生物统计学第三章 统计推断
4第三章 统计推断2
1.成组数据平均数比较的 t 检验
2.成对数据平均数比较的 t 检验
8
(一)一个样本平均数的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 - 检 验
u
1.总体方差已知
例4.1 某渔场按常规方法所育鲢鱼苗一月 龄的平均体长为 7.25 cm ,标准差为 1.58 cm ,为提高育苗质量,现采用一新方法 进行育苗,一月龄时随机抽取100尾进行 测量,测得其平均体长为7.65 cm,试问 新育苗方法与常规方法有无显著差异?
0
u
(4)推断并做出结论 查表2,得双尾u0.05=1.96,u>u0.05,故p<0.05,是小 概率事件,则拒绝 H0 ,接受 HA,即认为新育苗方 法与常规方法有显著差异。
(一)一个样本平均数的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 - 检 验
u
2.总体方差未知,但是大样本
34
35
36
37
结果
t=-2.453,df=9,双尾检验 p=0.037<0.05, 因此可以认为此病患者与正常人的脉 搏具有显著差异。
38
(二)两个样本平均数比较的 检验
二 、 小 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 - 检 验
t
1.成组数据平均数比较的t检验
为了检验某种“增高”药物的效果,现取 某校初中男生随机分组后进行对照实验, 三个月后测量结果如下: 问此“增高”药是否有效?
t
(一)一个样本平均数的 检验
二 、 小 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 - 检 验
t
解: (1)提出假设 H0:μ=μ0=4.5(mg/L);即该次抽样测定的水中含氧量 与多年平均值无显著差别 HA:μ≠μ0 (2)选取显著水平α=0.05 (3)计算统计量
生物统计学习题集答案
.. 生物统计学习题集参考答案第一章概论一、填空1 变量按其性质可以分为 连续 变量和 非连续 变量。
2 样本统计数是总体 参数 的估计量。
3 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断 总体 的一门学科。
4 生物统计学的基本内容包括_试验设置、统计分析_两大部分。
5 统计学的发展过程经历了 古典记录统计学、 近代描述统计学现代推断统计学 3个阶段。
6 生物学研究中,一般将样本容量 n大于等于 30称为大样本。
7 试验误差可以分为__随机误差 、系统误差 两类。
二、判断(-)1 对于有限总体不必用统计推断方法。
(-)2 资料的精确性高,其准确性也一定高。
(+) 3 在试验设计中,随机误差只能减少,而不可能完全消除。
(+)4 统计学上的试验误差,通常指随机误差。
三、名词解释样本:从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
总体:具有相同的个体所构成的集合称为总体。
连续变量:是指在变量范围内可抽出某一范围的所有值。
非连续变量:也称离散型变量,表示变量数列中仅能取得固定数值并且通常是整数。
准确性:也称准确度指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真实值接近的程度。
精确性:也称精确度指在调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。
第二章 试验资料的整理与特征数的计算一、填空1 1 资料按生物的性状特征可分为资料按生物的性状特征可分为资料按生物的性状特征可分为_________数量性状资料数量性状资料数量性状资料__变量和变量和______变量性变量性状资料状资料__变量。
2 2 直方图适合于表示直方图适合于表示直方图适合于表示______计量计量计量 、、 连续变量连续变量__资料的次数分布。
3 3 变量的分布具有两个明显基本特征,即变量的分布具有两个明显基本特征,即变量的分布具有两个明显基本特征,即__集中性集中性__和____离散性离散性离散性__。
4 4 反映变量集中性的特征数是反映变量集中性的特征数是反映变量集中性的特征数是______平均数平均数平均数______,反映变量离散性的特征,反映变量离散性的特征数是数是______变异数(标准差)变异数(标准差)变异数(标准差)__。
生物统计学算法-生物统计学(整理)
生物统计学快速查询第一章 基础知识 (1)第一节常用统计学术语 (1)第二节试验资料的特征 (1)第三节概率与概率分布 (2)第二章 统计推断 (6)第一节假设检验的原理与方法 (6)第二节样本平均数的假设检验 (7)第三节样本频率的假设检验 (8)第四节参数区间估计和点估计 (8)第五节方差的同质性检验 (9)第三章 χ2检验 (10)第一节χ2的原理和方法 (10)第二节适合性检验 (10)第三节独立性检验 (10)第四章 方差分析 (10)第一节方差分析的基本原理 (10)第二节单因素方差分析 (13)第三节二因素方差分析 (13)第四节多因素方差分析 (14)第五节方差分析缺失数据的估计 (14)第六节方差分析的基本假定和数据转换 (14)第五章 直线回归与相关分析 (15)第一节回归与相关的概念 (15)第二节直线回归 (15)第三节直线相关 (16)第六章 可直线化的非线性回归分析 (17)第七章 多元回归与多元相关分析 (18)第一节多元回归分析 (18)第二节多元相关分析 (19)第八章 多项式回归分析 (20)第一节多项式回归的数学模型 (20)第二节相关指数 (20)第九章 抽样原理与方法 (20)第一节抽样误差的估计 (20)第二节样本容量的确定 (21)第三节抽样的基本方法 (21)第十章 常用试验设计及其统计分析 (22)第一节试验设计的基本原理 (22)第二节对比设计及其统计分析 (22)第三节随机区组设计及其统计分析 (22)第四节拉丁方设计及其统计分析 (23)第五节裂区设计及其统计分析 (23)第六节正交设计及其统计分析 (23)第一章基础知识第一节常用统计学术语生物统计学的基本内容,概括起来主要包括试验设计和统计分析两大部分。
1、总体与样本总体:具有相同性质的个体所组成的集合,可分为有限总体和无限总体。
样本:从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。
样本个体数目的大小称为样本容量。
生物统计学
s=
(x-x ) 2
n-1
总体
σ= (x-μ) 2
N
4. 变异系数(coefficient of variability, CV )
定义:样本的标准差除以样本平均数,所得到的比值 就是变异系数。
CV=s / x × 100%
第二章
概率 及其 分布
第一节 随机事件及其概率
随机事件的概念 事件的关系及其运算 概率的定义 概率的运算
第二步 t检验
u x1 x 2
x1 x 2
u x1 x2 s x1 x2
t x1 x 2 s x1 x 2
成对数据平均数的比较
将性质相同的两个样本(供试单位)配偶成 对,每一对除随机地给予不同处理外,其他试验条件 应尽量一致,以检验处理的效果,所得的观测值称为 成对数据。
二、泊松分布
泊松分布(Poisson distribution) 是一种可以用 来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀 有事件的概率分布,也是一种离散型随机变量的分 布。
泊松分布是二项分布的一种极限分布(p值很 小,n很大)。
泊松分布的概率函数
P(x) e-λ x
x!
