低雷诺数四旋翼飞行器升力分析与计算方法的研究

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（Ｌｌ１Ｕ０Ｊ）
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当旋翼桨叶迎角很小时，叶型阻力绝大部分来自摩擦 阻力，粘性压差阻力非常小，可以忽略不计，并且在气流尚 未分离之前，其大小几乎不受迎角变化的影响。随着迎角 逐渐增大，桨叶叶面上的气流开始出现分离，粘性压差阻 力则很快增大，当气流完全分离后，粘性压差阻力的大小 将远远超过摩擦阻力，并占据主导地位。根据这一特性，叶 型阻力系数可近似用和迎角有关的表达式来确定：
未失速的线Ｃ性ｌ一区：（＿些一０．０１Ｍ）口 （７） √１一Ｍ２
失ｃ速 ｌ一后（的—非；线坚性区一：０．０１Ｍ）ｄ—Ｋｌ（口一钆）‘２（８） √１一Ｍ２ 式中，吼为失速迎角，它是马赫数的函数。 对于对称薄翼型可通过式口Ｌ＝１５—１６Ｍ近似计算。 系数Ｋ１—０．０２３３ ｄ－Ｏ．３４２Ｍ７·”，指数Ｋ２—２．０５ ｄ－０．
ａｌｙｚｅ ｔｈｅ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｔｗｏ－－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｉｒｆｏｉｌ ｗｉｔｈ ｖｅｒｙ ｌｏｗ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒｓ，ｔｏ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａ ｆｏｕｒ
——ｒｏｔｏｒｓ ｍｉｃｒｏ——ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｔｏ ｓｔａｙ ｉｎ ｔｈｅ ａｉｒ．Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｉｒｆｏｉｌ ｆｏｒ ｃｏｐｔｅｒ．ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ．
口一目一ｅ
（４）
下洗角由相互垂直的气流速度ｎ，和诱导速度口。所定义，
即
￡＿ａｒｃｔａｎ羟
（５）
其中，口－与ｎ，之比可通过下式来确定：
裔瓦一一而志Ｌ—［ｌ＿十１＋＾√／十１＋■警ｉＦ］Ｊ （¨６’）
由空气动力学翼型理论知，机翼在失速之前，其升力 系数ｃ。与迎角ａ之间的关系与雷诺数Ｒｅ基本无关，即升力 线斜率ａ与尺ｅ无关。这样，在微型直升机旋翼失速之前， 可以用常规空气动力学理论确定的升力线斜率来求升力 系数ｃ。，并根据式（２）计算微型桨叶上的升力。低马赫数常 规叶型的升力线斜率近似等于每度０．１。升力线斜率值随 马赫数Ｍ的增加而稍有增加。对于对称薄翼型，与马赫数 相关的升力系数Ｃ。可用下面的关系式确定。
基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０４７７０１３）
万方数据
·２４９·
中国机械工程第１６卷增刊２００５年７月
１．２叶素上的升力 叶素是一小段桨叶，其几何形状如图２所示。叶素至
旋转中心的距离为ｒ，沿展向的尺寸为ｄｒ，浆叶当地弦长 为ｃ。该叶素上所产生的升力增量为
ＡＬ一虿１ ｒ～屿２）２ｃｌｃｄｒ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｃｒｏ－－ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ；ｂｌａｄｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ；ｍｉｃｒｏ ａｉｒｆｏｉｌ；ｌｏｗ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ
ｔｈｅ ｍｉｃｒｏ——ｈｅｌｉ—
０ 引言
对微型旋翼性能进行理论分析与计算是微型直升机 设计中的一项重要内容。由于常规空气动力学都是建立在 大雷诺数基础之上的，而对于微型直升机这种尺寸大小只 有数厘米的飞行器来说，雷诺数远远小于一般大型飞机的 雷诺数，因此微型直升机的空气动力学特性用常规空气动 力学理论进行分析与计算显然不完全合适ｎ“］。雷诺数对 微型旋翼的升力特性和阻力特性影响很大“］，这使得如何 较准确地确定微型旋翼的升力系数和阻力系数成为减小 旋翼升力和阻力计算误差的关键所在。
于当时有效速度，它要向后倾斜一个下洗角￡，所以，由升
力产生的诱导阻力为
△Ｄ，一ＡＬｓｉｎｅ
