湖北省武汉市2021版七年级上学期数学期中考试试卷A卷
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷1.在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1.5C. 0D. 122.如图，表示互为相反数的两个点是()A. A与DB. B与DC. B与CD. A与C3.下列计算中，正确的是()A. 3a−9a=6aB. 13ab2−13b2a=0C. a3−a2=aD. −7(a+b)=−7a+7b4.下列说法中，正确的是()A. −2πx23的系数是−23B. −4a2b，3ab，5是多项式−4a2b+3ab−5的项C. 单项式a2b3的系数是0，次数是5D. 1−mn3是二次二项式5.下列由等式的性质进行的变形，正确的是()A. 若a=b，则6+a=b−6B. 若ax=ay，则x=yC. 若ab2=b3，则a=bD. 若a−5=b−5，则a=b6.小军的妈妈买了一种股票，每股15元，下表记录了一周内该股票的涨跌的情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最低价是()星期一二三四五股票涨跌(元)0.2−0.30.15−0.20.05A. 14.9元B. 14.8元C. 14.85元D. 14.7元7.某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元(a<b)的价格买进了同样的59盒口罩.如果以每包a+b2元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店()A. 亏损了B. 盈利了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定8.下列说法：①若m>n>0，则m2>n2；②若m<n<0，则1m <1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=a+2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|．其中错误说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，长方形ABCD中，AB=3BC，且AB=9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于()A. (32π+9)cm2 B. (32π+18)cm2 C. (94π+9)cm2 D. (94π+18)cm210.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层.若用a n表示第n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=()A. 1920B. 1910C. 2021D. 402111.2019年11月14日，天猫当日销售额约为2684亿元，该数用科学记数法应记作______ 元.12.单项式2x a−2y3与xy b+1是同类项，则a+b=______ ．13.一个多项式加上−3a+6等于2a2+a+3，这个多项式是______ ．14.在等式4×△−5×△=54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是______ ．15.关于x、y的多项式(3a−2)x2+(4a+10b)xy−x+y−5不含二次项，则3a−5b的值是______ ．16.已知|x2+3x−1|=1，则−3x2−9x+32的值为______ ．17.计算：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].18.某工厂从生产的消毒凝胶中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多几克或少几克？(2)若每瓶标准质量为250克，则抽出样品的总质量是多少克？19.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a−b|．(1)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|．(2)当式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|取最小值时，相应x的取值范围是______ ，最小值是______ ．20.先化简，再求值：−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2).其中x、y满足：(x+1)2与|y−y2|互为相反数．21.如图1所示是一个长为a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状、大小相同的直角三角形，可按图2围出一个正方形ABCD；将图②的四个角分别沿直角三角形的斜边向内部折叠(如图3)，可得正方形EFGH和正方形MNPQ(如图4)．(1)图2中正方形ABCD的边长等于______ ，面积等于______ ；图3中正方形EFGH的面积等于______ ；(2)用两种不同的方法列代数式表示图4中正方形MNPQ的面积．方法1列出的代数式：______ ；方法2列出的代数式：______ ．(3)通过观察，你能写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系吗？(4)试根据(3)题中的等量关系式，解决如下问题：若m+n=9，mn=14，求(m−n)2的值．22.已知A=2x2+4xy−2x−3，B=−x2+xy+2．(1)求3A−2(A+2B)的值；(2)当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B−27y3的值．23.我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分(m+0.05)元/度第三档超过400度的部分(m+0.30)元/度(1)小张：我家上个月电表起码88558，止码88888.m=0.52.请你帮小张算算他家该月要交多少电费．(2)王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m=0.60.请你帮王大爷列出他家该月的用电量x(度)所满足的方程；(3)胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间.m=0.60.设胡阿姨家用电量为a度.用含a的整式表示：①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元.24.已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动．(1)求a、b、c的值；(2)当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；(3)当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A.当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是−2，故选：A．依据比较有理数大小的法则进行比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点B表示的是−1，点C表示的是1，∴表示互为相反数的两个点是B和C，故选：C．利用相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、3a−9a=−6a，故原题计算错误；B、13ab2−13b2a=0，故原题计算正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、−7(a+b)=−7a−7b，故原题计算错误；故选：B．利用合并同类项法则和去括号法则进行计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项计算法则．4.【答案】D【解析】解：A、−2πx23的系数是−23π，故此选项错误；B、−4a2b，3ab，−5是多项式−4a2b+3ab−5的项，故此选项错误；C、单项式a2b3的系数是1，次数是5，故此选项错误；D、1−mn3是二次二项式，正确．故选：D．直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A.若a=b，则6+a=b+6，原变形错误，故此选项不符合题意；B.若ax=ay，当a≠0时有x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；C.若ab2=b3，当b≠0时a=b，原变形错误，故此选项不符合题意；D.若a−5=b−5，则a=b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据等式的性质逐一判断即可得．本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．6.【答案】C【解析】解：周一：15+0.2=15.2(元)，周二：15.2−0.3=14.9(元)，周三：14.9+0.15= 15.05(元)，周四：15.05−0.2=14.85(元)，周五：14.85+0.05=14.9(元)，14.85<14.9<15.05<15.2，最低价格是14.85元，故选：C．根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．7.【答案】A【解析】解：∵a<b，∴(41+59)×a+b2−(41a+59b)=50a+50b−41a−59b=9a−9b=9(a−b)<0，∴这家药店亏损了．故选：A．根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a<b，即可解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】C【解析】解：①若m>n>0，则m2>n2正确；②若m<n<0，则1m >1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0正确；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=−a−2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|正确，其中错误的有②④，共2个；故选：C．各式利用相反数，绝对值，有理数的乘法以及加法法则判断即可．此题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积=90⋅π⋅32360+3×9−12×3×12=(94π+9)cm2，故选：C．根据阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知： 第1层，有1颗弹珠，即1=1； 第2层有3颗弹珠，即1+2=3； 第3层有6颗弹珠，即1+2+3=6； 第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4=10；…所以第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，所以a n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，所以1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19=2(1−12)+2(12−13)+2(13−14)+⋯+2(119−120)=2(1−120) =2×1920=1910．故选：B ．观察图形的变化可得第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，进而可以求出结果．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．11.【答案】2.684×1011【解析】解：2684亿=268400000000=2.684×1011． 故答案为：2.684×1011．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】5【解析】解：由题意可知：a−2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13.【答案】2a2+4a−3【解析】解：由题意得：2a2+a+3−(−3a+6)=2a2+a+3+3a−6=2a2+4a−3，故答案为：2a2+4a−3．首先根据题意列出算式，然后再去括号，合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．14.【答案】6【解析】解：设第一个“△”内的数为x，依题意有4x−5×(−x)=54，解得x=6．故答案为：6．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到题目的等量关系．15.【答案】103【解析】解：由题意可得，3a −2=0且4a +10b =0， 所以3a =2， ∴4a =83， ∵4a +10b =0， ∴10b =−83， ∴5b =−43，所以3a −5b =2+43=103，故答案为：103．由于多项式(3a −2)x 2+(4a +10b)xy −x +y −5不含二次项，则3a −2=0，4a +10b =0，求出a 、b 的值后再代入代数式即可求代数式的值．本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．16.【答案】32或−92【解析】解：∵|x 2+3x −1|=1， ∴x 2+3x −1=1或x 2+3x −1=−1． 即x 2+3x =2或x 2+3x =0．∵−3x 2−9x +32=−3(x 2+3x)+32，当x 2+3x =2时，原式=−3×2+32=−92； 当x 2+3x =0时，原式=−3×0+32=32． 故答案为：32或−92．根据绝对值的意义，先求出x 2+3x 的值，再变形−3x 2−9x +32为−3(x 2+3x)+32，整体代入求值．本题考查了绝对值的意义、整体代入的思想和代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)=−57×512−57×512+53×14 =−2584−2584+3584=−528；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].=−16÷(−8)−116÷(−18)+(1−9)=2+12−8=−512．【解析】(1)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)[−2×5+3×4+0×3+4×2+(−4)×4+2×2]÷20=−0.1(克)，答：这批样品的平均质量比标准质量少，少0.1克；(2)(250−0.1)×20=250×20−0.1×20=5000−2=4998(克)，答：则抽样检测的总质量是4998克．【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量．主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.【答案】3≤x≤716【解析】解：(1)由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b<c<−1<0<1<a，所以c−b>0，a+b<0，c−a<0，所以|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|=c−b−(−a−b)+2(−b)−(a−c)=c−b+a+b−2b−a+c=2c−2b；(2)如图，式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|表示：数轴上数x到数−1，数3，数7，数11的距离之和，由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的和最小，此时|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|=x+1+x−3+7−x+11−x=16，故答案为：3≤x≤7，16．(1)根据实数a、b、c在数轴上的位置，判断：c−b，a+b，c−a的符号，再进行化简，(2)根据|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的意义，可以得出取最小值时，x的取值范围和最小值．本题考查数轴表示数，理解“数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离为|a−b|”是解决问题的关键．20.【答案】解：∵(x+1)2与|y−y2|互为相反数，∴(x+1)2+|y−y2|=0，∵(x+1)2≥0，|y−y2|≥0，∴(x+1)2=0，|y−y2|=0，∴x+1=0，y−y2=0，∴x=−1，−y+y2=0，∴−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2)=−12x−y−2(x−2x−13y2)−32x+13y2=−2x−y−2x+4x+23y2+13y2=−y+y2=0，【解析】先由(x+1)2与|y−y2|互为相反数得出等式，根据绝对值和偶次方的非负性x 的值及y的关系式，再对原式去括号，合并同类项计算即可．本题考查了绝对值和偶次方的非负性及整式的化简求值，熟练掌握实数及整式的相关运算法则是解题的关键．21.【答案】a+b(a+b)2a2+b2(a+b)2−4ab(a−b)2【解析】解：(1)图2中正方形ABCD的边长等于a+b，面积等于(a+b)2；图3中正ab×4=(a+b)2−2ab=a2+b2，方形EFGH的面积等于(a+b)2−12故答案为：a+b；(a+b)2；a2+b2；ab×8=(a+b)2−4ab，(2)方法1，图4中正方形MNPQ的面积=(a+b)2−12方法2，图4中正方形MNPQ的面积=(a−b)2，故答案为：(a+b)2−4ab；(a−b)2；(3)(a+b)2=(a−b)2+4ab；(4)(m−n)2=(m+n)2−4mn=92−4×14=81−56=25．(1)根据全等三角形的性质、正方形的面积公式解答；(2)利用图形特点、正方形的面积公式表示出正方形MNPQ的面积；(3)根据表示正方形MNPQ的面积的不同形式得到(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系；(4)把已知数据代入(3)中的关系式计算，得到答案．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、整式的混合运算，掌握正方形的性质、面积公式是解题的关键．22.【答案】解：(1)3A−2(A+2B)=3A−2A−4B=A−4B=(2x2+4xy−2x−3)−4(−x2+xy+2)=2x2+4xy−2x−3+4x2−4xy−8=6x2−2x−11；(2)B+12A=(−x2+xy+2)+12(2x2+4xy−2x−3)=−x2+xy+2+x2+2xy−x−1.5=3xy−x+0.5=(3y−1)x+0.5．∵当x取任意数，B+12A的值都是一个定值，∴3y−1=0∴y=13，∴B+12A=0.5，∴313A+613B−27y3=613(B+12A)−27y3=613×0.5−27×(13)3=313−1=−1013．【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案；(2)根据题意可求出y的值，从而可求出B+12A=0.5，代入原式即可求出答案．本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．23.【答案】(600−0.25a)(400+0.25a)【解析】解：(1)88888−88558=330(度)，0.52×200+(0.52+0.05)×(330−200)=178.1(元)．故小张家该月要交178.1元电费．(2)依题意有200×0.6+(x−10−200)×(0.6+0.05)=133，即120+0.65(x−210)=133；(3)①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65(a−200)+200×0.60+200×0.65+(800−a−400)×0.9=(600−0.25a)元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9(a−400)+200×0.60+(800−a−200)×0.65=(400+0.25a)元．故答案为：(600−0.25a)；(400+0.25a)．(1)根据用电量类型分别进行计算即可；(2)根据电费133元，得出王大爷家用电量在第几档，然后列出方程即可求解；(3)①分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解；②分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0，∴a+20=0，b+8=0，c−10=0，解得：a=−20，b=−8，c=10；(2)AB=−8−(−20)=12，①点P在AB之间，AP=12×1=6，2所以6÷1=6(秒)；②点P在AB的延长线上，=18，AP=12×32所以18÷1=18(秒)．故P点移动的时间为6或18秒；(3)AB=−8−(−20)=12，BC=10−(−8)=18，AC=10−(−20)=30，30÷3=10(秒)，18÷1=18(秒)，故点Q比点P先到达点C，12÷(3−1)=6(秒)，即点Q用6秒追上P，设Q点移动的时间为t秒时，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+5=t+12，解得t=3.5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t=t+12+5，解得t=8.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+12+5+3t−30=30，解得t=10.75；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，3t−30+12+t−5=30，解得t=13.25．综上所述：Q点移动的时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒．【解析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+20=0，b+8=0，c−10=0，解方程可得a、b、c的值；(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是5个单位长度，可得方程，根据解方程，可得答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．。
湖北省武汉市武珞路中学2021-2021学年七年级第一学期期中数学试卷(含解析)