λ为参数,λ=np x = 0,1,2,…
样本1 样本2
x1
d x1 x2
… …
n对
x2
d
d
n
(x1 x2 ) n
x1 n
x2 n
x1 x2
样本差数的平均数等于样本平均数的差数
样本差数的方差
样本差数平均数 的标准误 t值
H0: μd=0
sd2
(d d )2 n 1
生物统计学名词解释
1.样本:样本从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本;2.总体: 总体指具有相同性质的个体所组成的集合称为总体;3.连续变量:表示在不变量范围内可抽出某一范围的所有值;4.非连续变量:也称为离散型变量,表示在变量数列中,仅能取得固定数值,并且通常是整数;5.准确性:指在调查或实验中某一试验指标或形状的观测值与真值接近的程度;6.精确性:指调查或实验中同一试验指标或形状的重复观测值彼此接近程度大小;7.资料:指在一定条件下,在生物学实验和调查中,能够获得大量原始数据,对某种具体事务或现象观察的结果;8.数量性状资料:指一般是由计数和测量或度量得到的;9.质量性状资料:是指对某种现象只能观察而不能测量的资料,也称属性资料;10.计数资料;指由计数得到的数据;11.计量资料:有测量或度量得到的数据;12.普查:指对研究对象的每一个个体都进行测量或度量的一种全面调查;13.抽样调查:是一种非全面调查,它是根据一定的原则对研究对象抽取一部分个体进行测量或度量,把得到抽样调查的数据资料作为样本进行统计处理,然后利用样本特征数对总体进行推断;14.全距极差:是指样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值;组中值:是指两个组限下线和上限的中间值;15.算数平均数:是指总体或样本资料中哥哥给观测值的总和除以观测值的个数所得的商;16.中位数:是指将试验或调查资料中所有观测值以大小顺序排列,居中位置的观测值;17.众数:资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的中点值;18.几何平均数:指资料中有几个观测值,其乘积开几次方所得的数值;19.方差:指用样本容量 n 来除离均差平方和,得到平均的平方和;20.标准差:指方差的平方根和;21.变异系数:指将样本标准差除以样本平均数得出的百分比;22.概率:指某事件 A 在 n 次重复试验中,发生了几次,当试验次数 n 不断增大时,事件 A 发生的频率 WA 概率就越来越接近某一确定值 P,于是则定P 为事件 A 发生的概率.23.和事件:指事件 A 和事件 B 至少有一件发生而构成的新事件称为事件 A和事件 B 的事件;24.积事件:指事件 A 和事件 B 同时发生而构成的新事件,称为事件 A 和事件 B 的积事件;25.互斥事件:指事件 A 和事件 B 不能同时发生,称为事件 A 和事件 B 互斥;26.对立事件:指事件 A 和事件 B 必有一个事件发生,但两者不能同时发生;27.独立事件:指事件 A 的发生与事件 B 的发生毫无关系;28.完全事件系:指如果多个事件 A1、A2、、、、、、An 两两相斥,且每次试验结果必然发生其一,则称事件 A1、完全事件系 A2、、、、、、An 为一个完全事件系;29.概率加法定理:指互斥事件 A 和 B 的和事件的概率等于事件 A 和事件B 的概率之和, PA+B=PA+PB;30.概率乘法定理:指事件 A 和事件 B 为独立事件,则事件 A 与 B 同时发生的概率等于事件 A 和事件 B 各自概率乘法定理的乘积,即:PAB=PAPB; 31.伯努利大数定律:设 M 是 n 次独立试验中事件 A 出现的次数,而不是事件 A 在每次试验中出现的概率,则对于任意小的正数ε ,有如下关系:limp{m/n-p< ε }=132.辛钦大数定律:是用来说明为什么可以用算术平均数来推断总体平均数 m的;33.统计推断:指从样本的统计数对总体参数做出的推断,包括参数估计和假设检验;34.假设检验:指根据总体理论分布和小概率原理,对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设,然后有样本的实际结果,经过一定的计算,做出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断;35.参数估计:指由样本结果对总体参数在一定概率水平下所作出的估计;点估计是用样本统计量直接给出总体相应参数的估计值,由于抽样误差存在,X拔不同的样本将会得到不同的点估计值,点估计缺乏明确的精度概念,而区间估计在一定程度上可以弥补这个不足36.小概率原理:指如果假设一些条件,并在假设的条件下能够准确地算出事件A 出现的概率 a 为很小,则在假设条件下的 n 次独立重复试验中时按预定的概率发生,而在有一次试验中则几乎不可能独立;37.显着水平:指在无效假设和备择假设后,要确定一个否定 H0 的概率标准,这个概率称为显着水平;38.方差同质性:就是指各个总体的方差是相同的;39.α 错误 :H0 是真实的,假设检验却否定了它,就烦了一个否定真实假设的错误,称为α 错误;40.β 错误:指如果H0 不是真实的,假设检验时却接受了 H0,否定了 HA 这样就犯了接受不真实假设的错误,称为β 错误;41.适合性检验:指比较观测值与理论值是否符合的假设检验交适合性检验;42.独立性检验:指研究两个或两个以上因子彼此之间是相互独立的还是相互影响的一类统计方法;43.相关分析:是研究现象之间是否存在某种依存关系, 并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随机变量间的相关关系的一种统计方法;44.回归分析:是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法;45.回归系数:y^=a+bx,自变量 x 改变一个单位,依变量 y 平均增加或减少的单位数,即回归直线的斜率 b;46.回归截距:y^=a+bx,a 是当 x=0 时的 Y^值,即直线在 y 轴上的截距,称为回归截距;47.离回归平方和:它反映除去 x 与 y 相关程度和性质的统计数;48.回归平方和:它反映在 y 的总体变异种由于 x 与 y 的直线关系而产生 y变异减小的部分;49.相关系数:是指通过计算表示 x 和 y 相关程度和性质的统计数;50.决定系数:是变量 x 引起 y 变异的回归平方和与 y 变异总平方和的比率;51.