《微波谐振器》PPT课件
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第6章(178)
(6-1-1)
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
微波技术基础课件第七章微波谐振器
第7章 微波谐振器
从上述分析可知，谐振器的Q0和R0都与谐振器中的损 耗功率成反比，因而比值R0/Q0便与损耗无关，而只与几何 形状有关，而且R0/Q0与频率也无关。这就允许在任意频段 上对R0/Q0进行测量。因此在实际工程设计中，可将谐振器 的所有尺寸按线性缩尺方法做成模型，进行模拟测量。这 样，在较高频率时，就可以避免尺寸很小的精密加工困难 问题，而在频率较低时，则可不必浪费材料去加工尺寸很 大的谐振器。
E Ai Ei (r)e jit
同时由式(7.1-1)
H
j
Ai
Hi (r)e jit
1 Ei (r) ki Hi (r)
1 Hi (r) ki Ei (r)
(7.1-14) (7.1-15)
第7章 微波谐振器
对于谐振器任一自由振荡模式，可以证明其最大电场
We
1 | E |2 dv
V2
Wm
T(t) Aie jit
(7.1-8)
式中Ai为任意常数，由起始条件决定，亦即由谐振器起始激
励条件决定。
式(7.1-7)为本征值方程，ki为本征值。在选定坐标系后， 可用分离变量法求解。设其特解为Ei(r)，于是得到式(7.1-3)
E Ei (r) Aie jit
(7.1-9)
E
E Ei (r) Aie jit i 1
联等效电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐 振器中的损耗功率为 Pl G0Vm2 / 2
G0
2Pl Vm2
(7.1-26)
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然 而，对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场， 因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单 值量。因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是 难以确定的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表 面选择两个固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径 进行电场的线积分，并以此积分值作为等效电压Vm的值，
第六章 微波谐振器1
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（二）电纳法
即
1 2f r l 2f r C cot Zc v
B
若C、Zc、v及l已知时， 可图解法求fr 多谐性,有无穷多个交点
w O
B
2frC2 2frC1 l
若已知C、Zc、v及fr时，可求得
1 l r arctan p r 2 2f r CZC 2
p 0,1,2...
O
l1 l2
• 有无穷多个l满足谐振条件； C越大，对l的缩短效应越大
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （三）集总参数法 根据谐振器等效电路中的电感 和电容来确定谐振频率fr
fr 1 2 LC
例如：如图所示的环形金属空腔谐振腔（R，h均小于r/4,d<<h）
fr 1 2 LC
电感调谐法 在腔的外表面上安置一些沿径向移动的金属螺杆
电容调谐法 a）沿腔体轴线移动腔内的圆柱体 b）或使圆柱体不动而是压缩或放松余圆柱体端面相对的腔体底部 的壁，同样可以使d改变 -> C变化 －>fr变化
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （四）场解法
Chap. 6 微波谐振器
微波谐振器与集总参数谐振回路的主要区别
分布参数电路： LC谐振回路中的电能集中在电容中，磁能集中在电感中，有明显 的“电区域”和“磁区域”；而微波谐振回路是分布参数回路， 电场和磁场彼此不能分开，因而电能和磁能也不能分开，以分 布形式出现
多谐性： LC回路中只有一个振荡模式和一个谐振频率；而微波谐振腔中有 无限多个振荡模式和无限多个谐振频率 高Q值： 微波谐振腔的品质因数Q值一般比LC回路高很多
微波谐振器
• 可以利用如图4-2-3所示的曲线图来确定
图4-2-3 方程求解
当给定了腔体谐振频率 f r 、加载电容C 和特性阻抗Z0时，即可求出腔体尺寸 l
l2r arctg2f1rCZ0n2r
n0,1,2,3
8
注意：
• 交点无穷多个如图所示图4-2-3(a)，对应着 无穷多个谐振频率，这说明微波谐振腔具 有多谐性，也就是说，当腔体尺寸固定不 变时，有多个频率谐振。这种多谐性是与 低频谐振回路不同的。
H1201a l221a4 blH 4m 2
a2l2
ab l
由于在矩形谐振腔体前后壁 z0,zl
的内表面上，切向磁场有Hx，则
H 前 2后Hx2H 1201a l2 2sin2ax
32
• 在矩形谐振腔体两个侧壁(x=0,x=a)的内表 面上，切向磁场有Hz，则
H 2 x0,aHz2H1201sin2l z
• 求解步骤： (1)选取某个适当位置作为参考面，求出其等效电路
。 (2)把所有的电纳都归到此参考面上。 (3)谐振时,此参考面上总的电纳为零.