2021-2021学年湖北省武汉市武珞路中学七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣0.25 B．+2.3 C．0 D．﹣2．〔﹣3〕3等于〔〕A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．273．x=﹣1是以下哪个方程的解〔〕A．x﹣5=6 B． x+6=6 C．3x+1=4 D．4x+4=04．的相反数是〔〕A．B．C．D．5．以下运算正确的选项是〔〕A．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣b B．﹣2〔a+b〕=﹣2a+bC．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b D．﹣2〔a+b〕=﹣2a+2b6．以下说法中正确的选项是〔〕A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式﹣15ab的系数是15，次数是2C．是二次多项式D．多项式4x2﹣3的常数项是37．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是〔〕岁．A．14 B．15 C．16 D．178．代数式y2+2y+7的值是6，那么4y2+8y﹣5的值是〔〕A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣189．以下说法中正确的选项是〔〕A．任何数都不等于它的相反数B．假设|x|=2，那么x一定是2C．有比﹣1大的负整数D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数10．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，那么以下说法中可能成立的是〔〕A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示．12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：km2．13．假设单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，那么m+n= ．14．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为．15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为．16．在一次数学游戏中，教师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=〔a0，b0，c0〕．游戏规那么如下：假设三个盘子中的糖果数不完全一样，那么从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个〔假设有两个盘子中的糖果数一样，且都多于第三个盘子中的糖果数，那么从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果〕，记为一次操作．假设三个盘子中的糖果数都一样，游戏完毕．n次操作后的糖果数记为G n=〔a n，b n，c n〕．小明发现：假设G0=〔4，8，18〕，那么游戏永远无法完毕，那么G2021= ．三、解答题〔共8题，共52分〕17．计算：〔1〕16+〔﹣25〕+24+〔﹣35〕〔2〕〔﹣〕×〔﹣1〕÷〔﹣2〕〔3〕23×〔﹣5〕﹣〔﹣3〕÷〔4〕|﹣10|+|〔﹣4〕2﹣〔1﹣32〕×2|18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣〔4x﹣3〕﹣2x2]，其中x=5．19．解方程：〔1〕3x+7=32﹣2x〔2〕2﹣3〔x+1〕=1﹣2〔1+0.5x〕20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表〔盈余为正，单位：元〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计200 ﹣8 188 458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．甲地的海拔高度是h m，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20m，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低30m，列式计算乙、丙两地的高度差．22．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．〔1〕如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来〔2〕假设小郑报的数为9，那么小童的答案是多少？〔3〕假设小童报出的答案是15，那么小郑传给小丁的数是多少？23．有理数a、b在数轴上的对应点位置如下图〔1〕用“＜〞连接0、﹣a、﹣b、﹣1〔2〕化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|〔3〕假设a2c+c＜0，且c+b＞0，求+﹣的值．24．〔8分〕如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14〔1〕那么a= ，b= ；〔2〕点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；〔3〕如果A、B两点以〔2〕中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？2021-2021学年湖北省武汉市武珞路中学七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣0.25 B．+2.3 C．0 D．﹣【考点】有理数大小比拟．【分析】有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是﹣，应选D【点评】此题主要考察了有理数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．〔﹣3〕3等于〔〕A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算法那么作答．【解答】解：〔﹣3〕3=﹣27．应选C．【点评】解决此类题目的关键是熟记乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．3．x=﹣1是以下哪个方程的解〔〕A．x﹣5=6 B． x+6=6 C．3x+1=4 D．4x+4=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程x﹣5=6的解，故本选项错误；B、把x=﹣1代入方程，左边=5，右边=6，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程x+6=6的解，故本选项错误；C、把x=﹣1代入方程，左边=﹣2，右边=4，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程3x+1=4的解，故本选项错误；D、把x=﹣1代入方程，左边=0，右边=0，左边=右边，所以x=﹣1是方程4x+4=0的解，故本选项正确；应选D．【点评】此题考察了一元一次方程的解的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．4．的相反数是〔〕A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，应选：D．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．以下运算正确的选项是〔〕A．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣b B．﹣2〔a+b〕=﹣2a+bC．﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b D．﹣2〔a+b〕=﹣2a+2b【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】利用去括号法那么将﹣2〔a+b〕去括号后得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项错误；B、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项错误；C、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项正确；D、﹣2〔a+b〕=﹣2a﹣2b，本选项错误．应选C【点评】此题考察了去括号与添括号，熟练掌握去括号法那么是解此题的关键．6．以下说法中正确的选项是〔〕A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式﹣15ab的系数是15，次数是2C．是二次多项式D．多项式4x2﹣3的常数项是3【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，应选项错误；B、单项式﹣15ab的系数是﹣15，次数是2，应选项错误；C、是二次多项式，应选项正确；D、多项式4x2﹣3的常数项是﹣3，应选项错误．应选C．【点评】此题考察了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是〔〕岁．A．14 B．15 C．16 D．17【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小新现在的年龄为x岁，那么父亲现在的年龄是3x岁，根据小新出生时父亲28岁，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小新现在的年龄为x岁，那么父亲现在的年龄是3x岁，由题意得，3x﹣x=28，解得：x=14；即：小新现在的年龄为14岁．应选：A．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．8．代数式y2+2y+7的值是6，那么4y2+8y﹣5的值是〔〕A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4〔y2+2y〕﹣5=4×〔﹣1〕﹣5=﹣9．应选B．【点评】此题是代数式求值问题以及整体代入的思想．9．以下说法中正确的选项是〔〕A．任何数都不等于它的相反数B．假设|x|=2，那么x一定是2C．有比﹣1大的负整数D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数【考点】有理数大小比拟；相反数；绝对值；倒数．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数大小比拟的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：∵0等于它的相反数，∴选项A不正确；∵假设|x|=2，那么x=2或﹣2，∴选项B不正确；∵没有比﹣1大的负整数，∴选项C不正确；∵如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数，∴选项D正确．应选：D．【点评】〔1〕此题主要考察了有理数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．〔2〕此题还考察了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．10．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，那么以下说法中可能成立的是〔〕A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|=|b|+|c|，应选：C．【点评】此题考察了有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示向西走60米．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】解：“正〞和“负〞相对，所以如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示向西走60米．故﹣60m表示向西走60米．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×105．×105．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．假设单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，那么m+n= 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知n=1，m=1，从而可求得m、n的值，然后再求m+n的值即可．【解答】解：根据题意可得：m=1，n=1，把m=1，n=1代入m+n=2，故答案为：2【点评】此题主要考察的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．14．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为m．．【考点】列代数式．【分析】求出女生所占的百分比，总人数=女生人数÷女生所占的百分比，就可求出结果．【解答】解：根据题意得： =．故答案为： m．【点评】此题考察理解题意的能力，关键知道总人数=女生人数÷女生所占的百分比，根据这个关系式可求出结果．15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为3〔x+4〕=〔3+1.5〕〔x﹣4〕．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：3×〔静水速度+×〔静水速度﹣水流速度〕求出即可．【解答】解：设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为：3〔x+4〕=〔3+1.5〕〔x﹣4〕；故答案为：3〔x+4〕=〔3+1.5〕〔x﹣4〕【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决此题的关键．16．在一次数学游戏中，教师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=〔a0，b0，c0〕．游戏规那么如下：假设三个盘子中的糖果数不完全一样，那么从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个〔假设有两个盘子中的糖果数一样，且都多于第三个盘子中的糖果数，那么从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果〕，记为一次操作．假设三个盘子中的糖果数都一样，游戏完毕．n次操作后的糖果数记为G n=〔a n，b n，c n〕．小明发现：假设G0=〔4，8，18〕，那么游戏永远无法完毕，那么G2021= 〔10，11，9〕．【考点】列表法与树状图法．【专题】规律型．【分析】利用列表法展示前8次的操作结果，于是得到从第5次操作开场，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G2021．【解答】解：列表如下：从表中数据可得从第5次操作开场，以后每3次一个循环，而2021﹣4=2021，2021=3×670+2，所以G2021=〔10，11，9〕．故答案为〔10，11，9〕．【点评】此题考察了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结果数．三、解答题〔共8题，共52分〕17．〔12分〕〔2021秋•武昌区校级期中〕计算：〔1〕16+〔﹣25〕+24+〔﹣35〕〔2〕〔﹣〕×〔﹣1〕÷〔﹣2〕〔3〕23×〔﹣5〕﹣〔﹣3〕÷〔4〕|﹣10|+|〔﹣4〕2﹣〔1﹣32〕×2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】〔1〕原式结合后，相加即可得到结果；〔2〕原式从左到右依次计算即可得到结果；〔3〕原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；〔4〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣25﹣35+16+24=﹣60+40=﹣20；〔2〕原式=﹣××=﹣；〔3〕原式=﹣115+128=13；〔4〕原式=10+32=42．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣〔4x﹣3〕﹣2x2]，其中x=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3，当x=5时，原式=125﹣15﹣3=107．【点评】此题考察了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．解方程：〔1〕3x+7=32﹣2x〔2〕2﹣3〔x+1〕=1﹣2〔1+0.5x〕【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】〔1〕方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：〔1〕移项合并得：5x=25，解得：x=5；〔2〕去括号得：2﹣3x﹣3=1﹣2﹣x，移项合并得：﹣2x=0，解得：x=0．【点评】此题考察了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表〔盈余为正，单位：元〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计200 ﹣8 188 458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和=458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．+200+138.1﹣8+188〕，=458+++8﹣188，=38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．+200+138.1﹣8+x+188=458，x=458+++8﹣188，x=38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．21．甲地的海拔高度是h m，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20m，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低30m，列式计算乙、丙两地的高度差．【考点】列代数式．【分析】由甲地的海拔离度为h米，根据题意表示出乙、丙两地的海拔高度，相减即可得到乙、丙两地的高度差．【解答】解：乙：〔3h+20〕米，丙：〔h﹣30〕米，〔3h+20〕﹣〔h﹣30〕=3h+20﹣h+30=2h+50〔米〕，答：乙、丙两地的高度差为〔2h+50〕米．【点评】此题考察了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解此题的关键．22．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．〔1〕如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来〔2〕假设小郑报的数为9，那么小童的答案是多少？〔3〕假设小童报出的答案是15，那么小郑传给小丁的数是多少？【考点】列代数式．【分析】〔1〕利用代数式依次表示出小丁、小红所报的数，于是利用小童把所听到的数减1可得到小童最后所报的数；〔2〕给定x=9时，计算代数式的值即可；〔3〕给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．【解答】解：〔1〕小郑所报的数为x，那么小丁所报的数为〔x+1〕，小红所报的数为2〔x+1〕，小童最后所报的数为2〔x+1〕﹣1；〔2〕当x=9时，2〔x+1〕﹣1=2×〔9+1〕﹣1=19；所以假设小郑报的数为9，那么小童的答案是19；〔3〕2〔x+1〕﹣1=15，解得x=7，所以假设小童报出的答案是15，那么小郑传给小丁的数是7．【点评】此题考察了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．23．有理数a、b在数轴上的对应点位置如下图〔1〕用“＜〞连接0、﹣a、﹣b、﹣1〔2〕化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|〔3〕假设a2c+c＜0，且c+b＞0，求+﹣的值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴即可比拟大小，然后再化简．【解答】解：〔1〕∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0＜﹣a〔2〕由图可知：a＜0，a+b﹣1＜0，b﹣a﹣1＞0∴原式=﹣a﹣2〔﹣a﹣b+1〕﹣〔b﹣a﹣1〕=a+b﹣；〔3〕∵a2c+c＜0∴c＜0∵c+b＞0∴|c|＜|b|∴原式=1﹣1﹣〔﹣1〕=1【点评】此题考察数轴，涉及绝对值的性质，比拟大小，整式化简求值．24．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14〔1〕那么a= ﹣6 ，b= ﹣8 ；〔2〕点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；〔3〕如果A、B两点以〔2〕中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？【考点】数轴．【分析】〔1〕根据数轴可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出原点即可；〔2〕根据相遇问题求得相遇时间，再计算即可求解；〔3〕根据AB=AC列出方程，再分两种情况讨论即可求解．【解答】解：〔1〕由图可知：d=a+8，∵d﹣2a=14，∴a+8﹣2a=14，解得a=﹣6，那么b=a﹣2=﹣8；〔2〕由〔1〕可知：a=﹣6，b=﹣8，c=﹣3，d=2，点A运动到D点所花的时间为，设运动的时间为t秒，那么A对应的数为2﹣3〔t﹣〕=10﹣3t，B对应的数为：﹣8+4〔t﹣1〕=4t﹣12，当A、B两点相遇时，10﹣3t=4t﹣12，t=，∴4t﹣12=．答：这个点对应的数为；〔3〕设运动的时间为tA对应的数为：﹣6﹣3tB对应的数为：﹣8﹣4t∴AB=|﹣6﹣3t﹣〔﹣8﹣4t〕|=|t+2|=t+2∵AB=AC．∴AC=AB=t+3，∵C对应的数为﹣6，∴AC=|﹣6﹣〔﹣6﹣3t〕|=|3t|=t+3，①当3t=t+3，t=2；②当3t+t+3=0，t=﹣，不符合实际情况，∴t=2，∴﹣6﹣3t=﹣12．答：点A对应的数为﹣12【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，正确表示数轴上的点的距离是解答此题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷1.如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示()A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是()A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503.下列式子是单项式的是()A. 5a−bB. x+1C. 1a D. m24.下面计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. a2+4a3=5a5C. 0.25ab−14ba=0 D. 2+3x=5x 5.下列大小比较正确的是()A. −4>−3B. −65<−76C. |−12|<|−13| D. a2≥a6.下列变形正确的是()A. −2(x−2)=−2x−4B. 3(x−1)−x=3x−1−xC. 5x+(5−2x)=5x−5+2xD. 3(x+2)−(x−1)=3x+6−x+17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−478.下列式子中：①ab<0；②a+b=0；③ab <−1；④a|a|=−|b|b，其中能得到a，b异号的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简|b−a|−|a+2b|+|−a−b|=()A. aB. −a −4bC. 3a +2bD. a −2b10. 已知有理数a ，b ，c 满足a <0<b <c ，则代数式|x −a+b 3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|的最小值为( )A. cB.2b−a 3C.a+9c−2b6D.3c−2b−11a611. 有理数2的相反数是______ ．12. 已知5x 2y a 与−3x a y b 是同类项，则(a +b)2= ______ ． 13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a+b 3+2cd = ______ ．14. 已知关于x 的一元一次方程mx 2+nx +5=0的解为x =1，则m +n = ______ ． 15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=x ，则3．3⋅=10x ，两式相减得3=9x ，解得x =13，即0．3⋅=13，则0．1⋅2⋅转化为分数是______ ．16. 已知关于x 的绝对值方程2||x −1|−2|=a 有三个解，则a = ______ ． 17. 计算：(1)−3+5−3×2；(2)−24÷5−24×(−23+712−38)． 18. 解方程(1)8x =−2(x +4)； (2)3x+52−2x−13=5．19.已知：多项式A=2m2+mn+n2，B=−m2+mn−n2，求：(1)4A−B；(2)当m=2，n=−2时，求4A−B的值．20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知ax3+bx2+cx+d=(x−2)3，小明发现当x=1时，可以得到a+b+c+d=−1．(1)−a+b−c+d=______ ；(2)求8a+4b+2c的值．22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ．(1)求船在静水中的平均速度；(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．23.观察下列具有一定规律的三行数：(1)第一行第n个数为______ (用含n的式子表示)；(2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；(3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k=______ ．24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示−20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC=60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：(1)BC=______ (用含m的式子表示)；(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；(3)在(2)的条件下，当PQ=40时，求t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走8米记作+8米，则−2米表示为向西走2米，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：2.25×105=225000，故选：B．根据将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：A、5a−b是多项式，不合题意；B、x+1是多项式，不合题意；C、1是分式，不合题意；aD、m是单项式，符合题意．2故选：D．直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故本选项不合题意；B、a2与4a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ba=0，故本选项符合题意；C、0.25ab−14D 、2与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A 、∵|−4|=4，|−3|=3，4>3， ∴−4<−3， 故本选项不合题意； B 、∵|−65|=65=3630，|−76|=76=3530，3630>3530， ∴−65<−76， 故本选项符合题意；C 、∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26， ∴|−12|>|−13|， 故本选项不合题意；D 、当0<a <1时，a 2<a ，例如(12)2=14<12， 故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 、B 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C 根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D 通过列举例子判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=−2x +4，不符合题意； B 、原式=3x −3−x ，不符合题意； C 、原式=5x +5−2x ，不符合题意； D 、原式=3x +6−x +1，符合题意．将各选项分别去括号合并即可得到结果．