转换:指估计总体相关系数 p 的置信区间时,需要将 r 转换成 z;52.试验设计:广义的指整个研究课题的设计,包括实验方案的拟订,试验方案的拟订,试验单位的选择,分组的排列,实验过程中试验指标的现象记载,试验资料的整理,分析等内容;53.试验结果重演:是指在相同的条件下,在进行实验或实践,应能重复获得与原试验结果相近的结果;54.处理因素:一般指对受试对象给予的某种外部干预;55.主效应:多因素中试验中引起实验结果发生变化的主要;56.互作:因素之间的交互作用;57.受试对象:是处理因素的客体,实际上就是根据研究目的而确立的观测总体;58.处理效应:是处理因素作用于受试对象的反应,是研究最终体现59.误差:在试验中受偶然影响或者说非处理因素影响使观测值偏离试验处理真值的差异;60.随机误差:由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间产生的误差;61.系统误差:由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的偏差62.重复:在试验中,同一处理设置的试验单位数;63.随机:是指一个重复的某一处理或处理组合被安排在哪一个试验单位,不要有主观成见;64.均积:是 x 与 y 的平均的离均差的乘积和,简称均积;65.协方差:与均积相应的总体参数;66.协方差分析:把回归分析与方差分析结合;67.试验控制:要提高试验的精确度和灵敏度,必须严格控制试验条件的均匀性,使各处里处于尽可能一致的条件下;68.统计控制:是试验控制的一种辅助手段,是用统计方法来矫正因自变量的不同而对依变量所产生的影响;69.估计量:估计总体参数的统计量70.无偏估计量:如果一个统计量的理论平均数即数学期望等于总体参数,这个统计量就叫无偏估计量71.矩估计:用样本矩作为总体矩的估计值72.矩估计法数字特征法、矩法用样本矩作为相应总体矩的估计量,也可以用样本数字特征作为相应的总体数字特征的估计量;用矩法获得的估计值,叫据估计值;据发的思想实质是用样本去替换总体矩的原则,称之为替换原则73.有效估计量:设a1,a2是A的两个无偏估计量,若vara1<vara2,则a1为有效估计量74.抽样误差:由抽样引起的样本值与总体值之间的差异成为抽样误差,直接原因:总体中各个体之间存在差异,或重复试验中一些服从某种分布的偶然误差的存在75.标注误差标准误:描述样本平均数波动情况的统计量,就是X拔的方差或标准差,计均数抽样误差为西格玛X拔,=西格玛/根号n,西格玛X拔就是标准误差76.估计样本平均数方差:SX拔平方,=S平方/n77.估计标准误:SX拔,=S/根号n78.置信区间:达到某一置信度如95%时,预报量可能出现的范围如Ey±西格玛,这里西格玛是标准差置信区间的意义是:反复抽样多次,每次的样本容量相等,每次的样本值确定一个区间a1,a2,这个区间包含a的概率是1001-阿尔法%,不包含a的概率是100阿尔法%79.置信水平置信度,置信系数,可靠度是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率;而是指在某一置信水平下,样本统计值与总体参数值间误差范围;置信区间越大,置信水平越高;80.拟合优度检验:对总体分布类型的检验,包括检验观测数与理论书之间的一致性,通过检验观测数与理论书之间的一致性来判断事件之间的独立性81.皮尔逊定理:若n充分大,则不论总体服从什么分布,卡平方总是近似服从自由度为m-a-1的卡平方分布82.方差分析:能同时判断多组数据平均数之间的差异显着性,能把随机变异从混杂状态中分离开来,从而为判断因素对实验结果有无确实的影响提供依据83.方差分析的前提条件:等方差,正态性、独立性84.固定因素:若因素的a个水平是经过特意选择的,则该因素为固定因素;发差分析所得到的结论只适合于选定的几个水平,并不能将其结论扩展到未加考虑的水平上85.固定效应模型:处理固定因素所用的模型称为固定效应模型或固定模型86.随机因素:若因素的a个水平,是从该因素水平总体中随机抽出的样本,则该因素称为随机因素,从随机因素a个水平所得到的结论,可以推广到这个因素的所有水平上87.处理随机因素所用的模型称为随机效应模型88.多重比较:对各对均值之间的差异的显着性检验89.LSD法在统计推断时犯第一类错误的概率大,而Duncan法犯第一类错误的概率小;90.多个方差齐性检验bartlett检验,巴特氏卡平方检验:当a个随机样本是从独立正态总体中抽取时,可以计算出统计量K平方,当n=minnj充分大时,K 平方的抽样分布非常接近于a-1自由度的卡方分布;由此可对多个总体进行卡平方检验;91.两因素之间交互作用产生新效应的现象为交互作用92.由因素水平的改变而造成的因素效应的改变称为该因素的主效应93.交叉分组设计:假设A药物有a水平,B药物有b水平,共有ab个剂量组合,每一组重复n次;共有abn名病人参加实验,这样的实验设计称为交叉分组设计94.相关:设有两个随机变量X和Y,对于任一随机变量的每一个可能的值,另一个随机变量都有一个确定的分布与之相对应,则称这两个随机变量之间存在相关关系95.如果变量之间的关系可以用函数关系来表达,就称它们之间的关系为确定性关系96.回归关系、相关关系:统计学上把变量之间的非确定性关系称为相关关系,也成为回归关系97.如果对于一个普通变量x的每一个可能的值xj都有随机变量Y的一个分布与之对应,则称随见变量Y的一个分布与之对应,则称随机变量Y对x存在回归关系98.具有回归关系的两变量之间对于任一xi都不会有一个确切的yi与之对应,但为了描述两变量之间的数量关系,可选当x=xi时Y的平均数谬角标Y乘X=xi与之相对应,则称谬角标Y乘X是Y的条件平均数99.Y1,y2…yn这n个数据的离差平方和,记作SYY,称为总离差平方和,反映了n个yi折的离散程度100.回归平方和y折-y拔平方求和,几座SSR;是n个yi折的离差平方和,反映了n个yi折的离散程度101.剩余平方和残差平方和yi-yi拔平方求和,记作SSe,是除了x对Y的线性影响之外的其他剩余因素造成的平方和,这些因素中包括x对Y的非线性影响及试验误差,观察误差等随机因素102.相关分析是对两个或两个以上随见变量之间相互关联程度进行分析的统计学方法103.存在于两个随机变量之间的相关关系称为简单相关或单相关,存在于三个或三个以上变量之间的相关关系为多重相关或复相关在一元回归中,回归的显着程度,可以用相关系数来表示,同样,在多元回归问题中,回归的显着程度可以用复相关系数表示104.