反比例函数图像与性质(优秀教案)

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反比例函数的图象与性质教案

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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段：教师画图，学生模仿。

教具：三角板，小黑板。

学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。

教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

反比例函数的图象与性质教案范文

反比例函数的图象与性质教案范文一、教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；2. 学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数的图象特征；3. 掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

过程与方法：1. 通过观察、探究、合作交流的方式，引导学生发现反比例函数的图象与性质；2. 利用数形结合的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作意识，提高学生数学学习的兴趣；2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点重点：1. 反比例函数的定义及一般形式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。

难点：1. 反比例函数图象的绘制与分析；2. 反比例函数性质的应用。

三、教学准备教师准备：1. 反比例函数的相关教学素材；2. 反比例函数的图象与性质的PPT或黑板演示；3. 学生分组讨论的材料。

学生准备：1. 预习反比例函数的相关知识；2. 准备好笔记本，记录学习内容。

四、教学过程1. 导入新课：利用实际生活中的例子，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主探究：让学生根据已学的正比例函数知识，尝试自主学习反比例函数的定义及一般形式。

3. 教师讲解：讲解反比例函数的定义、一般形式，并通过PPT或黑板演示反比例函数的图象，引导学生理解反比例函数的图象特征。

4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生绘制反比例函数的图象，分析反比例函数的性质。

5. 小组讨论：让学生分组讨论反比例函数的性质，并分享自己的发现。

6. 总结提升：教师引导学生总结反比例函数的图象与性质，并强调重点知识。

五、课后作业设计一些有关反比例函数的图象与性质的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

鼓励学生思考反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

六、教学评价1. 评价目标：评价学生对反比例函数的定义、一般形式、图象特征和性质的理解与应用能力。

反比例函数的图像和性质教案

反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。

本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。

二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。

三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。

其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。

2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。

首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。

例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。

可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。

3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。

这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。

当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。

（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。

例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。

（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。

这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。

四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。

五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。

六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。

反比例函数的图象和性质优秀教案

欧姆定律
在电路中，利用反比例函数表示电阻、电流和电压之间的关系。
万有引力定律
描述两物体间引力与它们质量、距离之间的关系时，可以使用反比例函数。
在经济问题中应用
供需关系
劳动生产率
通过反比例函数表示商品价格与需求量之间的关系，以及价格与供应量之间的关系。
在经济学中，可以用反比例函数来表示劳动生产率与劳动投入量之间的关系。
反比例函数的图象和性质优秀教案
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征及其性质，能利用反比例函数的性质解决简单问题。
感谢您的观看
THANKS
采用启发式、探究式、讨论式等多种教学方法，引导学生主动思考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等教学工具辅助教学，提高教学效果。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是非零常数)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
工程中的应用
探讨反比例函数在工程领域的应用，如电阻、电容、电感等电子元件的特性描述。
社会科学Байду номын сангаас的应用
讨论反比例函数在社会科学中的应用，如人口增长模型、传播模型等。
01
物理中的应用
介绍反比例函数在物理中的应用，如万有引力定律、库仑定律等。

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。

26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)

举例：分析反比例函数在定义域内的单调性，解释其在实际生活中的应用，如价格与数量的关系。
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。

初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例

1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。

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行程问题中的应用举例
匀速直线运动
已知物体的速度和运动时间，求物体运动的距离。通过反比例函数关系，可以建立速度、时间和
距离之间的数学模型。
变速直线运动
已知物体的加速度和运动时间，求物体运动的距离。利用反比例函数关系，结合物理公式进行求解。
曲线运动
对于某些特殊的曲线运动，如简谐振动等，也可以利用反比例函数关系来描述其运动规律。
反比例函数的图像是一条双曲线，且关于原点对称。
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
反比例函数自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围是所有不等于零的实数。
对于不同的 $k$ 值，反比例函数的图像会在不同的象限内。
由于分母不能为零，因此 $x$ 不能等于零。
面积问题中的应用举例
矩形面积问题
01
已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度。通过反比例
函数关系，可以建立数学模型并求解。
三角形面积问题
02
已知三角形的面积和底边长度，求高。同样可以利用反比例函
数关系进行求解。
平行四边形面积问题
03
已知平行四边形的面积和一组对边的长度，求另一组对边的长
度。反比例函数关系在此类问题中同样适用。
反比例函数与其他数学知识点的联系，如一次函数、二次函数、三角函数等
数学史上关于反比例函数的研究和发现，如欧拉、柯西等数学家的贡献
思考题引导学生深入思考，提升思维能力
01
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
04
探究反比例函数图像上任意一点处的切线斜率与该点横坐标
之间的关系
讨论反比例函数在定义域内的单调性，并解释其物理意义