此题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故选：D．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8.【答案】C【解析】解：①由ab<0，可得a，b异号，符合题意；②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；③由ab<−1，可得a，b异号，符合题意；④由a|a|=−|b|b，可得a，b异号，符合题意；故选：C．直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由数轴知b<−1<0<a<1，所以b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，则原式=a−b+a+2b−a−b=a，结合数轴知b<−1<0<a<1，据此判断出b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b−a、a+2b、−a−b与0的大小．10.【答案】A【解析】解：∵a<0<b<c，∴a−c2<a+b3<a+c2，∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，如图，当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c2−a−c2=c，即代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值为c．故选：A．利用a、b、c的大小关系得到a−c2<a+b3<a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，然后利用当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11.【答案】−2【解析】解：有理数2的相反数是−2．故答案为：−2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵5x2y a与−3x a y b是同类项，∴a=2，b=2，∴(a+b)2=(2+2)2=16．故答案为：16．根据同类项的定义求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b3+2cd=03+2×1=0+2=2，故答案为：2．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−5【解析】解：∵关于x的方程mx2+nx+5=0是一元一次方程，∴m=0，∴方程mx2+nx+5=0为nx+5=0，把x=1代入nx+5=0可得：n+5=0，解得n=−5，所以m+n=−5，故答案为：−5．根据题意m =0，把x =1代入方程即可得出一个关于n 的一元一次方程，解方程求得n ，进而即可求得m +n 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15.【答案】433【解析】解：设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得：12=99x ，解得：x =1299=433，即0．1⋅2⋅=433， 故答案为：433．设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得出12=99x ，求出x 即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，有理数等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：因为2||x −1|−2|=a ，所以|x −1|−2=±12a ，即|x −1|=2±12a ，所以x −1=±(2±12a)，所以x =1±(2±12a)，则x =3+12a 或3−12a 或−1−12a 或−1+12a ，因为方程有三个解，所以有两个解相同，当3+12a =3−12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;当3+12a =−1−12a 时，a =−4，原方程的解为x =1或5或−3，符合题意; 当3+12a =−1+12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1−12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1+12a 时，a =4，原方程的解为x =5或1或−3，符合题意;当−1−12a =−1+12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;又由题意可知a >0，所以a =4，故答案为4．根据根据绝对值的定义先求出x ，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−3+5−6=−9+5=−4；(2)原式=−16÷5−24×(−23)−24×712−24×(−38)=−165+16−14+9 =395．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)8x =−2(x +4)，去括号，得8x =−2x −8，移项，得8x +2x =−8，合并同类项，得10x =−8，系数化为1，得x =−45；(2)3x+52−2x−13=5，去分母，得3(3x +5)−2(2x −1)=30，去括号，得9x +15−4x +2=30，移项，得9x−4x=30−15−2，合并同类项，得5x=13，．系数化为1，得x=135【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．19.【答案】解：(1)4A−B=4(2m2+mn+n2)−(−m2+mn−n2)=8m2+4mn+4n2+m2−mn+n2=9m2+5n2+3mn．(2)当m=2，n=−2时，4A−B=9×22+5×(−2)2+3×2×(−2)=36+20−12=44．【解析】(1)把A与B代入4A−B，去括号合并即可得到结果；(2)将m=2，n=−2代入4A−B可求出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)15−(−10)=25(辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆．(2)1400+5−2−4+13−10+15−9=1408(辆)，答：该厂本周实际生产自行车1408辆．【解析】(1)根据有理数的减法运算，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．21.【答案】−27【解析】解：(1)当x=−1时，ax3+bx2+cx+d=−a+b−c+d=(−1−2)3=−27．故答案为：−27；(2)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d=(0−2)3=−8，当x=2时，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(2−2)3=0，则8a+4b+2c=8．(1)令x=−1即可求得−a+b−c+d的值；(2)令x=0即可确定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/ℎ，根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，解得x=27．答：在静水中的速度为27km/ℎ．(2)设小艇在静水中速度为ykm/ℎ，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t(y+3)=2t(y−3)，∵t≠0，∴y+3=2(y−3)，解得y=9，甲乙码头距离=(27+3)×2=60(km)，=5(ℎ)，小艇从甲码头到乙码头所用时间：609+3答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．【解析】(1)等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)；(2)由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．23.【答案】n2−4【解析】解：(1)∵1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；(2)由表格可知，第二行的第n个数为n2−2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2−2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+(m2−2)+2m2=482，解得m1=11，m2=−11(舍去)，即m的值是11；(3)∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k(n2−2)，n2+(n2−2)+2n2+k(n2−2)=n2+n2−2+2n2+kn2−2k=(4+k)n2−(2+2k)，∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k=0，解得k=−4，故答案为：−4．(1)根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数；(2)根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值；(3)根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m和k的值．24.【答案】40−m【解析】解：(1)BC=40−m．故答案为：40−m；(2)202+101=20(秒)，40−m+m−102=20，解得m=30；(3)当t≤10时，P：−20+2t，Q：40−t，依题意有(40−t)−(−20+2t)=40，解得t=203；当10<t<25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t−10，Q：25−t，依题意有(t−10)−(25−t)=40．解得t=752．综上：t=203或752．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先求出动点P的运动时间，再根据时间的等量关系列出方程计算即可求解；(3)分三种情况：当t≤10时；当10<t<25时；当t≥25时；进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
20．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______．
三、解答题
21．计算：
（1） （2）
22．计算
（1） （2）
【详解】
解：∵5亿=500000000，
∴5亿用科学记数法表示为：5×108．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】
一元一次方程要求：含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且是整式方程，由此即可判断得到正确答案．
（2）求B地与D地之间的距离；
（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了______________
25．观察下面三行数：
1，4， 9，16， 25，…；①
3，2， 11，14， 27，…；②
3， ，27， 48，75，…；③
（1）第①行第6个数是_________；第②行第7个数是____________；第③行第8个数是________；
A． B． C． D．
5．下列单项式中， 的同类项是（）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．4a3b的次数是3
B．﹣3ab2的系数是﹣3
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．多项式x2﹣1是二次三项式
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）
2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作（ ）A．4m B．﹣4米C．8米D．﹣8米2．（3分）在数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中属于负整数的是（ ）A．3B．﹣2.1C．﹣5D．﹣3.143．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．34．（3分）﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（ ）A．2021B．4C．﹣2025D．20255．（3分）计算﹣8+（﹣1）7+12÷（﹣3）×（﹣2）2的值是（ ）A．﹣25B．16C．﹣9D．﹣106．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（ ）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣87．（3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（ ）A．2.104亿B．2.104万C．2.104千万D．21.04亿8．（3分）近似数2.718精确到（ ）A．百位B．百分位C．千分位D．万分位9．（3分）下列式子中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．6a﹣3a＝3C．4ab﹣ab＝ab D．6ab2﹣9b2a＝﹣3ab210．（3分）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（ ）A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣23二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）5﹣（﹣3）＝ ．12．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b+1）×（2―ba）的值是 ．13．（3分）整式4x2y25的系数是 ，次数是 ．14．（3分）如果一台电视机降价20%后售出，则这台电视机是按原价的 折出售．15．（3分）若﹣5x3y2n﹣4与x m+1y2是同类项，则m+n的值是 ．16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2021个数是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）5.5﹣（﹣6.5）+（﹣7）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷32×[4﹣（﹣2）3]．18．（8分）合并同类项：（1）13y―23y+2y；（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）．19．（8分）先化简，再求值．（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣2．（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2），其中|a+3|＝0．20．（8分）某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）．0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）问这5袋大米总重量是多少千克？21．（8分）已知在理数a、b在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应点所在位置．（2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数从小到大用“＜”连接起来．22．（10分）（1）先列式表示比x的5倍大7的数与比x的3倍小4的数，再计算这两个数的差．（2）某轮船顺水航行3.5小时，逆水航行2.5小时，若轮船在静水中速度是x千米/小时，水流速度是y 千米/小时，问轮船共航行多少千米？23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣32，130…（1）第一行数中的第11个数是 ；（2）第三行数中的第n个数是 （用含n的式子表示）；（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．24．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，A、B之间的距离是 ．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（i）化简|x﹣5|+|x+2|；（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 ．（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN=13BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求v1v2的值．2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作（ ）A．4m B．﹣4米C．8米D．﹣8米【解答】解：如果水库水位升高4米时，水位变化记作+4米，那么水位下降4米时，水位变化记作﹣4米．故选：B．2．（3分）在数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中属于负整数的是（ ）A．3B．﹣2.1C．﹣5D．﹣3.14【解答】解：数0，﹣3.14，﹣2.1，﹣5，3中，属于负数的数有：﹣3.14，﹣2.1，﹣5，属于负整数的是：﹣5．故选：C．3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．4．（3分）﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（ ）A．2021B．4C．﹣2025D．2025【解答】解：﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是2021+4＝2025，故选：D．5．（3分）计算﹣8+（﹣1）7+12÷（﹣3）×（﹣2）2的值是（ ）A．﹣25B．16C．﹣9D．﹣10【解答】解：原式＝﹣8+（﹣1）+12×（―13）×4＝﹣8﹣1﹣12×13×4＝﹣8﹣1﹣16＝﹣9﹣16＝﹣25．故选：A．6．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（ ）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣8【解答】解：∵|a|＝2，（b+1）2＝25，∴a＝±2，b+1＝±5，∴b＝4或﹣6，∵a＜b，∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；故选：C．7．（3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某地2021年上半年清理垃圾约2.104×108方，数字2.104×108表示（ ）A．2.104亿B．2.104万C．2.104千万D．21.04亿【解答】解：2.104×108＝210400000＝2.104亿．故选：A．8．（3分）近似数2.718精确到（ ）A．百位B．百分位C．千分位D．万分位【解答】解：近似数2.718精确到千分位．故选：C．9．（3分）下列式子中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．6a﹣3a＝3C．4ab﹣ab＝ab D．6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6a﹣3a＝3a，故本选项不合题意；C.4ab﹣ab＝3ab，故本选项不合题意；D.6ab2﹣9b2a＝﹣3ab2，故本选项符合题意；故选：D．10．（3分）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（ ）A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣23【解答】解：∵m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，∴2m2+11mn+3n2＝2m2+2mn+9mn+3n2＝2（m2+mn）+3（3mn+n2）＝2×（﹣2）+3×（﹣9）＝﹣4+（﹣27）＝﹣31．故选：B．二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）5﹣（﹣3）＝ 8 ．【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8．故答案为：8．12．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b+1）×（2―ba）的值是 7 ．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴原式＝（﹣2+3+1）×（2―3―2）＝2×7 2＝7，故答案为：7．13．（3分）整式4x2y25的系数是 45 ，次数是 4 ．【解答】解：整式4x2y25的系数是：45，次数是：4．故答案为：45，4．14．（3分）如果一台电视机降价20%后售出，则这台电视机是按原价的 8 折出售．【解答】解：设电视机是但原价的x折销售的，电视机原价为a元，由题意得：（1﹣20%）a＝x•a，解得：x＝0.8，∴电视机是但原价的8折销售的，故答案为：8．15．（3分）若﹣5x3y2n﹣4与x m+1y2是同类项，则m+n的值是 5 ．【解答】解：∵﹣5x3y2n﹣4与x m+1y2是同类项，∴m+1＝3，2n﹣4＝2，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2021个数是 ﹣3 ．【解答】解：根据题意可知：一列数是1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，1，3，2…，发现1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，6个数一个循环，所以2021÷6＝336...5，所以第2021个数与第5个数相同，是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）5.5﹣（﹣6.5）+（﹣7）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷32×[4﹣（﹣2）3]．【解答】解：（1）原式＝5.5+6.5+（﹣7）＝12+（﹣7）＝5；（2）原式＝﹣1―12÷32×（4+8）＝﹣1―12×23×12＝﹣1﹣4＝﹣5．18．（8分）合并同类项：（1）13y―23y+2y；（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）．【解答】解：（1）13y―23y+2y＝（13―23+2）y=53 y；（2）（﹣x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2）＝﹣x2+5+4x﹣5x+4﹣2x2＝﹣3x2﹣x+9．19．（8分）先化简，再求值．（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣2．（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2），其中|a+3|＝0．【解答】解：（1）3x﹣4x2+7﹣（3x﹣2x2﹣1）＝3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1＝（3x﹣3x）+（﹣4x2+2x2）+（7+1）＝﹣2x2+8，当x＝﹣2时，原式＝﹣2x2+8＝﹣8+8＝0；（2）5a2+2a﹣1﹣2（3﹣8a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣6+16a﹣2a2＝3a2+18a﹣7，∵|a+3|＝0．∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝3a2+18a﹣7＝3×（﹣3）2+18×（﹣6）﹣7＝﹣34．20．（8分）某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）．0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）问这5袋大米总重量是多少千克？【解答】解：（1）0.4﹣0.2﹣0.3+0.6+0.5＝+1（千克）故这5袋大米总计超过1千克；（2）5×10+1＝51（千克）．故这5袋大米总重量51千克．21．（8分）已知在理数a、b在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应点所在位置．（2）把a，b，0，﹣a，﹣b这五个数从小到大用“＜”连接起来．【解答】解：（1）如图所示：；（2）由数轴可得，a＜﹣b＜0＜b＜﹣a．22．（10分）（1）先列式表示比x的5倍大7的数与比x的3倍小4的数，再计算这两个数的差．（2）某轮船顺水航行3.5小时，逆水航行2.5小时，若轮船在静水中速度是x千米/小时，水流速度是y 千米/小时，问轮船共航行多少千米？【解答】解：（1）比x的5倍大7的数是5x+7，比x的3倍小4的数是3x﹣4，5x+7﹣（3x﹣4）＝2x+11；（2）根据题意得：3.5（x+y）+2.5（x﹣y）＝6x+y（千米）．答：轮船共航行（6x+y）千米．23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣32，130…（1）第一行数中的第11个数是 ﹣2048 ；（2）第三行数中的第n个数是 ﹣（﹣2）n+2 （用含n的式子表示）；（3）取每行数中的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为第一行数的规律为（﹣2）n，所以第一行数的第11个数是（﹣2）11＝﹣2048；故答案为：﹣2048；（2）因为第三行的每个数比第一行的每个数的相反数大2，所以第三行的第n个数为﹣（﹣2）n+2；故答案为：﹣（﹣2）n+2；（3）不存在，因为第二行的每个数比第一行的每个数大5，所以第二行的第n个数为（﹣2）n+5；假设取每行数的第m个数，存在m的值，使这三个数的和等于255，可得方程（﹣2）m+（﹣2）m+5+[﹣（﹣2）m+2]＝255，即（﹣2）m＝248，∵（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，∴使得（﹣2）m＝248的m的值不是正整数，故不存在m的值，使这三个数的和等于255．