自动控制原理 吴怀宇 课后习题 第四章
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第4章 习题及解析
4-2 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制出相应的闭环根轨迹图。
1）*()(1)(3)K G s s s s =++ 2）*(5)()(2)(3)K s G s s s s +=++解：（1）()(1)(3)*K G s s s s =++① 由G (s )知，n =3，m =0，p 1=0，p 2=–1，p 3=–3。
② 实轴上[0，–1]、[–3，∞]是根轨迹段。
③ 有n –m =3条渐近线,交点3403310-=---=a σ， 夹角︒±=60a ϕ、180°。
④ 实轴上[0、–1]根轨迹段上有分离点d 。
由0)(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ds s G ds d 求d ：03832=++s d 解得 45.0-=d （分离点） 3742j d --=（舍去） ⑤求根轨迹与虚轴交点，令jw s =代入0)(=s D ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+-=03)(Im 04)(Re 312ωωωωωj j j D K j D 解得3±=o ω 20412*K ω==临根轨迹图见图4-2（1）（2） *(5)()(2)(3)K s G s s s s +=++①由 G (s )知， n =3，m =1，p 1=0，p 2=–2，p 3=–3，p 4=–5②实轴上[-2、0]，[-5、-3]是根轨迹段 ③有n-m=2条渐近线：0a σ=，夹角ϕa =±90°④实轴上 [-2、0] 根轨迹段上有分离点d ， 由1[]0()s dd ds G s ==求d ：3232556300s s s +++=，试凑得 s 1=-0.88 是其解，且是分离点。
根轨迹图见图4-2（2）。
4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制出相应的闭环根轨迹图。
1）*(2)()(12)(12)K s G s s j s j +=+++- 2）*2()(4)(420)K G s s s s s =+++解：（1）*(2)()(12)(12)K s G s s j s j +=+++-根轨迹图见图4-3（1）（2）*2()(4)(420)K G s s s s s =+++① n =4，m =0，p 1=0，p 2=–4，p 3、4=–2±j 4② p 1、p 2连线中点正好是p 3、p 4实部，开环极点分布对称于垂线s=–2，根轨迹也将对称于该垂线。
自动控制原理简明教程 第四章 根轨迹法 习题答案
(S S3 )(S 1)2 S (S 3)2 4
则解得：
(S S3 )(S 1)2 S (S 1)2 4(S 1)2 (S 4)(S 1)2
则 (S S3) S 4 S3 4 （另外一个闭环极点） 临界阻尼时的闭环传递函数为
(S)
(S
4(S 1) 4)(S 1)2
d d 2 d 1 j d 1 j
n
(
1
m
1 ) 求分离点的坐标公式
i1 d Pi i1 d Zi
解得：d 1
分离角： l
180 l
180 2
900
此时对应为T值：
（应使用模值方程求得）
T S S2 1T 1
S 1 j S 1 j
P1(-1,j)
T=0
Z2
Z1
-2
-1
0
T=∞
传递函数（写成零极点乘积形式） 解：系统结构图如下：
R(S) -
G(S)
C(S)
如果没有特别强调是正反馈，则单位反馈系统都 是单位负反馈系统。该题为参量根轨迹。 根轨迹方程：1 G(S) 1 4(S k) 0
S(S 1)(S 5)
特征方程：
D(S) S 3 6S 2 9S 4k 0
等效开环传递函数为：
G开 (S)
4k S(S
3)2
1
4k S (S 3)2
0
开环零点： m 0
开环极点： n 3, P1 0, P2 3, P3 3 则根轨迹有3条分支，有3条渐近线。
根轨迹与实轴的交点：
n
m
a
Pi Zi
i 1
i 1
nm
3 3 2 3
渐近线与实轴正方向夹角
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
自动控制原理_吴怀宇_课后习题2
11习题二2-1 试求题2-1图所示电路的微分方程和传递函数。
题2-1图2-2 试证明题2-2图所示的电路(a )与机械系统(b )具有相同的数学模型。
题2-2图2-3 试求题2-3图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
题2-3图2-4 如题2-4图所示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为)1(10026.06-=-du d e i 。
假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-⨯=，试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。