统计学上把衡量变量之间关系密切程度的统计量称为相关系数105.消除了其他变量的影响后两个变量之间的相关关系称为偏相关纯相关;为了反映两变量间的真正关系,就要保证在其他变量都保持不变的情况下,计算它们的相关系数,这时的相关系数称为偏相关系数或纯相关系数106.样本平均数作为总体平均数估计值的优良:无偏均值等于总体平均数、有效方差小雨其他估计值、一致性总体平均数为极限值107.概率论中有关论证随机变量的和的分布服从正态分布的一类定理称为中心极限定理108.若X为一随机变量,则Fx=PX<=x为X的分布函数数理统计上称统计量的分布为抽样分布第一个统计假设是μ =10,这个假设称为原假设零假设,零值假设,用符号H0表示;第二个统计假设μ ≠10 称为备择假设替代假设,用符号H1或HA表示;概率很小的事件在一次试验中实际上是不可能发生的;按小概率原理否定H0,不免要犯错误,我们知道,当H0为真时,小概率事件A也有可能发生,因此当我们拒绝H0时,我们可能会犯以真为假的错误,称之为Ⅰ型错误;原假设不真实,而我们却按小概率原理接受了它,这种以假为真的错误称为Ⅱ型错误;假设检验的步骤提出假设H0,即,假定试验结果与真值正常值,或要求值没有差异,现有差异是由抽样误差所引起的;确定检验方法,在H0为真的前提下,构造一个合适的统计量U、T、X2 、或 F;显着性水平a的确定,然后由a确定所选检验统计量的临界值;从而划定接受域和拒绝域;做出推断根据样本值计算所选统计量的具体值;然后做出推断:统计推断的主要内容分为两大类:总体参数估计和统计假设检验;通过样本确定分布函数中参数值的过程称为参数估计;随机变量的数字特征同它的概率分布中的参数之间通常有一定的关系,因而对数字特征的估计也被称为参数估计;由抽样引起的样本值与总体值之间的差异称为抽样误差;下面是几种常用的衡量估计量好坏的准则;无偏性有效性一致性标准误差,标准误描述样本平均数波动情况的统计量就是样本平均数这个随机变量的方差或标准差,配对实验是指这样的实验,来自两个总体的样本值是成对出现的,它的特点是n1=n2,一个样本中的某个数据必然对应于另一个样本中的相应数据;由于同一配对内两个供试材料的实验条件很接近,而且这一配对内的系统误差又可以通过这一对数据的差数来消除,从而使处理效果更加明显,因而可以减小实验误差,提高实验精度;对总体分布类型的检验通常称为分布函数的拟合优度检验goodness of fit test ;该检验包括两种类型:一是检验观测数与理论数之间的一致性;二通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性;皮尔逊卡平方检验的第二个主要应用方面是通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性;列联表的独立性检验就属于这种情况;列联表是样本观测数据按两个或两个以上标准分类所得的一种频数表;方差分析的前提条件等方差:a组数据可看作来自a个总体的a个样本,要求每个总体要有相同的方差s2;正态性:要求a个总体均服从正态分布独立性:要求a个总体之间相互独立;处理固定因素所用的模型称为固定效应模型fixed effect model或简单地称为固定模型fixed model;两因素之间相互作用而产生新效应的现象称为交互作用由因素水平的改变而造成的因素效应的改变称为该因素的主效应如果变量之间的关系不可以用函数关系来表达,则称它们之间的关系为非确定性关系;统计学上把变量之间的非确定性关系称为相关关系,有时也称为回归关系;若X也是一个随机变量,在Y对X存在回归关系的同时,X对Y也存在回归关系,这时称X和Y间存在相关correlation关系;相关分析是对两个或两个以上随机变量之间相互关联程度进行分析的统计学方法;存在于两个随机变量之间的相关关系称为简单相关,或单相关;存在于三个或三个以上变量之间的相关关系为多重相关,或复相关;统计学上把衡量变量之间关系密切程度的统计量称为相关系数;一个变量与两个或两个以上变量之间的相关关系称为复相关,而它们之间相关联密切程度的数量指标就称为复相关系数消除了其它变量的影响后两个变量之间的相关关系称为偏相关或纯相关,相应的相关系数称为偏相关系数partial correlation coefficient或纯相关系数。
生物统计学中的统计推断
x
非患者 506 180.6
45.8 34.2
u x1 x2
s s 2
2
1 2
n1 n2
ν=n1+n2-2
t检验:要求样本来自正态分布,且两均数比 较时还要求两总体方差相等。
u检验:n较大。
t检验的条件是样本观察值来自于正态分布,且 要求两组比较时两组总体方差相等,由于抽 样误差的存在,即使总体方差相等,求出的 样本方差也未必相等,但是否一定是由抽样 误差引起的呢?
检验统计量
t
d
sd
n
例 某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A含
量的关系,将同种属的大白鼠按性别相同,年龄、 体重相近者配成对子,共8对,并将每对中的两头 动物随机分到正常饲料组和维生素E缺乏组,过一 定时期将大白鼠杀死,测得其肝中维生素A的含量, 问不同饲料的大白鼠肝中维生素含量有无差别?
当样本例数n一定时,α减小则β会增大。
检验效能(power of a test):亦称把握度,1-β, 它的意义是当两总体确有差别,按规定检验水准α 所能发现该差异的能力。
(1)统计意义:从总体中作大数次随机抽样, 有95%求得的可信区间包含总体均数。并不是 做一次抽样求得可信区间包括μ的概率是0.95,
n
t s
x
n ,
< μ<
t x s
n ,
1
n1
1
n2
ν=n1+n2-2
例 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血 磷值(mmol/L),问该地急性克山病患者与健康人 的血磷值是否不同?
患者X1:0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
生物统计学课后习题
01习题1、什么是生物试验?它有哪些要求?2、什么事食盐试验的精确度和准确度?它们各有何特点?3、什么是实验误差?它与试验错误有何不同?生物试验误差的来源有哪些?如何控制它们以减少误差?4、实验设计的三大基本原则是什么?常见的试验设计有哪些?它们分别适合什么情况?5、解释名词:总体;样本;观察值;变数;随机抽样;分层抽样;整群抽样;典型抽样;机械抽样。