24．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ 5 ，b＝ ﹣2 ，A、B之间的距离是 7 ．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（i）化简|x﹣5|+|x+2|；（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 7 ．（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN=13BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求v1v2的值．【解答】解：（1）∵多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b，∴a＝5，b＝﹣2，∴A、B距离是|5﹣（﹣2）|＝7，故答案为：5，﹣2，7；（2）（i）当x＞5时，|x﹣5|+|x+2|＝x﹣5+x+2＝2x﹣3；当﹣2≤x≤5时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x+x+2＝7；当x＜﹣2时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x﹣x﹣2＝3﹣2x；（ii）由（i）可得，|x﹣5|+|x+2|≥7，∴点C到点A、点B距离之和的最小值是7，故答案为：7；（3）设Q点对应的数是m，由题意可得，AN＝v2t，OM＝v1t，∴BN＝7﹣v2t，∵QN=13 BN，∴QN=13（7﹣v2t），∵QN＝5﹣v2t﹣m，∴13（7﹣v2t）＝5﹣v2t﹣m，∴m=83―23v2t，∴MQ=83―23v2t+v1t，∵MQ的值固定不变，∴―23v2t+v1t＝0，∴v1v2=23．。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.63．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1034．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1B．x2+2xy﹣3C．2x3﹣y D．3x2﹣y+15．下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3x2﹣2x2＝3D．3x2﹣x＝2x6．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．07．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y8．当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．79．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．15210．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若x，y互为倒数，则＝．12．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是．13．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝．14．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3﹣5）×2]．18．（8分）先化简再求值（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．（2），其中x＝﹣2，．19．（8分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）请判断外出旅游人数最多的是10月日，最少是10月日．（2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字“5”的图案，如图2所示再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是；（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，新长方形的周长是多少？21．（8分）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是，，．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．22．（10分）设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y 取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？23．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．24．（6分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．25．（6分）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有种不同的结果．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的相反数是7，故选：A．2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6解：∵|0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：D．3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103解：36000＝3.6×104，故选：C．4．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1B．x2+2xy﹣3C．2x3﹣y D．3x2﹣y+1解：A、x4﹣1为四次二项式，故此选项不合题意；B、x2+2xy﹣3为二次三项式，故此选项不合题意；C、2x3﹣y为三次二项式，故此选项符合题意；D、3x2﹣y+1为二次三项式，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3x2﹣2x2＝3D．3x2﹣x＝2x解：A、3a2﹣2a2＝a2，故本选项正确；B、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；D、3x2﹣x＝2x，不是同类项不能合并，故本选项错误；故选：A．6．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．0解：∵单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式x2y m+2与﹣3x n y是同类项，∴n＝2，m+2＝1，∴n＝2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+2＝1；故选：B．7．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y解：（x+y）ω（x﹣y）＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，故选：D．8．当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．7解：∵当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，∴a+b+c﹣1＝5，∴a+b+c＝6，当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1＝﹣a﹣b﹣c﹣1＝﹣（a+b+c）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，故选：A．9．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225解：设这个两位数的十位数字为b，个位数为a，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，又∵2ab＝30，∴a＝3，∴这个两位数53．532＝2809．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若x，y互为倒数，则＝3．解：∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则＝＝3．故答案为：3．12．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是 5.43．解：5.4349精确到0.01的近似数是5.43．故答案为5.43．13．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝0．解：根据题意得：m﹣2＝0，2n+4＝0，解得：m＝2，n＝﹣2，则m+n＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝﹣2．解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案为：﹣2．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是4．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，当a＝20，b＝12时，＝＝4，∴小长方形的长与宽的差是4，故答案为：4．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是﹣6或﹣3．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，∴a+b的值为﹣6或﹣3．故答案为：﹣6或﹣3．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3﹣5）×2]．解：（1）原式＝6﹣0.2﹣2+1.5＝7.5﹣2.2＝5.3；（2）原式＝﹣1000+（16+4）＝﹣1000+20＝﹣980．18．（8分）先化简再求值（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．（2），其中x＝﹣2，．解：（1）原式＝5x2﹣3x2﹣2x2﹣5x+6x+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．（2）原式＝x﹣2x +y2﹣x +y2＝x﹣2x ﹣x +y2+y2＝﹣3x+y2当x＝﹣2，y ＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝．19．（8分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2人数变化单位：万人（1）请判断外出旅游人数最多的是10月3日，最少是10月7日．（2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？解：（1））设9月30日外出旅游人数记为a，∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；∴10月3日外出旅游人数为：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8；∴10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；∴10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；∴10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8；∴10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；∴10月3号外出旅游人数最多；7号最少；故答案为3；7；（2）∵最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8＝3万，∴a＝0.2（万）．∵10月6号外出旅游人数为a+1.8＝2（万），∴2×500＝1000（万元）．答：该城市10月6日这天外出旅游消费总额是1000万元．20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字“5”的图案，如图2所示再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是4a﹣8b；（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，新长方形的周长是多少？解：（1）根据图形中所提供的数据可得，长方形的长为（a﹣b），宽为（a﹣3b），因此周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b，故答案为：4a﹣8b；（2）剪去的小长方形的宽为1，可得图3中长方形的宽为a﹣3b＝2，而a＝8，所以，b＝2，当a＝8，b＝2时，新长方形的周长4a﹣8b＝32﹣16＝16．21．（8分）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是（﹣3）n；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是﹣18，54，﹣162．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．解：（1）第一行的第n个数是（﹣3）n；故答案为：（﹣3）n；（2）设第二行中三个连续数分别为：x，﹣3x，9x，根据题意可知：x﹣3x+9x＝﹣126，解得x＝﹣18，所以﹣3x＝54，9x＝﹣162．这三个数分别是：﹣18，54，﹣162；故答案为：﹣18，54，﹣162；（3）因为第一行的第n个数是（﹣3）n；所以第二行的第n个数是﹣2（﹣3）n；第三行的第n个数是（﹣3）n+2．所以当n＝2020时，x+y+z＝（﹣3）2020﹣2（﹣3）2020+（﹣3）n+2＝2．22．（10分）设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于7；（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于7；（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？解：（1）当x＝5，y＝2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝5×22﹣5+2×2+1＝20﹣5+4+1＝20，b＝xy2+x+3y﹣2＝5×22+×5+3×2﹣2＝20++6﹣2＝26.5，此时c＝3a﹣2b＝3×20﹣2×26.5＝60﹣53＝7；当x＝2，y＝﹣2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝8﹣2﹣4+1＝3，b＝xy2+x+3y﹣2＝8+1﹣6﹣2＝1，此时c＝3a﹣2b＝9﹣2＝7；故答案为：7；（2）当x＝﹣4，y＝﹣2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝﹣16+4﹣4+1＝﹣15，b＝xy2+x+3y﹣2＝﹣16﹣2﹣6﹣2＝﹣26，此时c＝3a﹣2b＝﹣45+52＝7；当x＝﹣1，y＝2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝﹣4+1+4+1＝2，b＝xy2+x+3y﹣2＝﹣4﹣+6﹣2＝﹣，此时c＝3a﹣2b＝6+1＝7；故答案为：7；（3）∵a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b，∴c＝3（xy2﹣x+2y+1）﹣2（xy2+x+3y﹣2）＝3xy2﹣3x+6y+3﹣2xy2﹣x﹣6y+4＝xy2﹣4x+7＝（y2﹣4）x+7，当y＝2或﹣2时，无论x取何值，c都等于7．23．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝12÷3＝4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，∴O′A＝6÷3＝2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′＝AO＝4，∴OA′＝4+4﹣2＝6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′＝4，∵CO＝3，∴OA′＝，∴x＝4﹣＝，同法可得：右移时，x＝故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0，解得：x＝，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．24．（6分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．25．（6分）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．解：类比猜想：（1）∵1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，2+5＝7，3+5＝8，4+5＝9，∴从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．故答案为：7；（2n﹣3）；深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和分别为：6，7，8，9，共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．故答案为：4；（3n﹣8）；（4n﹣15）；归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．故答案为：（an﹣a2+1）．。
2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年湖北省武汉市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. −2的绝对值是()A.2B.−2C.12D.−122. 2016年天猫双十一单日交易额达到1207亿元，将1207亿用科学记数法表示为（）A.12.07×1010B.1.207×1011C.0.1207×1012D.1.207×10123. 下列说法正确的是（）A.−23的底数是−2B.2×32的底数是2×3C.(−3)4的底数是−3，指数是4D.−34的幂是−124. 单项式−3xy2z2的次数是（）A.2B.3C.4D.55. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是( )A.3m3n2和−3m2n3B.xy与2xyC.53与a3D.7x与7y6. 下列各对数中，互为相反数的是（）A.−(−3)与−|−3|B.|+3|与|−3|C.−(−3)与|−3|D.−(+3)与+(−3)7. 下列各式化简结果等于a+b−c的是（）A.a−(b+c)B.a−(b−c)C.a−(−b+c)D.a−(−b−c)8. 下列说法正确的是（）A.如果a>b，那么a2>b2B.如果a2>b2，那么a>bC.如果a>b，那么|a|>|b|D.如果|a|>|b|，那么a2>b29. 观察下列各式及其展开式子：(a+b)2＝a2+2ab+b2(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b)6的展开式（按a的降幂排列）第三项的系数是（）A.14B.15C.16D.1710. 已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y−2z|＝7，则x2yz3的值是（）A.±6B.6C.−12D.±12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）按括号内的要求，用四舍五入法对2017.45取近似数为________（精确到个位）−2+|−5|＝________单项式−4a2bc的系数是________．3当3≤m<5时，化简|2m−10|+2|m−3|＝________若a、b、c均为整数，且满足(a−b)2+(a−c)2＝1，则|a−b|+|b−c|+|a−c|＝________．已知x−2y＝2，则整式10−3x+6y−(−x+2y)2＝________三、解答题（共8题，共72分）计算：（1）5+(−4)+3+(−2)（2）(−3)2×2+(−2)3÷4化简：（（1））3a+2b−5a−b（2）5a2+(3a−2)−(3a−7)已知a、b满足(a−2)2+|b+2|＝0，化简2x2−6y2+a(xy+2y2)+b(x2−xy)三个班级植树，1班种a棵，2班种的比1班种的树的2倍还多8棵，3班种的比2班种的树的一半少6棵（1）求三个班级共植树多少棵？（2）当a＝100时，求3班比2班少植树多少棵？有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）比较a、|b|、c的大小（用哪个“<”连接）；（2）若m＝|a+b|−|c−a|−|b−1|，求1−2017(m+c)2017的值．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？（3）若这种食品的合格标准为450±5克，求该食品的合格率观察下面三行数：−2、4、−8、16、−32、64、……①0、6、−6、18、−30、66、……②5、−1、11、−13、35、−61、……③（1）第①行数的第8个数是________．（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第8个数是________；请观察第③行数和第①行数的关系并直接写出第③行数的第8个数是________．（3）设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，求这三个数的和．已知多项式−2x2y−a+3xy2−4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）填空：a＝________，b＝________，并在数轴上标出A、B两点的位置．（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE＝16，求PF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省武汉市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−2的绝对值是2，即|−2|＝2．故选A.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将1207亿用科学记数法表示为1.207×1011．3.【答案】C【考点】有理数的乘法有理数的乘方【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】A、−23的底数是2，故此选项错误；B、2×32的底数是3，故此选项错误；C、(−3)4的底数是−3，指数是4，正确；D、−34的幂是−81，故此选项错误；4.【答案】D【考点】【解析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，得出答案．【解答】单项式−3xy2z2的次数是：5．5.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】利用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．【解答】解：3m3n2和−3m2n3，m与n的次数都不相等，不是同类项，故A选项错误；xy与2xy，是同类项，故B选项正确；53与a3，不是同类项，故C选项错误；7x与7y，不是同类项，故D选项错误；故选B．6.【答案】A【考点】相反数【解析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．【解答】A、−(−3)＝3，−|−3|＝−3，两者互为相反数，故本选项正确；B、|+3|＝3，|−3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；C、−(−3)＝3，|−3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；D、−(+3)＝−3，+(−3)＝−3，两者不是相反数，故本选项错误；7.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】去括号直接相加减计算即可；【解答】A、a−(b+c)＝a−b−cB、a−(b−c)＝a−b+cC、a−(−b+c)＝a+b−cD、a−(−b−c)＝a+b+c8.【考点】绝对值有理数的乘方【解析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．【解答】A、若a＝−1，b＝−2，可得a2<b2，错误；B、若a＝−2，b＝1，可得a<b，错误；C、若a＝−1，b＝−2，可得|a|<|b|，错误；D、如果|a|>|b|，那么a2>b2，正确；9.【答案】B【考点】多项式完全平方公式【解析】利用杨辉三角系数规律判断即可．【解答】(a+b)6的展开式（按a的降幂排列）第三项的系数是15，10.【答案】C【考点】绝对值【解析】由已知条件可得x＝2，y＝3，z＝−1或x＝−2，y＝−3，z＝1，再分别代入x2yz3，计算即可．【解答】∵|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y−2z|＝7，∴x＝2，y＝3，z＝−1或x＝−2，y＝−3，z＝1，当x＝2，y＝3，z＝−1时，x2yz3＝22×3×(−1)3＝−12；当x＝−2，y＝−3，z＝1时，x2yz3＝(−2)2×(−3)×13＝−12．