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一、教学目标：知识与技能进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。

过程与方法：探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实际问题。

情感态度与价值观：能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。

二、教学重难点重点：反比例函数的图像和性质。

难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。

三、教学用具：多媒体四、学情分析：在学习本章内容之前，学生已经熟练掌握二次函数的图像与性质，学生可以类比二次函数图像与性质分析反比例函数的图像与性质。

让学生对数学中类比的思想进一步升华。

五、教学方法：引导法、自主探究法六、教学资源：ppt七、课前三分钟思想政治教育教案：苟不教，性乃迁。

教之道，贵以专。

八、教学过程：〔一〕新知梳理1.反比例函数的表达式是：y ＝kx(k≠0，k 为常数).2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：列表、描点、连线.3.反比例函数图象是双曲线.4.在反比例函数y ＝kx (k≠0，k 为常数)中，当k>0时，双曲线位于一、三象限；当k<0时，双曲线位于二、四象限. 〔二〕重难探究例1 画出反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x 的函数图象.【解答】函数图象画法→描点法：列表→描点→连线.【跟踪训练1】下面给出了反比例函数y ＝2x 和y ＝－2x 的图象，你知道哪个是y ＝－2x 的图象吗？为什么？解：右图是y ＝－2x 的图象，因为－2＜0，那么y ＝－2x 的图象经过二、四象限.右图符合.例2 (1)在同一坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x 的函数图象.(2)观察上图，答复以下问题：①每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.②函数图象分别位于哪几个象限？y 随的x 变化有怎样的变化？【解答】 (1)列表→描点→连线.(2)②y＝4x 的图象位于第一、第三象限.每个象限内，y 随x 的增大而减小；y ＝－4x 的图象位于第二、第四象限.每个象限内，y 随x 的增大而增大.【跟踪训练2】 (1)函数y ＝20x 的图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；(2)函数y ＝－30x 的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；(3)函数y ＝πx ，当x>0时，图象在第一象限，y 随x 的增大而减小.〔三〕课堂练习1.反比例函数y ＝－3x的图象大致是(D)A B C D2.反比例函数y ＝－5x ，以下结论中不正确的选项是(B)A.图象必经过点(1，－5)B.y 随x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.假设x ＞1，那么－5＜y ＜0 3.反比例函数y ＝4－kx.(1)假设函数的图象位于第一、三象限，那么k ＜4； (2)假设在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么k ＞4.九、布置作业十、板书设计：1.反比例函数图像与性质2.例题讲解3.练习稳固。

反比例函数的图象和性质教案(完美版)

在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。

反比例函数的图像与性质优秀教案

反比例函数的图像与性质【教学目标】1．使学生会作反比例函数的图像；2．能理解反比例函数的性质；3．培养提高学生的计算能力和作图能力。

【教学重难点】1．作反比例函数的图像；2．理解反比例函数的性质。

【教学过程】一、自主探究复习一次函数的相关内容：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。

当k>0时，y随x的增大而。

当k<0时，y随x的增大而。

二、自主合作探索活动一：1．作反比例函数y=6x的图像：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x的图像。

x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xk y x =y y y y x x x xA ．B ．C ．D ． O O O O 2．你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。

探索活动二：作反比例函数y=6x-的图像探索活动三：1．观察函数y=6x 和y=6x -的图像，它们有什么相同点和不同点？图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

2．归纳得出反比例函数图像特征：反比例函数y=k x 的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

三、自主展示1．已知变量y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y=2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出2．反比例函数的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、自主拓展1．写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式。

反比例函数的图象和性质教案

..反比例函数的图象和性质教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2326.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【板书设计】30．2反比例函数的图像和性质（一）画图：xy 6= 画图：x y 6-= 性质步骤：步骤：图像：图像：【课前预习】 1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ；（2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ [尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？45 猜想反比例函数y=k x（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x（k ≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k x来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1xC ．y=x 2D ．y=1||x 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。

反比例函数图像和性质(教学案)

02 过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特点，包括图像所在的象限、与坐标轴的交点情况等。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性质，如单调性、奇偶性等，并解释这些性质在函数图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函数图像，并观察图像的变化规律。
给出几个具体的反比例函数，要求学生分析其单调性、奇偶性等性质，并解释这些性质在函数图像上的表现。

