职高数学基础模块各章节复习提纲(2020年整理).pptx

合集下载

职高(中职)数学(基础模块)上册题库(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑中职数学集合测试题一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1.①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ⊂ D.N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( );A.B B A =B.φ=B A C.B A ⊃D.B A ⊂8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,29.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x10．设集合{}{}=ABx x,0,22( );2x x则-=x-=A=B≥A.φB.AC.{}1-AD.B11.下列命题中的真命题共有( );①x=2是022=x的充分条件--x②x≠2是022≠x的必要条件--x③yx=是x=y的必要条件④x=1且y=2是012=)2(x的充要条件-y-+A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有2,1⊆⊂( ).M,4,3,2,1则满足条件的集合MA.1个B.2个C.3个D.4个二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.1.用列举法表示集合{}=2xx;Z-<<∈42.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2;3.｛m,n｝的真子集共3个，它们是;4.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A= ;5.{}{},1A ;BxyyxxxyA那么=B),3=y3),(=,(-+==6.042=x是x+2=0的条件.-三解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤.1.已知集合A={}{}B0求,41<<<.<=,7,xABxBxxA2.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I求a 值.4.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.高职班数学《不等式》测试题班级座号姓名分数一．填空题：(32%)1. 设2x -3 ＜7,则x ＜;2. 5－＞0且＋1≥0 解集的区间表示为___ ______ ；3. | x3|＞1解集的区间表示为________________;4.已知集合A = [2,4],集合B = (-3,3] ,则A ∩ B= ,A∪B = .5.不等式x2＞2 x的解集为_______ _____;不等式2x2 －3x－2＜0的解集为________________.6. 当X 时,代数式有意义.二．选择题：(20%)7.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

职高数学基础模块(第1、2章)复习资料

职高一年级《数学》（基础模块）上册第一章：集合一、填空题（每空2分）1、元素-3与集合N之间的关系可以表示为。

2、自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为。

3、用列举法表示小于5的自然数组成的集合：。

4、用列举法表示方程3x-4=2的解集为。

5、用描述法表示不等式2x-6<0的解集为。

6、集合N={a,b}的子集有个，真子集有。

7、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={1,3,5,7}，则，。

8、已知集合A={1,3,5}，集合B={2,4,6}，则，。

9、已知集合A={x|-2<x<2},集合{x|0<x<4},则，。

10、已知集合U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,5}，则= 。

11、已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=0},则。

二、选择题(每题3分)1、设M={a},则下列写法正确的是（）A.a=MB.C.D.2、设全集为R，集合A=,则=（）3、已知A=[-1,4),集合B=（0,5]，则（）4、已知A={x|x<2}，则下列写法正确的是（）5、设全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={3,4,5,6}，则（）A.{0,1,2,6}B.C.{3,4,5}D.{0,1,2}6、已知集合A={1,2,3}，集合B={1,3,5,7},则（）A.{1,3,5}B.{1,2,3}C.{1,3}D.7、已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|1<x<3},则A.{x|0<x<3}B.{x|0<x≤3}C.{x|1<x<2}D.{x|1<x≤2}8、已知集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7}，则A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4,5,6,7}D.三、解答题（每题5分）1、已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8,9}，求A B和A B。

2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习

第2章方程与不等式
一：一元二次方程
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
二次函数的解析式：
(1)一般式：
(2)顶点式：其顶点为：；
(3)交点式：
其，顶点横坐标
2、二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于轴的抛物线，当时开口向上，当时开口向下。
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。
或若集合AB，存在x B且xA，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}
描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
4.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
推论 ( ,且 , ,且 , , ).