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】2017【考点】近似数和有效数字【解析】把十分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】2017.45取近似数为2017（精确到个位）．【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】原式＝−2+5＝3．【答案】−43【考点】单项式【解析】直接利用单项式的次数的定义答案．【解答】单项式−4a 2bc 3的系数是：−43． 【答案】4【考点】绝对值【解析】根据m 的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】∵ 3≤m <5，∴ 2m −10<0，m −3≥0，则原式＝10−2m +2m −6＝4．【答案】2【考点】绝对值有理数的乘方【解析】先根据a ，b ，c 均为整数，得出a −b 和a −c 均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c 之间的关系，用a 表示出b 、c ，代入原式进行计算．【解答】因为a ，b ，c 均为整数，所以a −b 和a −c 均为整数，从而由(a −b)2+(a −c)2＝1可得{|a −b|=1|a −c|=0 或{|a −b|=0|a −c|=1， 若{|a −b|=1|a −c|=0，则a ＝c ，从而|a −b|+|b −c|+|a −c|＝|a −b|+|b −a|+|a −a|＝2|a −b|＝2． 若{|a −b|=0|a −c|=1，则a ＝b ， 从而|a −b|+|b −c|+|a −c|＝|a −a|+|a −c|+|a −c|＝2|a −c|＝2．因此，|a −b|+|b −c|+|a −c|＝2．【答案】【考点】列代数式求值【解析】将x −2y ＝2代入原式＝10−3(x −2y)−(x −2y)2计算可得．【解答】当x −2y ＝2时，原式＝10−3(x −2y)−(x −2y)2＝10−3×2−22＝10−6−4＝0，三、解答题（共8题，共72分）【答案】5+(−4)+3+(−2)＝(5+3)+[(−4)+(−2)]＝8+(−6)＝2；(−3)2×2+(−2)3÷4＝9×2+(−8)÷4＝18+(−2)＝16．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】5+(−4)+3+(−2)＝(5+3)+[(−4)+(−2)]＝8+(−6)＝2；(−3)2×2+(−2)3÷4＝9×2+(−8)÷4＝18+(−2)＝16．【答案】原式＝−2a +b ；原式＝5a 2+3a −2−3a +7＝5a 2+5．【考点】【解析】（1）合并同类项即可得；（2）去括号、合并同类项即可得．【解答】原式＝−2a+b；原式＝5a2+3a−2−3a+7＝5a2+5．【答案】∵(a−2)2+|b+2|＝0，∴a＝2、b＝−2，则原式＝2x2−6y2+2(xy+2y2)−2(x2−xy)＝2x2−6y2+2xy+4y2−2x2+2xy＝−2y2+4xy．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方整式的加减——化简求值【解析】先根据非负数的性质a、b的值，再代入原式去括号、合并同类项即可得．【解答】∵(a−2)2+|b+2|＝0，∴a＝2、b＝−2，则原式＝2x2−6y2+2(xy+2y2)−2(x2−xy)＝2x2−6y2+2xy+4y2−2x2+2xy＝−2y2+4xy．【答案】(2a+8)−6＝a−2（棵），根据题意知，2班种数(2a+8)棵，3班种数12则三个班级共植树a+2a+8+a−2＝4a+6（棵）；当a＝100时，3班比2班少植树(2a+8)−(a−2)＝a+10＝110（棵）．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）根据题意表示出2班的棵树，3班的棵树，再把三个班种树的棵树相加即可求出三个班一共种树多少棵；（2）将a＝100代入(2a+8)−(a−2)＝a+10计算可得．【解答】(2a+8)−6＝a−2（棵），根据题意知，2班种数(2a+8)棵，3班种数12则三个班级共植树a+2a+8+a−2＝4a+6（棵）；3班比2班少植树(2a+8)−(a−2)＝a+10＝110（棵）．【答案】根据数轴上点的位置得：a<c<|b|；根据题意得：a+b<0，b−1<0，c−a>0，则m＝−a−b−c+a+b−1＝−1−c；把m＝−1−c代入1−2017(m+c)2017＝1−2017×(−1)＝2018．【考点】数轴有理数大小比较绝对值【解析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）利用绝对值的代数意义化简即可；【解答】根据数轴上点的位置得：a<c<|b|；根据题意得：a+b<0，b−1<0，c−a>0，则m＝−a−b−c+a+b−1＝−1−c；把m＝−1−c代入1−2017(m+c)2017＝1−2017×(−1)＝2018．【答案】[−5×1+(−×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20＝24÷20＝1.2，1.2>0，∴这批样品的平均质量比标准质量多；（450×20+24＝9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．合格的有17袋，=85%．∴食品的合格率为1720【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．（3）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．【解答】[−5×1+(−×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20＝24÷20＝1.2，1.2>0，∴这批样品的平均质量比标准质量多；（450×20+24＝9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．合格的有17袋，=85%．∴食品的合格率为1720【答案】256258,−253256，（1）258，−253，（2）这三个数的和为−123【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】（1）第①行有理数是按照−2的正整数次幂排列的；（2）第②行为第①行的数加2；第③行数和第①行数的和为3，分别写出第n个数的表达式；（3）根据各行的表达式求出第7个数，然后相加即可得解．【解答】第①行的有理数分别是−2，（-2，（-3，(−(1)4，…，故第①行数的第8个数是(−(2)8＝256．【答案】−2,4设点C位置为x，有题意得：x+2＝2|4−x|，解得：x＝2或10；设：t秒时，各点位置如上图所示，其中，AD＝2t，OF＝4t，BE＝3t，则：DE＝AD+AO+AB+BE＝2t+2+4+3t＝16，解得：t＝2，则PD＝8，DF＝OF−OD＝4t−(2+2t)＝2t−2＝2，PF＝PD+DF＝8+2＝10，答：PF的长为10．【考点】多项式数轴两点间的距离【解析】在图上标示出各点位置即可求解．【解答】由多项式−2x2y−a+3xy2−4y+5次数是4，项数是b，知a＝−2，b＝4，数轴表示图如上；设点C位置为x，有题意得：x+2＝2|4−x|，解得：x＝2或10；设：t秒时，各点位置如上图所示，其中，AD＝2t，OF＝4t，BE＝3t，则：DE＝AD+AO+AB+BE＝2t+2+4+3t＝16，解得：t＝2，则PD＝8，DF＝OF−OD＝4t−(2+2t)＝2t−2＝2，PF＝PD+DF＝8+2＝10，答：PF的长为10．。
2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣60元表示（ ） A ．收入60元B ．收入40元C ．支出60元D ．支出40元2．（3分）﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−133．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A ．55×106B ．5.5×107C ．5.5×108D ．0.55×1084．（3分）单项式−25a 3b 的系数与次数分别是（ ） A ．−25，3B ．25，4C ．−25，4D ．﹣2，35．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．5a 3﹣4a 2＝a C ．﹣x 2+3x 2＝2x 2D ．4x 2y ﹣3y 2x ＝x 2y6．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．24与（﹣2）4 B ．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C ．（﹣2）3与﹣23D ．（﹣1）4与﹣1×47．（3分）有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．﹣a ＜bC ．a ﹣b ＜0D ．（a +1）（b ﹣1）＜08．（3分）一种商品每件成本为a 元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（ ）元． A ．0.1aB ．0.12aC ．0.15aD ．0.2a9．（3分）有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A 、B ，要使算式﹣12﹣|a □b |计算出来的值最大，则在“□”所在位置，填入的运算符号为（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷10．（3分）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a 1，第2幅图中★的个数为a 2，第3幅图中★的个数为a 3…，以此类推，第n 幅图中★的个数为a n ，则n a 1+n a 2+n a 3+⋯+n a 2021的值为（ ）A ．20202021B ．2020n 2021C ．20212022D ．2021n 2022二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．（3分）2021的相反数为 ．12．（3分）用四舍五入法取近似数：1.2068≈ （精确到0.01）．13．（3分）多项式ax 2﹣y +3xy 4﹣5是 次 项式，常数项是 ． 14．（3分）已知m 为最大的负整数，x −12y =−12，则（y ﹣2x ）2021+m 2020＝ ．15．（3分）下列说法：①若ab ＜0，则|b ﹣a |＝|b |+|a |；②若a 3＝b 3则a 2＝b 2；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8合并同类项后不含xy 项，则k 的值是19．其中一定正确的是 ．（填序号）16．（3分）如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图（长方形）的周长为m ，则标号为②的正方形边长为 ．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
武汉市汉阳区2020—2021学年七年级上期中考试数学试卷及答案
武汉市汉阳区2020—2021学年七年级上期中考试数学试卷及答案七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.-3的相反数为A. 3B. -3C.31 D. -31 2.下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的都市是A ．北京B ．武汉C ．广州D ．哈尔滨3．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示696000为A ． 69.6×410B ．6.96×510C ．6.96×610D ．0.696×7104．已知4个数中：2015)1(-，2-，－(－1.2)， 23-，其中正数的个数有A ．4B ．3C ．2D ．15.若a =a,则a 一定是A.非负数B. 负数C.正数D.零6.下列各组代数式中，属于同类项的是A.y x 22与22xyB. xy 与xy -C. x 2与xy 2D.22x 与22y7. 若a 为负数，则a 和它相反数的差的绝对值是A . 2a B. 0 C. a 2- D . a -8已知a<0、b>0且│a ∣>│b ∣,则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是A.b>-a>a>-bB. -b>a>-a>bC. a>-b>-a>bD. -a>b>-b >a9．若M 和N 差不多上关于x 的二次三项式，则M+N 一定是A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式 10.观看下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2020个单项式是（ ）A. 2020x 2020.B. 4029x 2020.C. 4029x 2020.D. 4031x 2020.第1个图案 第2个图案 第3个图案11.若a+b+c =0,则a b c abc a b c abc+++可能的值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.运算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化为二进制,只需把该数写出若干2n 数的和,依次写出1或0即可.如19)10(=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011)2(为二进制下的五位数,则十进制2020是二进制下的A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数二、填空题(共6个小题,每题3分,共18分)13. 绝对值最小的数是14. 将3.1415精确到千分位为15. 假如数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________。
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷(带答案解析)
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷一、选一选，比比谁细心（共10小題，毎小題3分、共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和﹣3C ．3和−13D ．﹣3和−13 2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．﹣23的底数是﹣2B ．2×32的底数是2×3C ．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4D ．﹣34的幂是﹣123．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1074．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +b ＝3abB ．3a ﹣a ＝3C ．﹣5a 2﹣3a 2＝﹣2a 2D ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2b5．（3分）一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x 2﹣5x +3B ．﹣x 2+x ﹣1C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣136．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（ ）A ．﹣9℃B ．﹣2℃C ．2℃D ．﹣5℃7．（3分）有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|c ﹣a |+|a +b |﹣|b ﹣c |的值为（ ）A ．2a +2b ﹣2cB ．0C ．﹣2cD ．2a8．（3分）下列去括号或添括号①x ﹣3（x 2y ﹣2x ﹣1）＝﹣3x 2y +6x +1，②5xy ﹣[3x 2y ﹣（2xy 2﹣1）]＝5xy ﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣1，③﹣2x ﹣y ﹣a 2+1＝﹣（2x ﹣a 2）﹣（﹣1+y ）④3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2＝3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31 10．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝﹣b，则a2＝b2B．若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣2）＝6C．若0＜a＜1，则a2＞a3D．若a＞b，ab≠0，则1a ＜1b二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）月球表面白天的温度是零上126℃，记作126℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作．12．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为﹣1，则这个二次三项式为．13．（3分）一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这台电脑原价为．14．（3分）已知单项式3a m b2与−23a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n＝．15．（3分）已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N＝（用含a和b 的式子表示）．16．（3分）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于．三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）17．（15分）计算：（1）（﹣3.8）﹣（+7）；（2）+（﹣2.1）+0.8+3.5+（﹣2.1）+0.8+3.5；（3）（﹣2.5）÷（−58）×（﹣0.25）；（4）（134−78−712）÷（−78）； （5）﹣14﹣（1−12）2×15×[2+（﹣3）3]．18．（8分）计算：（1）﹣b +0.6b ﹣2.6b ；（2）5a 2﹣[a 2+（5a 2﹣a ）﹣2（a 2﹣3a ）]．19．（8分）先化简，再求值．（1）3a +2b ﹣5a ﹣b ，其中a ＝﹣2，b ＝1；（2）13x ﹣3（x −15y 2）+（−43x +25y 2），其中x ＝﹣3，y =35． 20．（6分）某村小麦种植面积是ahm 2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm 2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a ＝10，求三种农作物的种植总面积．21．（7分）如图，用五个正方形ADCB 、DGHE 、EHPF 、MPON 、NOWS 和一个缺角的长方形QBCFMS ，其中FM ＝a ，CF ＝3，SW ＝b ．（1）求AD 的长（用含a 和b 的式子表示）．（2）求长方形AGWQ 的周长（用含a 和b 的式子表示）．22．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x 2y ﹣5xy +x +7，试求A +B ．这位同学把A +B 误看成A ﹣B ，结果求出的答案为6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9（1）请你替这位同学求出A +B 的正确答案；（2）当x 取任意数值，A ﹣3B 的值是一个定值时，求y 的值．23．（10分）如图，长方形ABCD 的长AB 、宽CB 分别为a 米、b 米，a 、b 满足2|a ﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P 从A 出发以1米/秒的速度沿A →D →C →B →A 运动，另一动点Q 从B 出发以2米/秒的速度沿B →C →D →A →B 运动，设P 、Q 同时出发，运动的时间为t ．（1）求a 、b 的值；（2）用含t 的式子表示△APQ 的面积（写推理过程）；（3）若点P 、Q 相遇后点P 沿原路立即返回，当点Q 运动到距离A 点13米处时，求此时点P 距A 点多远？24．（12分）在数轴上有A ，B ，C 三点，其中点A ，C 表示的数分别为﹣2，5，且BC ＝6AB ．（1）求B 点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、C 、B 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？ （3）若A 、B 、C 在数轴上依次排列，是否存在一点P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（共10小題，毎小題3分、共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和﹣3C ．3和−13D ．﹣3和−13 【解答】解：根据相反数的含义，可得3和﹣3互为相反数，13和−13互为相反数， 故各组数中，互为相反数是3和﹣3．故选：B ．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．﹣23的底数是﹣2B ．2×32的底数是2×3C ．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4D ．﹣34的幂是﹣12【解答】解：A 、﹣23的底数是2，故此选项错误；B 、2×32的底数是3，故此选项错误；C 、（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4，正确；D 、﹣34的幂是﹣81，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×107【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B ．4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +b ＝3abB ．3a ﹣a ＝3C ．﹣5a 2﹣3a 2＝﹣2a 2D ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2b【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．6．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A．﹣9℃B．﹣2℃C．2℃D．﹣5℃【解答】解：半夜的气温是﹣7+11﹣9＝﹣7+11+（﹣9）＝4+（﹣9）＝﹣5℃，故选：D．7．（3分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a+2b﹣2c B．0C．﹣2c D．2a【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：C．8．（3分）下列去括号或添括号①x﹣3（x2y﹣2x﹣1）＝﹣3x2y+6x+1，②5xy﹣[3x2y﹣（2xy2﹣1）]＝5xy﹣3x2y﹣2xy2﹣1，③﹣2x﹣y﹣a2+1＝﹣（2x﹣a2）﹣（﹣1+y）④3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2＝3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①x﹣3（x2y﹣2x﹣1）＝﹣3x2y+7x+3，故此选项错误；②5xy﹣[3x2y﹣（2xy2﹣1）]＝5xy﹣3x2y+2xy2﹣1，故此选项错误；③﹣2x﹣y﹣a2+1＝﹣（2x+a2）﹣（﹣1+y），故此选项错误；④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b+2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+（2a2b﹣2）+a2b2＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2故④正确故选：A．9．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．10．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝﹣b，则a2＝b2B．若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣2）＝6C．若0＜a＜1，则a2＞a3D．若a＞b，ab≠0，则1a ＜1b【解答】解：A、若a＝﹣b，则a2＝b2，正确；B、若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣2）＝2×（1+2）＝6，正确；C、若0＜a＜1，则a2＞a3，正确；D、若a＞b，ab≠0，则1a 不一定小于1b，错误，故选：D．二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）月球表面白天的温度是零上126℃，记作126℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作 ﹣150℃ ．【解答】解：∵零上126℃，记作126℃，∴零下150℃记作﹣150℃，故答案为：﹣150℃．12．（3分）写出一个关于x 的二次三项式，使它的二次项系数为﹣1，则这个二次三项式为﹣x 2+3x ﹣1 ．【解答】解：这个二次三项式为：﹣x 2+3x ﹣1，故答案为：﹣x 2+3x ﹣1，答案不唯一13．（3分）一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y 元，则这台电脑原价为2017y 元 ． 【解答】解：这批电脑原价为y ÷85%=2017y （元）．