初中数学八年级《一次函数》单元复习课教案附反思

八年级数学第十一章《一次函数》单元复习课教案

教学目标

1.体验正反比例函数、一次函数等概念的抽象概括过程，感悟函数的模型思想，体验

一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和

能力．

2.体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验

函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．

3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的

关系，建立良好的知识联系．

4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单

的实际问题．

教学重难点

重点：重点是一次函数的概念、图象和性质．

难点：学习一次函数概念时，要注意与一元一次方程相联系；

学习一次函数图象时，要与几何知识相联系．

教学方法

讲练结合，自主探究，小组讨论等．

数学思想

数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．

教学流程

一、复习旧知

㈠知识结构

↓

↓

↙↘

←→

↓↓

1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______)，当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数.

正比例函数是的特殊情况.

★理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴解析式中自变量x 的次数是___次，

⑵比例系数_____.

2、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的 _________.

3、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点( ) , ( ) 的__________.

4、一次函数的性质(见课件)

二、基础练习

1.填空题

(1)正比例函数的图象是经过 的一条直线.

(2)正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是 ；

(3)点（3-，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ；

(4)数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点-是 ，

2.选择题

(1)下列函数中，正比例函数是 ( )

A y=2x

B y=1/2x

C y=x 2

D y=-x-4

(2)下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( )

A y=10x-9

B y =-0.3x+2

C y =5x-4

D y =(3-2 )x

三、例题精讲

例题1:已知一次函数y=(3-k)x-2 k 2+18

(1)k 为何值时,它的图象经过原点；

(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)；

(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x ；

(4)k 为何值时,它的图象向下平移后,

变成直线y=2x+8；

(5)k 为何值时,y 随x 的增大而减小.

点拨:一次函数y=kx+b 中：k ≠0；k 相等的几条直线是互相平行的关系.

解：(1)由题意得：3-k ≠ 0 k ≠3

-2k 2

+18=0 k=±3 ∴ k=-3 (2)由题意得：：3-k ≠ 0 k ≠3

-2k 2+18=-2 k=± ∴ k=±

(3)由题意得：∵3-k =-1 ∴ k=-4

(3)由题意得：∵3-k=2 ∴ k=1

(4)由题意得：∵ 3-k<0 ∴ k>3

解后反思

易错点：忽视30k -≠这一限制条件而出错.

例题2:已知： y=(m-3)x +m+1是一次函数，求m 的值.

点拨:次函数y=kx+b 中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.

解：由题意得：m-3 ≠ 0 m ≠3

m 2

-8=-1 m=±3 .∴m=-3

例题3 如图1所示，已知直线l 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，求：

（1）y 与x 的函数关系式；（2）AOB 的周长和面积；

解：（1）设直线l 为：y kx b =+，

∵ 点A （0，2）、B （3，0）在直线l 上，

0·K+b=2 b=2

3k+b=0 k=-2/3

∴y=-2x/3+2.

（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，

∴由勾股定理得，AB ==

∴

AOB 的周长为：； ∴ AOB 的面积为：S 1123322

OA OB ==⨯⨯=（单位平方） 例题4妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进

水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；

○

1求排水时y 与x 之间的关系式。 ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

.5 解：观察图象得：

（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40

（2）○

1排水时y 与x 之间的关系式为： Y=40-19(x-15)=-19x+325；（15≤x ≤32519） ○2x=15+2=17，y=-19×17＋325=2（升），即洗衣机中剩下2升水.

（学生自做,小组评价）

四、巩固练习 1．函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 .

2.直线m kx y +=不经过第四象限，则m 的取值范围是_____，k 的取值范围_____.

3.当直线b x y +=2与直线1-=kx y 平行时，________________,b k .

4.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分

钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.

5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠. ①分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式；

②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？

③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？

6.如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。 ①B 出发时与A 相距 千米；

②走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时；

③B 出发后 小时与A 相遇；

④若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C ；

⑤求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式.（写出过程）

五、拓展提高