（９）
氇Ｄｉ
＼，／ｆ、＼
＼ 、＼√／７
图２ 叶素几何形状
由速度和气流速度之问存在一个下洗角ｅ，当地迎角为有
效速度与翼弦之问的夹角，可由桨叶几何安装角０和下洗 角ｅ来确定，如图２所示。
（１４）
１．４ 微型旋翼桨叶平面形状设计 旋翼桨叶平面形状也是决定旋翼空气动力特性的一
低雷诺数四旋翼飞行器升力分析与计算方法的研究——李振波 陈佳品 张 琛
个主要因素。观察式（２）和式（１３），阻力和升力均和桨叶 弦长有关。从式（６）可以看出，当ｃ／ｒ为常数时，下洗角沿 展向为常数。由式（４）可知，当桨叶几何安装角０和下洗角 ｅ均为常量时，沿整片桨叶可保持一个常量迎角ａ，也就是 说这样可以沿整片桨叶保持一个常量升力系数。这一特性 的好处是桨叶沿展向可以同时工作在一个较高的升力系 数而产生较大的升力。值得指出的是，通常大型直升机旋 翼桨叶为了获得更好的特性，其桨叶沿展向有一定角度的 扭转，因而目不为常量。而微型直升机由于考虑到加工难 度和微型旋翼材料特性，采用了无扭转桨叶，所以桨叶几 何安装角口为常值，就等于桨叶的安装角。按式（１５）确定 的桨叶理想平面形状为三角形，然而，式（２）中升力大小 不是仅与升力系数相关，而是和升力系数与弦长的乘积相 关。因此，为了确定较为合适的桨叶理想平面形状，取最大 升阻比作为选择的依据。根据对三角形、梯形和矩形３种 平面形状的桨叶用上述方法进行计算分析，最后确定采用 梯形平面形状可获得最大的升阻比。基于上述理论计算和 大量实验，最后确定用于微型直升机的桨叶平面形状和尺 寸如图４所示。
（１）
由此，可计算出整个桨叶上的升力为
Ｌ—ｒ÷邶；）２ｃｌｃｄｒ
（２）
ｃ１一ａＧ
（３）
式中，ｃ。为升力系数；“为当地迎角；ａ为升力线斜率。
／７一～＼＼
／／７
＼＼＼
／
９５Ｍ。
１．３ 叶素上的阻力和扭矩
微型旋翼在旋转过程中，作用在旋翼上的阻力主要包
括叶型阻力和诱导阻力。其中叶型阻力又由摩擦阻力和粘
性压差阻力两部分组成。从图３可以看出，因为升力垂直
喜１
ｇ甚Ｎ 、■，●，
【—●－－－－－———————————２——３——ｒ—－ａ－－－－ｍ————————————————√
图４ 桨叶平面形状和尺寸
１．５ 微型旋翼计算结果 由于驱动微型旋翼的微马达输出力矩和最高转速一
定，当微型旋翼桨叶平面形状确定后，桨叶安装角就成为 决定升力大小的关键。当微型旋翼上的扭矩在微马达的输 出力矩范围之内时，微马达将以很高的转速带动微型旋翼 旋转。消除微马达轴与轴承之间的摩擦因素影响，微马达 带动旋翼可以２１１００ｒ／ｒａｉｎ的转速旋转。在这一转速下，按 照上述升力的理论计算公式，微型直升机上两个旋翼所产 生的拉力（拉力与气流速度ｎ，垂直）大小与桨叶安装角的 关系曲线如图５所示，在计算中同时也考虑了桨叶的桨尖 和桨根损失。
１ 叶素分析计算方法Ｌ４ｊ
１．１旋翼结构布置
所设计的微型直升机具有四组相同旋翼，每组旋翼各 由两片桨叶组成。为了平衡旋翼反扭矩，四组旋翼旋转的 方向如图１所示，每相邻的两组旋向相反。
（ａ）微飞行器照片
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（ｂ）四旋翼旋转方向 图１ 四旋翼微直升机照片及其旋翼旋转方向
收稿日期：２００５—０３—３０
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Ｒ 格
安装角０／（。） 图５ 拉力与桨叶安装角关系曲线
型直升机可以克服重力做功而实现起飞并悬停。 由计算得出的桨叶扭矩与安装角之间的关系曲线见
图６。当安装角０—１２。时，旋翼扭矩Ｑ一０．７９８ｐＮ·ｍ，小 于微马达的输出力矩２．８ｐＮ·ｍ。此外，计算还表明，在安 装角小于１８。时，微马达可以驱动微型旋翼以最高转速 旋转。
“一“ｄ－［一０．２５ａ ｄ－０．１２ａ２］×１０。（１１）
当阻力系数确定后，叶型阻力可按照求升力的同样方 法来处理：
ｒＲ １
Ｄｏ—ｌ÷ｐ磷ｃａｃｄｒ Ｊ０ ６
（１２）
于是，整个桨叶．上所受的阻力为
ｒＲ １
Ｄ—Ｉ－５１－ＩＤ僻（ｃｌｓｉｎｅ ｄ－Ｃｄ）ｃｄｒ
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６
桨叶上的扭矩为
（１３）
ｒＲ １
Ｑ—ｌ÷ｌＤ僻（ｃｌｓｉｎｅ ４－Ｃｄ）ｃｒｄｒ Ｊ０ ‘
万·２方５０数· 据
图３ 叶素受力示意图