故答案是：2017y 元．14．（3分）已知单项式3a m b 2与−23a 4b n ﹣1是同类项，那么4m ﹣n ＝ 13 ．【解答】解：根据题意得：{m =4n −1=2， 解得：{m =4n =3， 则4m ﹣n ＝16﹣3＝13．故答案是：13．15．（3分）已知一个两位数M 的个位数字母是a ，十位数字母是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M ﹣N ＝ 19b ﹣8a （用含a 和b 的式子表示）．【解答】解：∵由题意得，M ＝10b +a ，N ＝10a +b ，∴2M ﹣N ＝2（10b +a ）﹣（10a +b ）＝20b +2a ﹣10a ﹣b＝19b ﹣8a ．故答案为：19b ﹣8a ．16．（3分）如果4个不等的偶数m ，n ，p ，q 满足（3﹣m ）（3﹣n ）（3﹣p ）（3﹣q ）＝9，那么m +n +p +q 等于 12 ．【解答】解：∵m ，n ，p ，q 是4个不等的偶数，∴（3﹣m ）、（3﹣n ）、（3﹣p ）、（3﹣q ）均为整数．∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m ＝3，3﹣n ＝1，3﹣p ＝﹣1，3﹣q ＝﹣3． 解得：m ＝0，n ＝2，p ＝4，q ＝6．∴m +n +p +q ＝0+2+4+6＝12．故答案为：12．三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）17．（15分）计算：（1）（﹣3.8）﹣（+7）；（2）+（﹣2.1）+0.8+3.5+（﹣2.1）+0.8+3.5；（3）（﹣2.5）÷（−58）×（﹣0.25）；（4）（134−78−712）÷（−78）； （5）﹣14﹣（1−12）2×15×[2+（﹣3）3]．【解答】解：（1）原式＝﹣3.8﹣7＝﹣10.8；（2）原式＝2×（﹣2.1+0.8+3.5）＝2×2.2＝4.4；（3）原式=−52×85×14＝﹣1；（4）原式＝（74−78−712）×（−87） =74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）＝﹣2+1+23=−13；（5）原式＝﹣1−14×15×（2﹣27）＝﹣1−120×（﹣25）＝﹣1+54=14．18．（8分）计算：（1）﹣b +0.6b ﹣2.6b ；（2）5a 2﹣[a 2+（5a 2﹣a ）﹣2（a 2﹣3a ）]．【解答】解：（1）﹣b +0.6b ﹣2.6b＝﹣3b ；（2）5a 2﹣[a 2+（5a 2﹣a ）﹣2（a 2﹣3a ）] ＝5a 2﹣（a 2+5a 2﹣a ﹣2a 2+6a ）＝5a 2﹣a 2﹣5a 2+a +2a 2﹣6a＝a 2﹣5a ．19．（8分）先化简，再求值．（1）3a +2b ﹣5a ﹣b ，其中a ＝﹣2，b ＝1；（2）13x ﹣3（x −15y 2）+（−43x +25y 2），其中x ＝﹣3，y =35． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）a +（2﹣1）b ＝﹣2a +b ，当a ＝﹣2，b ＝1时，原式＝﹣2×（﹣2）+1＝4+1＝5；（2）原式=13x ﹣3x +35y 2−43x +25y 2＝﹣4x +y 2，当x ＝﹣3，y =35时，原式＝﹣4×（﹣3）+（35）2 ＝12+925＝12925．20．（6分）某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a＝10，求三种农作物的种植总面积．【解答】解：（1）由题意：水稻的种植面积为2ahm2，玉米种植面积为（a﹣5）hm2，∴2a﹣（a﹣5）＝2a﹣a+5＝a+5（hm2），即水稻种植面积比玉米种植面积大（a+5）hm2，（2）三种农作物的种植总面积为2a+a+a﹣5＝4a﹣5，当a＝10时，原式＝4×10﹣5＝40﹣5＝35（hm2），即三种农作物的种植总面积为35hm2．21．（7分）如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM＝a，CF＝3，SW＝b．（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）．（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）．【解答】解：（1）DG＝FM+SW＝a+b，则AD＝CD＝2（a+b）﹣3＝2a+2b﹣3；（2）AG＝AD+DG＝2a+2b﹣3+a+b＝3a+3b﹣3，AQ＝AB+BQ＝2a+2b﹣3+2b+3＝2a+4b，则长方形AGWQ的周长为：2（AQ+AG）＝2（3a+3b﹣3+2a+4b）＝10a+14b﹣6．22．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x 2y ﹣5xy +x +7，试求A +B ．这位同学把A +B 误看成A ﹣B ，结果求出的答案为6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9（1）请你替这位同学求出A +B 的正确答案；（2）当x 取任意数值，A ﹣3B 的值是一个定值时，求y 的值．【解答】解（1）∵B ＝3x 2y ﹣5xy +x +7，A ﹣B ＝6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9，∴A +B ＝（A ﹣B ）+2B＝6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9+2（3x 2y ﹣5xy +x +7）＝6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9+6x 2y ﹣10xy +2x +14＝12x 2y +2xy +5；（2）A ﹣3B ＝A +B ﹣4B＝12x 2y +2xy +5﹣4（3x 2y ﹣5xy +x +7）＝12x 2y +2xy +5﹣12x 2y +20xy ﹣4x ﹣28＝22xy ﹣4x ﹣23＝（22y ﹣4）x ﹣23．∵当x 取任意数值，A ﹣3B 的值是一个定值，∴22y ﹣4＝0，∴y =211．23．（10分）如图，长方形ABCD 的长AB 、宽CB 分别为a 米、b 米，a 、b 满足2|a ﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P 从A 出发以1米/秒的速度沿A →D →C →B →A 运动，另一动点Q 从B 出发以2米/秒的速度沿B →C →D →A →B 运动，设P 、Q 同时出发，运动的时间为t ．（1）求a 、b 的值；（2）用含t 的式子表示△APQ 的面积（写推理过程）；（3）若点P 、Q 相遇后点P 沿原路立即返回，当点Q 运动到距离A 点13米处时，求此时点P 距A 点多远？【解答】解：（1）根据题意得：a ﹣4＝0且b ﹣2＝0，解得：a ＝4，b ＝2；（2）当0≤t ≤1时，P 在AD 上，Q 在BC 上，AQ ＝t （米）．则S △APQ =12×t ×4＝2t ；当1＜t ≤2时，P 在AD 上，Q 在CD 上，CQ ＝2t ﹣2，则S △APQ =12×t ×（2t ﹣2）＝t 2﹣t ；当2＜t ＜83时，P 和Q 都在CD 上，P 在Q 的左边，DP ＝t ﹣2，CQ ＝2t ﹣2，则PQ ＝4﹣（t ﹣2）﹣（2t ﹣2）＝8﹣3t ，S △APQ =12×2（8﹣3t ）＝8﹣3t ； 当83≤t ≤3时，P 和Q 都在CD 上，P 在Q 的右边，DP ＝t ﹣2，CQ ＝2t ﹣2，则PQ ＝（t ﹣2）+（2t ﹣2）﹣4＝3t ﹣8，S △APQ =12×2（3t ﹣8）＝3t ﹣8； 当3＜t ≤4时，P 在CD 上，Q 在AD 上，AQ ＝8﹣2t ，DP ＝6﹣2t ，则S △APQ =12×（8﹣2t ）×（6﹣2t ）＝2t 2﹣14t +24；当4＜t ≤6时，Q 在AB 上，P 在CD 上，AQ ＝12﹣2t ，则S △APQ =12×2×（12﹣2t ）＝12﹣2t ；当6≤t ≤8时，Q 在B 点，BP ＝8﹣t ，则S △APQ =12×4×（8﹣t ）＝16﹣2t ；当8≤t ≤12时，Q 在B 点，P 在AB 上，PQ ＝t ﹣8，则S △APQ =12×2×（t ﹣8）＝t ﹣8； （3）设t 秒后相遇．则有：3t ＝2+2+4，t =83，∵点Q 运动到距离A 点13米处， ①当Q 在AD 上，运动的时间是8−132=236（秒）， 点P 相遇后运动了236−83=76，1×83−1×76=32， ②当Q 在AB 上时，运动时间=8+132=256，点P 相遇后运动了256−83=32， 1×83−1×32=76， 综上所述，满足条件的值为32，76． 24．（12分）在数轴上有A ，B ，C 三点，其中点A ，C 表示的数分别为﹣2，5，且BC ＝6AB ．（1）求B 点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、C 、B 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？ （3）若A 、B 、C 在数轴上依次排列，是否存在一点P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设B 点表示的数为x ，BC ＝|x ﹣5|，AB ＝|x +2|，根据题意，得|x ﹣5|＝6|x +2|，解得：x ＝﹣1或−175，所以点B 表示的数为﹣1或−175．（2）依题意点B 在点A 的右边，则7÷（2−14）＝4（秒），7﹣（12−14）×47=667． 答：丙追上甲时，甲乙相距667个单位长度．（3）设P 点表示的数y ，依题意得|y +2|+|y +1|+|y ﹣5|＝10，结合数轴得y=−83，2，∴P点表示的数为−83或2．。
湖北武汉江汉区2020-2021学年七上数学期中试卷_(解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.2m分别表示为（）A．+0.1m，+0.2m B．﹣0.1m，+0.2mC．+0.1m，﹣0.2m D．﹣0.1m，﹣0.2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.2m分别表示为﹣0.1m，+0.2m．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．3．有理数2，﹣3.14，，0.，5.101001中，其中正分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正分数的定义即可求解．【解答】解：有理数2，﹣3.14，，0.，5.101001中，其中正分数有，0.，5.101001，一共3个．故选：C．【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．4．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断．【解答】解：∵（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，﹣（﹣1）＝1，＝1，∴等于1的有4个．故选：B．【点评】此题考查了乘方的性质，即﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1；绝对值的性质，即负数的绝对值是它的相反数；相反数的概念，即﹣1的相反数是1．注意：﹣12表示12的相反数．5．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求五个排球的绝对值得：|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5，﹣0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选：D．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．6．下列各式计算正确的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．6a+a＝6a2C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；B、6a+a＝7a，错误；C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；D、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2．正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确记忆合并同类项的法则是解题的关键．7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0【分析】由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b＝a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b＝﹣|a﹣b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算．8．下列说法中，正确的为（）A．单项式﹣的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是1C．是二次单项式D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3【分析】利用单项式和多项式的相关定义进行解答即可．【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故原题说法错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故原题说法错误；C、是二次多项式，故原题说法错误；D、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x×80%﹣x＝8B．50%x×80%﹣x＝8C．（1+50%）x×80%＝8D．（1+50%）x﹣x＝8【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x×80%，然后利用售价﹣进价＝利润即可得到方程．【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x×80%﹣x＝8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．10．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①则2a+3b＝3a+2b．②则2a﹣2b＝3a﹣3b．③则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④则2＝3．⑤以上推理错误的步骤的序号为（）A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③【分析】根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得答案．【解答】解：根据等式的性质可知，错误在第⑤步，因为a＝b，所以a﹣b＝0，等式两边不能除以（a﹣b），所以得到2＝3是错误的，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的住置.11．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14 ．【分析】根据近似数的精确度，把3.1415中的千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14．故答案为：3.14．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．从2020年5月14日0时至6月1日24时，武汉市集中核酸检测9899828人，未发现一例新增确诊病例，让我们坚定了打赢疫情防控阻击战的信心和决心．数9899828用科学记数法表示为m×10n，则n的值为6 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9899828用科学记数法可表示为9.899828×106，n的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握用科学记数法的表示数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．比较大小：﹣＜﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，，，∴．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为0 ．【分析】先算绝对值，再算加法即可求解．注意先算同分母分数．【解答】解：（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）＝（﹣）+5+4+（﹣9）＝（﹣﹣9）+（5+4）＝﹣10+10＝0．故答案为：0．【点评】考查了绝对值，有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．15．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8筐白菜一共194.5 千克．【分析】先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．【解答】解：（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）+25×8＝﹣5.5+200＝194.5（千克）．这8筐白菜一共194.5千克．故答案为：194.5．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，用含有x的多项式表示这个两位数为10x+2 ．【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【解答】解：∵一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，∴这个两位数为10x+2．故答案为：10x+2．【点评】本题考查了列代数式，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤作出图形17．（10分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘除，后算加法．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）＝﹣28+3＝﹣25．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）计算：（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；（2）5a2﹣2a﹣4（﹣8a+2a2）．【分析】（1）首先确定同类项，然后合并即可；（2）首先去括号，然后再确定同类项，进行合并即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣3+2）x2y+（3﹣2）xy2＝x2y+xy2；（2）原式＝5a2﹣2a+32a﹣8a2＝﹣3a2+30a．【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．19．（10分）（1）计算﹣12020÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|；（2）求5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]的值，其中a＝．【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减；（2）先去括号合并同类项，再加减，最后带入求值．【解答】解：（1）原式＝﹣1÷25×（﹣﹣）﹣|﹣0.2|＝×﹣﹣0.2＝﹣＝﹣；（2）原式＝5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a）＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝a2﹣4a．当a＝时，原式＝﹣3＝﹣．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则及有理数的混合运算顺序，是解决本题的关键．20．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．（1）计算4A﹣（3A+2B）；（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求b﹣2（b﹣b2）+（﹣b+b2）的值．【分析】（1）先化简4A﹣（3A+2B），再代入A和B即可进行化简；（2）根据题意可得b的值，再化简原式后代入b的值即可．【解答】解：（1）∵4A﹣（3A+2B）＝4A﹣3A﹣2B＝A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2＝ab﹣2a+1；（2）∵a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴原式＝b﹣2b+b2﹣b+b2＝﹣3b+b2，当b＝2时，原式＝﹣6+4＝﹣2．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算．21．（12分）阅读以下问题，列整式回答并化简．（1）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行多少千米？（2）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．如果A城运往C乡xt肥料，那么B城运D乡多少t 肥料？（用两种方法列式）（3）在（2）的条件下，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．A，B两城运送肥料的总费用共多少元？【分析】（1）分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程；（2）方法一：用B城有肥料的吨数减去还需运往C乡的吨数；方法2：用D乡需要肥料的吨数减去C乡运往D乡的吨数；（3）分别求出A城往C乡运肥料的费用，A城往D乡运肥料的费用，B城往C乡运肥料的费用，B城往D乡运肥料的费用，再把它们相加即可求解．【解答】解：（1）顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，则轮船共航行3（a+y）+1.5（a﹣y）＝（4.5a+1.5y）千米；（2）方法一：300﹣（240﹣x）＝（60+x）t；方法2：260﹣（200﹣x）＝（60+x）t．故B城运D乡（60+x）t肥料；（3）A城往C乡运肥料的费用：20x（元），A城往D乡运肥料的费用：25（200﹣x）（元），B城往C乡运肥料的费用：15（240﹣x）（元），B城往D乡运肥料的费用：24（60+x）（元），总共费用：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝20x+5000﹣25x+3600﹣15x+1440+24x＝（4x+10040）（元）．故A，B两城运送肥料的总费用共（4x+10040）元．【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．四、填空题（共4小题每小题4分.共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将果直接填在答卷指定的位里22．（4分）已知|a|＝10，b2＝64，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝﹣18或﹣2 ．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|＝10，b2＝64，∴a＝±10，b＝±8，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a≥0，∴当a＝﹣10时，b＝﹣8，则a+b＝﹣18，或当a＝﹣10时，b＝8，则a+b＝﹣2．综上所述：a+b＝﹣18或﹣2．故答案为：﹣18或﹣2．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出a，b的值是解题关键．23．（4分）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是36a2（cm2）．【分析】计算这个组合体的主视图、左视图、俯视图面积和的2倍即可．【解答】解：这个组合体的主视图的面积为6a2（cm2），这个组合体的左视图的面积为6a2（cm2），这个组合体的俯视图的面积为6a2（cm2），所以这个组合体的表面积为（6a2+6a2+6a2）×2＝36a2（cm2），故答案为：36a2（cm2）．【点评】本题考查简单组合体的表面积，理解表面积的意义以及与该组合体的三视图的关系是解决问题的前提．24．（4分）计算（1）÷（﹣）+÷（1）的结果为﹣3．【分析】将除法变为乘法，根据乘法分配律先求出（1）÷（﹣），再根据倒数的定义求出÷（1），再把它们的结果相加即可求解．【解答】解：（1）÷（﹣）＝（1）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+则÷（1）＝﹣3，则（1）÷（﹣）+÷（1）＝﹣﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．25．（4分）观察下列等式：1×5+4＝9；2×6+4＝16；3×7+4＝25；4×8+4＝36，按这个规律，写出第n个等式为n（n+4）+4＝（n+2）2．【分析】根据题目中的等式可以发现：等式左边的第一个数字是一些连续的整数，从1开始，第二个数比第一个数字大4，第三个数字都是4，等号右边的数字是相应的等号左边的第一个数字加2的和的平方，从而可以写出第n个等式．【解答】解：∵1×5+4＝9；2×6+4＝16；3×7+4＝25；4×8+4＝36，…，∴第n个等式为：n（n+4）+4＝（n+2）2，故答案为：n（n+4）+4＝（n+2）2．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出第n个等式．五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤作出图形.26．