2015-2016年四川省广安市邻水中学高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年四川省广安市邻水中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（5×12=60分）

1．（5.00分）已知集合A={1，a，5}，B={3，b，8}，若A∩B={1，3}，则a+b 的值为（）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．（5.00分）集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0

3．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A．y=x0与y=1 B．y=x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与y=

4．（5.00分）已知函数y=，其定义域为（）

A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1]D．[1，2）∪（2，+∞）

5．（5.00分）下列函数中，在R上是偶函数，且在（0，+∞）上为单调递增函数的是（）

A．y=x3 B．y=2|x|C．y=﹣x2+1 D．y=

6．（5.00分）函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）

A．（1，1） B．（1，3） C．（2，0） D．（4，0）

7．（5.00分）已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365，则a、b、c的大小关系为（）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a

8．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

9．（5.00分）函数y=2|x﹣1|的图象大致是（）

A．B．C．D．

10．（5.00分）已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）

A．1 B．C．D．3

11．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）

A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8

12．（5.00分）已知函数，其中m为函数

的最小值，n为函数的最大值，且对任意x1≠x2，都有

成立，则实数a的取值范围是（）

A． B．（1，2]C． D．

二、填空题（4×4=16）

13．（4.00分）如果f（x）=那么f（f（1））=．

14．（4.00分）函数y=log2（x2﹣1）的单调增区间是．

15．（4.00分）已知函数f（x）=x5﹣m是定义在[﹣3﹣m，7﹣m]上的奇函数，则f（m）=．

16．（4.00分）给出以下结论：

①函数在其定义域内是减函数

②函数y=x2﹣2x的零点只有两个

③若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]

④若函数f（x）=lg（x2+mx+1）（m∈R）的值域为R，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），其中说法正确的序号是．（请把正确的序号全部写上）

三、解答题（74分）

17．（12.00分）①计算：；

②已知，求的值．

18．（12.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．

（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；

（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．19．（12.00分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．

20．（12.00分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f （x）+ax（a∈R）．

①求f（x）的解析式；

②若函数g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数，求实数a的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+mx+1，（x∈R）

①求f（x）在[﹣1，1]上的最小值．

②对于函数y=g（x）在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b）满足

，则称函数g（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．22．（14.00分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2

（1）求证：f（x）为奇函数；

（2）试问f（x）在x∈[﹣4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．

（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

2015-2016学年四川省广安市邻水中学高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（5×12=60分）

1．（5.00分）已知集合A={1，a，5}，B={3，b，8}，若A∩B={1，3}，则a+b 的值为（）

A．4 B．6 C．7 D．8

【解答】解：∵A={1，a，5}，B={3，b，8}，且A∩B={1，3}，

∴a=3，b=1，

则a+b=3+1=4，

故选：A．

2．（5.00分）集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0

【解答】解：∵B⊆A，

∴①若B=∅，m=0；

②若B={﹣1}，m=﹣1；

③若B={1}，m=1；

故实数m的值为：1或﹣1或0；

故选：D．

3．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A．y=x0与y=1 B．y=x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与y=

【解答】解：对于A，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；

对于B，函数y=x（x∈R），与y==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；