6、什么是间断性变数资料和连续性变数资料?7、从某小麦品种群体中随机抽取10株,统计其单株有效分蘖数,分别是3,4,4,5,5,5,6,6,7,8。
请计算其中数、众数、平均数、几何平均数、极差、离均差平方和、方差、标准差、变异系数。
8、某玉米品种的100个穗子的长度(cm)资料如题表1.1所示。
试整理之形成频数分布表和频数分布图。
题表1.115 17 19 16 15 20 18 19 17 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 18 16 17 19 18 18 17 17 17 18 1818 15 16 18 18 18 17 20 19 1819 15 17 17 17 16 17 18 18 17 17 19 19 17 19 17 18 16 18 1719 16 16 17 17 17 16 17 16 18 18 19 18 18 19 19 20 15 16 19 17 18 20 19 17 18 17 17 16 15 15 16 18 17 18 16 17 19 19 179、试以第8题中的数据,计算其中数、众数、平均数、几何平均数、极差、离均差平方和、方差、标准差、变异系数等统计参数。
02习题1、设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来:(1)仅A发生;(2)A,B,C都发生;(3)A,B,C都不发生;(4)A,B,C不都发生;(5)A不发生,而且B,C中至少有一个事件发生;(6)A,B,C中至少有一个事件发生;(7)A,B,C 中只有一个事件发生;(8)A,B,C中至少有两个事件发生;(9)A,B,C中最多有一个事件发生。
张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案
第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计?它在畜牧、水产科学研究中有何作用?2、统计分析的两个特点是什么?3、如何提高试验的准确性与精确性?4、如何控制、降低随机误差,避免系统误差?第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量(等级)资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类?它们有何区别与联系?2、为什么要对资料进行整理?对于计量资料,整理的基本步骤怎样?3、在对计量资料进行整理时,为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好?4、统计表与统计图有何用途?常用统计图、统计表有哪些?第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和(平方和)变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种?各在什么情况下应用?2、算术平均数有哪些基本性质?3、标准差有哪些特性?4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用?三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为:9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长,经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值(x)次数(f)80— 84 288— 92 1096— 100 29104— 108 28112— 116 20120— 124 15128— 132 13136— 140 33、某年某猪场发生猪瘟病,测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只,试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场,由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动,连续5个世代的规模分别为:120、130、140、120、110头。
生物统计学2
第四章 统计推断(Statistical inference )生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系,即生物特性与实验数据间的关系,二者的关系包括两个方面:(1)抽样分布:已知总体,研究从中抽取样本的的分布规律(第三章),即抽样分布问题。
(2)统计推断:由样本推断总体(包括不同样本间)。
第二章介绍了样本资料的整理和描述,本章将讨论用样本推断总体,就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征,以及推断正确的概率。
第一节 假设检验的原理与方法一、假设检验的概念在生物学试验和研究中,当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时,所得试验数据往往存在着一定差异,这种差异是由于随机误差引起的,还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如,在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只,在二月龄时测得甲系的平均体重为1.5kg ,乙系的平均体重为1.4kg ,甲、乙相差0.1kg 。
这个0.1kg 的差值,究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体,还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起,从表面上是不容易分开的,因此必须通过概率计算,采用假设检验的方法,才能作出正确的推断。
假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理,对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设,然后由样本的实际结果,经过一定的计算,作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。