例题：
6
• 图4-2-1a所示，同轴线谐振腔长为l，谐 振模式(或工作模式)为TEM模。
• 一端短路，另一端开路但内外导体非常 接近。
• 同轴线谐振腔一端短路：等效为终端短 路的传输线。
HxH101a lsinaxcosl z
Hz H101cosaxsinl z
27
Ex Ez Hy 0
•场分布
28
3. 基本参量计算
1) 谐振频率和谐振波长
K2
Kc2
p
l
2
Kc
m
a
2
n
b
微波技术基础 第07章 微波谐振器 1
带入本征关系式即有谐振波长的一般表 示式：
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
微波技术原理 第5章 微波谐振器
(有载品质因数)
谐振器内平 均损耗功率
谐振器
RL
(外观品质因数)
三.谐振腔的特性阻抗ξ0
反映了谐振腔中某间隙处 纵向电场的相对强弱。
谐振腔内某间隙处的电压
谐振腔内间隙的等效电阻
§5.3 金属谐振腔
所谓金属谐振腔就是一个由金属外壁封闭而 成的空腔，常用的金属谐振腔有矩形谐振腔和圆 柱谐振腔。
1. 矩形谐振腔 ——一段两端封闭的矩形波导
本征值方程
2. 微带电路中的介质谐振器
Z
ε0
TE01δ谐振模式的场分布:
L/2
εr 0
εs -L/2
边界条件：侧面 r = a 处切向分量Hz , Eφ连续。
边界条件： 底面z =±L/2 处切向分量Hr , Eφ连续。
一般可以通过调节H 以改变谐振频率。谐振频率随 H的变化关系见图5-26 (pp166)。
第5章 微波谐振器
5.1 引 言
电磁学中谐振器是指能把电磁波限制在一个特定范 围的器件。而电磁波只能以一些特定频率存在于其中。
谐振器谐振时的三个主要特征: 1.谐振器谐振时，电磁波只能以驻波形式存在于其中； 2.谐振器谐振时，电能和磁能周期性地进行等量交换； 3.谐振器谐振时，谐振器中总电抗或总电纳为0。
Q0↑→ΔB↓→谐振器的选 频特性越好。
微波谐振腔欧姆损耗、 介质损耗、辐射损耗等都很 小，故其 Q0 值一般比LC回 路高2～3个数量级。
5.2 微波谐振器的基本参量： f0、Q0和 ξ0
低频LC振荡电路的基本参量为L、C和R（或G）。 在微波谐振器中，L、C和R（或G）只是一些等效电路 参量，是不可测量的，所以要采用可测量且有明确物理
假设ω = ω0+Δω，传输波为TEM波，则
第六章 微波谐振器
有耗λ/2短路谐振腔
谐振条件 Im( Z in ) 0 输入阻抗（低损耗传输线） Z in Z 0 tanh j l 谐振时的等效电感
2 l
L Z 0 2 0
l 2
Z 0 l
Q值 Q 0 L
R
2
6.2.2 短路λ/4传输线
Qe
有载Q值 谐振器在一个周期内总的损 耗（内部电阻和外部等效电 阻的损耗之和）与谐振器储 能比值的2π倍。 即 1 1 1
0 L
RL
or Qe
0 C
GL
QL
Q
Qe
6.2 传输线谐振器
传输线谐振器的特点
谐振模式为TEM模，模式单一，无兼并模。
谐振频率可由传输线理论直接导出，不需要进行复杂的 电磁计算。 与空腔谐振器相比，损耗较大，Q值低，只能用于对Q值 要求不高的场合。
2 2 0 R jL 2
Z in
P 2 j Wm We loss 1 2 I 2
分布元件谐振器的等效电 路 在谐振频率附近
0 0 1
2j Q
0 0 2 2
2 2 0
无耗谐振器的输入阻抗（在谐振 频率附近：
Z in j 2 L 0
Z in R j 2 L R j
即
2 RQ
则对于有耗谐振器，用复频率代 替，有
0
复频率的引入 将谐振频率用复数有效谐振频率 取代，可由无耗谐振器的输入阻 抗导出有耗谐振器的输入阻抗， 即
电路的复功率
品质因素Q0
Wm We 2Wm 0 L 1 0 Ploss Ploss R 0 RC
《电磁场与微波技术教学课件》4.5 同轴线谐振腔-PPT精选文档
(4-77)
当ι=λr/4时，
b ln 2 a Q0 1 1 8 b ln a b r a
(4-78)
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
内导体端面与短路板间平板电容为 a 2 C t 考虑边缘电容后的修正式
(4-73) 二端面上的损耗 (4-74)
侧壁上的损耗 当ι=λr/2时，
2 1 Q0 1 1 a b 8 b r ln a
在谐振频率一定时，Q0与同轴线谐振腔的横截面尺寸a、b有关.
用求极值的方法可以得到，当b/a≈3.6时，Q0有极大值。
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
E a E aj j z z 0 0 E e e r r r