在亚音速范围内，叶型阻力包括摩擦阻力和粘性压差 阻力两部分。雷诺数对叶型阻力的大小有很大影响，因为 无论是摩擦阻力还是粘性压差阻力都随雷诺数的增加而 下降。摩擦阻力是雷诺数Ｒｅ的函数，也和光洁度有关。由 相关理论可知，在雷诺数Ｒｅ很小时，气流流经物体表面所 形成的附面层主要都是层流。由此可推断，微型旋翼表面 的附面层也应为层流。又由于所设计制作的旋翼桨叶近乎 为平板状，所以微型旋翼桨叶上的摩擦阻力可根据层流附 面层平板摩擦阻力计算公式来求得。其中层流附面层平板 摩擦阻力系数为‘“６３
本文为了能近似估算微型直升机实现悬停飞行的可 能性，并为微型直升机的旋翼平面设计和安装角选择寻求 理论依据，借用了适合于大型直升机悬停性能估算的叶素 分析方法口一］。考虑到在旋翼桨叶迎角不太大时，雷诺数对 升力无太大影响，因此，在微型旋翼未进入失速迎角前，仍 可借用常规方法确定的升力系数来计算微型旋翼的升 力口］。由于微型旋翼雷诺数很小，因而微型旋翼上的附面 层主要由不可压的层流组成。又因为所设计制作的微型旋 翼近乎为平板状，所以可以使用层流附面层平板摩擦阻力 计算方法来求得微型旋翼上的摩擦阻力。至于在失速前微 型旋翼上的粘性压差阻力和诱导阻力，可以借用大型旋翼 的分析处理方法来计算。利用上述理论分析计算方法，本 文近似估算了微型直升机实现悬停飞行的可能性，并且为 微型直升机的旋翼平面设计和安装角选择提供了相应的 理论依据。最后，通过微型直升机的实际飞行实验，分析比 较了计算结果与实验结果两者之间存在的差别。
１．８ １．６
； １．４
Ｚ １．２ 过
童 １＿ ０．
墩 辑 ０．
Ｏ． Ｏ．
安装角ｅ／（。）
图６ 扭矩与桨叶安装角之间的关系曲线
２ 实验结果与分析
根据上述计算，在安装角小于１８。时，旋翼扭矩仍大大 小于微马达的输出力矩，并可产生较大拉力，然而，实际的 实验结果并非如此。最初，选择具有８。安装角的微型旋翼， 当机翼以最高转速旋转时，微型直升机在原地保持不动， 这是由于旋翼产生的向上拉力不足以克服微型直升机的 质量做功，因此无法起飞。继续多次重复实验表明，微型直 升机在安装角１２。～１４。时，可实现离地起飞。当逐渐大于 １５。后，马达转速急剧下降并趋向停止，说明旋翼扭矩大于 微马达输出力矩。从计算情况来看，尽管计算值可能存在 误差，但在安装角为１５。时，旋翼扭矩计算值仍相对于微马 达输出力矩有很大余量，所以我们根据实验情况判断安装 角大于１５。后旋翼可能出现失速，从而导致阻力和扭矩突 然增大而使微马达无法驱动。如果判断微型旋翼在安装角 约为１５。时失速，则根据式（４）～式（６）可计算得微型旋翼 的失速迎角约为８．６。，此值与前面介绍的大型旋翼失速迎 角钆计算值１５。相比要小得多，这一结论与空气动力学理 论比较吻合。因为微型旋翼的雷诺数很小，所以其桨叶叶 面上的附面层为层流，层流较紊流相比容易分离，所以在 较小当地迎角下，微型旋翼即出现失速，这与雷诺数越小、 最大升力系数越小的空气动力学结论是相一致的［６‘７］。
低雷诺数四旋翼飞行器升力分析与计算方法的研究——李振波 陈佳品 张 琛
低雷诺数四旋翼飞行器升力分析与计算方法的研究
李振波 陈佳品 张琛
上海交通大学，上海，２０００３０
摘要：阐述了一种运用叶素理论，对微型直升机的旋翼性能作了理论分析与计算。近似计算低雷诺数下四
旋翼微型直升机实现悬停飞行的可能性，同时为微型直升机的旋翼平面设计和安装角选择提供理论依据。通过
Ｌｉ Ｚｈｅｎｂｏ Ｃｈｅｎ Ｊｉａｐｉｎ Ｚｈａｎｇ Ｃｈｅｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｃｒｏ ａｎｄ Ｎａｎｏ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０００３０ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｒｅｖｉｓｅｄ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｌａｄｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｎ—
具体实验结果，对计算结果和实验结果两者存在的差别作了分析比较。
关键词：微型直升机；叶素理论；微型旋翼；低雷诺数
中图分类号：Ｖ２１１．５２；ＴＰ２４２．３
文章编号：１００４—１３２ ｘ（２００５）Ｓ１—０２４９一０４
Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ａ Ｆｏｕｒ－－ｒｏｔｏｒｓ Ｍｉｃｒｏ－－Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ａｔ Ｖｅｒｙ Ｌｏｗ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ Ｎｕｍｂｅｒ