如果抽样结果使小概率发生,则拒绝假设,如抽样结果没有使小概率发生,则接受假设。
生物统计学中,一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。
通过假设检验,可以正确分析处理效应和随机误差,作出可靠的结论。
二、假设检验的步骤 (一)提出假设无效假设,或零假设(Null Hypothesis )记作Ho 。
无效假设指处理效应与总体参数(或样本与总体、两样本)之间没有真实的差异,试验结果中的差异乃误差所致。
张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案
第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用?2、统计分析的两个特点是什么?3、如何提高试验的准确性与精确性?4、如何控制、降低随机误差,避免系统误差?第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量(等级)资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系?2、为什么要对资料进行整理对于计量资料,整理的基本步骤怎样?3、在对计量资料进行整理时,为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好?4、统计表与统计图有何用途常用统计图、统计表有哪些?第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和(平方和)变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质?3、标准差有哪些特性?4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用?三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为:9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长,经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值(x)次数(f)80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病,测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只,试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场,由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动,连续5个世代的规模分别为:120、130、140、120、110头。
第三章 抽样分布
F分布特征及查表方法:
F分布的上侧和下侧分位点见下图。 根据df1值和df2值及α值可在附表7中查出。如F4,20,0.01=4.431 附表7给出的是上侧分位数,要求下侧分位数需将df1和df2位置 对调再求倒数。 如F4,20,0.99=1/F20,4,0.01=1/14.0=0.0714 有些自由度下的 F 值附表 7 没有给出,可用线性内插方法求出。 F12,17,0.05=F12,15,0.05+(F12,20,0.05-F12,15,0.05)/(20-15)×(17-15)=2.396
(x x )
1 2
12
n1
n2
标准化(
u
( x 1 x 2 ) ( 1 2 )
12
n1
2 2
)后的变量服从
n2
标准的正态分布,这样可以推断在标准差已
知时,两个样本平均数的差异是否显著。
二、总体标准差未知但相等时,两个样本平均数和与差 的分布---t分布
例1:查df=9,α=0.05的χ 2值 例2:设随机变量k服从分布χ 2(5),求λ的值使其满足 P{k≤λ}=0.05
4.2 从两个正态分布总体中抽取的样本统计量的分布
假定有两个正态总体,分别具有(μ1,σ1)和(μ2,σ2)。 从第一个总体中随机抽取含量为 n1 的样本,并独立地从第二 个总体中抽取含量为 n2的样本。求出x1,s1和x2,s2。下面我们 研究x1±x2的分布。
X 0.1 1 2 F 0.1 即, P 0.5 0.997 0.5 0.5 n n n
解:P {∣ X -μ∣<0.1}= 0.997
生物统计学 第三章 描述统计
§3.1 总体、抽样与样本 §3.2 数据类型及频数(率)分布 §3.3 样本的几个特征数
§3.1 总体、抽样与样本
一、总体、抽样与样本
1、总体(population) 根据研究目的所确定的同质的所有观 察单位某项变量值的集合。 有关总体的三个要点: 研究目的、同质、全体
总体的分类
Xi fi
x f f
i i
i
2 1
3 3
5 1
7 2
11 1
xf x f
i
i i
2 1 3 3 5 1 7 2 111 5.125 1 3 1 2 1
(3) x X1 p1 X 2 p2 X k pk X i pi
8 8/60
<=59
<=79 <=100
累计人数 3 累计频率 3/60
人数 70 60 50 40 30 20 10 0 <=19 <=39
18 48 60 18/60 48/60 1
人数
<=59
<=79
<=100
三、研究频数分布的意义 根据编绘的频数表或频数图,可以看出数据的三个重 要特征:数据的集中情况,数据变异情况,图形形状 四、频数分布的不稳定性 用随机抽样的方法,从同一个总体抽取含量相同的样 本,分别编制它们的频数表,进行比较,发现并不完 全一致,有时候差距还很大。这就是频数分布的不稳 定性。
不管是何种类型的总体,我们总是可以通 过随机抽样(抽样调查)的方法获得该总体的 随机样本;通过样本来定性或定量地分析所研 究总体。 统计推断就是用样本的特征值(统计量) 在一定的概率保证下推断相应总体的特征值 (参数)
第三章生物统计学详解演示文稿
Ⅱ型错误β的升高。
两类错误示意图
• 因此,在检验选用显著水平时,应考虑到这两种 错误推断后果的严重性大小,还应考虑到试验的 难易,试验结果的重要程度。
第二十六页,共60页。
若一个试验耗费大,可靠性要求高,不允许
• 对 (x1进 x行2 )显著性检验就是要分析:
• (x1 主x2 )要由处理效应 验误差所造成?