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
在z=0与z=ι处的边界条件：短路板上切向电场Er=0 所以
p l p 或 ( p 1 , 2 , 3 ) l
则固有品质因数表达式可写为
Q0
2V 2 H dS
S
H dV
2
(4-16)
将Hφ在腔体内进行体积分 将Hτ在腔体的内、外表面上进行面积分
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
积分结果代入上面固有品质因数计算公式，得
b l ln 2 a Q0 b 1 1 l 4 ln a b a
§4.5 同轴线谐振腔
故
( l 2 p 1 p 1 , 2 , 3 )
2
第6章微波谐振器-PPT精品文档
(c)
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
微波技术原理 第5章 微波谐振器
§5.7 谐振器的测量
I+
～
C
R
L
Yin
半功率点对应于导纳实部等
于虚部，即
，
δ1 → f1
把待测谐振器
g = -b 做为负载，测量其
归一化输入导纳。
g=∞
改变信号源频率，
g = b 可以得到 yin 随频 率变化的导纳圆。
δ2 → f2
外观品质因数： 有载品质因数：
只要在导纳图中画出b=±1和b=±(g+1)的轨 迹，就可求出 Qe 和 QL 。
当固定a 和 l 时， 当 l < 2.1a 时， 当 l > 2.1a 时，
TE111是圆柱腔基模。 TM010是圆柱腔基模。
作业：P175
5.5, 5.6, 5.9
§5.4 介质谐振器和开腔 1. 圆柱TE01δ谐振模式的介质谐振器
圆柱TE01传输模
其中Zd和Zα分别代表圆柱内介质区和真空区的波阻抗: 边界条件：电场和磁场的切线分量连续，所以
本征值方程
2. 微带电路中的介质谐振器
Z
ε0
TE01δ谐振模式的场分布:
L/2
εr 0
εs -L/2
边界条件：侧面 r = a 处切向分量Hz , Eφ连续。
边界条件： 底面z =±L/2 处切向分量Hr , Eφ连续。
一般可以通过调节H 以改变谐振频率。谐振频率随 H的变化关系见图5-26 (pp166)。
§5.6 谐振器的激励和耦合 1. 谐振器与外电路的耦合系数
R
L
Z0
C
Z0
L
C
R
定义耦合系数：
串联谐振时：
并联谐振时：
(1)若β< 1，该耦合称为欠耦合； (2)若β= 1，该耦合称为临界耦合； (3)若β > 1，该耦合称为过耦合；
大学课程微波技术基础第五章 微波谐振器课件
r
v。
fr
v为TEM波在相应媒质中的传播速度
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 谐振频率
• 相位法 • 相位法主要用于传输线型谐振器。
• 如图所示。此时谐振器可等效为两端分别接纯电 抗负载（包括短路和开路）的传输线，其内来回 反射波叠加相位差为0或2π整倍数时发生谐振。
Z1
Z2
l
2
2
W E dv H dv (5.11)
2V
2V
其中μ和ε分别表示填充媒质的磁导率和介电系数，
V为空腔体积空间。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数
• 设腔内介质无损耗，则谐振腔自身损耗功率为金 属腔壁损耗，即：
P
1 2 Rs S
Js
2
ds
1 2 Rs S
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数 • 若一个周期内平均损耗功率为P，则WT=PT，从
而有：
Q0
r
W P
(5.10)
• 其中ωr=2πfr为谐振角频率。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数 • 固有品质因数Q0体现了谐振器损耗大小、频率选
定谐振频率的方法。 • 求解思路：选定参考面并确定相应谐振器的等效
电路，求出参考面处的总电纳，令总电纳为零求 解fr。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 谐振频率
• 电纳法
• 例：如图所示电容加载同轴谐振腔。令AA’参考面
微波工程-第6章微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
短路λ/2传输线谐振参数——串联谐振电路
n Z in Z 0 l j 0
6.2.2 短路λ/4传输线
终端短路的有耗传输线的输入阻抗
