法则：略 （2）能求简单的复合函数（仅限于形如 f (ax b) ）的复合函数）
的导数【理】． （3）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中
例 1、（2016 年全国新课标Ⅰ卷理科 21 题） 已知函数 f (x) (x 2)ex a(x 1)2有两个零点 （1）求 a 的取值范围； （2）设 x1, x2是 f ( x)的两个零点，证明： x1 x2 2．
解析：（1） f '(x) (x 1)(ex 2a) ．
求导后的目的、解不等式步骤，分类讨论思想
导数的四则运算法则求简单函数的导数. （理）（十七）导数及其应用 （4）能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和
导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解 复合函数求导法则，能求简单复合函数（仅限于 形如 y f (ax b) 复合函数）的导数.
考试说明要求
（一）函数部分 1．了解，17 个，略 2．理解，7 个，略 （7）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系【课 标到此】，判断一元二次方程根的存在性及根的个数【高于课标】．【课 标还有二分法】 3．掌握 （1）掌握幂的运算． （2）掌握指数函数图象通过的特殊点， （3）掌握对数函数图象通过的特殊点， （4）会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
分类讨论 数形结合
分类讨论 构造函数 数形结合
分类讨论
二、规律探索（总结解题思路方法）
一、2016年新课标卷试题分析
卷类
题设函数
f (x) (x 2)ex a(x 1)2
全国 卷Ⅰ
由两个零点构造函数
g(x) xe2x (x 2)ex
导函数
f '(x) (x 1)(ex 2a)
g'(x) (x 1)(e2x ex )
导数几何意义 最值 单调性
零点存在定理 切线 单调性
零点存在定理 单调性
零点存在定理
函数模型 含 ex 型的函数 ex 型+二次函数 ex ln x 型函数 ln x 型+多项式函数 ex 型+二次函数 关于 ex 的二次函数
数学 思想方法
分类讨论 构造函数
分类讨论 构造函数
分类讨论 构造函数 分离参数
多项式函数一般不超过三次）． （4）会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不
超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一 般不超过三次）．
（5）会用导数解决某些实际问题．【高于课标】
导数及其应用（文理）
（5）了解函数的单调性与导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性，会求函数的单调区间
从函数的角度，四个二次（二次函数,二次方程 及其根的分布、二次不等式、二次三项式）它们在 高考中占有重要的地位,二次函数是高中新课程中一 个最基本的函数，其有关性质仍是我们研究函数性 质最基本、也是最主要的简单基本初等函数，而二 次函数的定义域及值域的考查也以灵活多变的方式 出现、三次函数、指数函数、对数函数、对勾函数、 分式函数、分段函数在考题中多有出现,应予特别关 注.
核心函数及形式
ex (ax b)
全国 卷Ⅱ
f x ax2 ax xln x
f (x) 2ax a 1 ln x
ax ln x
全国 卷Ⅲ
f (x) x 1 a ln x
f (x) 1 a x
a x
近几年高考函数与导数试题展现
（一）分类讨论的函数思想分析
分类讨论的思想是高中重要数学思想之一. 它体现在两个方面,一是函数解析式的分段 讨论方面,二是含有参数的函数问题.学生 遇到这类问题要么无法解下去，要么不明 白分类的动机.分类讨论的思想是高考的重 点，也是难点.
全国
f (x) x 2 ex x 2
卷Ⅱ
ex ax a
g(x)
x2
x2 ex f '(x) (x 2)2
(x 2)( f (x) a)
g(x)
x3
全国 卷Ⅲ
f (x) acos2x (a 1)(cos x 1) f '(x) 2asin2x (a 1)sin x
核心函数及形式
（其中多项式函数不超过三次）.
（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分 条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中 多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的 最大值、最小值
（其中多项式函数不超过三次）
（7）会用导数解决实际问题.