(引1 起2的) ,还是主要由试
• 虽然处理效应 (1 未2知) ,但试验的表面效应是 可以计算的,借助数理统计方法试验误差又是可
以估计的。
第十页,共60页。
• 所以,可从试验的表面效应与试验误差的权 衡比较中间接地推断处理效应是否存在,这就 是显著性检验的基本思想。
• (四)通过检验获得可靠结论的基本前提—
—收集到正确、完整而又足够的资料。
第十三页,共60页。
二、显著性检验的基本步骤
• (一)首先对试验样本所在的总体作假设。
• 这里假设 1 2或,即1 假2设 0甲、乙两品种猪经产 母猪仔猪初生重的总体均数相等,其意义是试验
的表面效应
系x试1 验x2误 1差.87,kg处理无效,故称
为无效假设(null hypothesis),记作 。
• 无效假设是被检验的H假0 设,通过检验可能被接 受,也可能被否定。
• 提出
的同时, 相应地有一对应假设,称
为备择假设H(0a: lt1ern2 ative hypothesis),记 作。
第十四页,共60页。
HA
备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。
可忽视的。
第二十一页,共60页。
三、显著水平与两类错误
• (一)显著水平(Significance level)
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② 6SQ统计插件 统计插件
②弹出菜单后,置信水平 置信水平默认为95%,即 置信水平 α=0.05,如果改成99%,则α=0.01。在假设 假设 均值后面填入500,总体标准偏差 总体标准偏差填入8。 均值 总体标准偏差 输入选项下面选择样本统计量未知 检验 样本统计量未知,检验 输入选项 样本统计量未知 选项下面选择1、不等于(双尾): 选项 、不等于(双尾)
1. 假设检验
1.1 假设检验的基本步骤
(1)对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA; (2)确定检验的显著水平α; (3)在假定H0正确的前提下,计算样本的统计数或相 应的概率值p; (4)如果p>α,接受零假设H0,认为无显著差异; 如果p<α,接受备择假设HA,认为有显著差异。
1. 假设检验
① Minitab
点击确定 确定返回上级对话框,再点击确定 确定,就可以得到结 确定 确定 果:
结果表明,Z值(即u值)为2.53,p=0.011<0.05,否定零 假设H0,接受备择假设HA,认为与常规方法相比,新育 苗方法下鱼苗体长有显著差异。
② 6SQ统计插件 统计插件
选择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样本 检验 统计→估计和假设检验 单样本Z检验 统计 估计和假设检验→单样本 检验:
① Minitab
在工作表中输入数据:
① Minitab
选择菜单统计 基本统计量 单样本 统计→基本统计量 单样本Z: 统计 基本统计量→单样本
① Minitab
弹出菜单后,将在罐头重 罐头重(g)选择到样本所 罐头重 样本所 在列,在标准差 标准差填入8,将进行假设检验 进行假设检验前 在列 标准差 进行假设检验 面的□中√,假设均值 假设均值后面填入500: 假设均值
② 6SQ统计插件 统计插件
弹出菜单后,置信水平 置信水平默认为95%,即α=0.05,如果改成 置信水平 99%,则α=0.01。在假设均值 假设均值后面填入7.25,总体标准偏 假设均值 总体标准偏 输入选项中选择样本统计量已知 样本统计量已知 输入选项 样本统计量已知,在样本容 样本容 差填入1.58。输入选项 样本均数填入7.65,检验选项 检验选项下面选择1、 量后填入100,样本均数 样本均数 检验选项 、 不等于(双尾) 不等于(双尾):
2 样本平均数的假设检验
2.1 单样本平均数的 检验 单样本平均数的u检验 当正态总体方差σ 已知, 当正态总体方差 2已知,检验样本平均数
x 所属总体平均数 µ 与已知总体平均数 µ0
是否有显著差异时,可以用 检验 也称Z 检验( 是否有显著差异时,可以用u检验(也称 检验)。 检验)。
2.1 单样本平均数的 检验 单样本平均数的u检验
1.2 双尾检验与单尾检验
2 如果理论总体服从正态分布 N(µ0 ,σ0 ) ,被检验总体平均 值为 µ 。当 时,样本平均值 x 的接受区域与否定区域 有以下三种情况: 有以下三种情况:
①双尾
1. 假设检验
①双尾
图中空白的0.95的概率区为接受区,而两侧共0.05的阴影 的概率区为接受区,而两侧共 图中空白的 的概率区为接受区 的阴影 区为否定区。 区为否定区。当 µ0 −1.96σx ≤ x≤ µ0 +1.96σ x 就可接受 , µ H0, 与 µ0 无差异;当 x < µ0 −1.96σx或 x > µ0 +1.96σ, 无差异; x 就认为 µ与 µ0 差异显著。 差异显著。
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
③ DPS 弹出菜单后,在输入总体平均数 输入总体平均数下面填入 输入总体平均数 4.5:
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
③ DPS 点击OK,即可得到结果:
② 6SQ统计插件 统计插件
点击确定 确定,即可得到结果: 确定
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
当正态总体方差σ2未知,检验样本平 均数 x 所属总体平均数µ与已知总体平均 数µ0是否有显著差异,可以用t检验。 例3-3,某虾塘水的含氧量多年平均数为 4.5mg/L,现在该虾塘设10个点采集水样, 测定水中含氧量(mg/L)分别为:4.33、 4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、 4.48、4.26,请问该次抽样的水中含氧量与 多年平均数是否有显著差异。
