数学实验报告

注 plot 命令也可以在同一坐标系内作出几个函数图形，只要基
本的形式plot(X1,Y1,’s1’,X2,Y2,’s2’，…)就可以绘制出以向量 Xi和Yi的元素分别为横，纵坐标的曲线，例如输入：
x=0:0.1:2;
y1=x.^2; y2=sqrt(x); plot(x,y1,’:’,x,y2,’-’)
1.2.3用极坐标命令作图
【例9】 作出极坐标方程ρ=2（1-cosθ）的曲线的图形。 输入命令： theta=0:0.1:2*pi; rho=2*(1-cos(theta)); polar(theta,rho)
可以观察到一条心形线（见图1.15）。 【例10】 输入命令： theta=0:0.1:2*pi; rho=epx (0.1*theta); polar(theta,rho)
end end x=-4:0.1:4; plot(x,y) 执行后可观察到它的图形（见图1.21）。
1.1.5分段函数作图
分段函数的定义用到条件语句，而条件语句根据具体条件分支的方 式不同，可有多种不同形式的if语句块。这里仅给出较为简单的三种 条件语句块：
1) if<条件表达式> 语句体 end (2) if<条件表达式> 语句体1 else 语句体2 end (3) if<条件表达式1> 语句体1 elseif <条件表达式2> 语句体2 else 语句体3 end 详见内容的例14.
这样，就在同一坐标系内作出了函数y= 和y= 在区间[0,2]上的图形。
1.1.2在平面直角坐标系中利用曲线的参数方程作出曲线的命 令
命令ezplot的基本形式是： ezplot(x,y,[α，β]) 其中x=g(t),y=h(t)是曲线的参数方程，[α，β]是参数t的取值范围。例 如输入： ezplot(‘cos(t)’,’sin(t)’,[0,2*pi]) 则作出了一个单位圆（见图1.3）。
MATLAB设定的默认值。例如输入：
x=-1:0.1:1;
y=x..^2
plot(x,y’r’)
然后按下ENTER键，则作出函数y=
在区间-1≤x≤1上的图形（见图
1.1）。
也可用对符号函数作图的ezplot指令绘制如上图形，它的使用格式为： Ezplot(‘f(x)’,[a,b])
即可绘制函数在曲线[a,b]上的图形。当省略区间时，默认区间时[-2π， 2π]。
输出为对数螺线（见图1.16）。
1.2.4隐函数作图
【例11】 作出由方程+=3xy所确定的隐函数的图形。 输入命令：
ezplot(‘x^3+y^3-3*x*y’,[-3,3,-4,2]) 输出为笛卡尔叶型线（见图1.17）。
1.2.5分段函数的应用
【例12】 分别作出函数y=[x]和函数y=x-[x]的图 形。
其中f(x)要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f(x)代入。a 和b分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围， 必须输入具体的数值。T表示取点间隔，因此这里的x,y是向量。S是可 选函数，用来指定绘制曲线的线型、颜色、数据点形状等。 （见表 1.1）
线型、颜色和数据点可以同时选用，也可以只选一部分，不选则用
x=0:0.1:3*pi; y1=tan(x); y2=cot(x); plot(x,y1,’r’,x,y2,’k’) 则可以观察到y=tanx和y=cotx的周期性喝变化趋势（见图1.9）。
【例 将函数y=sinx,y=x,y=arcsinx的图形作在同一坐标系 5】 内，观察直接函数和反函数的图形间的关系。 输入命令: x1=-1:0.1:1; y1=asin(x1); x2=-pi/2:0.1:pi/2; y2=sin(x2); x3=-pi/2:0.1:pi/2; y3=x3; plot(x1,y1,’k’,x2,y2,’b’,x3,y3,’r’) 执行以上命令后将得到图1.10.可以看到函数和它的反函数 在同一坐标系中的图形是关于直线y=x对称的。 【例 在同一坐标系内做粗函数y=cosx,y=arccosx和y=x的 6】 图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系。 输入命令： x1=-1:0.1:1; y1=acos(x1); x2=0:0.1:pi; y2=cos(x2); x3=-1:0.1:pi; y3=x3; plot(x1,y1,’b’,x2,y2,’k’,x3,y3,’r’) 执行后得到输出图形1.11.