Z in Z 0 tanh j l Z0 tanh l jtan l 1 jtanh lcot l Z0 1 jtanh ltan l tanh l jcot l
微波工程基础 第六章 微波谐振器
第6章
谐振器的演变
1 2 LC
微波谐振器
谐振器的种类
传输线型谐振器——不同长度和不同端接的传输线 非传输线型谐振器——特殊的结构（法布罗-珀罗腔Fabry-Porot）
f
Ln
C 1 d
n ——电感线圈的匝数 d ——电容极板的间距
d
f L C n
for 串联电路 for 并联电路
1 1 1 QL Qe Q
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
6.2 传输线谐振器
——各种长度和各种端接的传输线
终 端 短 路 无耗 终 端 开 路
6.2.1 短路λ/2传输线
终端短路的有耗传输线的输入阻抗 Z in Z 0 tanh j l
Z0 tanh l jtan l 1 jtanh ltan l
Z in jZ 0 tan l
无耗
Z in jZ 0 cot l
长度为nλ/2的TEM传输线
l l
vp
有耗 Z in Z 0 tanh j l 串联谐振电路
Z in R j2L R j 2 RQ
微波技术基础-微波谐振器
回忆——传输线上的波传播
¾传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
−
γ
2U
(
z)
=
0
d
2I ( z) dz 2
−
γ
2I
(z)
=
0
d 2U (z) dz 2
=
−(R
+
jω L)
dI (z) dz
代入
dI (z) = −(G + jωC)U (z)
dz
γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC) ——复传播常数
30
矩形波导谐振器
¾矩形波导谐振器的谐振波长与谐振频率
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
概述
¾什么是微波谐振器？
微波谐振器又称微波谐振腔，是一种具有储能和选频特性的 微波谐振元件，一般是指一个由任意形状的导电壁所封闭的 体积，在其中能产生电磁振荡。
功能与应用——相当于低频电路中的LC谐振回路，是一种基 本微波元件。是微波振荡器和放大器的主要部分，也广泛应 用于微波信号源、滤波器、波长计、倍频器、选频器中。
L
⎛ ⎜ ⎝
ω ω0
−
ω0 ω
⎞ ⎟ ⎠
谐振腔在外电路中呈现的输入阻抗在窄
带内具有这样的特性，就可等效为串联谐
振回路。
⎧ ⎪
Pin
⎨ ⎪⎩
Z
in
= =
Ploss + 2 jω(Wm − We )
2Pin = Ploss + 2 jω(Wm
| I |2
| I |2 2
− We )
北京邮电大学——《微波技术基础》
第六章微波谐振器1
B f
fr 0
例如：一内导体长为l的电容加载的TEM模同轴线谐振腔
A ZC A’ l A’ A C
l
若选AA’面为参考面，则由等效电路AA’ 处总电纳为0，可求出fr
1 2f r l 0 B( f f r ) 2f r C Z cot v c
wr＝2耗能的一种质量指标，所以称为品质因数； Q0大表示损耗小，频率选择性强、工作稳定度高，但工作频带窄； Q0小，则反之 微波谐振器的Q0要比集总参数的低频谐振回路的Q0高得多
§6－1 谐振腔的主要特性参数——二、品质因数Q
Q0一般表达式的推导
fr的计算方法主要有以下几种
相位法 电纳法 集总参数法 场解法
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （一）相位法
根据电磁波在谐振器内来回反射时，入射波和反射波相叠加时 的相位关系来确定谐振频率fr
主要用于传输线类型的谐振器。多数实用的谐振腔可以等效为一段长 为l，两端分别接有纯电抗性负载Z1和Z2的传输线 循环一周相位的变化为：
Eej(＋2l+1+2)
Eej
2 e j 2
Z2
( 2l 1 2 ) 2l 1 2
谐振条件：
1 e
Z1
j1
2l 1 2 2 p ( p 0,1,2,...)
l
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（一）相位法
Chap. 6 微波谐振器
微波谐振器与集总参数谐振回路的主要区别
分布参数电路： LC谐振回路中的电能集中在电容中，磁能集中在电感中，有明 显的“电区域”和“磁区域”；而微波谐振回路是分布参数回 路，电场和磁场彼此不能分开，因而电能和磁能也不能分开， 以分布形式出现
5.3_微波谐振器
Rs 02 2 ab bl 1 a l PL E0 2 2 2 8 a 2 l a l
