材料力学矩阵位移法作业示例

EI
2
D
④
3
E
M ED =40kN ·m
X
4
A
B
5
F QDE =60kN
F QED =60kN
4m
4m
输入数据 ！NE 单元总数 NP 结点总数 NR 支座结点数 MT 材料类型数组 4,5,3,2,1 ！材料共两种，考虑到 I=20A，且内力仅与相对刚度有关 取 E=2.0×106 kN·m2，A=0.05m2 ，I=1.00m4 （后续在讨论 I=CA 中系数 C 的变化对内力的影响时，固定 E 和 A 不变，仅改变 I 值） 。 2000000.0,0.05,1.00 ！单元编号信息，四杆共两种材料特性。 4 1 1 5 2 1 1 2 2 2 3 2 2000000.0,0.05,2.00 MX 工况数
wenku.baidu.com
169.8990 1.1508 E C D -0.5473 E C -0.5473 1.6981 A 6.6742 B 9.2435 A -4.6825 B A B -112.3099
4.5750
4.5750 C
D 16.0357 23.3049 39.3406
4.6825 D
7.6901 E
M 图（kN·m）
第 3 页 共 3 页
SUPPOT REACTION（约束反力） NUMBER OF NODE 3 4 5 X-FORCE 1.1508 0.5473 -1.6981 Z-FORCE 112.3099 4.6825 3.0076 BENDING MOMEMT 169.8990 6.7642 9.2435
******************************************* END 根据结果作内力图如下图
MEMBER END FORCE（杆端力数值） AXIAL FORCE（轴力） SHEARING FORCE（剪力） BENDING MOMEMT（弯矩） NE= 1 FMJ= FMK= NE= 2 FMJ= FMK= NE= 3 FMJ= FMK= NE= 4 FMJ= FMK= 4.6825 -4.6825 3.0076 -3.0076 0.5473 -0.5473 -1.1508 1.1508 -0.5473 0.5473 1.6981 -1.6981 4.6825 -4.6825 7.6901 112.3099 6.7642 -4.5750 9.2435 -16.0357 4.5750 -23.3049 39.3406 169.8990
F N 图（kN）
-3.0076
F Q 图（kN）
比较 I=CA 的系数 C 变化对内力的影响 制作表格比较 C 的变化对内力的影响，这里取 C 的值分别为 1，10，20，50，100，1000，10000（模拟抗弯刚度无穷大）
第 2 页 共 3 页
整理：以吻封缄 ZSY.
结论：在系数比 C 值是 1 的时候，内力分布是比较均匀的，即各个杆件上均有较大内力，这可 以理解为：杆件位移的协调性使结构整体承担荷载作用，避免受荷载杆内力过大引起破坏。 当系数值逐渐变大时，即受荷载杆的抗弯刚度逐渐加大，会使该杆左端变形逐渐变小，荷 载作用不能传递到左端结构， 此时的内力分布趋近与悬臂梁内力分布，超静定结构的优点不再 存在。 当系数值逐渐变小时，即各杆的轴向变形逐渐变小，可以认为受荷载杆的左端水平向和竖 直向位移几乎为零， 此时的受荷载杆内力分布趋近于简支梁，同样的超静定结构的优点也不再 存在，多余的约束条件并没有使内力分布均匀，对工程结构也是不利的。 另一方面，从数值上看。当杆件为矩形截面（底宽为 b，高为 h）时得 C
I bh 3 h2 ， A 12bh 12
在采用合理截面时，C 一般介于 0.01-0.1，此时的结构内力分布比较均匀，符合实际工程需要。 在考虑结构相对刚度对内力的影响时，可通过改变截面形状（比如采用蜂窝梁，箱式梁）调节 系数 C 值，尽量使结构内力分布均匀，避免内力值峰值过大，从而间接的节省材料，使结构设 计合理、经济。
！支座信息，共三个固定支座。 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0
！结点坐标，取 A 点即 4 号点坐标为（0.0，4.0） 。 0.0,4.0,4.0,4.0,8.0,4.0,0.0,0.0,4.0,0.0 ！受结点荷载的结点数，这里为零，为了防止运算出错，取为 1，将荷载设为 0，可以减少运算错误。 1 1 0.0,0.0,0.0
NODAL DISPLACEMENT（结点位移与转角） ELEMENT 1 2 3 4 5 XX -0.000024 -0.000046 0.000000 0.000000 0.000000 ZZ -0.000187 -0.000120 0.000000 0.000000 0.000000 ANGLE -0.000011 -0.000025 0.000000 0.000000 0.000000
整理：以吻封缄 ZSY.
计算力学基础作业题
Ⅰ-3 试用平面刚架程序计算图示结构内力，并作出内力图。EI=常数，EA=常数。 （1）I=20A； （2）变化 I=CA 中的 C 值，比较内力的变化。
30kN/m
1
C
① EI
Z
2
2EI ③
3
D
2EI ④
Z
E
Y
M DE =40kN ·m
30kN/m
4m
②
Y X
！受荷载的单元号，4 号单元受负 z 向的均布荷载。6 个固端约束反力求解见附图。 1 运算结果见下 N0. OF SET MODULUS OF ELASTICITY 1 2 2000000.00000 2000000.00000 DATA OF ELEMENT （杆件数据） 4 5 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 CROSS-AREA 0.05000 0.05000 MOMEMT OF INERTIA（材料特性） 1.00000 2.00000 DATA OF SUPPORT（支座数据） 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0.0,60.0,-40.0,0.0,60.0,40.0
第 1 页 共 3 页
整理：以吻封缄 ZSY.
VAIUE OF FIXING FORCE ELEMEMT I-NX 4 0.0000 I-QZ I-MM J-NX 0.0000 J-QZ 60.0000 J=MM 40.0000
60.0000 -40.0000
NODAL EQUIVALENT LOAD 0.000 0.000 0.000 0.000 -60.000 40.000