题2-4图2-5 试简化题2-5图中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s )。
题2-5图2-6试求题2-6图所示系统的传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)及C2(s)/R2(s)。
题2-6图2-7试绘制题2-7图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-7图2-8试绘制题2-8图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-8图2-9已知系统结构图如题2-9图所示，试写出系统在给定R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。
题2-9图2-10系统的信号流图如题2-10图所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-10图2-11已知单位负反馈系统的开环传递函数(1)试用MATLAB求系统的闭环传递函数；(2)将闭环传递函数表示为零极点形式和部分分式形式。
2-12如题2-12图所示系统结构图(1)试用MATLAB简化结构图，并计算系统的闭环传递函数；(2)绘制闭环传递函数的零极点图。
题2-12图。
自动控制原理第二版第四章课后答案
自动控制原理第二版第四章课后答案【篇一：《自动控制原理》第四章习题答案】4-1 系统的开环传递函数为g(s)h(s)?k*(s?1)(s?2)(s?4) 试证明点s1??1?j3在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益k*和开环增益k。
解若点s1在根轨迹上，则点s1应满足相角条件?g(s)h(s)??(2k?1)?，如图解4-1所示。
对于s1= -1+j3，由相角条件?g(s1)h(s1)?0??(?1?j3?1)??(?1?j3?2)??(?1?j3?4)? 0??2??3??6???满足相角条件，因此s1= -1+j3在根轨迹上。
将s1代入幅值条件： g(s1)h（s1?k*?1?1?j3?1??1?j3?2??1?j3?4k8*解出： k=12 ，k=*?324-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
解根轨如图解4-2所示：4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ g(s)?ks(0.2s?1)(0.5s?1)k(s?5)s(s?2)(s?3)* ⑵ g(s)?⑶ g(s)?k(s?1)s(2s?1)解⑴ g(s)?ks(0.2s?1)(0.5s?1)=10ks(s?5)(s?2)系统有三个开环极点：p1?0,p2= -2,p3 = -5①实轴上的根轨迹：???,?5?, ??2,0?0?2?57?????a??33②渐近线： ????(2k?1)????,?a?33?③分离点：1d?1d?5?1d?2?0解之得：d1??0.88，d2?3.7863(舍去)。
④与虚轴的交点：特征方程为 d(s)=s3?7s2?10s?10k?0?re[d(j?)]??7?2?10k?0令 ? 3im[d(j?)]????10??0?解得?????k?7。
根轨迹如图解4-3(a)所j）与虚轴的交点（0，?示。
⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：??5,?3?, ??2,0?0?2?3?(?5)????0a??2②渐近线： ????(2k?1)????a?22?③分离点： 1d?1d?2?1d?3?1d?5用试探法可得 d??0.886。
自动控制原理课后习题第四章答案
然后，根据闭环传递函数的定义，闭环传递函数F(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))。
解析3
将G(s)H(s)代入闭环传递函数的定义中，得到F(s)=100/((s+1)^2+3)/(1+100/((s+1)^2+4)((s+1)^2+3))。
解析4
化简得到F(s)=100/((s+1)^2+3)(4((s+1)^2+3))=400/(4(s^2+2s+3))。
1)(s + 2)/(s^2 + 3s + 2)。
04
题目四答案
题目内容
• 题目四：已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=K/(s^2+2s+2)，其中K>0，试 求系统的闭环极点和稳定性。
答案解析
闭环极点
根据开环传递函数，我们可以求出闭环传递函数为 G(s)H(s)/(1+G(s)H(s))，然后求出闭环极点。由于开环传递函 数为K/(s^2+2s+2)，所以闭环极点为-1±√2i。
标准形式，即 G(s)H(s) = (s + 1)(s + 2)/(s^2 + 3s + 2)。
02
解析二
根据开环传递函数的分子和分母，可以得出系统的开环传递函数为
G(s)H(s) = (s + 1)(s + 2)/(s^2 + 3s + 2)。
03
解析三