高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳

1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n项。项数：各项在数列中所处位置的编号。
2.数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
3.数列的一般形式
一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号整个数列记作｛an｝
2. 项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列
知识清单
三.等差数列前n项和
————————————————————————————
1.等差数列前n项和公式：
①
sn
n(a1 2
an )
na1
n(n
1)d
②
sn An2 Bn
，
A
d 2
,
B
a1
d 2
③ sn nan1 (n为奇数时)
2
2.已知前n项和公式求数列的通项公式:
d C1 C2 A2 B2
知识清单
五.圆的方程
③
————————————————————————————
1.圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹即为圆。定点是圆心，定长为半径
2.圆的标准方程:
① 圆心在原点(0,0)，半径为r的圆的标准方程: ② 圆心在C点(a,b)，半径为r的圆的标准方程:
————————————————————————————
1.定义：
直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
2.公式：
点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：

(完整版)职高(中职)数学(基础模块)上册题库

数学期末试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

题号 1 2 3 4 5 6 答案题号 7 8 9 10 11 12 答案1.给出四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有② 2.,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,N M =( );A.｛0｝B.｛0,3｝C.｛0,1,3｝D.｛0,1,2,3｝ 3.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,N=｛b,f ｝,则N I =( );A.｛a,b,c,d,e ｝B.｛a,b,c,d ｝C.｛a,b,c,e ｝D.｛a,b,c,d,e,f ｝ 4.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 5．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂ 6.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

A.＜B.＜C.－＜－D.＜7.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

A.＜B.＜C.－＜－D.＜8.下列不等式中，解集是空集的是( )。

A.x 2- 3 x –4 ＞0 B. x 2- 3 x + 4≥ 0 C. x 2- 3 x + 4＜0 D. x 2- 4x + 4≥0 9.一元二次方程x 2– mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（）A.（－４,４）B. ［－４,４］C.（－∞，－４）∪（４, ＋∞）D. （－∞，－４］∪［４, ＋∞）10．设a ＞＞0且＞＞0，则下列结论不正确的是( )A.＋＞＋B.－＞－C.－＞－D. ＞11.函数11y x x=+的定义域为( ) Ａ．[]1,+∞ Ｂ．()1,-+∞ Ｃ．[1,)-+∞ Ｄ．[1,0)(0,)-+∞12.下列各函数中，既是偶函数，又是区间（0, ＋∞）内的增函数的是( ) Ａ．y x = Ｂ．3y x = Ｃ．22y x x =+ Ｄ．2y x =-二填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分. 把答案填在题中横线上.1.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ;2.集合{}2x x ≥-用区间表示为．3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =｛a,d,e ｝那么集合A =4.042=-x 是x +2=0的条件. 5．设2x -3 ＜7,则 x ＜6.已知函数()22f x x x =+，则1(2)()2f f ⋅=三解答题：(60分）1.已知集合A={}4,3,2，B={}5,4,3,2,1,求A ∩B ，A ∪B2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值.4.()1427+≤-x x5.比较大小：2x 2－7x ＋ 2与x 2－5x6.解不等式组 2 x - 1 ≥3 x - 4≤ 77.设函数()227,f x x =-求()()()()1,5,,f f f a f x h -+的值8.求函数2()43f x x x =-+的最大或最小值8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x x D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x 10．设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( ); A.φ B.A C.{}1- A D.B11.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022=--x x 的充分条件 ② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1⊆⊂( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合{}=<<-∈42x Z x ; 2.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ; 3.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ;4.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =｛a,d,e ｝,那么集合A = ;5.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ; 6.042=-x 是x +2=0的条件.三解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤.1.已知集合A={}4,3,2，B={}5,4,3,2,1,求A ∩B ，A ∪B2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.3.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值.4.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.高职班数学《不等式》测试题班级座号姓名分数一．填空题： (32%)1. 设2x -3 ＜7,则 x ＜ ;2. 5－＞0且＋1≥0 解集的区间表示为___ ______ ；3. | x3|＞1解集的区间表示为________________;4.已知集合A = [2,4],集合B = (-3,3] ,则A ∩ B = ,A ∪B = .5.不等式x 2＞2 x 的解集为_______ _____;不等式2x 2－3x －2＜0的解集为________________.6. 当X 时,代数式错误!未找到引用源。

专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理

专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理一、函数与方程1. 一次函数- 定义：形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。

- 性质：一次函数的图像为一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。

- 相关概念：斜率、截距、零点。

2. 二次函数- 定义：形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数且a ≠ 0。

- 性质：二次函数的图像为一条抛物线，开口方向由 a 的正负决定，顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