（10分）已知多项式A和B，多项式A＝2x2+3x﹣，马亦虎同学计算A﹣4B，去括号时将多项式B中一个系数为正的项忘记了变号，其他计算皆正确，计算的结果为6x2+7x（1）求多项式B；（2）求A﹣4B的值，其中x＝．【分析】（1）先设多项式B＝ax2+bx+c，计算A﹣4B的值，分情况：令a，b，c分别大于0，讨论可得结论；（2）化简A﹣4B，再将x＝代入可得结论．【解答】解：（1）设多项式B＝ax2+bx+c，∴A﹣4B＝（2x2+3x﹣）﹣4（ax2+bx+c）＝2x2+3x﹣﹣4ax2﹣4bx﹣4c，①令a＞0，在计算时没变号，∴2x2+3x﹣+4ax2﹣4bx﹣4c＝6x2+7x﹣，∴，∴a＝1，b＝﹣1，c＝，∴多项式B＝x2﹣x+；②令b＞0，在计算时没变号，2x2+3x﹣﹣4ax2+4bx﹣4c＝6x2+7x﹣，∴，∴a＝﹣1，b＝1，c＝，∴多项式B＝﹣x2+x+；③令c＞0，在计算时没变号，2x2+3x﹣﹣4ax2﹣4bx+4c＝6x2+7x﹣，∴，∴a＝﹣1，b＝﹣1，c＝﹣（不符合题意），综上，多项式B＝x2﹣x+或﹣x2+x+；（2）①当A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣x+时，A﹣4B＝2x2+3x﹣﹣4（x2﹣x+）＝2x2+3x﹣﹣4x2+4x﹣2＝﹣2x2+7x﹣，当x＝时，A﹣4B＝﹣2×+﹣＝；②当A＝2x2+3x﹣，B＝﹣x2+x+时，A﹣4B＝2x2+3x﹣﹣4（﹣x2+x+）＝2x2+3x﹣+4x2﹣4x﹣2＝6x2﹣x﹣，当x＝时，A﹣4B＝6×﹣﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．27．（12分）某住房户型平面图如下（单位：米），其中，主卧和次卧的面积一共是35m2.现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖．（1）用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；（2）若房子右边的宽AB是11m，住房的总面积是多少平方米？（3）按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为400元方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费A8折8.5折3000元B9折9折免收若主卧和次卧的面积之比为4：3．①直接写出x，y的值；②选择哪种活动方案，设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】（1）如图，延长BC，HG交于点I，延长DE交HI于点J，可得住房的总面积S ＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI，根据主卧和次卧的面积一共是35m2.可得2x+y＝7，进而可得结果；（2）根据题意可得x+3y＝11，结合（1）2x+y＝7，可得x和y的值，进而可得结果；（3）①根据题意可得＝，结合（1）2x+y＝7，可得x和y的值，进而可得x 和y的值；②根据题意可得铺设主卧次卧和书房需要木地板和铺设其他区域需要地砖的面积，可得A种活动方案所需的费用和B种活动方案所需的费用，进而进行比较即可．【解答】解：（1）如图，延长BC，HG交于点I，延长DE交HI于点J，∵住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI，∵主卧和次卧的面积一共是35m2．∴5（2x+y）＝35，∴2x+y＝7，∴AH＝7+5＝12，∴IC＝BI﹣BC＝AH﹣BC＝12﹣6＝6，∴JE＝JD﹣DE＝IC﹣DE＝6﹣5＝1，∵JI＝AB﹣HG﹣EF＝y+x+2y﹣5﹣（x+y）＝2y﹣5，∴住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI ＝12（y+x+2y）﹣1×（x+y）﹣6（2y﹣5）＝11x+23y+30；（2）由题意，得y+x+2y＝11，∴x+3y＝11，由（1）知：2x+y＝7，∴，解方程得，将x＝2，y＝3代入验证，为此方程的解，并符合题意，∴住房的总面积S＝11x+23y+30＝11×2+23×3+30＝121（平方米），答：住房的总面积是121平方米；（3）①由题意，得＝，解得2y＝3x，得y＝，代入（1）的2x+y＝7，得2x+＝7，解得x＝2，y＝3，代入原方程符合题意，答：x，y的值为2，3；②根据题意，得铺设主卧次卧和书房需要木地板：35+5y＝35+15＝50（m2），铺设其他区域需要地砖：121﹣50＝71（m2），∴A种活动方案所需的费用：50×500×0.8+71×400×0.85+3000＝47140（元），B种活动方案所需的费用：50×500×0.9+71×400×0.9＝48060（元），∵47140＜48060，故小方家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．28．（12分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．【分析】（1）将网格3中第一行相邻的两个数分别加上同一个数4，然后第二列相邻的两个数分别加上同一个数﹣6，变成网格1；（2）结合（1）的方法即可用三步变换将网格4变成网格1；（3）根据题意进行一步步变换即可由网格5变换成网格6．【解答】解：（1）如图，（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，b﹣a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣b，n＝2b﹣1；（3）由网格5变换成网格6，2a+4b﹣2＝0，∴a+2b＝1．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
人教版初中数学七年级上册 湖北武汉武昌区2021-2022期中试卷真题含答案
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．﹣0.52．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．33．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，2B．﹣2，3C．，3D．﹣，34．中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法表示是（）A．3.7×103km2B．3.7×104km2C．3.7×105km2D．3.7×106km2 5．与单项式x2y3不是同类项的是（）A．﹣x2y3B．3y3x2C．D．x3y26．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（）A．|a|＝|b|B．a+b＝0C．a2＝b2D．2a﹣2b＝07．已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（）A．7B．﹣3C．±5D．﹣3或78．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．9．某客车从A地到B地，出发第一小时按原计划60km/h匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达B地．设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为（）h．A．+B．﹣C．+D．+10．已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤0二、填空题（每小题3分，共18分）11．多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是，二次项是，常数项是．12．的倒数是．13．已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为．14．把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．15．小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数35，那么小明开始输入的x的值为．16．已知下面两个关于x的等式：a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为．二、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣4）÷﹣（﹣）×（﹣30）；（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．18．（8分）解方程：（1）8x﹣2（x+4）＝0；（2）（3y﹣1）﹣1＝．19．（8分）先化简，再求值：（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．20．（8分）列方程解应用题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．21．（8分）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a ﹣10）2+（2b+8）2＝0．（1）直接写出结果：a＝，b＝．（2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是，点Q对应的数是．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．22．（10分）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A 的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？23．（10分）把正整数1，2，3，…，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左到右依次为第1列至第7列．（1）数2021在第行，第列．（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：①被框住的四个数的和等于；（用含x的代数式表示）②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，…，S7，那么①S1，S2，S3，…，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于．②从S1，S2，S3，…，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是（写出一个即可）．24．（12分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．参考答案1-5.CDDCD 6-10.BDACD11．4 ﹣3xy﹣1 12.﹣13.5 14.a﹣b﹣c+1 15.9或16.5 17．解：（1）（﹣4）÷﹣（﹣）×（﹣30）＝﹣4×﹣12＝﹣10﹣12＝﹣22；（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣27）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣27）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣27）+（16+16）＝（﹣27）+32＝5．18．解：（1）8x﹣2（x+4）＝0，去括号，得8x﹣2x﹣8＝0，移项，得8x﹣2x＝8，合并同类项，得6x＝8，把系数化为1，得x＝；（2）（3y﹣1）﹣1＝，方程两边都乘12，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，得9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣y＝1，把系数化为1，得y＝﹣1．19．解：（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2＝2a2﹣10．当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝2×9﹣10＝8．（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2＝﹣a2b﹣ab2+6ab．当ab＝1，a+b＝6时，原式＝﹣ab（a+b）+6ab＝﹣1×6+6×1＝﹣6+6＝0．20．解：设水流速度为xkm/h，由题意得：2（27+x）＝2.5（27﹣x），整理得：4.5x＝13.5，解得x＝3．答：水流得速度为3km/h．21．解：（1）∵（a﹣10）2+（2b+8）2＝0，（a﹣10）2≥0，（2b+8）2≥0，∴（a﹣10）2＝0，（2b+8）2＝0，∴a﹣10＝0，2b+8＝0，∴a＝10，b＝﹣4．故答案为：10，﹣4．（2）①根据题意可知，点P向左运动，点Q向右运动，设点Q的运动速度为m，∴点P所对应的数为10﹣2.5t，点Q所对应的数为﹣4+mt，∴当点P和点Q相遇时，10﹣2.5t＝0，且﹣4+mt＝0，∴t＝4，m＝1．由点P和点Q的运动可知，点P所对应的数为10﹣2.5t，点Q所对应的数为﹣4+t，故答案为：10﹣2.5t，﹣4+t．②点P和点Q相遇前，点P在点Q的右边，∴10﹣2.5t﹣（﹣4+t）＝[10﹣（﹣4）]，解得t＝2，点P和点Q相遇后，点P在点Q的左边，∴﹣t+4﹣（10﹣2.5t）＝[10﹣（﹣4）]，解得t＝6．∴当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，t的值为2或6．22．解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，∴b﹣3＝0，即b＝3．23．解：（1）∵2021÷7＝288……5，∴数2021在第289行第5列．故答案为：289，5；（2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．故答案为：4x+16；②被框住的四个数的和可以等于816，此时x＝200，而不能等于700，理由如下：当4x+16＝816时，解得x＝200，当4x+16＝2816时，解得x＝700．∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x＝200，而不能等于700；（3）①2021﹣288×2＝1445．故最大者与最小者的差等于1445．故答案为：1445；②S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）．故答案为：S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）．24．解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，∵整数a，b，a＞b＞0，∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，整理得2a﹣b＝4，∴（a﹣b）+（a+b﹣1）＝a﹣b+a+b﹣＝﹣＝；（3）∵a+a＝2a一定为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，∴﹣a＝180﹣5a，解得a＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，综上所述：a的值为15或﹣30或10．。
湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
∴|a|＜|b|，故本小题正确；
④∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，
∴（b-1）（a+1）＞0，故本小题正确；
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围是解答此题的关键．
9.某商品原价为a元，先连续两次降价，每次降价10%，然后提高20%．则该商品的价格是（ ）
A. ①②B. ③④C. ③D. ①②④
【答案】B
【解析】
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：由a、b的数轴上的位置可知，-1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a-b＜0，故本小题错误；
②∵-1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：5510000=5.51×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
而−2020＝−4×505，
【分析】根据图可知，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积，然后代入字母计算即可．
【详解】解：由图可得，
圆环的面积是πR2-πr2=π（R2-r2），
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确圆的面积=πr2．
6.若关于x的方程 的解是 ，则a的值等于（）．
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣5.2的相反数是（）A．﹣5.2B．5.2C．±5.2D．﹣2．下列式子xy，﹣3、﹣x3+1，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）4．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011 5．大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8B．0C．2D．87．下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（）A．﹣a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．a9．下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；②若＝，则＝；④若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（）A．129B．130C．131D．132二、填空题（每题3分，共计18分）11．某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是℃．12．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝，方程的解x ＝．13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．14．已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝．15．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是．16．若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝．三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是，第一行的第n个数是；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知x c y与﹣2x b+20y的和是﹣6x10y，那么a＝，b＝，c＝．（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣5.2的相反数是（）A．﹣5.2B．5.2C．±5.2D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣5.2的相反数是：5.2．故选：B．2．下列式子xy，﹣3、﹣x3+1，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．解：单项式有xy，﹣3，﹣m2n，共有3个．故选：B．3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．4．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：498200000000＝4.982×1011．故选：D．5．大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得：大于﹣4.6而小于2.3的整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共7个．故选：A．6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8B．0C．2D．8【分析】把x＝﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8．故选：D．7．下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【分析】根据去括号、添括号法则及合并同类项法则逐项判断即可．解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；故选：C．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（）A．﹣a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．a【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝2c﹣a，故选：C．9．下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；②若＝，则＝；④若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法、等式的基本性质、有理数的乘方解决此题．解：①根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，那么①符合题意．②根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，那么②不符合题意．③几个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，那么③符合题意．④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值6，故④错误，那么④符合题意．⑤由，得，故⑤正确，那么⑤不符合题意．⑥根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，即a与b互为相反数，故⑥正确，那么⑥不符合题意．综上：错误的有①③④，共3个．故选：C．10．将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（）A．129B．130C．131D．132【分析】每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，所以2021在第45行，45行第一个数字是1936，45行有89个数字，进而得出2021是第86个数据，从而得出答案．解：∵每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，∵第45行第一个数字为：（45﹣1）2＝1936，第46行第一个数字为：（46﹣1）2＝2025，∴2021在第45行，共有89个数，∵2021﹣1936＝85，∴2021在第（85+1）＝86（位），∴m＝45，n＝86，∴m+n＝131．故选：C．二、填空题（每题3分，共计18分）11．某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是5℃．【分析】根据有理数的加减混合运算法则解决此题．解：由题意得：﹣3+15﹣7＝﹣3+15+（﹣7）＝5．∴半夜的气温是5℃．故答案为：5．12．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝﹣2，方程的解x＝．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：由一元一次方程的特点得k+2＝0，解得：k＝﹣2．故原方程可化为：﹣8x+10＝0，解得：x＝．故填：﹣2、．13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b元．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．故答案为：（0.8b﹣10）．14．已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝4或﹣6或﹣2．【分析】根据绝对值、有理数的乘方解决此题．解：∵|x+1|＝3，y2＝4，∴x+1＝±3，y＝±2．∴x＝2或﹣4，y＝±2．又∵|x+y|+x+y＝0，∴|x+y|＝﹣（x+y）．∴x+y≤0．∴当x＝2时，y＝﹣2，此时x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4；当x＝﹣4时，y＝2或﹣2，此时x﹣y＝﹣6或﹣2．综上：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．故答案为：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．15．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是100．【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差16，左右相差2，即可表示出四个数；根据“四个数的和是436”列出方程并解答．解：设最小的一个数是x，笑容其他三个数为：x+2，x+16，x+18，由题意得，x+（x+2）+（x+16）+（x+18）＝436，解得：x＝100，即：这四个数中最小的一个是100．故答案是：100．16．若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝﹣4078374．【分析】根据绝对值的性质可确定x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，代入所求的式子进行运算即可．