W
RS P 1 2
abl
8
E
2
2 0
S
2 RS 2 E0 l ab bl a H t dS 2 2 8 l a 2l 2a
1
c 2 r r
c 2 r r
' pnm l ( )2 ( )2 a d
(
pnm 2 l ) ( )2 a d
' l pnm 2d 2R
2
2
0 TM mnl
1 l pmn 2 d 2 R
2
2
2
V S
H dV Ht dS
2
5.3.2 矩形波导谐振腔
概述
E y E0 sin a x sin l z E0 0 x z sin H x j cos 图 矩形谐振腔以及 TE101 和 TE102 2a a l 谐振模式的电场分布 E x z H j 0 0 cos sin z 2 a a l
TE10l 模的Q值
W We max
PL
1 1 l b a 2 2 2 2 V E dv 0 0 0 E0 sin x sin 2 2 a l
1 z dxdydz abl E02 8
(1) (2) (3)
是理想的开路, 因而计算的谐振长度要比实际的长度要长, 一般有
微波技术基础8-微波谐振器
四、等效电导G0
等效电导 G0 用来统一表征谐振系统的损耗
1 2 PL G0U m 2
，若选定
(20)
或者写出
G0
2PL
2 Um
谐振腔等效电导G0
微波谐振腔—等效电导G0
U m Em dl
a b
(21)
则有
G0 Rm
H d E dl
2 b a
2
(22)
由于在微波谐振腔中,电压Um定义的不唯一性, 所以现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化 (只有在TEM波，例如同轴腔才使用)，而强调ω0和 Q这两个参量。
2 1 W E dV 2 V P 1 E 2 dV L 0 V 2
(11)
微波谐振腔—品质因数Q
于是
可见 , 均匀分布的介质 Q 值 (12 式 ) 是一个普适的 公式，它与波型无关。现在，我们进一步引进复频 ~ 率 ，令
1 Qd PL tg
求本征值：
k1 , k2 ,
, ki ,
同一谐振腔有多个谐振频率
微波谐振腔
传输线谐振器
结构形式主要有
2 短路线型 2 开路线型 4 线型
微波谐振腔
线型谐振器 2
短路
开路
微波谐振腔
终端短路时
thl jtgl Z in Z 0 th j l Z 0 1 jtglthl
x 0, a
0 0
边界条件
y 0,b
z 0,l
0
微波谐振腔—矩形谐振腔
引用矩形波导求解结果（考虑无耗）
H
zmn
m n A cos x cos ye a b
等效电导 G0 用来统一表征谐振系统的损耗
1 2 PL G0U m 2
，若选定
(20)
或者写出
G0
2PL
2 Um
谐振腔等效电导G0
微波谐振腔—等效电导G0
U m Em dl
a b
(21)
则有
G0 Rm
H d E dl
2 b a
2
(22)
由于在微波谐振腔中,电压Um定义的不唯一性, 所以现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化 (只有在TEM波，例如同轴腔才使用)，而强调ω0和 Q这两个参量。
2 1 W E dV 2 V P 1 E 2 dV L 0 V 2
(11)
微波谐振腔—品质因数Q
于是
可见 , 均匀分布的介质 Q 值 (12 式 ) 是一个普适的 公式，它与波型无关。现在，我们进一步引进复频 ~ 率 ，令
1 Qd PL tg
求本征值：
k1 , k2 ,
, ki ,
同一谐振腔有多个谐振频率
微波谐振腔
传输线谐振器
结构形式主要有
2 短路线型 2 开路线型 4 线型
微波谐振腔
线型谐振器 2
短路
开路
微波谐振腔
终端短路时
thl jtgl Z in Z 0 th j l Z 0 1 jtglthl
x 0, a
0 0
边界条件
y 0,b
z 0,l
0
微波谐振腔—矩形谐振腔
引用矩形波导求解结果（考虑无耗）
H
zmn
m n A cos x cos ye a b
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(c)
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q 0L 1 R 0 RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
TE101
其中，l≠0 , m、n 中最多只有一个为零。
若b<a<d，则最低谐振模式为TE101/TM110。
Microwave Technique
2al a2 l2
6.3 矩形波导谐振腔
