立体几何讲义线面平行垂直面面垂直

立体几何讲义(线面平行－垂直-面面垂直)
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ﻩ
D
C
A
B
B 1
A 1
C 1
立体几何讲义－－----线面平行,垂直，面面垂直
立体几何高考考点： 选择题：三视图 选择填空:球类题型 大题
（1）线面平行、面面平行
线面垂直、面面垂直 【运用基本定理】 （2）异面直线的夹角 线面角
面面角（二面角) 【几何法、直角坐标系法】
(3)锥体体积 【找到一个好算的高,运用公式】 点面距离 【等体积法】
线面平行
1、如图所示,边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，Ｍ、Ｑ分别是PC ，AD 的中点.求证:PA ∥面BDM
2、如图,在直三棱柱A ＢＣ-Ａ1Ｂ１C 1中， D 为AC 的中点,求证:；平面D BC AB 11//
３、如图，正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是＼ｒ(3），D 是A Ｃ的中点.求证://1C B 平面BD A 1. A
B
C A
B C D
4、如图,在四棱锥Ｐ﹣AＢCＤ中,ABCＤ是平行四边形,Ｍ,N分别是AB,PC的中点,求证：MN∥平面PAＤ．
5、如图,PＡ垂直于矩形AＢCD所在的平面,AD=PＡ＝2,CＤ＝2，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE;
6、(2012·辽宁）如图，直三棱柱ＡＢC-A′B′Ｃ′，∠Ｂ
AC=90°，ＡB＝AC＝错误!未定义书签。

，AA′=1,点M、N分别为A′B
和Ｂ′C′的中点.
证明：MN∥平面A′ACＣ′;
-中，
７、【２０15高考山东】如图,三棱台DEF ABC
，的中点.
=，，分别为AC BC
AB DE G H
2
BD平面FGH；
(Ⅰ)求证：//
１．下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
Ａ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 Ｃ.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ） A.b ∥α B.ｂ
α
C ．b 与α相交 D.以上都有可能
3． 直线,a b c ，及平面αβ，,使//a b 成立的条件是( )
Ａ．//,a b αα⊂ B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c Ｄ.//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是( ）
Ａ．α内的所有直线与m 异面 Ｂ．α内不存在与m 平行的直线 C.α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 ５.下列命题中，假命题的个数是（ )
① 一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行;⑤ ａ和ｂ异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行
A.4 ﻩ B ．3 C.2 ﻩﻩﻩD ．1
6、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件： ①α内不共线的三点到β的距离相等；
②ｌ，m 是α内的两条直线,且ｌ∥β，m ∥β;
③l,m 是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β,m ∥α,m ∥β; 其中可以判定α∥β的是（ )
A ． ① B. ② Ｃ． ①③ D. ③
线面垂直
1、如图，棱长为1的正方体A ＢCD-A 1B 1C 1Ｄ１中,
(1) 求证:AC ⊥平面B 1Ｄ1DB;
2、三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2
ABC PC ACB D E π
=∠=
分别为线段
,AB BC 上的点，且2,2 2.CD DE CE EB ====
（１）证明：DE ⊥平面PCD
３、如图，P 为ABC ∆所在平面外一点,P Ａ┴面BA Ｃ，＜90,ABC ∠=AE ┴PB 于E ，A Ｆ┴ＰC 于Ｆ,
求证：(1）B Ｃ┴面ＰAB ，(2）A Ｅ┴面PBC,(3）P Ｃ┴面AEF 。

D C B
A
C D B
A
A
C
B
P
E
F
4、如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°,PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ)证明PD ⊥平面ABE ；
1、设α，β，γ为不同的平面,m ,n ，l 为不同的直线,则ｍ⊥β的一个充分条件是 （ )
A.α⊥β,α∩β=ｌ,m ⊥l
B.α∩γ=ｍ，α⊥γ，β⊥γ
C ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥α D.n ⊥α,ｎ⊥β, m ⊥α
2、设n m ,是不同的直线,α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题
①
γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫;②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭
⎬⎫
⊂;
其中正确的命题是（ )
A ．①④;
B ．②③; ﻩC.①③; D ．②④;
3、已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:
①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ,且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥,且m n ⊥,则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是
A .①③
B .②④
C .③④
D .①
4、已知α、β是平面,ｍ、n 是直线,则下命题不正确的是（ ).
A.若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α ﻩ Ｂ. 若,m ⊥α， ｍ⊥β, 则α∥β Ｃ．若m ⊥α, m ∥n ， n ⊂β, 则α⊥β D. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥ｎ
A
B
C
D
P
P
E
B
面面垂直
1.如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PCD 为正三角形,且与底面ABCD 垂直,已知底面ABCD 菱形,60ADC ∠=︒，M 为PB 的中点，求证:
（1）PA CD ⊥；
（２）面CDM ⊥面PAB 。

２、【２0１5高考新课标1，文1８】（本小题满分１2分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为ＡC 与BD 交点,BE ABCD ⊥平面， （Ⅰ）证明：平面平面； ３、（2012天津文数）．(本小题满分１3分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中,底面ＡBCD 是矩形，AD ⊥P Ｄ，BC=1，PC=2,ＰD=CD=2.
（II)证明平面PDC ⊥平面A ＢＣD; AEC ⊥BED 3P D A
B C M
提高练习
1、三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且12CC AB =．
⑴求证：平面1C CD ⊥平面ABC ; ⑵求证：1AC ∥平面1CDB ; ⑶求三棱锥1D CBB -的体积.
（201０年高考山东卷文科2０）（本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==． （I)求证：平面EFG ⊥平面PDC ；
(II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积 之比. C 1
B 1
A 1
D C
B
A
3、如图,已知矩形ABC Ｄ中,ＡＢ=１0,BC ＝6,将矩形沿对角线B Ｄ把△A ＢD 折起,使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上. （Ⅰ）求证:1BC A D ⊥；
（Ⅱ)求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ; (Ⅲ）求三棱锥1A BCD -的体积。