高中数学 第三课时充要条件(2)

第三课时 充要条件（2）

[目标要求]

1．理解 “充要条件”的概念

2．正确运用“充分条件”“必要条件”“充要条件”这三个概念进行判断

3．理解充要条件与命题等价性的联系

[重点难点]

充要条件的判断与证明

[典例剖析]

例1．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的一个 条件

例2．设a,b 是实数，则使()0ab a b -<成立的一个充分条件是

例3．“2x y +≠-”是“,x y 不都为－1”的一个 条件。

例4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 。

例5．（1）已知:05;:2p x q x m <<-<，若p 是q 成立的充分不必要条件，则________m ∈

（2）方程0122=++x ax 至少有一个负实数根的充要条件是 ；

（3）已知)0(012:,23

11:22>≤-+-≤--m m x x q x p 且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则m 的取值范围为 。

（4）设2()4sin sin ()cos 242

x f x x x π=⋅++，若2)(<-m x f 成立的充分条件为26

3

x π

π≤≤，则_____________∈m 。

例6．设数列12,,,,n a a a 中的每一项都不为0。 证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n N +∈，都有

1223111

111n n n n a a a a a a a a +++++=。

[学后反思] 充要条件的证明，就是证明原命题是否和它的逆命题均正确，首先必须要搞清命题的条件，再分别证明充分性和必要性，对一些较复杂的充分条件、必要条件的判断，常可通过合理的等价转化来实现

江苏省泰兴中学高二数学课后作业(3)

姓名: 班级:

1．下列各小题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条

件”“既不充分也不必要条件”中选择）

（1）2232:,32:x x q x x x p =+=+；

（2）:p a b =，:22a b q =；

（3）:lg lg p a b =，:q a b =

（4）:p 两条直线不相交，:q 这两条直线是异面直线；

（5）:p 直线l 与平面α内无数条直线垂直，:q l α⊥

（6）:p α与β垂直，:0q αβ⋅=

2．若)1)(1(,x x R x +-∈则是正数的充要条件是_______________

3．设U 是全集，A,B 是U 的子集，则B A ⊆是A C B C A C U U U =)()( 的_______条件

4．函数k x kx y ++=2的值恒为正的充要条件是____________________

5．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ；

②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ；

③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ；

④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .

其中真命题的序号是 。

6．下列各小题中， ①2:26:3p m m q y x mx m <->=+++或；有两个不同的零点 ②()()

()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； 。p 是q 的充分必要条件的是 。（填序号）

7．已知},023|{:},01|{:2

2≤+-∈=<++∈=x x R x B q ax x R x A p 若p 是q 的必要

但不充分条件，则实数a 的取值范围是__________________。

8．求关于x 的方程0122=+-x mx 至少有一个负实数根的充要条件

9．已知a,b,c 都是实数，证明ac <0是关于x 的方程02=++c bx ax 有一个正根和负根的充要条件。

10．已知:,191:q k p <<关于x 的不等式03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 的解集为R ,试指出p 是q 的什么条件，并证明你的结论

11．已知22(1)(1){}22

a a A x x +-=-≤ ,}026)1(3/{2≤+++-=a x a x x B ,求B A ⊆的充要条件。