反比例函数的图象与性质优秀教案

反比例函数的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2．体会函数的三种表示方法的互相转换。

对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（二）能力训练要求。

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。

（三）情感与价值观要求。

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。

【教学重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。

【教学难点】反比例函数的图象特点及性质的探究。

【教学方法】教师引导学生探究法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1，k）点即可，一次函数的图象也是b，0），过这两点作直线一条直线，是不过原点的一条直线。

画图象时只需找（0，b）和（－kk（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才即可。

那么反比例y＝x能得出结论。

本节课就让我们一起来实践吧。

二、新课讲解（一）画反比例函数的图象。

师：大家还记得画图象的步骤吗？生：记得。

是列表，描点，连线。

4的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点。

师：下面大家试着作反比例函数y＝x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

4的图象。

（如上图）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x生乙：我做出的图象和他不一样，是这样的。

（如下图）生丙：我做出的图象和他们都不一样。

（如下图）师：现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？生：第一种正确；第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好像不正确；第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接。

反比例函数的图象和性质教案设计

反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。

通过实际例子，让学生理解反比例函数的定义：当两个变量x和y满足y=k/x （其中k为常数，k≠0）时，称y是x的反比例函数。

1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般表达式y=k/x，解释k的含义。

强调反比例函数中x不能等于0的条件。

第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的特点引导学生绘制反比例函数的图象，观察图象的特点。

总结反比例函数图象是一条经过原点的曲线，且在每个象限内，随着x的增大，y的值减小。

2.2 反比例函数图象的渐近线解释反比例函数图象在x趋近于正无穷和负无穷时，y趋近于0的性质。

引导学生理解反比例函数图象在x轴和y轴上分别有两条渐近线。

第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性分析反比例函数在不同区间上的单调性。

引导学生得出结论：反比例函数在每一个象限内是单调递减的。

3.2 反比例函数的奇偶性探讨反比例函数的奇偶性，证明反比例函数是奇函数。

引导学生理解反比例函数的奇偶性与x的奇偶性有关。

第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生运用反比例函数解决问题。

强调反比例函数在实际问题中的应用，如比例尺计算、速度与时间的关系等。

4.2 反比例函数的综合应用引导学生综合运用反比例函数解决复杂问题。

通过案例分析，让学生学会将实际问题转化为反比例函数问题，并求解。

第五章：反比例函数的性质总结与拓展5.1 反比例函数的性质总结回顾本章所学的内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象和性质。

强调反比例函数的重要性和在实际问题中的应用。

5.2 反比例函数的拓展引导学生思考反比例函数与其他函数的关系，探讨反比例函数的图象与性质的拓展。

提供一些反比例函数的拓展问题，激发学生的学习兴趣。

第六章：反比例函数的变换6.1 反比例函数的平移解释反比例函数图象如何通过平移进行变换。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

《反比例函数的图像和性质》优课一等奖教案

2.在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识
教学环节
教学过程
根据上节课的学习，说说你对反比例函数的认识．
导入
对于一次函数 y＝kx＋b〔k≠0〕的性质，我们是如何研究的？〔根据定义，先研究一次函数图象的画法，再利用图象研究一次函数的性质〕
课堂练习 3〕如果点〔1，6〕在反比例函数反比例函数的图象和性质·教学设计的图象上，那么以
〔难点稳固〕下各点中，在反比例函数反比例函数的图象和性质·教学设计图象上的是〔〕
A〕〔2，－3〕

B〕〔－3，－2〕
C〕〔3，－2〕
D〕〔－1， 6〕
小结
本节课主要是研究反比例函数的图象与性质．在教学设计中注重在学生原有的知识体系上构建新知识．鉴于学生已会作一次函数、正比例函数的图象，所以在本节课的教学中，教师复习了画函数图象的三步曲，即列表、描点、连线后，就放手大胆让学生自己试作反比例函数的图象，通过开展作图经历交流，让每位学生理解、掌握反比例函数的作图技巧。
2〕反比例函数的图象和性质·教学设计的图象是双曲线，双曲线的两分支分别在第几象限？反比例函数的图象和性质·教学设计〔k 为正整数〕的图象是什么？它们在第几象限？
3〕从上面我们发现反比例函数的图象和性质·教学设计〔k 为正整数〕的图象是双曲线，双曲线的两分支分别在第一、三象限，你能从其他角度说明理由吗？
教师姓名学科
课题名称
数学
单位名称
年级/册
九年级下
反比例函数的图象和性质
填写时间教材版本
人教版
难点名称
反比例函数的图象和性质

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