解：∵|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，∴x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，∴2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝2×1﹣2×2﹣2×3﹣…﹣2×2020+2×2021＝2+2﹣2×（1+2+3+…+2020）+4042＝4﹣2×+4042＝4﹣（2021×2020）+4042＝4﹣4082420+4042＝﹣4078374．故答案为：﹣4078374．三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．解：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15＝24+16+（﹣25）+（﹣15）＝0；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3＝（﹣6.5）×（﹣2）×（﹣3）×3＝﹣117．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．【分析】（1）通过移项、合并同类项、y的系数化为解决此题．（2）根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算除法，最后计算加法．解：（1）∵9﹣3y＝5y+5，∴﹣3y﹣5y＝5﹣9．∴﹣8y＝﹣4．∴y＝．（2）﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）＝﹣1+（﹣16）÷4+（﹣9）＝﹣1+（﹣4）+（﹣9）＝﹣14．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a．【分析】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？【分析】（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A点表示的数与C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；（3）距离相加的和即为所求．解：（1）如图；（2）A村离C村为：2+4＝6（km），答：A村离C村有6km；（3）小华一共走了：2+3+9+4＝18（km），答：小华一共骑行了18千米．22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？【分析】设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，根据“如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，依题意得：2x+100＝5x﹣200，解得：x＝100，∴2x＝200，5x＝500，2x+100＝300．答：用新工艺的废水排放量为200吨，用旧工艺的废水排放量为500吨，环保限制的最大量是300吨．23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是512，第一行的第n个数是（﹣1）n+1×2n；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝765；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝7；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝11．【分析】（1）根据第一行中所给的数，总结出其规律，即可求解；（2）不难看出第二行中的数等于第一行中的相应的数加1；第三行中的数等于第一行中相应的数与第二行中相应的数的和的相反数，据此进行求解即可；（3）根据题意列出式子进行求解即可；（4）根据题意列出相应的式子运算即可．解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，...，∴第n个数为：（﹣1）n+1×2n，∴第9个数为：（﹣1）9+1×29＝512，故答案为：512，（﹣1）n+1×2n；（2）∵3＝2+1，﹣3＝﹣4+1，9＝8+1，...，∴第二行的第n个数为：（﹣1）n+1×2n+1，∵﹣5＝﹣（2+3），7＝﹣[（﹣4）+（﹣3）]，﹣17＝﹣（8+9），...，∴第三行的第n个数为：﹣[（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+1]＝﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1，∴第一行第8个数为：（﹣1）8+1×28＝﹣256，即a＝﹣256，第二行第8个数为：﹣256+1＝﹣255，即b＝﹣255，第三行第8个数为：﹣[（﹣256）+（﹣255）]＝511，即c＝511，∴a﹣2b+c＝﹣256﹣2×（﹣255）+511＝﹣256+510+511＝765；故答案为：765；（3）由题意得：这三个数中的第一个数为正数，则（﹣1）n+1×2n+1+（﹣1）n+1+1×2n+1+1+（﹣1）n+1+2×2n+2+1＝387，得：2n+1﹣2n+1+1+2n+2+1＝387，从而有：2n+1﹣2×2n+1+4×2n+1＝387，解得：n＝7，故答案为：7；（4）∵这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，∴当第三行的数为负数时，有：（﹣1）n+1×2n+1﹣[﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1]＝6146，解得：n＝11，当第三行的数为正数时，有：﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1﹣（﹣1）n+1×2n＝6146，整理得：2n＝2049，n不存在．故答案为：11．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知x c y与﹣2x b+20y的和是﹣6x10y，那么a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是36单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意可知，x c y与﹣2x b+20y，﹣6x10y是同类项，且+（﹣2）＝﹣6，解之即可；（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在点B的右侧时，根据PA＝3PB+1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，利用消元法消去m和n，即可解得s＝36．（4）设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，所以4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；由于2＜3.4，所以甲和乙不能碰面．解：（1）由题意可知，x c y与﹣2x b+20y，﹣6x10y是同类项，且+（﹣2）＝﹣6，∴c＝b+20＝10，解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．∴点A对应数﹣24，点B对应数﹣10，点C对应数10．故答案为：﹣24，﹣10，10．（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，PA＝x+24，PB＝﹣10﹣x，∴x+24＝3（﹣10﹣x）+1，解得x＝﹣；②当点P在点B的右侧时，PA＝x+24，PB＝10+x，∴x+24＝3（10+x）+1，解得x＝．∴点P所对应的数是﹣或．（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，解得s＝36．故答案为：36．（4）甲和乙不能碰面，理由如下：设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，∴4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；∵2＜3.4，∴甲和乙不能碰面．。
湖北省武汉市2021年七年级上学期期中数学试卷A卷
湖北省武汉市2021年七年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A . -16%B . -6%C . +6%D . +4%2. （2分） (2019七上·大丰期中) 点O，A，B，C在数轴的位置如图所示，其中点A，B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为2.若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（）A . x＋2B . x－2C . －x＋2D . －x－23. （2分）对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是（）A . 它们的有效数字与精确位数都不相同B . 它们的有效数字与精确位数都相同C . 它们的精确位数不相同，有效数字相同D . 它们的有效数字不相同，精确位数相同4. （2分）如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数（）A . 都小于3B . 都等于3C . 都不小于3D . 都不大于35. （2分） (2020七下·东台期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各式中,去括号或添括号正确的是（）A . a2-(2a-b+a)=a2B . a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)C . 3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1D . -2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）7. （2分） (2016七上·泉州期中) 已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）A . 20B . 12C . 10D . ﹣68. （2分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 以上三种情况均有可能二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016七上·东台期中) - 的倒数是________．10. （1分） (2018七上·双台子月考) 2017年“一带一路”建设取得重大进展，据商务部数据显示，今年前11个月，我国与沿线国家贸易额达9831亿美元，这一数据用科学记数法可表示为________美元.11. （1分） (2016七上·北京期中) 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是________．12. （1分）若代数式 m2n3x﹣5与 n4x﹣3m2的和为 m2n3x﹣5 ，则x=________．13. （1分） (2015七上·重庆期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=________．14. （1分）若三角形表示运算a-b+c，方框表示运算x-y+z+w，×表示的计算结果为________．15. （1分） (2017七上·丰城期中) 在数轴上点A表示﹣2，与A相距3个单位的点B表示________．16. （1分） (2019七上·耒阳月考) 从-3，-4，0，5中取出两个数,所得的最大乘积是________.三、解答题 (共10题；共110分)17. （10分） (2017七上·灵武期末) 计算（1）（﹣﹣）×36；（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）．18. （5分） (2016七上·长春期中) 把下列各数0，（﹣2）2 ，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．19. （10分） (2018七上·长春期中) 计算下列各题（1）﹣28﹣（﹣15）+（﹣17）﹣（+5）（2）（﹣1）2017+（﹣3）2×|﹣ |﹣42÷（﹣2）4.20. （15分） (2018七上·慈溪期中) 如图，一块边长为米（＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形.（1）用含的代数式表示阴影部分的面积.（2）当 =6时，求阴影部分的面积.（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）.21. （8分） (2018七上·天门期末) 如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P ， Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.（1）当t＝2时，P ， Q两点对应的有理数分别是________，________，PQ＝________；（2）当PQ＝10时，求t的值.22. （20分） (2020七上·三门峡期末) 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率使用寿命价格普通白帜灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．23. （20分）计算:（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2 ）÷（－1 ）;（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+ ）.24. （10分）专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？25. （10分） (2018七上·邓州期中) 已知：有理数m所表示的点到原点距离是4个单位，a、b互为相反数、c，d互为倒数.（1）求m的值；（2）求：2a+2b-3cd+m的值.26. （2分） (2018·萧山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为________；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为________．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共110分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖北省2021七年级上学期数学期中试卷A卷
湖北省 2021 七年级上学期数学期中试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2019 七上·盐津月考) 在 0、－1，1，－0.1，2，－3 这六个数中中，最小的数是（ ）A.0B . －0.1C . －1D . －32. （2 分） (2019 七上·耒阳月考)的相反数是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 到 2011 年 5 月 8 日止，某铁路共运送旅客 265．3 万人次，用科学记数法表示 265．3 万正确的是 （） A. B. C. D.4. （2 分） (2020 九下·襄城月考) |- |的相反数是（ ）A.B.C . ﹣5 D.5 5. （2 分） (2018 七上·阿城期末) 如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 ，，则等于（ ）第 1 页 共 12 页A.8 B.7 C.6 D.56. （2 分） (2020 七上·鱼台期末)去括号正确的是（ ）A. B. C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)7. （1 分） 最小的正整数是________，最大的负整数是________．8. （1 分） 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用的时间为 t1 ， 第二阶段的平均速度为 v， 所用时间为 t2 ． 下山时，小明的平均速度保持为 3v，已知小明上山和下山的路是相同的，那么小明下山用了多 长时间？________ ．9. （1 分） (2019 七下·电白期末) ﹣的系数是________，次数是________．10. （1 分） (2017 七上·大石桥期中) 若 2x2ym 与－3xny3 能合并，则 m＋n＝________．11. （1 分） (2020 七上·禅城期末) 当 x＝5，y＝4 时，式子 x－ 的值是________． 12. （1 分） (2020·通辽) 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形……，按这样的方法拼成的第 正方形．个正方形比第 n 个正方形多________个小三、 解答题 (共 11 题；共 97 分)第 2 页 共 12 页13. （10 分） (2017 七下·肇源期末) 计算：（1） 7.5+（﹣2 ）﹣（+22.5）+（﹣6 ）；（2） (－2)2＋(－1－3)÷(－ )＋|－ |×(－24). 14. （10 分） 计算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）15. （10 分） (2019 七上·福田期末) 已知数轴上的对应点如图所示,且（1） 求的值；（2） 化简: 16. （5 分） (2019 七上·桐梓期中) 计算（1） (－ － ＋ )÷(－ )；（2） ﹣42﹣9÷（﹣ ）+（﹣2）×（﹣1）2015.17. （2 分） (2019 七上·合阳期中) 已知互为相反数，且，互为倒数， 的绝对值为 6.求的值.18. （10 分） (2017 七下·丰台期中) 阅读材料：若解：∵，∴，，求 ， 的值．∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1），则________，________．（2） 已知，求 的值．（3） 已知的三边长 、 、 都是正整数，且满足，求的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）19. （5 分） (2017 七上·娄星期末) 已知 m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求 m2﹣n2 及 m2﹣2mn+n2 的值．20. （10 分） (2019 七上·深圳期中) 已知长方形的长是，宽比长小．（1） 求长方形的周长（用含的代数式表示）；（2） 当满足条件：时，求长方形的面积．第 3 页 共 12 页21. （15 分） (2019 七上·深圳期中) 某班抽查了 10 名同学的考试成绩，以 80 分为基数，超出基数的分数记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-6，-10，+2，-8，+1，0，+10；（1） 这 10 名同学中的最高分是________，最低分是________．（2） 若 80 分以上（含 80 分）为优秀，则这 10 名同学考试成绩的优秀率是________．（3） 求这 10 名同学的平均成绩．22. （5 分） (2020 七上·绥德期末) 已知关于 x 的多项式不含 和的项.试写出这个多项式，并求出当时多项式的值.23. （15 分） (2019 七上·巴东期中) 为了增强人们的节约用水意识，规定生活用水的基本价格为 3 元/m3 ，每户每月用水限定为 5m3 ， 超出部分按 4 元/m3 收费.已知小华家上个月用水 am3.（1） 小华家上个月应交水费多少元？(用含 a 的式子表示)（2） 当 a=10 时，小华家应交水费多少元？第 4 页 共 12 页一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、第 5 页 共 12 页考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 6 页 共 12 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：第 7 页 共 12 页解析：三、 解答题 (共 11 题；共 97 分)答案：13-1、答案：13-2、 考点： 解析：答案：14-1、 考点： 解析：第 8 页 共 12 页答案：15-1、答案：15-2、 考点： 解析：答案：16-1、答案：16-2、 考点： 解析：答案：17-1、 考点：第 9 页 共 12 页解析： 答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、 考点： 解析：第 10 页 共 12 页答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省武汉市2021版七年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·方城期末) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）
A . 点A和点C
B . 点B和点D
C . 点A和点D
D . 点B和点C
2. （2分）下列实数中,无理数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018七上·乌兰期末) 集宁好声音》总决赛，全国有7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019七上·剑河期中) 下列判断错误的是（）
A . 多项式5x2－2x＋4是二次三项式
B . 单项式－a2b3c4的系数是－1，次数是9
C . 式子m＋5，ab，－2，都是代数式
D . 多项式与多项式的和一定是多项式
5. （2分） (2019七上·苍南期中) 下列选项中的计算，不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·唐县模拟) 早春时节天气变化无常，某日正午气温-3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）
A . 气温上升了5℃
B . 气温上升了1℃
C . 气温上升了2℃
D . 气温下降了1℃
7. （2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（）
A . ﹣2
B . 0
C . 3
D . 5
8. （2分） (2019八下·高阳期中) 如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简的结果是（）
A . ﹣2a
B . ﹣2b
C . 0
D . 2a﹣2b
9. （2分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）
A . a＜1＜－a
B . a＜－a＜1
C . 1＜－a＜a
D . －a＜a＜1
10. （2分）已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为（）
A . －1
B . 1
C . －2
D . 2
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 在知识抢答赛中,如果+10表示加10分,那么扣20分表示________．
12. （1分）﹣2015的倒数是________
13. （4分） (2018七上·广东期中) 将下列各数的序号填在相应的集合里．
① ,② ，③4.3，④ ，⑤42 ，⑥0，⑦ ，⑧ ，⑨3.3030030003……
有理数集合：{________ … }；
正数集合：{________… }；
负数集合：{________… }；
无理数集合：{________… }．
14. （1分）小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华________岁.
15. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=10，则c=________，a=________．
16. （1分） (2017七下·高台期末) 若 ,则n=________
17. （1分） (2015七下·定陶期中) 若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=________．
18. （1分） (2018八上·阿城期末) 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b ＋c＝________．
三、解答题 (共6题；共60分)
19. （5分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为多少cm．
（2）图中点A所表示的数是多少，点B所表示的数是多少．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
20. （15分） (2019七上·福田期末) 计算
（1）
（2）
（3）
21. （5分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
22. （10分） (2018七上·太原期末) 计算。
（1）
（2） 3（4a²-2ab³）-2（5a²-3ab³）
23. （10分） (2016七上·崇仁期中) 一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3 （1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
24. （15分） (2017七上·黄石期中) 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．
（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：① 的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
19-1、20-1、20-2、20-3、
21-1、22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、。