6.3.2 TE10l模的Q值
Q
1 Qc
1 Qd
1
Qd20WeMicowave Technique
Figure 6.6 A rectangular resonant cavity, and the electric field distributions for the TE101 and TE102 resonant modes.
6.3 矩形波导谐振腔
谐振频率
Microwave Technique
推导过程
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.2 并联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q
R
0L
0 RC
Figure 6.2 A parallel RLC resonator and its response. (a) The parallel RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
矩形波导
m
H z A cos( a
x) cos(n
b
y)e j mnz
矩形腔
Hz
( Ae
j mnz
Ae
j mnz
m
) cos (
a
n
x ) cos ( b
y)
两端短路边界条件 z = 0 , HZ = 0 ; z = d , Hz = 0
A A 0
HZ
2A cos(m
§6 微波谐振器
要求 1. 了解微波谐振器的基本参量； 2. 了解多种微波谐振器的特点； 3. 了解通过法测量谐振腔品质因数。
Microwave Technique
引言
微波谐振器（微波谐振腔），广泛应用于滤波器、振荡器、频率计 及可调谐放大器中。
它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一种基本的微波元件。 微波谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。 微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电磁波
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
推导过程
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
P / IL
P0 3dB
P0 2
f
f1 f0 f2
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
a
b
d
mn kmn
f mnl
ckmnl
2 r r
2
c
r r
( m )2 ( n )2 ( l )2
a
b
d
mnl
1
1
c
2
l 2d
2
2 m 2 n 2 l 2 a b d
Pd
1
tg
Qc
20We
Pc
kad 3
2 2 Rs
1 2l 2a3b 2bd 3 l 2a3d ad 3
Microwave Technique
例题6.3 设计一个矩形波导腔－P241
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
a
x ) cos ( n
b
y)( j sin mn z)
Microwave Technique
H
Z
(d
)
2
A
cos(
m
a
n
x ) cos ( b
y)( j sinmnd ) 0
sin mnd 0
mnd l l 1,2,3
kmnl
( m )2 ( n )2 ( l )2
f
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.2.1
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2 传输线谐振器
讨论
Microwave Technique
6.2 传输线谐振器
讨论
Microwave Technique
概述
6.3 矩形波导谐振腔
相异点 LC回路：一个振荡模式和一个谐 振频率 谐振腔： 无限多个振荡模式和无限多个振荡频率
相同点 无损耗时为无功元件, 有损耗时呈纯电阻性。
Microwave Technique
从LC回路到谐振腔的演变过程
f , L,C 0 d ,N
(a) fo
2
1 LC
(b)
f o
d ,N并联
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q 0L 1 R 0 RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
TE101