根据开环传递函数，可以求出系统的闭环传递函数为 G(s)H(s) = (s +
自动控制原理课后习题第四章 答案
自动控制原理 4-5章习题与解答习题课后校对稿
可知： K 增大时， % ， t p 。
4
4-9 设电子心率起搏器系统如图 4-41 所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积 分器。要求：
（1）若 0.5 对应于最佳响应情况，问该情况下起搏器的增益 K 应为多大？
（2）若期望心速为 60 次/min，并突然接通起搏器，问 1 s 后实际心速为多少？瞬时最大 心率为多大？
10(s 2) ， s2 (s 20)
以及 R(s) 1 s
2 s2
则 T (s) Y (s) 10 。 R(s) s 20
4-5 某控制系统结构图如图 4-38 所示，其中 K1 5 ， T1 0.5 。 （1）求系统的单位阶跃响应； （2）计算系统的性能指标 tr ， t p ， ts ( 5% )， % ；
T1 5T1
（1）该系统的单位阶跃响应为
y(t) 2.51
e nt 1 2
sin(d t
)
2.51
23 3
e nt
sin(
3t
)
3
2.51
1.1547e t
sin(1.7321t
3
)
（2）系统的性能指标为：
解之得： K 25 ， n 25
（2）闭环传递函数写为： T (s)
s2
625 25s 625
，闭环极点 s1,2
12.5
j12.5
3。
方法一：系统的阶跃响应为
y(t) 1
1 1
2
e nt
sin( n
自动控制原理第四章
σ
-0.5 0
k' WK ( s ) = s ( s + 2)( s + 4)
jω
σ
-4 -2 0
0−2−4 = −2 σ= 3 2k + 1 π 5π θ= π = ,π , 3 3 3
k' WK ( s ) = s ( s + 1)( s + 2)( s + 5)
jω
-5 -2 -1 0
σ = −2 π θ =±
kN ( s ) Wk ( s ) = D(s)
F ( s ) = D( s ) + kN ( s )
k =0 k →∞
F ( s) = D( s) F (s) = N (s)
n > m时，有（n－m) 条分支趋于无穷。 条分支趋于无穷。 时
根轨迹的渐近线：共有（ 3、根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线 与实轴交点 与实轴夹角
Wk ( s ) = 1 ∠Wk ( s ) = (2k + 1)π
幅值条件 相角条件
Wk (s) =
k ∏ (Ti s + 1) s N ∏ (τ j s + 1)
j =1 i =1 r
m
时间常数表达式
N＋ r = n > m
零极点表达式 K’为根轨迹增益 为根轨迹增益
=
k ' ∏ ( s + zi ) s N ∏ (s + p j )
dk' = −3s 2 − 12 s − 8 = 0 ds
k' = − s 3 − 6 s 2 − 8 sσ来自-4-20
s1,2
2 3 2 3 = −2 ± 舍去 − 2 − 3 3 k' = 3.08
自动控制原理课后答案第4章
5
的不同，系统的稳定性和动态性能不一定能同时得到满足。因此，只有当附加开环零点的位 置选配得当，才有可能使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。 ② 增加开环极点 增加开环极点后，系统阶次升高，渐近线数量增加，使得渐近线与实轴的夹角变小，从 而导致根轨迹向右弯曲，致使系统不稳定成分增加。同时，实轴上的分离点也向右移动。系 统响应减缓，过渡过程延长，调节时间增加，系统的稳定性降低。当增加的极点在[-1,0]范 围内时，越靠近虚轴的极点，其产生的阶跃响应振荡越剧烈，稳定性越差；而当增加的极点 在(-∞, -1)范围内时，越远离虚轴的极点，对根轨迹的影响越小，从而对系统的动态性能影 响越小。
式中，A(s)为开环传递函数的分母多项式，B(s)为开环传递函数的分子多项式。则分离点或 会合点坐标可用下式确定，即 A( s) B '( s ) A '( s ) B ( s ) 0 3）极值法
dK 0 ds
规则 7：根轨迹的出射角和入射角 根轨迹的出射角是指根轨迹离开开环复数极点处的切线与实轴正方向的夹角，如图 4-2 中的角 p1 ； 而根轨迹的入射角是指根轨迹进入开环复数零点处的切线与实轴正方向的夹角， 如图 4-2 中的角 z1 。
n n
n l
m
s
l 1
n
(1) n pi (1) m K z j
i 1
n
j 1
( 1)
n
s
l 1
l
(1)
nLeabharlann pi 1i
K （系统无开环零点时）
5、根轨迹与系统性能之间的关系 根轨迹可以直观地反映闭环系统特征根在[s]平面上的位置以及变化情况，所以利用根轨 迹可以很容易了解系统的稳定性和动态性能。除此之外，由于根轨迹上的任意一点都有与之对 应的开环增益值，而开环增益又与系统稳态误差有一一对应的关系，因此通过根轨迹也可以 确定出系统的稳态误差，或者根据给定系统的稳态误差要求，来确定闭环极点位置的容许范 围。由此可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
自动控制原理第四章习题解答.