- 相关概念：顶点、对称轴、零点、判别式。

3. 指数函数- 定义：形如 y = a^x 的函数，其中 a 是常数且 a > 0。

- 性质：指数函数的图像为一条逐渐增长或递减的曲线，当 a > 1 时增长，当 0 < a < 1 时递减。

- 相关概念：底数、指数、指数函数的性质。

4. 对数函数- 定义：形如y = logₐx 的函数，其中 a 是常数且 a > 0，x > 0。

- 性质：对数函数是指数函数的反函数，将指数函数中的底数和指数对调得到对数函数。

- 相关概念：底数、真数、对数函数的性质。

5. 方程- 定义：含有未知数的等式。

- 解的概念：满足方程的未知数的值。

- 解方程的方法：化简、配方、因式分解、二次根式法、求根公式等。

二、平面几何1. 相似三角形- 定义：具有相同形状但尺寸不同的三角形。

- 相似三角形的判定条件：对应角相等、对应边成比例。

- 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比例、面积比例。

2. 圆与圆的位置关系- 定义：平面上的两个圆之间的相对位置。

- 相离、外切、相交、内切、内含等位置关系。

3. 圆的性质- 弧长、弦长、圆心角的关系。

- 切线与半径的关系。

- 弦切角的性质。

4. 直线与圆的位置关系- 切线、割线、弦的定义。

职高数学基础模块各章节复习提纲复习课程

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1. 自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2. 正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3. 整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4. 有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5. 实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算（一）交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。

2. 记作：A B ；读作：A B 。

3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。

4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。

5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A I ；（2） _________,=∅=I I A A A ；（3）B B A A B A ____,____I I 。

（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。

职高数学基础模块各章节复习提纲

职高数学基础模块各章节复习提纲一、函数基础1.1 函数的定义和性质•函数概念及图像特征•奇偶性、周期性、单调性、极值和最值、范围与象限•函数的表示方式，如解析式、图像、数据表等1.2 一次函数•求解一次函数的解析式•一次函数的图像，斜率与截距的意义•应用题：线性规划、解决实际问题1.3 二次函数•求解二次函数的解析式、图像和顶点坐标•二次函数的性质：奇偶性、单调性、极值、最值、范围与象限•应用题：最小值最大问题、解决实际问题二、数列与数学归纳法2.1 数列•数列的概念及构成方法•等差数列与等比数列•应用题：解决实际问题2.2 数学归纳法•数学归纳法的概念与方法•数学归纳法的应用三、余弦定理与正弦定理3.1 余弦定理•三角形的余弦定理•应用题：解决三角形问题3.2 正弦定理•三角形的正弦定理•应用题：解决实际问题四、三角函数4.1 基本概念•弧度制与角度制•三角函数的定义及性质•函数图像、周期、对称性和函数图像特征4.2 一般角的三角函数值•三角函数的单位圆定义与应用•三角函数的值域与反函数的求解•三角函数的基本关系式，如和差、倍角、半角公式等4.3 特殊角的三角函数值•30度与60度角的三角函数值•45度角的三角函数值•应用题：三角函数的实际应用五、导数与函数的应用5.1 导数的概念•导数的定义、符号、几何意义及其运算法则•函数的可导性概念及其判定方法5.2 函数的导数•常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数•单调性、极值、最值等问题的解法5.3 函数最值的求解•函数图像法•导数法5.4 函数的应用•函数的实际应用，例如最大值、最小值、优化等问题•应用题：函数的实际应用解决实际问题六、几何向量6.1 向量及其运算•向量的基本概念、标志、表示法、长度、方向等•向量的加、减、数乘及其几何意义6.2 坐标表示法•向量的坐标表示法及其应用•内积、外积及其性质6.3 几何应用•向量在平面几何、空间几何问题中的应用•应用题：几何向量的实际应用问题解决以上为职高数学基础模块各章节复习提纲。