1.1.3极坐标方程作图命令р
如果利用曲线的极坐标作图，可使用polar命令.其基本形式是： Polar（theta，rho）
例如曲线的极坐标方程为р=3cos3θ，要作出它的图形，输入：
theta=0:0.1:2*pi;
rho=3*cos(3*theta);
polar(theta,rho) 便得到了一条三叶玫瑰线（见图1.4）。
内的图形。命令中的第二项[xmin,xmax,ymin,ymax]给出了变量x与y 的范围。当省略第二项时，默认变量x与y的范围是[-2 π，-2π].
例如方程（+）=-确定了y是x的隐函数。为了作出它的图形，输 入：
Ezplot(‘(x^2+y^2)^2-x^2+y^2’,[-1,1,-0.5,0.5]) 输出图形是一条双纽线（见图1.5）。
输入命令： ezplot(‘floor(x)’,[-4,4])
可以得到函数y=[x]的图形是一条阶梯形曲线（见图1.18）。
输入命令： ezplot(‘x-floor(x)’,[-4,4])
得到函数y=x-[x]的图形（见图1.19）。这是锯齿形曲线。注意，它 是周期为1的函数。
【例13】 作出符号函数y=sgn的图形。 输入命令：
【例2】 作出函数y=sinx和y=cscx的图形并观察其周期性喝 变化趋势。
输入命令： ezplot（’sin(x)’,[-2*pi,2*pi]） ezplot（’csc(x)’,[-2*pi,2*pi]）
分别 观察y=sinx和y=cscx的图形，它们都是周期为2π的函数。
为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中。输入： x=0:0.1:4*pi; y1=sin(x); y2=csc(x); plot(x,y1,’r*’,x,y2,’k-’)
得到图1.8，从中可以观察到周期性和变化趋势。
【例 作出函数y=cosx和y=secx的图形并观察其周期性和 3】 变化趋势。 输入命令： ezplot（’cos(x)’,[-2*pi,2*pi]） ezplot（’sec(x)’,[-2*pi,2*pi]） 则可以观察y=cosx和y=secx的周期性和变化趋势。 【例 作出函数y=tanx和y=cotx的图形并观察其周期性喝 4】 变化趋势。 输入命令：
1.22 二维参数方程作图
用命令ezplot就可以完成二维参数方程的作图。 【例 作出参数方程x=2cost,y=sint(0≤t≤2π)所表示 7】 的曲线的图形。
输入命令： ezplot(‘2*cos(t)’,’sin(t)’,[0,2*pi])
可以观察到这是一个椭圆（见图1.12）.
【例 分别作出星型线x=2,y=2(0≤t≤2π)和摆线x=2(t-
8】 sint),y=2(1-cost)(0≤t≤4π)的图形。 输入命令：
ezplot(‘2*cos(t)^3’,’2*sin(t)^3’,[0,2*pi]) ezplot(‘2*(t-sin(t))’,’2*(1-cos(t))’, [0,4*pi]) 可以分别得到星型线（见图1.13）和摆线（见图1.14）的图 形。
wk.baidu.com 1.2实验内容
1.2.1基本初等函数的图形
【例1】 作出指数函数y=和对数函数y=lnx的图形，观察其 单调性和变化趋势。
输入： ezplot(‘exp(x)’,[-2,2])
可观察到指数函数y=的图形（见图1.6）。观察其单调性和变化趋 势。
输入： ezplot(‘log(x)”,[0,5])
观察自然对数函数y=lnx的图形（见图1.7）。观察其单调性喝变化 趋势。注意：自然对数用log(x)表示，以10为底的对数用log10(x) 表示，类似地有log2(x).
ezplot(‘sign(x),[-2,2]) 就得到符号函数的图形（见图1.20）。点x=0是它的跳跃间断点。
【例14】 作出分段函数h(x)=cosx,x≤0；h(x)=,x>0 输入命令：
y=[ ]; for x=-4:0.1:4
if x<=0 y=[y,cos(x)]; end
if x>0 y=[y,exp(x)];
实验一 一元函数的图形
实验目的
通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势 理解函数的极限，掌握用MATLAB作平面曲线的方法与技巧。
1.1学习MATLAB命令
1.1.1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令
命令plot的基本使用形式是： x=a:t:b; y=f(x); plot(x,y,’s’)
ezpolar是简易极坐标作图命令。也可以把上面的输入改为： ezploar是（‘3*cos（3*t）’） 同样得到图1.4.
1.1.4隐函数作图指令
命令ezplot的格式是： Ezplot(f(x,y),[xmin,xmax,ymin,ymax])
该命令执行后绘制出由方程f(x,y)=0所确定的隐函数在区域： xmin≤ x≤xmax, ymin≤y≤ymax