（二）教材的角度
从高等数学的角度，导数概念的起点是极限，从 数列的极限→函数的极限→导数。新课标教材 （北师大版）对于导数的引入做了一定的简化， 从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义 导数，旨在强调导数的几何意义，从而顺利的过 渡到导数与单调性之间的关系，突出了导数在研 究函数单调性、最角度
年份 2012 年 2013 年
设问特点
解析式 单调区间 参数最大值
知切线求值 证明不等式
2014 年
知切线求值 证明不等式
2015 年
知切线求值 零点个数
2016 年 2017 年
零点 参数取值范围 证不等关系
单调性 己知零点个数求参
数范围
涉及 知识点
单调区间 不等式
导数几何意义 最值 单调性
h(x) x2 ex 指数函数
h(x) et 分式函数 t2
g(t) 2at2 (a 1)t 1
二次函数
二、2017年新课标卷试题分析
卷类
题设函数
导函数
全国 卷Ⅰ
f (x) ae2x (a 2)ex x
f (x) 2axe2x (a 2)ex 1
（ x1 1 ，令 ex 2a 0 ex 2a ，由于不知道 2a 与 0 的大小关系，需
全国卷函数与导数试题的命题特 点及2018届复习策略和建议
南昌二中 孙庆宏
一、总体认识（研究考纲、教材、考题） 二、规律探索（总结解题思路与方法） 三、应对策略（复习建议、实践反思）
一、总体认识（研究考纲教材考题）
（一）考纲的角度 （二）教材的角度 （三）试题的角度
（一）考纲的角度
（文）（十六）导数及其应用 （4）能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和
（二）导数及其应用 1．了解，5 个，略 2．理解，2 个，略 3．掌握 （1）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运 算法则求简单函数的导数；公式略 常用的导数运算法则：略 （2）能求简单的复合函数（仅限于形如 f (ax b) ）的复合函数）
的导数【理】． （3）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中
例 1、（2016 年全国新课标Ⅰ卷理科 21 题） 已知函数 f (x) (x 2)ex a(x 1)2有两个零点 （1）求 a 的取值范围； （2）设 x1, x2是 f ( x)的两个零点，证明： x1 x2 2．
解析：（1） f '(x) (x 1)(ex 2a) ．
求导后的目的、解不等式步骤，分类讨论思想
导数的四则运算法则求简单函数的导数. （理）（十七）导数及其应用 （4）能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和
导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解 复合函数求导法则，能求简单复合函数（仅限于 形如 y f (ax b) 复合函数）的导数.
考试说明要求
（一）函数部分 1．了解，17 个，略 2．理解，7 个，略 （7）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系【课 标到此】，判断一元二次方程根的存在性及根的个数【高于课标】．【课 标还有二分法】 3．掌握 （1）掌握幂的运算． （2）掌握指数函数图象通过的特殊点， （3）掌握对数函数图象通过的特殊点， （4）会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
分类讨论 数形结合
分类讨论 构造函数 数形结合
分类讨论
二、规律探索（总结解题思路方法）
一、2016年新课标卷试题分析
卷类
题设函数
f (x) (x 2)ex a(x 1)2
全国 卷Ⅰ
由两个零点构造函数
g(x) xe2x (x 2)ex
导函数
f '(x) (x 1)(ex 2a)
g'(x) (x 1)(e2x ex )
导数几何意义 最值 单调性
零点存在定理 切线 单调性
零点存在定理 单调性
零点存在定理
函数模型 含 ex 型的函数 ex 型+二次函数 ex ln x 型函数 ln x 型+多项式函数 ex 型+二次函数 关于 ex 的二次函数
数学 思想方法
分类讨论 构造函数
分类讨论 构造函数
分类讨论 构造函数 分离参数
多项式函数一般不超过三次）． （4）会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不
超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一 般不超过三次）．
（5）会用导数解决某些实际问题．【高于课标】
导数及其应用（文理）
（5）了解函数的单调性与导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性，会求函数的单调区间
从函数的角度，四个二次（二次函数,二次方程 及其根的分布、二次不等式、二次三项式）它们在 高考中占有重要的地位,二次函数是高中新课程中一 个最基本的函数，其有关性质仍是我们研究函数性 质最基本、也是最主要的简单基本初等函数，而二 次函数的定义域及值域的考查也以灵活多变的方式 出现、三次函数、指数函数、对数函数、对勾函数、 分式函数、分段函数在考题中多有出现,应予特别关 注.
核心函数及形式
ex (ax b)
全国 卷Ⅱ
f x ax2 ax xln x
f (x) 2ax a 1 ln x
ax ln x
全国 卷Ⅲ
f (x) x 1 a ln x
f (x) 1 a x
a x
近几年高考函数与导数试题展现
（一）分类讨论的函数思想分析
分类讨论的思想是高中重要数学思想之一. 它体现在两个方面,一是函数解析式的分段 讨论方面,二是含有参数的函数问题.学生 遇到这类问题要么无法解下去，要么不明 白分类的动机.分类讨论的思想是高考的重 点，也是难点.
全国
f (x) x 2 ex x 2
卷Ⅱ
ex ax a
g(x)
x2
x2 ex f '(x) (x 2)2
(x 2)( f (x) a)
g(x)
x3
全国 卷Ⅲ
f (x) acos2x (a 1)(cos x 1) f '(x) 2asin2x (a 1)sin x
核心函数及形式
（其中多项式函数不超过三次）.
（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分 条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中 多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的 最大值、最小值
（其中多项式函数不超过三次）
（7）会用导数解决实际问题.
（二）教材的角度
从高等数学的角度，导数概念的起点是极限，从 数列的极限→函数的极限→导数。新课标教材 （北师大版）对于导数的引入做了一定的简化， 从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义 导数，旨在强调导数的几何意义，从而顺利的过 渡到导数与单调性之间的关系，突出了导数在研 究函数单调性、最角度
年份 2012 年 2013 年
设问特点
解析式 单调区间 参数最大值
知切线求值 证明不等式
2014 年
知切线求值 证明不等式
2015 年
知切线求值 零点个数
2016 年 2017 年
零点 参数取值范围 证不等关系
单调性 己知零点个数求参
数范围
涉及 知识点
单调区间 不等式
导数几何意义 最值 单调性