职高数学基础模块上册第五章《三角函数》(2020年整理).pptx

C、 k 360 0 180 0 (k Z ) D、 k 180 0 (k Z )
23、若 A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（） A、sinA B、cosA C、tanA D、cotA
24、若角的终边经过点 p(0, m)(m 0), 则下列各式中无意义的是（）
3
,sin(- )= .
3
18.cos =
4
, cos(- )= .
4
19.-120 是第象限的角，210 是第象限的角。
20．若是第三象限的角，则 sin 0 ,cos 0,tan 0（用“<”或“>”符号
填空）
21. 若 cos <0,则为第或第象限的角。
班级学号姓名
22．若 tan >0，则为第或第象限的角。 23. 若 sin >0 且 tan >0，则为第象限的角。 24. 正弦函数 Y=sinX 在区间（0，）上为单调函数。
值域
8. 若是第四象限角， cos 3 ，则 Sin =
5
9.已知：tan =1 且 ∈（0, ），则 =
2
，tan =
。
10.已知 Cos = 1 则 Cos( )=
3
.Cos(- )=
11.若点 p(3,5) 是角终边上一点，则 sin ，Cos =
12.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x= 13.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x=
Sin >0 且 Cos >0 则为（）的角
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．tan >0 则为（）的角

(完整版)职高数学各章节知识点汇总

a 为第四象限角， 3 2k 2 2k , k Z 2
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝ x2 y2 ）
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4．特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c 1、解析式：顶点式：y a(x h)2 k (a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
第一章集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1。
（2）在 R 上是减函数
（3）当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 log a 1 0 ；底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式： log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）

高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳

知识清单
——————————————————————————
5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素如：明德中学2020级数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素如：大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空集：不含任何元素的集合记作
知识清单
——————————————————————————
1.一元一次不等式
基本形式：ax+b>c ax+b<c (a 0)
步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号是否要改变方向).
2.一元一次不等式组
x x
a b
或
x
x
a b
或
x x
a b
或
x x
a b
关键：不等式组的解集是各个一元一次不等式解集的交集(画数轴) 【口诀】“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小没有解”
(1)定义：全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定集合为这些集合的全集，记作U. 补集：如果A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合叫作集合A的补集记作 CU A ,读作“A在U中的补集”， CU A=｛x xU且x A｝
当“若p则q”为假命题时，我们说由p推不出q,记作 p q 读作“p推不出q”，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.
知识清单
——————————————————————————
3.充要条件
若p是q的充分条件(p q)，同时p又是q的必要条件(q p),则称p 是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作 p q ,读作“p等价于q”，也常说p与q等价.

人教版中职数学(基础模块)知识点汇总

人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词：且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）量词：存在（∃）任意（∀）真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。

） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章不等式1. 不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

(完整)职高基础模块数学上1~4章复习

基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合一．集合1.集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a A；2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。

3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.集合与集合之间的关系：子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}{B x A x x B A ∈∈=⋂且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）}{B x A x x B A ∈∈=⋃或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=I U ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I6.充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件; 如果p ⇐q, 那么q 是p 的必要条件.如果p q，那么p是q的充要条件第二章不等式一、不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学基础知识汇总课件

职教高考数学根底知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合有关概念与运算〔1〕集合特性：确定性、互异性与无序性；〔2〕元素a 与集合A 之间关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中任何元素都属于B ，那么A 叫B 子集；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素个数计算：假设集合A 中有n 个元素，那么集合A 所有不同子集个数为_________，所有真子集个数是__________，所有非空真子集个数是。

二．简易逻辑：1．复合命题：三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否那么为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：原命题：假设p 那么q ；逆命题：假设q否命题：假设⌝p 那么⌝q ；逆否命题：假设⌝互为逆否两个命题是等价。

原命题与它逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：假设q p ⇒，那么p 叫q 充分条件；假设q p ⇐，那么p 叫q 必要条件；假设q p ⇔，那么p 叫q 充要条件；第二章不等式一、不等式根本性质：1．特殊值法是判断不等式命题是否成立一种方法，此法尤其适用于不成立命题。

2．中间值比拟法：先把要比拟代数式与“0”比，与“1”比，然后再比拟它们大小二．均值不等式：1.内容：两个数算术平均数不小于它们几何平均数。

即：假设0,>b a ，那么ab ba ≥+2〔当且仅当b a =时取等号〕 2.根本变形：①≥+b a ；②假设R b a ∈,，那么ab b a 222≥+ 3.根本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定与小，与定积大。