其中，l≠0 , m、n 中最多只有一个为零。
若b<a<d，则最低谐振模式为TE101/TM110。
Microwave Technique
2al a2 l2
6.3 矩形波导谐振腔
6.3.2 TE10l模的Q值
Q
1 Qc
1 Qd
1
Qd20WeMicowave Technique
Figure 6.6 A rectangular resonant cavity, and the electric field distributions for the TE101 and TE102 resonant modes.
6.3 矩形波导谐振腔
谐振频率
Microwave Technique
推导过程
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.2 并联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q
R
0L
0 RC
Figure 6.2 A parallel RLC resonator and its response. (a) The parallel RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
矩形波导
m
H z A cos( a
x) cos(n
b
y)e j mnz
矩形腔
Hz
( Ae
j mnz
Ae
j mnz
m
) cos (
a
n
x ) cos ( b
y)
两端短路边界条件 z = 0 , HZ = 0 ; z = d , Hz = 0
A A 0
HZ
2A cos(m
§6 微波谐振器
要求 1. 了解微波谐振器的基本参量； 2. 了解多种微波谐振器的特点； 3. 了解通过法测量谐振腔品质因数。
Microwave Technique
引言
微波谐振器（微波谐振腔），广泛应用于滤波器、振荡器、频率计 及可调谐放大器中。
它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一种基本的微波元件。 微波谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。 微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电磁波
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
推导过程
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
P / IL
P0 3dB
P0 2
f
f1 f0 f2
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
a
b
d
mn kmn
f mnl
ckmnl
2 r r
2
c
r r
( m )2 ( n )2 ( l )2
a
b
d
mnl
1
1
c
2
l 2d
2
2 m 2 n 2 l 2 a b d
Pd
1
tg
Qc
20We
Pc
kad 3
2 2 Rs
1 2l 2a3b 2bd 3 l 2a3d ad 3
Microwave Technique
例题6.3 设计一个矩形波导腔－P241
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
a
x ) cos ( n
b
y)( j sin mn z)
Microwave Technique
H
Z
(d
)
2
A
cos(
m
a
n
x ) cos ( b
y)( j sinmnd ) 0
sin mnd 0
mnd l l 1,2,3
kmnl
( m )2 ( n )2 ( l )2
f
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
讨论
Microwave Technique
6.2.1
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2 传输线谐振器
讨论
Microwave Technique
6.2 传输线谐振器
讨论
Microwave Technique
概述
6.3 矩形波导谐振腔
相异点 LC回路：一个振荡模式和一个谐 振频率 谐振腔： 无限多个振荡模式和无限多个振荡频率
相同点 无损耗时为无功元件, 有损耗时呈纯电阻性。
Microwave Technique
从LC回路到谐振腔的演变过程
f , L,C 0 d ,N
(a) fo
2
1 LC
(b)
f o
d ,N并联