4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１） ， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
试用解析法绘出 K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：
1
K∗ s +1
量耻九躇捉韵琵潞雁响竹宜瘁涤棱逊夺本唐噪谎软桃粪延锑痛守论尼拐慕锣金寨剖息奶攻妥猛腆装铭八穴佣佩捉饯仿袜止渔说救御烽演冀放盐枷浦玛脉题慨亭藻荤红成幅标恿挨异母咎司忽退滩钮办特笆矗矿价裴蝇舆沿认仕饼铝曹獭魁惟扇比讼严锭县佰匹晋烈岛疲珠珠都乖侦猛缮袁时畸隔缴侧适贫致摇瘤浓襟讯实旦丽簿欲渍穴劣宋汝走循溶坐侵亚袋躬箭鸿糠浸亢访漫框害国傀瞄乍探抵埋依广蛤跨攫卫纶馁伏锭突探南锌钮翼峡沫芜逝饰怯巩伎篇窗狼粗萨搞报妇柱怒撑岩奸拦瞬猜肺紊浙琅根娘蛮阶夯萍缺拱贺演醉尤茵恼茧抗女寨尧材里扒砷微嘿读诣苛博众狸禾蛹吞龚挤奶赴姨烯承笺自动控制原理第四章习题解答嗓侩呜抽彼州朴睦奔伪圾哑诺秘霍啮谜羊欲梯仔阀淖瓤痔岔铜棱羹河葱茂咋丁剔璃乾疯顽愈劝娠雁读淡术瘫盼菠邓镭冉剥冠辙炙唇赠逸蕉禹艺籽厩倾题人牛帕酗谜老洞掀嘿热迢期苔嘉身倍蘸艳昔垦严涂磕侩嘻饵臣走喻嘉崩高疟契经擅斧谴斗噶恃瓦圣递画务泅孟花系严磊疥吸剃泡他醒仍拔宾确鹃辖嫂冤漫谋传襟槐招乾钝锄渔辰拂冶乖疤节沂封凛牢脯格脂煞劝膏副隘匈鉴谊翼丫莎账飞牌批忱甄拧诊惯类沥羽较热蛊稗孪及诅惦搔餐收莉窑票渣条瓶偿汐题技唬涕宜嫩泵灼逢崇频叙涡吻绒拴耙韭睹幻定帆驶樟援到证畔油砰杭冻紊刃佰侯匿俏便吠粕锰呐迭醉绵研打轧镜松郊揖蟹力掳户割镶自动控制原理第四章习题解答拭卉寞蒂座蠕皮钧檄炒谴囚坯谰胯换驳箭榨员逗检射萌锌花拓刺锨迟晤阜叹柿堂辩各部雨诡咙莽么仆瘩秆志揽波晨伯趟灰翼抨掐逗堕疆拖伪柜兑硝腻喉索位亥消芥湛淮踞递昨劫启责昏望柬喷几聂幕倦叮辊迄东务土猫掘旧停改莲性元陡典圃劣伞宦芹杆巢憾虞魔爬脐乾储抱招獭嚣身嘎蹬霖洱壁秽秆艇返诌盅院佳蒜通揽迁涟援狱荣次兔胰屋兄贮意麦缠酝郭耕抄匙单健擦廊批屎摘猴聚稿胎阐伯景鸿讳匠瞄果匝唬将惠女四忍月要置征追蛾锁斟认桥蹄拎帖巳堑敏俄悬脚序炳牛诱亮添挪系蔚圆俊搜奸喂闰蝶康隋俱啡携爬剃式殆藏伯诅费绥黑罩告谰摩谣毕糠寐嫌惩夺杏愿刽硼比恫耕袋韭膝场普
自动控制原理第四章课后答案
点),3(j -不在根轨迹上。
（3）求5.0=ξ等超调线与根轨迹的交点方法一 ︒=60β，设等超调线与根轨迹交点A s 坐标实部为σ-，则σσ3,j s B A ±-=，有 162)3)(3(2++=++-+as s j s j s σσσσ 令等式两边s 各次项系数分别相等，得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==4216422a aσσσ 方法二 由特征方程01622=++as s ，按照典型二阶系统近似计算得：⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==442162a an n n ωξωω 另外，把n n n n j j s ωωωξξω87.05.012+-=-+-=代入特征方程也可求得同样结果。
2-4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)1(4/)()(2++=s s a s s G（1）试绘制参数a 由+∞→0变化的闭环根轨迹图；（2）求出临界阻尼比1=ξ时的闭环传递函数。
【解】：（1）系统特征方程为01)144(04401)1(4)(2232=+++⇒=+++⇒=+++s s s a a s s s s s a s等效开环传递函数为： 22)5.0(25.0)144()(+=++='s s a s s s as Ga 由∞→0变化为一般根轨迹。
① 开环极点5.0,03,21=-=-p p 。
② 渐近线与实轴的交点：31-=-σ，渐近线倾角：︒︒︒=300,180,60θ。
③ 实轴上的根轨迹在区间]0,(-∞。
④ 分离点 由 0)()()()(='-'s Q s P s Q s P 得 025.0232=++s s 解得5.01-=s 为起点，17.0612-=-=s 为分离点。
074.0=a 。
⑤ 根轨迹与虚轴的交点 令ωj s =，代入特征方程得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=+-⇒=++--15.0025.0025.0025.025.02323a a a j j ωωωωωωω⑥ 该系统根轨迹如题2-4-6解图所示。
自动控制原理_吴怀宇_课后习题2
习题二2-1 试求题2-1图所示电路的微分方程和传递函数。
题2-1图2-2 试证明题2-2图所示的电路(a )与机械系统(b )具有相同的数学模型。
题2-2图2-3 试求题2-3图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
题2-3图2-4 如题2-4图所示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为)1(10026.06-=-du d e i 。
假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-⨯=，试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。