① Minitab
已知总体均值为7.25,标准差为1.58,样本 为 ,标准差为 已知总体均值为 ,样本n为 100,均值为 ,均值为7.65 选择Minitab菜单统计→基本统计量 单样本 : 菜单统计 基本统计量 单样本Z: 选择 菜单统计 基本统计量→单样本
① Minitab
已知总体均值为7.25,标准差为1.58,样本 为100,均值 ,标准差为 已知总体均值为 ,样本n为 , 为7.65 弹出菜单后,选择汇总数据, 样本数量后填入100, 弹出菜单后,选择汇总数据,在样本数量后填入 ,均 汇总数据 后填入 填入7.65,标准差填入 填入1.58,勾选进行假设检验,假设 进行假设检验, 数填入 ,标准差填入 ,勾选进行假设检验 后面填入7.25: 均值后面填入 : 均值后面填入
例3-1,某渔场按照常规方法所育鲢鱼苗一 , 月龄的平均体长为7.25cm,标准差为 月龄的平均体长为 , 1.58cm。为了提高鱼苗质量,现采用一新 。为了提高鱼苗质量, 方法进行育苗,一月龄时随机抽取100尾 方法进行育苗,一月龄时随机抽取 尾 进行测量,测得其平均体长为7.65cm,试 进行测量,测得其平均体长为 , 问新方法与常规方法有无显著差异? 问新方法与常规方法有无显著差异? 这里总体σ已知,因此采用 检验 检验; 这里总体 已知,因此采用u检验;而新的 已知 育苗方法下,鱼苗体长可能高于常规方法, 育苗方法下,鱼苗体长可能高于常规方法, 也可能低于常规方法, 也可能低于常规方法,因此要进行双尾检 验。
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
① Minitab 点击确定 确定返回上级对话框,再点击确定, 确定 就可以得到结果:
t值为-0.94,p=0.374>0.05,接著差异。
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
1. 假设检验
①左尾
图中空白的0.95的概率区为接受区,而左侧红色的0.05阴 的概率区为接受区,而左侧红色的 图中空白的 的概率区为接受区 阴 影区为否定区。 影区为否定区。当 x ≥ µ0 −1.64σx 就可接受 0,认为 ,就可接受H µ 与 µ0无差异;当 x < µ0 −1.64σx ,就认为 µ 与 µ0差 无差异; 异显著。 异显著。
① Minitab
点击选项 选项,在弹出窗口中,置信水平 置信水平默认 选项 置信水平 为95.0,即α=0.05,如果改成99.0,则 α=0.01。备择 备择后面选择不等于 不等于,即是双尾 备择 不等于 双尾 检验:
① Minitab
点击确定 确定返回上级对话框,再点击确定 确定, 确定 确定 就可以得到结果:
② 6SQ统计插件 统计插件 输入数据,选择数据(包括标题行),选 择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样 统计→估计和假设检验 统计 估计和假设检验→单样 检验: 本t检验 检验
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
② 6SQ统计插件 统计插件 弹出菜单后,置信水平 置信水平默认为95%,即 置信水平 α=0.05,如果改成99%,则α=0.01。在假设 假设 均值后面填入4.5。输入选项 输入选项下面选择样本 均值 输入选项 样本 统计量未知,检验选项 检验选项下面选择1、不等于 统计量未知 检验选项 、 双尾) (双尾):
① Minitab 弹出菜单后,将在含氧量 含氧量(mg/L)选择到样 含氧量 样 本所在列,将进行假设检验 进行假设检验前面的□中√, 本所在列 进行假设检验 假设均值后面填入总体均值4.5: 假设均值
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
① Minitab 点击选项 选项,在弹出窗口中,置信水平 置信水平默认 选项 置信水平 为95.0,即α=0.05,如果改成99.0,则 α=0.01。备择 备择后面选择不等于 不等于,即是双尾 备择 不等于 双尾 检验:
① Minitab
已知总体均值为7.25,标准差为1.58,样本 为100,均值 ,标准差为 已知总体均值为 ,样本n为 , 为7.65 点击选项,在弹出的窗口中,置信水平默认为95.0,即 点击选项,在弹出的窗口中,置信水平默认为 选项 默认为 , α=0.05,如果改成 后面选择不等于 ,如果改成99.0,则α=0.01。备择后面选择不等于, , 。备择后面选择不等于, 即是双尾检验: 即是双尾检验:
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
② 6SQ统计插件 统计插件 点击确定 确定,即可得到结果: 确定
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
③ DPS 在工作表中输入数据,然后选择数据(不 选择标题行),然后点击菜单试验统计 试验统计→ 试验统计 单样本平均数检验: 单样本平均数检验
结果表明,Z值(即u值)为1.07,p=0.286>0.05, 接受零假设H0,认为样本重量与正常状态下无不 显著,装罐机工作正常。
② 6SQ统计插件 统计插件
输入数据,选择数据(包括标题行),选 择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样 统计→估计和假设检验 统计 估计和假设检验→单样 检验: 本Z检验 检验
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
① Minitab 在工作表中输入数据:
2.2 单样本平均数的 检验 单样本平均数的t检验
① Minitab 选择菜单统计 基本统计量 单样本 统计→基本统计量 单样本t: 统计 基本统计量→单样本