四年级奥数计算复杂数字谜

复杂数字迷

知识框架

一、基本概念 数字谜

数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数阵图

定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.

数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.

幻方

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，

9

87654

32

1

13

414151612978

105113

2

16

。

二、数字谜分类

1、 竖式谜

2、 横式谜

3、 填空谜

4、 幻方

5、 数阵图

6、 数独

三、解题技巧与方法 竖式数字谜

1、 技巧

（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，

可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；

（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；

（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；

（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．

2、数字迷加减法

（1）个位数字分析法；

（2）加减法中的进位与退位；

（3）乘除法中的进位与退位；

（4）奇偶性分析法。

横式数字谜

解决巧填算符的基本方法

（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题

（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；

（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．

（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．

（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．

（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

数阵图

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：

第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；

第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；

第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．

数独

数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。

总结4个小技巧：

1、巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来

分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选

择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而

大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外

更加需要考虑大小关系的限制。

2、相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯

定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。举例说明，A1可以填入1或者2，A2

也可以填入1或者2，那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A行其他位置

不可能出现1或者2.

3、相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选

数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格。举例说明，A行中已经确定5个数字，

还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道

A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，这个

时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4，我们就可以不用考虑A1，

这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定。

4、假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能

进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在

同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳。

举例说明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，这个时候我们

就应该假设B3填入2，这样就可以确定A3填入3，B4填入1，然后以这个为基础进行推理。

幻方

⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往

下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．

⑵适用于三阶幻方的三大法则有：

①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）

②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．

③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．

四、奇数和偶数的简单性质

1、整数可以分为奇数和偶数两类

（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.

（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.

2、性质：

（1）奇数≠偶数.

（2）整数的加法有以下性质：