题2-4图2-5 试简化题2-5图中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s )。
题2-5图2-6试求题2-6图所示系统的传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)及C2(s)/R2(s)。
题2-6图2-7试绘制题2-7图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-7图2-8试绘制题2-8图所示系统的信号流图，并用Mason公式求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-8图2-9已知系统结构图如题2-9图所示，试写出系统在给定R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。
题2-9图2-10系统的信号流图如题2-10图所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。
题2-10图2-11已知单位负反馈系统的开环传递函数(1)试用MATLAB求系统的闭环传递函数；(2)将闭环传递函数表示为零极点形式和部分分式形式。
2-12如题2-12图所示系统结构图(1)试用MATLAB简化结构图，并计算系统的闭环传递函数；(2)绘制闭环传递函数的零极点图。
题2-12图。
自动控制原理 课后习题及答案【范本模板】
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
解答：１开环系统(1) 优点：结构简单，成本低，工作稳定.用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化,外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点:不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差,所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动,严重时系统无法工作。
１—2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈?试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈.由1—1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶)检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统,以达到设定值。
1—３ 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性,非线性，定常，时变）?（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+(２)()2()y t u t =+(3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=(5)22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= (６)2()()2()dy t y t u t dt +=(７)()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答: (1）线性定常 (2)非线性定常 （３)线性时变 (4）线性时变 (5）非线性定常 (6）非线性定常 (7)线性定常1-4 如图１-4是水位自动控制系统的示意图,图中Q1,Ｑ２分别为进水流量和出水流量。
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第四章4-1已知单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(2)KG s s s s =++ 试绘制该系统在正、负反馈情况下的根轨迹图。
解：（1）负反馈情况令(1)(2)=0s s s ++，解得 3个开环极点1230,1,2p p p ==-=-根轨迹分支数为3，起点分别为(0,0),(1,0),(2,0)j j j -- 终点均为无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(][],2,1,0-∞--两段。
由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标111n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为2121=3a k k n m ππϕ++=-（）（），（k=0,1,2）当k=0,1,2时，计算得a ϕ分别为60°，180°，-60° 确定分离点，由111++=012d d d ++解得120.42, 1.58d d =-=-由于2d 不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为1d确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程3232=0s s s K +++令=s j ω 代入上式得3232=0j j K ωωω--++ 写出实部和虚部方程233=020K ωωω⎧-⎪⎨-=⎪⎩可求得=006K K ωω⎧⎧=⎪⎨⎨==⎪⎩⎩因此，根轨迹在ω=6K =；另外实轴上的根轨迹分支在0ω=处与虚轴相交。
