人教版五年级数学上册《植树问题》优质课公开课教案

【教学目标】

1、知道段数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题。

2、利用学生熟悉的生活情境，通过合作、交流、动手操作的实践活动，让学生发现段数与植树棵数之间的关系，总结出三种植树模型。

3、渗透数形结合与转化的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。【教学重点】

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现植树问题的三种模型，并能运用规律解决实际问题。

【教学难点】

发现每种植树模型段数与棵树的关系。

【教学过程】

一、课前热身

1、活动

看着老师的手，你看到了数字几？

预设：5个指头，4个指缝。4个指头3个间隔.....

当学生说指缝时直接告知在数学上可以叫“间隔”

活动二：拍拍手

直接告诉学生，拍一下称为“拍”，空一下称为“间隔”

（1）拍、间隔、拍、间隔

（2）拍、间隔、拍、间隔、拍

（3）间隔、拍、间隔、拍、间隔

二、创设情境，引入新知

春季是植树的最佳季节，家家户户，每个单位都在为美好的环境做着贡献。小河政府规划要在长100米的上金坡的路上植树，每隔5米种一棵，一共要植树多少棵呢？

1、读题，你打算用什么方法解决呢？

学生可能会说：我用数一数的方法，5米第1棵，10第二棵，15米第3棵......，生二：不好，数字太大，不知道会数数到什么时候。学生：我可以画出100米的线段，然后每隔5米画一棵，数数一共多少棵？生：“太麻烦，也没有那么大的纸张”

师：也就是说如果数字小点，就可以用数一数画一画的方法解决了对吗？

在数学上........转化法

预设：引出当遇到较大，又比较麻烦的数字的时候，我们可以把它转化为比较简单的问题解决。板书“转化”

2、要在长20米路的一旁每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树呢？你能设计出一种植树方案吗？

三、动手操作，初步感知

1、从这份设计要求上，你能获得哪些信息？

预设：20米长的路，一边，每隔5米种一棵，理解间隔5米。

重点理解“间隔5米”

生：每两棵树之间的举例是5米

第1棵和第2棵之间的举例是5米，第2棵与第3棵之间的距离是5米.....

2、设计方案，动手操作

（1）清点学具（20厘米的小路，树）

（2）小组动手操作（要求：在图中画一画表示出植树的情况）

3、反馈交流

（1）选择三幅不同思路的作品贴于黑板。

（2）根据3副作品的区别取名。

注意：汇报时教会学生有序回答问题，指着展示台上的方案说”我在0米处、5米处、10米处...，一共是5棵。”

取名时教师直接引导学生发现第一种与第二种方案的差距取名...

四、合作探究，总结方法

1、总结规律

（1）集体分析

表格中有哪几项，你是如何理解的？

预设：分析“段”的意思，如何求“段数”

注意：教师提前设计几个纸条，让学生数一数每张有几个间隔，然后出几个题口答几个间隔，总结出间隔如何求？

（2）小组讨论：

三种植树有什么相同之处：都长20厘米、都分成4段。

为什么段数都相同：段数是用总长÷5

每一种植树方法树的棵树与段数有什么关系？（举例理解）

（3）交流反馈，建立模型

两端都栽：棵树=段数+1

一段栽：棵树=段数

两端都不栽：棵树=段数-1

2、运用规律

口答，如果有六段，两端都栽，要栽几棵树？

如果有六段，一端栽，要栽几棵树？

如果有六段，两端都不栽，要栽几棵树？

五、应用规律解决问题

1、课题的引出

（1）生举例生活中的植树问题。

（2）师出示课件引出一类问题都称为“植树问题”（板书课题）2、下面我们就利用发现的规律解决生活中的“植树问题”。

（1）基础练习1

在长是200米路的一边栽树，每隔8米栽一棵（一端栽），需要多少棵树苗呢？选择相应的算式（）

A、200÷8

B、200÷8+1

C、200÷8-1

（2）说说每个算式属于哪一种植树情况

一座大桥长80米，在一边每隔8米安装一盏路灯

A：80÷8

B:80÷8+1

C:80÷8-1

（3）排队问题

同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

师：这里每两个人相距2米，其实就是指……？求有几人相当于求……？

（4）植树问题

园林工人在长120米的公路两旁植树，每隔6米种一棵，两端都要栽，一共要种多少棵树？

六、课堂小结。

本节课你有什么收获？

六、课后作业布置