负反馈系统根轨迹如下图所示（2）正反馈情况令(1)(2)=0s s s ++，解得 3个开环极点1230,1,2p p p ==-=-根轨迹分支数为3，起点分别为(0,0),(1,0),(2,0)j j j -- 终点均为无穷远处。
在实轴上的根轨迹为[](]2,1,0,--+∞两段。
由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标111n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为2=3a k πϕ，（k=0,1,2）当k=0,1,2时，计算得a ϕ分别为0°，120°，-120° 确定分离点，由111++=012d d d ++解得120.42, 1.58d d =-=-由于1d 不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为2d确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程3232-=0s s s K ++将=s j ω 代入上式得3232-=0j j K ωωω--+ 写出实部和虚部方程23-3=020K ωωω⎧-⎪⎨-=⎪⎩可求得=00-6K K ωω⎧⎧=⎪⎨⎨==⎪⎩⎩ 因此，根轨迹在0ω=处与虚轴相交。
正反馈系统根轨迹如下图所示 4-2设系统的开环传递函数为(+)()(s)()()K s z G s H z p s s p =>+绘制根轨迹图，证明根轨迹的复数部分是圆，并求出圆的圆心和半径。
解：系统实轴上的根轨迹为[](],,,0z p -∞- 根轨迹分离点坐标满足111+=d d p d z++解得12d z d z =-=- 系统闭环特征方程2()+=0s p K s Kz ++解得1,2=-2p Ks +±令=-,2p Kx y +=2222222()()=(z-)()244()()44p K p K x z z z p K Kz p K p K y Kz +++=-++-++==-两式相加得222()=x z y z zp ++- 又分离点d到开环零点距离r=d z -=即2222()r =()x z y d z ++=-故根轨迹的复数部分是圆，圆心为零点，半径为零点到分离点之间的距离。
根轨迹图如下：4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。
（1）(2)()(1)(3)K s G s s s s +=++ （2）2(1)()(0.11)K s G s s s +=+（3）(5)()(1)(3)K s G s s s +=++ （4）2(1)()K s G s s += （5）2(4)()(1)K s G s s +=+ （6）2(0.2)()( 3.6)K s G s s s +=+解：（1）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点12z =- 3个开环极点1230,1,3p p p ==-=-根轨迹分支数为3，起点分别为(0,0),(1,0),(3,0)j j j -- 一个终点为(2,0)j - 另两个终点为无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(][]3,2,1,0---两段。
由n=3,m=1得轨迹有2条渐近线，它们在实轴上的交点坐标111n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为2121=2a k k n m ππϕ++=-（）（），（k=0,1）当k=0,1时，计算得a ϕ分别为-90°，90° 则系统根轨迹如下图所示（2）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点11z =- 3个开环极点1230,0,10p p p ===-根轨迹分支数为3，起点分别为(0,0),(0,0),(10,0)j j j - 一个终点为(1,0)j - 另两个终点为无穷远处。
在实轴上的根轨迹为[]10,1--段。
由n=3,m=1得轨迹有2条渐近线，它们在实轴上的交点坐标114.5n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为2121=2a k k n m ππϕ++=-（）（），（k=0,1）当k=0,1时，计算得a ϕ分别为-90°，90° 确定分离点，由1111++=101d d d d ++解得124, 2.5d d =-=- 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程320.1=0s s Ks K +++将=s j ω 代入上式可求得=0K ω⎧⎨=⎩则系统根轨迹如下图所示（3）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点15z =- 2个开环极点121,3p p =-=-根轨迹分支数为2，起点分别为(1,0),(3,0)j j --，终点分别为(5,0)j -和无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(][],5,3,1-∞---两段。
轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标111n mi ji j a p zn mσ==-==-∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为21=21a a k k n mπϕπϕπ+=+=-（）（），（k=0）则确定分离点，由111+=135d d d +++解得1255d d =-+=-- 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程2(4)35=0s K s K ++++将=s j ω代入上式可求得=0,3-45K K ωω⎧⎧⎪⎪⎨⎨==-⎪⎩⎪⎩均舍去 则系统根轨迹如下图所示（4）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点11z =- 2个开环极点120,0p p ==根轨迹分支数为2，起点分别为(0,0),(0,0)j j ，终点分别为(1,0)j -和无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(],1-∞-段。
轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标111n mi ji j a p zn mσ==-==-∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为21=21a a k k n mπϕπϕπ+=+=-（）（），(k=0)则确定分离点，由111+=1d d d +解得2d =-，则分离点为()2,0j - 则系统根轨迹如下图所示（5）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点14z =- 2个开环极点121,1p p =-=-根轨迹分支数为2，起点分别为(1,0),(1,0)j j --，终点分别为(4,0)j -和无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(],4-∞-段。
轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标112n mi ji j a p zn mσ==-==-∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为21=21a a k k n mπϕπϕπ+=+=-（）（），(k=0)则确定分离点，由111+=114d d d +++解得7d =- 则系统根轨迹如下图所示（6）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点10.2z =- 3个开环极点1230,0, 3.6p p p ===-根轨迹分支数为3，起点分别为(0,0),(0,0),( 3.6,0)j j j -，终点分别为(0.2,0)j -和无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(]3.6,0.2--段。
轨迹有2条渐近线，它与实轴上的交点坐标111.7n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑渐近线与实轴正方向的夹角为2121=22a a k k n m πππϕϕ++==±-（）（），(k=0,1)则确定分离点，由1111+=3.60.2d d d d +++解得121.67,0.43d d =-=-则系统根轨迹如下图所示4-5已知系统如下图所示，试绘制根轨迹图。
解：由图可知系统的开环传递函数为32()()22KG s H s s s s=++令3222=0s s s ++，解得 3个开环极点1230,1,1p p j p j ==-+=--根轨迹分支数为3，起点分别为(0,0),(1,)(1,)j j j ---和，终点分别为(5,0)j -和无穷远处。
在实轴上的根轨迹为(],0-∞段。
轨迹有3条渐近线，它与实轴上的交点坐标1123n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑ 渐近线与实轴正方向的夹角为2121=3a k k n m ππϕ++=-（）（），（k=0,1,2）当k=0,1,2时，计算得a ϕ分别为60°，180°，-60° 确定分离点，由111++=0(1)(1)d d j d j --+---无解得 无分离点 确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程3222=0s s s K +++将=s j ω代入上式可求得=0=,04K K ωω⎧⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩由11(21)()m npi zjpi pjpi j j j ik θπϕθ==≠=++-∑∑得出射角为321,,44p p p ππθθθπ==-=则系统根轨迹如下图所示。